Toán Bài 3: Những đẳng thức đáng nhớ A Lý thuyết đẳng thức đáng nhớ Bình phương tổng + Với A B biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B) =A2 + AB + B + Chứng minh: ( A + B) =( A + B )( A + B ) = A2 + AB + AB + B = A2 + AB + B + Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tính ( a + ) Nhận xét: biểu thức ( a + ) A = a B = 2 Lời giải: ( a + 2) = a + 2.a.2 + 22 = a + 4a + Ví dụ 2: Viết biểu thức x + x + dạng bình phương tổng Lời giải: x2 + x + = ( x) + 2.x.3 + 32 = ( x + 3) 2 Bình phương hiệu + Với hai biểu thức tùy ý A B, ta có: ( A − B) =A2 − AB + B + Chứng minh: ( A − B) =( A − B )( A − B ) = A2 − AB − AB + B = A2 − AB + B + Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tính ( − a ) Nhận xét: Trong biểu thức ( − a ) A = B = a Lời giải: (4 − a) = 42 − 2.4.a + a = 16 − 8a + a Ví dụ 2: Viết biểu thức x − x + dạng bình phương hiệu Lời giải: x2 − x + = ( x) − 2.x.2 + ( ) = ( x − 2) Hiệu hai bình phương + Với A B biểu thức tùy ý, ta có: A2 − B = ( A − B )( A + B ) + Chứng minh: ( A + B )( A − B ) = A2 − AB + AB − B = A2 − B + Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tính ( x + y )( x − y ) Lời giải: ( x + y )( x − y ) =( x ) − ( y ) 2 =x − y Ví dụ 2: Tính x − Lời giải: x2 − = ( x ) − ( 2) 2 = ( x + )( x − ) B Bài tập đẳng thức đáng nhớ I Bài tập trắc nghiệm đẳng thức đáng nhớ Câu 1: Biểu thức viết dạng bình phương hiệu? A x − x + B x − 10 x + 25 C x − 12 x + 144 D x − x + Câu 2: Biểu thức viết dạng bình phương tổng? A x + x + 10 B x + x + C x + x + 16 D x + x + Câu 3: Công thức cơng thức hiệu hai bình phương? A x + y B x − y Câu 4: Thu gọn ( x + 2) − ( x + 4) A x − x − 11 C x − y D x − y + x − x + ta B x + x + 11 C x − x + 11 D x + x − 11 Câu 5: Rút gọn biểu thức ( x + ) − x ( x + ) ta kết bằng: A x + B x + x + C D - Bài tập tự luận đẳng thức đáng nhớ Bài 1: Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng hiệu: a, x + x + c, 25a + 16b − 40ab e, ( x + 2) − 2.( x + ) + Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a, ( a + b ) a = 2, b = b, x − 12 x + d, x − x + f, (x − x + 1) − 2.( x + 1) + 16 2 b, ( a + b ) − ( a − b ) tại= a 2= ; b 310 2 c, 24 x − 480 x + 2400 x= Bài 3: Tính: a, ( 2a + b − 3c ) b, ( a + 2b + 3c − 4d ) C Lời giải, đáp án tập đẳng thức đáng nhớ I Bài tập trắc nghiệm nhân đa thức với đa thức Câu Câu Câu Câu Câu B B B A C II Bài tập tự luận đẳng thức đáng nhớ Bài 1: a, x + x + 1= b, x − 12 x + 4= ( 2x) ( 3x ) + 2.2 x.1 + 1= ( x + 1) ( 3x − ) − 2.3 x.2 + 22= c, 25a + 16b − 40ab =( 5a ) − 2.5a.4b + ( 4b ) =( 5a − 4b ) 2 3 3 d, x − x + = x − .x + = x − 2 2 2 e, ( x + 2) − 2.( x + ) + = ( x + − 1) = ( x + 1) f, (x − x + 1) − 2.( x + 1) + 16 = ( x − x + − ) 2 = ( x − 1) − = Bài 2: ( x − − )( x − + ) = ( x − 3)( x + 1) a, Thay a = 2, b = vào ( a + b ) có: b, Có ( a + b ) − ( a − b ) = ( + 3) =52 =25 ( a + b − a + b )( a + b + a − b ) = 10 10 10 10 Thay= 22.2= 2= a 2= ; b 38 có: 4.2= ( 4ab = ) ( 2.3 10 ) c, Có 24 x − 480 x + 2400 = 24 x − 20 x + 100 = 24.( x − 10 ) 610 Thay x = có: 24.( − 10 ) = 24.( −5 ) = 24.25 = 500 2 Bài 3: Tính: a, ( 2a + b − 3c ) = ( 2a + b ) 2 − 2.3c.( 2a + b ) + ( 3c ) = 4a + 4ab + b − 12ac − 6bc + 9c = 4a + b + 9c + 4ab − 12ac − 6bc b, ( a + 2b + 3c − 4d ) = ( a + 2b ) + 2.( a + 2b ) ( 3c − 4d ) + ( 3c − 4d ) =a + 4ab + 4b + ( 2a + 4b )( 3c − 4d ) + 9c − 24cd + 16d =a + 4ab + 4b + 6ac − 8ad + 12bc − 16bd + 9c − 24cd + 16d 2 ... 2.( x + 1) + 16 2 b, ( a + b ) − ( a − b ) tại= a 2= ; b 31 0 2 c, 24 x − 480 x + 2400 x= Bài 3: Tính: a, ( 2a + b − 3c ) b, ( a + 2b + 3c − 4d ) C Lời giải, đáp án tập đẳng thức đáng nhớ I Bài... x + x + 1= b, x − 12 x + 4= ( 2x) ( 3x ) + 2.2 x.1 + 1= ( x + 1) ( 3x − ) − 2 .3 x.2 + 22= c, 25a + 16b − 40ab =( 5a ) − 2.5a.4b + ( 4b ) =( 5a − 4b ) 2 3? ?? ? ?3? ?? d, x − x + = x − .x + = x... = ) ( 2 .3 10 ) c, Có 24 x − 480 x + 2400 = 24 x − 20 x + 100 = 24.( x − 10 ) 610 Thay x = có: 24.( − 10 ) = 24.( −5 ) = 24.25 = 500 2 Bài 3: Tính: a, ( 2a + b − 3c ) = ( 2a + b ) 2 − 2.3c.( 2a