31 cCÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP) có đáp án

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP) Bài 1: Chọn câu sai A (-b – a)3 = -a3 – 3ab(a + b) – b3 B (c – d)3 = c3 – d3 + 3cd(d – c) C (y – 2)3 = y3 – – 6y(y + 2) D (y – 1)3 = y3 – 1- 3y(y – 1) Lời giải Ta có (-b – a)3 = [-(a + b)3] = -(a + b)3 = -(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) = -a3 - 3a2b - 3ab2 - b3 = -a3 – 3ab(a + b) – b3 nên A + Xét (c – d)3 = c3 – 3c2d + 3cd2 + d3 = c3 – d3 + 3cd(d – c) nên B + Xét (y – 1)3 = y3 – 3y2.1 + 3y.12 – 13 = y3 – – 3y(y – 1) nên D + Xét (y – 2)3 = y3 – 3y2.2 +3y.22 – 23 = y3 – 6y2 + 12y – = y3 – – 6y(y – 2) ≠ y3 – – 6y(y + 2) nên C sai Đáp án cần chọn là: C Bài 2: Viết biểu thức x3 + 12x2 + 48x + 64 dạng lập phương tổng A (x + 4)3 B (x – 4)3 C (x – 8)3 D (x + 8)3 Lời giải Ta có x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 Đáp án cần chọn là: A Bài 3: Viết biểu thức 8x3 + 36x2 + 54x + 27 dạng lập phương tổng A (2x + 9)3 B (2x + 3)3 C (4x + 3)3 D (4x + 9)3 Lời giải Ta có 8x3 + 36x2 + 54x + 27 = (2x)3 + 3(2x)2.3 + 3.2x.32 + 33 = (2x + 3)3 Đáp án cần chọn là: B Bài 4: Viết biểu thức x3 – 6x2 + 12x – dạng lập phương hiệu A (x + 4)3 B (x – 4)3 C (x + 2)3 D (x - 8)3 Lời giải Ta có x3 – 6x2 + 12x – = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3 Đáp án cần chọn là: D Bài 5: Viết biểu thức 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 dạng lập phương hiệu A (2x – y)3 B (x – 2y)3 C (4x – y)3 D (2x + y)3 Lời giải Ta có 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 = (2x)3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y2 – y3 = (2x – y)3 Đáp án cần chọn là: A Bài 6: Tìm x biết x3 – 12x2 + 48x – 64 = A x = -4 B x = C x = -8 D x = Lời giải Ta có x3 – 12x2 + 48x – 64 =  x3 – 3.x2.4 + 3.x.42 – 43 =  (x – 4)3 =  x – =  x = Vậy x = Đáp án cần chọn là: B Bài 7: Cho x thỏa mãn (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) = 14 Chọn câu A x = -3 B x = 11 C x = Lời giải Ta có (x + 2) (x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) = 14  x3 + 23 – (x3 – 2x) = 14  x3 + – x3 + 2x = 14  2x =  x = Vậy x = D x = Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Cho x thỏa mãn (x + 1)3 – x2(x + 3) = Chọn câu B x   A x = -3 C x = D x  Lời giải Ta có (x + 1)3 – x2(x + 3) =  x3 + 3x2 + 3x + – x3 – 3x2 =  3x =  x  Vậy x  3 Đáp án cần chọn là: D Bài 9: Cho biểu thức A = x3 – 3x2 + 3x Tính giá trị A x = 1001 A A = 10003 B A = 1001 C A = 10003 – D A = 10003 + Lời giải Ta có A = x3 – 3x2 + 3x = x3 – 3x2 + 3x – + = (x – 1)3 + Thay x = 1001 vào A = (x – 1)3 + ta A = (1001 – 1)3 + suy A = 10003 + Đáp án cần chọn là: D Bài 10: Cho biểu thức B = x3 – 6x2 + 12x + 10 Tính giá trị B x = 1002 A B = 10003 + 18 B B = 10003 C B = 10003 – D B = 10003 + Lời giải Ta có B = x3 – 6x2 + 12x + 10 = x3 – 3x2.2 + 3x.22 – + 18 = (x – 2)3 + 18 Thay x = 1002 vào B = (x – 2)3 + 18 ta B = (1002 – 2)3 + 18 = 10003 + 18 Đáp án cần chọn là: A Bài 11: Chọn câu A (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 B (A - B)3 = A3 - 3A2B - 3AB2 - B3 C (A + B)3 = A3 + B3 D (A - B)3 = A3 - B3 Lời giải Ta có (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 nên phương án C sai, A (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 nên phương án B sai, D sai Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Chọn câu (x – 2y)3 A x3 – 3xy + 3x2y + y3 B x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 C x3 – 6x2y + 12xy2 – 4y3 D x3 – 3x2y + 12xy2 – 8y3 Lời giải Ta có (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3x.(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 Đáp án cần chọn là: B Bài 13: Chọn câu sai A A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) B A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) C (A + B)3 = (B + A)3 D (A – B)3 = (B – A)3 Lời giải Ta có A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) nên A, B Vì A + B = B + A => (A + B)3 = (B + A)3 nên C Vì A – B = - (B – A) => (A – B)3 = -(B – A)3 nên D sai Đáp án cần chọn là: D Bài 14: Chọn câu A + 12y + 6y2 + y3 = (8 + y3) B a3 + 3a2 + 3a + = (a + 1)3 C (2x – y)3 = 2x3 – 6x2y + 6xy – y3 D (3a + 1)3 = 3a3 + 9a2 + 3a + Lời giải Ta có + 12y + 6y2 + y3 = 23 + 3.22y + 3.2.y2 + y3 = (2 + y)3 ≠ (8 + y3) nên A sai + Xét (2x – y)3 = (2x3 – 3(2x)2.y + 3.2x.y2 – y3 = 8x3 – 12x2y + 6xy – y3 ≠ 2x3 – 6x2y + 6xy – y3 nên C sai + Xét (3a + 1)3 = (3a)3 + 3.(3a)2.1 + 3.3a.12 + = 27a3 + 27a2 + 9a + ≠ 3a3 + 9a2 + 3a + nên D sai + Xét a3 + 3a2 + 3a + = (a + 1)3 nên B Đáp án cần chọn là: B Bài 15: Viết biểu thức (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2) dạng hiệu hai lập phương A x3 + (3y)3 B x3 + (9y)3 C x3 – (3y)3 D x3 – (9y)3 Lời giải Ta có (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2) = (x – 3y)(x + x.3y + (3y)2 = x3 – (3y)3 Đáp án cần chọn là: C Bài 16: Viết biểu thức (3x – 4)(9x2 + 12x + 16) dạng hiệu hai lập phương A (3x)3 – 163 B 9x3 – 64 C 3x3 – 43 D (3x)3 – 43 Lời giải Ta có (3x – 4)(9x2 + 12x + 16) = (3x – 4)((3x)2 + 3x.4 + 42) = (3x)3 – 43 Đáp án cần chọn là: D Bài 17: Viết biểu thức (x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9) dạng tổng hai lập phương A (x2)3 + 33 B (x2)3 – 33 C (x2)3 + 93 D (x2)3 – 93 Lời giải Ta có (x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9) = (x2 + 3)((x2)2 – 3.x2 + 32) = (x2)3 + 33 Đáp án cần chọn là: A y Bài 18: Viết biểu thức (  6)( A y3 – 63 Lời giải y B ( )3  63 y2  y  36) dạng tổng hai lập phương y C ( )3  363 y D ( )3  63 y Ta có (  6)( y y y y y2  y  36) = (  6)(( )   62 )  ( )3  63 2 2 Đáp án cần chọn là: B Bài 19: Tìm x biết x3 + 3x2 + 3x + = A x = -1 B x = C x = -2 D x = Lời giải Ta có x3 + 3x2 + 3x + =  (x + 1)3 =  x + =  x = -1 Vậy x = -1 Đáp án cần chọn là: A Bài 20: Rút gọn biểu thức M = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 4(2x3 – 3) ta giá trị M A Một số lẻ B Một số chẵn C Một số phương D Một số chia hết cho Lời giải Ta có M = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 4(2x3 – 3) = (2x + 3)[(2x)2 – 2x.3 + 32] – 8x3 + 12 = (2x)3 = 32 – 8x3 + 12 = 8x3 + 27 – 8x3 + 12 = 39 Vậy giá trị M số lẻ Đáp án cần chọn là: A Bài 21: Rút gọn biểu thức H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(-11x + 5) ta giá trị H A Một số lẻ B Một số chẵn C Một số phương D Một số chia hết cho 12 Lời giải Ta có H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(-11x + 5) = x3 + 53 – (8x3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 1) + 7(x3 – 3x2 + 3x – 1) + 33x2 – 15x = x3 + 125 – 8x3 – 12x2 – 6x – + 7x3 – 21x2 + 21x – + 33x2 – 15x = (x3 – 8x3 + 7x3) + (-12x2 – 21x2 + 33x2) + (-6x + 21x – 15x) + 125 – – = 117 Vậy giá trị M số lẻ Đáp án cần chọn là: A Bài 22: Giá trị biểu thức P = -2(x3 + y3) + 3(x2 + y2) x + y = A P = B P = C P = D P = Lời giải Ta có (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3  x3 + y3 = (x + y)3 – (3x2y + 3xy2) = (x + y)3 – 3xy(x + y) Và (x + y)2 = x2 + 2xy + y2  x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy Khi P = -2(x3 + y3) + 3(x2 + y2) = -2[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 3[(x + y)2 – 2xy] Vì x + y = nên ta có P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy) = -2 + 6xy + – 6xy = Vậy P = Đáp án cần chọn là: B Bài 23: Cho M = 8(x – 1)(x2 + x + 1) – (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x Chọn câu A M = N B N = M + C M = N – 20 Lời giải Ta có M = 8(x – 1)(x2 + x + 1) – (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) D M = N + 20 = 8(x3 – 1) – ((2x)3 – 1) = 8x3 – – 8x3 + = -7 nên M = -7 N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x = x(x2 – 4) – (x3 + 33) + 4x = x3 – 4x – x3 – 27 + 4x = -27 => N = -27 Vậy M = N + 20 Đáp án cần chọn là: D Bài 24: Giá trị biểu thức E = (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) A B C D Lời giải Ta có E = (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + – (x3 – 1) = x3 + – x3 + = Vậy E = Đáp án cần chọn là: A Bài 25: Giá trị biểu thức Q = a3 + b3 biết a + b = ab = -3 A Q = 170 B Q = 140 C Q = 80 D Q = -170 Lời giải Ta có (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) Suy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Hay Q = (a + b)3 – 3ab(a + b) Thay a + b = a.b = -3 vào Q = (a + b)3 – 3ab(a + b) ta Q = 53 – 3.(-3).5 = 170 Vậy Q = 170 Đáp án cần chọn là: A Bài 26: Cho P = (4x + 1)3 – (4x + 3)(16x2 + 3) Q = (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x Chọn câu A P = Q B P < Q C P > Q D P = 2Q Lời giải Ta có P = (4x + 1)3 – (4x + 3)(16x2 + 3) = (4x)3 + 3.(4x)2.1 + 3.4x.12 + 13 – (64x3 + 12x + 48x2 + 9) = 64x3 + 48x2 + 12x + – 64x3 – 12x – 48x2 – = -8 Nên P = -8 Q = (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x = x3 – 3.x2.2 + 3x.22 – 23 – x(x2 – 1) + 6x2 – 18x + 5x = x3 – 6x2 + 12x – – x3 + x + 6x2 – 18x + 5x = -8 => Q = -8 Vậy P = Q Đáp án cần chọn là: A Bài 27: Giá trị biểu thức A = (x2 – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x3) A 54 B -27 C -54 D 27 Lời giải Ta có A = (x2 – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x3) A = (x2 – 3x + 32)(x + 3) – (54 + x3) A = x3 + 33 – 54 – x3 A = 27 – 54 = -27 Vậy A = -27 Đáp án cần chọn là: B Bài 28: Cho a + b + c = Giá trị biểu thức B = a3 + b3 + c3 – 3abc A B = Lời giải B B =1 C B = D B = Ta có (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) => a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Từ B = a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc = [(a+b)3 + c3] – 3ab(a + b +c) = (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c) Mà a + b + c = nên B = 0.[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab.0 = Vậy B = Đáp án cần chọn là: A Bài 29: Cho 2x – y = Giá trị biểu thức A = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 + 12x2 – 12xy + 3y2 + 6x – 3y + 11 A A = 1001 B A = 1000 C A = 1010 D A = 990 Lời giải Ta có A = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 + 12x2 – 12xy + 3y2 + 6x – 3y + 11 = (2x)3 – 3.(2x)2.y + 3.2x.y + y3 + 3(4x2 – 4xy + y2) + 3(2x – y) + 11 = (2x – y)3 + 3(2x – y)2 + 3(2x – y) + + 10 = (2x – y + 1)3 + 10 Thay 2x – y = vào A = (2x – y + 1)3 + 10 ta A = (9 + 1)3 + 10 = 1010 Vậy A = 1010 Đáp án cần chọn là: C Bài 30: Cho A = 13+ 23 + 33 + 43 + … + 103 Khi A A chia hết cho 11 B A chia hết cho C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải Ta có A = 13+ 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103 = (13 + 103) + (23 + 93) + (33 + 83) + (43 + 73) + (53 + 63) = 11(12 – 10 + 102) + 11(22 – 2.9 + 92) + … + 11(52 – 5.6 + 62) Vì số hạng tổng chia hết cho 11 nên A ⁝ 11 Lại có A = 13+ 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103 = (13 + 93) + (23 + 83) + (33 + 73) + (43 + 63) + (53 + 103) = 10(12 – + 92) + 10(22 – 2.8 + 82) + … + 53 + 103 Vì số hạng tổng chia hết A ⁝ Vậy A chia hết cho 11 Đáp án cần chọn là: C Bài 31: Cho a, b, c số thỏa mãn điều kiện a = b + c Khi A a  b3 a  b  a3  c3 a  c B a  b3 a  c  a3  c3 a  b C a  b3 b  c  a3  c3 a  b D a  b3 b  c  a3  c3 a  c Lời giải Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) mà a = b + c nên a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = (a + b)[(b + c)2 – (b + c)b + b2] = (a + b)(b2 + 2bc + c2 – b2 – bc + b2) = (a + b)(b2 + bc + c2) Tương tự ta có a3 + c3 = (a + c)(a2 – ac + c2) = (a + c)[(b + c)2 – (b + c)c + c2] = (a + c)(b2 + 2bc + c2 – c2 – bc + c2) = (a + c)(b2 + bc + c2) Từ ta có a3  b3 (a  b)(b  bc  c ) a  b   a3  c3 (a  c)(b2  bc  c ) a  C Đáp án cần chọn là: A Bài 32: Cho (a + b + c)2 + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) Khi A a = b = 2c B a = b = c C a = 2b = c D a = b = c = Lời giải Ta có (a + b + c)2 + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca)  a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + ac + bc)  a2 + b2 + c2 – 4a – 4b – 4c + 12 =  (a2 – 4a + 4) + (b2 – 4b + 4) + (c2 – 4c + 4) =  (a – 2)2 + (b – 2)2 + (c – 2)2 = Mà (a – 2)2 ≥ 0; (b – 2)2 ≥ 0; (c – 2)2 ≥ với a, b, c a   a   Dấu “=” xảy b    b   a = b = c = c   c    Đáp án cần chọn là: D