ð cương ơn t p mơn Tốn 11 h c kì năm h c 2012 – 2013 PH N : ð I S VÀ GI I TÍCH Ch−¬ng I: H m số ợng giác v phơng trình ợng giác ã Các phơng trình Lợng giác bản, phơng trình Lợng giác thờng gặp Chơng II: Tổ hợp Xác suất • Các quy t c đ m, hốn v , ch nh h p, t h p, công th c nh th c Niu tơn • Các cơng th c xác su t Chương III: Dãy s C p s c ng C p s nhân • Xét tính tăng, gi m, b ch n c a dãy s • Các tốn liên quan t i tìm ñ i lư ng c p s c ng, c p s nhõn Chơng IV: Giới hạn ã Các tốn v tìm gi i h n c a dãy s , gi i h n c a hàm s (d ng đơn gi n), tính t ng c a c p s nhân lùi vô h n, vi t s th p phân vô h n tu n hồn d ng phân s , xét tính liên t c c a hàm s , ch ng minh phng trỡnh cú nghi m Chơng V: Đạo h m • Các tốn v tính đ o hàm c a nh ng hàm s ñơn gi n theo ñ nh nghĩa, vi t phương trình ti p n c a ñ th hàm s t i m t ñi m, tính ñ o hàm c a hàm s theo ñ nh lÝ, ñ o hàm cÊp hai v vi phân Bi t p ã Cỏc bi t p SGK: 4, 7(trang 29), 1, 2(36), 3, 4, 5, 6(37), 3, 4, 5(41), 5(55), 2, 3, 4, 5(58), 4, 5(74), 6(76), 4, 5(92), 3(97), 9(107), 11(108), 3(121), 5, 6, 7(122), 3, 4(132), 6(133), 2, 3, 4, 6(141), 5(142), 7, 8(143), 3, 5, 6(156), 1(162), 2, 3, 4, 5(163), 1, 2(168), 3, 4, 5, 6, 7, 8(169), 1(171), 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7(176), 10, 13(180), 15, 17, 19, 20(181) • Các t p SBT: 3.5(35), 1.10(60), 2.12(63), 3.3(65), 5.5(72), 3.3, 3.8(113), 4.3(120), 1.5(148), 1.6(149) 2.5, 2.6(158), 2.7, 2.9(159), 3.6, 3.7(164), 3.10(165), 8, 9(166), 1.2, 1.5(194), 1.8(195), 2.6, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16(198), 1(207), 7, 9(208), 14(222), 15, 16, 17, 18(223), 23, 24(224), 26(225) • V i t p tham kh o thêm: Bài 1: Tính gi i h n c a dãy s : 2n − n n2 + n −1 n −1 ; b) lim ; c) lim ; d) lim( −3n3 + n − 2n + ); a) lim 2−n n+3 −7 n + 2 n − 2n e) lim( n + n − n ); f) lim( 4n − n + − n ); g) lim n n−1 ; h) lim(2n + n + ) +3 Bài 2: Tính gi i h n c a hàm s : a) lim x →1 e) lim x→2 x2 −1 ; x −1 x2 − x− b) lim+ x → −1 ; 2x +1 ; x +1 x →− ∞ f) lim (2 x3 + x − 1) ; g) lim x →− ∞ x →− ∞ ( + x − 3x − ; x →3 x−3 tan 5x −2 x3 + x − x + ; h) lim ; x→ x c) lim ( x + + x) ; ) d) lim x +7 −3 x2 + 2x − 1+ sin2x - cos3x ; j) ; k) ; l) lim ; lim x + x − − x lim 2 x →2 x →1 x →+∞ x→ 1- sin4x - cosx x −4 x −1 x2 + 5x − + x − x2 m) lim ; n) lim x →+∞ x →−1 x + x + 2x − Bài 3: C p s nhân lùi vơ h n ( u n ) có u1 = 1, t ng S = Tìm công béi q Bài 4: Bi u di n s a = 1,32222222… d ng phân s i) lim ThuVienDeThi.com x x ≥ Bài 5: Xét tính liên t c c a hàm s y = f(x) = t i ñi m xo = − 2x x < Bài 6: Xét tính liên t c c a hàm s t p xác ñ nh 1) f(x) = |x - 1| x + 3x + x > −2 2) g(x) = x + x ≤ −2 x + x − 3x + x < 3) h(x) = x − x ≥ x + Bài 7: 1) Ch ng minh r ng phương trình x − x + x + = có nghi m th c 2) Chøng minh víi mäi ph−¬ng tr×nh m( x + 2)2 (2 x − 3)3 + x − = lu«n cã nghiƯm thùc Bài 8: Cho hàm s y = x3 có đ th (C) a) Tính y’(1) theo đ nh nghĩa b) Vi t phương trình ti p n c a (C) t i m có hồnh đ xo = c) Vi t phương trình ti p n c a (C) biÕt ti p n có hƯ sè gãc k = 27 Bài 9: Tính đ o hàm c a hàm s a) y = 2x + x - 1; b) y = x.cot2x ; c) y = ax + bx + cx + d; d) y = ax + bx + c; ax+b sinx e) y = ; f) y = ; g) y = ( x − ) + ; h) y = x +x+1 cx+d 2-x x Bài 10: d (cosx) ; 2) Tính gần 4, 0001 ; 3) Tớnh ủ o hm c p hai c a hàm s y = 1) T×m d (sinx) 3x-5 Bài 11: 1) Tìm s nguyên dương n tho mãn An3 + 2Cn2 − 16n = 2) T! ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, có th l p đư c s t nhiên ch"n có b n ch s phân bi t, nh t thi t ph i có m t ch s 6? 3) N u m#i máy ñi n tho i ñư c g n b i chu#i g m kí t s b t kì có t t c máy di n tho i? Bài 12: M t t có 10 ngư$i g m nam n C n l p m t đồn cơng tác g m ngư$i thành viên c a t a) Có t t c cách l p? b) Tính xác su t đ đồn công tác l p g m nam n Bài 13: Gi i phương trình lư ng giác: 1) sin3x + sin2x sinx = 0; 2) 2cox x + cosx = 0; 3) (2cosx 1)(2sinx + cosx) = sin2x sinx; 2 4) 2sinx 2(4sin x 1) = 0; 5) 3sin x + cosx = 0; 6) sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x.cos16x = 64 Bài 14: Cho tam giác ABC có tanA, tanB, tanC l p thành c p s c ng Ch ng minh: a) tanA.tanC = 3; b) cos(A C) = 2cosB Bài 15: Tìm s nguyên dương x m t s h ng c a c p s c ng có s h ng đ u b ng 1, cơng sai b ng 3, + + + … + x = 92 Bài 16: Tìm a, b, c, d bi t a + 1, b + 2, c, d l p thành c p s c ng, a 1, b 4, c 7, d l p thành c p s nhân Bài 17: Cho y = x3 − mx + (2m − 1) x − m + Tìm m đ y’ ≥ v i m%i x x2 − 2x + Bài 18: a) Vi t phương trình ti p n c a ñ th hàm s y = bi t ti p n vng góc v i x−2 ñư$ng th&ng x 3y + = b) Vi t phương trình ti p n c a đ th hàm s h m sè víi trôc Ox y = x − x − 12 giao điểm đồ thị ThuVienDeThi.com Bi 19: Tìm GTLN, GTNN c a hàm s y = 2sinx 2cosx Bài 20: 1) Cho y = sin2x + cos2x + 2x Tìm x đ y’’ = 2) Cho y = xcosx Chøng minh r»ng y + 2sinx + y’’ = PH N I : HÌNH H C - HS ơn t p l i ki n th c b n nh t c a phép d$i hình phép đ ng d ng m t ph&ng - HS c n ôn t p l i cách ch ng minh ñi m th&ng hàng, ñi m ñ ng ph&ng, hai ñư$ng th&ng song song, ñư$ng th&ng song song v i m t ph&ng, hai m t ph&ng song song, hai đư$ng th&ng vng góc, đư$ng th&ng vng góc v i m t ph&ng, hai m t ph&ng vng góc, ch ng minh ba vecto ñ ng ph&ng, bi u di n m t vecto theo ba vecto khơng đ ng ph&ng, tốn liên quan t i góc kho ng cách, xác ñ nh giao ñi m, giao n, thi t di n, … - HS lưu ý rèn cách v' hình tốn hình h%c khơng gian - Các t p SGK: 1, 4, (53), 6, 10 (54), (60), 1, 2, (63), 2, 3, (71), 1, 2, (77), (78), 2, (91), 4, 6, 7, 8, 9, 10 (92), 1, (97), 4, 5, 6, (98), (104), 4, 5, 6, 7, (105), 2, (113), 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 (114), 2, 3, 4, 5, (119), 7, (120), 3, 4, (121), 6, (122), 1, (125), 3, 4, 5, 6, (126) - Các t p SBT: 2.7, 2.9 (61), 2.11, 2.12 (64), 2.14, 2.15 (65), 2.16, 2.20 (68), 2.24, 2.28, 2.29 (74), 2.30, 2.31 (75), 2.39, 2.40 (78), 2.41, 2.42 (79), 3.10 (127), 3.13, 3.14, 3.15 (128), 3.19, 3.20 (134), 3.29 (140), 3.33, 3.34, 3.35, 3.36, 3.37, 3.38, 3.39, 3.40 (149), 3.45, 3.46, 3.48 (151), 2, 3, (181), 5, 6, (182), 8, 9, 10, 11 (183), 12 (184) - M t s t p tham kh o: : Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ Xác đ nh cot( a , b ) v i a = AA' + AD + AB, b = B 'C ' + D 'C ' Bài 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N, P l n lư t tr%ng tâm tam giác SBC, SCA, SAB b) Ch ng minh (MNP) // (ABC) c) Xác ñ nh thi t di n c a hình chóp S.ABC c t b i (MNP) Bài 23: Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB = SB, AD = SD Ch ng minh r ng SA ⊥ SC Bài 24: Cho hình chóp t giác S.ABCD có ñáy ABCD hình thoi tâm O Gi s( SA = SC, SB = SD Ch ng minh r ng SO ⊥ (ABCD) Bài 25: Cho t di n ñ u ABCD Tính cosin c a góc gi a hai m t ph&ng (ABC), (DBC) Hình chóp S.ABC có đáy ABC l tam giác vuông A v có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Gọi D l ®iĨm ®èi xøng cđa B qua trung ®iĨm O cña AC Chøng minh CD ⊥ CA v CD (SCA) Bi 27: Cho tam giác ABC v BCD (chung cạnh BC) nằm hai mặt phẳng kh¸c a) Chøng minh BC ⊥ AD b) BiÕt BC=a, AD= a , tìm số đo góc ®−êng trung tun xt ph¸t tõ A cđa tam gi¸c ABC với mặt phẳng (BCD) Bi 28: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc với Gọi H l chân đờng vuông góc hạ tõ A xuèng (BCD) a) Chøng minh r»ng H l trực tâm tam giác BCD b) Chứng minh (ABC), (ACD), (ABD) đôi vuông góc với Bi 29: Tø diÖn OABC cã OA=OB=OC v AOB = AOC = 60 ; BOC = 90 a) Chøng tá r»ng ABC l tamgiác vuông b) Chứng minh OA vuông góc với BC Gọi I, J l trung điểm cđa OA v BC, chøng tá r»ng IJ vu«ng gãc víi OA v BC Bài 30: Cho chãp A.ABCD cã đáy ABCD l hình vuông cạnh a, cạnh SA a v vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh mặt bên hình chóp l tam giác vuông ThuVienDeThi.com b) Mặt phẳng (P) qua A v vuông góc với cạnh SC lần lợt cắt SB, SC, SD t¹i A′, B′, C′ Chøng minh B’D’ song song víi BD v AB’ ⊥ SB Bài 31: Cho hình chóp SABC, có SA (ABC) Kẻ BK, BH l đờng cao tam giác ABC v SBC a) Chøng minh r»ng BK ⊥ SA; HK ⊥ SC b) ChØ gãc gi÷a SB v (SAC) (không cần tính độ lớn góc) c) Đờng thẳng HK cắt SA N Chứng minh SC BN Bi 32: Cho tam giác ABC vuông cân A, AB=BC=a , I l trung điểm cạnh AC, AM l đờng cao tam giác SAB G%i Ix l đờng thẳng vuông góc với (ABC) I, Ix lÊy S cho IS = a a) Chøng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AMC) b) TÝnh sè đo góc đờng thẳng SB v mặt phẳng (ABC) c) Không cần tính số đo độ, h_y góc n o l góc đờng thẳng SB v mặt phẳng (AMC) Bi 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l hình vuông tâm O v có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H,I, K lần lợt l hình chiếu vuông góc A trªn SB, SC, SD a) Chøng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD) v BD ⊥ (SAC) b) Chøng minh SC ⊥ (AHK) v I thuéc (AHK) c) Chøng minh HK ⊥ (SAC), tõ ®ã suy HK ⊥ AI Bài 34: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′ B ′ C ′ có cạnh bên AA′ , BB ′ , CC ′ Gọi I, I ′ trung điểm cạnh BC B ′ C ′ a) Chứng minh AI//A′ I ′ b) Tìm giao điểm đường thẳng IA′ với mặt phẳng (AB ′ C ′ ) c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AB ′ C ′ ) (BA′ C ′ ) Bài 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P, Q, R trung điểm đoạn SA, SD, AB, ON, SB a) Chứng minh (OM N )//(SBC) b) Chứng minh P Q song song với mặt phẳng (SBC) c) Chứng minh (M OR)//(SCD) Bài 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD√là nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a có cạnh SA⊥(ABCD) với SA = a a) Chứng minh (SCD)⊥(SAC) b) Kẻ AH⊥SC H Chứng minh AH⊥(SCD) tính khoảng cách từ điểm A đến (SCD) c) Gọi I trung điểm AD Chứng minh BI//(SCD) Từ tính khoảng cách từ B đến (SCD) d) Chứng minh AD//(SBC) tính khoảng cách từ AD đến mặt phẳng (SBC) e) Xác định tính độ dài đoạn vng góc cặp đường thẳng SA CD, AE SD √ Bài 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA⊥(ABCD) SA = a Gọi (α) mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (SCD) a) Hãy xác định mặt phẳng (α) b) Mặt phẳng (α) cắt hình chóp (SABCD) theo thiết diện hình gì? Hãy tính diện tích thiết diện? Bài 38: Tìm ảnh đường thẳng (d) : 2x + y − = qua phép biến hình sau: − T→ v (3;4) , ĐOx , ĐO , Q(I,− π2 ) , V(O,2) Bài 39: Cho đường tròn (C) có tâm I(0; 1) qua điểm A(2; 3) Hãy viết phương trình đường trịn (C) − tìm ảnh qua phép biến hình sau: T→ v (1;2) , ĐOx , ĐA , Q(I,900 ) , V(O,−4) Bài 40: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : 2x − y = Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 phép đối xứng tâm I(−1; 2) biến d thành đường thẳng ? Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2) điểm B(4; 1) Điểm M nằm trục Ox (M A + M B) ngắn nhất, có tọa độ bao nhiêu? ThuVienDeThi.com ... 10, 11 (114 ), 2, 3, 4, 5, (119 ), 7, ( 120 ), 3, 4, ( 121 ), 6, ( 122 ), 1, ( 125 ), 3, 4, 5, 6, ( 126 ) - Các t p SBT: 2. 7, 2. 9 (61), 2 .11, 2. 12 (64), 2. 14, 2. 15 (65), 2. 16, 2. 20 (68), 2. 24, 2. 28, 2. 29... (65), 2. 16, 2. 20 (68), 2. 24, 2. 28, 2. 29 (74), 2. 30, 2. 31 (75), 2. 39, 2. 40 (78), 2. 41, 2. 42 (79), 3.10 ( 127 ), 3.13, 3.14, 3.15 ( 128 ), 3.19, 3 .20 (134), 3 .29 (140), 3.33, 3.34, 3.35, 3.36, 3.37, 3.38,... lư ng giác: 1) sin3x + sin2x sinx = 0; 2) 2cox x + cosx = 0; 3) (2cosx 1)(2sinx + cosx) = sin2x sinx; 2 4) 2sinx 2( 4sin x 1) = 0; 5) 3sin x + cosx = 0; 6) sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x.cos16x =