luyenthitracnghiem vn 03 HKI dong nai HDG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2017 – 2018 _ ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 03 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Đề gồm trang, có 50 câu _ Câu Hàm số y  4 x3  12 x  đồng biến khoảng sau đây? A  ;0  C  2;   B  0;  D  2;0  Lời giải Chọn B x  Ta có: y '  12 x  24 x; y '    x  Bảng biến thiên: x y' –∞ – +∞ +∞ + 15 – y –∞ -1 Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số cho đồng biến  0;  Câu Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x2  16, x  Mệnh đề đúng? A f ( x) nghịch biến  ;  B f ( x) nghịch biến  2;   C f ( x) đồng biến  ;   D f ( x) nghịch biến  2;  Lời giải Chọn C Vì f '( x)  x2  16  0, x  Câu nên f ( x) đồng biến  ;   3x  Mệnh đề đúng?  2x A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho đồng biến khoảng  ;  ,  2;   Cho hàm số y  C Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;  ,  2;   1 1   D Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;  ,  ;   2 2   Lời giải Chọn B TXĐ: D  \ 2 y'  Ta có: 22   2x  ; 2 ,  2;   Câu  x  D  Hàm số cho đồng biến khoảng Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  x2  12 x  B  1; 20  A  2;7  D  2; 73 C 1;8  Lời giải Chọn B TXĐ: D  x  Ta có y '  x  18 x  12  y '    x  x ∞ y' + 0 +∞ + +∞ y ∞ Vậy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  x2  12 x  1;8  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực tiểu C Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị cực đại Lời giải Chọn D Câu Cho hàm số y  x3  3x2  12 x  có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  2;0 p q Mệnh đề đúng? A p  q  B p  q  19 C p  q  3 Lời giải Chọn C Tập xác định: D  Đạo hàm: y '  x2  x  12 ; y '   x  1 , x  (loại) Ta có y  2   3 ; y  1  ; y    Vậy p  max y  q  y  3 [ 2;0] [ 2;0] D p  q  3 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  5x4  10 x2  đoạn  0; 2 A max y  35 y  10 B max y  35 y  5 C max y  5 y  10 D max y  15 y  5 0;2 0;2 0;2 0;2 0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn A  x    0; 2  Ta có y  20 x3  20 x , có y   20 x  x  1    x  1 0; 2   x  1  0; 2 Từ có y    5 , y 1  10 , y    35 Vậy max y  35 y  10 0;2 0;2  Câu 4x  Mệnh đề đúng? x 1 A max y  6 B max y  C max y  1 Cho hàm số y  1;0 1;0 1;0 D max y  1;0 Lời giải Chọn C Ta có y  Vậy Câu 10  0, x   1;0 nên hàm số nghịch biến  1;0  x  1 max y  y  1  1 1;0  8x  Mệnh đề dây đúng? 5x  A lim y   B lim y   C lim y   Cho hàm số y  x 1 x 1 x 1 D lim y   x  Lời giải Chọn A 5 x   0  lim y   Từ chọn A Khi x  1   x 1 x    11  Câu 10 Tìm số tiệm cần đứng ngang đồ hàm số y  A B C x2  ? x2  x  D Lời giải Chọn C  x   x    x  x  x2     x  x   x   x  3 x  Đây hàm bậc bậc túy nên có tiệm cận đứng tiệm cận ngang nên đáp án C Ta có y  Câu 11 Cho hai hàm số f  x   x g  x    0,  Mệnh đề đúng? x C lim f  x    B lim g  x   A lim g  x   x  x  x  D lim f  x   x  Lời giải Chọn A x Mệnh đề lim g  x   lim  0,   x  x  Câu 12 Cho a số thực dương khác Tính I  log a  a   log a  54  C I  B I  4 A I  1 D I  Lời giải Chọn A   a Ta có I  log a  a   log a  54   4log a a  4log a   log a a  log a   4.log a  5 5  5  Câu 13 Cho số thực a dương Rút gọn biểu thức P  a a 18 A P  a B P  a C P  a D P  a Lời giải Chọn A 6 P  a a  a a  a  a Câu 14 Tìm phương trình tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  log x A x  B y  x C y  D x  Lời giải Chọn D Do lim log x   nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  x 0 Câu 15 Đường cong hình đồ thị hàm số y  3x4  bx2  c , với b, c  y  có n nghiệm thực phân biệt, n  * , biết phương trình Mệnh đề sau đúng? A n  bc  B n  bc  C n  bc  D n  bc  Lời giải Chọn B + Đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tung độ dương nên c  1 + Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên phương trình y  có nghiệm thực phân biệt a, b trái dấu mà a  b    + Từ 1 ,    bc  Câu 16 Đường cong hình đồ thị hàm số y  3ax  b , với a, b, c, d  cx  d Mệnh đề sau đúng? A y  0, x  B y  0, x  C y  0, x  D y  0, x  Lời giải Chọn D + Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   nên y  0, x  Câu 17 Tìm m n số điểm cực trị hai hàm số y  x3  x  12 x y  x3  x  12 x B m  n  A m  n  C m  n  D m  n  Lời giải Chọn B Xét hàm số y  x3  x  12 x có tập xác định D  có y '  x2  18x  12 x  y '   x  3x      hàm số có hai điểm cực trị  m   x  Xét hàm số y  x3  x  12 x có tập xác định D  có y '  3x  12 x  12   x    0, x  R  hàm số khơng có cực trị  n   Hàm số đồng biến Câu 18 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y   x    x  1 trục hoành A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  : y   x    x2  1 trục hoành x    x   x    x2  1    2 x   (VN) Vậy có giao điểm Câu 19 Tìm tập xác định hàm số y  x 7 A B \ 0 C 0;    Lời giải D  0;    Chọn B Ta có y  x 7 hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm nên tập xác định \ 0 Câu 20 Cho số thực x thoả log  x  1  0,5 Mệnh đề sau đúng? A 1  x  B  x  C  x  Lời giải D x  Chọn B Điều kiện x    x  1 Ta có log  x  1  0,5  log  x  1  log  x    x  Vậy thỏa đáp án B Câu 21 Cho phương trình 36x  6x1   0, phương trình sau đây? A t  6t   B 6t  t   Đặt t  6x  Phương trình 1 trở thành 1 D t  t   C 6t   Lời giải Chọn A 36x  6x1    62 x  6.6x   Đặt t  6x  , ta có t  6t   Câu 22 Cho hình chóp tam giác S.MNP có đáy MNP tam giác vng N , SM vng góc với mặt phẳng  MNP  , biết SM  5a, MN  4a, NP  6a, với  a  Tính theo a thể tích khối chóp S.MNP A 120a3 C 60a3 Lời giải B 40a3 D 20a3 Chọn D S 5a P M 6a 4a N 1 VS MNP  SM MN NP  5a.4a.6a  20a3 Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S.MNPQ có đáy hình vng cạnh 5a , SM vng góc với mặt phẳng  MNPQ  , SM  6a , với  a  Tính theo a thể tích khối chóp S.MNPQ A 10a3 B 100a3 C 150a3 D 50a3 Lời giải Chọn D 1 Ta có: SMNPQ   5a   25a Do VS MNPQ  SM SMNPQ  6a.25a  50a3 3 Câu 24 Cho bát diện có cạnh 6a , với  a  Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề sau đúng? C S  216 3a B S  72 3a A S  144 3a D S  36 3a Lời giải Chọn B Bát diện có mặt nhau, tam giác cạnh 6a Do tổng diện tích tất mặt hình bát diện là: S   6a   72 3a Câu 25 Cho tứ diện MNPQ có MN vng góc với mặt phẳng  NPQ  , tam giác NPQ tam giác đều, MN  12a, NP  8a , với  a  Tính theo a thể tích khối tứ diện MNPQ A 192 3a3 C 32 3a3 Lời giải B 32a3 D 64 3a3 Chọn D M 12a 8a N P Ta có S NPQ 8a    16a Q 1 Vậy VMNPQ  MN S NPQ  12a.16a  64a3 3 Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng EFG.EF G có đáy EFG tam giác vuông cân E , EF  4a, EE  6a , với  a  Tính thể tích khối lăng trụ EFG.EF G theo a A 16a3 C 48a3 Lời giải B 12a3 D 24a3 Chọn C E' G' 6a F' E G 4a F EF  8a Vậy VEFG.EF G  EE.SEFG  6a.8a  48a3 Ta có S EFG  Câu 27 Khối chóp tứ giác có cạnh đáy 6a , cạnh bên 9a , với a số thực dương Tính theo a thể tích V khối chóp cho A V  72 7a3 B V  36 7a3 Lời giải Chọn B C V  108 7a3 D 7a3 Ta có h   9a    2a   7a S   6a   36a 2 1 V  Sh  36a 7a  36 7a3 3 Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng MNPQ.M ' N ' P ' Q ' có đáy MNPQ hình thang vng M N , MN  a, NP  a, MQ  3a, MM '  6a ; với  a  Tính theo a thể tích khối lăng trụ MNPQ.M ' N ' P ' Q ' A 36a3 B 4a3 C 12a3 D 24a3 Lời giải Chọn C Ta có S   a  3a  a  2a 2 V  S.MM '  2a 6a  12a3 Câu 29 Cho hình hộp đứng EFGH EFGH  có đáy EFGH hình thoi, EG  a , FH  6a , EE  8a với  a  Tính theo a thể tích khối hộp EFGH EFGH  A 24a3 B 48a3 C 8a D 18a3 Lời giải Chọn A Thể tích khối hộp EFGH EFGH  V  B.h  1 EG.FH EE   a.6a.8a  24a (đvtt) 2 Câu 30 Cho hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 2a , chiều cao 6a với  a  Tính theo a diện tích tồn phần hình trụ tròn xoay cho A 40 a B 28 a C 16 a D 32 a Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rh (đvdt) Diện tích đáy hình trụ Sd   r (đvdt) Diện tích tồn phần của hình trụ là:  Stp  S xq  2Sd  2 rh  2 r  2  rh  r   2 2a.6a   2a    32 a (đvdt) Câu 31 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đáy 6a , đường sinh 14a với  a  Tính theo a diện tích xung quanh hình nón trịn xoay cho A 41 a B 84 a C 60 a D 28 a Lời giải Chọn B Ta có: diện tích xung quanh hình nón trịn xoay  Rl  84 a Câu 32 Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 4a (với a số thực dương) A R  3a B R  2a C R  2a D R  3a Lời giải Chọn D Đường chéo hình lập phương 3a Suy R  3a Câu 33 Cho khối trụ trịn xoay có bán kính đáy 3a , chiều cao 2a Tính theo a thể tích khối trụ trịn xoay cho A 18 a3 B 9 a3 C 6 a3 D 36 a3 Lời giải Chọn A Theo cơng thức tính thể tích khối trụ trịn xoay ta có V   R2h   9a2 2a  18 a3 Câu 34 Cho khối nón trịn xoay có bán kính đáy 2a chiều cao 12a Tính theo a thể tích khối nón trịn xoay cho A 48 a3 B 32 a3 C 16 a3 D 24 a3 Lời giải Chọn C 1 Theo cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay ta có V   R h   4a 12a  16 a3 3 Câu 35 [2H2-1] Cho khối cầu có bán kính 6a, với  a  Tính theo a thể tích khối cầu cho A 48 a3 B 72 a3 C 864 a3 D 288 a3 Lời giải Chọn D 4 V   r    6a   288a3 3 Câu 36 [2D1-1] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  A m  17 1  đoạn  ;5 x 2  D m  C m  B m  Lời giải Chọn B Hàm số y  x  y  x  1  xác định liên tục đoạn  ;5 x 2  2 x3   x2 x2 1  y   x3    x3   x  1  ;5 2  127   17 y    , y 1  , y  5  2 Vậy m  Câu 37 Tìm đạo hàm hàm số y  x   sin x cos x  sin x cos x C y   2  sin x cos x 2  sin x cos x D y    sin x B y   A y   Lời giải Chọn A  Ta có: y  x   sin x    4   sin x  2  sin x  4 cos x  sin x Câu 38 Tìm đạo hàm hàm số y  2x  3x 2x  6x ln C y  2x ln  3x2 ln A y  B y  x.2x 1  x D y  2x ln  x Lời giải Chọn D Ta có: y   x  3x   x.ln  x Câu 39 [2D2-2] Tính đạo hàm hàm số y  x  log3   cos3x  A y   3sin 3x   cos 3x  ln B y   3sin 3x   cos 3x  ln C y   sin 3x   cos 3x  ln D y   3ln 3sin 3x  cos 3x Lời giải Chọn B 127 Đạo hàm y     cos 3x    3sin 3x  x  cos 3x  ln  x  cos 3x  ln Câu 40 [2D2-2] Cho số thực x  thỏa 2log 25   x   log5 x  log5 Mệnh đề sau ? A  x  B  x  D  x  C x  Lời giải Chọn C Điều kiện: x  1;9  Phương trình 2log 25   x   log5 x   log5   x  x   log5  x  x  có nghiệm x  , x  có x  thỏa mãn yêu cầu Vậy mệnh đề x  Câu 41 Cho tứ diện MNPQ biết mặt phẳng  MNP    NPQ  ; MNP NPQ hai tam giác có cạnh 8a Tính theo a thể tích khối tứ diện MNPQ ? A 64a3 C 64 3a3 B 128a3 D 192a3 Lời giải M Q N H P Chọn A Gọi H trung điểm NP , suy MH  NP  MH   NPQ  8a   16 3a 8a  4a 3; SNPQ  Ta có MH  VMNPQ  MH S NPQ  64a3 Câu 42 Cho khối chóp S.MNPQ có đáy hình vng, MN  3a ; SM  (MNPQ) SP tạo với  SMN  góc 300 Tính theo A 54 6a3 B 81 6a3 a thể tích khối chóp S.MNPQ ? C 27 2a3 Lời giải D 27 6a3 S M Q N P Chọn D * Ta có SMNPQ  27a Vì NP   SMN  nên ta có góc SP  SMN  NSP  300 * Ta tính SN  NP  9a; SM  SN  MN  3a tan 30 * Vậy VS MNPQ  SM SMNPQ  27a3 Câu 43 Cho hình lăng trụ EFG.EF ' G có EF  EG  3a , với a số thực dương, FEG  120 , hình chiếu vng góc điểm E  mặt phẳng  EFG  trùng với trung điểm H đoạn FG , góc đường thẳng EE mặt phẳng  EFG  600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ EFG.EF ' G A 36 3a3 D 18 3a3 B 3a3 C 3a3 Lời giải Chọn C  EE,  EFG    EE, EH   EEH  60 Tam giác FEG cân E nên FEH  60 EH  cos60.EG= 2a  a EH  tan 60.EH  3a SFEG    1 FE.EG.sin120  2a  3a 2 VEFG.EF 'G  SFEG E ' H  3a 3.3a  9a3 Câu 44 Cho hình lăng trụ tam giác MNP.M N P có NMP  90, MN  MP  4a , với a số thực dương, M P vng góc với mặt phẳng  MNP  , góc mặt phẳng  MM ' N ' N  mặt phẳng  MNP  600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ MNP.M N P A 32 3a3 B 64 3a3 D 64a3 C 32a3 Lời giải Chọn A  MM ' NN     MNP   MN   Có :  PM  MN   MM ' NN   ,  MNP     MM , PM   PMM '  60    MM   MN  MN   MPPM    PM   tan 60.PM  4a Nên VMNP.M N P  SMNP PM '   4a  4a  32a3 Câu 45 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 243 A m  B  m  C m  Lời giải Chọn B D  m  x  y  x3  4mx y    x  m Để hàm số có cực trị phương trình y '  có nghiệm phân biệt hay m   y0 x  Khi y '     y  m x   m Gọi điểm cực trị đồ thị O  0;0  , A OA          m ; m2 , B  m ; m2 m ; m2 ; OB   m ; m2  SOAB  SOAB  243  m.(m2 )  ( m )(m2 )   m  m  35  m    m  Cách khác: Gọi H trung điểm AB  H  0;  m2    BA  m ;  AB  m Tam giác OAB cân O nên d  O, AB   OH  m2 SOAB  1 d  O, AB  AB  m2 m  2 Theo ra: SOAB  243   m   m  243   m  a  16b  8ab ln(8a)  ln(2b)  Câu 46 Cho M  Mệnh đề sau , với a b hai số thực thỏa a  2ln(a  4b) b   đúng? A M  0,7 B 0,7  M  0, C M  Lời giải Chọn D Ta có a  16b2  8ab  (a  4b)2   a  4b M D 0,9  M  ln(16.4b.b) ln(8b)2   2ln(8b) 2ln(8b) Câu 47 [2H2-2] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  7a bán kính đáy r  a , mặt phẳng  P  qua S cắt đường tròn đáy điểm M , N cho MN  2a , với a số thực dương Tính theo a khoảng cách d từ tâm I đường tròn đáy đến  P  A d  53a 53 B d  53a 53 Lời giải Chọn D C d  53a 53 D d  14 53a 53 Gọi E trung điểm MN , ta có: MN  IE    MN   SIE  MN  SI  Kẻ IH  SE H IH   SMN  , d  I ,  P    IH Ta có: IE  IM  EM  5a  a  2a 14 53a 1 1 53 Vậy IH   2  2  2 53 IH IE IS 4a 49a 196 Câu 48 [2H2-2] Cho mặt cầu  S  có bán kính , hình trụ  H  có chiều cao hai đường tròn đáy nằm  S  Gọi V1 V thể tích khối trụ  H  khối cầu  S  Tính tỉ số A V1  V 16 V1 V B V1  V C V1  V 16 D V1  V Lời giải Chọn C Ta có: Bán kính mặt cầu R  Chiều cao hình trụ: h  II    OI  ; bán kính mặt trụ r  IM  R2  42  48 Khi đó: V1  r h 48.8    V  R3 83 16 3 Câu 49 Tìm giá trị tham số thực m để đường thẳng y  mx cắt đồ thị hàm số y  x3  3x2  x  m  ba điểm phân biệt M , N , P cho MN  NP A m  ;  B m  ;   C m  ;  D m  4;   Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm:  xN   y N   m x3  3x2  x  m   mx   x  1  x  x  m  3     g  x   x  x  m   g  x   4  m  Đừng thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt     m m   g       x1  x2     xN Hơn ta nhận xét   y1  y2  m  x1  x2   2m  m  y N  2 Hay N trung điểm MP ta ln có MN  NP Vậy m  thỏa yêu cầu toán Câu 50 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Nếu không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào tiền gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 90 triệu đồng bao gồm tiền gốc tiền lãi?(Biết suốt thời gian gửi tiền, lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền khỏi ngân hàng) A 12 năm B 10 năm C năm D 11 năm Lời giải Chọn D Ta sử dụng công thức Tn  A 1  r %  với Tn số tiền có sau n tháng A số tiền n gửi ban đầu Khi đó: ycbt  50 1  6%   90  n  log16% n 90  10.08 50 Nên người cần gửi 11 năm −−−−− HẾT −−−−− ...  Đặt t  6x  , ta có t  6t   Câu 22 Cho hình chóp tam giác S.MNP có đáy MNP tam giác vng N , SM vng góc với mặt phẳng  MNP  , biết SM  5a, MN  4a, NP  6a, với  a  Tính theo a thể... 1 VS MNP  SM MN NP  5a.4a.6a  20a3 Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S.MNPQ có đáy hình vng cạnh 5a , SM vng góc với mặt phẳng  MNPQ  , SM  6a , với  a  Tính theo a thể tích khối chóp S.MNPQ... đồ thị  C  : y   x    x2  1 trục hoành x    x   x    x2  1    2 x   (VN) Vậy có giao điểm Câu 19 Tìm tập xác định hàm số y  x 7 A B 0 C 0;    Lời giải D