tai lieu chu de hai mat phang song song

CHỦ ĐỀ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung 2) Định lý số tính chất quan trọng a) Định lý: Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng a b cắt song song với      song song với   b) Tính chất 1: Qua điểm A nằm ngồi mặt phẳng    cho trước, có mặt phẳng   song song với     Hệ quả: Cho điểm A khơng nằm mặt phẳng   Khi đường thẳng qua A song song với   nằm mặt phẳng    qua A song song với   c) Tính chất 2: Cho hai mặt phẳng      song song với Khi mặt phẳng cắt      theo giao tuyến a, b a song song với b 3) Hình lăng trụ hình hộp a) Hình lăng trụ: Hình lăng trụ hình đa diện có hai mặt nằm hai mặt phẳng song song gọi đáy tất cạnh không thuộc hai cạnh đáy song song với Trong đó:  Các mặt khác với hai đáy gọi mặt bên hình lăng trụ  Cạnh chung hai mặt bên gọi cạnh bên hình lăng trụ  Tùy theo đa giác đáy, ta có hình lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác … Từ định nghĩa hình lăng trụ, ta suy tính chất sau: - Các cạnh bên song song Các mặt bên mặt chéo hình bình hành Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song b) Hình hộp: Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp  Hình hộp có tất mặt bên mặt đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật  Hình hộp có tất mặt bên mặt đáy hình vng gọi hình lập phương Chú ý: Các đường chéo hình hộp cắt trung điểm đường 4) Hình chóp cụt a) Định nghĩa: Cho hình chóp S A1 A2 An Một mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng chưa đa giác đáy cắt cạnh SA1 , SA2 , , SAn theo thứ tự A1, A2 , , An Hình tạo bới thiết diện A1A2 An đáy A1 A2 An hình chóp với mặt bên A1 A2 A2 A1, A2 A3 A3 A2 An A1 A1An gọi hình chóp cụt Trong đó:  Đáy hình chóp gọi đáy lớn hình chóp cụt, cịn thiết diện gọi đáy nhỏ hình chóp cụt  Các mặt cịn lại gọi mặt bên hình chóp cụt  Cạnh chung hai mặt bên kề A1 A1, A2 A, , An An gọi cạnh bên hình chóp cụt Tùy theo đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác, … ta có hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chóp cụt ngũ giác,… b) Tính chất: Với hình chóp cụt, ta có tính chất sau:  Hai đáy hình chóp cụt hai đa giác đồng dạng  Các mặt bên hình chóp cụt hình thang  Các cạnh bên hình chóp cụt đồng quy điểm II HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, SD a) Chứng minh  OMN  / /  SBC  b) Gọi P, Q trung điểm AB, ON Chứng minh PQ / /  SBC  Lời giải: a) Ta có MO đường trung bình tam giác SAC  MO  AC Mặt khác N O trung điểm SD BD nên NO đường trung bình SBD  NO  SB  MO  SC  NO  SB  Ta có:    OMN    SBC  MO  NO  O   SC  SB  S b) Do P O trung điểm AB AC nên OP  AD  BC  OP   SBC  Lại có ON  SB  OQ   SBC  Do  OPQ    SBC   PQ   SBC  Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA CD a) Chứng minh  OMN    SBC  b) Gọi I trung điểm SD , J điểm  ABCD  cách AB, CD Chứng minh IJ   SAB  Lời giải: a) Ta có N O trung điểm CD AC nên NO đường trung bình BCD  NO  BC Tương tự MO đường trung bình tam giác SAC nên MO  SC  NO  BC  MO  SC  Lại có:    OMN    SBC  OM  ON  O  BC  SC  S b) Ta có P Q trung điểm BC AD PQ đường thẳng cách AB CD điểm J  PQ, Do IQ đường trung bình SAD nên IQ  SA Ta có: PQ   SAB  ; IQ   SAB    IPQ    SAB  Mặt khác IJ   IPQ   IJ   SAB  Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P, Q trung điểm BC , AB , SB, AD a) Chứng minh rằng:  MNP    SAC  b) Chứng minh rằng: PQ   SCD  c) Gọi I giao điểm AM BD ; J điểm thuộc SA cho AJ  JS Chứng minh IJ   SBC  Lời giải: a) Ta có PN đường trung bình SAB Suy PN  SA Tương tự ta có MP  SC   MNP    SAC  (hai mặt phẳng có cặp cạnh song song cắt nhau)  MQ  CD   MPQ    SCD   MP  SC b) Ta có:  Lại có PQ   MNQ   PQ   SCD   AM  BD  I  BM  AD c) Do  Theo định lý Talet ta có: Mặt khác: MI BM   IA AD SJ MI SJ     IJ  SM JA IA JA Do SM   SBC  suy IJ   SBC  Ví dụ 4: Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA CD a) Chứng minh  OMN    SBC  b) Tìm giao điểm I ON  SAB  c) Gọi G  SI  BM , H trọng tâm SCD Chứng minh GH   SAD  d) Gọi J trung điểm AD , E  MJ , chứng minh OE   SCD  Lời giải: a) Ta có: OM đường trung bình tam giác SAC suy OM  SC Lại có: ON đường trung bình tam giác BCD nên ON  BC Do  OMN    SBC  b) Trong mặt phẳng  ABCD  gọi I  ON  AB I giao điểm ON  SAB  c) Dễ thấy G , H trọng tâm tam giác SAB, SCD SG SH   SI SN GH  IN  AD  GH   SAD  d) Do O J trung điểm AC AD nên OJ  CD (tính chất đường trung bình) Mặt khác O M trung điểm AC SA nên OM  SC Do  OMJ    SCD   OE   SCD  Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SB SC , lấy điểm P  SA a) Tìm giao tuyến  SAB   SCD  b) Tìm giao điểm SD  MNP  c) Tìm thiết diện hình chóp mặt phẳng  MNP  Thiết diện hình gì? d) Gọi J  MN Chứng minh OJ   SAD  Lời giải: a) Do AB song song với CD nên giao tuyến  SAB   SCD  đường thẳng d qua S song song với AB CD b) Trong măt phẳng  SAB  , kéo dài PM cắt AB Q , mặt phẳng  PMQR  , kéo dài QN cắt SD R , giao điểm SD  MNP  R c) Thiết diện hình chóp mặt phẳng  MNP  tứ giác MPRN Do mặt phẳng  MNP  ;  ABC  ;  SAD  cắt theo giao tuyến PR; MN ; AD nên chúng song song đồng quy Mặt khác MN  AD  MN  AD  PR  MPRN hình thang d) Ta có: OM đường trung bình tam giác SBD  OM  SD Tương tự ta có: ON  SA   OMN    SAD  Mặt khác OJ   OMN   OJ   SAD  (điều phải chứng minh) Ví dụ 6: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi I , J , G , P, Q trung điểm DC , AB, SB , BG , BI a) Chứng minh  IJG    SAD  b) Chứng minh PQ   SAD  c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   IJG  d) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  ACG   SAD  Lời giải: a) Ta có IJ đường trung bình hình bình hành ABCD nên IJ  AD 1 Lại có JG đường trung bình tam giác SAB  JG  SA   Từ 1   suy  IJG    SAD  b) Gọi E trung điểm JB BE BP    EP  AS BA BS Mặt khác EQ đường trung bình tam giác BIJ nên EQ  IJ  EQ  AD  EP  SA   EPQ    SAD   EQ  AD Ta có  c) Trong mặt phẳng  ABC  gọi IJ  AC  O Ta có: SA  IG nên giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   IJG  song song với SA Khi giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   IJG  đường thẳng qua O song song với SA d) Gọi K trung điểm SA GK  AB (tính chất đường trung bình) Suy GK  CD  G , K , C , D đồng phẳng  M   ACG   M   SAD  Trong mặt phẳng  GKCD  gọi M  DK  CG   Do giao tuyến hai mặt phẳng  ACG   SAD  AM Ví dụ 7: Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm BC , CD,SC a) Chứng minh  MNP    SBD  b) Tìm giao tuyến  SAB   SCD  c) Tìm giao tuyến  MNP   SAD  Suy giao điểm SA  MNP  d) Gọi I  AP  SO, J  AM  BD Chứng minh IJ   MNP  Lời giải: a) Ta có MN đường trung bình tam giác BCD nên MN  BD Tương tự NP đường trung bình tam giác SCD nên NP  SD Do  MNP    SBD  b) Do AB  CD nên giao tuyến  SAB   SCD  qua S song song với AB CD c) Gọi E  MN  AD Do NP  SD nên giao tuyến   MNP   SAD  qua E song song với SD Trong mặt phẳng  SAD  gọi F    SA  F  SA  ( MNP ) d) Ta có: J  AM  BO, J  SO  AP I , J trọng tâm tam giác SAC ABC Khi AI AJ    IJ  MP  IJ   MNP  AP AM Ví dụ 8: Cho hình chóp SABCD , có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB Gọi M điểm cạnh AD cho AM  x, x   0; a  Mặt phẳng   qua M song song với  SAB  cắt cạnh CB , CS , SD N , P, Q Tìm x để diện tích MNPQ A 2a 2a B a C Lời giải: Theo định lý Talet ta có: MQ NP DM a  x     MQ  NP  a  x SA SB DA a a D a PQ SQ AM   CD SD AD Mặt khác MN  AB  a, Suy PQ  AM  x tứ giác MNPQ hình thang cân Chiều cao hình thang cân  MN  PQ  h  MQ      2 ax  h  ( a  x)   a  x     Diện tích hình thang S axx a 2a a h   ax  a  x  a  x  2 9 Chọn C Ví dụ 9: Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Gọi M trung điểm AB, N tâm hình vng AADD Tính diện tích thiết diện hình lập phương ABCD ABC D tạo mặt phẳng  CMN  A a 14 B 3a 14 C 3a D a 14 Lời giải: Gọi E  CM  AD M trung điểm CE , nối CN cắt AA DD điểm F G Khi thiệt diện tứ giác CMFG Do F  AA  EN nên F trọng tâm tam giác AED nên AF  AA a  3  2a 10  EG   2a  Ta có: DG  AF  ,  EC  a  CG  a 13  Lại có: EF EM S 1  ,   EFM   nên EG EC S EGC 2 SMFGC  3 S EGC  p  p  a  p  b  p  c  4 (Áp dụng hệ thức Herong cho tam giác EGC ) Suy S MFGC  S EGC  a 14 Chọn A Ví dụ 10: Cho hình chóp SABCD đáy hình thang, đáy lớn BC  2a, AD  a, AB  b Mặt bên  SAD  tam giác Mặt phẳng   qua điểm M cạnh AB song song với cạnh SA BC Mặt phẳng   cắt CD, SC , SB N , P, Q Đặt x  AM   x  b  Giá trị lớn diện tích thiết diện tạo   hình chóp S ABCD a2 A a2 12 B C a2 D a2 Lời giải:   qua điểm M song song với cạnh SA, BC suy MN  PQ, MQ  SA Ta có BM BQ CP MQ BM CN     mà BA BS CS SA BA CD Suy k  BM BQ CN CP MQ     BA BS CD CS SA Do NP  SD k  NP SD Lại có SD  SA  MQ  NP  k SA  ka  Ta có : bx a b PQ SQ AM x x     PQ  2a BC SB AB b b Gọi I trung điểm BC , E  MN  DI  MN  ME  EN  a  NE Trong NE AM x x x    NE  a  MN  a  a IC AB b b b Chiều cao thiết diện 2  x  MN  PQ   x 2 x h  MQ   a 1     1   a  a      b  b    b Diện tích thiết diện S  MN  PQ  3x   x  h  a    1   b  b   3x   3x 1     x x x x b b Lại có:    1    1          b  b   b  b  3     Do S max  a2 Chọn C a  3 Ví dụ 11: Cho hình hộp ABCD ABC D Trên cạnh AB lấy điểm M khác A B Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  ACD Đặt AM  k ,  k  AB Tìm k để thiết diện hình hộp mặt phẳng  P  có diện tích lớn A k  B k  C k  D k  B    a    b với a , b hai đường thẳng phân biệt thuộc    C    a    b với a , b hai đường thẳng phân biệt song song với    D    a    b với a , b hai đường thẳng cắt thuộc    Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm   song song với    B Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm   song song với đường thẳng nằm    C Nếu hai đường thẳng phân biệt a , b song song nằm hai mặt phẳng      phân biệt a     D Nếu đường thẳng d song song với mp   song song với đường thẳng nằm mp   Câu Cho hai mặt phẳng song song  P   Q  Hai điểm M , N thay đổi  P   Q  Gọi I trung điểm MN Chọn khẳng định đúng? A Tập hợp điểm I đường thẳng song song cách  P   Q  B Tập hợp điểm I mặt phẳng song song cách  P   Q  C Tập hợp điểm I mặt phẳng cắt  P  D Tập hợp điểm I đường thẳng cắt  P  Câu Trong điều kiện sau, điều kiện kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  ? A a  b b   P  B a  b b   P  C a   Q   Q    P  D a   Q  b   P  Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu       a    , b     a  b B Nếu       a    , b     a b chéo C Nếu a  b a    , b           D Nếu        a,         b       a  b Câu 10 Cho đường thẳng a   P  đường thẳng b   Q  Mệnh đề sau đúng? A  Q    P   a  b B a  b   P    Q  C  P    Q   a   Q  b   P  D a b chéo Câu 11 Hai đường thẳng a b nằm mp   Hai đường thẳng a  b nằm mp    Mệnh đề sau đúng? A Nếu a  a b  b       B Nếu       a  a b  b C Nếu a  b a  b       D Nếu a cắt b a  a , b  b       Câu 12 Cho hai mặt phẳng  P   Q  cắt theo giao tuyến  Hai đường thẳng p q nằm  P   Q  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A p q cắt B p q chéo C p q song song D Cả ba mệnh đề sai Câu 13 Xét mệnh đề sau (1) Hình hộp hình lăng trụ; (2) Hình lập phương hình hộp đứng có đáy hình vng; (3) Hình hộp có mặt đối diện nhau; (4) Hình lăng trụ có mặt bên hình bình hành; (5) Hình lăng trụ có tất mặt bên Số mệnh đề mệnh đề A B C D Câu 14 Cho bốn mệnh đề sau: (1) Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm mặt phẳng   song song với    (2) Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với (3) Trong không gian hai đường thẳng điểm chung chéo (4) Tồn hai đường thẳng song song mà đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo cho trước Trong mệnh đề có mệnh đề sai? A B C D Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , I theo thứ tự trung điểm SA, SD, AB Khẳng định sau đúng? A  NOM  cắt  OPM  B  MON    SBC  C  PON    MNP   NP D  NMP    SBD  Câu 16 Cho hình lăng trụ ABC AB C  Gọi M , N trung điểm BB CC  Gọi  giao tuyến hai mặt phẳng  AMN   ABC   Khẳng định sau đúng? A   AB B   AC C   BC D   AA Câu 17 Cho hình lăng trụ ABC AB C  Gọi H trung điểm AB Đường thẳng BC song song với mặt phẳng sau đây? A  AHC   B  AAH  C  HAB  D  HAC  Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC AB C  Gọi H trung điểm AB Mặt phẳng  AHC   song song với đường thẳng sau đây? A CB  B BB C BC D BA Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC A1B1C1 Trong khẳng định sau, khẳng định sau sai? A  ABC    A1 B1C1  B AA1   BCC1  C AB   A1 B1C1  D AA1 B1 B hình chữ nhật Câu 20 Cho hình hộp ABCD AB C D  Khẳng định sai? A ABCD hình bình hành B Các đường thẳng AC, AC, DB, DB đồng quy C  ADD A    BCC B   D AD CB hình chữ nhật Câu 21 Cho hình hộp ABCD AB C D  có cạnh bên AA, BB, CC , DD Khẳng định sai? A  AABB    DDC C  B  BAD    ADC   C AB CD hình bình hành D BBDD tứ giác Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC AB C  Gọi G, G trọng tâm tam giác ABC , ABC  M điểm cạnh AC cho AM  MC Mệnh đề sau sai? A  GG     ACC A  B  GG     BCC B   C Đường thẳng MG  cắt mặt phẳng  BCC B  D  MGG     BCC B   Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi A, B, C , D trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tìm mệnh đề mệnh đề sau A AB   SBD  B AB   SAD  C  AC D    ABC  D AC   BD Câu 24 Cho hình hộp ABCD AB C D  Mệnh đề mệnh đề sai? A  BAC     ACD  B  ADD A    BCC B   C  BAD    CBD   D  ABA    CB D  Câu 25 Cho hình hộp ABCD AB C D  Mệnh đề sai? A  ABCD    ABC D  B  AADD    BCC B  C  BDDB    ACC A  D  ABBA    CDD C   Câu 26 Cho hình hộp ABCD AB C D  Mặt phẳng  AB D   song song với mặt phẳng sau đây? A  BDA  B  AC C  C  BDC   D  BCA  Câu 27 Cho hình hộp ABCD AB C D  Mặt phẳng  AB D   song song với mặt phẳng sau đây? A  BAC   B  C BD  C  BDA  D  ACD  Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Tam giác SBD Một mặt phẳng  P  song song với  SBD  qua điểm I thuộc cạnh AC ( không trùng với A C ) Thiết diện  P  hình chóp hình gì? A Hình bình hành B Tam giác cân C Tam giác vuông D Tam giác Câu 29 Cho hình hộp ABCD AB C D  Gọi I trung điểm AB Mặt phẳng  IBD  cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 30 Cho hình hộp ABCD AB C D  Gọi   mặt phẳng qua cạnh hình hộp cắt hình hộp theo thiết diện tứ giác T Khẳng định sau đúng? A T hình nhật B T hình bình hành C T hình thoi vng D T hình Câu 31 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD, BC theo thứ tự điểm M , N cho MA NC   Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với CD Khi AD CB thiết diện tứ diện ABCD cắt bới mặt phẳng  P  A hình bình hành B hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ C hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ D tam giác Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với AB B d qua S song song với BC C d qua S song song với DC D d qua S song song với BD Câu 33 Cho tứ diện SABC Gọi I trung điểm AB , M điểm di động AI Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SIC  Thiết diện tạo   tứ diện SABC A hình thoi hành B Tam giác cân M C tam giác D hình bình Câu 34 Cho hình hộp ABCD ABC D điểm M nằm hai điểm A B Gọi  P  cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Hình ngũ giác B Hình lục giác C Hình tam giác D Hình tứ giác Câu 35 Cho hình lập phương ABCD ABCD , AC  BD  O, AC   B D  O.M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CC  Khi thiết diện mặt phẳng  MNP  cắt hình lập phương hình A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Câu 36 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC , ACD , ABD Phát biểu sau đúng? A  G1G2G3  cắt  BCD  B  G1G2G3    BCD  C  G1G2G3    BCA D  G1G2G3  khơng có điểm chung  ACD  Câu 37 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB , BC Mặt phẳng  DMN  cắt hình hộp theo thiết diện hình A lục giác B ngũ giác C tam giác D tứ giác Câu 38 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M trung điểm AB , mặt phẳng  MAC   cắt cạnh BC N Tính tỉ số MN AC  A k  B k  D k  C k  Câu 39 Cho ba mặt phẳng   ,    ,   đôi song song Hai đường thẳng d , d  cắt ba mặt phẳng A, B, C A, B, C  ( B nằm A C , B  nằm A C  ) Giả sử AB  5, BC  4, AC   18 Tính độ dài hai đoạn thẳng AB , BC  A AB  10, BC   AB  6, BC   12 B AB  8, BC   10 C AB  12, BC   D Câu 40 Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Xét tứ diện ABCD Cắt tứ diện mặt phẳng qua tâm hình lập phương song song với mặt phẳng  ABC  Tính diện tích thiết diện thu được? A a2 B 2a C a2 D 3a Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD , AB  CD , AB  2CD M điểm thuộc cạnh AD ,   mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  SAB  Biết diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   Tính tỉ số x  A x  diện tích tam giác SAB MA MD B x  C x  D x    30 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB  AC  , BAC Mặt phẳng  P  song song với  ABC  cắt đoạn SA M cho SM  2MA Diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABC bẳng bao nhiêu? A 16 B 14 C 25 D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC  , hai đáy AB  6, CD  Mặt phẳng  P  song song với  ABCD  cắt cạnh SA M cho SA  3SM Diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABCD bao nhiêu? A B C D Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, AB  8, SA  SB  Gọi  P  mặt phẳng qua O song song với  SAB  Thiết diện  P  hình chóp S ABCD có diện tích bằng? A 5 B C 12 D 13 Câu 45 Cho tứ diện S ABC cạnh Gọi I trung điểm AB , M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SIC  Tính chu vi thiết diện tạo   với tứ diện S ABC , biết AM  x    A x    B x   C x  D Khơng tính ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN 1-C 2-A 3-A 4-C 5-D 6-A 7-B 8-A 9-D 10-C 11-D 12-D 13-D 14-B 15-B 16-C 17-A 18-A 19-D 20-D 21-B 22-C 23-C 24-D 25-C 26-C 27-B 28-D 29-B 30-B 31-B 32-B 33-B 34-B 35-D 36-D 37-A 38-C 39-A 40-C 41-A 42-A 43-A 44-B 45-B Câu 1: Hai mặt phẳng song song, cắt trùng Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng Chọn C Câu 2: Các mệnh đề B, C, D Mệnh đề A sai d   P  d    Q  d  d  d d  chéo Chọn A Câu 3: Đường thẳng a nằm mặt phẳng   đường thẳng b nằm mặt phẳng           a     ,        b    Nếu        a b song song chéo Khẳng định sai A Chọn A  a   P  nên  P    Q   a   Q  b   P  Chọn C b   Q  Câu 4: Do  Câu 5: Để mp    mp      song song với hai đường thẳng cắt thuộc    Chọn D Câu 6: Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm   song song với    Chọn A Câu 7: Điểm I trung điểm MN nên I cách hai mặt phẳng  P   Q  Do tập hợp điểm I mặt phẳng song song cách  P   Q  Chọn B  a  b Chọn A b   P  Câu 8: a   P    Câu 9: Nếu       a    , b     a b chéo song song Nếu        a,         b       a  b Chọn D a   P   Câu 10: Nếu b   Q   a   Q  , b   P  Chọn C   P    Q  Câu 11: Mạt phẳng       hai đường thẳng cắt thuộc   song song với hai đường thẳng cắt thuộc    Chọn D Câu 12: Hai đường thẳng p q song song, cắt chéo Chọn D Câu 13: (1) Hình hộp hình lăng trụ (đúng) (2) Hình lập phương hình hộp đứng có đáy hình vng chiều cao cạnh đáy ((2) sai) (3) Hình hộp có mặt đối diện (đúng) (4) Hình lăng trụ có mặt bên hình bình hành (đúng) (5) Hình lăng trụ có tất mặt bên (sai) Vậy có mệnh đề Chọn D Câu 14: Mệnh đề (2) sai đường thẳng chéo Mệnh đề (3) sai đường thẳng song song Mệnh đề (4) sai đường thẳng đồng phẳng suy hai đường thẳng ban đầu khơng thể chéo Vậy có mệnh đề sai Chọn B Câu 15: Dễ thấy MN đường trung bình tam giác SAD MN  AD , mà AD  BC  MN  BC 1 Tương tự ta có: MI  SB   Từ 1 ,   suy  MNI    SBC   MN  AD  MN  OI hay M , N , O , I OI  AD Mặt khác  đồng phẳng  MON    SBC  Chọn B Câu 16: Mặt phẳng  AMN  chứa MN , mặt phẳng  ABC   chứa BC  Do MN  BC  nên giao tuyến  hai mặt phẳng  AMN   ABC   song song với MN BC  suy   BC Chọn C C H  CH  Câu 17: Gọi H  trung điểm AB ta có:   BH   AH  BCH     AHC    BC   AHC   Chọn A C H  CH  Câu 18: Gọi H  trung điểm AB ta có:   BH   AH  BCH     AHC    BC   AHC   Chọn A Câu 19: Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành, chúng hình chữ nhật lăng trụ lăng trụ đứng, khẳng định khẳng định sai D Chọn D Câu 20: Các đường thẳng AC , AC , DB, DB đồng quy tâm hình hộp, đáy ABCD hình bình hành, hai mặt phẳng đối diện  ADDA    BCC B  Khẳng định sai D Chọn D Câu 21: Do AB  CD  C D AB  CD  C D nên ABC D hình bình hành Do AC  cắt BD  nên khẳng định  BAD    ADC   sai Chọn B Câu 22: Gọi I trung điểm BC Khi AG  AI AG AM   GM  BC AI AC Mặt khác AGGA hình bình hành nên AA  GG  Do  GG    ACC A ,  GG    BCC B  GM  BC   GG M    BCC B  khẳng định sai C Chọn C GG  AA  BB Lại có:  Câu 23: Vì AB, BC , C D, DA đường trung bình AB  AB, BC   BC , C D  CD, DA  AD   ABC D    ABCD  Chọn C Câu 24: Ta có B D  cắt AB  nên  ABA  cắt mặt phẳng  CBD  Chọn D Câu 25: Hai mặt phẳng  BDDB     ACC A  cắt Chọn C Câu 26: BD  BD, AB  C D   ABD    C BD  Chọn C Câu 27: BD  BD, AB  C D   ABD    C BD  Chọn B Câu 28: Qua I kẻ đường thẳng d  BD , cắt AB, AD M,N Qua M kẻ đường thẳng song song với SB , cắt SA P  MN   SBD  , MP   SBD  nên thiết diện cần tìm tam giác MNP mà MNP ~ BDS suy tam giác MNP tam giác Chọn D Câu 29: Gọi M trung điểm AD  IM đường trung bình tam giác ABD  IM  BD Ta có BD  BD   IM  B D  nên thiết diện cần tìm hình thang IMD B  Chọn B Câu 30: Giả sử mặt phẳng   qua cạnh AB cắt CC  M Qua M kẻ đường thẳng song song với CD , cắt DD N Ta có AB  C D  C ' D  CD nên AB  MN Do     ABMN   ABMN hình bình hành Chọn B Câu 31: Qua M kẻ đường thẳng d1  CD , cắt AC E Qua N kẻ đường thẳng d  CD , cắt BD F Suy thiết diện cần tìm hình thang MENF Ta có EM AM NF BN   ;    NF  EM CD AD CD BC Do MENF hình thang với đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ Chọn B Câu 32: Ta có S điểm chung thứ hai mặt phẳng  SAD  ,  SBC  Lại có AD  BC  Giao tuyến d đường thẳng qua S song song BC Chọn B Câu 33: Qua M kẻ đường thẳng song song với IC , cắt AC N Qua M kẻ đường thẳng song song với SI , cắt SA P Nối P với N  Thiết diện cần tìm tam giác MNP Do MNP  ICS mà ICS cân I  SI  IC  Suy MNP cân M Chọn B Câu 34: Qua M kẻ đường thẳng d1  AB , cắt BB N Qua M kẻ đường thẳng d  BD , cắt AD G Qua G kẻ đường thẳng d  DD , cắt AD F Nối MG cắt BC I , nối IN cắt BC  P Qua P kẻ đường thẳng d  BD , cắt C D E Vậy thiết diện cần tìm lục giác MNPEFG Chọn B Câu 35: Nối MN cắt AD, CD F , E Nối PE cắt C D , DD I , Q Nối QF cắt AA , AD H , G Suy thiết diện cần tìm lục giác MNPIGH Câu 36: Gọi M , N trung điểm BC , CD Suy AG1 AG2 AG1 AG2  ;     G1G2  MN  G1G2   BCD  AM AN AM AN Tương tự, chứng minh G2G3   BCD    G1G2G3    BCD  Chọn C Câu 37: Nối DN cắt AB I Nối MI cắt BB , AA E , F Suy thiết diện cần tìm tứ giác DNEF Chọn D Câu 38: Do  MAC   chứa AC  , mặt phẳng  ABC  chứa AC , mặt khác AC   AC nên giao tuyến  MAC   đáy  ABCD  MN MN  AC Do M trung điểm AB nên MN đường trung bình tam giác ABC MN MN   Chọn A AC  AC Câu 39: Ta có AC  AB  BC  Theo định lí Talet ta có: A AB AB AB     AB  10 suy BC   18  10  Chọn AC AC  18 Câu 40: Mặt phẳng qua tâm hình lập phương song song với mặt phẳng  ABC  cắt cạnh AB, AD, CD CB M , N , P, Q M , N , P, Q trung điểm AB, AD, CD CB AC a  2 Khi MNPQ hình vng cạnh Do diện tích thiết diện cần tìm là: S  S MNPQ a 2 a2 Chọn C       Câu 41: Để đơn giản hóa tốn, ta đặt AB  2, CD  Chuẩn hóa SA  2, AD  SA  AB Qua M dựng MQ  SD, MN  CD  Q  SD, N  BC  Dựng QP  CD  AB  P  SC  2 Ta có: S SAB  SA AB  suy S MNPQ   Do SA  AB  MQ  MN Goi I  AC  MN MI AM  CD AD Đặt AM = a MI = a NI CI DM  a ,     NI   a AB CA DA a a MQ  a PQ SQ AM a a   MQ   a,     PQ  SA CD SD AD 2 Do MN   , Suy SMNPQ MN  PQ  MQ  2 a a  2   a    a   k  a  Chọn A 3 2a Câu 42: Qua M dựng đường thẳng song song với AB AC cắt SB, SC P N Ta có: ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỷ số k SA  SM Do S ABC 4  , mặt khác S ABC  AB AC.sin BAC S MNP Suy S MNP  16 Chọn A Câu 43: Giả sử  P  cắt SD, SC , SB N , P, Q Do mặt phẳng  MNPQ    ABCD  nên đa giác MNPQ đồng giác với đa giác ABCD theo tỷ số S MNPQ  S ABCD SM  suy SA Chiều cao hình thang cân ABCD là: h  AB  CD  64 AD            Do S ABCD  AB  CD AD   S MNPQ  Chọn A Câu 44: Qua O dựng đường thẳng song song với AB cắt BC AD M N ( M N trung điểm BC AD ) Dựng MQ  SB, NP  SA  Q  SC , P  SD  Ta có: MQ  NP  PQ   3, MN  AB  CD AB   , chiều cao hình thang cân MNPQ 2 MN  PQ      h  MQ   Diện tích hình thang MNPQ S  MN  PQ h  Chọn B  MN  SI ( với N  SA, P  AC )  MP  IC Câu 45: Qua M kẻ  Khi MNP  ISC , dễ thấy SI  IC   Ta có: CSIC   SI  IC  SC    Lại có: , SC   CMNP MN AM x     x suy chu vi tam giác CSIC SI AI 0,   MNP CMNP  x  Chọn B ... (1) Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm mặt phẳng   song song với    (2) Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với (3) Trong không gian hai đường... b song song nằm hai mặt phẳng      phân biệt a     D Nếu đường thẳng d song song với mp   song song với đường thẳng nằm mp   Câu Cho hai mặt phẳng song song  P   Q  Hai. .. hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm   song song với    B Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm   song song với đường thẳng nằm    C Nếu hai