(SKKN 2022) một số giải pháp tạo hứng thú trong việc tìm lời giải bài toán đại số 9 ở trường THCS điền lư

0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP TẠO HỨNG THÚ TRONG VIỆC TÌM LỜI GIẢI BÀI TỐN ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG THCS ĐIỀN LƯ Người thực hiện: Nguyễn Văn Hoàng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Điền Lư SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2022 MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU Trang 1 Lí chọn đề tài Trang Mục đích nghiên cứu Trang Đối tượng nghiên cứu Trang Phương pháp nghiên cứu Trang PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN Trang Cơ sở lí luận Trang 2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN Trang Các giải pháp thực hiện………………………………………… Trang 3.1 Giải pháp Tạo hứng thú, niềm tin giải toán qua việc lựa chọn Trang nội dung cách xây dựng hệ thống tập 3.2 Giải pháp Tổ chức hiệu dạy hoạt động học theo nhóm Trang 3.3 Giải pháp Rèn kỹ giải toán cho học sinh qua số dạng toán đưa phương trình bậc ẩn để giải Trang Hiệu sáng kiến Trang 18 PHẦN III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Trang 18 Kết luận Trang 18 Kiến Nghị Trang 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC ĐỀ TÀI SKKN PHẦN I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong hoạt động dạy học nói chung hoạt động dạy học Tốn nói riêng, hứng thú học tập có vai trị đặc biệt quan trọng Kết học tập người học khơng phụ thuộc vào vào đặc điểm trí tuệ nhân, mà phụ thuộc vào động cơ, thái độ hứng thú học tập người học Hứng thú học tập có tác dụng nâng cao tính tích cực, tự giác làm tăng hiệu trình nhận thức Hứng thú học tập tạo say mê nghiên cứu, tìm tịi kiến thức, nhu cầu cần hiểu biết, vận dụng kiến thức lĩnh vực, mơn khoa học giúp người học vượt qua khó khăn để đạt mục đích nhanh Lí luận dạy học rằng: “ Dạy học phải có tác dụng thúc đẩy phát triển trí tuệ người học” Một mặt trí tuệ học sinh phát triển tốt trình dạy học giáo viên phát huy tốt vai trò người tổ chức, điều khiển, khéo léo có tính chất gợi mở giáo viên có tác dụng kích thích tính tự lực tư sáng tạo học sinh, lôi kéo họ chủ động tham ghia vào q trình học cách tích cực, tự giác Mặt khác học sinh, để phát triển trí tuệ khơng có cách khác phải tự hành động, hành động cách tích cực tự giác Thực tiễn chứng tỏ rằng, thiếu hứng thú học tập làm cho tinh thần mệt mỏi, làm giảm khả tư duy, giảm khả lĩnh hội tri thức nguyên nhân trực tiếp dẫn đến yếu học tập Vì vậy, yêu cầu sư phạm quan trọng người giáo viên phải hình thành kích thích hứng thú học tập môn cho học sinh nhằm nâng cao lực nhận thức học sinh, nâng cao chất lượng dạy học Mơn Tốn học khó có vị quan trọng chương trình giáo dục phổ thơng Thực tế giảng dạy mơn Tốn năm gần nhận thấy học sinh không hứng thú với học tập mơn Tốn kết mơn tốn thấp, kỳ thi vào lớp 10 THPT nhiều năm điểm thi mơn thấp, chí có điểm khơng Từ thực tế tơi trăn trở việc làm thế để nâng cao chất lương học tập mơn Tốn cho em Sau thời gian tìm hiểu, nghiên cứu tơi nhận thấy hứng thú học tập em có ảnh hưởng lớn đến kết học tập nói chung kết học tập mơn Tốn nói riêng tơi lựa chọn đề tài “Một số giải pháp tạo hứng thú việc tìm lời giải tốn đại số trường THCS Điền Lư” Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu sử dụng giải pháp để nâng cao hứng thú, tự tin việc tiếp nhận tìm lời giải tập tốn, đề tài nhằm cố kiến thức kỹ giải dạng toán bản, trọng tâm phần đại số qua giúp nâng cao chất lượng học tập nói chung, chất lượng mơn tốn nói riêng Đối tượng nghiên cứu Giải pháp tác động đến tâm lý việc tiếp nhận nhiệm vụ tìm lời giải tốn thơng qua viêc sử dụng phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực giải pháp việc lựa chọn nội dung kiến thức, xây dựng hệ thống tập theo định hướng tạo tâm lí ổn định, dễ dàng, có mục tiêu cho học sinh Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Tham khảo, nghiên cứu tài liệu hướng dẫn phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực nói chung Tham khảo SGK, SGV, sách chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn - Phương pháp quan sát sư phạm: Quan sát thái độ, mức độ hứng thú học tập học sinh - Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm dạy học: Tích lũy dạy lớp, dự đồng nghiệp, đồng nghiệp dự góp ý - Phương pháp thực nghiệm: Lựa chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng; áp dụng dạy thử nghiệm lớp - Phương pháp phân tích: So sánh chất lượng dạy, lực học, mức độ tích cực học sinh chưa áp dụng SKKN với áp dụng SKKN PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Nói đến dạy học cơng việc vừa mang tính khoa học vừa mang tính nghệ thuật Do địi hỏi người giáo viên cần có lực sư phạm vững vàng, phương pháp giảng dạy phù hợp theo hướng tích cực giúp học sinh chủ động việc chiếm lĩnh kiến thức Việc tạo cho học sinh niềm hứng thú học tập phân mơn Tốn hồn tồn phụ thuộc vào lực sư phạm giáo viên Ngoài việc lên lớp người giáo viên phải không ngừng học hỏi,tìm tịi tài liệu có liên quan để truyền thụ cho học sinh cách nhẹ nhàng, dể hiểu, phù hợp với khả tiếp thu đối tượng học sinh Hướng đổi phương pháp dạy học Toán trường THCS tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, chủ động, sáng tạo, nâng cao lực phát giải quyết vấn đề, rèn luyện kỷ vận dụng kiến thức vào thự tiễn: tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Đặc biệt năm học toàn ngành giáo dục sức thực vận động “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực ” việc tạo hứng thú học tập cho học sinh tạo cho em có niềm tin học tập, khơi dậy em ý thức “mỗi ngày đến trường niềm vui” Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tạo hứng thú cho người học công việc quan trọng hoạt động dạy học người giáo viên Bởi vì, biết, dạy – học hoạt động phức tạp, chất lượng, hiệu phụ thuộc vào người học Và điều lại phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: lực nhận thức, động học tập, qút tâm, ; cịn phụ thuộc vào mơi trường học tập, người tổ chức q trình học tập, hứng thú học tập người học 3 Các nhà nghiên cứu tâm lý học cho rằng, hứng thú thái độ đặc biệt cá nhân đối tượng đó, có ý nghĩa sống có khả mang lại say mê trình hoạt động Sự hứng thú gắn liền với tình cảm người Trong cơng việc gì, nếu có hứng thú làm việc, người có cảm giác dễ chịu với hoạt động, làm nảy sinh khát vọng hành động nột cách có sáng tạo Ngược lại, nếu khơng có hứng thú, dù hoạt động khơng mang lại hiệu cao Đối với hoạt động nhận thức, sáng tạo, hoạt động học tập khơng có hứng thú không đạt hiệu cao mong muốn Việc học tập nếu có tính chất đối phó, miễn cưỡng, người học tiếp thu lượng kiến kiến thức ít, khơng sâu dẫn đến mau qn khơng vận dụng vào để giải quyết vấn đề Khi có hứng thú, say mê nghiên cứu, học tập việc lĩnh hội kiến thức trở nên chủ động dễ dàng hơn, ngược lại nắm bắt vấn đề, tức hiểu người học lại có thêm hứng thú tạo động lực, niềm tin hoạt động học tập Qua nếu giáo viên giải quyết vấn đề tạo hứng thú học tập cho học sinh đồng nghĩa với việc nâng cao chất lượng giáo dục nói chung cho em Trước áp dụng đề tài tiến hành khảo sát chất lượng điểm kiểm tra phần đại số cuối kỳ II, điểm trung bình mơn tốn năm lớp 9A năm học 2019 – 2020 thu kết sau: Bảng Điểm kiểm tra phần đại số cuối kỳ II: Tổng số học sinh 39 Điểm Tb SL % 20 51,2 Điểm Tb SL % 15 38,5 Điểm Khá SL % 7,7 Điểm Giỏi SL % 2,6 Bảng Kết điểm trung bình mơn năm: Tổng số 39 Giỏi SL % 2,6 Khá SL % 7,7 Trung bình SL % 30 76,9 Yếu SL % 12,8 Kém SL % 0 Qua kết khảo sát cho thấy số kiểm tra có điểm trung bình chiếm tỉ lệ cao, số có điểm giỏi Đối với điểm trung mơn năm số học sinh yếu cao, số học sinh giỏi thấp Qua thực tế dạy học lớp 9A nhận thấy giáo viên đưa tốn đa số em thường thiếu hào hứng, khơng tâm vào việc tìm lời giải thiếu tự tin vào giải tập Điều làm tơi suy nghĩ phải khả năng, thói quen hay giáo viên chưa tạo hứng thú, niềm tin để em chủ động tìm lời giải tập đó, hay phương pháp dạy học chưa phù hợp,… Sau thời gian nghiên cứu đưa đề tài vào áp dụng tơi nhận thấy em có tín hiệu thay đổi tâm lí, việc tiếp nhận tốn, em có hứng thú, tích cực, chủ động việc tìm lời giải tốn Từ giúp tơi có niềm tin thực nghiệm đề tài có niềm vui dạy học lớp Các giải pháp sử dụng để tạo hứng thú việc tìm lời giải toán trường THCS Điền Lư 3.1 Giải pháp Tạo hứng thú, niềm tin giải toán qua việc lựa chọn nội dung cách xây dựng hệ thống tập Tạo hứng thú, niềm tin giải toán cho em học sinh khâu quan trọng hoạt động dạy học giáo viên Khi em có hứng thú vào việc giải quyết vấn đề em chủ động để bắt tay vào thực nhiệm vụ đó, nếu có thêm niềm tin vào việc thân giải qút vấn đề em chủ động để thực nhiệm vụ đến Việc tạo hứng thú, niềm tin giải toán cho em lớp khó khăn nhiều đa số em suy nghĩ mơn Tốn khó, thường khó khăn giải tốn, chí em giải tập cho Điều tác động không nhỏ đến chủ động việc tìm lời giải tốn tiếp nhận nội dung kiến thức em, nếu khơng tạo hứng thú, lấy lại niềm tin giải tốn giáo viên chưa nghĩ tới việc bổ củng cố kiến thức, rèn kỹ giải toán cho học sinh Để tạo hứng thú việc tìm lời giải tốn cho học sinh giáo viên cần đưa cho em yêu cầu cụ thể (yêu cầu giải dạng phương trình; dạng hệ phương trình bản, dạng toán với mục tiêu xác định rõ) khoảng thời gian định với mức độ nhẹ nhàng vừa phải, đặc biệt dạng xây dựng dựa nội dung quen thuộc với cảm nhận dễ học sinh Sau em giải quyết yêu cầù cụ thể giáo viên khéo léo để lồng ghép bổ sung kiến thức, kỹ cho em qua giải tập dạng Để em không bị mạch tâm lí giải tốn giáo viên nên chọn mục tiêu cố định mục tiêu nội dung mà em giải quyết được, với xây dựng hệ thống tập với mạch logic nhằm bổ sung kiến thức kỹ cho em Từ em dễ dàng chấp nhận hứng thú với việc tìm lời giải toán đặt Khi thực nghiệm đề tài, để tạo hứng thú, niềm tin tìm lời giải tốn giáo viên yêu cầu học sinh làm tập sau: Bài Tìm x, biết: x – = Bài Tìm x, biết: 3x = - Hai tập giáo viên không yêu cầu “giải phương trình” mà “tìm x”, yêu cầu tìm x u cầu trực tiếp, khơng hàm ý phương trình với nghĩa rộng tính phức tạp Sau học sinh giải thành thạo toán giáo viên đặt vấn đề cho học sinh: - Thứ nhất: Bài tốn tìm x u cầu khác gì? Với câu hỏi nhằm hướng tới vấn đề: Phương trình; phương trình bậc ẩn; giải phương trình; nghiệm phương trình;… - Thứ hai: Để tìm x em dùng đến phép biến đổi nào? Câu hỏi nhằm hướng nhắc tới hai quy tắc biến đổi phương trình để em áp dụng vào giải phường trình khác Sau học sinh giải hai toán nhớ hai quy tắc để biến đổi phương trình giáo viên nâng dần kiến thức kỹ cho em với tập như: Bài Tìm x biết: a/ 2x – = b/ 2x – = c/ 2.( x – 3) = - Ở tập học nhận thấy quen thuộc qua u cầu tốn tìm x, khơng phương trình cho giống dạng với 1, Do học sinh dễ dàng tiếp nhận để tiến hành giải Qua tập học sinh củng cố hai quy tắc biến đổi phương trình Bài Giải phương trình: a/ b/ –2=0 = Với học sinh sử dụng hai quy tắc biến đổi phương trình để giải nên em dễ dàng tiếp nhận tiến hành giải toán Nhưng giáo viên khéo léo để bổ sung kiến thức thức bậc hai cho em Với mạch kiến thức giáo viên yêu cầu giải dạng tốn khác mà đích đến tốn giải phương trình bậc ẩn nhằm tạo ổn định dạng tốn, điều làm cho học sinh dễ dàng tiếp nhận theo nội dung giải tập 3.2 Giải pháp Tổ chức hiệu dạy hoạt động học theo nhóm Việc học theo nhóm nhằm giúp em chia sẻ ý kiến cho nhau, hỗ trợ giúp đỡ q trình học tập, tạo tính tự giác, chủ động, thể lập trường cá nhân qua phát triển lực, phẩm chất tự tin q trình học tập Việc học theo nhóm phát huy hiệu tốt nếu vai trò cá nhân nhóm thể hiện, việc giảng bài, giải thích nội dung,… cho bạn Khi em thực giảng cho bạn em nhận thấy vị trí thân nâng lên, từ giúp em tự tin hơn, chủ động việc học tập Điều cịn giúp em giải tập em khơng cịn cảm thấy phải học, phải làm trước mà làm cơng việc u thích, dẫn đến học sinh có hứng thú với việc học tập Đây việc quan trọng tổ chức hoạt động nhóm mà giáo viên cần hướng tới nhằm tạo hứng thú, tự tin cho em hoạt động học Để việc tổ chức hoạt động nhóm đạt hiệu giáo viên cần ý việc chia nhóm cho em nhóm học tập thuận lợi, chỗ ngồi nhóm phải dễ trao đổi thảo luận Khi chia nhóm cần tránh chọn số lượng nhóm lớn làm cản trở trao đổi điều khiển nhóm trưởng thành viên nhóm, dẫn đến số em bị bỏ rơi thảo luận khơng có hội trình bày ý kiến thảo luận Nên chia nhóm cách tối ưu (nếu em nhóm tốt nhất) cho em trao đổi thảo luận quán xuyến công việc trình học tập Khi thấy có điều kiện thuận lợi thay đổi nhóm trưởng, thay đổi thành viên nhóm nhằm trao hội cho bạn khác, tránh nhằm chán hoạt động nhóm 3.3 Giải pháp Rèn kỹ tìm lời giải toán cho học sinh qua giải số dạng tốn biến giải phương trình bậc ẩn Trong dạy học tốn, tập tốn có vai trị quan trọng, sử dụng với nhiều dụng ý khác Một tập tạo tiền đề xuất phát để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố kiểm tra giảng, … Mỗi tập cụ thể đặt thời điểm q trình dạy học chứa đựng cách tường minh hay tiềm ẩn chức khác nhau, chức hướng đến mục đích dạy học giáo viên Trong chương trình mơn tốn THPT nói chung chương trình mơn Tốn THCS nói riêng phần “ Phương trình” có nội dung xun suốt nội dung trọng tâm tồn nội dung chương trình Q trình giải nhiều dạng tốn đại số lớp phải đưa giải phương trình nói chung giải phương trình bậc ẩn nói riêng Do nếu giáo viên khai thác vấn đề đích đến lời giải toán “ Giải phương trình bậc ẩn” dạng tốn quen thuộc dễ mà học sinh học qua lớp từ Tiểu học học sinh dễ chấp nhận tạo đươc hứng thú cho em giải tốn Do khn khổ đề tài, nên đề tài đề cập đến số dạng toán, dạng tập Trong trình thực nghiệm tùy vào “lỗ hổng” kiến thức, kỹ học sinh mà giáo vên điều chỉnh bổ sung tập tương tự dạng khác nhằm đạt mục tiêu đề Dạng Giải phương trình đưa phương trình dạng ax + b = * Mục tiêu: - Rèn quy tắc nhân đa thức; dùng đẳng thức; quy đồng mẫu số; thu gọn đa thức - Rèn kỹ biến đổi phương trình nói chung * Phương pháp chung để giải: - Nhân bỏ ngoặc, quy đồng mẫu số hai vế ( nếu có) - Chuyển tất hạng tử chứa ẩn sang vế, hạng tử không chứa ẩn sang vế - Thu gọn vế giải phương trình Bài Giải phương trình sau: a/ x – = b/ 3x = - c/ x : = - d/ 12 : x = - Việc giải phương trình bước khởi động tạo niềm tin ban đầu cho chuỗi tập, dạng tập nhằm bổ sung, nâng dần kiến thức, kỹ cho em HD: Học sinh cần chuyển vế thích hợp kết Bài Giải phương trình sau: a/ 3 x 6 ; b/ x  20 ; c/ (2  ) x 2  HD: Chỉ cần chia cho hệ số x kết Bài tập nhằm cố quy tắc nhân biến đổi phương trình cho học sinh Bài Giải phương trình sau: x   ; x x 1 5x  b/  x x 10 HD: a/ Ta có       x – 10 =  x = 13 6 6 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 13 a/ b/ Dùng phương pháp tách phân thức ta phương trình tương đương với : x 3x 5x x 3x x 1         x 2 6 2 Bài tập học sinh thường thấy khó khăn gặp phải phân số, cách biến đổi tương tự em dễ dàng tiếp nhận, ngồi giáo viên lồng ghép việc quy đồng mẫu cho em Bài Giải phương trình sau: a/ + x= x-7; 2 b/ x 1 + 3x = c/ x + HD: a/ Chuyển trình x = 27 x - x 1 + 6; 11 x=3 x sang vế trái thu gọn vế trái ta nghiệm phương b/ ĐK: x R Ta có: x 1 + 3x = x 1 +  3x =  x = Vậy phương trình có nghiệm là: x = c/ Nhân hai vế phương trình với ta phương trình : 3x + 9x – 11x = 3  x = 3 Vậy phương trình có nghiệm là: x = 3 Bài Giải phương trình sau: a/ x: + 2)2 : x  + 21 = b/ (1  1 HD: a/ Thực khử mẫu biểu thức lấy vế phải quy đồng ta phương trình: x: 6  = x= 6 b/ Thực biến đổi vế: (1  ) 1    ; Còn vế phải thực quy đồng trục thức mẫu ta được: 2 2 Khi ta có phương trình: ( - 1):x = 2  x  2 * Các toán hướng ý học sinh vào quy tắc chia, song để tìm kết cuối học sinh phải thực qua số biến đổi khác, qua củng có kiến thức, kỹ cần bổ sung cho học sinh Do muốn củng cố kiến thức rèn kỹ cho học sinh điểm mấu chốt giáo viên phải chọn lọc thật kỹ toán để luyện tập cho học sinh, với tập học sinh hứng thú với tìm tịi học sinh biết cách giải cần biến đổi thêm số bước phụ Mộ số tập củng cố: Bài Giải phương trình sau: 1 c/ (   1) x   HD: Thực theo hai quy tắc biến đổi phương trình kết a/ 2x – = 0; b/ (1  ) x   0 ; Bài Giải phương trình: a/ 3x(2x – 3) + (6x – 1)(2 – x) = 6; Giải: a/ 3x(2x – 3) + (6x – 1)(2 – x) = b/ 3x   3 x  2x   6x2 – 9x + 12x - 6x2 – + x =  4x =  x = Vậy PT có nghiệm x = b/ Cách Quy đồng mẫu số hai vế Ta có: 3x   3 x  2x  3(3 x  2) 3.12 12.3 x 4.(2 x  2)     12 12 12 12  9x – + 36 = 36x – 8x –  19x = 38  x=2 Vậy PT có nghiệm x = Cách Tách phân thức Ta có: 3x   3 x  2x  3x 2 x 3x 2x 2    3 x     3x     4 3 4 3  19  (  3 )x   19  19  x  x 2 12 * Cả hai cách giáo viên luyện cho học sinh làm thành thạo, cách có ưu điểm riêng x x 3 x  2x  Bài Giải phương trình: x - 3  (1) 2 x x 3 x ) = – ( 2x ) Giải: (1)  2x – (   4x – 2x + x + = 24 – 8x + 2x –  9x = 19  x = 19 Vậy PT có nghiệm x = 19 Bài Cho phương trình m(m – 3)x + m – = (1), với m tham số Tìm m để phương trình (1): a/ Có nghiệm nhất; b/ Vô nghiệm; c/ Vô số nghiệm HD: Biến đổi PT dạng: ax = b 10 + Nếu: a 0, PT có nghiệm x = b a + Nếu: a = b = phương trình có dạng : 0x =  PT vô số nghiệm + Nếu: a = b 0 phương có dạng : 0x = b  PT vô nghiệm Giải: Ta có: m(m – 3)x + m – =  m(m – 3)x = -m + (*) + Nếu m = 0, PT (*) có dạng 0x = nên PT vô nghiệm + Nếu m = 3, PT (*) có dạng 0x = nên PT vơ số nghiệm + Nếu m  m  3, PT (*) có nghiệm x = 1 m Dạng Hệ hai phương trình bậc ẩn * Mục tiêu: - Rèn kỹ giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn; biện luận hệ phương trình - Củng cố số dạng tốn đưa hệ phương trình để giải như: Phép chia đa thức; hàm số bậc nhất, * Một số phương pháp giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn như: - Phương pháp thế - Phương pháp cộng đại số Có hai phương pháp giải hệ phương trình bản, song dù giải phương pháp hay phương pháp cộng đại số đưa giải phương trình bậc ẩn Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thế.:  x  y 5  3x  y 4 a/  ; x   y 4 b/  x   y 1  HD: Khi giải hệ phương trình phương pháp thế cần chọn ẩn thích hợp để rút nhằm đơn giản biểu thức  x  y 5  y 5  x  y 5  x  x 2       x  y   x  2(5  x) 4  x  10 4  y 1 a/  Hệ có nghiệm (2;1) x   y 4  x  y 8  x 6 y       b/  x  x  y 3  y   y 3   y 1   x 6 y    y  Vì phương trình 0y = - vơ nghiệm nên hệ phương trình vơ nghiệm 11 Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số:  (2  ) x  y 2    x  y 4   (2  ) x  y 2   (2  ) x  y 2   (14  ) x 14     x  y 4  12 x  y 12   x  y 4  HD:   x 1 Vậy hệ có nghiệm   y    Bài Xác định hệ số a b, biết hệ phương trình  x  by  có nghiệm (  2; )   bx  ay 5 HD: Vì hệ có nghiệm (  2; ) nên thay x =  y = vào hệ phương trình ta tìm b, sau thế b vào phương trình cịn lại ta tìm a Bài Biết rằng: Một đa thức đa thức tất hệ số Hãy tìm giá trị m n để đa thức sau đa thức P  x  = (3m – 5n + 1)x + ( 4m – n – 10)  3m  5n   4m  n 10 HD: - m, n nghiệm hệ:  - Giải hệ để tìm m, n Bài Tìm a b để đường thẳng y = ax + b qua điểm A(2; 1) B(-1; 3)  2a  b 1   a  b 3 HD: a, b nghiệm hệ:   x  my 1 ( m tham số)  x  y m Bài Cho hệ phương trình:  Tìm giá trị m để hệ phương trình: a/ Vơ nghiệm; b/ Có nghiệm HD: - Rút x từ phương trình thứ thế vào phương trình thứ hai - Biện luận theo m phương trình vừa thế Nếu phương trình vơ nghiệm hệ vơ nghiệm Nếu phương trình có nghiệm hệ có nghiệm Dạng Phương trình bậc hai ẩn * Mục tiêu: - Củng cố kiến thức điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm; hệ thức Vi-ét - Rèn kỹ vận dụng hệ thức Vi – ét vào gải tốn Phương trình bậc hai nội dung trọng tâm chương trình tốn cấp Việc giải phương trình bậc hai đưa phương trình bậc nhờ phương pháp đưa phương trình tích, song với nhiều nội dung có liên 12 quan đến phương trình bậc hai, vận dụng hệ thức Vi – ét thường đưa giải phương trình bậc ẩn Bài Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x phương trình tìm giá trị m trường hợp sau: a/ Phương trình: x2 + (m - 1)x – 35 = 0, biết nghiệm x1 = 7; b/ Phương trình x2 – 13x + m, biết nghiệm x1 = 12,5 HD: a/ - Vì phương trình có nghiệm x1 = 7, nên theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 x = - 35, suy x = - 35, suy x = -5 - Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x = - m + Thay x1 , x vào ta tìm m Bài Cho phương trình: (m – 1)x2 + x – = ( m tham số) a/ Giải phương trình m = b/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép HD: a/ Thay m = vào phương trình ta được: x – = 0, suy x = b/ Phương trình có nghiệm kép  = 0, suy m nghiệm phương trình: – 4(m-1) = Bài Cho phương trình: x2 – 4x + m = (1) (m tham số) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm x1 , x cho x1 = x HD: Giải theo hai bước: - Tìm m để phương trình có nghiệm - Với giá trị m để phương trình có nghệm, theo viét thì: x1  x 4; vàx1 x m Từ kết hợp với điều kiện x1 = x ta tìm x1 x sau thay vào tích hai nghiệm để tìm m Bài Cho phương trình x2 – 2x + m – = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x cho x1  x 2 5 HD: - Tìm m để phương trình có nghiệm, sau sử dụng Vi-ét để lấy ra: x1 + x = 2; x1 x = m – - Biến đổi hệ thức: x1  x 2 5  ( x1  x )  x1 x2 5 , thay vào ta tìm m Dạng Hàm số đồ thị * Mục tiêu: - Củng cố kiến thức hàm số đồ thị hàm số y = ax + b, y = ax ( a 0) - Rèn kỹ giải toán hàm số, tương giao đường thẳng: y = ax + b Parabol: y = ax2 - Rèn kỹ thay giá trị biến( tham số) giá trị để tính * Hàm số đồ thị nội dung trọng tâm chương trình bậc THCS, đề thi lớp 10 THPT ln có câu hàm số đồ thị 13 Bài Tìm m để hai đường thẳng y = (m -1)x + y = (3 – m)x – song song với HD: m nghiệm PT: m – = – m Bài Cho hàm số bậc y = (m – 2)x + Xác định giá trị m trường hợp sau : a/ Đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; - 8) b/ x = hàm số có giá trị 11 c/ Biết đồ thị hàm số có hệ số góc HD: a/ m nghiệm phương trình: - = m – = b/ m nghiệm phương trình: 11 = ( m – 2).2 + c/ m nghiệm phương trình: m – = Bài Với giá trị m đồ thị hàm số y = 2x + 3m - y = 3x + – m cắt điểm trục tung HD: Hai đường thẳng cắt điểm trục tung chúng có tung độ gốc, suy m nghiệm phương trình : 3m - = – m Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = (m – 1)x + n Tìm m n để (d) song song với đường thẳng y = 3x + tiếp xúc với Parabol (P) HD: Giải theo bước : - Vì (d) song song với đường thẳng y = 3x + 5, suy m = - Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 –3x + n = (*) - (d) tiếp xúc với (P) phương trình (*) có nghiệm kép, n nghiệm phương trình: – 4n = Bài Cho hàm số bậc : y = ax + 15 ( a tham số) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số qua điểm A(3;0) HD : Điểm A(3; 0) thuộc đồ thị hàm số nên thay x = y = vào hàm số ta tìm a Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + m – Parabol (P): y = x2 a/ Tìm m để (d) qua điểm A(0 ;2) b/ Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có 1 hồnh độ x1 , x thỏa mãn: x  x  HD: a/ Thay x = 0; y = vào hàm số ta tìm m b/ Làm theo bước sau: - Lập phương trình hoành độ giao điểm là: x2 – x – m + = 0.(*) - Để (d) cắt (P) (*) có hai nghiệm phân biệt, suy m  14 - Với m  ,theo viét ta có: x1  x 1; x x2 1  m - 1 x x  x2 Từ x  x   x x 2   m 2  m 2 (T/M) 2 Bài Tìm m để Parabol y = x2 cắt đường thẳng y = (m+2)x – 2m – hai điểm đối xứng qua trục tung HD: Cách Parabol y = x2 cắt đường thẳng y = (m+2)x – 2m – hai điểm đối xứng qua trục tung  phương trình hồnh độ giao điểm chúng có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn: x1  x2  , suy m nghiệm phương trình: m + = Cách Parabol y = x2 nhận Oy làm trục đối xứng nên hai giao điểm đối xứng qua Oy đường thẳng y = (m+2)x – 2m – song song với Ox, suy m + = * Kỹ thay giá trị ẩn giá trị đó, biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn kỹ quan trọng thường gặp giải toán Dạng Phương trình chứa ẩn mẫu * Mục tiêu: - Rèn kỹ quy đồng mẫu nhiều phân thức; biến đổi biểu thức hữu tỉ, biểu thức chứa thức bậc hai * Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu.: - Tìm ĐKXĐ phương trình - Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu - Giải phương trình vừa khử - Kết luận Bài Giải phương trình sau: b/ x   x  0 (**) a/ x   0 (*); HD: a/ + ĐKXĐ: x - 2.( x  3) + Ta có (*)  x   x  0 Suy + 2.( x + 3) = (1) + Giải (1) ta được: x =  * Lưu ý: Bước khử mẫu phương trình chứa ẩn mẫu khơng phương trình tương đương b/ + ĐKXĐ: x > -2 + Quy đồng khử mẫu (**) ta ( x  )  0 (***) + Giải (***) ta có: (***)  x + – = ( x > -2 ) 15  x = (T/M) Vậy PT có nghiệm x =  a  a  a  a     Với a  ; a  Bài Cho biểu thức: P = 1   a  a     a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = -2  a ( a  1)  a ( a 1)     Giải a/ P = 1    a   a 1   = (1 + a )(1 - a ) = - a Vậy P = – a b/ Ta có P = -2  – a = -2  a = ( T/M) Vậy a = Ghi nhớ: - Khi biến đổi biểu thức hữu tỉ phân thức rút gọn rút gọn trước quy đồng - Bài tốn tìm a để P = -2 thực tế tốn giải phương trình ẩn a Do rút gọn biểu thức hữu tỉ tốt toán trở nên dễ Dạng Phương trình có ẩn dấu ăn bậc hai * Mục tiêu: - Rèn kỹ biến đổi thức bậc hai - Biết số phương pháp giải phương trình có dấu - Rèn kỹ giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối * Một số phương pháp giải phương trình có dấu căn: - Bình phương hai vế; đưa phương trình dạng: A = B2; A2 + B2 = 0; đưa phương trình tích; - Đặt biến phụ; - Dùng biểu thức liên hợp; - Dùng bất đẳng thức; - Dưa phương trình có dấu giá trị tuyệt đối Bài Giải phương trình sau: a/ x  3 ; b/ x  x 15 x  ; c/ 2x   3 x Giải a/ ĐK: x  Ta có: Bình phương hai vế phương trình ta được: x – =  x = 11, Thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phương trình có nghiệm x = 11 16 b/ Ta có x2 + x + 15 > với x Vậy với x  -3 bình phương hai vế ta được: x2 + x + 15 = ( x + 3)2  x2 + x + 15 = x2 + 6x +  5x =  x = (T/M) x  c/ ĐKXĐ: Bình phương hai vế phương trình ta được: 2x – = – x  3x =  x = (T/M) Vậy phương trình có nghiệm x = Bài Giải phương trình sau: a/ x  x 1  x   x = 2x -1 ; b/ x 1  = x 1 HD: Bình phương làm tăng bậc phương trình, biến đổi làm dấu nhờ đẳng thức: A2  A Giải: a/ ĐK: Với x Phương trình tương đương với: ( x 1)  ( x  3) = 2x –  x 1  x  = 2x – 1.(*) Lập bẳng xét dấu: x -1 x+1 + x-3 - Nếu x < Phương trình (*) trở thành: -x -1 –x + = 2x – + + ( Không thỏa mãn x < 1) - Nếu: -1 x  phương trình (*) trở thành: x + – x + = 2x –  x= ( thỏa mãn -1 x  )  x= - Nếu x > phương trình (*) trở thành: x + + x - = 2x –  0x = Vơ nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = * Xét dấu nhị thức bậc được áp dụng giải bất phương trình tích thương b/ ĐK: x > 1 Do mẫu dương nên quy đồng khử mẫu hai vế ta phương trình tương đương với: ( x 1 ) - = 17  2x + – = Vì x > 1  x = ( Thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = Bài Giải phương trình sau: a/ x   x   -(x + 1); b/ x2 – x – = 16 x 1 HD: Bình phương hai vế phương trình đưa đến phương trình bậc cao khó giải Dó ta nghĩ tới giải phương trình phương pháp khác như: Trục thức mẫu để đưa phương trình tích, đưa phương trình dạng A2 = B2; A2 + B2 = Ở câu a ta thấy 2x + – ( x + 3) = x + ta trục thức vế trái đưa phương trình tích Ở câu b câu c xuất biểu thức 16 x 1 có dạng 2A.B đẳng thức ( A + B)2 nên ta biến đổi đưa phương trình dạng A2 = B2; A2 + B2 = để giải Giải: a/ ĐK: x  - Trục thức mẫu vế trái ta được: x   ( x  3) = - ( x + 1) 2x   x 3  (x + 1)(  + 1) = 2x   x 3 x 1 + ( x + 1) = 2x   x 3  x + = (Vì + > 0) 2x   x 3  x = - ( Thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = - b/ ĐK: x  1 Nhân hai vế phương trình với ta 4x2 – 4x – = 16 x 1 16 Cộng 16x + 17 vào hai vế ta 4x2 + 12x + = 16x + + 16 x 1 + 16  (2x + 3)2 = ( 16 x 1 + 4)2  ( 2x – - 16 x 1 )(2x + + 16 x 1 > x  16 x 1 ) = 1 ) 16  2x – - 16 x 1 = ( 2x + +  2x – =  x   x = ( Thỏa mãn) 16 x 1    x  20 x 0  Vậy phương trình có nghiệm x = * Giải phương trình chứa ẩn dấu bậc hai dạng tốn khó, song kích thích phát triển trí tị mị, tư cho học sinh đa dạng phương pháp giải, phải qua bước biến đổi phức tạp Hiệu sáng kiến Qua năm học 2020 - 2021 áp dụng đề tài nhận thấy đề tài mang lại hiệu rõ rệt Hứng thú học tập mơn Tốn em học sinh 14 18 nâng lên, em chủ động, tự tin tiếp cận giải toán chủ động, tích cực tiếp thu kiến thức mới, qua chất lượng học tập mơn tăng lên Nhằm khảo sát, đánh giá kết việc thực nghiệm đề tài, tiến hành kiểm tra tiết đại số cuối học kỳ II thu thập kết xếp loại cuối năm môn toán lớp 9B trường THCS Điền Lư năm học 2020 – 2021 thu kết sau: Bảng số Về kết điểm kiểm tra tiết đại số cuối học kỳ 2: Tổng số 33 Điểm Tb SL % Điểm Tb SL % 15 46 Điểm Khá SL % 12 36 Điểm Giỏi SL % 15 Bảng số Về kết điểm trung bình mơn Tốn năm: Tổng số 33 Giỏi SL % 15 Khá SL % 11 33 Trung bình SL % 16 49 Yếu SL % Kém SL % 0 Qua bảng thống kê điểm kiểm tra tiết cuối năm môn đại số điểm trung bình mơn tốn năm lớp 9A trường THCS Điền Lư năm học 2020 – 2021 cho thấy số học sinh có kết xếp loại mơn tốn đạt giỏi chiếm tỉ lệ cao, số học sinh ́u Đối chiếu với kết mơn tốn chưa áp dụng đề tài cho thấy chất lượng học sinh tăng lên rõ rệt Cụ thể sau: Loại giỏi từ 2,6% tăng lên 15%; loại từ 7,7% tăng lên 33%; loại yếu từ 12,8% giảm 3% Đặc biệt kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2021 – 2022 trường THCS Điền Lư có đến 89% số học sinh lớp đăng ký thi vào lớp 10; có 100% em đăng ký thi đậu vào trường THPT, điểm thi trung bình mơn Tốn đạt 5,45 điểm cao trường THCS huyện Bá Thước PHẦN III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Nhiều nghiên cứu thực tế giáo dục có nhiều phương thức phương pháp dạy học khác để đạt mục tiêu giáo dục đề nếu việc dạy học tạo hứng thú cho học sinh giải pháp mang lại hiệu giáo dục tốt Để dạy học mơn tốn nói chung dạy học chủ đề nói riêng đạt hiệu cao yêu cầu giáo viên phải khơng ngừng đổi phương pháp, tìm tịi sáng tạo, hoàn thiện kỹ năng, kỹ thuật tổ chức hoạt động học cho sinh như: kỹ tổ chức hoạt động nhóm, đánh giá kết hoạt động học sinh, tổ chức hoạt động khởi động, nêu vấn đề, nhằm tạo hứng thú học tập, 19 phát huy chủ động tích cực, tìm tịi tự phát hiện, giải quyết vấn đề qua phát triển lực vận dụng kiến thức cho em Qua thực tiễn dạy học áp dụng sáng kiến đơn vị nhận thấy học sinh có thay đổi rõ rệt: Các em thoải mái, tự tin chủ động lĩnh hội kiến thức Các nhóm hoạt động hiệu quả, em thường xuyên trao đổi, chia sẻ để hoàn thiện tập kết nhóm cách nhanh Chính kết học tập em chuyển biến rõ nét theo hướng tích cực Kiến nghị Đối với giáo viên: Để tạo hứng thú học tập cho học sinh nói riêng nâng cao chất lượng học tập nói chung cho học sinh việc tạo ứng thú học tập cho em cần thực đồng tất môn học Do giáo viên không ngừng học tập để nâng cao chuyên môn, nghiệp vụ giải pháp để tạo hứng thú học tập bọ môn em học sinh Đối với tổ chuyên môn: Cần đổi sinh hoạt chuyên môn, trọng vào việc trao đổi kinh nghiệm, phương pháp, kỹ thuật dạy học mang lại hiệu Ngoài tổ chức dạy mẫu, dạy thực nghiệm nói chung mơn Tốn nói riêng để đúc rút kinh nghiệm nhằm nâng cao chất lượng, hiệu dạy học Khi viết sáng kiến cố gắng để hồn thành mong muốn đem lại tính khả thi cao khơng tránh khỏi sai sót Rất mong góp ý đồng nghiệp để sáng kiến hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Lê Xuân Tráng Bá Thước, ngày tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT Nguyễn Văn Hoàng TÀI LIỆU THAM KHẢO Nghị quyết số 29 - NQ/TW ngày tháng 11 năm 2013 BCH TW hội nghị trung ương khóa XI Nghị quyết số 88/2014/QH 13 ngày 28/11/2014 đổ chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng Tài liệu đổi dạy học mơn Tốn THCS( tài liệu tham khảo) Bộ giáo dục đào tạo Chuẩn kiến thức kỹ mơn tốn THCS Bộ giáo dục đào tạo SGK, SBT toán 6,7,8,9 giáo dục đào tạo Các tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT nhà xuất giáo dục Việt Nam Mẫu (2) DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Hoàng Chức vụ đơn vị công tác: Trường THCS Điền Lư TT Tên đề tài SKKN Rèn kỹ giải toán bất đẳng thức Kinh nghiệm dạy tìm lời giải tốn cho học sinh lớp Kinh nghiệm rèn kỹ giải Toán cho học sinh yếu qua giải dạng toán đưa phương trình bậc ẩn trường THCS Điền Trung Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Ngành GD cấp huyện Ngành GD cấp huyện Ngành GD cấp huyện Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại C 2011 C 2013 C 2019 ... tạo hứng thú việc tìm lời giải toán đại số trường THCS Điền Lư? ?? Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu sử dụng giải pháp để nâng cao hứng thú, tự tin việc tiếp nhận tìm lời giải tập tốn, ngồi... hứng thú, tích cực, chủ động việc tìm lời giải tốn Từ giúp tơi có niềm tin thực nghiệm đề tài có niềm vui dạy học lớp Các giải pháp sử dụng để tạo hứng thú việc tìm lời giải tốn trường THCS Điền. .. thức em, nếu khơng tạo hứng thú, lấy lại niềm tin giải toán giáo viên chưa nghĩ tới việc bổ củng cố kiến thức, rèn kỹ giải toán cho học sinh Để tạo hứng thú việc tìm lời giải toán cho học sinh