Toán Bài 4: Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A Lý thuyết đẳng thức đáng nhớ Lập phương tổng + Với A B biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B) =A3 + A2 B + AB + B + Chứng minh: ( A + B) = ( A + B ) ( A + B ) = ( A2 + AB + B ) ( A + B ) =A3 + A2 B + A2 B + AB + AB + B A3 + A2 B + AB + B = + Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tính ( 2a + 3b ) Lời giải: ( 2a + 3b ) = ( 2a ) + 3.( 2a ) 3b + 3.2a.( 3b ) + ( 3b ) 2 = 8a + 36a 2b + 54ab + 27b3 Lập phương hiệu + Với hai biểu thức tùy ý A B, ta có: ( A − B) =A3 − A2 B + AB − B + Chứng minh: ( A − B) = ( A − B ) ( A − B ) = ( A2 − AB + B ) ( A − B ) =A3 − A2 B − A2 B + AB + AB − B = A3 − A2 B + AB − B + Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tính ( x − y) Lời giải: ( x − y) =x3 − x y + xy − y B Bài tập đẳng thức đáng nhớ I Bài tập trắc nghiệm đẳng thức đáng nhớ Câu 1: Biểu thức viết dạng lập phương hiệu? A a − 3ab + 3a 2b − b3 B a + 3a 2b − 3ab + b3 C a + 3a 2b + 3ab + b3 D a − 3a 2b + 3ab − b3 Câu 2: Biểu thức viết dạng lập phương tổng? A x − x + x − B x + x + x + C 27 x + 27 x + x + D x − x + x + Câu 3: Có giá trị x thỏa mãn: A B ( x + 1) = C D Câu 4: Giá trị biểu thức x − x y + 12 xy − y x = 2021 y = 1010 là: A B 4242 Câu 5: Khai triển biểu thức A x + C 2021 ( x − 1) − ( x + 1) B −6 x − 3 D 1010 được: C D Bài tập tự luận đẳng thức đáng nhớ Bài 1: Viết biểu thức sau dạng lập phương tổng hiệu a, x − x + x − b, − x + x − 12 x + c, 27 y − y + y − 27 d, x + 12 x y + x y + y e, x + x + 27 x + 27 f, ( x + y) ( x − y) 3 Bài 2: Tìm x, biết: a, ( x + 1) b, ( x + )( x − 3) − ( x − 3) c, ( x + 1) − x ( x − 3) = x + = 15 − ( x + x + x − 3) = Bài 3: Chứng minh rằng: a, a + b3 = ( a + b ) − 3ab ( a + b ) ( a + b + c ) ( a + b2 + c − ab − bc − ca ) b, a + b3 + c − 3abc = C Lời giải, đáp án tập đẳng thức đáng nhớ I Bài tập trắc nghiệm nhân đa thức với đa thức Câu Câu Câu Câu Câu D C A A B II Bài tập tự luận đẳng thức đáng nhớ Bài 1: a, x − x + x − = ( x − 1) b, − x + x − 12 x + = (2 − x) 1 c, 27 y − y + y − = y − 27 3 3 d, x + 12 x y + x y + y 3= (2x ) + 3.( x ) y + 3.( x ) y + y 3= (2x + y) e, x + x + 27 x + 27 = ( x + 3) f, ( x + y) ( x − y) 3 = ( x + y )( x − y ) = ( x − y ) = ( x ) − 3( x ) y + 3x ( y ) − ( y ) 2 =− x6 3x y + 3x y − y Bài 2: a, ( x + 1) − x ( x − 3) = x + ⇔ x + x + − x + 3x = x + ⇔ 3x = ⇔x= 2 3 Vậy S = b, ( x + )( x − 3) − ( x − 3) = 15 ⇔ x − 3x + x − − ( x − x + ) = 15 ⇔ x2 − x − − x2 + x − = 15 30 ⇔ 5x = ⇔x= Vậy S = {6} c, ( x + 1) − ( x + x + x − 3) = ⇔ x3 + x + x + − x3 − x − x + =0 ⇔x= −4 Vậy S = {−4} Bài 3: a, Xét vế phải: (a + b) − 3ab ( a + b ) = a + 3a 2b + 3ab + b3 − 3a 2b − 3ab = a + b3 = vế trái (đpcm) b, Xét vế phải: ( a + b + c ) ( a + b2 + c − ab − bc − ca ) =a + ab + ac − a 2b − abc − a 2c + a 2b + b3 + bc − ab −b 2c − abc + a 2c + b 2c + c3 − abc − bc − c a = a + b3 + c3 − 3abc = VT ... x + x + Câu 3: Có giá trị x thỏa mãn: A B ( x + 1) = C D Câu 4: Giá trị biểu thức x − x y + 12 xy − y x = 2021 y = 1010 là: A B 42 42 Câu 5: Khai triển biểu thức A x + C 2021 ( x − 1) − ( x +... = ⇔x= Vậy S = {6} c, ( x + 1) − ( x + x + x − 3) = ⇔ x3 + x + x + − x3 − x − x + =0 ⇔x= ? ?4 Vậy S = {? ?4} Bài 3: a, Xét vế phải: (a + b) − 3ab ( a + b ) = a + 3a 2b + 3ab + b3 − 3a 2b − 3ab = a