luyenthitracnghiem vn 11 k12 THPT NINH GIANG HD HDG

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT NINH GIANG ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN 12 Thời gian làm 90 phút; Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………… x  3x  2 2 x2  x  dx  a ln  b ln  c với a , b , c  Tính T  a  2b  3c B T  C T  D T  Câu 1: [2D3-2] Biết A T  Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: [2D1-2] Cho hàm số y  x3  3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;  B Hàm số nghịch biến khoảng  0;  C Hàm số nghịch biến khoảng  2;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  [2D1-2] Đồ thị hàm số: y  x3  3x  đường thẳng y  m có điểm chung khi: A m  B m  2  m  C 2  m  D 2  m  [2D1-3] Cho hàm số: y  x3  mx   2m  1 x  , với m tham số Xác định tất giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung? 1 1  A m   ;   \ 1 B m  C m  D   m  2 2  [2D1-1] Số điểm chung hai đồ thị  C  : y  x3  3x  3x   P  : y  x  x  là: A Câu 6: C B m  3 [2D1-2] Tiếp tuyến đồ thị C m  C  : y  D m  x  x  x  song song với đường thẳng d : y  2 x  là: A  : y  2 x  ,  : y  2 x  10 C  : y  2 x  ,  : y  2 x  Câu 8: D [2D2-3] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 9x  2.3x1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  Câu 7: B B  : y  2 x  ,  : y  2 x  D  : y  2 x  ,  : y  2 x  tập D   2;1 Mệnh đề sau sai? x2 A Không tồn giá trị lớn f  x  D [2D1-2] Xét hàm số: f  x   3x   B Giá trị lớn f  x  D C Giá trị nhỏ f  x  D D Hàm số f  x  có điểm cực trị D Câu 9: [2D3-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x   x.e2 x A F  x   2.e2 x  x    C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B F  x   e2 x  x    C Trang 1/22 - Mã đề thi 132 1  C F  x   e2 x  x    C 2  1  D F  x   2.e2 x  x    C 2  Câu 10: [2H1-2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy , diện tích tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A B C D Câu 11: [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 4 27 B 5 C 5 15 18 D Câu 12: [2H1-1] Hình đa diện mười hai mặt có đỉnh? A 30 B 12 C 60 5 15 54 D 20 Câu 13: [2D2-3] Tìm giá trị tham số m để hàm số: y  x3  3x   m  1 x  4m nghịch biến khoảng K   1;1 A m  10 B Không tồn m C m  10 Câu 14: [2D2-1] Cho phương trình: 4x  2x1   Khi đặt t  x đây? A 2t   B t  t   Câu 15: [2D1-2] Số đường tiệm cận đồ thị  C  : y  A B D m   t   , ta phương trình C 4t   D t  2t    x2 là: x  3x  C D 4  Câu 16: [2D1-2] Hàm số y  x3  3x  có điểm cực trị thuộc khoảng  1;  ? 3  A B C D Câu 17: [2D3-3] Biết  f  u  du  F  u   C Mệnh đề đúng? A  f  2x 1 dx  2F  x  1  C B  f  x  1 dx  F  x 1  C C  f  2x 1 dx  2F  2x 1  C D  f  2x 1 dx  F  2x 1  C 2x 1 (C ) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y  x  m  cắt đồ x 1 thị điểm phân biệt A , B cho AB  Câu 18: [2D1-3] Cho hàm số: y  A m   B m   10 C m  D m   Câu 19: [2D1-2] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  x3  3x2  x  35 đoạn  4; 4 Khi tổng m  M bao nhiêu? A 48 B 1 C 55 Câu 20: [2H1-1] Hình lăng trụ có số cạnh số số sau? A 2016 B 2017 C 2018 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 11 D 2015 Trang 2/22 - Mã đề thi 132 Câu 21: [2D2-2] Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức a a viết dạng a Khi đó: 11 A   B   C   D   6 Câu 22: [2H1-2] Một hình hộp đứng đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 23: [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số: y  mx3   m   x  x  có cực đại cực tiểu A m  2 D m  C m  B m  1 x Mệnh đề sau không đúng? x2 A Hàm số f  x  nghịch biến  ; 2   2;   Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số: f  x   B Hàm số f  x  nghịch biến \ 2 C Hàm số f  x  nghịch biến  ; 2  D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng xác định Câu 25: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc SB với mặt phẳng  ABCD  60 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A B 3a Câu 26: [2D1-2] Cho hàm số: y  đúng? A m  D a3 xm 16 ( m tham số thực) thoả mãn max y  y  Mệnh đề 1;2 1;2     x 1 B  m  Câu 27: [2D2-2] Cho hàm số f  x   M  f  a   f b A M  1 a3 C 3 B M  C  m  D m  9x , x 9x  hai số a , b thỏa mãn a  b  Tính C M  D M  Câu 28: [2H1-2] Hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60, tích là: 6a A B 3a 6a C D 6a x4 Gọi M điểm có hồnh độ x0  a thuộc  C  Tiếp tuyến x2 đồ thị  C  điểm M cắt đường tiệm cận A B Độ dài đoạn AB nhỏ Câu 29: [2D1-3] Cho đồ thị  C  : y  A 2 B C D Câu 30: [2D1-1] Hàm số y   x4  x2  nghịch biến khoảng sau đây?    A  3;0  2;   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B   2;   Trang 3/22 - Mã đề thi 132      D  2;0 C  2;  2;   Câu 31: [2H2-2] Cho hình trụ có đường kính đáy a , mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ A  a B  a C 5 a D 2 a 2 Câu 32: [2D3-1] Hàm F  x    x   e x nguyên hàm hàm sau đây?  x2  A   x  e x   B  x  1 e x C xe x D  x  3 e x Câu 33: [2D1-2] Hàm số y  x  x  đạt cực tiểu điểm nào? A x   2, x  B x   Câu 34: [2D2-1] Tập xác định hàm số: y   x  x  A  ;0    2;   B x  0, x  C x  2, x   D x   là: C  0; 2 D  0;  sin x  m   nghịch biến khoảng  ;   sin x  2  C m  1 D m  1 Câu 35: [2D1-2] Tìm tất giá trị m để hàm số y  A m  1 B m  1 Câu 36: [2D1-2] Cho hàm số: y  ax  b có đồ thị hình vẽ Tìm khẳng định khẳng x 1 định sau? A a  b  B a  b  C  b  a D  a  b x 1 Câu 37: [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình: x    là: 4 2  A  ;   B  0;   \ 1 C  ;0  3    D   ;     Câu 38: [2D2-2] Đặt a  ln , b  ln Hãy biểu diễn ln 36 theo a b A ln 36  2a  2b B ln 36  2a  2b C ln 36  a  b D ln 36  a  b Câu 39: [2D2-3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết sau đây? A 216 triệu đồng B 220 triệu đồng C 212 triệu đồng D 210 triệu đồng Câu 40: [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số: y  log3  x  3x   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/22 - Mã đề thi 132 A D   2; 1 B D   ; 2   1;   C D   2, 1 D D   , 2   1,   Câu 41: [1D5-2] Tiếp tuyến đồ thị  C  : y  x3  x  3x điểm M có hồnh độ x0  1 là: A  : y  10 x  C  : y  x  B  : y  x  Câu 42: [2D2-1] Nghiệm phương trình: 3x 3 x   là: A x  1; x  2 B x  1; x  C x  1; x  D  : y  10 x  D x  1; x  Câu 43: [2H1-2] Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Thể tích khối chóp gần số sau nhất? A 0,5 B 0, C 0, D 0,3 Câu 44: [2D2-2] Bất phương trình: 9x  3x   có tập nghiệm là: A  2;3 B 1;   C  ;1 Câu 45: [2D2-2] Số nghiệm phương trình: log  x  3   log A B D  ; 2    3;   x là: C D Câu 46: [2D2-2] Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình: log 22 x  3log x   Giá trị biểu thức P  x12  x22 bao nhiêu? A 20 B C 36 D 25 Câu 47: [2D2-3] Tìm tất giá trị m để phương trình log32 x   m   log3 x  3m   có nghiệm x1 , x2 cho x1.x2  27 B m  A m  Câu 48: [2D1-1] Cho hàm f  x   D m  C m  25 28 Tìm khẳng định khẳng định sau 2x 1 2x 1 C f  x  dx  x   C A  f  x  dx  B  f  x  dx  2x 1  C C  D  f  x  dx  2x 1  C Câu 49: [2D1-3] Tiếp tuyến đồ thị  C  : y  x3 qua điểm A  2;0  là: A  : y  27 x  27 C  : y  ,  : y  27 x  54 B  : y  27 x  54 D  : y  27 x  ,  : y  27 x  Câu 50: [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón đỉnh S , có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A S xq   a2 3 B S xq   a 10 C S xq   a2 D S xq   a2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/22 - Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN C B C A D C C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C D D A D D A B B B A C A D B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A B D B D B D D D A B C B A C D C A A A C C D HƯỚNG DẪN GIẢI x  3x  2 2 x2  x  dx  a ln  b ln  c với a , b , c  Tính T  a  2b  3c B T  C T  D T  Lời giải Câu 1: [2D3-2] Biết A T  Chọn C 3 3 x  3x  2x 1 d  x  x  1 dx   dx   dx  x   Ta có  x x   x x x    x  2 2   ln x  x    ln  ln  Suy a  1 , b  , c   T  a  2b2  3c3  Câu 2: [2D1-2] Cho hàm số y  x3  3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;  B Hàm số nghịch biến khoảng  0;  C Hàm số nghịch biến khoảng  2;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  Lời giải Chọn B TXĐ: D  x  Ta có y  x3  3x  y  3x  x ; y    x  Bảng xét dấu y Từ BXD ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 3: [2D1-2] Đồ thị hàm số: y  x3  3x  đường thẳng y  m có điểm chung khi: A m  B m  2  m  C 2  m  D 2  m  Lời giải Chọn C Đặt  C  : y  x3  3x  d : y  m Xét hàm số y  x3  3x  Tập xác định: D  x   y  y  3x  x ; y    x  x     x   y  2 Bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/22 - Mã đề thi 132 x y   0     y 2  Dựa vào bảng biến thiên,  C  d có điểm chung 2  m  Câu 4: [2D1-3] Cho hàm số: y  x3  mx   2m  1 x  , với m tham số Xác định tất giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung? 1 1  A m   ;   \ 1 B m  C m  D   m  2 2  Lời giải Chọn A Tập xác định: D  y  x2  2mx   2m  1 ; y   x2  2mx   2m  1  1 Phương trình 1 ln có hai nghiệm x1  , x2  2m  Để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung phương trình y  có hai nghiệm phân biệt dương (do x1   ) m   x1  x2 1  2m   1  Điều kiện:     m   ;   \ 1 m 2   2m    x2    Câu 5: [2D1-1] Số điểm chung hai đồ thị  C  : y  x3  3x  3x   P  : y  x  x  là: A B C Lời giải D Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  3x2  3x   x2  x 1  x3  x2  x  x   x  x2  4x  4   x  x  2    x  Vậy số điểm chung hai đồ thị Câu 6: [2D2-3] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 9x  2.3x1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  3 C m  Lời giải D m  Chọn C Cách 1: Đặt t  3x  t   Phương trình trở thành: t  6t  m  1 Ta thấy: x1  x2   3x1  x2   3x1.3x2  Do đó, phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1.t2     9  m  m      S   6     m  m   P  m    Cách 2: Đặt t  3x  t   Phương trình trở thành: t  6t  m  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/22 - Mã đề thi 132 Ta thấy: x1  x2   3x1  x2   3x1.3x2  Do đó, phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 có hai nghiệm dương t1 , t2 thỏa mãn t1.t2  Áp dụng định lí Viet ta có t1.t2  c  m  m  a t   Với m  , thay vào 1 ta có: t  6t     t       Khi phương trình có hai nghiệm x1  log3  x2  log3  thỏa mãn x1  x2  Câu 7: [2D1-2] Tiếp tuyến đồ thị C  : y  x  x  x  song song với đường thẳng d : y  2 x  là: A  : y  2 x  ,  : y  2 x  10 C  : y  2 x  ,  : y  2 x  B  : y  2 x  ,  : y  2 x  D  : y  2 x  ,  : y  2 x  Lời giải Chọn C Ta có y  x  x  Gọi tọa độ tiếp điểm M  x0 ; y0  Khi tiếp tuyến đồ thị M có hệ số góc là: k  f   x0   x02  x0   x0  Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  2 x  nên x02  x0   2   x   10  4 Với x0   M 1;  , phương trình tiếp tuyến có dạng y  2  x  1   2 x  (thỏa mãn) 3  3 Với x0   M 3;   , phương trình tiếp tuyến có dạng y  2  x  3   2 x  (thỏa mãn) Câu 8: tập D   2;1 Mệnh đề sau sai? x2 A Không tồn giá trị lớn f  x  D [2D1-2] Xét hàm số: f  x   3x   B Giá trị lớn f  x  D C Giá trị nhỏ f  x  D D Hàm số f  x  có điểm cực trị D Lời giải Chọn B với x   2;1 x2  x  1 x  3   x  2 Xét hàm số f  x   3x   Ta có f   x     x  2  x  1  nhận  Khi f   x      x  3  loaïi  Bảng biến thiên hàm số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/22 - Mã đề thi 132 Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số khơng có giá trị lớn D Câu 9: [2D3-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x   x.e2 x B F  x   e2 x  x    C 1  D F  x   2.e2 x  x    C 2  Lời giải A F  x   2.e2 x  x    C 1  C F  x   e2 x  x    C 2  Chọn C du  dx u  x  Xét I   x.e dx Đặt   2x 2x v  e d v  e d x    1 1 1 1   I  x.e2 x   e2 x dx  x.e2 x  e2 x  C  e2 x  x    C 2 2 2  2 2x Câu 10: [2H1-2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy , diện tích tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A B C D Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC Đặt AA  h  h   2 3 Xét AAM có AM  AA  AM  h     h    1 h  3.2   h2    h  Xét ABC có SABC  AM BC   2 Vậy VABC ABC  AA.SABC  2 22 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/22 - Mã đề thi 132 Câu 11: [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 4 27 B 5 C 5 15 18 5 15 54 D Lời giải Chọn D S  G O C A I M B Gọi I , G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , SAB M trung điểm AB Vì hai mặt phẳng  SAB   ABC  vng góc nên SM   ABC  Từ I kẻ đường thẳng  cho    ABC    // SM Trong mặt phẳng  SM ;   đường vng góc với SM G cắt  O O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2  3 2 3 15 Ta có, bán kính mặt cầu R  OA  OG  GA  IM  GA        6     2 2 5 15 Vậy thể tích khối cầu cần tính V   R3  54 Câu 12: [2H1-1] Hình đa diện mười hai mặt có đỉnh? A 30 B 12 C 60 Lời giải Chọn D D 20 Câu 13: [2D2-3] Tìm giá trị tham số m để hàm số: y  x3  3x   m  1 x  4m nghịch biến khoảng K   1;1 A m  10 B Không tồn m C m  10 Lời giải Chọn A * Hàm số xác định liên tục D m  nên liên tục K   1;1 Ta có y  3x2  x  m  * Hàm số nghịch biến K   1;1 y  0, x   1;1 Dấu đẳng thức xảy hữu hạn điểm K TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 132  3x2  x  m   0, x   1;1  f  x   3x2  x   m, x   1;1 Có f   x   6 x    x  1 * Bảng biến thiên x f  x 1  f  x 10 * Vì hàm số cho liên tục đầu mút x  1 Suy m  10 thỏa yêu cầu Câu 14: [2D2-1] Cho phương trình: 4x  2x1   Khi đặt t  x đây? A 2t   B t  t    t   , ta phương trình D t  2t   C 4t   Lời giải Chọn D * Ta có 4x  2x1    4x  2.2x   Đặt t  x  t   ta phương trình t  2t    x2 là: x  3x  C Lời giải Câu 15: [2D1-2] Số đường tiệm cận đồ thị  C  : y  A B D Chọn D Tập xác định hàm số D   2; 2 \ 1 Do lim y không tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x  lim y  lim x 1 x 1  x2   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 x  3x  4  Câu 16: [2D1-2] Hàm số y  x3  3x  có điểm cực trị thuộc khoảng  1;  ? 3  A B C D Lời giải Chọn A Ta có y  3x  , y   3x2    x  1 Hàm bậc ba thỏa mãn phương trình y  có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có hai điểm cực trị 4 4   Trong có x  1  1;  Vậy hàm số cho có điểm cực trị khoảng  1;  3 3   Câu 17: [2D3-3] Biết  f  u  du  F  u   C Mệnh đề đúng? A  f  2x 1 dx  2F  x  1  C B  f  x  1 dx  F  x 1  C C  f  2x 1 dx  2F  2x 1  C D  f  2x 1 dx  F  2x 1  C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/22 - Mã đề thi 132 Lời giải Chọn B 1  f  x 1 dx   f  x  1 d  x 1  F  x  1  C 2x 1 (C ) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y  x  m  cắt đồ x 1 thị điểm phân biệt A , B cho AB  Câu 18: [2D1-3] Cho hàm số: y  A m   B m   10 D m   C m  Lời giải Chọn B 2x 1  x  m 1 x 1  x   x2  x  mx  m  x   x2   m   x  m   * Phương trình hồnh độ giao điểm:   m     m    Theo yêu cầu toán:   m2  8m  12  0, m  1   m   1  m   Gọi A  x1; x1  m  1 B  x2 ; x2  m  1 Ta có AB   x2  x1    x2  x1  2   x2  x1   x2 x1   m     m   2  2m2  16m  24 Mặt khác: AB  2m2  16m  24   2m2  16m  24  18  2m2  16m    m   13 Câu 19: [2D1-2] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  x3  3x2  x  35 đoạn  4; 4 Khi tổng m  M bao nhiêu? A 48 B 1 C 55 Lời giải D 11 Chọn B Ta có y  3x  x   x    4; 4 Trên đoạn  4; 4 : y   3x  x      x  1  4; 4 Khi đó: y  4   41; y  1  40; y  3  8; y    15 Vậy m  41; M  40  m  M  1 Câu 20: [2H1-1] Hình lăng trụ có số cạnh số số sau? A 2016 B 2017 C 2018 D 2015 Lời giải Chọn A Trong hình lăng trụ số cạnh đáy gấp đơi số cạnh bên nên tổng số cạnh hình lăng trụ số chia hết cho hay số cạnh hình lăng trụ 2016 Câu 21: [2D2-2] Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức a a viết dạng a Khi đó: 11 A   B   C   D   6 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/22 - Mã đề thi 132 Chọn C Ta có 41  1 13  32 a a   a   a  a3   Câu 22: [2H1-2] Một hình hộp đứng đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn A Các mặt phẳng đối xứng  ACC A  ,  BDBD  mặt phẳng trung trực đoạn AA Câu 23: [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số: y  mx3   m   x  x  có cực đại cực tiểu A m  2 D m  C m  Lời giải B m  Chọn D Ta có y  3mx   m   x  Hàm số có cực đại cực tiểu y  có hai nghiệm phân biệt     m    3m   m2  m    m  1 x Mệnh đề sau không đúng? x2 A Hàm số f  x  nghịch biến  ; 2   2;   Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số: f  x   B Hàm số f  x  nghịch biến \ 2 C Hàm số f  x  nghịch biến  ; 2  D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng xác định Lời giải Chọn B Tập xác định D  Ta có y  \ 2 3  x  2  0,  D  Hàm số f  x  nghịch biến  ; 2   2;   Câu 25: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc SB với mặt phẳng  ABCD  60 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A B 3a 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a3 C 3 D a3 Trang 13/22 - Mã đề thi 132 Lời giải Chọn A Diện tích đáy S ABCD  a   Ta có AB hình chiếu SB lên  ABCD  Từ SB,  ABCD   SBA  60 Suy tan 60  SA  SA  AB.tan 60  a  h AB 1 a3 Vậy VS ABCD  SABCD h  a 2.a  3 Câu 26: [2D1-2] Cho hàm số: y  đúng? A m  xm 16 ( m tham số thực) thoả mãn max y  y  Mệnh đề 1;2 1;2 x 1 B  m  C  m  Lời giải D m  Chọn D TH1: Nếu m  y  , khơng thỏa mãn max y  y  1;2 1;2 TH2: Nếu m  hàm số có đạo hàm: y  1 m  x  1 16 1 m 2m , y  2  Do y  (hoặc y  ) với x  1; 2 nên hai giá trị y 1 , y   có giá trị Khi đó: y 1  lớn giá trị nhỏ  m  m 16 16 Do max y  y      m  1;2 1;2 3 Câu 27: [2D2-2] Cho hàm số f  x   M  f  a   f b A M  1 B M  9x , x 9x  hai số a , b thỏa mãn a  b  Tính C M  D M  Lời giải Chọn C 9a 91a 9a 9a  1a  a   a   Ta có: M  f  a   f  b   a a     3.9  3  9a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/22 - Mã đề thi 132 Câu 28: [2H1-2] Hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60, tích là: A 6a 3a B C 6a D 6a Lời giải Chọn A S C B 60 O A D Góc cạnh bên SA mặt phẳng đáy  ABCD  là:  SA;  ABCD     SA; AO   SAO  60 Ta có: SO 1 a a3 a  VS ABCD  S ABCD SO  a  tan 60  SO  AO.tan 60   AO 3 x4 Gọi M điểm có hồnh độ x0  a thuộc  C  Tiếp tuyến x2 đồ thị  C  điểm M cắt đường tiệm cận A B Độ dài đoạn AB nhỏ Câu 29: [2D1-3] Cho đồ thị  C  : y  A 2 B C Lời giải D Chọn B x4    1  M  a;1   , a khác 2 x2 x2 a2  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: y  Tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: x  2 2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M là: y   x  a 1  a2  a  2 Ta có: y  f  x     Giao điểm tiếp tuyến tiệm cận đứng là: A  2;1   a2  Giao điểm tiếp tuyến tiệm cận ngang là: B   a  1 ;1    AB    a   ;   a2    Cosi   a     16  AB  2  a  2  a     4   a     a  2  Dấu xảy  a     a  2  AB   a    16 Vậy độ dài đoạn thẳng AB nhỏ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/22 - Mã đề thi 132 Câu 30: [2D1-1] Hàm số y   x4  x2  nghịch biến khoảng sau đây?  C     2 A  3;0 2;  2;    D   2;0    2;   B  2;   Lời giải Chọn D x   Ta có y  4 x3  8x  y   4 x3  8x2    x  x    y  0  , y    , y    Bảng biến thiên  x y   0     y      Vậy hàm số nghịch biến khoảng  2;0  2;   Câu 31: [2H2-2] Cho hình trụ có đường kính đáy a , mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ A  a B  a C 5 a D 2 a 2 Lời giải Chọn B Giả sử thiết diện qua trục hình vẽ: D O A l R B C O' Ta có Std  a.l  a.l  3a  l  3a nên Stp  S xq  2Sđáy a a  2 R.l  2 R  2 3a  2   a 2 Câu 32: [2D3-1] Hàm F  x    x   e x nguyên hàm hàm sau đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/22 - Mã đề thi 132  x2  A   x  e x   B  x  1 e x D  x  3 e x C xe x Lời giải Chọn D Ta có F   x    x   e x    x   e x   x    e x    x  3 e x Câu 33: [2D1-2] Hàm số y  x  x  đạt cực tiểu điểm nào? B x   A x   2, x  D x   C x  2, x  Lời giải Chọn B Tập xác định: D  Bảng biến thiên:  x y  y y  x3  8x ; y   x3  8x   x  x      0 CĐ     CT CT Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y  x  x  đạt cực tiểu điểm x   Câu 34: [2D2-1] Tập xác định hàm số: y   x  x  A  ;0    2;   B x  0, x   là: C  0; 2 D  0;  Lời giải Chọn D Vì   nên hàm số y   x  x  xác định x  x    x   D   0;   sin x  m   nghịch biến khoảng  ;   sin x  2  C m  1 D m  1 Lời giải Câu 35: [2D1-2] Tìm tất giá trị m để hàm số y  A m  1 B m  1 Chọn D Đặt: t  sin x   Với x   ;    t   0;1 2  tm f t   , t   0;1 t 1 1  m f  t    t  1 Yêu cầu toán  f   t   , t   0;1  1  m   m  1 Câu 36: [2D1-2] Cho hàm số: y  ax  b có đồ thị hình vẽ Tìm khẳng định khẳng x 1 định sau? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/22 - Mã đề thi 132 C  b  a B a  b  A a  b  D  a  b Lời giải Chọn D ax  b a b y  y  x 1  x  1 Dựa vào đồ thị hàm số ta suy hàm số nghịch biến khoảng xác định  y  0, x  1  a  b   a  b 1  Loại đáp án C Mặt khác: +) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ âm nên ta có: ax  b b Phương trình  có nghiệm âm     ab    x 1 a +) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương  b   3 Từ 1 ,    3 suy ra:  a  b x 1 Câu 37: [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình: x    là: 4 2  A  ;   B  0;   \ 1 C  ;0  3  Lời giải Chọn A   D   ;     x 1 Ta có x      4.2 x  22 x   x   4 Câu 38: [2D2-2] Đặt a  ln , b  ln Hãy biểu diễn ln 36 theo a b A ln 36  2a  2b B ln 36  2a  2b C ln 36  a  b Lời giải Chọn B Ta có ln 36  ln  ln  2ln  2ln  2a  2b D ln 36  a  b Câu 39: [2D2-3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết sau đây? A 216 triệu đồng B 220 triệu đồng C 212 triệu đồng D 210 triệu đồng Lời giải Chọn C Sau người nhận số tiền 100 1  0, 002  triệu đồng 2 Sau năm người nhận số tiền 100  100 1  0,002   1  0,002   212 triệu đồng   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/22 - Mã đề thi 132 Câu 40: [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số: y  log3  x  3x   A D   2; 1 B D   ; 2   1;   C D   2, 1 D D   , 2   1,   Lời giải Chọn B  x  1 Hàm số xác định x2  3x      x  2 Vậy tập xác định hàm số D   ;     1;    Câu 41: [1D5-2] Tiếp tuyến đồ thị  C  : y  x3  x  3x điểm M có hồnh độ x0  1 là: A  : y  10 x  B  : y  x  C  : y  x  Hướng dẫn giải D  : y  10 x  Chọn A Ta có y  3x  x  3, y  1   1   1   10, điểm M   1; 6 Tiếp tuyến  C  điểm M có phương trình là: y   6  y  1  x  1  y   10  x  1  y  10 x  Câu 42: [2D2-1] Nghiệm phương trình: 3x 3 x   là: A x  1; x  2 B x  1; x  C x  1; x  Hướng dẫn giải Chọn C x  Ta có 3x 3 x    x  3x    x  3x     x  2 D x  1; x  Câu 43: [2H1-2] Khối chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Thể tích khối chóp gần số sau nhất? A 0,5 B 0, C 0, Hướng dẫn giải D 0,3 Chọn D S A D H C B Kẻ SH  AB  SH   ABCD  HA  HB Tam giác SAB cạnh nên SH  1 3 1   0, 2887 Ta có V   SH  S ABCD   3 Câu 44: [2D2-2] Bất phương trình: 9x  3x   có tập nghiệm là: A  2;3 B 1;   C  ;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D  ; 2    3;   Trang 19/22 - Mã đề thi 132 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t  3x  t   Bất phương trình trở thành: t  t    2  t  Kết hợp với t  ta  t  x  x  3  Với  t  ta có:  3x    x   x 1 x      Câu 45: [2D2-2] Số nghiệm phương trình: log  x  3   log A B x là: C D Lời giải Chọn A x    x  3 Điều kiện:    x  x  x  Ta có: log  x  3   log x  log  x  3  log 2  2log x  log x3  log x 2  x  1 x3 2   x  2x  x     x   Kết hợp với điều kiện x  , phương trình cho có nghiệm x  Câu 46: [2D2-2] Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình: log 22 x  3log x   Giá trị biểu thức P  x12  x22 bao nhiêu? A 20 B C 36 D 25 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  log x   x   x1  Ta có: log 22 x  3log x     log x   x   x2 Vậy P  x12  x22  42  22  20 Câu 47: [2D2-3] Tìm tất giá trị m để phương trình log32 x   m   log3 x  3m   có nghiệm x1 , x2 cho x1.x2  27 A m  B m  C m  25 D m  28 Lời giải Chọn A Điều kiện x  + Đặt t  log3 x  x  3t  0, t Khi phương trình log32 x   m   log3 x  3m   trở thành phương trình t   m   t  3m   + Phương trình log32 x   m   log3 x  3m   có nghiệm x1 , x2 cho x1.x2  27 phương trình t   m   t  3m   có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 3t1.3t2  27  t1  t2  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 - Mã đề thi 132 + Phương trình t   m   t  3m   có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1  t2   m2  8m      m     3m  1    m 1  m  m      Câu 48: [2D1-1] Cho hàm f  x   Tìm khẳng định khẳng định sau 2x 1 2x 1 C f  x  dx  x   C A  f  x  dx  B  f  x  dx  2x 1  C C  D  f  x  dx  2x 1  C Lời giải Chọn C Ta có  f  x  dx   1 2x 1 dx   C  2x 1  C 2x 1 Câu 49: [2D1-3] Tiếp tuyến đồ thị  C  : y  x3 qua điểm A  2;0  là: A  : y  27 x  27 C  : y  ,  : y  27 x  54 B  : y  27 x  54 D  : y  27 x  ,  : y  27 x  Lời giải Chọn C Đường thẳng  qua A  2;0  với hệ số k có dạng y  k  x    x3  k  x    tiếp xúc với đồ thị  C  : y  x hệ phương trình  có nghiệm 3x  k  x  3  x3  k  x     k    x  3x  x   2 x  x  Ta có     x       k  27 3x  k  3x  k  3x  k 3x  k Có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn toán  : y   : y  27 x  54 Câu 50: [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón đỉnh S , có đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC A S xq   a2 3 B S xq   a 10 C S xq   a2 D S xq   a2 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/22 - Mã đề thi 132 Gọi G trọng tâm tam giác ABC , N trung điểm cạnh BC a a ; AG  S ABC hình chóp nên SG   ABC  Ta có: GN  Góc mặt bên mặt đáy hình chóp 60 nên SG  GN tan 60  a 2 a 21 a a 3 SA  SG  AG        2   2 Hình nón đỉnh S có bán kính đường trịn đáy AG  Diện tích xung quanh S xq a 21 a , đường sinh SA  a a 21  a hình nón S xq   AG.SA    6 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/22 - Mã đề thi 132 ... thể tích khối lăng trụ ABC ABC A B C D Câu 11: [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu... HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 11 D 2015 Trang 2/22 - Mã đề thi 132 Câu 21: [2D2-2] Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức a a viết dạng a Khi đó: 11 A   B   C   D   6 Câu... số f  x  nghịch biến khoảng xác định Câu 25: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc SB với mặt phẳng  ABCD  60 Thể tích khối chóp S.ABCD