(SKKN HAY NHẤT) PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT một số DẠNG TÍCH PHÂN hàm ẩn

SỞ SỞGIÁO GIÁODỤC DỤCVÀ VÀĐÀO ĐÀOTẠO TẠOTHANH THANHHOÁ HOÁ TRƯỜNG TRƯỜNGTHPT THPTMAI MAIANH ANHTUẤN TUẤN SÁNG SÁNGKIẾN KIẾNKINH KINHNGHIỆM NGHIỆM PHƯƠNG PHƯƠNGPHÁP PHÁPGIẢI GIẢIQUYẾT QUYẾTMỘT MỘTSỐ SỐDẠNG DẠNG TÍCH TÍCHPHÂN PHÂNHÀM HÀMẨN ẨN Người thực hiện: Đào Anh Tuấn Chức vụ: Giáo viên SKKNthực thuộc lĩnhĐào mựcAnh (môn): Người hiện: TuấnTốn Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2021 THANH HỐ NĂM 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài .02 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………… 02 1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………… .02 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………… .02 1.5 Những điểm SKKN 02 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm : 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm .03 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiêm 03 2.3 Các nội dung, biện pháp tổ chức thực 03 2.3.1 TÍCH PHÂN THEO ĐỊNH NGHĨA………………………… 04 2.3.2 TẠO BÌNH PHƯƠNG CHO HÀM SỐ DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN…………………………………… ………… ……………….07 2.3.3 DẠNG DÙNG PHƯƠNG TRÌNH HÀM…….…………… ….10 2.3.4 DẠNG DÙNG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN……………… …11 2.3.5 BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN………………………… …13 2.4 Những kết đạt .15 Kết luận 16 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị 16 (*)Tài liệu tham khảo 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài : Tích phân ngành tốn học có nhiều ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kinh tế… Chính lẽ tốn tích phân đưa vào chương trình tốn lớp 12, nhằm cung cấp cho học sinh THPT kiến thức ngành toán học quan trọng để áp dụng vào tốn thực tế, với nâng cao khả phát triển tư học sinh THPT Những năm gần đây, đề thi PTTH Quốc Gia xuất tốn tích phân hàm ẩn Qua thực tiễn giảng dạy tích phân cho học sinh lớp 12 chương trình mơn Tốn tơi nhận thấy: đa số em chưa hiểu thấu đáo khái niệm định nghĩa tích phân,các em biết giải tốn tích phân số kiểu tập tính tốn quen thuộc Đa số học sinh chưa thể giải toán liên quan đến hàm ẩn, mà dạng tập để củng cố kiến thức bản, cốt lõi tích phân, để học sinh hiểu sâu hồn tích phân Với mong muốn giúp em học sinh lớp 12 nắm vững kiến thức “Tích phân hàm ẩn’’ đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác nhau, tơi chọn đề tài: “ Phương pháp giải số dạng Tích phân hàm ẩn’’ 1.2 Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh phần giải số toán “‘Tích phân hàm ẩn’’, đồng thời phải biết vận dụng kiến thức để giải tốn tình cụ thể 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng mà hướng đến học sinh lớp 12 trường THPT Mai Anh Tuấn học sinh luyện thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp chủ yếu mà sử dụng thử nghiệm học sinh, tìm hiểu khó khăn em trình học tập, nắm bắt điểm yếu học sinh Từ Tơi điều chỉnh trình dạy học đưa phương pháp giúp em tiếp cận phương pháp hay khó Kiến thức phải hệ thống cách khoa học, tự nhiên; Đồng thời qua chuyên đề này, học sinh có nhìn chất định nghĩa tích phân 1.5 Những điểm SKKN: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com “Tích phân hàm ẩn’’ chủ đề học sinh phổ thông, đặc biệt học sinh khá, giỏi trường THPT Mai Anh Tuấn điều mẻ Chính thế, Sáng kiến kinh nghiệm thân tơi giúp học sinh tiếp cận dễ dàng với tốn hàm ẩn tích phân Bên cạnh đó, qua tốn có kèm theo đánh giá, nhận xét, tính sáng kiến Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến: Trên quan điểm dạy học làm để phát huy lực trí tuệ, phẩm chất người học Để làm điều người thầy phải tạo hứng thú học tập em, đặc biệt em phải u thích mơn dạy từ tạo hứng thú tìm tịi em Đối với giáo viên tốn qua nhiều năm công tác giảng dạy, thấy để tạo niềm đam mê học toán em kỹ sư phạm, tâm người thầy người thầy phải ln vững chun mơn, ln tìm phương hướng để giải vấn đề, tìm cách giải tốn phù hợp Từ ngây hứng thú, đam mê học tập em Do phương pháp“ Giải số dạng Tích phân hàm ẩn’’là cách để giúp học sinh tìm hiểu sâu dạng tốn tích phân, giúp em có mạch kiến thức liên thơng nắm rõ chất vấn đề tích phân 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến: Năm học 2016 – 2017, GD – ĐT chuyển đổi hình thức thi THPTQG mơn Tốn từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm đòi hỏi phương pháp dạy học phải thay đổi cho phù hợp Phép tính tích phân hàm ẩn bắt đầu giới thiệu cho em học sinh lớp 12 có mặt hầu hết kỳ thi thi THPT- QG Hiện với xu hướng thi trắc nghiệm, phần tích phân cịn u cầu rộng đòi hỏi học sinh phải tư linh hoạt , từ tích phân số hàm ẩn đưa vào để yêu cầu học sinh Mặc dù học kỹ phương pháp tính tích phân , đứng trước yêu cầu tính tích phân hàm ẩn đa số em cịn nhiều lúng túng chí khơng định hình lời giải đứng trước tốn dạng Chính mà dạy học, giáo viên cần liên hệ nhiều đến kiến thức thực tế để tăng tính tập trung để em vận dụng kiến thức tốt Người giáo viên phải gây hứng thú học tập cho em cách thiết kế giảng khoa học, hợp lý, phải gắn liền với ứng dụng, liên hệ thực tiễn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.3 Các nội dung, biện pháp tổ chức thực hiện: 2.3.1 TÍNH TÍCH PHÂN THEO ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa: Cho hàm số liên tục Giả sử nguyên hàm từ đến hiệu số (hay tích phân xác định đoạn Người ta dùng kí hiệu nguyên hàm gọi tích phân , kí hiệu để hiệu số Như Nhận xét: - Như tính - Nếu đề cho ta đưa ta biến đổi cách nhân, chia thêm bớt vế trái để tạo Kiến thức sử dụng Như từ ta chuyển biến x biến Chú ý: Ngồi việc ngun hàm hai vế, ta tích phân hai (tùy cách hỏi) Nên để tử, việc chuyển biến x biến thuận tiện Đối với dạng ta cần quan sát kĩ để phát đạo hàm f(x), nhân chia biểu thức hay số để tạo Ví dụ áp dụng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 1: Cho liên tục thỏa mãn Tính Lời giải: Ta có Ví dụ 2: Cho Tính Lời giải: Đặt , đổi cận Vậy : Một số dạng tích phân vận dụng cao Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức sau: (1) (2) Phương pháp giải: Áp dụng công thức: (1) Biến đổi: (2) Biến đổi: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục đoạn Tính A B thỏa mãn C D Lời giải: Ta có: Lấy nguyên hàm vế ta được: Do Thay Chọn B Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn A thỏa mãn Tính giá trị B C D Lời giải: Ta có (*) Mặt khác Lấy nguyên hàm vế (*) ta có: Do Khi Chọn B Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức sau: (1) 2) Phương pháp giải: (1) Biến đổi: (2) Biến đổi: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn Biết A thỏa mãn Khẳng định sau đúng? B C D Lời giải: Ta có: Đặt Do Lại có Chọn A 2.3.2 TẠO BÌNH PHƯƠNG CHO HÀM SỐ DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN Kiến thức sử dụng Cho hàm số liên tục Biết với Chứng minh: Với với nên hàm , lại có , hàm đơn điệu hàm đoạn nên hàm khơng thể đơn điệu Do hàm hằng, nên Chú ý: Đối với dạng ta biến đổi đưa dạng: Ví dụ áp dụng Ví dụ 1[Đề minh họa 2018]: Cho hàm số thỏa mãn , có đạo hàm liên tục đoạn Tích phân LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C Nhận xét: Do hàm số xuất có nghĩa ta xuất ,từ gợi ý, để ta tạo tạo D Và Như ta coi , vấn đề gợi ý cho ta Lời giải: Ta có Ví dụ 2: Cho hàm số Nhận xét : giả thiết chứa Ta chọn liên tục, có đạo hàm đoạn Tính tích phân Biết nên ta tạo bình phương dạng cho Từ ta có lời giải Lời giải: Ta có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi Ví dụ 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Biết tích phân Tính tích phân A ? B C D Lời giải: Ta có Nhận xét: từ tốn ta thấy xuất , gợi ý để ta tạo biểu thức bình phương tích phân, cho tích phân Xét Suy Vậy Chọn B 2.3.3 DẠNG DÙNG PHƯƠNG TRÌNH HÀM Kiến thức sử dụng Điều kiện hàm ẩn: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương pháp giải: Lần lượt đặt hai ẩn (trong có ẩn đặt lần để giải hệ phương trình ) để suy hàm số (nếu cần ) Kết đặc biệt: Cho (với Cách làm: Khi đặt: Tương tự ta đặt ) Ta được: Vậy Như từ (1) (2) (*) +)Hệ (*): +)Hệ (*): với hàm số chẵn Ví dụ áp dụng Ví dụ 1[Sở Kiên Giang – 2018]Xét hàm số mãn điều kiện Lời giải: liên tục thỏa Tính tích phân Cho (Với ) ” 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có: Suy ra: Ví dụ 2[Cụm HCM]: Cho hàm số liên tục  thỏa mãn, Khi đó, giá trị tích phân bao nhiêu? Lời giải: Áp dụng hệ 2, hàm chẵn nên Vậy: 2.3.4 DẠNG DÙNG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Kiến thức sử dụng Công thức liên tục (trong hai số thuộc Nếu tốn cho có đạo hàm ) mà xuất tích phân g(x).dx hàm cụ thể tìm nghun hàm ta nghĩ tới tích phân phần Hoặc tốn cho mà xuất tích phấn g(x) hàm mà ta dễ dàng tìm vi phân Ví dụ áp dụng 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 1: Cho hàm số có (với Giả sử số nguyên dương, tối giản) Khi bao nhiêu? Nhận xét: Ở tốn ta thấy có có biểu thức dễ dàng tìm vi phân, Vậy ta dùng phương pháp tích phân phần để giải Lời giải: Vì Ta có: 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 2: Cho hàm số thỏa mãn Tính Lời giải: Đặt Khi Ví dụ 3: Cho hàm số liên tục, có đạo hàm đoạn thỏa mãn Tính tích phân Lời giải: Xét , đặt: Khi 2.3.5 BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN Kiến thức sử dụng Đối với số tập “‘Tích phân hàm ẩn’’ ta dụng bất đẳng thức Holder 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com với thỏa mãn Dấu “=” xảy tồn hai số thực cho Hệ quả: với khơng đồng thời BDT trở thành : Dấu xảy : Ví dụ áp dụng Ví dụ 1[Đề minh họa 2018]: Cho hàm số thỏa mãn , có đạo hàm liên tục đoạn Tính Lời giải: Đặt: Áp dụng hệ bất đẳng thức tích phân, ta được: Dấu “=” xảy khi: 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mặt khác: Ví dụ 2: Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn , Tính Lời giải: Xét , đặt Áp dụng hệ BDT Holder: Dấu “=” xảy Suy Mà Mà Vậy 2.4 Những kết đạt được, kinh nghiệm rút ra, sản phẩm đề tài: - Qua thời gian thực nghiệm, học sinh nắm kĩ việc nhìn nhận tốn “tích phân hàm ẩn” 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Kinh nghiệm cho thấy, kiến thức phải trang bị, bồi dưỡng cho em từ năm lớp 10 Không để đến gần thi cuối cấp dạy, lúc em tiếp cận hạn chế - Qua sáng kiến kinh nghiệm này, sản phẩm tơi thu niềm đam mê học toán thầy trò, kĩ trang bị làm cho tư người học ngày phát triển Sáng kiến kinh nghiệm triển khai ứng dụng rộng rãi toàn học sinh khối 12 Đặc biệt, dùng để ơn thi học sinh giỏi luyện thi THPT Quốc gia Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Qua thời gian giảng dạy, nghiên cứu tổ hợp, vướng mắt học sinh thiếu kĩ phép biến đổi, đánh giá, nhìn nhận Có thể nói sáng kiến kinh nghiệm thật cần thiết hữu ích cho giáo viên học sinh Đặc biệt giáo viên trẻ trường, non kinh nghiệm Một lần nữa, tơi khẳng định: Sáng kiến kinh nghiệm kết mà Tôi thu sau thời gian học tập, rèn luyện nghiên cứu tích phân Đồng thời, tích lũy kinh nghiệm qua trình dạy học với đối tượng học sinh Đó kết tinh kiến thức qua nhiều hệ giúp đỡ, học hỏi từ đồng nghiệp Một số tốn có nêu lời giải đầy đủ, cịn có số vạch hướng giải.Hầu hết qua tập có nhận xét để học sinh người đọc cảm nhận sâu sắc toán Do yếu tố thời gian, kiến thức cách trình bày nhiều hạn chế Rất mong nhận xét, góp ý quý đồng nghiệp em học sinh, để sáng kiến hoàn thiện Hy vọng rằng, tài liệu giúp ích cho quý đồng nghiệp em học sinh trình giảng dạy học tập Trong thời gian tới, tơi tiếp tục nghiên cứu để hồn thiện hơn, nhằm bước hoàn thiện kĩ cho thân tạo mũi nhọn cho nhà trường 3.2.Kiến nghị: 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Có thể dùng sáng kiến cho em học sinh giỏi,các giáo viên có niềm đam mê tốn học cách rộng rãi.Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 15 tháng 06 năm ĐƠN VỊ 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Đào Anh Tuấn (*) DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích 12- Ban bản; Bộ đề thi đại học, cao đẳng, đề minh họa Bộ GD ĐT từ năm 2016 đến nay; 90 đề thi thử Đại học, cao đẳng nhà sách Lovebook – GSTT Group; Một số kiến thức tích phân hàm ẩn mạng Internet, hệ thống tập facebook nhóm Tốn Vận Dụng Cao; Tạp chí tốn học tuổi trẻ; Website :toanmath.com ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SKKN 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... phương hướng để giải vấn đề, tìm cách giải tốn phù hợp Từ ngây hứng thú, đam mê học tập em Do phương pháp? ?? Giải số dạng Tích phân hàm ẩn? ??’là cách để giúp học sinh tìm hiểu sâu dạng tốn tích phân, ... từ tích phân số hàm ẩn đưa vào để yêu cầu học sinh Mặc dù học kỹ phương pháp tính tích phân , đứng trước yêu cầu tính tích phân hàm ẩn đa số em cịn nhiều lúng túng chí khơng định hình lời giải. .. nắm vững kiến thức ? ?Tích phân hàm ẩn? ??’ đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác nhau, tơi chọn đề tài: “ Phương pháp giải số dạng Tích phân hàm ẩn? ??’ 1.2 Mục đích