Phương pháp đạt điểm cao nguyên hàm tích phân (2017) phần 1 nguyễn tiến đạt

w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến LỜI NÓI ĐẦU iL ie uO nT hi D H oc 01 Khi em cầm tay sách tức em quan tâm đến việc học mình, chúc mừng tinh thần học tập em! Có thể em chưa biết, tích phân mảng rộng bao hàm nhiều dạng phương pháp xử lý khác Đặc biệt lên đại học, nghành liên quan đến kỹ thuật, tiếp cận Nguyên Hàm – Tích Phân mức độ cao Tuy nhiên khuôn khổ kỳ thi THPT Quốc gia 2017, thầy chắt lọc cho em sách này:  Đầy đủ phương pháp chắn có đề thi, bám sát cấu trúc đề Bộ Giáo Dục  Nhiều ví dụ đa dạng giải chi tiết theo hướng Step by Step (từng bước), dù học sinh gốc sử dụng sách  Đề trắc nghiệm theo hướng để em tiếp cận rộng  Kết hợp phương pháp sử dụng máy tính Casio, Vinacal Thầy tự tin khẳng định rằng, em sử dụng thành thạo kỹ thuật sách này, việc đạt điểm tối đa chuyên đề Nguyên Hàm – Tích Phân đơn giản! Cách sử dụng sách s/ Bước 2: Đọc ví dụ đóng sách làm lại Ta Bước 1: Đọc kỹ hiểu phương pháp up Bước 3: Làm đề trắc nghiệm bên cạnh đồng hồ (Cố làm nhanh có thể) /g ro Chú ý: Không đọc phần bấm máy trước! Hãy nhuần nhuyễn giải tay trước, nhiều có khả bấm máy lâu tính tay nhiều om Mặc dù thầy cố gắng hết sức, khơng tránh khỏi sai sót, mong em đóng góp ý kiến chân thành ok c Giáo viên bo Nguyễn Tiến Đạt Mọi góp ý gửi về: “Trung tâm luyện thi Đại Học Tiến Đạt”  ce Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, HBT, Hà Nội | Liên hệ: 090.32888.66 w w w fa Email: tiendatnguyen2510@gmail.com | Facebook: Đạt Nguyễn Tiến “Tri thức khơng vơ tình mà đạt Chúng ta phải tìm kiếm với nhiệt tình đạt chăm chỉ.” http://hoc24h.vn - LỜI NÓI ĐẦU www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến MỤC LỤC Nguyên Hàm B Bảng Các Nguyên Hàm, Đạo Hàm Cơ Bản H oc Trắc Nghiệm Lý Thuyết 01 A Định Nghĩa Và Tính Chất Đáp Án Trắc Nghiệm Lý Thuyết 11 Kỹ Thuật 1: Sử Dung Bảng Nguyên Hàm Cơ Bản 12 uO nT hi D Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 13 Đáp Án Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 14 Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 15 Đáp Án Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 15 Kỹ Thuật 2: Tính Nguyên Hàm Của Hàm Số Hữu Tỷ 16 ie Trắc Nghiệm Kỹ Thuật 22 iL Đáp Án Trắc Nghiệm Kỹ Thuật 23 Ta Kỹ Thuật 3: Đổi Biến Dạng 24 s/ Các Dạng Đổi Biến Số Thường Gặp 24 up Trắc Nghiệm Đổi Biến Số Dạng 26 ro Đáp Án Trắc Nghiệm Đổi Biến Dạng 28 /g Tích Phân 30 om Trắc Nghiệm Lý Thuyết Tích Phân 31 Đáp Án Trắc Nghiệm Lý Thuyết Tích Phân 33 c Tích Phân Đổi Biến Dạng 37 fa ce bo ok I  f (ax  b )n  xdx  t  ax  b  dt  a dx   m   xn  n 1 n Dạng I    n 1   dx  t  x   dt  (n  1)x dx  37   ax    n I   f (ax  b )  xdx  t  ax  b  dt  2ax dx w w Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P1) 43 Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P1) 45 Dạng: 46 w Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P2) 47 Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P2) 48 LỜI NÓI ĐẦU - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Dạng 49 b b H oc Đáp Án Trắc Nghiệm Dạng I   f (ln x)   dx 51 x a 01 Trắc Nghiệm Dạng I   f (ln x)   dx 50 x a Kỹ Thuật 4: Tích Phân Lượng Giác 51 1.Công Thức Lượng Giác Thường Sử Dụng: 51 uO nT hi D Dạng 4.1 Sử Dụng Công Thức Nguyên Hàm Cơ Bản 53 Dạng 4.2: Dùng Công Thức Hạ Bậc 55 Dạng 4.3: Dùng Công Thức Biến Đổi Tích Thành Tổng 57 Dạng 4.4: Đổi Biến Số 59 Dạng 4.4.1 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Với D(Sinx)=Cosx, D(Cosx)=-Sinx 59 ie Dạng 4.4.2 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Và iL d  sin x   sin xdx; d  cos x    sin xdx 66 s/ 1 dx  1  tan x  dx ; d  cot x    dx   1  cot x  dx 67 cos x sin x up d  tan x   Ta Dạng 4.4.3 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Và 67 ro Dạng 4.4.4 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Và d  sin x  cos x    cos x  sin x  dx 70 /g Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P3) 72 om Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P3) 75 Kỹ Thuật 5: Đổi Biến Số Dạng 76 c Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 85 ok Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 86 bo Kỹ Thuật 6: Tích Phân Từng Phần 87 Trắc Nghiệm Tích Phân Từng Phần 93 ce Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Từng Phần 97 fa Kỹ Thuật 7: Tích Phân Chứa Giá Trị Tuyệt Đối 98 w w w Ứng Dụng Tích Phân 102 Tính Diện Tích Hình Phẳng 102 1.1 Diện Tích Hình Thang Cong 102 1.2 Diện Tích Hình Phẳng 103 http://hoc24h.vn - LỜI NÓI ĐẦU www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Tính Thể Tích Khối Tròn Xoay 107 Bài Toán Chuyển Động 111 Đáp Án Trắc Nghiệm Ứng Dụng Tích Phân 117 H oc Kỹ Thuật 8: Sử Dụng Máy Tính Casio 118 01 Trắc Nghiệm Ứng Dụng Tích Phân 113 Dạng: Tìm Nguyên Hàm F X  Của Hàm Số F X 118 Dạng: Tìm Nguyên Hàm F(X) Của F(X) Khi Biết F ( xo )  M 120 uO nT hi D Dạng: Tính Tích Phân 122 a Dạng: Tìm A, B Sao Cho  f ( x).dx  A 122 b Dạng: Tính Diện Tích, Thể Tích 123 Dạng: Mối Liên Hệ Giữa A, B,C… 125 ie Phụ Lục: 127 iL A Đề Tổng Hợp Nguyên Hàm – Tích Phân 127 Ta Đáp Án Đề Tổng Hợp 139 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ B Tích Phân Trong Đề Thi Đại Học 10 Năm Gần Đây 140 LỜI NÓI ĐẦU - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến NGUYÊN HÀM 01 A ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT H oc Định nghĩa Ta gọi F  x  nguyên hàm f  x  Vì với C số bất kỳ, ta có ' nên F  x  nguyên hàm f  x  F  x   C  F  x  C   F ' x  f  x Ký hiệu: uO nT hi D nguyên hàm f  x  Ta gọi F  x   C , (c số (constant) Họ nguyên hàm f  x   f  x  dx  F  x   C  2xdx  x  C Tại phải cộng thêm C? Vì đạo hàm số ln Ta Thì iL VÍ DỤ : x đạo hàm gì? ( x ) '  x chuẩn chưa? ie Hay đơn giản cho dễ hiểu đứa: NGUYÊN HÀM LÀ NGƯỢC LẠI CỦA ĐẠO HÀM s/ Nên ( x  C ) '  x Người ta ghi thêm C vào cho đầy đủ? up Oke? Vậy tạm hiểu nguyên hàm nhé!!   f  x  dx   f  x  /g ' om • ro Tính chất c •  kf  x  dx  k  f  x  dx , k số   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx •   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx bo ok • ce Sự tồn nguyên hàm w w w fa Mọi hàm số liên tục đoạn  a; b có nguyên hàm đoạn  a; b http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Bảng nguyên hàm H oc Bảng đạo hàm 01 B BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM, ĐẠO HÀM CƠ BẢN (u hàm số hợp)  u  '   u '.u  u' , u  e  '  u '.e u 1  x dx  ln x  c  e dx  e u x  a 1 x  a dx  x c ax c ln a /g om  cos u  '  u '.sin u ax  b dx  mx  n  a dx  ax b e c a a mx  n c m.ln a  sin  ax  b  dx   a cos  ax  b   c  cos  cot u  '  u '  u ' 1  cot u  sin u  sin c e  sin xdx   cos x  c u'  u ' 1  tan u  cos u ok  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   c  tan u  '  x x 1 1 dx  tan x  c  cos  ax  b  dx  a tan  ax  b   c dx   cot x  c  sin  ax  b  dx   a cot  ax  b   c 1 fa ce bo c  cos xdx  sin x  c ro  sin u  '  u '.cos u  1  ax  b dx  a ln ax  b  c up u  ax  b    ax  b  dx  a    x dx  u0  a  '  u '.a ln a , u x 1  c,  1    1  1 ie ; iL  ln u  '   1 Ta  s/ x '   x k số  kdx  kx  c , uO nT hi D  x '  w w w Một số lưu ý Cần nắm vững bảng nguyên hàm Nguyên hàm tích (thương) nhiều hàm hàm số khơng tích (thương) nguyên hàm hàm thành phần Muốn tìm nguyên hàm hàm số, ta phải biến đổi hàm số thành tổng hiệu hàm số tìm nguyên hàm (dựa vào bảng nguyên hàm) NGUYÊN HÀM - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  f  x  dx  F  x   c * Lưu ý: F '  x   f  x  nên quên công thức nguyên hàm, ta cần VÍ DỤ ta cần tìm  f  x  dx (mà qn cơng thức) ta tự đặt câu hỏi : “ hàm số BẢNG CÔNG THỨC MỞ RỘNG (LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM) Chú ý: Những cơng thức khơng có SGK, em dùng cho làm tự luận, phải chứng minh lại! (Cách chứng minh đơn giản nhất: Đạo hàm lại kết Hehe a ie  cotg  ax  b  dx  a ln sin  ax  b   c dx x  arctg  c x a a  sin dx ax  ln c x 2a a  x  cos dx x2  a2 dx 1  cotg  ax  b   c  ax  b  a  ln  x  x  a   c  dx  tg  ax  b   c  ax  b  a dx a  x2  arcsin x c a w w w fa ce bo ok c om /g  m ax b  c a ln m s/ a dx  iL ax  b  tg  ax  b  dx   a ln cos  ax  b   c up m ax b e c a dx  Ta ax  b ro e uO nT hi D I H oc mà lấy đạo hàm f(x)?” Với cách hỏi thế, kết hợp với việc nắm vững công thức đạo hàm, ta nhớ lại cơng thức ngun hàm cách dễ dàng 01 liên tưởng đến đạo hàm Cụ thể sau: http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT C f  x  có giá trị nhỏ K D f  x  liên tục K H oc B f  x  có giá trị lớn K Câu Mệnh đề sau sai? A Nếu F  x  nguyên hàm f  x  uO nT hi D A f  x  xác định K 01 Câu Hàm số f  x  có nguyên hàm K nếu:  a; b   f  x  dx  F  x   C C số B Mọi hàm số liên tục  a; b  có nguyên hàm  a; b  /  f  x Ta   f  x  dx  s/ D iL ie C F  x  nguyên hàm f  x   a; b   F /  x   f  x  , x   a; b  up Câu Xét hai khẳng định sau: ro (I) Mọi hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b có đạo hàm đoạn A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) D Cả hai sai ok c C Cả hai om Trong hai khẳng định trên: /g (II) Mọi hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b có nguyên hàm đoạn bo Câu Hàm số F  x  gọi nguyên hàm hàm số f  x  đoạn  a; b nếu: ce A Với x   a; b  , ta có F /  x   f  x  fa B Với x   a; b  , ta có f /  x   F  x  w w w C Với x   a; b , ta có F /  x   f  x  D Với x   a; b  , ta có F /  x   f  x  , F /  a    f  a  F /  b    f  b  Câu Trong câu sau đây, nói nguyên hàm hàm số f xác định khoảng D , câu sai? NGUYÊN HÀM - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến F nguyên hàm f D x  D : F '  x   f  x  (I) (II) Nếu f liên tục D f có nguyên hàm D B Câu (I) sai C Câu (II) sai D Câu (III) sai H oc A Khơng có câu sai 01 (III) Hai ngun hàm D hàm số sai khác số Câu Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x  khoảng  a; b  Giả sử G  x  uO nT hi D nguyên hàm f  x  khoảng  a; b  Khi đó: A F  x   G  x  khoảng  a; b  B G  x   F  x   C khoảng  a; b  , với C số ie C F  x   G  x   C với x thuộc giao hai miền xác định, C số iL D Cả ba câu sai s/   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  d x  F  x   G  x   C , up (I) Ta Câu Xét hai câu sau: ro F  x  G  x  tương ứng nguyên hàm f  x  , g  x  B Chỉ có (II) .c A Chỉ có (I) om Trong hai câu trên: /g (II) Mỗi nguyên hàm a f  x  tích a với nguyên hàm f  x  ok C Cả hai câu D Cả hai câu sai  f  x  dx  F  x   C   f  t  dt  F  t   C ce A bo Câu Các khẳng định sau sai? / w w w fa B   f  x  dx   f  x    C  f  x  dx  F  x   C   f  u  dx  F  u   C D  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k số) http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B F  x   x nguyên hàm f  x   x H oc C Nếu F  x  G  x  nguyên hàm hàm số f  x  F  x   G  x   C (hằng số) D Cả đáp án uO nT hi D Câu 10 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  nguyên hàm f  x  có dạng F  x   C ( C số) u/  x  u  x  dx  log u  x   C ie B Ta iL C F  x    tan x nguyên hàm hàm số f  x    tan x s/ D F  x    cos x nguyên hàm hàm số f  x   sin x up Câu 11 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  0dx  C ( C số) /g ro B x 1 C  x dx   C ( C số)  1  x dx  ln x  C ( C số) D  dx  x  C ( C số) w w w fa ce bo ok c om  10 01 A F  x   x nguyên hàm f  x   x NGUYÊN HÀM - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến CÂU ĐÁP ÁN A B C C CÂU 10 11 ĐÁP ÁN B B C H oc ĐÁP ÁN D C B D CÂU 01 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT uO nT hi D Câu Để hàm số f  x  có nguyên hàm K f  x  liên tục K Chọn D Câu Sửa lại cho '' Tất nguyên hàm f  x   a; b  có đạo hàm f  x  '' Chọn C Câu Vì hàm số có đạo hàm x0 liên tục x0 , hàm số liên tục x0 chưa Ta Câu Với x   a; b  , ta có F /  x   f  x  , iL ie có đạo hàm x0 Chẳng hạn xét hàm số f  x   x điểm x  Chọn B up s/ F /  a    f  a  F /  b    f  b  Chọn D ro Câu Chọn A /g Câu Vì hai nguyên hàm D hàm số sai khác số Chọn B  f  x  dx  F  x   C   f  u  du  F  u   C Chọn C .c Câu Vì om Câu Chọn C Câu Vì  x    x  F /  x   f  x   F  x   x nguyên hàm hàm số ok / ce bo f  x   x Chọn B .fa Câu 10 Vì u/  x  u  x dx   d u  x  u  x  ln u  x   C Chọn B w w w Câu 11 Vì kết khơng với trường hợp   1 Chọn C http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến KỸ THUẬT 1: SỬ DUNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN  PP Tích đa thức lũy thừa   khai triển 01 PP Tích hàm mũ   khai triển theo công thức mũ H oc PP Chứa   chuyển lũy thừa uO nT hi D PP Tích lượng giác bậc sin cosin   khai triễn theo cơng thức tích thành tổng  sin ax.cos bx  sin(a  b) x  sin( a  b) x   sin ax.sin bx   cos(a  b) x  cos( a  b) x   cos ax.cos bx   cos(a  b) x  cos( a  b) x  ie PP Bậc chẵn sin cosin   Hạ bậc w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL Bài Tìm nguyên hàm: 12 KỸ THUẬT 1: SỬ DUNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TRẮC NGHIỆM KỸ THUẬT – DẠNG C F ( x)  x3  B F ( x)  x3  x2  C D F ( x)  x3  x4 5x2   x  C x4 5x2 B F ( x )    x  C 2 3x x   x  C 2 x4 5x2 F ( x)    x  C 2 D C F ( x )  iL Câu 14 Tìm nguyên hàm f ( x)  x  12 x3  x  ie A F ( x )  x3 A F ( x)  x  3x   x  C x3 B F ( x)  x  3x   x  C s/ Ta up x2  C uO nT hi D Câu 13 Tìm nguyên hàm f ( x)  x  x  7 x2  C H oc x2  C A F ( x)  x3  01 x Câu 12 Tìm nguyên hàm f ( x)  3x   x3 C F ( x)  x  3x   x  C 3 x F ( x)  x  x   x  C D x x3 3x    C x x3 3x B F ( x )     C x x3 3x    C x x3 3x F ( x)     C D C F ( x )  Câu 16 f ( x)  (3  x)3 Biết nguyên hàm f(x) F ( x)   ce bo A B 16 ok c om /g A F ( x )  ro Câu 15 Tìm nguyên hàm f ( x)  ( x  3x)  ( x  1)  w w w fa Câu 17 A B Câu 18 (3  x)a  C Tìm a a C 32 D 1 x3 x f ( x)   x   Biết nguyên hàm f(x) F ( x)      C Tính a-b? x x a b C D ax f ( x)  10 x Biết nguyên hàm f(x) F ( x)   C Tìm a? ln10 http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 1: SỬ DUNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 13 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến A 10 B 100 Câu 20 A B 01 H oc   I    2x2   dx  x3  b x  C Tính a-b?  a x   C D A B x4 f ( x)  x  x   Biết nguyên hàm f(x) F ( x)   bx  c.ln x  C Tính a-b+c x a C D uO nT hi D Câu 19 C D 20 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KỸ THUẬT – DẠNG ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 12 A 16 13 B 17 14 C 18 B 15 A 19 A iL ie CÂU 20 A s/ A w w w fa ce bo ok c om /g ro up ĐÁP ÁN Ta B CÂU 14 KỸ THUẬT 1: SỬ DUNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Bài Tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước trường hợp sau: Phương pháp: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x), tức tính H oc 01 Rồi sau F ( xo )  C   để tìm số C  f ( x)  dx  F ( x)  C VÍ DỤ : f ( x)  x  x  5, F (1)  x4  x  x  c  Mà F (1)  uO nT hi D Ta có  ( x3  x  5)dx  14   5.1  c  x4  c=  Kết luận: F ( x)   x  x   4  iL ie TRẮC NGHIỆM KỸ THUẬT – DẠNG ce fa w 3x  x3  a  dx, biết F (1)  ĐS: F ( x)  x3  c.x   b Tính a+b+c? x x C D ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KỸ THUẬT – DẠNG ok I  bo Câu 24 w s/ c A B x2  x2 f ( x)  , F (1)   Biết F ( x)   b ln x  c Kết a-b-c là? x a C D om Câu 23 w  5x2 x 5e , F (e)  Biết F ( x)  3ln x    c c chia hết cho mấy? x 2 C D /g A B A B D F ( x )  x  5sin x   3 up f ( x)  C F ( x )  x  5sin x  ro Câu 22 Ta Tìm F(x) biết: Câu 21 f ( x)   cos x, F ( )  A F ( x )  x  5sin x B F ( x )  x  5sin x   2 CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN Câu 21 D Câu 23 D Câu 22 A Câu 24 A http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 1: SỬ DUNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 15 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến KỸ THUẬT TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ uO nT hi D Phương pháp giải: PP Nếu bậc tử số P ( x)  bậc mẫu số Q ( x)   Chia đa thức H oc P( x)  dx, với P ( x) Q ( x) đa thức không Q( x) Bài tốn tổng qt: Tính ngun hàm I   01  /g ro up s/ Ta iL ie PP Nếu bậc tử số P ( x)  bậc mẫu số Q ( x)   Xem xét mẫu số đó: + Nếu mẫu số phân tích thành tích số, ta sử dụng đồng thức để đưa dạng tổng phân số Một số trường hợp đồng thức thường gặp: 1 b   a      (ax  m)  (bx  n) an  bm  ax  m bx  n  mx  n A B ( A  B )  x  ( Ab  Ba )  A  B  m       ( x  a )  ( x  b) x  a x  b ( x  a )  ( x  b)  Ab  Ba   n A Bx  C    , với   b  4ac  ( x  m)  (ax  bx  c ) x  m ax  bx  c A B C D       2 ( x  a )  ( x  b) x  a ( x  a) x  b ( x  b) + Nếu mẫu số khơng phân tích thành tích số (biến đổi đưa dạng lượng giác) .c om Mẹo sử dụng Casio mx  n A B    ( x  a )  ( x  b) x  a x  b ok (Ta muốn tìm hệ số nào, ta xóa nghiệm mẫu thằng mx  n Và ( x  a )  ( x  b) Để tìm B Ta nhập vào máy tính mx  n Calc x = b ( x  a) w w w fa ce bo Calc nghiệm mẫu nó) mx  n Để tìm A Ta nhập vào máy tính Calc x = a ( x  b) 16 KỸ THUẬT TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến BÀI TẬP VẬN DỤNG 01 2x 1  dx  x 1 Ta thấy bậc tử bậc mẫu: Chia đa thức 2x 1 I   dx   (2  ) dx  x  3.ln | x  1| c x 1 x 1 x2  x   dx  x2 Ta thấy bậc tử lớn bậc mẫu: Chia đa thức x2  x  x2 I   dx  I   ( x   )  dx   x  3ln x   C x2 x2 dx VÍ DỤ3 Tìm ngun hàm I    2x  x  dx dx A B I    (  )dx 2x  7x  ( x  1)(2 x  5) x 1 2x  Ta có: B ( x  1)  A(2 x  5)  s/ Ta iL ie uO nT hi D VÍ DỤ Tìm ngun hàm I   H oc VÍ DỤ Tìm ngun hàm I    x(2 A  B )  A  B  c om /g ro up 1  A   2A  B      5 A  B   B   1 1 ln | x  | 1 I   (  ) dx  ln | x  1|   C  ln | x  1|  ln | x  | C x 1 2x  3 3 ok Mẹo sử dụng máy tính: 1 Calc X = Thu A  (2 x  5) Tìm B: Nhập vào máy Calc X = Thu B = x 1 fa ce bo Tìm A: Nhập vào máy w w w VÍ DỤ Tìm nguyên hàm I   x  10 x  dx x  3x  x x  10 x  x  10 x  I  dx   dx x  3x2  x  x  1 x   x http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 17 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Xét: x  10 x  A B C    x  x  1 x   x x  x  H oc 01  x  10 x   A  x  1 x    Bx  x    Cx  x  1 uO nT hi D 6  A  B  C A 1 x  10 x  2    10  A  B  C   B      x  x  1 x   x x  x  2  A C     x  10 x    A  B  C  x   A  B  C  x  A Từ đó: ie  1 I     dx  ln x  ln x   3ln x   C  x x 1 x   iL Mẹo sử dụng máy tính s/ Ta x  10 x  Tìm A: Ta nhập vào máy Calc X=0 Thu A =  x  1 x   x  10 x  Calc X=-1 Thu B = x  x  2 Tìm C: Ta nhập vào máy x  10 x  Calc X=-2 Thu C = x  x  1 om c x  10 x  2    x  x  1 x   x x  x  bo ok  /g ro up Tìm B: Ta nhập vào máy w w w fa ce x  26 x  26 VÍ DỤ Tìm ngun hàm J   dx x  x  11x  6 x  26 x  26 x  26 x  26 J  dx   dx x  x  11x   x  1 x   x  3 Ta tìm A, B, C cho: 18 KỸ THUẬT TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến x  26 x  26 A B C     x  1 x   x  3 x  x  x  H oc 01  x  26 x  26  A  x   x  3  B  x  1 x  3  C  x  1 x   Từ đó: x 8 x 8   dx   dx      dx  ln x   ln x   C x  x6  x   x  3  x x 3 up x  13 x  11 x  13 x  11 L dx   dx x  5x  x   x  1 x   A B C   x  x   x  2 /g  om  x  1 x   ro Ta tìm A, B, C cho: x  13 x  11 iL x  13 x  11 dx x3  5x  x  Ta VÍ DỤ Tìm ngun hàm L   ie s/ • K  uO nT hi D   J      dx  3ln x   ln x   ln x   C  x 1 x  x   Cho x giá trị 1, 2, ta tìm A  3; B  2; C   x  13 x  11  A  x    B  x  1 x    C  x  1 c ok  3x  13x  11   A  B  x   A  3B  C  x   A  B  C  ce bo 3  A  B A 1    13  A  3B  C   B  11  A  B  C C    w w w fa Từ đó:   L     C dx  ln x   ln x    x  x   x  2  x    http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 19 ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2 017 | : Đạt Nguyễn Tiến Bảng nguyên hàm H oc Bảng đạo hàm 01 B BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM, ĐẠO HÀM CƠ BẢN (u hàm số hợp)  u  ''... - NGUYÊN HÀM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2 017 | : Đạt Nguyễn Tiến KỸ THUẬT 1: ... hàm hàm số không tích (thương) nguyên hàm hàm thành phần Muốn tìm nguyên hàm hàm số, ta phải biến đổi hàm số thành tổng hiệu hàm số tìm nguyên hàm (dựa vào bảng nguyên hàm) NGUYÊN HÀM - http://Hoc24h.vn