Phương pháp đạt điểm cao nguyên hàm tích phân (2017) phần 2 nguyễn tiến đạt

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  x  a sin t   x  a cos t x2  a2  a x  sin t  a  x  cos t  a x  x  a tgt   x  a cot gt ie iL Ta ax ax up s/ x  a cos t x  a cos t om /g ro ax ax x a sin t b x a tgt b c a2  b2 x ok , n=1, 2, … (a  b x )n w w w fa ce bo uO nT hi D a2  x2 76 H oc CÁCH CHỌN DẤU HIỆU 01 KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến a 01 VÍ DỤ 1: Tính tích phân(với a>0) H oc dx I=  a  x2    Đặt t= asint, t    ;  ,  2 uO nT hi D Lời giải:  dx= acostdt Với x = t=0 Do đó: I =  a cos tdt a  a sin t   dt   0   up VÍ DỤ 2: Tính tích phân(với a >0) a ro dx a  x2 I=  iL  Ta  ie a  t= s/ Với x= /g om Lời giải: ok c    Đặt x = tgt , t    ;  ,  dx = a(tg2t + 1)dt  2 bo Với x = t=0 ce Với x= a t =  fa Do đó: I=  a (tg t  1)dt dt   0 a  a 2tg 2t  0 a  a (  0)  4a w w w  http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 77 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến VÍ DỤ : Tính tích phân:  2 01  x2 dx x2 H oc I Lời giải: uO nT hi D Đặt x = sint,  dx = costdt  t = Khi x =  Khi x = t =  cos t  sin t dt  dt   sin t  sin t  ( sin t  1)dt 4 =1-   up  =-(cotgt+t) ro 4  x2 Lời giải: om dx c  ok I= x2 /g VÍ DỤ 4: Tính tích phân Ta 2 s/ 2 I=  iL  ie Do đó: bo Đặt x = 2cost,  dx = -2sintdt fa ce Khi x = t =  Do đó: w w w Khi x = t =  78 KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  I =     cos t.2sin tdt     2  (1  cos t ) dt  2 t  sin 2t  3   2sin t    2 01 H oc VÍ DỤ 5: Tính tích phân x  x dx I= uO nT hi D Lời giải: Đặt x = 2sint,  dx = 2cosdt Khi x = t = ie  iL Khi x = t =   2 0 s/  up Ta x  sin t Do đó: I =  16 sin t cos tdt   sin 2tdt   (1  cos 4t )dt om /g ro     =2 t  sin 4t   2(  0)       x2 ce x dx ok I= bo 2 c VÍ DỤ 6: Tính tích phân Lời giải: fa Đặt x = sint,  dx = cosdt w w w Khi x = t = Khi x =  t = http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 79 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Do đó:     =  12 VÍ DỤ 7: Tính tích phân 2 x dx   x2 ie I= iL Lời giải: Ta Đặt x = sint,  dx = cosdt s/ Khi x = t =  ro up  t = Khi x =   om /g  sin t.cos tdt 14 1   Do đó: I =    sin tdt   (1  cos 2t )dt  t  sin 2t    cos t 20 2  0 dx x x2 1 ok  bo I= c VÍ DỤ 8: Tính tích phân fa ce Lời giải: Khi x = w w w Đặt x = 80 H oc  uO nT hi D cos3t) = (-cost + 01 4 2 sin t.cos t I=  dt   sin tdt   sin t.sin tdt    (1  cos t )d (cos t ) cos t 0 sin tdt ,  dx = cos t cos t  t = KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Do đó: I =     sin t sin t 4 2 cos t cos t dt   dt   dt  t sin t 1   1 6 cos t cos t cos t cos t     12 uO nT hi D 01   H oc t = Khi x = VÍ DỤ 9: Tính tích phân I= x  x dx iL ie Lời giải: s/ Ta 2 sin t  dx = cos tdt 3 Đặt x =  ro Khi x = t = up Khi x = t = om /g Do đó:    2 2 I =  sin t  4sin t cos tdt   sin 2tdt  3 0 (1  cos 4t )dt 3 30   t  sin 4t   3  bo = ok c    (  ) 3 fa ce VÍ DỤ 10: Tính tích phân 2 w w w I=  1 x dx 1 x Lời giải: Đặt x=cost,  dx = -sintdt http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 81 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Khi x=0 t =  H oc 01  t = Khi x =  I =    cos t sin tdt    cos t     t t t cos cos sin tdt  sin tdt  2sin t cos t dt   t t t 2  sin  sin 2sin 4 2 2 cos uO nT hi D    t  =  cos dt   (1  cos t )dt  (t  sin t ) 2      2 ie Ta dx  x2 s/ x up I= iL VÍ DỤ 11: Tính tính phân om t =  ok Khi x =  c Khi x=1 t = /g dt cos t Đặt x = tgt,  dx = ro Lời giải: bo cos t ce  x2  I=   w w w fa Do đó:  82 Do đó:  dt dt t 3     (ln tg )   ln(tg )  ln(tg )  tgt cos t  sin t cos t KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến dx  (1  3x 2 ) H oc I= 01 VÍ DỤ 12: Tính tích phân Lời giải: uO nT hi D 1 dt tgt ,  dx =  (1  tg 2t )dt cos t 3 Đặt x = Khi x=0 t =  ie Khi x = t = iL 1+3x2=1+tg2t   Ta Do đó:    (  ) 3  2x dx x2 /g c I= = ok 3 om VÍ DỤ 13: Tính tích phân  ro up s/ dt 3   I=  cos tdt  (1  cos 2t ) dt  t  sin 2t       tg t 30 30 3  ce bo Lời giải: Khi x= 3 dt tgt ,  dx = 2 cos t  t = ; w w w fa Đặt x= http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 83 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  t = 01 cos t  x   tg 2t  H oc Khi x = I=   uO nT hi D 1    4 dt dt d sin t cos t cos t dt    2 2     cos t.tg t  cos t.sin t  (1  sin t ).sin t tg t 6  Đặt: v=sint 2 1  x dx up (Đại học Y HN 1998) s/ VÍ DỤ 14: Tính tích phân  = 2   ln(  3) iL I= 2 ie  dv 1  v 1   2( 2 )dv    ln   2 v (1  v ) 1 v  v 1 v  v Ta I= 2 ro  /g Lời giải:  ok Khi x = t= c om Đặt x = sint,  dx=costdt  Khi x =  t =  bo `  x   sin t  cos t  2 ce     (1  cos 2t ) dt  1  t  sin 2t   2        w w w fa Do đó: I =  cos tdt   84 Do đó: KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Tính  dx  A ln  2 ,  a  0 ? x  a2   B ln    C ln  2   D ln 2 a Tính  a  x dx ? a a2 C   ln   1     ln   1   A   a Câu 3: Tính x a2 a2 D B   ln  1  ln  Tính   1   Câu 4:  Ta  dx  1 x ?  Câu 5: Tính x   x dx om  B  16 c A Tính   ok Câu 6: bo A ln  2 Tính w  dx x2     D   D  ?    C ln  2   D ln 2   x  1.dx ?  2a Câu 8: C C B ln  1 A  ln  2 w w fa ce Câu 7: ro B  16  /g A  1   s/ 3  ln    1   a4  B  ln     a4  D  ln     1   iL 3  ln  up a A a4 C  ie  x  a dx,  a   uO nT hi D  Câu 2: H oc a Câu 1: 01 TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG Tính  a  dx x2  a2 B  1  ln  2  C  1  ln  2  D  ln  2 ,  a  0 ? http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 85  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  B ln  A ln  Tính  C ln    D ln   x  a dx,  a   ? 01 2a Câu 9:  a    ln        B a   ln     C a   ln     D a     H oc     A a   ln     Câu 10:  Tính x  1.dx ?  A  ln  2 C  ln  2      ln  2 D  ln  2  x  9.dx ?    x2  ?  B ln    C ln  2   D ln 2  /g A ln  2 dx C 10  ln 3 s/ Tính C 10  ln ro Câu 12: Ta B 10  ln up A 10  ln 3  ie  iL Tính  B Câu 11: uO nT hi D om ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG ĐÁP ÁN ok ce bo ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN B A B A B 10 A A A 11 B D C 12 B w w w fa CÂU c CÂU 86 KỸ THUẬT 5: ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b b b a a b I   u ( x)  v( x)  dx  u ( x)  v( x )  a   u ( x)  v ( x )  dx hay I   udv  u.v a   vdu a b a Thực hành: uO nT hi D — Nhận dạng: Tích hàm khác loại nhân nhau, chẳng hạn: mũ nhân lượng giác,… b H oc Định lý: Nếu u  u ( x) v  v( x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  a; b  thì: 01  Vi phân b b u    du   dx b — Đặt:   Suy ra: I   udv  u.v a   vdu Nguyên  m  v   dv   dx  a a ie — Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ dv  phần lại Nghĩa có ln hay log a x chọn u  ln hay u  log a x  ln x dv  cịn lại Nếu khơng có ln; log chọn u  đa ln a thức dv  cịn lại Nếu khơng có log, đa thức, ta chọn u  lượng giác,… iL — Lưu ý bậc đa thức bậc ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm Ta — Dạng mũ nhân lượng giác dạng nguyên hàm phần luân hồi s/ Tìm nguyên hàm: ro up VÍ DỤ I   xsin2xdx /g Theo thứ tự ưu tiên trên, với nguyên hàm tích Hàm đa thức với Hàm lượng giác, nên ta ưu tiên đặt u  x ok c om du  dx u  x  Đặt   dv  sin xdx v   cos x  bo 1 1  I   x cos x   cos xdx   x cos x  sin x  C 2 fa ce VÍ DỤ I   x e x dx w w w du  xdx 2 2x 2x u  x  2x Đặt   x  I  x e   xe dx  x e  I1 2x 2 dv  e dx v  e  Tính I1   xe2 x dx 87 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 01 du  dx u  x 2x 2x 2x 2x  Đặt    x  I1  xe   e dx  xe  e  C 2x 2 dv  e dx v  e   x  x  1 e2 x  C 2x 2x 2x x e  xe  e  C  2 4 I H oc Từ đó:  cos x 1 dx   xdx   x cos xdx  x  I1 2 1 x  x sin x  cos x  C 32 om /g Từ đó: I  up s/ 1 1 x sin x   sin xdx  x sin x  cos x  C 8 32 ro  I1  Ta iL  du  dx   u  x  Tính I1   x cos xdx Đặt   2 dv  cos xdx v  sin x  ie I   x cos 2 xdx   x uO nT hi D VÍ DỤ I   x cos 2 xdx c VÍ DỤ I    x  x  1 e x dx ok -Với VÍ DỤ này, mà bậc P  x   , sử dụng phương pháp Nguyên hàm phần ta phải tiến ce Đặt: bo hành hai lần Tuy nhiên, trường hợp này, ta sử dụng cách khác đây! fa u  x  x  du   x  1 dx   I   x  x  1 e x    x  1 e x dx  x x dv  e dx v  e w w w u  x  du  4dx Tính I1    x  1 e x dx Đặt   x x dv  e dx v  e  I1   x  1 e x  4 e x dx   x  1 e x  4e x  C   x  3 e x  C 88 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 01  I   x  x  1 e x   x  3 e x  C   x  x   e x  C H oc VÍ DỤ I   e2 x cos xdx uO nT hi D du  2e x dx u  e x  Đặt   dv  cos xdx v  sin 3x  2  I  e2 x sin x   e x sin xdx  e x sin x  I1 3 3 s/ Ta 2  I1   e2 x cos x   e x cos x   e x cos x  M 3 3 iL ie du  2e x dx u  e x  Đặt   dv  sin 3xdx v   cos 3x  up Từ đó: /g ro 2 2  I  e x sin x  M  e2 x sin x  I1  e x sin x    e2 x cos x  I  3 3 3 3  13 c  3sin 3x  cos 3x  e2 x  C ok I om 13  e2 x sin 3x  e x cos x  I  I  e x sin x  e x cos x  C1 9 9 bo ce VÍ DỤ I    x ln x  x  x2    dx  w w w fa u  ln x  x  dx  du    x2  Đặt   x dx dv   v  x   x2    Ta I  x  ln x  x   x  C 89 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến   VÍ DỤ I   ln x  x  dx         H oc xdx   x2  uO nT hi D    I  x.ln x  x    ln x  x  01 dx  u  ln x  x   du  ln x  x  Đặt:   x 1 dv  dx v  x   x ln x  x   x  1.ln x  x   x  C dx  u  ln x du  ln x ln x   x Ta có I   dx Đặt  dx   x dv  v   x   x ie  ln x  VÍ DỤ I     dx  x  s/ Ta iL ro /g om   VÍ DỤ I      dx  ln x ln x  up 1 Ta I   ln x   C x x c  dx dx  I     dx      I1  I ln x ln x  ln x ln x  bo ok dx   u  du   Tính I1 Đặt  ln x   x ln x dv  dx v  x ce x x  I Từ I  C ln x ln x w w w fa Từ I1  VÍ DỤ 10 I   x ln 90 x 1 dx x 1 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến H oc 01 2dx  x  du   u  ln x 1   x 1 Đặt  Từ I  x  ln C x 1   x 1 dv  xdx  x  x2  uO nT hi D Giả sử: Q    x  x  x   e x dx   ax  bx  cx  d  e x  C VÍ DỤ 11 I    x3  x  x   e x dx   x  x  x   e x   3ax  2bx  c  e x   ax3  bx  cx  d  e x  x  x  x   2ax3   3a  2b  x   2b  2c  x  c  2d Ta iL ie   2a a  5  3a  2b b       Q   x  x  x  3 e x  C 2  2b  2c c  2 4  c  2d d  ro up s/ R    x  x  1 e x dx    x  x   e x  C VÍ DỤ I   sin xdx c x  t  x  t  dx  2tdt  I   sin t  2tdt    2t sin tdt ok Đặt om /g IV PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP ĐỔI BIẾN SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ce bo u  2t du  2dt Đặt    I  2t cos t  2 cos tdt  2t cos t  sin t  C dv  sin tdt v   cos t fa Vậy I  2sin x  x cos x  C w w w VÍ DỤ 2: Tính tích phân I   ln tdt 91 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 2   dt  t ln t t  ln  1 01 dt  u  ln t du  Đặt   t Khi I  t ln t dv  dt v  t  a ln x 1 dx   ln Giá trị a bằng: x 2 H oc VÍ DỤ 3: Biết I   uO nT hi D a dx  du  u  ln x    x Đặt  dx   dv  x v    x a a ie dx ln a ln a  ln x  Khi I        Suy a     a x1 a a  x 1 x iL VÍ DỤ 4: Kết tích phân I   ln  x  x  dx viết dạng I  a ln  b với a, b số Ta s/ nguyên Khi a  b nhận giá trị? /g ro up 2x 1 2x 1  u  ln  x  x  du  x  x dx  x x  dx   Đặt   dv  dx v  x  3 2x 1   Khi I  x ln  x  x    dx  x ln  x  x       dx x 1 x 1  2 2 om 3 c  x ln  x  x    x  ln x    3ln  Suy a  3, b  w w w fa ce bo ok 92 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN e 01 Câu (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân I   x ln xdx e2  C I  e2  e Câu Khẳng định sau kết  x ln xdx  A ab  64 B ab  46 D I  e2  B I  3ea  ? b C a  b  12 uO nT hi D A I  H oc D a  b  Câu Kết tích phân I   x ln   x  dx viết dạng I  a ln  b ln  c với a, b, c C iL B D Ta A ie số hữu tỉ Hỏi tổng a  b  c bao nhiêu? e ro B k  e C k  e  D k  e  /g A k  e  up s/ k Câu Cho I   ln dx Xác định k để I  e  x Câu Tính tích phân I   x x dx c ln  ln 2 B I  ok A I  om ln  ln C I  ln  ln 2 D I  ln  ln bo Câu Kết tích phân I    x  3 e x dx viết dạng I  ae  b với a, b   Khẳng định ce sau đúng? w w fa A a  b  B a  b3  28 C ab  D a  2b   Câu Cho tích phân I   sin x.esin x dx Một học sinh giải sau: w 93 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 1   e dt  e  e t  t 0 uO nT hi D Bước 3: I   tet dt  H oc u  t du  dt Bước 2: Chọn   Suy  tet dt  tet t t  dv  e dt  v  e 01 x   t   Bước 1: Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận   I  tet dt    x   t  Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu? B Bài giải sai từ Bước C Bài giải hoàn toàn D Bài giải sai từ Bước   0  ie A Bài giải sai từ Bước iL Câu Cho I   e x cos xdx, J   e x sin xdx K   e x cos xdx Khẳng định khẳng định sau? s/ e  (I) I  J  e (II) I  J  K (III) K  Ta B Chỉ (II) ro A Chỉ (I) up  C Chỉ (III) D Cả (II) (III) e nx dx với n   Giá trị I  I1 là: x  e om /g Câu Cho I n   B  D ok C .c A Câu 10: Tính  x.cos x.dx ? (đề thi HK II 2014-THPT Nguyễn Hữu Thọ-TP.HCM)   2 ce A bo   C D 2 Tính  x.ln x.dx ? (đề thi HK II 2014-THPT Văn Lang-TP.HCM) B ln  A ln  w w fa Câu 11: B C ln  D ln w  Câu 12: Tính  e x cos x.dx ? (đề thi HK II 2014-THPT Trần Quang Khải-TP.HCM) 94 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến A  e e B C 3e D  e  Tính 01 Câu 13:  x.cos x.dx ? A  1  B 1 C  1 D  1 A x2 1 1 x ln x.dx ? ( đề thi Đại Học khối A, A1 năm 2013 ) ln  2 B ln 2 C ln  2 11  2e C  4e 3x  dx ? e2 x  11  4e B D 11 4e2 iL A Tính D ln  ie Câu 15: Tính uO nT hi D Câu 14: H oc Ta Tính tích phân sau (tách thành tích phân A, B với A: dạng B: tích phân phần ) e B /g A B  Tính D e C D  x  x  s inx dx ? ( đề thi thử THPT QG 2015- THPT Chu Văn An- HN) c Câu 18: C eb  c a Biết  1  x    e .dx  Tính  c ? a b 2x om Câu 17: s/ 3e2 up A ro Câu 16: 3e2 Tính a-b biết:  x 1  ln x .dx   a b   bo A ok o Tính 13 A  ln 2   2x 3  C 3  D 3  ln x .dx ? ( đề minh họa 2015- Bộ GD & ĐT ) B 13  ln 2 C 13  3ln 2 D 13  ln 2 Tính tích phân sau ( sử dụng đổi biến trước tính tích phân phần sau ) w w w fa ce Câu 19: B 95 KỸ THUẬT 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - http://hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 20 17 | : Đạt Nguyễn Tiến dx  (1  3x 2 ) H oc I= 01 VÍ DỤ 12: Tính tích phân Lời giải: uO nT hi D 1 dt tgt ,  dx =  (1  tg 2t )dt cos t... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 20 17 | : Đạt Nguyễn Tiến Tính  dx  A ln  2 ,  a  0 ? x  a2   B ln    C ln  2   D ln 2 a Tính  a  x dx ? a a2 C   ln  ...www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 20 17 | : Đạt Nguyễn Tiến a 01 VÍ DỤ 1: Tính tích phân( với a>0) H oc dx I=  a  x2    Đặt t= asint, t    ;  ,  2? ?? uO nT hi D Lời