(SKKN 2022) một số hướng phân tích để tìm lời giải cho bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng dành cho học sinh trung bình và yếu

MỤC LỤC NỘI DUNG I II TRANG MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận 2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề: Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng 16 nghiệp nhà trường III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 17 Kết nghiên cứu 17 Kiến nghị đề xuất 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Qua thực tiễn giảng dạy mơn Tồn trường THPT Đặng Thai Mai, nhiều học sinh đứng trước tốn chứng minh hình học, đặc biệt chứng minh quan hệ vng góc khơng gian thường có tâm trạng hoang mang, không xác định phương hướng, khơng biết phải làm để tìm lời giải cho toán Học sinh đọc phần hướng dẫn SGK, sách tập hay gợi ý giáo viên dễ hiểu để tự làm tốn chứng minh lúng túng khó khăn Bởi chứng minh lập luận cách chặt chẽ hợp logic dẫn đến hệ tất yếu để biết trật tự logic đó? Làm để biết bắt đầu chứng minh từ đâu? Phải chứng minh yếu tố trước, yếu tố sau? Trình bày lời giải cho khoa học? Xuất phát từ lý q trình giảng dạy nghiên cứu, tơi thấy phương pháp giải toán HS tiếp thu vận dụng tốt phương pháp ''phân tích lên''.Hiện chưa có tài liệu nghiên cứu bàn sâu vấn đề này, giáo viên chưa bồi dưỡng hay tập huấn để áp dụng vào giảng dạy Chính điều đó, thơi thúc tơi tìm hiểu viết đề tài '' Một số hướng phân tích để tìm lời giải cho tốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng dành cho học sinh trung bình yếu'' với mong muốn học sinh hứng thú học hình hơn, giáo viên có phương pháp dạy học hiệu nâng cao chất lượng giáo dục THPT nói chung Trường THPT Đặng Thai Mai nói riêng Mục đích nghiên cứu: - Đề tài cho học sinh phương pháp suy luận phân tích để làm rõ mối quan hệ điều cần chứng minh với giả thiết điều biết để dễ dàng tìm lời chứng minh cho tốn trình bày lời giải cách khoa học, logic Qua nâng cao khả tư sáng tạo cho học sinh - Đề tài tài liệu để giáo viên sử dụng tổ chức dạy học lớp, thay đổi cách truyền thụ kiến thức truyền thống Đối tượng nghiên cứu: - Đề tài nghiên cứu hoạt động tìm lời giải học sinh cho toán chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - hình học không gian lớp 11 Phương pháp nghiên cứu: Căn vào mục đích nghiên cứu, tơi sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: - Phương pháp điều khảo sát thực thế, thu thập thông tin - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực tiết dạy (kèm theo giáo án) lớp hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho tốn hình học phương pháp phân tích toán II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM; 1-Cơ sở lí luận của đề tài: 1.1 Phương pháp chung để tìm lời giải tốn: 1.1.1 Tìm hiểu nội dung tốn: - Giả thiết gì? Kết luận gì? hình vẽ minh họa sao? Sử dụng kí hiệu nào? - Dạng tốn nào? cách giải nào? - Kiến thức cần có gì? 1.1.2 Xây dựng chương trình giải: Chỉ rõ bước theo trình tự thích hợp 1.1.3 Thực chương trình giải: Trình bày làm theo bước Chú ý sai lầm thường gặp tính tốn biến đổi 1.1.4: Kiểm tra nghiên cứu kết quả: 1.2 Phương pháp phân tích tốn-: Với tốn chứng minh hình học cụ thể có nhiều phương án để đến kết luận, song phương án khả thi Trong phương pháp phân tích ngược phương pháp chứng minh suy diễn ngược lên từ điều cần tìm, điều cần chứng minh (Kết luận A) đến điều cho trước biết trước (Z) Muốn người giải tốn phương pháp phải ln đặt cho câu hỏi thường trực trước kết luận tốn là: Để chứng minh điều ta phải chứng minh điều gì? câu hỏi đặt liên tục ta nối với giả thiết khai thác Sơ đồ phân tích tốn sau: Để chứng minh kết luận A Phải chứng minh X Phải chứng minh Phải chứng minh Y Z Chú ý: Khi trình bày lời giải học sinh trình bày theo hướng ngược lại Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Qua kết điều tra thực trạng học sinh học hình nhà trường THPT Đặng Thai Mai: + Rất học sinh có hứng thú mơn hình học, chưa có phương pháp học tập hiểu môn học + Các kiến thức hình học nói chung hình học khơng gian lớp 11 nói riêng cịn hạn chế + Kỹ tư phân tích giả thiết quan hệ đối tượng hình khơng gian hình học phẳng cịn q yếu + Kỹ vẽ hình khơng gian q yếu + Chưa thường xuyên tiếp cận với việc sử dụng phương pháp phân tích lên vào làm tập chứng minh hình học Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề: 3.1 Hệ thống hóa kiến thức bản: Khi giải tốn hình học khơng gian, học sinh cần thực bước cần thiết sau: đọc kỹ đề bài; phân tích giả thiết kết luận; vẽ hình đúng; đặc biệt xác định thêm yếu tố khác: điểm phụ, đường phụ, mặt phẳng phụ có (nếu có) phục vụ trình giải tập Đối với tốn chứng minh "Quan hệ vng góc'' khơng gian bao gồm: - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Ba tốn có mối quan hệ chặt chẽ thể qua sơ đồ sau: 3.2 Hướng dẫn học sinh phân tích tốn thực hành giải tốn: 3.2.1 Bài tập minh họa: Bài 1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) BC   SAB  a) Chứng minh b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH  SC Hướng dẫn S - Sơ đồ chứng minh  ?2   BC  SA  SA   ABC   BC   ABC     ?3  BC  AB  ABC  vuông B  ?1 H A C B BC   SAB  cách nào? (?2) Muốn chứng minh BC  SA cần chứng minh điều gì? (?3) Tại BC  AB ? ( Quan sát hình vẽ) (?1) Chứng minh - Trình bày lời giải BC  AB Vì ABC vng B BC  SA Vì SA   ABC  BC   ABC  Hình Hình BC   ABC  Do BC vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mp ( ABC ) b) - Sơ đồ chứng minh AH đường cao ABC (?1) Muốn chứng minh AH  SC cần chứng minh điều gì? AH   SBC  (?2) Chứng minh cách nào? (?3) Muốn chứng minh AH  BC cần chứng minh điều gì? (?4) Tại AH  SB ? ( Quan sát hình vẽ) - Trình bày lời giải Theo giả thiết AH đường cao ABC nên AH  SB Hình BC   SAB  AH   SAB  Theo câu a) ta có mà nên AH  BC AH   SBC  Do SC   SBC  Vì nên AH  SC  Củng cố kiến thức - Vẽ hình: + Đường thẳng vng góc với mặt đáy vẽ thẳng đứng + Trên hình vẽ thể rõ mối quan hệ vng góc có giả thiết - Phương pháp: Sơ đồ chung chứng minh phương pháp (1) d  a  ?1   ?3   ? 2  d      d      d  b   b      - Xuất phát từ kết luận toán giáo viên hướng dẫn học sinh đặt câu hỏi (?1), (?2), câu trả lời cho câu hỏi cuối có sẵn giả thiết kết chứng minh Thông thường đường thẳng a có sẵn cần nhìn hình vẽ, giả thiết, chứng minh trước Điều mấu chốt ta phải chọn mặt phẳng  phù hợp (là mặt phẳng chứa yếu tố vng góc) Dựa vào sơ đồ chứng minh, trình bày lời giải theo hướng từ lên theo dấu ''  '' Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O có SA  SB  SC  SD Chứng minh rằng: a) SO   ABCD  AC   SBD  BD   SAC  b) Hướng dẫn S A D O B C a)- Sơ đồ chứng minh Hình  ?   SB  SD  SO  BD    ?1    O trung điểm SO   ABCD     ?3 BD  SO  AC   SA  SC    O trung điểm  BD SO   ABCD  (?1) Chứng minh cách nào? (?2) Từ giả thiết chứng minh SO  BD chưa? sao? (?3) Từ giả thiết chứng minh SO  AC chưa? sao? - Trình bày lời giải O tâm hình thoi ABCD nên O trung điểm đường chéo BD Tam giác SBD có SB = SD nên SO  BD (1) Chứng minh tương tự ta có SO  AC (2) SO   ABCD  Từ (1) (2) suy b) - Sơ đồ chứng minh  AC  BD ABCD hình thoi AC   SBD     AC  SO  SO   ABCD  - Trình bày lời giải AC  BD   SBD  AC BD hai đường chéo hình thoi ABCD nên SO   ABCD  mà AC   ABCD  nên AC  SO   SBD  Theo câu a) AC   SBD  Từ suy BD   SAC  Chứng minh tương tự ta có  Củng cố kiến thức - Vẽ hình: Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ( hình bình hành,hình thoi hình chữ nhật) có SA = SB = SC = SD SA = SC, SB = SD Khi vẽ hình cần lưu ý: + Đáy hình bình hành + Đường thẳng nối đỉnh S tâm đáy vng góc với mặt đáy (Vẽ đường thẳng đứng từ S qua tâm đáy) - Khắc sâu kiến thức: + Tính chất tam giác cân: Tam giác ABC cân A đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A đồng thời đường cao, đường phân giác, đường trung trực tam giác + Tính chất tam giác đều: Trong tam giác đường trung tuyến đồng thời đường cao, đường phân giác, đường trung trực tam giác Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD a) Chứng minh BC  (SAB); CD  (SAD); BD  (SAC) b) Chứng minh SC  (AHK) điểm I thuộc (AHK) c) Chứng minh HK  (SAC), từ suy HK  AI Hướng dẫn S K I H D A O B C a)- Sơ đồ chứng minh   SA   ABCD   BC  SA   BC   SAB     BC   ABCD    BC  AB  ABCDLà hình vuông   SA   ABCD  CD  SA    CD   SAD    CD   ABCD   CD  AD  ABCD Là hình vng   SA   ABCD   BD  SA   BD   SAC     BD   ABCD    BD  AC  ABCDLà hình vng - Trình bày lời giải  SA   ABCD   BC  SA  BC  ABCD   Theo giả thiết  Vì ABCD hình vuông nên BC  AB BC   SAB  BC vng góc với hai cạnh cắt mp (SAB) Vậy BD   SAC  Lí luận tương tự ta có CD  (SAD) b)- Sơ đồ chứng minh   AH  SB    BC   SAB   SC  AH  AH   SBC    AH  BC      AH   SAB    SC   AHK     AK  SD   SC  AK  AK  SCD   CD   SAD      AK  CD      AK   SAD     A  AI I   AHK   AI   AHK     AI  SC - Trình bày lời giải BC   SAB  mà AH   SAB  nên AH  BC Theo câu a) ta có Vì H hình chiếu A cạnh SB nên AH  SB AH   SBC  AH vng góc với hai cạnh cắt mp (SBC) SC   SBC  Vậy AH  SC Mà Lí luận tương tự ta có AK  SC Hai đường thẳng AH, AK cắt vng góc với SC nên chúng nằm mặt phẳng qua A vng góc với SC Vậy SC  (AHK) AI   AHK  qua A vng góc với SC hay I   AHK  Ta có c) - Sơ đồ chứng minh   SB  SD SH SK HK / / BD      SB SD  SH  SK HK   SAC     BD  SAC     SAB  SAD   SA chung · ·  SAB  SAD  90  AB  AD   SA  AB   SA   ABCD   SA  AD - Trình bày lời giải  SA  AB SA   ABCD     SA  AD Ta có Hai tam giác vng SAB SAD chúng có cạnh SA chung SH SK  SB SD hay HK // BD AB =AD Do SB =SD, SH = SK nên BD   SAC  nên HK   SAC  AI   SAC  nên HK  AI Vì Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC cân A; M trung điểm BC, H hình chiếu vng góc A MD a) Chứng minh rằng: AH vng góc với mặt phẳng (BCD) b) Gọi G; G' lầm lượt trọng tâm tam giác ABC DBC Chứng minh GG' vng góc với mp(ABC) Hướng dẫn ` D H G' A C G M B a) - Sơ đồ chứng minh  AH  DM   BC  AD  AH   BCD      AH  BC  BC   ADM    BC  AM   AB  AC  trung điểm BC   M   - Trình bày lời giải Vì ABC cân A M trung điểm BC nên BC   AM AD   ABC  Vì nên BC  AD BC   ADM  mà AH   ADM  Do AH  BC Suy DM   BCD  Mặt khác H hình chiếu A DM nên AH  DM Vậy AH vng góc với hai đường thẳng căt mp(BCD) AH   BCD  Suy b) - Sơ đồ chứng minh   MG  MA  G trọng tâm ABC   MG MG '    GG '/ / AD  MA MD GG '   ABC     MG '  MD G' trọng tâm   BCD  AD  ABC    - Trình bày lời giải   MG  MA   MG '  MD Vì G, G' trọng tâm tam giác ABC BCD nên  MG MG '   GG '/ / AD suy MA MD AD   ABC  Do GG '   ABC  mà 3.2.2 Bài tập tự luyện Bài 1: Cho tư diện ABCD có ABC DBC hai tam giác đều; gọi I trung điểm BC a) Chứng minh BC  (AID) b) Gọi AH đường cao tam giác AID.Chứng minh AH  (BCD) 10 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác S SC = a Gọi H Và K trung điểm đoạn thẳng AB AD a) Chứng minh SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) b) Chứng minh rằng: AC  SK CK  SD Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a , mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc ABCD  với mặt phẳng  SA   ABCD  a) Chứng minh SAC    ABCD  b) Chứng minh  3.3 Thực nghiệm sư phạm: 3.3.1 Mục đích thực nghiệm: Mục đích thực nghiệm để hướng dẫn học sinh chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng phương pháp phân tích lên 3.3.2.Tổ chức thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm tiến hành lớp 11A8 trường THPT Đặng Thai Mai, lớp gồm 31 học sinh Hiệu của sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trước sau dạy hai tiết dạy thực nghiệm, tiến hành khảo sát 31 học sinh với câu hỏi thu kết sau: Kết thống kê Câ Trước dạy Sau dạy tiết u Nội dung thực nghiệm thực nghiệm hỏi Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Em có thích học hình học 10 HS 32,3% 28 HS 90,3% hay khơng? Em có phương pháp hiệu để làm chứng minh 13HS 41,9% 27 HS 88% đường thẳng vng góc với mặt phẳng hay khơng? Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) Chứng minh rằng: Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng (SBD) 14 HS 45,2% 29 HS 93,5% 11 Căn vào kết bước đầu thấy hiệu sử dụng phương pháp phân tích vào chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: Kết nghiên cứu: 1.1 Đối với học sinh: Trên kinh nghiệm mà đúc rút q trình giảng dạy Tốn lớp 11 trường THPT Đặng Thai Mai, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Khi dạy theo phương pháp phân tích lên phần lớn gây hứng thú cho học sinh (phát huy tính tích cực cho học sinh) tránh tình trạng lớp học thụ động, nhàm chán, giáo viên lặp đi, lặp lại với cấu trúc câu hỏi gần giống 1.2 Đối với giáo viên: - Sáng kiến kinh nghiệm xem tài liệu tham khảo cho giáo viên Kiến nghị đề xuất: 2.1 Đối với tổ nhóm chun mơn nhà trường - Các tổ chun mơn nên tăng cường trình bày chun đề chương trình mơn - Nhà trường nên tổ chức thêm buổi trao đổi kinh nghiệm học tập giảng dạy 2.2 Đối với Sở giáo dục đào tạo: Nên giới thiệu phổ biến trường phổ thông sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng để trao đổi áp dụng thực tế Trên kinh nghiệm rút từ trình giảng dạy thân, mong đồng nghiệp bổ sung, góp ý để áp dụng rộng rãi hiệu dạy học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác 12 (Ký ghi rõ họ tên) Trần Cẩm Ngà Lê Đình Hải 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Hình học 11, bản, NXBGD Sách tập Hình học 11, bản, NXBGD Tài liệu từ Internet 14 ... viết đề tài '' Một số hướng phân tích để tìm lời giải cho tốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng dành cho học sinh trung bình yếu' ' với mong muốn học sinh hứng thú học hình hơn, giáo viên... minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Ba tốn có mối quan hệ chặt chẽ thể qua sơ đồ sau: 3.2 Hướng dẫn học sinh phân tích tốn thực hành giải tốn: 3.2.1 Bài tập... Mai, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Khi dạy theo phương pháp phân tích lên phần lớn gây hứng thú cho học sinh (phát huy tính tích cực cho