Phương pháp đạt điểm cao Nguyên hàm - Tích phân (2017): Phần 1 - Nguyễn Tiến Đạt

Mời các em cùng theo dõi phần 1 cuốn sách 8 kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân do GV. Nguyễn Tiến Đạt biên soạn có nội dung cung cấp và củng cố cho các em kiến thức về Nguyên hàm - Tích phân, giúp các em nâng cao kỹ năng và nắm vững được các nội dung trong phần 1 nguyên hàm: sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản, tính nguyên hàm của hàm số hữu tỷ, đổi biến dạng 1,... Từ đó, có thể đạt điểm số tuyệt đối trong các kỳ thi sắp tới. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết tại đây.

w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến LỜI NÓI ĐẦU iL ie uO nT hi D H oc 01 Khi em cầm tay sách tức em quan tâm đến việc học mình, chúc mừng tinh thần học tập em! Có thể em chưa biết, tích phân mảng rộng bao hàm nhiều dạng phương pháp xử lý khác Đặc biệt lên đại học, nghành liên quan đến kỹ thuật, tiếp cận Nguyên Hàm – Tích Phân mức độ cao Tuy nhiên khuôn khổ kỳ thi THPT Quốc gia 2017, thầy chắt lọc cho em sách này:  Đầy đủ phương pháp chắn có đề thi, bám sát cấu trúc đề Bộ Giáo Dục  Nhiều ví dụ đa dạng giải chi tiết theo hướng Step by Step (từng bước), dù học sinh gốc sử dụng sách  Đề trắc nghiệm theo hướng để em tiếp cận rộng  Kết hợp phương pháp sử dụng máy tính Casio, Vinacal Thầy tự tin khẳng định rằng, em sử dụng thành thạo kỹ thuật sách này, việc đạt điểm tối đa chuyên đề Nguyên Hàm – Tích Phân đơn giản! Cách sử dụng sách s/ Bước 2: Đọc ví dụ đóng sách làm lại Ta Bước 1: Đọc kỹ hiểu phương pháp up Bước 3: Làm đề trắc nghiệm bên cạnh đồng hồ (Cố làm nhanh có thể) /g ro Chú ý: Không đọc phần bấm máy trước! Hãy nhuần nhuyễn giải tay trước, nhiều có khả bấm máy lâu tính tay nhiều om Mặc dù thầy cố gắng hết sức, khơng tránh khỏi sai sót, mong em đóng góp ý kiến chân thành ok c Giáo viên bo Nguyễn Tiến Đạt Mọi góp ý gửi về: “Trung tâm luyện thi Đại Học Tiến Đạt”  ce Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, HBT, Hà Nội | Liên hệ: 090.32888.66 w w w fa Email: tiendatnguyen2510@gmail.com | Facebook: Đạt Nguyễn Tiến “Tri thức khơng vơ tình mà đạt Chúng ta phải tìm kiếm với nhiệt tình đạt chăm chỉ.” http://hoc24h.vn - LỜI NÓI ĐẦU www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến MỤC LỤC Nguyên Hàm B Bảng Các Nguyên Hàm, Đạo Hàm Cơ Bản H oc Trắc Nghiệm Lý Thuyết 01 A Định Nghĩa Và Tính Chất Đáp Án Trắc Nghiệm Lý Thuyết 11 Kỹ Thuật 1: Sử Dung Bảng Nguyên Hàm Cơ Bản 12 uO nT hi D Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 13 Đáp Án Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 14 Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 15 Đáp Án Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 15 Kỹ Thuật 2: Tính Nguyên Hàm Của Hàm Số Hữu Tỷ 16 ie Trắc Nghiệm Kỹ Thuật 22 iL Đáp Án Trắc Nghiệm Kỹ Thuật 23 Ta Kỹ Thuật 3: Đổi Biến Dạng 24 s/ Các Dạng Đổi Biến Số Thường Gặp 24 up Trắc Nghiệm Đổi Biến Số Dạng 26 ro Đáp Án Trắc Nghiệm Đổi Biến Dạng 28 /g Tích Phân 30 om Trắc Nghiệm Lý Thuyết Tích Phân 31 Đáp Án Trắc Nghiệm Lý Thuyết Tích Phân 33 c Tích Phân Đổi Biến Dạng 37 fa ce bo ok I  f (ax  b )n  xdx  t  ax  b  dt  a dx   m   xn  n 1 n Dạng I    n 1   dx  t  x   dt  (n  1)x dx  37   ax    n I   f (ax  b )  xdx  t  ax  b  dt  2ax dx w w Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P1) 43 Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P1) 45 Dạng: 46 w Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P2) 47 Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P2) 48 LỜI NÓI ĐẦU - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Dạng 49 b b H oc Đáp Án Trắc Nghiệm Dạng I   f (ln x)   dx 51 x a 01 Trắc Nghiệm Dạng I   f (ln x)   dx 50 x a Kỹ Thuật 4: Tích Phân Lượng Giác 51 1.Công Thức Lượng Giác Thường Sử Dụng: 51 uO nT hi D Dạng 4.1 Sử Dụng Công Thức Nguyên Hàm Cơ Bản 53 Dạng 4.2: Dùng Công Thức Hạ Bậc 55 Dạng 4.3: Dùng Công Thức Biến Đổi Tích Thành Tổng 57 Dạng 4.4: Đổi Biến Số 59 Dạng 4.4.1 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Với D(Sinx)=Cosx, D(Cosx)=-Sinx 59 ie Dạng 4.4.2 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Và iL d  sin x   sin xdx; d  cos x    sin xdx 66 s/ 1 dx  1  tan x  dx ; d  cot x    dx   1  cot x  dx 67 cos x sin x up d  tan x   Ta Dạng 4.4.3 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Và 67 ro Dạng 4.4.4 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Và d  sin x  cos x    cos x  sin x  dx 70 /g Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P3) 72 om Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P3) 75 Kỹ Thuật 5: Đổi Biến Số Dạng 76 c Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 85 ok Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 86 bo Kỹ Thuật 6: Tích Phân Từng Phần 87 Trắc Nghiệm Tích Phân Từng Phần 93 ce Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Từng Phần 97 fa Kỹ Thuật 7: Tích Phân Chứa Giá Trị Tuyệt Đối 98 w w w Ứng Dụng Tích Phân 102 Tính Diện Tích Hình Phẳng 102 1.1 Diện Tích Hình Thang Cong 102 1.2 Diện Tích Hình Phẳng 103 http://hoc24h.vn - LỜI NÓI ĐẦU www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Tính Thể Tích Khối Tròn Xoay 107 Bài Toán Chuyển Động 111 Đáp Án Trắc Nghiệm Ứng Dụng Tích Phân 117 H oc Kỹ Thuật 8: Sử Dụng Máy Tính Casio 118 01 Trắc Nghiệm Ứng Dụng Tích Phân 113 Dạng: Tìm Nguyên Hàm F X  Của Hàm Số F X 118 Dạng: Tìm Nguyên Hàm F(X) Của F(X) Khi Biết F ( xo )  M 120 uO nT hi D Dạng: Tính Tích Phân 122 a Dạng: Tìm A, B Sao Cho  f ( x).dx  A 122 b Dạng: Tính Diện Tích, Thể Tích 123 Dạng: Mối Liên Hệ Giữa A, B,C… 125 ie Phụ Lục: 127 iL A Đề Tổng Hợp Nguyên Hàm – Tích Phân 127 Ta Đáp Án Đề Tổng Hợp 139 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ B Tích Phân Trong Đề Thi Đại Học 10 Năm Gần Đây 140 LỜI NÓI ĐẦU - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến NGUYÊN HÀM 01 A ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT H oc Định nghĩa Ta gọi F  x  nguyên hàm f  x  Vì với C số bất kỳ, ta có ' nên F  x  nguyên hàm f  x  F  x   C  F  x  C   F ' x  f  x Ký hiệu: uO nT hi D nguyên hàm f  x  Ta gọi F  x   C , (c số (constant) Họ nguyên hàm f  x   f  x  dx  F  x   C  2xdx  x  C Tại phải cộng thêm C? Vì đạo hàm số ln Ta Thì iL VÍ DỤ : x đạo hàm gì? ( x ) '  x chuẩn chưa? ie Hay đơn giản cho dễ hiểu đứa: NGUYÊN HÀM LÀ NGƯỢC LẠI CỦA ĐẠO HÀM s/ Nên ( x  C ) '  x Người ta ghi thêm C vào cho đầy đủ? up Oke? Vậy tạm hiểu nguyên hàm nhé!!   f  x  dx   f  x  /g ' om • ro Tính chất c •  kf  x  dx  k  f  x  dx , k số   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx •   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx bo ok • ce Sự tồn nguyên hàm w w w fa Mọi hàm số liên tục đoạn  a; b có nguyên hàm đoạn  a; b http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Bảng nguyên hàm H oc Bảng đạo hàm 01 B BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM, ĐẠO HÀM CƠ BẢN (u hàm số hợp)  u  '   u '.u  u' , u  e  '  u '.e u 1  x dx  ln x  c  e dx  e u x  a 1 x  a dx  x c ax c ln a /g om  cos u  '  u '.sin u ax  b dx  mx  n  a dx  ax b e c a a mx  n c m.ln a  sin  ax  b  dx   a cos  ax  b   c  cos  cot u  '  u '  u ' 1  cot u  sin u  sin c e  sin xdx   cos x  c u'  u ' 1  tan u  cos u ok  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   c  tan u  '  x x 1 1 dx  tan x  c  cos  ax  b  dx  a tan  ax  b   c dx   cot x  c  sin  ax  b  dx   a cot  ax  b   c 1 fa ce bo c  cos xdx  sin x  c ro  sin u  '  u '.cos u  1  ax  b dx  a ln ax  b  c up u  ax  b    ax  b  dx  a    x dx  u0  a  '  u '.a ln a , u x 1  c,  1    1  1 ie ; iL  ln u  '   1 Ta  s/ x '   x k số  kdx  kx  c , uO nT hi D  x '  w w w Một số lưu ý Cần nắm vững bảng nguyên hàm Nguyên hàm tích (thương) nhiều hàm hàm số khơng tích (thương) nguyên hàm hàm thành phần Muốn tìm nguyên hàm hàm số, ta phải biến đổi hàm số thành tổng hiệu hàm số tìm nguyên hàm (dựa vào bảng nguyên hàm) NGUYÊN HÀM - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  f  x  dx  F  x   c * Lưu ý: F '  x   f  x  nên quên công thức nguyên hàm, ta cần VÍ DỤ ta cần tìm  f  x  dx (mà qn cơng thức) ta tự đặt câu hỏi : “ hàm số BẢNG CÔNG THỨC MỞ RỘNG (LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM) Chú ý: Những cơng thức khơng có SGK, em dùng cho làm tự luận, phải chứng minh lại! (Cách chứng minh đơn giản nhất: Đạo hàm lại kết Hehe a ie  cotg  ax  b  dx  a ln sin  ax  b   c dx x  arctg  c x a a  sin dx ax  ln c x 2a a  x  cos dx x2  a2 dx 1  cotg  ax  b   c  ax  b  a  ln  x  x  a   c  dx  tg  ax  b   c  ax  b  a dx a  x2  arcsin x c a w w w fa ce bo ok c om /g  m ax b  c a ln m s/ a dx  iL ax  b  tg  ax  b  dx   a ln cos  ax  b   c up m ax b e c a dx  Ta ax  b ro e uO nT hi D I H oc mà lấy đạo hàm f(x)?” Với cách hỏi thế, kết hợp với việc nắm vững công thức đạo hàm, ta nhớ lại cơng thức ngun hàm cách dễ dàng 01 liên tưởng đến đạo hàm Cụ thể sau: http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT C f  x  có giá trị nhỏ K D f  x  liên tục K H oc B f  x  có giá trị lớn K Câu Mệnh đề sau sai? A Nếu F  x  nguyên hàm f  x  uO nT hi D A f  x  xác định K 01 Câu Hàm số f  x  có nguyên hàm K nếu:  a; b   f  x  dx  F  x   C C số B Mọi hàm số liên tục  a; b  có nguyên hàm  a; b  /  f  x Ta   f  x  dx  s/ D iL ie C F  x  nguyên hàm f  x   a; b   F /  x   f  x  , x   a; b  up Câu Xét hai khẳng định sau: ro (I) Mọi hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b có đạo hàm đoạn A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) D Cả hai sai ok c C Cả hai om Trong hai khẳng định trên: /g (II) Mọi hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b có nguyên hàm đoạn bo Câu Hàm số F  x  gọi nguyên hàm hàm số f  x  đoạn  a; b nếu: ce A Với x   a; b  , ta có F /  x   f  x  fa B Với x   a; b  , ta có f /  x   F  x  w w w C Với x   a; b , ta có F /  x   f  x  D Với x   a; b  , ta có F /  x   f  x  , F /  a    f  a  F /  b    f  b  Câu Trong câu sau đây, nói nguyên hàm hàm số f xác định khoảng D , câu sai? NGUYÊN HÀM - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến F nguyên hàm f D x  D : F '  x   f  x  (I) (II) Nếu f liên tục D f có nguyên hàm D B Câu (I) sai C Câu (II) sai D Câu (III) sai H oc A Khơng có câu sai 01 (III) Hai ngun hàm D hàm số sai khác số Câu Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x  khoảng  a; b  Giả sử G  x  uO nT hi D nguyên hàm f  x  khoảng  a; b  Khi đó: A F  x   G  x  khoảng  a; b  B G  x   F  x   C khoảng  a; b  , với C số ie C F  x   G  x   C với x thuộc giao hai miền xác định, C số iL D Cả ba câu sai s/   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  d x  F  x   G  x   C , up (I) Ta Câu Xét hai câu sau: ro F  x  G  x  tương ứng nguyên hàm f  x  , g  x  B Chỉ có (II) .c A Chỉ có (I) om Trong hai câu trên: /g (II) Mỗi nguyên hàm a f  x  tích a với nguyên hàm f  x  ok C Cả hai câu D Cả hai câu sai  f  x  dx  F  x   C   f  t  dt  F  t   C ce A bo Câu Các khẳng định sau sai? / w w w fa B   f  x  dx   f  x    C  f  x  dx  F  x   C   f  u  dx  F  u   C D  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k số) http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  01 VÍ DỤ 3: Tính L3 =  sin x cos xdx  H oc  2   1  cos x  cos  3 L3 =  sin x cos xdx = 2 x sin xdx uO nT hi D  Bài giải: Đặt t = cosx, dt = - sinxdx  sin xdx   dt  ;x= t 0 2 t  Do L3 =  1  t  t 2 s/ 17 480 up Vậy L3 = t t  17 ( dt )    t  t  dt        480 Ta 2 ie  iL Đổi cận: x = VÍ DỤ 4: Tính L4   sin x cos3 xdx /g ro  om Bài giải: Cả sin cosx mũ lẻ nên ta giải cách sau:  c Cách 1:   16 L4   (sin x cos x) dx   sin xdx   1  cos 2 x  sin xdx 80 80 bo ok ce Đặt t = cos2x, dt = - 2sin2xdx  sin xdx   dt fa Đổi cận: x =  t  ; x = 0 t 1 w w w Do 1 1  t3  11 L4   (1  t )dt   t      16 16   24 384 384 2 http://hoc24h.vn - TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 61 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Cách 2:  01 L4   sin x 1  cos x  cos3 xdx H oc Đặt t = cosx, dt = - sinxdx  sin xdx   dt ; x = 0 t 1 t   uO nT hi D Đổi cận: x = Do  t4 t6  L4   (1  t )t dt   (t  t )dt     4 6 3 1 3 2  384 384 ie Vậy L4  Ta iL Ta tách cos3x = (1 – sin2x)cosx   2sin x dx ( ĐHKB - 2003)  sin x up s/ VÍ DỤ 5: Tính L5   ro Bài giải: /g Đề dạng phân thức (1  2sin x)dx  cos xdx om Đặt t = + sin2x, dt = 2cos2xdx  cos xdx   ok c Đổi cận: x = t = 1; x =  dt t = 2  sin x dt 1 Do đó: L5   dx    ln t  ln  sin x 2t 2 1 ce bo ln 2 VÍ DỤ 6: Tính L6  62 sin x    sin x  dx  w w w fa Vậy L5  TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Bài giải: sin x cos x    sin x  dx     sin x    2 dx L6  sin x H oc 01 Đề chứa biểu thức mang mũ nên đặt t = + sinx dt = cosxdx nên ta phải dùng cơng thức nhân đơi tách sin2x Ta có dt  cos xdx Đổi cận x   t = 1; x  t = 2 t  2 t2 2 4 2   dt     dt   ln t    ln  t t  t 1  1 ie Do L6   iL  uO nT hi D Đặt t   sin x  sin x  t  Ta Vậy L6 = 2ln2 - sin x  sin x dx  3cos x s/  ro  up VÍ DỤ 7: Tính L7 = /g Bài giải: om Đề chứa thức d(cosx) = - sinxdx nên c Đặt t   3cos x  t   3cos x bo ok  2tdt  3sin xdx  sin xdx    t = ce Đổi cận x = t = 2; x = 2tdt w w w fa Do http://hoc24h.vn - TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 63 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến    cos x  1 sin xdx sin x  sin x dx    3cos x  3cos x 0 01 L7=  34 27 uO nT hi D Vậy L7 =  VÍ DỤ 8: Tính L8   ecos x sin xdx ie Bài giải:  t  ; x = 0 t 1 s/ up  /g 1 e 2 om Vậy L8  ro 1 1 1 Do đó: L8   et dt  et  e  20 2 Ta Đặt t = cos2x, dt = -2sin2xdx  sin xdx   dt iL Đề chứa mũ nên Đổi cận: x =  c VÍ DỤ 9: Tính L9   sin x tan xdx ( Dự bị A – 2005) bo  ok Bài giải:  ce L9   sin x tan xdx   1  cos x  sin x dx cos x fa Đổi cận: x = t = 1; x =  t  w w w Đặt t = cosx, dt = -sinxdx  sin xdx   dt 64 H oc  t 1   1 2   2  2t  44 10 34    tdt    2t  1dt   t    31 t 91 9  27 27 27 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến H oc Vậy L9  ln  01  dt t2  Do đó: L9    1  t     ln t    ln  t 1    cos x b. dx  sin x cos xdx a. sin x  c.     4 sin x d  dx  cos x cos x dx 1  sin x  sin x uO nT hi D  Bài tập tự luyện: Tính tích phân sin x cos x dx (ĐHKB- 2005)  cos x f  tan xdx g  ie f  ln 2 up 3 2 c ln 2 2 g ln  w w w fa ce bo ok c om /g ro d  3ln 7 Ta b s/ a ln 2 iL Đáp án: http://hoc24h.vn - TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 65 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến 01 Dạng 4.4.2 Kết hợp dạng a,b,c,d d  sin x   sin xdx; d  cos x    sin xdx  H oc VÍ DỤ 1: Tính M   sin x (1  sin x)3 dx Đặt t   sin x  dt  sin xdx  Đổi cận x = t = 1; x =  15 s/ 15 up Vậy M  ie iL t4 Do đó: M   t dt  t = Ta 2 uO nT hi D Đề chứa biểu thức mang mũ d  sin x   sin xdx nên Bài giải:  sin x dx  cos x /g ro VÍ DỤ 2: Tính M   om Bài giải: c Đề chứa mẫu d 1  cos x    sin xdx ; sin4x = sin2xcos2x Nên ok Đặt t   cos x  dt   sin xdx bo Đổi cận x = t = 2; x = ce  4 t = 2  2t  3 2sin x cos x dx   dt   4t  ln t    ln  cos x t 3 2 Vậy M   ln w w w fa Do đó: M    66 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  sin x VÍ DỤ 3: M   cos x  4sin x dx 01 H oc Bài giải: Đề chứa thức nên  t = uO nT hi D Đổi cận x = t = 1; x = Đặt t  cos x  4sin x  2tdt  3sin xdx 2 tdt 2 Do M    t  t 3 ie iL Vậy M3 =  Ta Bài tập tự luyện: Tính tích phân:  2 /g b ro Đáp án: a.ln up sin x sin x cos x a. dx b dx   cos x  3sin x 0 s/ 1 dx  1  tan x  dx ; d  cot x    dx   1  cot x  dx cos x sin x c d  tan x   om Dạng 4.4.3 Kết hợp dạng a,b,c,d ok   ce bo VÍ DỤ 1: Tính N1    tan x  tan x  dx w w w fa Bài giải:   N1    tan x  tan x  dx   tan x 1  tan x  dx   4 Đặt t = tanx  dt  1  tan x  dx http://hoc24h.vn - TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 67 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  t =1; x = t = 3 3 t2 Do đó: N1   tdt  01  1 H oc Đổi cận: Khi x = Vậy N1   tan x dx cos x uO nT hi D VÍ DỤ 2: Tính N   Bài giải:  6 tan x tan x dx   dx   cos x cos x  sin x 0 Đặt t = tanx  dt  dx cos x  1 t dt  3  t 1 dt  1 t2 3     t ro t 3 t = /g Dođó: N  3  up Đổi cận: Khi x = t = 0; x = iL N2   cos x dx  tan x tan x ie  Ta s/   1   dt   t  3     t 1 1   1     dt  t  t     ok  VÍ DỤ 3: Tính N    dx sin x cot x fa ce  c   10 ln   bo Vậy N2 = om   t3 t 1  10      t  ln    ln   t    3 w w w Bài giải: Đề chứa thức d(cotx) =  dx nên sin x Đặt t  cot x  t  cot x  2tdt   68 dx sin x TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Đổi cận: Khi x =  t = ;khi x   t =1 Do N    2dt  2t   01 H oc Vậy N    dx sin x uO nT hi D VÍ DỤ 4: Tính N    Bài giải:   t = 1;khi x   /g Đổi cận: Khi x = dx sin x ro Đặt t  cot x  dt   s/ up Ta 1 Ta có N   dx   1  cot x  dx sin x  sin x  iL  ie Đề chứa biểu thức mang mũ sinx ta không đặt t = sinx d(sinx) = cosxdx khơng có đề 1 mà phải xem  sin x sin x sin x t = ok Vậy N  c om  t3  Do N   1  t  dt   t    0   ce  bo Bài tập tự luyện: Tính tích phân: 3 b.  cot x  cot x  dx a. cos14 x dx  fa  Đáp án a.2  b w w w http://hoc24h.vn - TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 69 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Dạng 4.4.4 Kết hợp dạng a,b,c,d d  sin x  cos x    cos x  sin x  dx  cos x  sin x dx sin x  cos x 01 H oc VÍ DỤ 1: Tính P1   Bài giải: Do đó: P1   t dt  ln t  uO nT hi D Đổi cận x = t = 1; x  Đặt t  sin x  cos x  dt   cos x  sin x  dx t   ln ie Vậy: P1  ln cos x dx s/  sin x  cos x   Ta VÍ DỤ 2: Tính P2   iL  up Bài giải:  t 4 om /g Đổi cận x = t = 2; x  ro Đặt t = sinx – cosx +  dt   cos x  sin x  dx Do đó:   cos x  sin x  cos x  sin x dx  sin x  cos x  3 ok c P2   ce bo t  3    dt    ln t     ln t t 2  w w w fa Vậy P2 =  ln  cos3 x dx sin x  cos x VÍ DỤ 3: Tính P3   Bài giải: 70 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  sin x dx cách tính P3  Q3 ; P3  Q3 sau sin x  cos x 01 Ta khơng tính P3 độc lập mà phải dựa vào Q3   giải hệ để tính P3 cos3 x  sin x dx sin x  cos x  Tính P3  Q3   H oc    uO nT hi D    2    1  sin x dx   x  cos x      0 2 0   cos x  sin x 1  sin x cos x dx cos x  sin x Tính P3  Q3   dx   sin x  cos x sin x  cos x 0 3 t=  up ro /g 4 om   c Vậy P3   s/  t 1  1     Do P3  Q3   dt  t Giải hệ ta P3  iL  Ta Đổi cận x = t = 1; x = ie Đặt t = sinx + cosx  dt   cos x  sin x  dx ok Bài tập tự luyện: Tính tích phân:  ce bo cos x dx sin x  cos x  a.  fa c. cos x dx sin x  cos x b.   sin  x   4  d  dx (ĐHKB–2008) sin x  2(1  sin x  cos x)  sin x  sin x  cos x  dx Hướng dẫn giải câu d đặt t = + sinx + cosx w w w  http://hoc24h.vn - TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 71 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến b ln  8 c d 43 H oc 22 a   ln TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG (P3) uO nT hi D Tính tích phân sau (khơng dùng máy tính) ( dạng f  s inx  cos x  đặt t  sin x t  a  b.sin x )  Tính  sin x.cos x.dx ? (đề HK II 2014- THPT Lương Văn Can- TP.HCM ) Câu 1: B C  2 Tính  1  3sin x .cos x.dx ? (đề HK II 2014- THPT Quốc Trí- TP.HCM ) Ta Câu 2: B C   Tính cos x /g A ln4 B ln5 cos x c ok bo Tính ce Câu 5: fa w w w sin x.dx   sin x ln C  ln D  ln ? (đề HK II 2014-THCS & THPT Bắc Mỹ- TP.HCM ) B 4ln5 C 3-ln3 D 2-2ln2  Tính  1  s inx  cos x.dx ? A 72 B  A 1-ln4 Câu 6: D ln2   2sin x dx ? A   ln C ln3 om  Tính   sin x dx ? (đề HK II 2014- THPT Marie Curie- TP.HCM ) Câu 4: D  ro Câu 3: s/ up A iL  D  ie A B C D TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Đáp án: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  Câu 7: Tính  1  2sin x  cos x.dx ? C 15 D 20 01 B 10 H oc A  64 105 A 31 160 B C 46 15 D  s inx dx ? ( đề thi HK II-THPT Việt Mỹ Anh- TP.HCM ) x  cos A B C Tính  sin x.cos x.dx ?(đề thi thử THPT QG 2015-THPT Nguyễn Văn Trỗi- Hà Tĩnh-Lần1) B   sin x.cos x 1  cos x  B  c ok A B bo ce fa w  A 11 17 12 D 29 270 1  tan x  2 cos x B dx D.6  đặt t  tan x ) cos x ? C D w w  Tính C C.4 Tính tích phân sau ( dạng f  tan x  Câu 13: dx ? 4sin x 0  cos x dx ? Tính 31 160 /g 64 105 Câu 12: D.6 om A ro Tính C.4 up A s/ Câu 11: D Ta  Câu 10: 29 270 ie Tính iL Câu 9: uO nT hi D Tính  s inx.cos x.dx ? ( đề thi HK II-THPT Lê Thánh Tơn- TP.HCM ) Câu 8: Tính tích phân sau ( dạng f  cos x  sin x  đặt t  cos x t  a  b cos x ) http://hoc24h.vn - TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 73 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  52  Câu 15: Tính  5 B  cos x  e  sin x.dx C 2 cos x A ? B C D  tan x 0 cos x dx ? ( đề thi Đại Học khối A năm 2008 )   B   D  10  ln  27 C  10  ln  27  10  ln  27   10  ln  27 ie A   iL Tính 52 tan x Câu 16: D A Ta Tính tích phân sau ( dạng f  s inx  cos x   sin x  cos x   đặt t  sin x  cos x ) sin x  cos x B ln  Câu 18: Tính c bo fa C w w A D ln 2 sin x  cos x ok 3 Tính ce Câu 19: ln  sin x  cos x  dx ? A  ln C om /g A ln up dx ?   sin x  cos x ro Tính s/  Câu 17: B ln 3 C  ln 3 D  ln  cos x  sin x  cos x  dx ? 2   ln 2 2   ln B D 2   ln 2 2   ln  w Câu 20: Tính cos x   sin x  cos x  3 dx ? 74 H oc  uO nT hi D Tính 01  tan x dx ? ( đề thi thử THPT QG 2015-THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa )  cos x Câu 14: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG - http://Hoc24h.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 3 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến A 11 B 32 C D     sin x  cos x dx sin x  cos x 01 Tính A B C D -1 ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN A Câu B Câu 13 Câu C Câu B Câu 14 Câu D Câu D Câu 15 Câu B Câu 10 A Câu 16 Câu D Câu 11 C D Câu C Câu 12 B Câu 18 A ie Câu iL CÂU uO nT hi D ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG (P3) H oc Câu 21: ĐÁP ÁN B Câu 19 A A Câu 20 B C Câu 21 C A w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta Câu 17 CÂU http://hoc24h.vn - TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 75 ... t 10  10 10 10 t dt  10   t 10  1? ?? t dt  10   t 18  t  dt  t19  t  C t 19 ie 10 10 10 19  x  1? ??  10  x  1? ??  C 19 Ta iL  ? ?1 uO nT hi D I   10 x H oc L   et 1dt   et 1d... 10 dt    t 10 dt  2 t11dt   t12 dt /g 11 12 13 1 11 12 13 t  t  t  C   ? ?1  x   ? ?1  x   ? ?1  x   C 11 13 11 13 w w w fa ce bo ok c om  ro http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT ĐỔI... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2 017 | : Đạt Nguyễn Tiến Bảng nguyên hàm H oc Bảng đạo hàm 01 B BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM, ĐẠO HÀM CƠ BẢN (u hàm số hợp)  u  '