Bài Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hồn A Lý thuyết Số thập phân vơ hạn tuần hồn • Số thập phân vơ hạn tuần hồn biểu diễn thập phân số có phần thập phân lặp lại (lặp lại giá trị khoảng đặn) phần lặp lại vơ hạn khơng phải số khơng • Chu kì số thập phân vơ hạn tuần hồn phần lặp lại vơ hạn lần • Số thập phân hữu hạn số thập phân 0,34; 1,2; 6,7; … Ví dụ: + Khi chia cho thương 2,333…, chữ số lặp lại Nên 2,333 2, 3 số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kì 3 10 2,33 10 10 + Phân số 19 1,727272 1, 72 số thập phân vô hạn tuần hồn với chu kì 11 72 + Phân số kì 1009 1,12111 1,211 số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu 900 Chú ý: • Mọi số hữu tỉ viết dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hồn Ví dụ: Số 12 2,4 ; 0,0666 0,0(6) 15 Làm trịn số thập phân vào độ xác cho trước Khi làm tròn số đến hàng đó, kết làm trịn có độ xác nửa đơn vị hàng làm trịn Ví dụ: + Làm tròn a = 37,222… đến hàng đơn vị kết 37 Ta viết 37,222… ≈ 37 Ta nói 37 kết làm trịn a = 37,222… với độ xác 0,5 37,222 Chữ số sau hàng làm tròn < 37 0,5 37 a 38 + Làm tròn số 17,213… đến hàng phần mười ta kết 17,213… ≈ 17,2 với độ xác 0,05 + Để làm trịn số 129,18 với độ xác 5, ta làm tròn đến hàng chục Ta 129,18 ≈ 130 Chú ý: • Muốn làm trịn số thập phân với độ xác cho trước, ta xác định hàng làm trịn thích hợp cách sử dụng bảng Hàng làm trịn Độ xác Trăm 50 Chục Đơn vị 0,5 Phần mười 0,05 Phần trăm 0,005 Đọc thêm • Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Ví dụ: 3 0,3 10 2.5 • Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Ví dụ: 1 0,0714285714285 14 2.7 • Mỗi số thập phân vơ hạn tuần hồn biểu diễn số hữu tỉ Ví dụ: 1 21 0, 1 ; 0, 01 ; 0, 21 ; 0, 99 99 B Bài tập tự luyện B1 Bài tập tự luận Bài Trong số thập phân sau, số số thập phân hữu hạn? Số số thập phân vơ hạn tuần hồn? a) 0,134; b) 0,12878787 ; c) – 5,(6); d) 1,15; e) 5,3(12) f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy) Hướng dẫn giải a) 0,134 số thập phân hữu hạn b) 0,12878787 = 0,12(87) có số 87 phần thập phân lặp lại nên 0,12878787 số thập phân vơ hạn tuần hồn c) – 5,(6) có số phần thập phân lặp lại nên – 5,(6) số thập phân vơ hạn tuần hồn d) 1,15 số thập phân hữu hạn e) 5,3(12) có số 12 phần thập phân lặp lại nên 5,3(12) số thập phân vơ hạn tuần hồn f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy) không số thập phân hữu hạn, khơng số thập phân vơ hạn tuần hồn phần thập phân không lặp lại đặn Bài Làm tròn số 192,25202; 12,(81); 32,(503) a) Đến chữ số thập phân thứ ba; b) Với độ xác Hướng dẫn giải a) +) Số 192,25202 có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba < nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm trịn Do ta có: 192,25202 ≈ 192,252 +) Số 12,(81) = 12,818181 có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba < nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn Do ta có: 12,818181 ≈12,818 hay 12,(81) ≈12,818 +) Số 32,(503) = 32,503503… có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba = nên ta cộng đơn vị vào chữ số hàng làm tròn Do ta có: 32,503503… ≈ 32,504 hay 32,(503) ≈ 32,504 b) Với độ xác tức làm trịn đến hàng phần chục Số 192,25202 có chữ số sau hàng chục < nên 192,25202 ≈ 190 Số 12,(81) = 12,818181 có chữ số sau hàng chục < nên 12,(81) ≈ 10 Số 32,(503) = 32,503503… có chữ số sau hàng chục < nên 32,(503) ≈ 30 Bài Sử dụng chu kì, viết gọn số thập phân vơ hạn tuần hồn đây: a) 0,010101… b) – 0,13888… c) 5,3022121… d) 0,1636363… Hướng dẫn giải a) Ta thấy số 0,010101… phần thập phân có chu kỳ 01 nên 0,010101… = 0,(01) b) Ta thấy số – 0,13888… phần thập phân có chu kỳ nên – 0,13888… = – 0,13(8) c) Ta thấy số 5,3022121… phần thập phân có chu kỳ 21 nên 5,3022121… = 5,302(21) d) Ta thấy số 0,1636363… phần thập phân có chu kỳ 63 nên 0,1636363… = 0,1(63) B2 Bài tập trắc nghiệm Bài Nhìn thật nhanh xem đâu số thập phân vô hạn tuần hoàn? A ; B ; C ; D 20 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Người ta chứng minh rằng: - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân vô hạn tuần hồn 2 có mẫu số mẫu số có ước nguyên tố khác nên phân số viết 3 dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn 3 có mẫu số mẫu số có ước nguyên tố nên phân số viết 4 dạng số thập phân hữu hạn 2 có mẫu số mẫu số có ước nguyên tố nên phân số viết 5 dạng số thập phân hữu hạn 7 có mẫu số 20 mẫu số có ước nguyên tố nên 20 phân số viết dạng số thập phân hữu hạn 20 Bài Khi viết phân số thành số thập phân làm trịn với độ xác 0,005 11 ta kết là? A 0,27; B 0,(27); C 0,2(72); D 0,273 Hướng dẫn giải Đáp án là:A Độ xác 0,005 làm trịn đến phần trăm Ta có: = 0,272727… 11 Ta gạch chân chữ số hàng phần trăm 0,272727272… Nhận thấy chữ số hàng phần nghìn < nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm bỏ chữ số thập phân sau hàng phần trăm 3 = 0,272727272… 0,27 11 Bài Đâu số thập phân vơ hạn tuần hồn? A 3,243564…; B 3,101001000…; C 5,31241212…; D 7,2132123… Hướng dẫn giải Đáp án là: C 3,243564… có phần thập phân khơng tuần hồn nên 3,243564… khơng phải số thập phân vơ hạn tuần hồn 3,101001000… có phần thập phân khơng tuần hồn nên 3,101001000… khơng phải số thập phân vơ hạn tuần hoàn 5,31241212… = 5,3124(12) số thập phân vơ hạn tuần hồn 7,2132123… có phần thập phân khơng tuần hồn nên 7,2132123… khơng phải số thập phân vơ hạn tuần hoàn ... Làm trịn a = 37, 222… đến hàng đơn vị kết 37 Ta viết 37, 222… ≈ 37 Ta nói 37 kết làm trịn a = 37, 222… với độ xác 0,5 37, 222 Chữ số sau hàng làm tròn < 37 0,5 37 a 38 + Làm tròn số 17, 213… đến hàng... kết là? A 0, 27; B 0,( 27) ; C 0,2 (72 ); D 0, 273 Hướng dẫn giải Đáp án là:A Độ xác 0,005 làm trịn đến phần trăm Ta có: = 0, 272 7 27? ?? 11 Ta gạch chân chữ số hàng phần trăm 0, 272 7 272 72… Nhận thấy chữ số... 0,12 878 7 87 ; c) – 5,(6); d) 1,15; e) 5,3(12) f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy) Hướng dẫn giải a) 0,134 số thập phân hữu hạn b) 0,12 878 7 87 = 0,12( 87)