HS : Toång hai laäp phöông cuûa hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức.. Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu hai lập phương củ[r]
(1)Trường THCS Mỹ Quang Giáo án Đại Số Tuaàn : Tieát : Ngày soạn : 07/09/2009 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I MUÏC TIEÂU : Kiến thức : HS nắm các đẳng thức : Tổng hai lập phương , hiệu hai lập phương Kĩ : Biết vận dụng các đẳng thức trên vào giải toán Thái độ : Rèn kĩ quan sát, linh hoạt làm toán II CHUAÅN BÒ : GV : Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng HS : Học thuộc năm đẳng thức đã biết, bảng phụ, bút III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp :1’ Kieåm tra baøi cuõ :8’ ÑT Caâu hoûi Đáp án Ñieåm Viết đẳng thức : Lập phương HS vieát HÑT nhö SGK Khaù 4ñ 3 a) x + 12x + 48x + 64 = x + cuûa moät toång, laäp phöông cuûa moät hieäu nhö SGK 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 = 3ñ Chữa bài 28 SGK tr14 (6 + 4)3 = 103 = 1000 3 b) x – 6x + 12x – = x – 3.x2.2 + 3.x.22 – = (x – 2)3 = (22 – 2)3 = 203 3ñ = 8000 Trong caùc khaúng ñònh sau, khaúng a) Sai TB 10ñ định nào đúng ? b) Đúng 3 a) (a – b) = (b – a) c) Đúng 2 b) (x – y) = (y – x) d) Sai 3 c) (x + 2) = x + 6x + 12x + d (1 – x)3 = – 3x – 3x2 – x3 Bài : * Giới thiệu bài :1’ GV (đvđ): Các em đã học năm đẳng thức và vận dụng chúng vào giải bài tập Hôm chúng ta nghiên cứu tiếp hai đẳng thức : Tổng hai lập phương , hiệu hai lập phương * Tieán trình baøi daïy : TL Hoạt động GV Hoạt động HS 10’ Hoạt động 1:Tổng hai lập Hoạt động phöông a) Hình thành công thức GV yeâu caàu HS laøm ? tr 14 HS: (a + b)(a2 – ab + b2) = SGK = a2 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 Tính (a + b)(a2 – ab + b2) = = a3 + b (với a, b là các số tuỳ ý ) Ruùt : Từ đó rút : a3 + b3 = ? GV : Tương tự với A, B là các Giaùo vieân : Phan Thị Thanh Thủy Lop8.net Kiến thức 1/ Toång hai laäp phöông Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cuõng coù : A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (2) Trường THCS Mỹ Quang Giáo án Đại Số biểu thức tuỳ ý ta có : a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) GV : Qui ước : (A2 – AB + B2) goïi laø bình phöông thieáu cuûa hiệu hai biểu thức (vì so với bình phöông cuûa hieäu (A – B)2 thieáu heä soá – 2AB.) Hãy phát biểu thành lời đẳng thức tổng hai lập phương hai biểu thức b) Aùp dụng công thức: a) Viết x3 + dạng tích Tương tự : 27x3 + - Goïi 2hs leân baûng b) Vieát (x + 1)(x2 – x + 1) dạng tổng GV cho HS laøm baøi 30a tr 16 SGK rút gọn biểu thức (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) GV Chuù yù: phaân bieät laäp phöông cuûa moät toång (A + B)3 với tổng hai lập phương A3 + B3 10’ HÑ 2: Hieäu hai laäp phöông HS : Toång hai laäp phöông cuûa hai biểu thức tích tổng hai biểu thức với bình phương thiếu hiệu hai biểu thức Aùp duïng : b) x3 + = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) a) Hs1: x3 + = x3 + 23 27x3 + = (3x)3 + 13 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) = (3x + 1)(9x2 – 3x + 1) Hs2: 27x3 + = (3x)3 + 13 c) (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + = (3x + 1)(9x2 – 3x + 1) 13 = x3 + Baøi 30 a tr 16 SGK b) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = a) HS :(x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 = x3 + 33 – 54 – x3 + x3) = = 27 – 54 3 = x + – 54 – x = 27 = 27 – 54 = 27 2/ Hieäu hai laäp phöông Hình thành công thức GV HS laøm ? Tính (a b)(a2 ab + b2) = (với a, b là các số tuỳ ý ) Từ đó rút : a3 b3 = ? GV : Tương tự với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có : A3 B3 = (A B)(A2 AB + B2) GV : Ta goïi : (A2 + AB + B2) goïi laø bình phöông thieáu cuûa tổng hai biểu thức Hãy phát biểu lời đẳng thức hiệu hai lập phương hai biểu thức HS : (a b)(a2 ab + b2) = = a2 + a2b + ab2 a2b – ab2 b3 = a3 b Ruùt : a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) HS : Hieäu hai laäp phöông cuûa hai biểu thức tích hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu tổng hai biểu thức Giaùo vieân : Phan Thị Thanh Thủy Lop8.net Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cuõng coù : A3 B3 = (A B)(A2 AB + B2) (3) Trường THCS Mỹ Quang Giáo án Đại Số a) HS1: (x – 1)(x2 + x + 1) Aùp duïng = x – 13 = x - a) Tính (x – 1)(x2 + x + 1) GV: Haõy phaùt hieän daïng cuûa HS2: 8x3 y3 = (2x)3 y3 các thừa số biến đổi = (2x y)(4x2 + 2xy + y2) b) Viết 8x3 – y3 dạng tích GV: 8x3 = (…)3 c) Hãy đánh dấu x vào ô có - Quan sát bảng phụ đáp số đúng tích : (x + 2)(x2 – 2x + 4) ( Baûng phuï) -Gọi hs đọc kq HS lớp làm bài Moät HS leân baûng laøm Aùp duïng : b) (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 - c) 8x3 y3 = (2x)3 y3 = (2x y)[(2x)2 + 2xy + y2] = (2x y)(4x2 + 2xy + y2) c) Đánh đánh dấu x vào ô có đáp số đúng tích : (x + 2)(x2 – 2x + 4) x3 + x x3 – (x + 2)3 (x – 2)3 13 Baøi 30 SGK b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2 = [(2x)3 – y3] – [(2x)3 – y3] = 8x3 – y3 – 8x3 + y3 = 2y3 Baøi 31 SGK HS làm bài tập vào vở, HS Chứng minh leân baûng laøm a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) 3 b) a + b = VP = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b Với a.b = và a+b=-5 ta có – 3ab2 a3 + b3 = (5)3 – 3.(-5).6 = a3 + b3 = VT = 125 + 90 Vậy đẳng thức đã chứng = 35 minh Aùp duïng Ta coù : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (5)3 – 3.(-5).6 = 125 + 90 = 35 Baøi 32 SGK a) (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) = Hoạt động 3; Củng cố GV yêu cầu HS viết vào giấy HS viết bảy đẳng thức đáng nhớ vào giấy bảy đẳng thức đã học Sau đó bàn hai bạn Hs kieåm tra baøi laån đổi cho để kiểm tra * Baøi 31 tr 16 SGK Chứng minh a) a3 + b3 = = (a + b)3 – 3ab(a + b) Aùp duïng : Tính a3 + b3 Bieát a.b = vaø a + b = - Goïi HS leân baûng Giaùo vieân : Phan Thị Thanh Thủy Lop8.net (4) Trường THCS Mỹ Quang Giáo án Đại Số = 27x3 + y3 b) (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) = = 8x3 – 125 GV cho HS họat động nhóm HS hoạt động nhóm baøi 32 tr 16 SGK GV kieåm tra baøi laøm cuûa vaøi nhoùm, cho HS nhaän xeùt Hướng dẫn nhà :2’ Baøi taäp cho HS gioûi : a) Cho a + b = Tính giá trị biểu thức M = 2(a3 + b3) – 3(a2 – b2) b) Cho x + y = a vaø x2 + y2 = b Tính x3 + y3 theo a vaø b GV hướng dẫn HS: a) M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) = 2[(a + b)3 – 3ab(a + b)] – 3[(a + b)2 – 2ab] = 2(a + b)3 – 6ab – 3(a + b)2 + 6ab = 2.13 – 3.12 = –1 - Học thuộc (công thức và phát biểu thành lời) bảy đẳng thức đáng nhớ - Baøi taäp veà nhaø 31b, 33, 36, 37 tr 16 SGK - Baøi taäp soá 17, 18 tr SBT IV RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: Giaùo vieân : Phan Thị Thanh Thủy Lop8.net (5)