Tiếp nối nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách 8 kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân tiếp tục cung cấp cho các bạn nội dung phần Tích phân gồm: biến đổi số dạng 2, tích phân từng phần, tích phân chứa giá trị tuyệt đối, sử dụng máy tính Casio. Mời các bạn cùng theo dõi để nắm được đầy đủ nội dung cuốn sách và có phương pháp học tập hiệu quả nhé.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến x a sin t x a cos t x2 a2 a x sin t a x cos t a x x a tgt x a cot gt ie iL Ta ax ax up s/ x a cos t x a cos t om /g ro ax ax x a sin t b x a tgt b c a2 b2 x ok , n=1, 2, … (a b x )n w w w fa ce bo uO nT hi D a2 x2 76 H oc CÁCH CHỌN DẤU HIỆU 01 KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến a 01 VÍ DỤ 1: Tính tích phân(với a>0) H oc dx I= a x2 Đặt t= asint, t ; , 2 uO nT hi D Lời giải: dx= acostdt Với x = t=0 Do đó: I = a cos tdt a a sin t dt 0 up VÍ DỤ 2: Tính tích phân(với a >0) a ro dx a x2 I= iL Ta ie a t= s/ Với x= /g om Lời giải: ok c Đặt x = tgt , t ; , dx = a(tg2t + 1)dt 2 bo Với x = t=0 ce Với x= a t = fa Do đó: I= a (tg t 1)dt dt 0 a a 2tg 2t 0 a a ( 0) 4a w w w http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 77 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến VÍ DỤ : Tính tích phân: 2 01 x2 dx x2 H oc I Lời giải: uO nT hi D Đặt x = sint, dx = costdt t = Khi x = Khi x = t = cos t sin t dt dt sin t sin t ( sin t 1)dt 4 =1- up =-(cotgt+t) ro 4 x2 Lời giải: om dx c ok I= x2 /g VÍ DỤ 4: Tính tích phân Ta 2 s/ 2 I= iL ie Do đó: bo Đặt x = 2cost, dx = -2sintdt fa ce Khi x = t = Do đó: w w w Khi x = t = 78 KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến I = cos t.2sin tdt 2 (1 cos t ) dt 2 t sin 2t 3 2sin t 2 01 H oc VÍ DỤ 5: Tính tích phân x x dx I= uO nT hi D Lời giải: Đặt x = 2sint, dx = 2cosdt Khi x = t = ie iL Khi x = t = 2 0 s/ up Ta x sin t Do đó: I = 16 sin t cos tdt sin 2tdt (1 cos 4t )dt om /g ro =2 t sin 4t 2( 0) x2 ce x dx ok I= bo 2 c VÍ DỤ 6: Tính tích phân Lời giải: fa Đặt x = sint, dx = cosdt w w w Khi x = t = Khi x = t = http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 79 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Do đó: = 12 VÍ DỤ 7: Tính tích phân 2 x dx x2 ie I= iL Lời giải: Ta Đặt x = sint, dx = cosdt s/ Khi x = t = ro up t = Khi x = om /g sin t.cos tdt 14 1 Do đó: I = sin tdt (1 cos 2t )dt t sin 2t cos t 20 2 0 dx x x2 1 ok bo I= c VÍ DỤ 8: Tính tích phân fa ce Lời giải: Khi x = w w w Đặt x = 80 H oc uO nT hi D cos3t) = (-cost + 01 4 2 sin t.cos t I= dt sin tdt sin t.sin tdt (1 cos t )d (cos t ) cos t 0 sin tdt , dx = cos t cos t t = KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Do đó: I = sin t sin t 4 2 cos t cos t dt dt dt t sin t 1 1 6 cos t cos t cos t cos t 12 uO nT hi D 01 H oc t = Khi x = VÍ DỤ 9: Tính tích phân I= x x dx iL ie Lời giải: s/ Ta 2 sin t dx = cos tdt 3 Đặt x = ro Khi x = t = up Khi x = t = om /g Do đó: 2 2 I = sin t 4sin t cos tdt sin 2tdt 3 0 (1 cos 4t )dt 3 30 t sin 4t 3 bo = ok c ( ) 3 fa ce VÍ DỤ 10: Tính tích phân 2 w w w I= 1 x dx 1 x Lời giải: Đặt x=cost, dx = -sintdt http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 81 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Khi x=0 t = H oc 01 t = Khi x = I = cos t sin tdt cos t t t t cos cos sin tdt sin tdt 2sin t cos t dt t t t 2 sin sin 2sin 4 2 2 cos uO nT hi D t = cos dt (1 cos t )dt (t sin t ) 2 2 ie Ta dx x2 s/ x up I= iL VÍ DỤ 11: Tính tính phân om t = ok Khi x = c Khi x=1 t = /g dt cos t Đặt x = tgt, dx = ro Lời giải: bo cos t ce x2 I= w w w fa Do đó: 82 Do đó: dt dt t 3 (ln tg ) ln(tg ) ln(tg ) tgt cos t sin t cos t KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến dx (1 3x 2 ) H oc I= 01 VÍ DỤ 12: Tính tích phân Lời giải: uO nT hi D 1 dt tgt , dx = (1 tg 2t )dt cos t 3 Đặt x = Khi x=0 t = ie Khi x = t = iL 1+3x2=1+tg2t Ta Do đó: ( ) 3 2x dx x2 /g c I= = ok 3 om VÍ DỤ 13: Tính tích phân ro up s/ dt 3 I= cos tdt (1 cos 2t ) dt t sin 2t tg t 30 30 3 ce bo Lời giải: Khi x= 3 dt tgt , dx = 2 cos t t = ; w w w fa Đặt x= http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 83 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến t = 01 cos t x tg 2t H oc Khi x = I= uO nT hi D 1 4 dt dt d sin t cos t cos t dt 2 2 cos t.tg t cos t.sin t (1 sin t ).sin t tg t 6 Đặt: v=sint 2 1 x dx up (Đại học Y HN 1998) s/ VÍ DỤ 14: Tính tích phân = 2 ln( 3) iL I= 2 ie dv 1 v 1 2( 2 )dv ln 2 v (1 v ) 1 v v 1 v v Ta I= 2 ro /g Lời giải: ok Khi x = t= c om Đặt x = sint, dx=costdt Khi x = t = bo ` x sin t cos t 2 ce (1 cos 2t ) dt 1 t sin 2t 2 w w w fa Do đó: I = cos tdt 84 Do đó: KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Tính dx A ln 2 , a 0 ? x a2 B ln C ln 2 D ln 2 a Tính a x dx ? a a2 C ln 1 ln 1 A a Câu 3: Tính x a2 a2 D B ln 1 ln Tính 1 Câu 4: Ta dx 1 x ? Câu 5: Tính x x dx om B 16 c A Tính ok Câu 6: bo A ln 2 Tính w dx x2 D D ? C ln 2 D ln 2 x 1.dx ? 2a Câu 8: C C B ln 1 A ln 2 w w fa ce Câu 7: ro B 16 /g A 1 s/ 3 ln 1 a4 B ln a4 D ln 1 iL 3 ln up a A a4 C ie x a dx, a uO nT hi D Câu 2: H oc a Câu 1: 01 TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG Tính a dx x2 a2 B 1 ln 2 C 1 ln 2 D ln 2 , a 0 ? http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 85 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến C D Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f ( x) x2 x x 1 A x2 x x 1 B C x(2 x) ( x 1)2 x2 x 1 01 B D x2 x x 1 Câu 18 : H oc A hàm số tai A(1;2) B(4;5) có kết dạng 13 12 C 13 Giá trị tích phân I x 1 ln xdx là: A x 1 x s/ dx là: ro Kết /g Câu 21 : ln B B om x2 C C ln D ln up ln A Ta D iL Câu 20 : B a đó: a+b b ie A 12 uO nT hi D Câu 19 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x hai tiếp tuyến với đồ thị 1 1 x C C 1 x2 C D x C c Câu 22 : Hàm số F( x) ln sin x cos x nguyên hàm hàm số hàm số sau ok đây: f ( x) cos x sin x sin x cos x B f ( x) cos x sin x f ( x) cos x sin x sin x 3cos x D f ( x) ce bo A Câu 23 : sin x cos x cos x sin x e x ln x Giá trị tích phân I dx là: x w w w fa C 130 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến C e2 , đó, giá trị a b là: B (x C x3 3ln x x C 3 ro x ln C x3 A dx x( x 3) up Tìm nguyên hàm: D B ln /g Câu 26 : B 10 D x3 3ln X x 3 x3 3ln x x C 3 x C x3 C x3 ln C x C ce fa w w Câu 29 : Tìm nguyên hàm: w 131 1 x x ln C x3 Ox là: D x2 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x ; y= ; y= là: x A 27ln2-3 A D bo Câu 28 : B 2 ok c om Câu 27 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y=2x2 , (C): y= A 2 ie x3 3ln x x C 3 x )dx x iL A C Ta Tìm nguyên hàm: 10 s/ Câu 25 : Giả sử I sin 3x sin 2xdx a b A 01 Câu 24 : D e2 H oc e2 B uO nT hi D e2 A B 63 (1 sin x) x cos x sin x C ; C 27ln2 B x cos x sin x C ; D 27ln2+1 dx ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến x cos x sin x C ; C x cos x sin x C ; 01 Cho I x x2 1dx u x2 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: B I udu A I udu A 5 2 D I u2 3 uO nT hi D Câu 31 : C I 27 H oc Câu 30 : D Cho biết f x dx , g t dt Giá trị A f x g x dx là: Chưa xác định B 12 C D C D 23 15 s/ B Ta A iL ie Câu 32 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 đường thẳng y x là: ro up Câu 33 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 4x - trục hoành hai đường thẳng x=-2 , x=-4 A 12 C 92 D 50 om /g 40 3x 5x dx a ln b Khi đó, giá trị a 2b là: x2 1 Giả sử I c Câu 34 : B B 40 ok A 30 C 50 D 60 ce bo Câu 35 : Kết ln xdx là: fa A w w Câu 36 : x ln x x C w C x ln x C D x Tìm nguyên hàm: ( x3 )dx A ln x 132 B Đáp án khác x C B 5 ln x x C ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x ln x x C www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến x( x 3)dx x ln C x3 A x C 01 Tìm nguyên hàm: D 5ln x B x3 ln C x C x ln C x3 D H oc Câu 37 : x C x3 ln C x C 5 ln x A 4 B Câu 39 : uO nT hi D Câu 38 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x3 y x5 bằng: C 2 0 D 2 xdx cos xdx 0 2 sin xdx C 2 cos xdx /g om Câu 40 : B Không so sánh s/ up sin A iL D ro Ta ie Cho hai tích phân sin xdx cos xdx , khẳng định đúng: 2 0 2 0 2 sin xdx = cos xdx c Cho hai tích phân I sin xdx J cos xdx Hãy khẳng định đúng: B I J C I J D Không so sánh D f ( x) x e x bo ok A I J A Câu 42 : f ( x) xe Tính x x2 B ln x f ( x) e 2x C ex f ( x) 2x dx , kết sai là: w w w fa ce Câu 41 : Hàm số F( x) e x2 nguyên hàm hàm số 133 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Câu 43 : B x C Cho tích phân I A C sin x 2 cos x x D 2 C C , với I bằng: B 2 C D x 1 01 H oc x A 2 C d a b f ( x)dx , f ( x)dx -2 A B 73 C b với a < d < b D f ( x)dx 73 a iL Nếu d 10 D C Ta Câu 45 : B ie 35 12 A uO nT hi D Câu 44 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , y x có kết up s/ Câu 46 : Kết sai kết sao? C x ln x.ln(ln x) ln(ln(ln x)) C /g ro A dx x cos x tan C om dx dx B x x2 ln D 2x xdx x2 x2 1 ln x C c Câu 47 : Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x – x bo ok y = x – x2 : B ce A Đáp án khác A C 33 12 B x ln x x C D x Tìm nguyên hàm: ( x x )dx x ln x x C w w w fa Câu 48 : 37 134 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 37 12 C www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến x ln x x C C D x ln x x C 01 Câu 49 : Cho hình phẳng giới hạn đường y x y x quay xung quanh trục Ox Thể tích B C 1 Biến đổi x 1 x dx thành f (t)dt , với t số sau? Câu 52 : f (t) t t C s/ B up f (t) 2t 2t A D 6 x Khi f (t ) hàm hàm iL 35 12 C Ta Câu 51 : B 6 ie 7 12 A uO nT hi D Câu 50 : Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y x , y , y x quanh trục ox là: D A H oc khối tròn xoay tạo thành bằng: f (t ) t t D f (t) 2t 2t Cho I e cos xdx ; J e sin xdx K e x cos xdx Khẳng định x /g (I) I J e om khẳng định sau? ro x c (II) I J K bo ok e (III) K ce A Chỉ (II) B Chỉ (III) C Chỉ (I) D Chỉ (I) (II) w w w fa Câu 53 : Hàm số y tan 2x nhận hàm số nguyên hàm? A tan 2x x B tan 2x x C tan 2x x D tan 2x x Câu 54 : Thể tích vật thể trịn xoang quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 135 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến B 10 Câu 55 : 4 C A Khi n bằng: 64 C B Câu 56 : Tìm nguyên hàm: (2 e3 x ) dx D 3x 6x B x e e C 3x 6x D x e e C ie 3x 6x A x e e C dx 6 là: s/ x ln K Giá trị K Ta iL 3x 6x C x e e C Giả sử 10 uO nT hi D D Cho I sin n x cos xdx Câu 57 : 3 10 H oc A 01 y = x2 ;x y quanh trục ox B C 81 D ro A up a a-b b om kết dạng /g Câu 58 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 11x - 6, y = 6x 2, x 0, x có B -3 C ok c A D 59 bo Câu 59 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = -x + 4x tiếp tuyến với đồ thị A 12 11 B 14 a a-b b C D -5 Câu 60 : Diện tích hình phẳng giới hạn (C): y= x2+3x2, d1:y = x1 d2:y=x+2 có kết w w w fa ce hàm số biết tiếp tuyến qua M(5/2;6) có kết dạng 136 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến A B C 12 D C Giá trị I x.e x dx là: B A 1 x , kết là: C A B 2 x C e D 2e C 1 x C D C x s/ 1 x ie dx C iL Tính e Ta Câu 63 : D uO nT hi D Câu 62 : B A H oc 01 Câu 61 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x + 1, tiếp tuyến với đường điểm M(2; 5) trục Oy là: e ro B C e 1 D 1 e /g A up Câu 64 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = (e 1)x y (1 e x )x là: B 125 34 C 125 14 ok c 125 24 A D Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y x patabol y 125 44 x2 bằng: w w w fa ce bo Câu 66 : om Câu 65 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2x2 x trục hoành là: 137 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 28 A B 25 C uO nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 26 109 126 22 D 205 iL C x x s inx sin x C C x cos x sin x C B x s inx- sin x C D x 2s inx sin x C om /g ro A D s/ Tìm nguyên hàm: ( x x )dx up Câu 68 : B Ta 55 A ie Câu 67 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y x x y=x+3 có kết là: 13 t 8 lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm): bo A 2,33 cm ok c Câu 69 Gọi h t cm mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h ' t B 5,06 cm C 2,66 cm D 3,33 cm A 0,2 m B m C 10 m D 20 m w w w fa ce Câu 70 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 5t 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ? 138 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến /g om H oc A D A C C C D B B C A A C D C C Ta iL ie uO nT hi D 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 s/ C D A B A C B D D D B D B A B A C D A D D B C A A B C up 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 ro B A C A C C A B A A D B B A C D B D C B D A B B D D C w w w fa ce bo ok c 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 01 ĐÁP ÁN ĐỀ TỔNG HỢP 139 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 01 B TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 10 NĂM GẦN ĐÂY ĐS: I = 88 H oc Bài (THPT QG 2016): Tính tích phân I= 3x( x x 16)dx Bài (THPT QG 2015): Tính tích phân: ( x 3)e x dx ĐS: I = 4-3e uO nT hi D Bài (ĐH A2014): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x x y x ĐS: I = 1/6 iL x 3x dx x2 x ĐS : I ln Ta I ie Bài (ĐH B2014) : Tính tích phân : s/ Bài (ĐH D2014) : Tính tích phân : up I x 1 sin xdx ĐS : I ln 2 ĐS : I 2 1 ro ĐS : I ok x2 ln x dx x2 c I om /g Bài (ĐH A2013) : Tính tích phân : bo Bài (ĐH B2013) : Tính tích phân : ce I x x dx fa w w w Bài (ĐH D2013) : Tính tích phân : ( x 1) dx x2 I ĐS : I ln Bài (ĐH A2012) : Tính tích phân : 140 B TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 10 NĂM GẦN ĐÂY http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến ln( x 1) dx x2 I 2 l n ln 3 01 ĐS : I x3 dx x 3x ĐS : I l n ln 2 I H oc Bài 10 (ĐH B2012) : Tính tích phân : uO nT hi D Bài 11 (ĐH D2012) : Tính tích phân : /4 I ĐS : I x(1 sin x)dx ie Bài 12 (ĐH A2011) : Tính tích phân : iL x sin x ( x 1) cos x dx x sin x cos x up x sin x dx cos x l n 1 ĐS : I 2 ln 2 3 /g ro I 32 s/ Bài 13 (ĐH B2011) : Tính tích phân : ĐS : I Ta I 2 4x 1 dx 2x c I ĐS : I 34 3 10l n 5 ok om Bài 14 (ĐH D2011) : Tính tích phân : bo Bài 15 (ĐH A2010) : Tính tích phân : ce I 1 2e ĐS : I l n 3 fa x2 e x x2e x dx 2e x w w Bài 16 (ĐH B2010) : Tính tích phân : e w I 141 ln x dx x(ln x 2) ĐS : I l n B TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 10 NĂM GẦN ĐÂY http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Bài 17 (ĐH D2010) : Tính tích phân : e e2 1 ĐS : I 15 ĐS : I 27 (3 ln ) 16 uO nT hi D I (cos3 1)cos xdx Bài 19 (ĐH B2009) : Tính tích phân : 3 ln x dx ( x 1) ie I Ta iL Bài 20 (ĐH D2009) : Tính tích phân : dx e 1 up ro ĐS : I om tan x dx cos2 x /g ĐS : I ln(e e 1) s/ x Bài 21 (ĐH A2008) : Tính tích phân : I Bài 18 (ĐH A2009) : Tính tích phân : I 01 ĐS : I H oc I (2 x ) ln xdx x 1 10 ln(2 3) ok c Bài 22 (ĐH B2008) : Tính tích phân : sin( x ) dx I dx sin2 x 2(1 s inx cos x ) bo ĐS : I 43 w w w fa ce Bài 23 (ĐH D2008) : Tính tích phân : ln x dx x3 I ĐS : I ln 16 Bài 24 (ĐH A2007) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: 142 B TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 10 NĂM GẦN ĐÂY http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến y (e 1) x , y (1 e x ) x ĐS : S e 1 H oc 01 Bài 25 (ĐH B2007) : Cho hình phẳng H giới hạn đường y x ln x , y , x e Tính thể tích khối trịn xoay tọa thành quay hình H quanh trục Ox Bài 26 (ĐH D2007) : Tính tích phân : e I x ln xdx iL dx Ta cos x 4sin x e ln x dx 2e x ĐS : I ĐS : I ln /g ln I ro Bài 28 (ĐH B2006) : Tính tích phân : 5e4 32 s/ sin x ĐS : I up 27 ie Bài 27 (ĐH A2006) : Tính tích phân : I (5e3 2) uO nT hi D ĐS : V om Bài 29 (ĐH D2006) : Tính tích phân : c I ( x 2)e dx 3e2 ĐS : I w w w fa ce bo ok 2x 143 B TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 10 NĂM GẦN ĐÂY http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TÀI LIỆU THAM KHẢO 01 Giải tích 12 Nâng Cao (Nhà xuất giáo dục) Sách Bài tập Giải tích 12 (Nhà xuất giáo dục) H oc Câu hỏi tập trắc nghiệm Toán 12 – Nguyễn Phú Khánh – Huỳnh Đức Khánh (Nhà xuất ĐHQG Hà Nội) uO nT hi D Tuyển tập chuyên đề kỳ thuật tính Tích Phân – Trần Phương (Nhà xuất ĐHQG Hà Nội) w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie Group Toán - http://nhomtoan.net/ 144 TÀI LIỆU THAM KHẢO - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 20 17 | : Đạt Nguyễn Tiến ? ?2 Câu 20 : Tính cos x dx a Tìm a? a2 Câu 21 : Tính sin C D C D H oc B A 01 x dx = 2? ?? Tìm a B 2? ?? A uO... Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 20 17 | : Đạt Nguyễn Tiến f ( x) x2 x 1 H oc A F ( x) 01 VÍ DỤ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số x3 3x x 1 F (1) x 2x , x2 13 B F... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 20 17 | : Đạt Nguyễn Tiến dx (1 3x 2 ) H oc I= 01 VÍ DỤ 12: Tính tích phân Lời giải: uO nT hi D 1 dt tgt , dx = (1 tg 2t )dt cos t