ly thuyet dinh li va chung minh dinh li ket noi tri thuc 2022 hay chi tiet toan lop 7

Bài 11 Định lí chứng minh định lí A Lý thuyết Định lí Giả thiết kết luận định lí • Định lí khẳng định suy từ khẳng định biết Mỗi định lí thường phát biểu dạng: Nếu … … + Phần từ “nếu” từ “thì” giả thiết định lí + Phần sau từ “thì” kết luận định lí Giả thiết, kết luận viết tắt tương ứng GT KL Ví dụ: + Định lí “Nếu hai góc đối đỉnh hai góc nhau” suy từ khẳng định “hai góc kề bù có tổng số đo 180°) Giả thiết là: hai góc đối đỉnh Kết luận là: hai góc Ta viết giả thiết kết luận định lý kí hiệu sau: GT xOy x 'Oy' đối đỉnh KL xOy = x 'Oy' x y' O y x' Chứng minh định lí • Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết khẳng định biết suy kết luận định lí Ví dụ: + Chứng minh định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh hai góc nhau” sau: GT xOy x 'Oy' đối đỉnh KL xOy = x 'Oy' x y' O x' y Ta có: xOy + xOy ' = 180° (hai góc kề bù)  xOy = 180° − xOy ' (1) Lại có: x 'Oy' + xOy ' = 180° (hai góc kề bù)  x 'Oy' = 180° − xOy ' (2) Từ (1) (2)  xOy = x 'Oy' (đpcm) B Bài tập tự luyện B1 Bài tập tự luận Bài Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận chứng minh định lí: “Góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng” Hướng dẫn giải y x z a P b aPy yPb hai góc kề bù GT Px tia phân giác aPy Pz tia phân giác yPb KL xPz góc vng Vì Px tia phân giác aPy nên xPy  aPy Vì Pz tia phân giác yPb nên yPz  yPb  1 Nên xPy  yPz  aPy  yPb  aPy  yPb 2  Mà ta có: aPy + yPb = 180° (hai góc kề bù) Do đó: xPy  yPz   180  90 Mặt khác: xPy  yPz  xPz Vậy xPz  90 , tức xPz góc vng Bài Cho hình vẽ Biết Ax song song với Cy Chứng minh xAB  BCy  ABC Hướng dẫn giải GT Ax // Cy KL xAB  BCy  ABC Qua B, kẻ đường thẳng mn song song với đường thẳng chứa tia Ax Vì Ax // mn nên xAB  B1 (hai góc so le trong) (1) Vì Ax // mn mà Ax //Cy (giả thiết) Do đó: mn // Cy (tính chất hai đường thẳng song song) Vì mn // Cy nên BCy  B2 (hai góc so le trong) (2) Từ (1) (2) ta có: xAB  BCy  B1  B2 Mà ABC  B1  B2 Vậy xAB  BCy  ABC (đpcm) Bài Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau” Hướng dẫn giải xx ' yy ' hai đường thẳng phân biệt GT xx'  zz' A yy '  zz ' B KL xx '// yy ' Vì xx'  zz' A nên x 'AB  90 Vì yy '  zz ' B nên z 'By'  90 Nên x 'AB  z 'By'  90 Mà hai góc vị trí đồng vị Do xx '// yy ' (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) B2 Bài tập trắc nghiệm Bài Cho định lí: “Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại” Hình vẽ minh hoạ cho định lí là: A Hình 1, Hình 2; B Hình 2, Hình 3; C Hình 3, Hình 4; D Hình 1, Hình Hướng dẫn giải Đáp án là: D Hình khơng thỏa mãn điều kiện hai đường thẳng song song nên loại phương án A, B Hình khơng thỏa mãn điều kiện vng góc với hai đường thẳng nên loại phương án C Hình 1, thỏa mãn hai điều kiện Vậy chọn phương án D Bài Phát biểu định lí sau lời t cắt m A, t cắt n B Giả thiết A1 B1 hai góc đồng vị A1  B1 Kết luận m // n A Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n số góc tạo thành có cặp góc đồng vị hai đường thẳng m, n vng góc với nhau; B Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n số góc tạo thành có cặp góc đồng vị hai đường thẳng m, n song song với nhau; C Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n số góc tạo thành có cặp góc so le hai đường thẳng m, n song song với nhau; D Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n số góc tạo thành có cặp góc so le hai đường thẳng m, n vng góc với Hướng dẫn giải Đáp án là: B Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n số góc tạo thành có cặp góc đồng vị hai đường thẳng m, m song song với Vậy chọn đáp án B Bài Điền vào chỗ trống nội dung phù hợp Nếu góc xOt góc tOy hai góc kề bù tổng số đo hai góc 180o Giả thiết A kết luận; B khẳng định; C chứng minh; D Cả đáp án Hướng dẫn giải Đáp án là: A Phần nằm từ “Nếu” từ “thì” phần giả thiết phần nằm sau từ “thì” phần kết luận Vậy chọn đáp án A  ...+ Chứng minh định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh hai góc nhau” sau: GT xOy x 'Oy' đối đỉnh KL xOy = x 'Oy' x... x 'Oy' (đpcm) B Bài tập tự luyện B1 Bài tập tự luận Bài Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận chứng minh định lí: “Góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng” Hướng dẫn giải y x z a P b aPy yPb... xPy  yPz  xPz Vậy xPz  90 , tức xPz góc vng Bài Cho hình vẽ Biết Ax song song với Cy Chứng minh xAB  BCy  ABC Hướng dẫn giải GT Ax // Cy KL xAB  BCy  ABC Qua B, kẻ đường thẳng mn song