luyenthitracnghiem vn 02 HKI 1718 TOAN 12 THPT BUI THI XUAN TPHCM HDG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Mơn thi: TỐN – KHỐI 12 TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN Ngày thi: 13/12/2017 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: Số báo danh: MÃ ĐỀ THI 164 Lưu ý: Thí sinh phải tô số báo danh mã đề thi vào phiếu trả lời trắc nghiệm I – TRẮC NGHIỆM Câu [2D2-2] Xác định tập hợp nghiệm S bất phương trình log3 x  log 3 x  A S   0; 3 Câu [2D2-2] Phương trình A Câu  x  1 ln D B y   x  1 ln C y  2x 1 D y  2x 1 B S  2 R2 C S   R2 D S   R [2H1-1] Tính thể tích V khối chóp tứ giác có cạnh bên 3a cạnh đáy 2a A V  Câu ln x  1 có nghiệm? B C D S   ; 3 [2H2-1] Tính diện tích S mặt cầu bán kính R A S  4 R2 Câu C S   ; 3 [2D2-1] Tính đạo hàm y hàm số y  log  x  1 A y  Câu B S   0; 3 34 a B V  a C V  a D V  34 a [2H2-2] Cho hình trụ T  có diện tích tồn phần  Biết thiết diện qua trục T  hình vng Tính thể tích V khối trụ sinh T  A V  Câu  B V  5 25 C V  2 D V  6 18 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  3a ; SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  ; góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  60 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A d  Câu a B d  [2D1-2] Cho hàm số y  số đoạn  0; 2 A M  m  Câu a C d  a D d  a x 1 Tính tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm 2x 1 C M  m   B M  m  1 [2D1-1] Hàm số sau đồng biến ? Trang 1/22 - Mã đề thi 164 D M  m   x 1 x2 D y  x  x  B y  A y  x3  x  5x  C y  x3  3x  x  Câu 10 [2D2-1] Tìm tập xác định hàm số y   x  8 A D   0;   B D  C D  8;   \ 8 D D  Câu 11 [2D2-2] Với số thực dương a b thỏa mãn 4a2  9b2  13ab , mệnh đề sau đúng? 2a  3b A ln B log5 (2a  3b)    log5 a  log b   ln a  ln b 2a  3b C log5  4a  9b     log5 a  log5 b  D ln   ln a  ln b  Câu 12 [1H3-2] Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm I AC , AI  a Tính tan góc  tạo đường thẳng AB mặt phẳng  ABC   B tan   A tan   C tan   D tan   Câu 13 [2H2-2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a ACB  30 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A S xq  3 a B S xq   a2 Câu 14 [2H1-1] Hình 20 mặt có đỉnh? A 30 B 12 Câu 15 [2D1-1] Cho hàm số y  A yCĐ  C S xq  4 a D S xq  2 a C 60 D 20 x  x  Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số B yCĐ  2 C yCĐ  D yCĐ  Câu 16 [2D1-1] Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số sau Hàm số hàm số nào? y x O A y   x4  x2  B y   x4  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 17 [2D2-2] Mệnh đề sau đúng? A   1 2018    1 2017 B 20172018  20182017 Trang 2/22 - Mã đề thi 164 C   1 2001   3 2  D ln  22017  1  ln  22018  1 1001 Câu 18 [2D1-2] Gọi M , N giao điểm đường thẳng d : y  x  đồ thị  C  hàm số 2x  Tìm tung độ yI trung điểm I đoạn thẳng MN x 1 1 A yI  B yI  C yI  y D yI  Câu 19 [2H1-2]Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A với AB  a , AC  2a AA  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC A R  a B R  3a C R  a D R  3a Câu 20 [2D1-3]Một người ni cá thí nghiệm hồ Người thấy rằng: đơn vị diện tích mặt hồ có x cá trung bình cá sau vụ cân nặng tính theo công thức: P  x   7500  75x (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? A 40 cá B 60 cá C 50 cá D 30 cá Câu 21 [2D2-3] Cho ba hàm số y  log a x , y  logb x y  logc x với a , b , c ba số thực dương khác , có đồ thị  C1  ,  C2   C3  hình vẽ sau Mệnh đề sau đúng? B  a  b  c  D  a   c  b A  b  c   a C  c  b   a Câu 22 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x4  mx2  m  có đồ thị  C  chắn trục hồnh đoạn thẳng có độ dài 10 A m  10 m   B m  10 10 10 C m  10 m  D m  9 Câu 23 [1H3-2]Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB BD A d  B d  C d  Câu 24 [2D1-3]Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận Trang 3/22 - Mã đề thi 164 D d  mx  có đường x 1 C m  B m  A m  D  m  Câu 25 [2H2-2] Một hình trụ có thiết diện qua trục hình chữ nhật có chu vi Tìm giá trị lớn M thể tích khối trụ 27 9 A M  B M   C M  D M  8 32 Câu 26 [2D2-2] Người ta thả số bèo vào hồ nước Sau ngày ( 24 giờ) bèo sinh sơi phủ kín mặt hồ Biết sau giờ, số lượng bèo gấp 10 lần số lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau số lượng bèo phủ vừa kín mặt hồ? A (giờ) B 12  log (giờ) C 24  ln (giờ) D 24  log (giờ) Câu 27 [2H2-4] Cho hình nón  N  có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  10 Gọi  S  mặt cầu chứa đỉnh chứa đường tròn đáy  N  Mặt cầu  S  tiếp xúc với hai đáy mặt xung quanh hình trụ T  Gọi V1 , V2 , V3 thể tích khối nón, khối cầu khối trụ  N  ,  S  T  sinh Tính tỷ số k  A k  103 375 B k  114 125 V1  V2 V3 C k  831 500 D k  Câu 28 [2D2-4] Cho số thực không âm x , y thỏa mãn: x  x  y   log 581 750 y 1 Tìm giá trị x 1 nhỏ m biểu thức P  e2 x1  4x2  y  A m  1 B m   C m  e D m  e  Câu 29 [2H1-2] Cho tứ diện ABCD có AB  1, AC  , AD  , BAD  CAB  CAD  60 Gọi M điểm cạnh AB cho AM  AB, N trung điểm cạnh BC E điểm đối xứng B qua D Tính thể tích V khối chóp EMBN A V  Câu 30 B V  C V  D V  [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Hỏi hàm số y  f  x   có điểm cực trị? A B C Trang 4/22 - Mã đề thi 164 D II - TỰ LUẬN Câu (0,8 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  8ln x đoạn 1;3 Câu (0,8 điểm) Giải phương trình: 125x  50x  23x 1 Câu (0,8 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a mặt phẳng  ABC  tạo với mặt đáy  ABC  góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC Câu (0,8 điểm) Một hình nón  N  có thiết diện qua trục tam giác vng cân với cạnh huyền a Tính diện tích tồn phần hình nón  N  Câu (0,8 điểm) Xác định tham số m để đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị  C  hàm số y xm (m  1) điểm phân biệt thuộc nhánh đồ thị  C  x 1 HẾT Trang 5/22 - Mã đề thi 164 BẢNG ĐÁP ÁN A C B A C D A C A 10 C 11 B 12 A 13 D 14 B 15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 C 21 A 22 C 23 B 24 A 25 B 26 D 27 D 28 B 29 D 30 C Bài 1: a) x  b) S   3; 4 Bài 2: m  1 Bài 3: a) 2a3 3/3 b) a 21/3 HƯỚNG DẪN GIẢI I – TRẮC NGHIỆM Câu [2D2-2] Xác định tập hợp nghiệm S bất phương trình log3 x  log 3 x  A S   0; 3 C S   ; 3 B S   0; 3 D S   ; 3 Lời giải Chọn A Điều kiện x  Ta có log3 x  log 3 x   2log3 x   log3 x   x  Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm S   0; 3 Câu [2D2-2] Phương trình A ln x  1 có nghiệm? B C Lời giải D Chọn C Điều kiện: x  1 Ta có: ln x  1  4ln x    ln x  1  x   x   e e Câu [2D2-1] Tính đạo hàm y hàm số y  log  x  1 A y   x  1 ln B y   x  1 ln C y  2x 1 D y  2x 1 Lời giải Chọn B u Áp dụng công thức:  log a u   u ln a Ta có: y  log  x  1   Câu  x  1   x  1 ln  x  1 ln [2H2-1] Tính diện tích S mặt cầu bán kính R A S  4 R2 B S  2 R2 C S   R2 D S   R Lời giải Chọn A Cơng thức tính diện tích mặt cầu Câu [2H1-1] Tính thể tích V khối chóp tứ giác có cạnh bên 3a cạnh đáy 2a Trang 6/22 - Mã đề thi 164 A V  34 a B V  a C V  a D V  34 a Lời giải Chọn C S D A M O C B Ta giả sử khối chóp tứ giác S ABCD có SA  3a , AB  2a Gọi M trung điểm AB , O tâm đáy Khi SM  SA2  AM  8a2 SO   ABCD  nên V  SO.S ABCD Mà S ABCD  4a , SO  SM  OM  8a  a  a nên V  a Các khác: Tính trực tiếp SO Câu [2H2-2] Cho hình trụ T  có diện tích tồn phần  Biết thiết diện qua trục T  hình vng Tính thể tích V khối trụ sinh T  A V   B V  5 25 2 C V  Lời giải Chọn D A O B D O' C Trang 7/22 - Mã đề thi 164 D V  6 18 Gọi R bán kính hình trụ theo giả thiết thiết diện qua trục hình vng nên đường sinh l  2R Ta có diện tích tồn phần Stp  S xq  2Sdáy suy 4 R  2 R    R   6 6 Suy V   R l      6 18   Câu [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  3a ; SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  ; góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  60 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A d  a B d  a C d  a D d  a Lời giải Chọn A S H A D B C Ta có BC   SAB   BC  SB góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  góc SBA hay SBA  60 Tam giác vng SAB có SA  AB.tan 60  a Có CD   SAD    SCD    SAD  theo giao tuyến SD Trong tam giác vuông SAD hạ AH  SD  AH   SCD  nên AH khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  Ta có 1 1  2  2 AH SA AD a Vậy d  Câu     3a    AH  a 2 9a a [2D1-2] Cho hàm số y  số đoạn  0; 2 A M  m  x 1 Tính tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm 2x 1 B M  m  1 C M  m   Lời giải Chọn C Trang 8/22 - Mã đề thi 164 D M  m   Hàm số xác định liên tục đoạn  0; 2 Ta có y    1 , y    1 suy M  ; m  1 5 Vậy M  m   Nhận xét: Đây hàm hữu tỉ bậc (không chứa tham số) Hàm số đơn điệu khoảng xác định nên tìm GTLN GTNN hàm số đoạn  a; b ta cần tính giá trị hai đầu mút so sánh hai giá trị để kết luận mà không cần tính đạo hàm hàm số Câu [2D1-1] Hàm số sau đồng biến ? x 1 x2 D y  x  x  B y  A y  x3  x  5x  C y  x3  3x  x  Lời giải Chọn A Hàm số y  x3  x  5x  có tập xác định D  nên đồng biến y  3x2  x   với x  Câu 10 [2D2-1] Tìm tập xác định hàm số y   x  8 A D   0;   B D  \ 8 C D  8;   D D  Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x    x  Tập xác định hàm số: D  8;   Câu 11 [2D2-2] Với số thực dương a b thỏa mãn 4a2  9b2  13ab , mệnh đề sau đúng? 2a  3b A ln B log5 (2a  3b)    log5 a  log b   ln a  ln b 2a  3b C log5  4a  9b     log5 a  log5 b  D ln   ln a  ln b  Lời giải Chọn B  2a  3b  Từ giả thiết 4a  9b  13ab  4a  12ab  9b  25ab     ab *   2 2 Lấy logarit số hai vế biểu thức * ta được:  2a  3b   2a  3b  log5    log5  ab   2log5    log5 a  log5 b     1  log5  2a  3b     log5 a  log5 b   log5  2a  3b     log5 a  log5 b  2 Trang 9/22 - Mã đề thi 164 Câu 12 [1H3-2] Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm I AC , AI  a Tính tan góc  tạo đường thẳng AB mặt phẳng  ABC   C tan   2 Lời giải B tan   A tan   D tan   Chọn A A C B I A  C B      Ta có   AB;  ABC   AB;  ABC   AB; IB  ABI Theo ra, AI  a , tam giác ABC vuông cân B nên BI  AC  a , nên tam giác ABI vuông cân I nên tan   Câu 13 [2H2-2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a ACB  30 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A S xq  3 a B S xq   a2 C S xq  4 a Lời giải Chọn D C 30° A a Trang 10/22 - Mã đề thi 164 B D S xq  2 a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta hình nón đỉnh C , đường sinh l = BC , bán kính r = AB Do đó: S xq   rl   AB.BC Xét tam giác vuông ABC : BC  AB  2a Vậy S xq   rl   a.2 a  2 a sin 30 Câu 14 [2H1-1] Hình 20 mặt có đỉnh? A 30 B 12 C 60 Lời giải Chọn B Câu 15 [2D1-1] Cho hàm số y  A yCĐ  D 20 x  x  Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số B yCĐ  2 C yCĐ  D yCĐ  Lời giải Chọn A x  Ta có y  x3  x  x  x       x  2 Ta có bảng biến thiên hàm số y  x  x  : x  2  y     yCĐ y yCT yCT    Do yCĐ  y    Câu 16 [2D1-1] Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số sau Hàm số hàm số nào? y x O A y   x4  x2  B y   x4  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ ta có đồ thị hàm số bậc bốn: y  ax  bx  c  a   Hệ số a  nên loại A D Mặt khác đồ thị có ba điểm cực trị nên a.b  nên loại C Câu 17 [2D2-2] Mệnh đề sau đúng?  C  A   1 1 2018 2001  1  3  2   2017 B 20172018  20182017 1001 D ln  22017  1  ln  22018  1 Trang 11/22 - Mã đề thi 164 Lời giải Chọn B Ta có A sai số bé số mũ lớn số phải bé  Ta có C sai  2  1001    1 2002 Ta có D sai số e  mà 22017 1  22018 1 suy ln  22017  1  ln  22018  1 Câu 18 [2D1-2] Gọi M , N giao điểm đường thẳng d : y  x  đồ thị  C  hàm số 2x  Tìm tung độ yI trung điểm I đoạn thẳng MN x 1 1 A yI  B yI  C yI  D yI  Lời giải Chọn D 2x  Ta có phương trình hồnh độ giao điểm  x   x  x   Dễ thấy phương trình x 1 có hai nghiệm phân biệt y  yN x1  x2  Ta có yI  M  0 2 y Câu 19 [2H1-2]Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A với AB  a , AC  2a AA  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC B R  A R  a 3a C R  a D R  3a Lời giải Chọn B C B A C M I H B A ABC vuông A  trung điểm H BC tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Qua H dựng đường thẳng d trục đường trịn ngoại tiếp ABC , d   BCCB  Dựng đường trung trực BB cắt d I Khi IA  IB  IC  IA  IB  IC nên mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC có tâm I bán kính IA Gọi M trung điểm BB  IMBH hình chữ nhật Trang 12/22 - Mã đề thi 164 2 a 5 3a  BB   BC   IB  BM  BH        a           2 Câu 20 [2D1-3] Một người ni cá thí nghiệm hồ Người thấy rằng: đơn vị diện tích mặt hồ có x cá trung bình cá sau vụ cân nặng tính theo cơng thức: P  x   7500  75x (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? A 40 cá B 60 cá C 50 cá D 30 cá Lời giải Chọn C Khối lượng cá đơn vị diện tích mặt hồ f  x   x  7500  75x  ,  x   f   x   7500  150 x , f   x    x  50 Bảng biến thiên: x  50 f  x   187500 f  x Dựa vào bảng biến thiên, max f  x   f  50   187500  0;  Vậy để thu hoạch nhiều đơn vị diện tích cần ni 50 cá Câu 21 [2D2-3] Cho ba hàm số y  log a x , y  logb x y  logc x với a , b , c ba số thực dương khác , có đồ thị  C1  ,  C2   C3  hình vẽ sau Mệnh đề sau đúng? A  b  c   a C  c  b   a B  a  b  c  D  a   c  b Lời giải Chọn A Dựa vào hình dạng đồ thị ta có hàm số y  log a x đồng biến y  logb x , y  logc x nghịch biến nên a   b  ;  c  Với y  ta có logb x1   x1  b ; logc x2   x2  c Do x1  x2  b  c Trang 13/22 - Mã đề thi 164 Câu 22 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x4  mx2  m  có đồ thị  C  chắn trục hồnh đoạn thẳng có độ dài 10 A m  10 m   B m  10 10 10 C m  10 m  D m  9 Lời giải Chọn C  x2  Phương trình hồnh độ giao điểm: x4  mx2  m     x  m   m  m   Đồ thị  C  cắt trục hoành bốn điểm    * m  m     Với điều kiện * ta có giao điểm  C  với trục hoành là: A  1;0  , B  m  1;0 , C     m  1;0 , D 1;0   m   B  m  1;0 , A  1;0  , D 1;0  , C  m  1;0  m   Do  C  chắn trục hồnh đoạn thẳng có độ dài 10   1  m   2 m  3 m   m       m m         m  10 Câu 23 [1H3-2]Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB BD A d  B d  C d  Lời giải Chọn B Trang 14/22 - Mã đề thi 164 D d  Ta có AB // C D     AB //  BDC    d  AB; BD   d  AB;  BDC    d  A;  BDC    AB   BDC    Mặt khác ta lại có AC  BD  O  AC   BDC '  O Mà O trung điểm AC Nên  d  A;  BDC    d  C;  BDC   d  AB; BD   d  C;  BDC   Tính d  C;  BDC   Ta có BD  CO ( ABCD hình vng ) BD  CC ( ABCD ABCD hình lập phương ) Vậy BD   COC Dựng CH Vng góc với C O Mà CH  BD ( Vì BD   COC ) Vậy  CH   BDC '  CH  d  C;  BDC   d  AB; BD  Mà ta có tam giác C ' CO tam giác vuông C Vậy   1 mà CC  ; CO  ( ABCD ABCD hình lập phương )   2 CH CO CC  1 3   CH   CH   d  d  AB; BD   CH 3 Câu 24 [2D1-3]Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận A m  C m  B m  Lời giải Chọn A Xét tiệm cận ngang ta có: lim x  mx   lim x  x 1 1 x m x  lim x  m x  1     x 1   x 1    x  x x m Trang 15/22 - Mã đề thi 164 mx  có đường x 1 D  m  1 x m  x  lim x  m lim x  x  1     x 1   x 1   x x     Vậy để hàm số có hai tiệm cận ngang m  Xét tiệm cận đứng ta có: mx   lim x  x 1 Xét với m   y  Xét lim x 1 x m x2 1 x 1 x2 1 x 1 x  x 1  lim  lim   x 1 x 1 x 1 x  x 1   Vậy với m  đồ thị hàm số có tiệm cận Xét với m  để hàm số có tiệm cận đứng x để hàm số g  x   mx  có nghĩa tức x để mx2    m  Và hàm số g  x   mx  có nghĩa với x  1     ;    để Mà với m  để hàm g  x   mx  có nghĩa x   ;   m  m   g  x  có nghĩa với x    m   m  m Vậy để hàm số có ba tiệm cận m  Câu 25 [2H2-2] Một hình trụ có thiết diện qua trục hình chữ nhật có chu vi Tìm giá trị lớn M thể tích khối trụ 27 9 A M  B M   C M  D M  8 32 Lời giải Chọn B Thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD , OB  R bán kính đáy, OO  h chiều cao khối trụ Theo giả thiết, ta có: 2R  h   h   2R Do h  nên  R  Thể tích khối trụ tính công thức: V   R2 h   R2   2R   2 R3  3 R2  f  R  Ta có: f   R   6 R  6 R  R  l  f   R    6 R  6 R     R   n  Trang 16/22 - Mã đề thi 164 Bảng biến thiên R f  R    f  R 0 Vậy M  Vmax   đạt bán kính đáy Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:  R  R   2R  V   R h   R   R    R.R   3R          Đẳng thức xảy R   2R  R  2 Câu 26 [2D2-2] Người ta thả số bèo vào hồ nước Sau ngày ( 24 giờ) bèo sinh sơi phủ kín mặt hồ Biết sau giờ, số lượng bèo gấp 10 lần số lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau số lượng bèo phủ vừa kín mặt hồ? A (giờ) B 12  log (giờ) C 24  ln (giờ) D 24  log (giờ) Lời giải Chọn D Gọi A số bèo thả vào lúc ban đầu Sau n số bèo có hồ 10n  A Sau 24 số bèo sinh phủ kín mặt hồ, số bèo cần để phủ kín mặt hồ 1024.A 1 Số bèo cần để phủ kín mặt hồ 1024  A 3 Gọi x số cần để bèo phủ kín mặt hồ, ta có phương trình: 10 x A  1024 A  3.10 x  1024  log  x  24  x  24  log (giờ) Câu 27 [2H2-4] Cho hình nón  N  có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  10 Gọi  S  mặt cầu chứa đỉnh chứa đường tròn đáy  N  Mặt cầu  S  tiếp xúc với hai đáy mặt xung quanh hình trụ T  Gọi V1 , V2 , V3 thể tích khối nón, khối cầu khối trụ  N  ,  S  T  sinh Tính tỷ số k  A k  103 375 B k  114 125 V1  V2 V3 C k  Lời giải Chọn D Trang 17/22 - Mã đề thi 164 831 500 D k  581 750 S R R 10 I h I r B A + Xét hình nón  N  Ta có: l  10 , r  Suy ra: h  l  r  Do đó: V1  h. r  27 + Xét mặt cầu  S  Ta có: SSAB  SA.SB AB l 2r   h.r  27 , R  4S 4.27 500 Do đó: V2   R3  3 + Xét hình trụ T  Ta có: h  2R  10 , r  R  Do đó: V3  h. r 2  250 V V Vậy  V3 500  581 250 750 27  Câu 28 [2D2-4] Cho số thực không âm x , y thỏa mãn: x  x  y   log 2 y 1 Tìm giá trị x 1 nhỏ m biểu thức P  e2 x1  4x2  y  B m   A m  1 C m  e D m  e  Lời giải Chọn B Do x , y  nên x   , y   2 Suy ra:  x  1  log  x  1  y  log 2 y    x  1  log  x  1  y  log  y  1 2 y 1 2   x  1  log  x  1   y  1  log 2  y 1   f  x  1  f   , với f  t   2t  log t , t       với t  nên hàm số đồng biến  0;   Do đó: t ln 2 y 1  y 1   f  y  2x2  4x     x  1    Ta có: f   t    f  x  1  Suy ra: P  e2 x1  x2  x  g  x  , với x  Trang 18/22 - Mã đề thi 164 Ta có: g   x   2e2 x1  x    e2 x1   x 1 Vì y  e2 x 1 đồng biến  0;   , y   x nghịch biến  0;   nên 1 có nghiệm Bảng biến thiên x  0 x g  x  P  g  x    1 Dựa vào bảng biến thiên, suy P   Vậy m   2 Câu 29 [2H1-2] Cho tứ diện ABCD có AB  1, AC  , AD  , BAD  CAB  CAD  60 Gọi M điểm cạnh AB cho AM  AB, N trung điểm cạnh BC E điểm đối xứng B qua D Tính thể tích V khối chóp EMBN A V  B V  C V  D V  Lời giải Chọn D Thể tích tứ diện ABCD là: AB AC AD VABCD   cos2 BAC  cos CAD  cos DAB  cos BAC cos CAD cos DAB  A 60 M D B N C Mà VABCD  SABC d  D;  ABC   Trang 19/22 - Mã đề thi 164 E 1 2  VEBMN  SBMN d  E;  ABC    SABC 2d  D;  ABC    VABCD  3 3 Câu 30 [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Hỏi hàm số y  f  x   có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C y y  f  x y  f  x  2 1 O y  f  x  2 x Đồ thị hàm số y  f  x   suy từ đồ thị hàm số y  f  x  cách tịnh tiến sang trái đơn vị Đồ thị hàm số y  f  x   suy từ đồ thị hàm số y  f  x   cách giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục Oy phần đối xứng qua trục Oy Nhìn vào đồ thị hàm số y  f  x   ta kết luận đáp án C II - TỰ LUẬN Câu (0,8 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  8ln x đoạn 1;3 Đáp án Ta có f   x   x  ……………………………………………………………………… 0,2đ x 2x2    x  (nhận)  x  2 (loại) 0,2đ x f 1  ; f     8ln ; f  3   8ln 0,2đ Trên đoạn 1;3 : f   x    Hàm số xác định liên tục đoạn 1;3  max f  x   ; f  x    8ln 0,2đ x1;3 Trang 20/22 - Mã đề thi 164 x1;3 Câu (0,8 điểm) Giải phương trình: 125x  50x  23x 1 Đáp án Ta có 125x  50x  23x 1  125x  50x  8x.2 0,2đ x x 3x 2x  125   25  5 5              0,2đ     2 2 x 5     0,2đ 2  x  Vậy phương trình có nghiệm nhất: x  0,2đ Câu (0,8 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a mặt phẳng  ABC  tạo với mặt đáy  ABC  góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC Đáp án A C B A C 45 K B Gọi K trung điểm BC AKA  45 0,2đ SABC  a2 0,2đ AA  AK  a 0,2đ V  SABC AA  Câu 3a3 0,2đ (0,8 điểm) Một hình nón  N  có thiết diện qua trục tam giác vuông cân với cạnh huyền a Tính diện tích tồn phần hình nón  N  Đáp án Thiết diện qua trục tam giác vuông cân với cạnh huyền a nên 2r  a  r  Câu a 0,2đ Đường sinh: l  2r a  0,2đ 2 Stp   rl   r  (  1) a x 0,2đ (0,8 điểm) Xác định tham số m để đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị  C  hàm số y xm (m  1) điểm phân biệt thuộc nhánh đồ thị  C  x 1 Trang 21/22 - Mã đề thi 164 Đáp án xm  x   x  1 0,2đ x 1  x2  x  m   * 0,2đ Phương trình hoành độ điểm chung d  C  : xm (m  1) điểm phân x 1 biệt phương trình * có nghiệm phân biệt hai điểm phân biệt thuộc nhánh Để đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị  C  hàm số y  đồ thị  C  nên:      m  1     m  1   11   m  1  Vậy   m  1 x 0,2đ Trang 22/22 - Mã đề thi 164 ... Trang 20/22 - Mã đề thi 164 x1;3 Câu (0,8 điểm) Giải phương trình: 125 x  50x  23x 1 Đáp án Ta có 125 x  50x  23x 1  125 x  50x  8x.2 0,2đ x x 3x 2x  125   25  5 5... tích tồn phần  Biết thi? ??t diện qua trục T  hình vng Tính thể tích V khối trụ sinh T  A V   B V  5 25 2 C V  Lời giải Chọn D A O B D O' C Trang 7/22 - Mã đề thi 164 D V  6 18... D O' C Trang 7/22 - Mã đề thi 164 D V  6 18 Gọi R bán kính hình trụ theo giả thi? ??t thi? ??t diện qua trục hình vng nên đường sinh l  2R Ta có diện tích tồn phần Stp  S xq  2Sdáy suy 4 R