tai lieu chu de duong thang song song voi mat phang

CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Định nghĩa: Một đường thẳng gọi song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung Hình bên ta có: a / /   2) Các định lý quan trọng  Định lí 1: Nếu đường thẳng a khơng nằm mặt phẳng   song song với đường thẳng b nằm   a song song với    Định lí 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   Khi mặt phẳng    chứa a cắt   theo giao tuyến b a song song với b  Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng b giao tuyến (nếu có) chúng song song với b  Định lí 3: Với hai đường thẳng a b chéo cho trước, có mặt phẳng   chứa a song song với b Với hai đường thẳng phân biệt a b không song song với nhau, điểm O cho trước, có mặt phẳng   qua O song song với (hoặc chứa) a b Phương pháp giải toán: Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  ta chứng minh đường thẳng d không nằm  P  đồng thời song song với đường thẳng nằm mặt phẳng  P  II HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng  SBC  ,  SAD  Trang b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với  MNP  c) Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh rằng: G1G2 / /  SAC  Lời giải: a) Vì M, N trung điểm AB, CD nên MN / / AD / / BC  AD   SAD   Ta có:  MN / / AD  MN / /  SAD   MN  SAD     BC   SBC   Tương tự, ta có:  MN / / BC  MN / /  SBC   MN  SBC     MP / / SB b) Vì P trung điểm SA nên   NP / / SC  MP   MNP   Ta có:  SB / / MP  SB / /  MNP   SB  MNP     NP   MNP   Tương tự chứng minh ta có:  SC / / NP  SC / /  MNP   SC  MNP    G1  AI IG1 IG2 c) Gọi I trung điểm BC      G1G2 / / SA  G1G2 / /  SAC  IA IS G2  BC Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Trên cạnh SA, SB, AD lấy M, SM SN PD N, P cho Chứng minh:   SA SB AD a) MN song song với mặt phẳng  ABCD  b) SD song song với mặt phẳng  MNP  c) NP song song với mặt phẳng  SCD  Lời giải: a) Ta có: SM SN   MN / / AB (định lý Talet đảo) SA SB Suy MN / /  ABCD  b) Tương tự SM PD   MP / / SD (định lý Talet đảo) SA AD Suy SD / /  MNP  c) Ta có: MP / / SD Mặt khác MN / / AB  MN / / CD Trang Do  MNP  / /  SCD   NP / /  SCD  Ví dụ Cho tứ diện ABCD G trọng tâm ABD , M điểm cạnh BC cho MB  MC Chứng minh rằng: MG / /  ACD  Lời giải: Gọi N trung điểm AD Vì G trọng tâm tam giác ABC nên BG  2GN Mà MB  MC nên BG MB   MG / / NC GN MC  NC   ACD   Ta có:  MG / / NC  MG / /  ACD   MG  ACD    Ví dụ Cho tứ diện ABCD M, N trọng tâm tam giác ABD ACD a) Chứng minh MN / /  BCD  b) Gọi K điểm cạnh BC cho KB  KC Chứng minh KM / /  ACD  Lời giải: a) Gọi E, F trung điểm BD CD Theo tính chất trọng tâm ta có AM AN    MN / / EF AE AF Do MN / /  BCD  b) Gọi I trung điểm AD Mặt khác KB  KC  BM  BI KB BM    MK / / CI BC BI Do KM / /  ACD  Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD G trung điểm đoạn MN a) Tìm giao điểm A đường thẳng AG với mặt phẳng  BCD  b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA Mx cắt  BCD  M  Chứng minh B, M  , A thẳng hàng BM   M ' A '  A ' N c) Chứng minh rằng: GA  3GA Lời giải: a) Trong mp  ABN  : Gọi A  AG  BN  A  AG   BCD  b) Xét mp  ABN  : Kẻ MM '/ / AA ' cắt BN M '  M '  BN Do M trung điểm AB nên MM ' đường trung bình ABA '  M ' B  M ' A Trang Do G trung điểm MN mà GA '/ / MM ' nên GA ' đường trung bình MNM ' suy A ' trung điểm M ' N hay M ' A'  A' N Suy BM '  M ' A '  A ' N  MM '   A ' A c) Ta có:   GA '   MM ' BM   AA '  MM ' BA  A ' N  MM '  2GA '  M 'N  A ' A  MM '  4GA '  AG  3GA ' Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, CD, SA a) Chứng minh MN / /  SBC  , MN / /  SAD  b) Chứng minh SB / /  MNP  , SC / /  MNP  c) Gọi I, J lần luợt trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh IJ / /  SAB  , IJ / /  SAD  IJ / /  SAC  Lời giải: a) Ta có: ABCD hình bình hành M, N trung điểm AB CD nên MN / / AD / / BC Do MN / /  SBC  MN / /  SAD  b) Trong tam giác SAB có M, P trung điểm AB SA nên MP đường trung bình suy MP / / SP  SP / /  MNP  Dễ thấy AMCN hình bình hành nên giao điểm O chúng trung điểm AC MN  O   MNP  Trong mặt phẳng  SAC  có PO đường trung bình SAC nên PO / / SC  SC / /  MNP   AI  AK  c) Gọi K trung điểm BC   (tính chất trọng tâm tam giác)  SJ   SK Do IJ / / SA  IJ / /  SAB  , IJ / /  SAD  IJ / /  SAC  Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi I, J trung điểm BC, SC, K điểm SD cho SK  KD a) Chứng minh OJ / /  SAC  OJ / /  SAB  b) Chứng minh OI / /  SCD  IJ / /  SBD  c) Gọi M giao điểm AI BD Chứng minh MK / /  SBC  Lời giải: Trang a) Do ABCD hình bình hành nên O trung điểm AC BD Ta có: OJ đường trung bình tam giác SAC nên OJ / / SA suy OJ / /  SAC  OJ / /  SAB  b) OI đường trung bình tam giác ABC nên OI / / AB  OI / / CD  OI / /  SCD  Tương tự IJ đường trung bình tam giác SBC nên IJ / / SB  IJ / /  SBD  c) Do M  AI  BO nên M trọng tâm ABC  BM  BD BO  3 Lại có: SK  Do 1 SK KD  SK  SD hay  2 SD SK BM    MK / / SB  MK / /  SBC  SD BD Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SO, OD a) Chứng minh MN / /  ABCD  , MO / /  SCD  b) Chứng minh NP / /  SAC  , tứ giác NPOM hình gì? c) Gọi I điểm thuộc SD cho SD  ID Chứng minh PI / /  SBC  , PI / /  SAC  Lời giải: a) Do M, N trung điểm SB, SO Do MN đường trung bình tam giác SBO nên MN / / BO  MN / /  ABCD  Tương tự MO đường trung bình tam giác SBD nên MO / / SD  MO / /  SCD  b) NP đường trung bình tam giác SOD nên NP / / SD  NP / /  SAD  Tứ giác NPOM hình bình hành MN / / OP MN  OP  OB c) Ta có SD BD    IP / / SB  IP / /  SBC  ID PD Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm AB, CD Mặt phẳng  P  qua MN song song với SA a) Tìm giao tuyến  P  với  SAB   SAC  b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng  P  c) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang Lời giải: Trang a) Trong mặt phẳng  SAB  , qua M kẻ đường thẳng song song với SA, cắt SB P Trong mặt phẳng  ABCD  gọi I  MN  AC Trong mặt phẳng  SAC  kẻ đường thẳng song song với SA, cắt SC Q, ta có  SAC    P   IQ  SAB    Q   MP b) Thiết diện tứ giác MNQP c) Thiết diện hình thang QP / / MN Mặt khác ba mặt phẳng  SBC  ;  ABCD  ;  MNP  cắt theo giao tuyến PQ, MN BC nên chúng song song đồng quy Để QP / / MN  MN / / BC / / PQ Vậy MN / / BC thiết diện hình thang Ví dụ 10 Trong mặt phẳng  P  , cho tam giác ABC vuông A,  ABC  600 , AB  a Gọi O trung điểm BC Lấy điểm S  P  cho SB  a SB  OA Gọi M điểm cạnh AB Mặt phẳng  Q  qua M song song với SB OA, cắt BC, SC, SA N, P, Q Đặt x  BM 0  x  a a) Chứng minh MNPQ hình thang vng b*) Tính diện tích hình thang Tìm x để diện tích lớn Lời giải: a) Trong mặt phẳng  SAB  , từ M kẻ đường thẳng song song với SB, cắt SB Q Trong mặt phẳng  ABC  , từ M kẻ đường thẳng song song với AO, cắt BC N Trong mặt phẳng  SBC  , từ N kẻ đường thẳng song song với SB, cắt SC P Thiết diện tứ giác MNPQ  MN / / AO  Ta có:  MQ / / SB  MN  MQ  thiết diện hình thang vng M  SB  OA  N b) Áp dụng định lý Talet ta có: BM  x  MA  a  x  BC  2a  OA  MQ MQ MA a  x     MQ  a  x SB a AB a MN MN BM x BC  a      MN  x OA a AB a BN MN NP NP NC 2a  x 2a  x   NB  MN  x  NC  2a  x      NP  BO OA SB a BC 2a Trang S MNPQ  1  2a  x  x  a  x  MN  MQ  NP   x  a  x   2   uv Do áp dụng bất đẳng thức uv    ta có:   x  a  x  x  a  x   x  4a  x      a2 12 12.4 S MNPQ Dấu đẳng thức xảy x  4a  x  x  4a  x  2a Ví dụ 11 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N hai điểm SB, CD Mặt phẳng  P  qua MN song song với SC a) Tìm giao tuyến  P  với mặt phẳng  SBC  ,  SCD  ,  SAC  b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng  P  Lời giải: a) Trong mặt phẳng  SBC  , từ M kẻ đường thẳng song song với SC cắt BC Q Trong mặt phẳng  SCD  , từ N kẻ đường thẳng song song với SC cắt SD P Khi giao tuyến  P  với  SBC   SCD  MQ NP Gọi I  AC  NQ Từ I kẻ đường thẳng song song với SC cắt SA H Khi  P    SAC   IH b) Thiết diện mặt phẳng  P  với khối chóp ngũ giác MQNPH Ví dụ 12 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AB CD Mặt phẳng  P  qua điểm M đoạn IJ song song với AB CD a) Tìm giao tuyến  P  với  ICD  b) Xác định thiết diện tứ diện ABCD với  P  Lời giải: a) Mặt phẳng  P  qua M song song với CD nên giao tuyến  P   ICD  song song với CD Trong mặt phẳng  ICD  , qua M kẻ đường thẳng d / /CD cắt IC ID R S giao tuyến  P  với  ICD  RS b) Qua R (S) kẻ đường thẳng song song với SA cắt cạnh bên AC, BC, BD, AD E, P, N, F thiết diện tứ diện ABCD với  P  tứ giác EFNP Trang Ví dụ 13 Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm AC, BC, H, K trọng tâm tam giác SAC, SBC a) Chứng minh AB / /  SMN  , HK / /  SAB  b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  CHK   ABC  c) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng  P  qua MN  P  / / SC Thiết diện hình gì? Lời giải: a) Dễ thấy MN đường trung bình tam giác SAB AB / / MN  AB / /  SMN  H, K trọng tâm tam giác SAC, SH SK    HK / / MN / / AB  HK / /  SAB  SM SN SBC suy b) Do HK / / AB nên giao tuyến  CAB   CHK  đường thẳng qua C song song với HK AB c) Qua M dựng MF / / SC  F  SA  MF đường trung bình tam giác SCA  F trung điểm SA Tương tự dựng NE / / SC  E  SB  E trung điểm SB Khi thiết diện hình bình hành MNEF có MN / / EF , MN  EF  AB Ví dụ 14 Cho hình chóp S.ABCD Trên hai cạnh AB, CD lấy hai điểm M, N Mặt phẳng  P  qua MN song song với SB a) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng  P  b) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang Lời giải: a) Dựng ME / / SB  E  SA  Giả sử  P   SD  F  SAD  ,  ABCD  ,  MNE  cắt đôi theo giao tuyến MN, EF, AD Do MN, EF, AD song song đồng quy TH1: Nếu MN  AD  I F  EI  SD TH2: Nếu MN / / AD  EF / / AD b) Trong trường hợp MN / / AD  EF / / AD / / MN tứ giác MNFE hình thang Ví dụ 15 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M, N theo thứ tự trọng tâm SCD SAB a) Tìm m   ABM    SCD  ,  SAB    SCD  ,  SMN    ABC  b) Chứng minh MN / /  ABC  c) Gọi I  m  SD Chứng minh IN / /  ABC  Trang d) Tìm P  MC   SAB  Q  AN   SCD  Chứng minh điểm S, P, Q thẳng hàng e) Gọi J  m  SC Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng  NIJ  Lời giải: a) Do  MAB  ,  SCD  chứa AB CD AB / /CD nên giao tuyến m   ABM    SCD  qua M song song với CD Tương tự  SAB   SCD  chứa AB CD AB / / CD nên giao tuyến  SAB   SCD  đường thẳng d qua S song song với AB Gọi E  SM  CD , F  SN  AB  SMN    ABCD   EF b) Vì SM SN    MN / / EF MN / /  ABCD  SE SF c) Do SI SM SN     IN / / DF  IN / /  ABCD  SD SE SF d) Do P  CM   SAB   P  d , tương tự ta có Q  d  S, P, Q thẳng hàng thuộc đường thẳng d e) Qua N dựng đường thẳng song song với AB cắt SA, SB G H thiết diện tứ giác IJHG Ví dụ 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a tam giác SAB Điểm M di động BC với BM  x , K  SA cho AK  MB a) Chứng minh KM / /  SDC  b) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng  P  qua M song song với SA, SB Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a x Lời giải: a) Lấy điểm E AD cho AE  x  ME / / CD Mặt khác AK AE x    KE / / SD AS AD a Do  KEM  / /  SCD   MK / /  SCD  b) Do  P  qua M song song với SA, SB nên  P  / /  SAB  , mà ME / / AB  E   P  Dựng MH / / SB , EF / / SA  H  SC , F  SD  Trang Thiết diện hình thang MEFH có ME  a Mặt khác EF DE a  x    EF  a  x SA DA a Tương tự MH  a  x , FH SF AE x     FH  x CD SD AD a  ME  EF  Chiều cao hình thang cân MEFH h  MH       suy diện tích thiết diện S  a  x  a  x  a  x ME  HF ax 3 h   a  x    a2  x2  2 2 Ví dụ 17 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang với đáy AB  3a CD  a Gọi I, J theo thứ tự trung điểm cạnh AD, BC, G trọng tâm SAB Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng  GIJ  Xét hình tính thiết diện Lời giải: Mặt phẳng  GIJ  chứa IJ mặt phẳng  SAB  chứa AB IJ / / AB nên giao  SAB  cắt  GIJ  theo giao tuyến qua G song song với AB, giao tuyến cắt SA, SB F E Ta có EF AB  CD   EF  2a , IJ   2a AB  IJEF hình bình hành Ví dụ 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi C ' trung điểm SC, M di động cạnh SA Mặt phẳng  P  di động qua C ' M song song với BC a) Chứng minh  P  chứa đường thẳng cố định b) Xác định thiết diện mà  P  cắt hình chóp S.ABCD Xác định vị trí điểm M để thiết diện hình bình hành Lời giải: a) Qua C ' dựng đường thẳng C ' N / / BC (với N  SB ) Khi C ' N đường trung bình tam giác SBC suy N trung điểm SB nên  P  chứa đường thẳng cố định C ' N b) Gọi O  AC  BD , I  SO  MC ' Gọi P  NI  SD thiết diện tứ giác MNC ' P Tứ giác hình bình hành MP  C ' N  AD suy M trung điểm SA Ví dụ 19 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy trung điểm M cạnh BC lấy điểm N Một mặt phẳng   qua MN song song với CD Trang 10 a) Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng   b) Tìm vị trí N để thiết diện hình bình hành Lời giải: a) Qua M dựng đường thẳng song song với CD cắt AC F, qua N dựng đường thẳng song song với CD cắt BD E thiết diện tứ giác MFNE b) Do NE / / CD / / MF nên thiết diện tứ giác MFNE hình thang, để MFNE hình bình hành MF  NE CD CD  NE   NE đường trung bình tam giác BCD 2 suy N trung điểm BC mà MF  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Trong không gian cho đường thẳng  mặt phẳng  P  , đường thẳng  song song với mặt phẳng  P  A  không nằm  P   song song với đường thẳng nằm  P  B  song song với hai đường thẳng cắt nằm  P  C  không nằm  P  D  song song đường thẳng nằm  P  Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng   Giả sử a / /   , b / /   Khi A a / / b B a, b chéo C a / / b a, b chéo cắt D a, b cắt Câu Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng   Giả sử b    Mệnh đề sau đúng? A Nếu b / /   b / / a B Nếu b cắt   b cắt a C Nếu b / / a b / /   D Nếu b cắt      chứa b giao tuyến      đường thẳng cắt a b Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng   Giả sử a / /   b / /   Mệnh đề sau đúng? A a b khơng có điểm chung B a b song song chéo C a b song song chéo cắt D a b chéo Trang 11 Câu Cho mặt phẳng  P  hai đường thẳng song song a b Khẳng định sau đúng? A Nếu  P  song song với a  P  song song với b B Nếu  P  cắt a  P  cắt b C Nếu  P  chứa a chứa b D Các khẳng định A, B, C sai Câu Cho d / /   , mặt phẳng    qua d cắt   theo giao tuyến d  Khi A d / / d  B d cắt d  C d d  chéo D d  d  Câu Cho hai đường thẳng chéo a b Khẳng định sau sai? A Có mặt phẳng song song a b B Có mặt phẳng qua a song song với b C Có mặt phẳng qua điểm M, song song với a b (với M điểm cho trước) D Có vơ số đường thẳng song song với a cắt b Câu Trong không gian cho đường thẳng a chưa mặt phẳng  P  đường thẳng b song song với mặt phẳng  P  Mệnh đề sau đúng? A a / / b B a, b khơng có điểm chung C a, b cắt D a, b chéo Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng trùng C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo D Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo nhau, song song trùng Câu 10 Cho ba đường thẳng đôi chéo a, b, c Gọi  P  mặt phẳng qua a,  Q  mặt phẳng qua b cho giao tuyến  P   Q  song song với c Có nhiều mặt phẳng  P  Q  thỏa mãn yêu cầu trên? A Một mặt phẳng  P  , mặt phẳng  Q  B Một mặt phẳng  P  , vô số mặt phẳng  Q  C Một mặt phẳng  Q  , vô số phẳng  P  D Vô số mặt phẳng  P   Q  Câu 11 Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  cắt theo giao tuyến đường thẳng d Đường thẳng a song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  Khẳng định sau đúng? A a, d trùng B a, d chéo C a song song d D a, d cắt Trang 12 Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu   / /    , a    a / /    B Nếu   / /    , a    a / / b C Nếu a/ / b , a    b / /   D Nếu a / /   , b / /   a / / b Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đường thẳng AD song song với mặt phẳng đây? A  SBC  B  ABCD  C  SAC  D  SAB  Câu 14 Cho lăng trụ ABC ABC  Gọi M, N trung điểm AA , BC  Khi đường thẳng AB song song với mặt phẳng sau đây? A  BMN  B  C MN  C  ACN  D  ABN  Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi A , B trung điểm SA, SB Đường thẳng AB song song với mặt phẳng sau đây? A  SAB  B  SBC  C  SCD  D  SAD  Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  song song với đường thẳng đây? A AB B BC C AD D AC Câu 17 Cho hai mặt phẳng   ,    cắt song song với đường thẳng d Khẳng định sau đúng? A Giao tuyến   ,    trùng với d B Giao tuyến   ,    song song trùng với d C Giao tuyến   ,    cắt d D Giao tuyến   ,    song song với d Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN / / mp  ABCD  B MN / / mp  SAB  C MN / / mp  SCD  D MN / / mp  SBC  Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M N hai điểm SA, SB cho SM SN   Vị trí tương đối MN  ABCD  SA SB A MN nằm mp  ABCD  B MN cắt mp  ABCD  Trang 13 C MN song song mp  ABCD  D MN mp  ABCD  chéo Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB cho AQ  2QB , P trung điểm AB, M trung điểm BD Khẳng định sau đúng? A MP / /  BCD  B GQ / /  BCD  C QG cắt  BCD  D Q thuộc mặt phẳng  CDP  Câu 21 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự trung điểm cạnh AC, BD, AB, CD, BC, AD Bốn điểm sau không đồng phẳng? A P, Q, R, S B M, P, R, S C M, R, S, N D M, N, P, Q Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh SA SC Chọn khẳng định khẳng định sau A MN / /  ABCD  B MN / /  SAC  C MN / /  SAB  D MN / /  SBC  Câu 23 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi O, O1 tâm ABCD, ABEF M trung điểm CD Khẳng định sau sai? A OO1 / /  BEC  B OO1 / /  AFD  C OO1 / /  EFM  D MO1 cắt  BEC  Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho MB  MC Khi đường thẳng MG song song với mặt phẳng đây? A  ACD  B  BCD  C  ABD  D  ABC  Câu 25 Cho tứ diện ABCD Gọi K, L trung điểm AB BC, N điểm thuộc đoạn CD cho CN  ND Gọi P giao điểm AD với mặt phẳng  KLN  Tính tỉ số A PA  PD B PA  PD C PA  PD D PA PD PA  PD Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi H điểm nằm tam giác ABC,   mặt phẳng qua H song song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện   với tứ diện? A Thiết diện hình vng B Thiết diện hình thang cân C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình chữ nhật Trang 14 Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân đáy lớn AD M, N hai trung điểm AB CD  P  mặt phẳng qua MN va cắt mặt bên  SBC  theo giao tuyến Thiết diện  P  hình chóp A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình vng Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SA (không trùng với S A)  P  mặt phẳng qua OM song song với AD Thiết diện  P  hình chóp A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình vng Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J thuộc cạnh AD, BC cho IA  ID JB  JC Gọi P mặt phẳng qua IJ song song với AB Thiết diện  P  tứ diện ABCD A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình vng   Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thỏa mãn MA  3MB Mặt phẳng  P  qua M song song với hai đường thẳng SC, BD Mệnh đề sau đúng? A  P  khơng cắt hình chóp B  P  cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác C  P  cắt hình chóp theo thiết diện tam giác D  P  cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác Câu 31 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD, BC theo thứ tự lấy điểm M, N cho MA NC   Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với CD Khi thiết diện AD CB tứ diện ABCD cắt mặt phẳng  P  A tam giác B hình thang với đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ C hình bình hành D hình thang với đáy lớn gấp ba lần đáy nhỏ Câu 32 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, I trung điểm cạnh SA, SB BC Thiết diện tạo mặt phẳng  MNI  hình chóp S.ABCD A Tứ giác MNIK với K điểm cạnh AD B Tam giác MNI C Hình bình hành MNIK với K điểm cạnh AD mà IK / / AB D Hình thang MNIK với K điểm cạnh AD mà IK / / AB Câu 33 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Trang 15 A G1G2  AB B G1G2 / /  ABD  C G1G2 / /  ABC  D BG1 , AG2 CD đồng quy Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N thuộc đoạn AB, CD   qua MN, song song với SA Thiết diện   với hình chóp S.ABCD hình gì? A Ngũ giác B Lục giác C Tam giác D Tứ giác Câu 35 Cho tứ diện ABCD điểm M cạnh BC  M  B, M  C  Mặt phẳng   qua M song song với AB CD Thiết diện   với tứ diện A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình thoi Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi M trung điểm OC Mặt phẳng   qua M   song song với SA BD Thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng   hình gì? A Tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Ngũ giác Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng Gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm DO,   mặt phẳng qua M song song với AC SD Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng   hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Lục giác D Tam giác Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang  AB / /CD  Gọi I, J trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  IJG  hình bình hành Hỏi khẳng định sau đúng? A AB  3CD B AB  CD 3 C AB  CD 2 D AB  CD Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành có tâm O Gọi I trung điểm SC Mặt phẳng  P  chứa AI song song với BD, cắt SB, SD M N Khẳng định sau đúng? A SM  SB B SN  SD C SM SN   SB SD D MB  SB Câu 40 Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng   Giả sử b    Mệnh đề sau đúng? A Nếu b / /   b / / a B Nếu b cắt   b cắt a C Nếu b / / a b / /   Trang 16 D Nếu b cắt      chứa b giao tuyến      đường thẳng cắt a b Câu 41 Cho hai đường thẳng phân biệt, a, b mặt phẳng   Giả sử a / /   b / /   Mệnh đề sau đúng? A a b khơng có điểm chung B a b song song chéo C a b song song chéo cắt D a b chéo Câu 42 Cho mặt phẳng  P  hai đường thẳng song song a b Khẳng định sau đúng? A Nếu  P  song song với a  P  song song với b B Nếu  P  cắt a  P  cắt b C Nếu  P  chứa a  P  chứa b D Các khẳng định sai Câu 43 Cho tứ diện ABCD Gọi H điểm nằm tam giác ABC,   mặt phẳng qua H song song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện   với tứ diện? A Thiết diện hình vng B Thiết diện hình thang cân C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình chữ nhật Câu 44 Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC, lấy điểm M cho MB  2MC Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A MG song song  BCD  B MG song song  ACB  C MG song song  ABD  D MG song song  ACD  Câu 45 Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC Mặt phẳng   qua M song song với AB AD Thiết diện   với tứ diện ABCD A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng Câu 46 Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn BC Mặt phẳng   qua M song song với AB CD Thiết diện   với tứ diện ABCD A Hình thang B Hình bình hành C Hình tam giác D Hình ngũ giác ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1-A 2-C 3-C 4-C 5-B 6-A 7-A 8-B 9-D 10-A 11-C 12-A 13-A 14-C 15-C 16-A 17-D 18-A 19-C 20-B 21-B 22-A 23-D 24-A 25-D 26-C 27-B 28-B 29-A 30-C Trang 17 31-B 32-D 33-D 34-D 35-A 36-A 41-C 42-B 43-C 44-D 45-A 46-B 37-B 38-A 39-D 40-C Câu 1: Đường thẳng  song song với mặt phẳng  P   không nằm  P   song song với đường thẳng nằm  P  Chọn A Câu 2: Nếu a / /   , b / /   a / / b a, b chéo cắt Chọn C Câu 3: Đường thẳng b    b / / a b / /   Chọn C Câu 4: Nếu a / /   , b / /   a / / b a, b chéo cắt Chọn C Câu 5: Nếu  P  song song với a b / /  P  b   P  Nếu  P  cắt a  P  cắt b Khẳng định B Chọn B Câu 6: d / /   , mặt phẳng    qua d cắt   theo giao tuyến d  suy d / / d  Chọn A Câu 7: Với đường thẳng chéo a b có mặt phẳng  P  qua điểm M, song song với a b (với M điểm cho trước) Do có vơ số mặt phẳng song song với a b, mặt phẳng song song với song song với  P  Vậy khẳng định A sai Chọn A Câu 8: Do b / /  P  nên b  P  khơng có điểm chung, đường thẳng a   P  nên a b điểm chung Chọn B Câu 9: Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song, cắt chéo trùng Chọn D Câu 10: Mặt phẳng  P  chứa a  P  / / c nên  P  chứa c ' cho c / / c ' Khi có mặt phẳng  P  chứa a song song với c ' Tương tự có mặt phẳng  Q  Chọn A a / /  P  Câu 11:   a song song với giao tuyến  P   Q  Chọn C a / /  Q  Câu 12: Nếu   / /    , a    a / /    nên A Khẳng định C sai b nằm   Khẳng định D sai a, b trùng nhau, chéo cắt Chọn A Câu 13: Do ABCD hình bình hành nên AD / / BC  AD / / BC Ta có   AD / /  SBC  Chọn A  AD   SBC  Câu 14: Gọi O tâm hình bình hành ACC ' A ' ON đường trung bình tam giác AB ' C ' Trang 18 Khi ON / / AB '  AB '/ /  A ' ON  hay AB '/ /  A ' CN  Chọn C Câu 15: Dễ thấy A ' B ' đường trung bình tam giác SAB A ' B '/ / AB / / CD Mặt khác A ' B '   SCD   A ' B '/ /  SCD  Chọn C  AB   SAB  Câu 16: ABCD hình bình hành nên AB / / CD ,   giao tuyến  SAB   SCD  CD   SCD  song song với AB CD Chọn A Câu 17: Hai mặt phẳng   ,    cắt song song với đường thẳng d giao tuyến   ,    song song với d Chọn D Câu 18: Dễ thấy MN đường trung bình tam giác SAC  MN / / AC Mặt khác MN   ABCD   MN / /  ABCD  Chọn A Câu 19: Ta có SM SN    MN / / AB (định lý Talet đảo) Mặt SA SB khác MN   ABCD   MN / /  ABCD  Chọn C Câu 20: Do G trọng tâm tam giác ABD nên ta có: AG AQ 2  QG / / BM (định lý Talet đảo) GM BQ Mặt khác QG   BCD  nên QG / /  BCD  Chọn B  SP / / BD  Câu 21: Vì PS đường trung bình tam giác ABD nên ta có   SP  BD Trang 19  RQ / / BD  Tương tự ta có:   RQ  BD Do PSQR hình bình hành nên P, Q, R, S đồng phẳng Tương tự chứng minh ta có M, R, S, N M, N, P, Q đồng phẳng Chọn B Câu 22: Dễ thấy MN đường thẳng trung bình tam giác  SAC   MN / / AC Mặt khác MN   ABCD   MN / /  ABCD  Chọn A Câu 23: Do O, O1 tâm ABCD, ABEF nên OO1 / / AF / / DF (tính chất đường trung bình) suy OO1 / /  BEC  , OO1 / /  AFD  Do OO1 / / DF  OO1 / /  EFDC  hay OO1 / /  EFM  Khẳng định sai D Chọn D Câu 24: Gọi K điểm thuộc cạnh BD cho BK  KD Ta có: BK BM    MK / /CD KD MC Tương tự ta có: GK / / AD   MGK  / /  ACD   MG / /  ACD  Chọn A Câu 25: Ba mặt phẳng  ABC  ,  ACD  ,  KLN  đôi cắt theo ba giao tuyến KL, NP AC, giao tuyến song song đồng quy Do KL / / AC (tính chất đường trung bình) nên KL / / AC / / NP hay NP / / AC Theo định lý Talet ta có: PA CN   Chọn D PD ND Câu 26: Qua H kẻ đường thẳng d / / AB , cắt AC, BC M, N Qua M kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AD Q Qua N kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BD P Suy thiết diện cần tìm tứ giác MNPQ Ta có MQ / / NP , MQ / / NP  MNPQ hình bình hành Chọn C Câu 27: Gọi P giao điểm  P   SBC  Ta có MN / / BC nên qua P kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB Q  Thiết diện cần tìm hình thang MNPQ Chọn B Trang 20 Câu 28: Qua O kẻ đường thẳng d / / AD , cắt AB, CD N, P Qua M kẻ đường thẳng song song với AD, cắt SD Q Suy thiết diện cần tìm tứ giác MNPQ Ta có MQ / / NP / / AD  MNPQ hình thang Chọn B Câu 29: Qua I kẻ đường thẳng d1 / / AB , cắt BD M Qua J kẻ đường thẳng d / / AB , cắt AB N Suy thiết diện cần tìm tứ giác IMJN Ta có JN JC IM ID   ;    JN  IM AB CB AB DA Do IMJN hình bình hành Chọn A Câu 30: Qua M kẻ đường thẳng d1 / / AB , cắt AD N Qua M kẻ đường thẳng d1 / / AB , cắt AC I Qua I kẻ đường thẳng d / / SC cắt SA P Suy thiết diện cần tìm tam giác MNP Chọn C Câu 31: Qua M kẻ đường thẳng d1 / / CD , cắt AC E Qua N kẻ đường thẳng d / / CD , cắt BD F Suy thiết diện cần tìm hình thang MENF Ta có EM AM NF BN   ;    NF  2EM CD AD CD BC Do MENF hình thang với đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ Chọn B Câu 32: Qua I kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD K   IK / / AB K trung điểm AD Do thiết diện cần tìm tứ giác MNIK Ta có MN đường trung bình SAB  MN / / AB Và MN  1 AB   MN / / IK , MN  IK 2 Vậy MNIK hình thang Chọn D Trang 21 Câu 33: Gọi M trung điểm CD  MG1 MG2    G1G2 / / AB MA MB Mà AB   ABC   G1G2 / /  ABC  , AB   ABD   G1G2 / /  ABD  Chọn D Câu 34: Qua M kẻ đường thẳng song song SA, cắt SB I Nối MN  BC  E , nối EI  SC  P Suy thiết diện với cần tìm tứ giác IMNP Chọn D Câu 35: Qua M kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BD Q Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC N Qua N kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AD P Suy thiết diện cần tìm tứ giác MNPQ Ta có MQ / / NP , MQ / / NP  MNPQ hình bình hành Chọn A Câu 36: Qua M kẻ đường thẳng d / / BD , cắt BC, CD E, F Qua M kẻ đường thẳng song song với SA, cắt SC I Suy thiết diện cần tìm tam giác IEF Chọn A Câu 37: Qua M kẻ đường thẳng d / / AD , cắt AD, DC E, F Qua E kẻ đường thẳng song song với SD, cắt SA H Qua F kẻ đường thẳng song song với SD, cắt SC K Suy thiết diện cần tìm tứ giác HEFK Chọn B Câu 38: Qua G kẻ đường thẳng d / / AB , cắt SA, SB M, N Suy thiết diện cần tìm hình bình hành MNJI Ta có SM SN MN    nên MN   AB  SA SB AB Lại có MNJI hình bình hành  MN  IJ  Mà IJ đường trung bình hình thang ABCD   IJ  AB  CD  CD  2.2    AB  3CD Trang 22 Chọn A Câu 39: Nối AI cắt SO G Qua G kẻ đường thẳng d / / BD , cắt SB, SD M, N Suy MN / / BD   SM SN SG   SB SD SO Tam giác SAC, có I, O trung điểm SC, AC Mà SO  AI  G  G trọng tâm tam giác SAC Do SG SM SN MB  Vậy     Chọn D SO SB SD SB Câu 40: Đường thẳng b / /   b song song với đường thẳng a nằm   Khẳng định C Chọn C Câu 41: Hai đường thẳng phân biệt a, b a / /   b / /   a b song song chéo cắt Chọn C Câu 42: Nếu  P  song song với a  P  song song chứa b Nếu  P  cắt a  P  cắt b Khẳng định B Chọn B Câu 43: Qua H dựng đường thẳng song song với AB cắt CA  B CA lần luợt M Q Dựng MN / / CD , QP / / CD  N  BD, P  AD  Khi thiết diện hình bình hành MNPQ Chọn C Câu 44: Gọi K điểm thuộc cạnh BD cho BK  KD Ta có: BK BM    MK / /CD KD MC Tương tự ta có: GK / / AD   MGK  / /  ACD   MG / /  ACD  Chọn D Câu 45: Trong mặt phẳng  ABC  dựng ME / / AB (với E  BC ), mặt phẳng  ABD  dựng MF / / AD (với F  CD ) Khi thiết diện tam giác MEF Chọn A Trang 23 Câu 46: Trong mặt phẳng  ABC  , dựng MN / / AB cắt AC N, mặt phẳng  BCD  dựng ME / / CD ,  E  BD  Trong mặt phẳng  ACD  dựng NF / / CD ,  F  AD  Khi thiết diện   tứ diện tứ giác MNFE có MN / / EF / / AB , ME / / NF / /CD nên MNFE hình bình hành Chọn B Trang 24 ... điểm chung B a b song song chéo C a b song song chéo cắt D a b chéo Trang 11 Câu Cho mặt phẳng  P  hai đường thẳng song song a b Khẳng định sau đúng? A Nếu  P  song song với a  P  song song... điểm chung B a b song song chéo C a b song song chéo cắt D a b chéo Câu 42 Cho mặt phẳng  P  hai đường thẳng song song a b Khẳng định sau đúng? A Nếu  P  song song với a  P  song song với... đề đúng? A MG song song  BCD  B MG song song  ACB  C MG song song  ABD  D MG song song  ACD  Câu 45 Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC Mặt phẳng   qua M song song với AB AD