MỤC LỤC phiếu khảo 11 – hk1 Trang ĐẠi S & Gii TCh Phiếu 1.1 Tập xác định, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số lượng giác Phiếu 1.2 Tập xác định, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số lượng giác Phiếu 2.1 Phương trình lượng giác Phiếu 2.2 Phương trình lượng giác Phiếu 3.1 Phương trình bậc hai theo hàm số lượng giác Phiếu 3.2 Phương trình bậc hai theo hàm số lượng giác 11 Phiếu 4.1 Phương trình bậc sin cosin (cổ điển) 13 PhiÕu 4.2 Phương trình bậc sin cosin (cổ ®iÓn) 15 Phiếu 5.1 Phương trình lượng giác đẳng cấp 17 Phiếu 5.2 Phương trình lượng giác đẳng cấp 19 Phiếu 6.1 Phương trình lượng giác đối xứng 21 Phiếu 6.2 Phương trình lượng giác ®èi xøng Phiếu 7.1 Quy tắc đếm b¶n 23 25 PhiÕu 7.2 Quy tắc đếm Phiếu 8.1 Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp 27 29 Phiếu 8.2 Hoán vị, tỉ hỵp, chØnh hỵp 31 PhiÕu 8.3 Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp 33 PhiÕu 9.1 NhÞ thøc Newton 35 PhiÕu 9.2 NhÞ thøc Newton 37 PhiÕu 9.3 NhÞ thøc Newton 39 PhiÕu 10.1 X¸c suÊt 41 PhiÕu 10.2 X¸c suÊt 43 PhiÕu 10.3 X¸c suÊt 45 PhiÕu 11.1 CÊp sè céng – CÊp sè nh©n 47 PhiÕu 11.2 CÊp sè céng – CÊp sè nh©n 49 PhiÕu 11.2 CÊp sè céng – CÊp sè nh©n 51 hèNh hC Phiếu 1.1 Tìm giao tuyến giao ®iÓm 53 PhiÕu 1.2 T×m giao tuyến giao điểm 55 PhiÕu 1.3 Tìm giao tuyến giao điểm 57 PhiÕu 2.1 T×m thiÕt diƯn 59 PhiÕu 2.2 T×m thiÕt diƯn 60 PhiÕu 3.1 Chứng minh ba điểm thẳng hàng 61 PhiÕu 3.2 Chứng minh ba điểm thẳng hàng 62 Phiếu 4.1 Chứng minh hai đường thẳng song song 63 Phiếu 4.2 Chứng minh hai đường thẳng song song 64 PhiÕu 5.1 T×m giao tuyÕn song song 65 PhiÕu 5.2 T×m giao tuyÕn song song 67 PhiÕu 6.1 Chøng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 69 PhiÕu 6.2 Chøng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 71 PhiÕu 7.1 Chøng minh mặt phẳng song song với mặt phẳng 73 PhiÕu 7.2 Chøng minh mặt phẳng song song với mặt phẳng 75 Phiếu khảo số 1.1 – Phần Đại số Hệ thống dạng toán thường gặp lớp 11 Bài toán số 01 Tập xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác 1) Tìm tập xác định hàm số y Lời giải tham khảo tan x sin 2x sin 2x sin 2x Điều kiện: cos x cos x 2x k 2 x k (k ) x k x k 2 k , (k ) TXĐ: D \ k ; Tìm tập xác định hàm số y cot x cos 2x 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x ) số y sin x cos x Lời giải tham khảo Điều kiện: sin x : x Ta có: 1 sin x sin x 1 1 sin x sin x 9 9 f (x ) sin x min f (x ) sin x 1 x f (x ) sin x x max 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x sin x số y cos2 x cos x Lời giải tham khảo Đặt t sin x , t [1;1] y t t Xét parabol (P ) : y t t t [1;1] Hoành độ đỉnh t Bảng biến thiên: t y 1 b 19 y 2a 1/2 19/4 19 Suy ra: y max y Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang Phiếu khảo số 1.1 – Phần Đại số Hệ thống dạng toán thường gặp lớp 11 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu Với k , tập xác định hàm số y cot x A D \ k B D \ k D D \ {k} C D Câu Với k , tập xác định hàm số y tan 3x A D \ k 12 k C D \ 12 Câu Với k , hàm số y D D sin x xác định cos x A x k 2 C x B D \ {k} k B x k 2 D x k Câu Giá trị lớn hàm số y sin x A 7 B 3 C D Câu Giá trị lớn hàm số y cos x A B C 1 D Câu Giá trị lớn hàm số y cos x cos2 x A B C D Câu Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos2 x cos x m có nghiệm ? A B Vô số C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang Phiếu khảo số 1.2 – Phần Đại số Hệ thống dạng toán thường gặp lớp 11 Bài toán số 01 Tập xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác 1) Tìm tập xác định hàm số y Lời giải tham khảo tan x sin 2x sin 2x sin 2x Điều kiện: cos x cos x 2x k 2 x k (k ) x k x k 2 TXĐ: D \ k ; k , (k ) Tìm tập xác định hàm số y tan 2x cos 3x 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm 10 số f (x ) số y sin x cos x Lời giải tham khảo Điều kiện: sin x : x Ta có: 1 sin x sin x 1 1 sin x sin x 9 9 f (x ) sin x min f (x ) sin x 1 x f (x ) sin x x max 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin2 x sin x số y cos2 x cos x Lời giải tham khảo Đặt t sin x , t [1;1] y t t Xét parabol (P ) : y t t t [1;1] Hoành độ đỉnh t Bảng biến thiên: t y 1 b 19 y 2a 1/2 19/4 19 Suy ra: y max y Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang Phiếu khảo số 1.2 – Phần Đại số Hệ thống dạng toán thường gặp lớp 11 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu Với k , tập xác định hàm số y A D \ k 2 cos x B D \ {k 2} C D \ k D D \ {k} Câu Với k , điều kiện xác định hàm số y cos x sin x A x 2k C x B x k k Câu Tập xác định hàm số y A D \ {k 2} D x tan x cos 2x C D \ k Câu Điều kiện xác định hàm số y B D \ {k} k D D \ cot x cos x A x k C x k k B x k 2 D x k Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos x Khi M m A C B D 2 Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos2 2x cos 2x Khi M 2m A 27 C 14 Câu Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y A m ; M C m 2; M Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 B 25 D 13 sin x cos x sin x cos x B m 1; M D m 1; M Trang Phiếu khảo số 2.1 – Phần Đại số Hệ thống dạng toán thường gặp lớp 11 Bài tốn số 02 Phương trình lượng giác a b k 2 1) sin a sin b a b k 2 Ví dụ Giải: (2 sin x 1)(sin x 3) 2 sin x sin x sin sin x 3 : VN0 x k 2 x k 2 6 (k ) x k 2 x 5 k 2 6 a b k 2 2) cos a cos b a b k 2 Ví dụ Giải: (2 cos 3x 3)(2 cos x 4) 2 cos 3x cos 3x cos cos x : VN k 2 3x k 2 x , (k ) 18 3) tan a tan b a b k sin a sin b Ví dụ Giải: (2 sin x 1)(sin x 2) cos a cos b Ví dụ Giải: (2 cos 2x 1)(cos x 5) tan a tan b Ví dụ Giải: tan x Ví dụ Giải: tan 2x tan x tan x tan 3 k x k , (k ) x 4) cot a cot b a b k Ví dụ Giải: cot 2x cot 2x cot 3 7 2x k 2x k 12 x 7 k , (k ) 24 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 cot a cot b 3 Ví dụ Giải: cot 3x Trang Phiếu khảo số 2.1 – Phần Đại số Hệ thống dạng toán thường gặp lớp 11 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x m có nghiệm ? B m A 2 m C m D m Câu Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x m vô nghiệm A (; 1) B (; 1] [1; ) C (1; ) Câu Với k , họ nghiệm phương trình sin x 1 A x k D (; 1) (1; ) B x C x k D x 3 k B x 2 k 3 2x Câu Với k , họ nghiệm phương trình sin 3 A x k C x k D x Câu Với k , tập nghiệm phương trình cos x A k 2 3 C k 2 Câu Với k , tập nghiệm phương trình sin 2x 7 A k 2 k 2 ; 12 12 7 C k k ; 12 12 Câu Với k , tập nghiệm phương trình A k 3 tan x C { k 3} k 2 k 3 2 5 B k 2 k 2; 3 D k 2 k 2; 4 7 B k k ; 12 7 D k 2 k 2 ; 12 B k D k 6 Câu Với k , họ nghiệm phương trình cot 2x A x arccot C x k k 12 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 B x D x k k Trang Phiếu khảo số 2.2 – Phần Đại số Hệ thống dạng toán thường gặp lớp 11 Bài tốn số 02 Phương trình lượng giác a b k 2 1) sin a sin b a b k 2 Ví dụ Giải: (2 sin x 1)(sin x 3) 2 sin x sin x sin sin x 3 : VN0 x k 2 x k 2 6 (k ) x k 2 x 5 k 2 6 a b k 2 2) cos a cos b a b k 2 Ví dụ Giải: (2 cos 3x 3)(2 cos x 4) 2 cos 3x cos 3x cos cos x : VN k 2 3x k 2 x , (k ) 18 3) tan a tan b a b k sin a sin b Ví dụ Giải: (2 sin x 2)(sin x 4) cos a cos b Ví dụ Giải: (2 cos 3x 1)(cos x 2) tan a tan b Ví dụ Giải: tan x Ví dụ Giải: tan 2x tan x tan x tan 3 k x k , (k ) x 4) cot a cotb a b k Ví dụ Giải: cot 2x cot 2x cot 3 cot a cot b 3 Ví dụ Giải: cot 3x 7 2x k 2x k 12 x 7 k , (k ) 24 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang Phiếu khảo số 2.2 – Phần Đại số Hệ thống dạng toán thường gặp lớp 11 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sin 2x m có nghiệm ? A m (1;1) B m [1;1] C m (2;2) D m [2;2] Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos2 2x m có nghiệm ? B m A 1 m C 1 m D m k C cos x x k 2 k 2 D cos x 1 x k 2 x A sin x sin x x C sin x sin x x k B cos x cos x k 2 x k D cos x cos x k 2 Câu Với k , phương án sau sai ? A cos x x Câu Với k , chọn khẳng định ? k k k 2 k 2 B cos x x Câu Với k , phương trình sin x có tập nghiệm A k 2; k 2 C k 2 Câu Với k , tập nghiệm phương trình A k 3 k C 5 k 2 B k 2; 4 3 k 2 D k 2; 4 cos x B k 2 3 k 2 D Câu Với k , họ nghiệm phương trình tan x A x C x k k B x D x k 2 k 2 Câu Với k , tập nghiệm phương trình cot x 2 A k C k 2 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 B k 3 D {k} Trang Phiếu khảo số 3.1 – Phần Hình học Hệ thống dạng toán thường gặp lớp 11 Bài toán số Chứng minh ba im thng hng Phương pháp Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh ba điểm thuộc hai mặt phẳng phân biệt () ( ) Nghĩa chúng thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng () () nên chúng thẳng hàng 1) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AC , 2) Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Gọi M , N , P trung điểm AD lấy điểm M , N , P cho cạnh AB, BC , CD Gọi I AG MP MN cắt BC E , NP cắt CD J MP J CM AN Chứng minh ba điểm cắt BD K Chứng minh ba điểm E , F , G D, I , J thẳng hàng thẳng hàng Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (MNP ) (BCD ) E MN , MN (MNP ) E (MNP ) Ta có: E BC , BC (BCD ) E (BCD ) E d (1) F NP, NP (MNP ) F (MNP ) Ta có: F CD, CD (BCD ) F (BCD ) F d (2) G MP , MP (MNP ) G (MNP ) Ta có: G BD, BD (BCD ) G (BCD ) G d (3) Từ (1), (2), (3) E , F , G d Do ba điểm E , F , G thẳng hàng (đpcm) Bình luận Cái khó học sinh tìm hai mặt phẳng (MNP ) (BCD ) để tìm giao tuyến ba điểm E , F , G thuộc giao tuyến Để tìm nó, ta dựa vào kinh nghiệm sau: E MN BC E , F , G giao điểm đường ? F NP CD (MNP ) (BCD ) d G MP BD (Những đường khơng trùng giao tuyến d ) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang 61 Phiếu khảo số 3.2 – Phần Hình học Hệ thống dạng toán thường gặp lớp 11 Bài toán số Chng minh ba im thng hng Phương pháp Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh ba điểm thuộc hai mặt phẳng phân biệt () ( ) Nghĩa chúng thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng () () nên chúng thẳng hàng 1) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AC , 2) Cho hình chóp S ABCD có AD khơng song song với BC Lấy M thuộc SB O giao AD lấy điểm M , N , P cho điểm AC với BD Gọi N SC (ADM ) MN cắt BC E , NP cắt CD J MP I AN DM Chứng minh ba điểm cắt BD K Chứng minh ba điểm E, F, G S , I , O thẳng hàng thẳng hàng Bình luận Cái khó học sinh tìm hai mặt phẳng (MNP ) (BCD ) để tìm giao tuyến ba điểm E, F, G thuộc giao tuyến Để tìm nó, ta dựa vào kinh nghiệm sau: E MN BC E, F, G giao điểm đường ? F NP CD (MNP ) (BCD ) d G MP BD (Những đường khơng trùng giao tuyến d ) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang 62 Phiếu khảo số 4.1 – Phần Hình học Hệ thống dạng tốn thường gặp lớp 11 Bài toán số Chứng minh hai ng thng song song Phương pháp S dụng đường trung bình, định lý Thales, đồng dạng, …… để chứng minh hai đường thẳng song song (nếu chúng đồng phẳng) 1) Đường trung bình 2) Trọng tâm MN BC MN BC 3) Định lí Thales MN BC AG AM 4) Đồng dạng (đồng hồ cát) AM AN MN AB AC BC AB CD IA IB AB ID IC CD VÍ DỤ VÀ THỰC HÀNH 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm AB, AD Gọi I , J , G trung điểm AB, AD Gọi I , J , G trọng tâm SAB, SAD, AOD trọng tâm SAB, SAD, AOD a) Chứng minh: IJ BD Do I , J trọng tâm SAB, SAD nên SI SJ Thales IJ MN (1) SMN SM SN Trong ABD, có MN đường trung bình nên MN BD (2) Từ (1), (2) IJ BD (đpcm) b) Chứng minh: GJ SO Do J , G trọng tâm SAD, AOD NJ NG Thales nên JG SO NSO NS NO Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 a) Chứng minh: GH BD b) Chứng minh: HI SO Trang 63 Phiếu khảo số 4.2 – Phần Hình học Hệ thống dạng tốn thường gặp lớp 11 Bài toán số Chứng minh hai ng thng song song Phương pháp 1) Đường trung bình 2) Trọng tâm 3) Định lí Thales 4) Đồng dạng (đồng hồ cát) VÍ DỤ VÀ THỰC HÀNH 1) Cho tứ diện ABCD có I , J trọng 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N tâm tam giác ABC ABD Chứng minh rằng: IJ CD trung điểm SA, SD a) Chứng minh: MN BC b) Chứng minh: MO SC NO SB Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang 64 Phiếu khảo số 5.1 – Phần Hình học Hệ thống dạng tốn thường gặp lớp 11 Bài tốn số Tìm giao tuyến song song Phương pháp tỡm giao tuyn ca hai mặt phẳng () ( ) có chứa hai đường thẳng song song nằm hai mặt phẳng, ta làm sau: A () ( ) () ( ) Ax với Ax a b Ta có: a b a (), b ( ) 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ hành Điểm M thuộc cạnh SA Điểm E , F nhật Điểm M thuộc cạnh SA Điểm E , F lần trung điểm AB BC Tìm: lượt trung điểm BC CD Tìm: a) Giao tuyến (SBC ) (SAD ) : S (SBC ) (SAD ) Ta có: BC AD BC (SBC ), AD (SAD ) (SBC ) (SAD) Sx , với Sx BC AD b) Giao tuyến (SAB ) (SCD ) : S (SAB ) (SCD ) Ta có: AB CD AB (SAB ), CD (SCD ) (SAB ) (SCD ) Sy, với Sy AB CD c) Giao tuyến (MBC ) (SAD ) : M (MBC ) (SAD ) Ta có: BC AD BC (MBC ), AD (SAD ) (MBC ) (SAD ) Mz với Mz BC AD d) Giao tuyến (MEF ) (SAC ) : M (MEF ) (SAC ) Ta có: EF AC (do EF : đtb ABC ) EF (MEF ), AC (SAC ) (MEF ) (SAC ) Mt với Mt EF AC Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 a) Giao tuyến (SBC ) (SAD ) : b) Giao tuyến (SAB ) (SCD ) : c) Giao tuyến (MCD ) (SAB ) : d) Giao tuyến (MEF ) (SBD ) : Trang 65 Phiếu khảo số 5.1 – Phần Hình học Hệ thống dạng toán thường gặp lớp 11 BÀI TẬP VẬN DỤNG (Học sinh trình bày tự luận ngắn gọn vào chỗ cịn trống) Câu Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng (SAD ) (SBC ) đường thẳng song song với đường thẳng A AC B AD C BD D DC Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, gọi M trung điểm SC Giao tuyến mặt phẳng (MAD ) (SBC ) A Đường thẳng qua M song song với BC B Đường thẳng DM C Đường thẳng AM D Đường thẳng qua M song song với CD Câu Cho tứ diện ABCD có M , N , P trung điểm AD, BC BD Gọi đường thẳng d giao tuyến (MNP ) (ACD ) Khẳng định sau ? A d song song với AB B d song song với CD C d song song với AC D d song song với BC Câu Trong mặt phẳng (P ) cho ABC có hai đường trung tuyến AM BN Lấy điểm S nằm (P ) Gọi d giao tuyến (SAB ) (SMN ) Khẳng định ? A d song song với BN B d song song với AM C d song song với MN D d chứa điểm C Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm cạnh SC Gọi N giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (MAB ) Khẳng định sau ? A N SO thỏa mãn NO 2SN B N trung điểm SO C N BM SD D N trung điểm SD Câu Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi M , N trung điểm BB CC , giao tuyến hai mặt phẳng (AMN ) (A B C ) Mệnh đề sau ? A AA B AB C AC D BC Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang 66 Phiếu khảo số 5.2 – Phần Hình học Hệ thống dạng tốn thường gặp lớp 11 Bài tốn số Tìm giao tuyn song song Phương pháp 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ hành Điểm M thuộc cạnh SA Điểm E , F nhật Điểm M thuộc cạnh SA Điểm E , F lần trung điểm AB BC Tìm: lượt trung điểm BC CD Tìm: a) Giao tuyến (SBC ) (SAD ) : a) Giao tuyến (SBC ) (SAD ) : b) Giao tuyến (SAB ) (SCD ) : b) Giao tuyến (SAB ) (SCD ) : c) Giao tuyến (MBC ) (SAD ) : c) Giao tuyến (MCD ) (SAB ) : d) Giao tuyến (MEF ) (SAC ) : d) Giao tuyến (MEF ) (SBD ) : Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang 67 Phiếu khảo số 5.2 – Phần Hình học Hệ thống dạng toán thường gặp lớp 11 BÀI TẬP VẬN DỤNG (Học sinh trình bày tự luận ngắn gọn vào chỗ cịn trống) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Giao tuyến hai mặt phẳng (SAD ) (SBC ) đường thẳng A Qua đỉnh S tâm O B Qua đỉnh S song song với BC C Qua đỉnh S song song với AB D Qua đỉnh S song song với BD Câu Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình thang với đáy AB, CD Gọi E , F trung điểm AD, BC Giao tuyến hai mặt phẳng (SAB ) (SCD ) đường thẳng A Qua S song song với AD B Qua S song song với EF C Qua S song song với AF D Qua S giao điểm cặp đường thẳng AB, SC Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD (AB CD ), O giao điểm AC BD, I giao điểm AD BC Khẳng định sau sai ? A (SAC ) (SBD ) SO B (SAD ) (SBC ) SI C (SAB ) (SAD ) SA D (SAB ) (SCD ) SO Câu Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC , ABD Gọi M trung điểm AB Khẳng định sau sai ? A (BIJ ) (BCD ) Bx , với Bx CD B MI MJ MC MD C IJ CD D AJ , DI hai đường thẳng cắt Câu Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Mệnh đề ? A GE CD chéo B GE CD C GE cắt AD D GE cắt CD Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC AD Giao tuyến hai mặt phẳng (BMN ) (BCD ) đường thẳng A d qua B song song với BC B d qua B song song với MN C d qua B I , với I MD CN D d qua B song song với MC Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang 68 Phiếu khảo số 6.1 – Phần Hình học Hệ thống dạng tốn thường gặp lớp 11 Bài toán số Chứng minh đường thẳng song song mt phng Phương pháp chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P ), ta cần chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng d nằm mặt phẳng (P ) d d Chứng minh d (P), ta cần: d (P ) d ( P ), d ( P ) 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung hình chữ nhật, tâm O Gọi M , N , P trung điểm SA, AB, CD G, I trọng tâm điểm SA, AB, AD G, I trọng tâm tam giác ABC , SBC tam giác SAD, SAB a) Chứng minh: MN (SBC ) MN BC (do MN : đtb SAB ) Ta có: BC (SBC ), MN (SBC ) MN (SBC ) (đpcm) b) Chứng minh: NP (SAD ) NP AD (do NP : đtb ABCD ) Ta có: AD (SAD ), NP (SAD ) NP (SAD ) (đpcm) c) Chứng minh: MO (SCD ) MO SC (do MO : đtb SAC ) Ta có: SC (SCD ), MO (SCD ) MO (SCD ) (đpcm) d) Chứng minh: IG (SBC ) Do G, I trọng tâm ABC , SBC nên NG NI Thales IG SC NSC NC NS IG SC Ta có: SC (SBC ), IG (SBC ) IG (SBC ) (đpcm) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 a) Chứng minh: MN (SBC ) b) Chứng minh: BD (MNP ) c) Chứng minh: MO (SCD) d) Chứng minh: IG (SBD ) Trang 69 Phiếu khảo số 6.1 – Phần Hình học Hệ thống dạng tốn thường gặp lớp 11 BÀI TẬP VẬN DỤNG (Học sinh trình bày tự luận ngắn gọn vào chỗ trống) Câu Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng () Giả sử b () Mệnh đề sau ? A Nếu b () b a B Nếu b cắt () b cắt a C Nếu b a b () D Nếu b a khơng có điểm chung b () Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng () Giả sử a () b () Mệnh đề sau ? A a b song song chéo B a b chéo C a b khơng có điểm chung D a b song song chéo cắt Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P nằm cạnh AB, AC , AD cho AM 2MB, AN 2NC , AP PD Mệnh đề sau ? A ND (ABC ) B MP (BCD ) C NP (BCD ) D MN (BCD ) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi G, K trọng tâm tam giác SAD SBC Mệnh đề sau sai ? A GK (ABCD ) B GK (SCD ) C GK (SAC ) D GK (SAB ) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác SAB ABC Khẳng định sau ? A G1G2 (ABCD ) B G1G2 (SAD ) C G1G2 (SDC ) D G1G2 (SAB) Câu Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho BM 2MC Mặt phẳng sau song song với đường thẳng MG ? A (ABC ) B (BCD ) C (ABD ) D (ACD ) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang 70 Phiếu khảo số 6.2 – Phần Hình học Hệ thống dạng tốn thường gặp lớp 11 Bài toán số Chứng minh đường thẳng song song mt phng Phương pháp 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung hình chữ nhật, tâm O Gọi M , N , P trung điểm SA, AB, CD G , I trọng tâm điểm SA, AB, AD G , I trọng tâm tam giác ABC , SBC tam giác SAD, SAB a) Chứng minh: MO (SCD ) a) Chứng minh: BD (MNP ) b) Chứng minh: MN (SBC ) b) Chứng minh: MO (SCD ) c) Chứng minh: NP (SAD ) c) Chứng minh: MN (SBC ) d) Chứng minh: IG (SBC ) d) Chứng minh: IG (SBD ) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang 71 Phiếu khảo số 6.2 – Phần Hình học Hệ thống dạng toán thường gặp lớp 11 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu Cho mệnh đề: a b, b (P ) a (P ) a (P ), a (Q ), (Q ) (Q ) (P ) b b a Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng Nếu a, b đường thẳng chéo có vơ số mặt phẳng chứa a song song với b Số mệnh đề A Câu B C D Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm cạnh AC AD Mệnh đề ? A MN (BCD ) B MN (ABD ) C MN (ACD ) D MN (ABC ) Câu Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC lấy điểm M cho MB 2MC Khẳng định sau ? A MG (ACD ) B MG (ABD ) C MG (ABC ) D MG (BCD ) Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trọng tâm tam giác ABC ABD Những khẳng định sau ? (1) : MN (BCD ) (2) : MN (ACD ) (3) : MN (ABD ) A (1) (3) B (2) (3) C (1) (2) D Chỉ có (1) Câu Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho BM 2MC Khẳng định sau ? A MG (ACD ) B MG (ABC ) C MG (ABD ) D MG (BCD ) Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác SAB SCD Xét khẳng định sau: (1) : G1G2 (SBC ) (2) : G1G2 (SAD ) (3) : G1G2 (SAC ) (4) : G1G2 (ABD ) Các khẳng định A (1), (2), (4) B (1), (2), (3) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 C (1), (4) D (3), (4) Trang 72 Phiếu khảo số 7.1 – Phần Hình học Hệ thống dạng toán thường gặp lớp 11 Bài toán số Chứng minh mặt phẳng (P ) song song mt phng (Q ) Phương pháp Ta chứng minh mặt phẳng (P ) có hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng (Q ) b (Q ), a (Q ) Chứng minh (P ) (Q), ta cần ra: a b A (P ) (Q ) a (P ), b (P ) Nhận xét: Bản chất toán tập hợp hai toán chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Học sinh cần xem lại phần suy lun ngc, c th luụn t cõu hi: Dự đoán d với đường nằm ( ) d d nằm tam giác hay đồng hồ cát nµo ? d () d d Thales đồng dạng 1) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD 2) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang mà AD BC AD 2BC Gọi hình thang mà AD BC AD 2BC Gọi M , N trung điểm SA AD M , N trung điểm AD SD Chứng minh: (BMN ) (SCD) Chứng minh: (CMN ) (SAB ) MN SD (do MN : đtb SAD ) Ta có: SD (SCD ), MN (SCD ) BC ND AD 2BC Ta lại có: ND BC AD 2ND MN (SCD) (1) Do BNDC hình bình hành BN CD NB CD Ta có: CD (SCD), NB (SCD ) NB (SCD) (2) MN (SCD ), NB (SCD ) Từ (1),(2) MN NB N MN (BMN ), NB (BMN ) (BMN ) (SCD) (đpcm) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang 73 Phiếu khảo số 7.1 – Phần Hình học Hệ thống dạng tốn thường gặp lớp 11 BÀI TẬP VẬN DỤNG (Học sinh trình bày tự luận ngắn gọn vào chỗ trống) Câu Cho đường thẳng a (P ) đường thẳng b (Q ) Mệnh đề sau ? A (P ) (Q ) a b B a b (P ) (Q ) C (P ) (Q) a (Q ) b (P ) D a b chéo Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA, SD AB Mệnh đề sau ? A (NMP ) (SBD) B (NOM ) cắt (OPM ) C (MON ) (SBC ) D (PON ) (MNP ) NP Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi A, B , C trung điểm cạnh SA, SB, SC Khẳng định sau ? A A B (SAB ) B (A B C ) (ACD) C A B (SBC ) D (BA C ) (B AC ) Câu Cho hình hộp ABCD.A B C D Mặt phẳng (AB D ) song song với mặt phẳng mặt phẳng sau ? A (BCA) B (BDC ) C (A C C ) D (BDA) Câu Cho hình lăng trụ ABC A B C Lấy điểm D, E, F trung điểm AA, BB , CC điểm G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề ? A (DB F ) (GEC ) B (DB F ) (AEC ) C (DB F ) (AEG ) D (DB F ) (ABC ) Câu Cho hình chóp S ABCD có SA SB SC SD 8a đáy ABCD hình vng cạnh AB 8a Gọi M trung điểm cạnh SD Diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng (ABM ) A 12a B 6a 11 C 24a D 12a 11 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang 74 Phiếu khảo số 7.2 – Phần Hình học Hệ thống dạng toán thường gặp lớp 11 Bài toán số Chứng minh mặt phẳng (P ) song song mt phng (Q ) Phương pháp 1) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang mà AD BC AD 2BC Gọi hình bình hành, O giao điểm AC BD Gọi M , N trung điểm M , N trung điểm SA AD cạnh SA, SD Chứng minh (OMN ) (SBC ) Chứng minh: (BMN ) (SCD ) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang 75 ... 33 C D 16 5 91 Câu Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để chọn cầu màu A 22 C 11 11 D 11 12 15 C 15 15 D 15 A B Câu... B 11 D 21 13 6 B 11 11 Câu Trong hộp có 10 viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi hộp Xác suất cho viên bi lấy khác màu A C 10 D 53 80 B 35 68 21 40 Câu Một hộp chứa 16 ... )10 ? A 612 36x 10 y B 612 36x 7y C 612 36x 10 y D 17 010 x 8y Câu Tìm hệ số số hạng chứa x 12 2 khai triển x x 21 ? A 16 C 214 B ? ?16 C 214 C 8C 213 x 12 D 8C 213 8 Câu Trong