Thông tin tài liệu
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến x a sin t x a cos t x2 a2 a x sin t a x cos t a x x a tgt x a cot gt ie iL Ta ax ax up s/ x a cos t x a cos t om /g ro ax ax x a sin t b x a tgt b c a2 b2 x ok , n=1, 2, … (a b x )n w w w fa ce bo uO nT hi D a2 x2 76 H oc CÁCH CHỌN DẤU HIỆU 01 KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến a 01 VÍ DỤ 1: Tính tích phân(với a>0) H oc dx I= a x2 Đặt t= asint, t ; , 2 uO nT hi D Lời giải: dx= acostdt Với x = t=0 Do đó: I = a cos tdt a a sin t dt 0 up VÍ DỤ 2: Tính tích phân(với a >0) a ro dx a x2 I= iL Ta ie a t= s/ Với x= /g om Lời giải: ok c Đặt x = tgt , t ; , dx = a(tg2t + 1)dt 2 bo Với x = t=0 ce Với x= a t = fa Do đó: I= a (tg t 1)dt dt 0 a a 2tg 2t 0 a a ( 0) 4a w w w http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 77 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến VÍ DỤ : Tính tích phân: 2 01 x2 dx x2 H oc I Lời giải: uO nT hi D Đặt x = sint, dx = costdt t = Khi x = Khi x = t = cos t sin t dt dt sin t sin t ( sin t 1)dt 4 =1- up =-(cotgt+t) ro 4 x2 Lời giải: om dx c ok I= x2 /g VÍ DỤ 4: Tính tích phân Ta 2 s/ 2 I= iL ie Do đó: bo Đặt x = 2cost, dx = -2sintdt fa ce Khi x = t = Do đó: w w w Khi x = t = 78 KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến I = cos t.2sin tdt 2 (1 cos t ) dt 2 t sin 2t 3 2sin t 2 01 H oc VÍ DỤ 5: Tính tích phân x x dx I= uO nT hi D Lời giải: Đặt x = 2sint, dx = 2cosdt Khi x = t = ie iL Khi x = t = 2 0 s/ up Ta x sin t Do đó: I = 16 sin t cos tdt sin 2tdt (1 cos 4t )dt om /g ro =2 t sin 4t 2( 0) x2 ce x dx ok I= bo 2 c VÍ DỤ 6: Tính tích phân Lời giải: fa Đặt x = sint, dx = cosdt w w w Khi x = t = Khi x = t = http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 79 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Do đó: = 12 VÍ DỤ 7: Tính tích phân 2 x dx x2 ie I= iL Lời giải: Ta Đặt x = sint, dx = cosdt s/ Khi x = t = ro up t = Khi x = om /g sin t.cos tdt 14 1 Do đó: I = sin tdt (1 cos 2t )dt t sin 2t cos t 20 2 0 dx x x2 1 ok bo I= c VÍ DỤ 8: Tính tích phân fa ce Lời giải: Khi x = w w w Đặt x = 80 H oc uO nT hi D cos3t) = (-cost + 01 4 2 sin t.cos t I= dt sin tdt sin t.sin tdt (1 cos t )d (cos t ) cos t 0 sin tdt , dx = cos t cos t t = KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Do đó: I = sin t sin t 4 2 cos t cos t dt dt dt t sin t 1 1 6 cos t cos t cos t cos t 12 uO nT hi D 01 H oc t = Khi x = VÍ DỤ 9: Tính tích phân I= x x dx iL ie Lời giải: s/ Ta 2 sin t dx = cos tdt 3 Đặt x = ro Khi x = t = up Khi x = t = om /g Do đó: 2 2 I = sin t 4sin t cos tdt sin 2tdt 3 0 (1 cos 4t )dt 3 30 t sin 4t 3 bo = ok c ( ) 3 fa ce VÍ DỤ 10: Tính tích phân 2 w w w I= 1 x dx 1 x Lời giải: Đặt x=cost, dx = -sintdt http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 81 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Khi x=0 t = H oc 01 t = Khi x = I = cos t sin tdt cos t t t t cos cos sin tdt sin tdt 2sin t cos t dt t t t 2 sin sin 2sin 4 2 2 cos uO nT hi D t = cos dt (1 cos t )dt (t sin t ) 2 2 ie Ta dx x2 s/ x up I= iL VÍ DỤ 11: Tính tính phân om t = ok Khi x = c Khi x=1 t = /g dt cos t Đặt x = tgt, dx = ro Lời giải: bo cos t ce x2 I= w w w fa Do đó: 82 Do đó: dt dt t 3 (ln tg ) ln(tg ) ln(tg ) tgt cos t sin t cos t KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến dx (1 3x 2 ) H oc I= 01 VÍ DỤ 12: Tính tích phân Lời giải: uO nT hi D 1 dt tgt , dx = (1 tg 2t )dt cos t 3 Đặt x = Khi x=0 t = ie Khi x = t = iL 1+3x2=1+tg2t Ta Do đó: ( ) 3 2x dx x2 /g c I= = ok 3 om VÍ DỤ 13: Tính tích phân ro up s/ dt 3 I= cos tdt (1 cos 2t ) dt t sin 2t tg t 30 30 3 ce bo Lời giải: Khi x= 3 dt tgt , dx = 2 cos t t = ; w w w fa Đặt x= http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 83 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến t = 01 cos t x tg 2t H oc Khi x = I= uO nT hi D 1 4 dt dt d sin t cos t cos t dt 2 2 cos t.tg t cos t.sin t (1 sin t ).sin t tg t 6 Đặt: v=sint 2 1 x dx up (Đại học Y HN 1998) s/ VÍ DỤ 14: Tính tích phân = 2 ln( 3) iL I= 2 ie dv 1 v 1 2( 2 )dv ln 2 v (1 v ) 1 v v 1 v v Ta I= 2 ro /g Lời giải: ok Khi x = t= c om Đặt x = sint, dx=costdt Khi x = t = bo ` x sin t cos t 2 ce (1 cos 2t ) dt 1 t sin 2t 2 w w w fa Do đó: I = cos tdt 84 Do đó: KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Tính dx A ln 2 , a 0 ? x a2 B ln C ln 2 D ln 2 a Tính a x dx ? a a2 C ln 1 ln 1 A a Câu 3: Tính x a2 a2 D B ln 1 ln Tính 1 Câu 4: Ta dx 1 x ? Câu 5: Tính x x dx om B 16 c A Tính ok Câu 6: bo A ln 2 Tính w dx x2 D D ? C ln 2 D ln 2 x 1.dx ? 2a Câu 8: C C B ln 1 A ln 2 w w fa ce Câu 7: ro B 16 /g A 1 s/ 3 ln 1 a4 B ln a4 D ln 1 iL 3 ln up a A a4 C ie x a dx, a uO nT hi D Câu 2: H oc a Câu 1: 01 TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG Tính a dx x2 a2 B 1 ln 2 C 1 ln 2 D ln 2 , a 0 ? http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 85 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến B ln A ln Tính C ln D ln x a dx, a ? 01 2a Câu 9: a ln B a ln C a ln D a H oc A a ln Câu 10: Tính x 1.dx ? A ln 2 C ln 2 ln 2 D ln 2 x 9.dx ? x2 ? B ln C ln 2 D ln 2 /g A ln 2 dx C 10 ln 3 s/ Tính C 10 ln ro Câu 12: Ta B 10 ln up A 10 ln 3 ie iL Tính B Câu 11: uO nT hi D om ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG ĐÁP ÁN ok ce bo ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN B A B A B 10 A A A 11 B D C 12 B w w w fa CÂU c CÂU 86 KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b b b a a b I u ( x) v( x) dx u ( x) v( x ) a u ( x) v ( x ) dx hay I udv u.v a vdu a b a Thực hành: uO nT hi D — Nhận dạng: Tích hàm khác loại nhân nhau, chẳng hạn: mũ nhân lượng giác,… b H oc Định lý: Nếu u u ( x) v v( x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn a; b thì: 01 Vi phân b b u du dx b — Đặt: Suy ra: I udv u.v a vdu Nguyên m v dv dx a a ie — Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ dv phần lại Nghĩa có ln hay log a x chọn u ln hay u log a x ln x dv cịn lại Nếu khơng có ln; log chọn u đa ln a thức dv cịn lại Nếu khơng có log, đa thức, ta chọn u lượng giác,… iL — Lưu ý bậc đa thức bậc ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm Ta — Dạng mũ nhân lượng giác dạng nguyên hàm phần luân hồi s/ Tìm nguyên hàm: ro up VÍ DỤ I xsin2xdx /g Theo thứ tự ưu tiên trên, với nguyên hàm tích Hàm đa thức với Hàm lượng giác, nên ta ưu tiên đặt u x ok c om du dx u x Đặt dv sin xdx v cos x bo 1 1 I x cos x cos xdx x cos x sin x C 2 fa ce VÍ DỤ I x e x dx w w w du xdx 2 2x 2x u x 2x Đặt x I x e xe dx x e I1 2x 2 dv e dx v e Tính I1 xe2 x dx 87 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 01 du dx u x 2x 2x 2x 2x Đặt x I1 xe e dx xe e C 2x 2 dv e dx v e x x 1 e2 x C 2x 2x 2x x e xe e C 2 4 I H oc Từ đó: cos x 1 dx xdx x cos xdx x I1 2 1 x x sin x cos x C 32 om /g Từ đó: I up s/ 1 1 x sin x sin xdx x sin x cos x C 8 32 ro I1 Ta iL du dx u x Tính I1 x cos xdx Đặt 2 dv cos xdx v sin x ie I x cos 2 xdx x uO nT hi D VÍ DỤ I x cos 2 xdx c VÍ DỤ I x x 1 e x dx ok -Với VÍ DỤ này, mà bậc P x , sử dụng phương pháp Nguyên hàm phần ta phải tiến ce Đặt: bo hành hai lần Tuy nhiên, trường hợp này, ta sử dụng cách khác đây! fa u x x du x 1 dx I x x 1 e x x 1 e x dx x x dv e dx v e w w w u x du 4dx Tính I1 x 1 e x dx Đặt x x dv e dx v e I1 x 1 e x 4 e x dx x 1 e x 4e x C x 3 e x C 88 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 01 I x x 1 e x x 3 e x C x x e x C H oc VÍ DỤ I e2 x cos xdx uO nT hi D du 2e x dx u e x Đặt dv cos xdx v sin 3x 2 I e2 x sin x e x sin xdx e x sin x I1 3 3 s/ Ta 2 I1 e2 x cos x e x cos x e x cos x M 3 3 iL ie du 2e x dx u e x Đặt dv sin 3xdx v cos 3x up Từ đó: /g ro 2 2 I e x sin x M e2 x sin x I1 e x sin x e2 x cos x I 3 3 3 3 13 c 3sin 3x cos 3x e2 x C ok I om 13 e2 x sin 3x e x cos x I I e x sin x e x cos x C1 9 9 bo ce VÍ DỤ I x ln x x x2 dx w w w fa u ln x x dx du x2 Đặt x dx dv v x x2 Ta I x ln x x x C 89 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến VÍ DỤ I ln x x dx H oc xdx x2 uO nT hi D I x.ln x x ln x x 01 dx u ln x x du ln x x Đặt: x 1 dv dx v x x ln x x x 1.ln x x x C dx u ln x du ln x ln x x Ta có I dx Đặt dx x dv v x x ie ln x VÍ DỤ I dx x s/ Ta iL ro /g om VÍ DỤ I dx ln x ln x up 1 Ta I ln x C x x c dx dx I dx I1 I ln x ln x ln x ln x bo ok dx u du Tính I1 Đặt ln x x ln x dv dx v x ce x x I Từ I C ln x ln x w w w fa Từ I1 VÍ DỤ 10 I x ln 90 x 1 dx x 1 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến H oc 01 2dx x du u ln x 1 x 1 Đặt Từ I x ln C x 1 x 1 dv xdx x x2 uO nT hi D Giả sử: Q x x x e x dx ax bx cx d e x C VÍ DỤ 11 I x3 x x e x dx x x x e x 3ax 2bx c e x ax3 bx cx d e x x x x 2ax3 3a 2b x 2b 2c x c 2d Ta iL ie 2a a 5 3a 2b b Q x x x 3 e x C 2 2b 2c c 2 4 c 2d d ro up s/ R x x 1 e x dx x x e x C VÍ DỤ I sin xdx c x t x t dx 2tdt I sin t 2tdt 2t sin tdt ok Đặt om /g IV PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP ĐỔI BIẾN SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ce bo u 2t du 2dt Đặt I 2t cos t 2 cos tdt 2t cos t sin t C dv sin tdt v cos t fa Vậy I 2sin x x cos x C w w w VÍ DỤ 2: Tính tích phân I ln tdt 91 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 2 dt t ln t t ln 1 01 dt u ln t du Đặt t Khi I t ln t dv dt v t a ln x 1 dx ln Giá trị a bằng: x 2 H oc VÍ DỤ 3: Biết I uO nT hi D a dx du u ln x x Đặt dx dv x v x a a ie dx ln a ln a ln x Khi I Suy a a x1 a a x 1 x iL VÍ DỤ 4: Kết tích phân I ln x x dx viết dạng I a ln b với a, b số Ta s/ nguyên Khi a b nhận giá trị? /g ro up 2x 1 2x 1 u ln x x du x x dx x x dx Đặt dv dx v x 3 2x 1 Khi I x ln x x dx x ln x x dx x 1 x 1 2 2 om 3 c x ln x x x ln x 3ln Suy a 3, b w w w fa ce bo ok 92 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN e 01 Câu (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân I x ln xdx e2 C I e2 e Câu Khẳng định sau kết x ln xdx A ab 64 B ab 46 D I e2 B I 3ea ? b C a b 12 uO nT hi D A I H oc D a b Câu Kết tích phân I x ln x dx viết dạng I a ln b ln c với a, b, c C iL B D Ta A ie số hữu tỉ Hỏi tổng a b c bao nhiêu? e ro B k e C k e D k e /g A k e up s/ k Câu Cho I ln dx Xác định k để I e x Câu Tính tích phân I x x dx c ln ln 2 B I ok A I om ln ln C I ln ln 2 D I ln ln bo Câu Kết tích phân I x 3 e x dx viết dạng I ae b với a, b Khẳng định ce sau đúng? w w fa A a b B a b3 28 C ab D a 2b Câu Cho tích phân I sin x.esin x dx Một học sinh giải sau: w 93 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 1 e dt e e t t 0 uO nT hi D Bước 3: I tet dt H oc u t du dt Bước 2: Chọn Suy tet dt tet t t dv e dt v e 01 x t Bước 1: Đặt t sin x dt cos xdx Đổi cận I tet dt x t Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu? B Bài giải sai từ Bước C Bài giải hoàn toàn D Bài giải sai từ Bước 0 ie A Bài giải sai từ Bước iL Câu Cho I e x cos xdx, J e x sin xdx K e x cos xdx Khẳng định khẳng định sau? s/ e (I) I J e (II) I J K (III) K Ta B Chỉ (II) ro A Chỉ (I) up C Chỉ (III) D Cả (II) (III) e nx dx với n Giá trị I I1 là: x e om /g Câu Cho I n B D ok C .c A Câu 10: Tính x.cos x.dx ? (đề thi HK II 2014-THPT Nguyễn Hữu Thọ-TP.HCM) 2 ce A bo C D 2 Tính x.ln x.dx ? (đề thi HK II 2014-THPT Văn Lang-TP.HCM) B ln A ln w w fa Câu 11: B C ln D ln w Câu 12: Tính e x cos x.dx ? (đề thi HK II 2014-THPT Trần Quang Khải-TP.HCM) 94 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến A e e B C 3e D e Tính 01 Câu 13: x.cos x.dx ? A 1 B 1 C 1 D 1 A x2 1 1 x ln x.dx ? ( đề thi Đại Học khối A, A1 năm 2013 ) ln 2 B ln 2 C ln 2 11 2e C 4e 3x dx ? e2 x 11 4e B D 11 4e2 iL A Tính D ln ie Câu 15: Tính uO nT hi D Câu 14: H oc Ta Tính tích phân sau (tách thành tích phân A, B với A: dạng B: tích phân phần ) e B /g A B Tính D e C D x x s inx dx ? ( đề thi thử THPT QG 2015- THPT Chu Văn An- HN) c Câu 18: C eb c a Biết 1 x e .dx Tính c ? a b 2x om Câu 17: s/ 3e2 up A ro Câu 16: 3e2 Tính a-b biết: x 1 ln x .dx a b bo A ok o Tính 13 A ln 2 2x 3 C 3 D 3 ln x .dx ? ( đề minh họa 2015- Bộ GD & ĐT ) B 13 ln 2 C 13 3ln 2 D 13 ln 2 Tính tích phân sau ( sử dụng đổi biến trước tính tích phân phần sau ) w w w fa ce Câu 19: B 95 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 20 17 | : Đạt Nguyễn Tiến dx (1 3x 2 ) H oc I= 01 VÍ DỤ 12: Tính tích phân Lời giải: uO nT hi D 1 dt tgt , dx = (1 tg 2t )dt cos t... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 20 17 | : Đạt Nguyễn Tiến Tính dx A ln 2 , a 0 ? x a2 B ln C ln 2 D ln 2 a Tính a x dx ? a a2 C ln ...www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 20 17 | : Đạt Nguyễn Tiến a 01 VÍ DỤ 1: Tính tích phân( với a>0) H oc dx I= a x2 Đặt t= asint, t ; , 2? ?? uO nT hi D Lời
Ngày đăng: 27/02/2023, 19:16
Xem thêm:
