bai tap toan 7 hoc ki 2 nguyen ngoc dung

Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Phần I Đại số - Trang Chương Thống kê Trang Chủ đề Thu thập số liệu thống kê, tần số Bảng tần số giá trị dấu hiệu Chủ đề Biểu đồ 56 Chủ đề Ôn tập chương 14 Trang 19 07 19 Chương Biểu thức đại số 09 76 Chủ đề Biểu thức đại số Giá trị biểu thức đại số 19 Chủ đề Đơn thức Đơn thức đồng dạng 20 Chủ đề Đa thức Cộng trừ đa thức 22 MATH.ND Chủ đề Đa thức biến Cộng trừ đa thức biến 24 Chủ đề Nghiệm đa thức biến 27 Lớp TOÁN THẦY DŨNG Chủ đề Toán thực tế biểu thức đại số 29 Phần II Hình học - Trang 33 Chương Ơn tập hình học chương Trang 35 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU MỤC LỤC Chủ đề Định lý Py-ta-go 35 Chủ đề Toán hình túy 39 Chủ đề Một số đề tham khảo kiểm tra chương 42 Chương Các đường đồng quy tam giác Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Trang 47 Page of 57 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Chủ đề Quan hệ góc cạnh tam giác 47 Chủ đề Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu 48 Chủ đề Bất đẳng thức tam giác 50 Chủ đề Tính chất ba đường trung tuyến tam giác 52 Chủ đề Tính chất ba đường phân giác tam giác 53 76 07 19 56 Chủ đề Ôn tập học kỳ 55 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Chủ đề Ôn tập lần 51 MATH.ND Lớp TOÁN THẦY DŨNG Page of 57 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 56 I MATH.ND Lớp TOÁN THẦY DŨNG Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU 19 07 76 ĐẠI SỐ 09 PHẦN Lớp TOÁN THẦY DŨNG 56 19 07 76 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU MATH.ND Thống kê Học sinh quét mã QR để tham gia nhóm học tập: Nhóm TỐN QUẬN Trọng tâm chương: • Biết xác định dấu hiệu, lập bảng tần số rút nhận xét 56 • Biết vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình quạt 09 76 07 19 • Biết tính vận dụng số trung bình cộng Chủ đề Thu thập số liệu thống kê, tần số Bảng tần MATH.ND số giá trị dấu hiệu A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Lớp TOÁN THẦY DŨNG a Dấu hiệu vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu b Giá trị dấu hiệu số liệu thu thập điều tra dấu hiệu c Tần số số lần xuất giá trị bảng giá trị d Mốt giá trị có tần số lớn e Số trung bình cộng: X= x✶ · n✶ + x✷ · n✷ + N ✳ ✳✳ + xini Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Chương Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU B BÀI TẬP DẠNG Các tập mức độ • Học thuộc áp dụng cơng thức phần kiến thức cần nhớ Bài Điểm thi giải toán nhanh ✷✵ học sinh lớp ✼A sau: 9 10 9 10 a Dấu hiệu gì? b Hãy cho biết số giá trị khác dấu hiệu? c Lập bảng tần số 56 d Tìm mốt dấu hiệu 07 19 e Tính số trung bình cộng ✷✵ bạn lớp cho sau ✼ ✽ ✼ ✾ ✽ ✶✵ ✾ ✻ ✼ ✺ ✽ ✾ ✽ ✼ ✶✵ ✻ ✾ ✼ ✼ ✽ 76 Bài Điểm kiểm tra học kì I mơn Tốn 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU MATH.ND Hãy cho biết a Dấu hiệu gì? Lớp TỐN THẦY DŨNG b Số giá trị khác dấu hiệu? c Lập bảng tần số tính số trung bình cộng d Tìm mốt dấu hiệu ✶✹ ngày bảng sau ✶✺ ✶✻ ✶✷ ✶✵ ✶✷ ✶✺ ✶✻ ✶✷ ✶✺ ✶✵ ✷✵ ✶✻ ✶✺ ✶✺ Bài Một cửa hàng ghi lại số xe đạp bán a Dấu hiệu gì? b Số giá trị khác dấu hiệu? c Lập bảng tần số tính số trung bình cộng Page of 57 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU d Tìm mốt dấu hiệu Bài Số tiền quyên góp ủng hộ đồng bào bị thiên tai ✷✵ bạn học sinh cho ✺ ✶✵ ✽ ✼ ✺ ✽ ✺ ✺ ✶✵ ✺ ✼ ✻ ✺ ✶✵ ✽ ✻ ✶✵ ✺ ✻ ✽ Hãy cho biết a Dấu hiệu gì? b Số giá trị dấu hiệu c Số giá trị khác dấu hiệu d Lập bảng tần số tính số trung bình cộng 19 56 e Tìm mốt dấu hiệu 07 Bài Chiều cao cầu thủ đội bóng cho bảng sau 09 76 ✶✼✵ ✶✼✽ ✶✽✵ ✶✼✺ ✶✼✹ ✶✽✵ ✶✼✽ ✶✽✵ ✶✼✽ ✶✼✹ ✶✼✽ ✶✽✹ ✶✼✵ ✶✼✺ ✶✽✵ ✶✼✽ ✶✼✺ ✶✼✹ MATH.ND Hãy cho biết a Dấu hiệu gì? b Số giá trị dấu hiệu Lớp TOÁN THẦY DŨNG c Số giá trị khác dấu hiệu d Lập bảng tần số tính số trung bình cộng e Tìm mốt dấu hiệu ✼ Bài Điểm kiểm tra lý lớp A ghi lại bảng sau: Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 10 9 7 10 8 8 10 8 8 10 9 9 0976071956 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU bảng sau (đơn vị: nghìn đồng) Page of 57 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU a Dấu hiệu gì? b Tìm số học sinh làm kiểm tra c Hãy cho biết số giá trị khác dấu hiệu d Lập bảng tần số tính số trung bình cộng f Số điểm giỏi (9 đến 10) chiếm tỉ lệ bao nhiêu? Bài Tuổi nghề (tính theo năm) số công nhân phân xưởng ghi lại 4 10 8 10 7 a Dấu hiệu gì? 76 07 56 19 bảng đây: 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU e Tìm mốt dấu hiệu b Số giá trị? Số giá trị khác nhau? MATH.ND c Lập bảng tần số Tính tuổi nghề trung bình tìm mốt (lưu ý làm trịn chữ số thập phân) Lớp THẦY DẠNG Các tập mứcTOÁN độ nâng cao DŨNG ✸✵ gói chè thu bảng sau: Giá trị (x gam) ✾✻ ✾✽ ✶✵✵ ✶✵✺ Tần số (n) ✻ a b ✸ Tìm a, b bảng biết giá trị trung bình gói chè ✾✾✱ ✶ gam Bài Điều tra khối lượng Bài Cho bảng tần số sau: Giá trị (x) Tần số (n) Cho biết X = Page of 57 ✽ ✾ ✶✷ ✶✻ y ✶✹ ✾ ✶✶ N= ✺✵ ✶✵✱ ✼✻ Tính y Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU ✶✺ ✼ lớp A ghi lại sau: ✷ ✸ ✹ ✺ ✻ ✼ ✽ ✸ ✹ ✺ ✽ ✼ ✷ ✾ Giá trị (x) Tần số (n) a− ✷ ✶ ✺✱ ✻✺ Tìm a biết số trung bình cộng X = Bài Một trại chăn nuôi thống kê số trứng gà thu ngày ✶✵ ngày ghi lại bảng sau: ✼✵ ✼✺ ✽✵ a ✽✽ ✾✵ ✾✺ ✶ ✶ ✷ ✹ b ✺ ✶ Giá trị (x) Tần số (n) Tìm a, b biết số trung bình cộng N= ✶✵✵ gà ✷✵ ✽✻✱ ✶ (quả trứng) Bài Cân thử số Xoài Cát lô hàng tết tới, ghi nhận bảng 56 sau: (đơn vị tính gam) 19 07 09 Tần số (n) ✽✸✵ ✽✸✺ b ✽✻✵ ✽✻✺ ✽✼✵ ✽✽✵ ✶ ✸ ✹ ✶ a ✻ ✸ 76 Giá trị (x) Tìm a, b biết số trung bình cộng N= ✷✵ ✽✺✾✱ ✷✺ (gam) MATH.ND Biểu đồ Chủ đề A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Lớp TOÁN THẦY DŨNG • Biểu đồ cho ta hình ảnh cụ thể giá trị dấu hiệu tần số • Các loại biểu đồ: Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt n ✻ Điểm ✺ Điểm ✶✵✽◦ ✹ ✺✹◦ ✸ ✶✵✽◦ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Bài Số điểm kiểm tra ✶✽◦ ✼✷◦ Điểm 10 Điểm O Điểm 9 x Biểu đồ đoạn thẳng Biểu đồ hình quạt Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Page of 57 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU B BÀI TẬP DẠNG Vẽ biểu đồ Ƙ Ví dụ Điểm kiểm tra học kì I mơn Lịch sử lớp cho bảng sau Tần số (n) ✺ ✼ ✽ ✾ ✶✵ ✻ ✶✷ ✶✷ ✽ ✷ N= ✹✵ Hãy biểu diễn bảng số liệu biểu đồ đoạn thẳng Ƙ Ví dụ Cho bảng tần số sau ✸ ✺ ✽ ✾ ✻ ✹ ✸ ✺ Giá trị (x) Tần số (n) N=18 19 56 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biễu diễn bảng số liệu 07 Ƙ Ví dụ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho bảng thống kê sau: 76 ✶✵ ✾ ✽ ✼ ✻ ✻ ✽ ✼ ✶ ✷ Giá trị (x) 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Giá trị (x) Tần số (n) MATH.ND Ƙ Ví dụ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho bảng thống kê sau: Giá trị (x) 24 26 30 35 40 43 Tần sốTOÁN (n) THẦY DŨNG Lớp Ƙ Ví dụ Thời gian làm tập ✸✵ học sinh ghi lại sau (thời gian tính theo phút) 10 8 9 14 10 10 14 9 9 10 5 14 a Dấu hiệu gì? b Lập bảng Tần số c Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Page 10 of 57 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU ✽ cm Tính KN Câu (2đ) chiều rộng ✶✺ cm ✷✵ cm Người ta đóng khung tranh hình chữ nhật có chiều dài ✶✺ cm Để chắn người ta đóng them nhiêu? Câu (5đ) Cho a) Chứng minh ? ✷✵ cm gỗ chéo lên khung tranh (như hình bên) Hỏi chiều dài gỗ bao ABC cân A (góc A nhọn) có M trung điểm BC ABM = ACM b) Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB) Chứng minh: BK = CH c) Chứng minh : HK BC ĐỀ ÔN SỐ 09 76 07 19 56 d) Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh: A, I, M thẳng hàng Lưu ý: giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ (nếu không số nguyên) Câu (3đ) Cho ABC vng A có AB = ✻ cm; AC = ✽ cm MATH.ND a) Tính BC b) Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = ✹✱ ✺ cm Chứng minh BCD vuông? Lớp TOÁN THẦY DŨNG Câu (2đ) ✷✶ inch, ta hiểu đường chéo hình ti vi dài ✷✶ inch (inch đơn vị đo chiều dài theo hệ thống Anh, Mĩ, ✶ inch ≈ ✷✱ ✺✹ cm) Vậy đường ✶✷✵ cm ? in cm Khi nói đến ti vi loại ✾✵ ch chéo hình ti vi hình bên dài khoảng Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU b) Trên tia đối tia PM lấy điểm K cho PK = inch? (làm tròn đến hàng đơn vị) Câu (5đ) Cho a) Chứng minh GHI cân G (góc G nhọn), tia phân giác góc G cắt HI M GHM = GIM b) Chứng minh: MH = MI GM ⊥ HI c) Vẽ MP ⊥ GH (P ∈ GH), MQ ⊥ GI (Q ∈ GI) Chứng minh : Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 MPQ cân Page 43 of 57 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU d) Chứng minh: PQ HI ĐỀ ÔN SỐ Lưu ý: giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ (nếu không số nguyên) Câu (3đ) Cho ABC tam giác vuông? b) Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = ✶ cm Tính độ dài đoạn thẳng BE Câu (2đ) ✶✸ m bắc lên tường nhà, biết chân thang cách chân tường ✺ m Hỏi chiều cao từ m Chiếc thang đội phòng cháy chữa cháy dài 56 ✺ m HPK vuông H, vẽ phân giác PM cắt HK M, cạnh PK lấy E 07 19 Câu (5đ) Cho 76 cho PE = PH a) Chứng minh: ✶✸ chân tường nhà đến đầu thang mét? EPM PK ⊥ ME? HPM = 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU a) Chứng minh ✸ cm; AB = ✹ cm; BC = ✺ cm ABC có AC = b) Gọi F giao điểm EM PH Chứng minh: HF = EK c) Chứng minh: HE MATH.ND PK ĐỀ ÔN SỐ Lớp TỐN THẦY DŨNG Lưu ý: giá trị làm trịn đến chữ số thập phân thứ (nếu không số nguyên) Câu (2,5đ) Cho a) Chứng minh DEF có DE = ✻ cm; DF = ✽ cm; EF = ✶✵ cm DEF tam giác vuông b) Gọi M trung điểm DE, N trung điểm DF Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu (2,5đ) Người ta dựa thang vào tường, chân thang cách chân tường ✸ m, đầu thang vị trí cao ✹ m so với mặt đất ✹ b) Nếu giá m a) Tính chiều dài thang ✶ m (mét tới) thang sắt ✸✻✵ ✵✵✵ đồng để làm ✸ m thang phải tiền? Page 44 of 57 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng Câu (5đ) Cho TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh ACM AM ⊥ BC? ABM = b) Kẻ MK vng góc AB K, MH vng góc AC H Chứng minh: BK = CH BC ĐỀ ÔN SỐ Lưu ý: giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ (nếu không số nguyên) Câu (3đ) Cho ABC có AB = a) Chứng minh ✺ cm, AC = ✶✸ cm, BC = ✶✷ cm ABC tam giác vng ✷ cm Tính dài cạnh DC 56 b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho BD = 19 Câu (2đ) 07 Tính chiều cao cột đèn (hình vẽ bên), biết thang dài ✷ m 09 76 cách từ chân thang đến chân cột đèn ✻ m khoảng MATH.ND Câu (5đ) Cho ABC vng A, có AB < AC Tia phân giác góc B cắt AC D Từ D vẽ đường vng góc với BC, cắt BC E Lớp TOÁN THẦY DŨNG a) Chứng minh: ABD = b) Chứng minh: DEA cân Gọi F giao điểm DE AB Chứng minh: BC = BF EBD c) Gọi K trung điểm CF Chứng minh: B, D, K thẳng hàng ĐỀ ÔN SỐ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU c) Chứng minh: KH Lưu ý: giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ (nếu không số nguyên) Câu (3đ) Cho a) Chứng minh MNP có MN = ✶✷ cm, MP = ✺ cm, PN = ✶✸ cm MNP vuông b) Trên cạnh MN, vẽ NQ = ✸ cm Tính độ dài cạnh PQ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Page 45 of 57 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Câu (2đ) Hãy tính tổng độ dài đường trượt từ A đến D theo thông tin cho hình vẽ bên (học sinh khơng cần vẽ hình câu hỏi này.) Câu (5đ) Cho ABH = ACH b) Chứng minh: AH ⊥ BC Trên tia đối tia AB, vẽ AD = AB Chứng minh: CD 76 07 19 56 c) Chứng minh: AH ACD cân 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU a) Chứng minh: ABC cân A Vẽ tia phân giác BAC cắt BC H MATH.ND Lớp TOÁN THẦY DŨNG Page 46 of 57 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Các đường đồng quy tam giác Học sinh quét mã QR để tham gia nhóm học tập: Nhóm TỐN QUẬN Chủ đề Quan hệ góc cạnh tam giác A KIẾN THỨC CẦN NHỚ ABC A 19 56 Trong 07 a) Nếu A > B BC > AC; 76 B C 09 b) Nếu BC > AC A > B B BÀI TẬP Bài Cho Bài Cho Bài Cho ✹ cm,MATH.ND BC = ✼ cm, AC = ✻ cm So sánh góc ACB có A = ✺✵◦ , C = ✹✵◦ So sánh cạnh ABC ACB có A = ✶✵✵◦ , B = ✹✵◦ Lớp TỐN THẦY DŨNG ABC có AB = a) Tìm cạnh lớn ABC ABC b) Tam giác ABC tam giác gì? Vì sao? Bài Cho ACB vng A có B > a) So sánh cạnh ✹✺◦ ABC b) Lấy điểm K thuộc đoạn AC So sánh độ dài cạnh BK BC Bài Cho ABC vuông A, tia phân giác góc B cắt AC D So sánh độ dài AD DC Bài Cho ABC nhọn (tam giác có góc nhọn) biết AB < AC Tia phân giác BAC cắt BC D Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB 47 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Chương Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU a) Chứng minh DEC > ADB b) So sánh độ dài BD DC ABC vng B có M trung điểm BC So sánh BAM MAC Bài Cho ABC vuông A biết AB = Bài Cho ABC có B > C, hai phân giác B C cắt I So sánh IB IC Bài 10 Cho ABC có AB = a) So sánh góc ✶✵ cm; AC = ✷✹ cm So sánh góc ABC ✺ cm, AC = ✶✷ cm, BC = ✶✸ cm ABC b) Tam giác ABC tam giác gì? Vì sao? Chủ đề Quan hệ đường vng góc 07 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 76 A 19 56 đường xiên, đường xiên hình chiếu a Quan hệ đường vng góc đường xiên 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Bài Cho A  AH đường vng góc  ⇒ AH < AB MATH.ND  AB đường xiên d H B Lớp TOÁN THẦY DŨNG b Quan hệ đường xiên hình chiếu • Nếu HB > HC AB > AC; A • Nếu AB > AC HB > HC; • Nếu HB = HC AB = AC; d C H B • Nếu AB = AC HB = HC B BÀI TẬP Bài Cho ABC (AB < AC) có AH đường cao a) So sánh AH AB; AH AC b) So sánh HB HC Page 48 of 57 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Bài Cho hình vẽ sau: B C D So sánh độ dài AB, AD AC Bài Cho hình vẽ sau: B 19 C 09 76 Chứng minh a BM < BC; Bài Cho M 07 A 56 N b MN < BC ABC cân A, kẻ AH vng góc BC H, lấy M nằm A H Chứng MATH.ND minh rằng: b MB = MC; a BH = HC; c MC < AC Lớp TOÁN THẦY DŨNG Bài Cho DEF, I trung điểm EF Kẻ EH vng góc DI H, kẻ FK vng góc DI K b Chứng minh DE + DF > DH + DK; a Chứng minh IH = IK; ✷ ✷ c Chứng minh DH + DK = DI; d Chứng minh DE + DF > DI Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU A Bài Cho hình vẽ sau, biết AB < AC: A I B Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - H 0976071956 C Page 49 of 57 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU a So sánh HB HC; Bài Cho b So sánh IB IC; c Chứng minh AH < AB + AC ✷ ABC nhọn có AB < AC, kẻ AH vng góc với BC H Gọi M điểm nằm A H, tia BM cắt AC D a) Chứng minh BM < CM; Chủ đề A Bất đẳng thức tam giác KIẾN THỨC CẦN NHỚ a Tổng hai cạnh ln lớn cạnh cịn lại A 56 AB + AC > BC 19 b Hiệu hai cạnh ln bé cạnh cịn lại C 07 B 76 AC − AB < BC B 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU b) Chứng minh DM < DH BÀI TẬP Bài Cho ABC có M điểm nằm bên tam giác Gọi I giao điểm đường MATH.ND thẳng BM AC a) So sánh MA với MI + IA, từ chứng minh MA + MB < IB + IC Lớp TOÁN THẦY DŨNG b) So sánh IB với IC + CB, từ chứng minh IB + IA < CA + CB c) Chứng minh MA + MB < CA + CB d) So sánh MA + MB + MC AB + AC + BC Bài Cho ABC cân A, lấy D đoạn AB Qua D vẽ DE song song BC (E thuộc AC) a) Tam giác ADE tam giác gì? Vì sao? b) Gọi O giao điểm BE CD Chứng minh OB + OC + OD + OE > DE + BC ✷ c) Chứng minh BE > DE + BC Page 50 of 57 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Chủ đề Bài So sánh cạnh DEF, biết: a) Tam giác DEF cân D E = ✹✺◦ ✶✷✵◦ F = ✺✹◦ ✷✸✹ c) Số đo góc D, E, F tỉ lệ với ; ; Bài Cho ABC có góc A tù Trên cạnh AB lấy D a) So sánh đoạn AC, CD BC b) Trên cạnh AC lấy điểm E Hãy so sánh DE BC Bài Cho ABC nhọn (AB < AC) Kẻ BD vng góc AC D kẻ CE vng góc AB 56 E Đoạn BD cắt CE I 19 a) So sánh ABD ACE Bài Cho 76 09 c) Chứng minh CE > BD 07 b) Chứng minh IB < IC ABC vuông A có đường phân giác BD Kẻ DH vng góc BC H MATH.ND a) So sánh DA DH b) Chứng minh DA < DC TOÁN THẦY c) Lấy E tia đối tiaLớp AC cho BED cân B.DŨNG So sánh BE BC Bài Cho ABC vng A có BD phân giác ABC (D thuộc AC) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Cx vuông góc với CA cắt tia BD E Chứng minh rằng: Chu vi Bài Cho ADB nhỏ chu vi CDE ABC có M thuộc tia phân giác ngồi góc C Trên tia đối tia CA lấy I cho CI = CB Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU b) Góc ngồi đỉnh D Ôn tập lần a) So sánh MI với MB b) Chứng minh MA + MB > AC + BC Bài Cho ABC có điểm M nằm bên tam giác Chứng minh MA + MB + MC > Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 AB + AC + BC ✷ Page 51 of 57 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Tính chất ba đường trung tuyến tam Chủ đề giác A KIẾN THỨC CẦN NHỚ a Cách chứng minh A tuyến I N G • Cách 2: Xét ABC có ✳  G thuộc trung tuyến AM  ✷ ✸ ✳ AG = AM ⇒ G trọng tâm B C M  ABC 19 ABC 07 Nếu G trọng tâm 56 b Tính chất ✷ ✸ 76 • AG, BG, CG trung tuyến; ✷ ✸ 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU • Cách 1: Chứng minh giao điểm hai trung ✷ ✸ • GA = AM; GB = BN; GC = CI B MATH.ND BÀI TẬP Bài Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau: Lớp TOÁN THẦY DŨNG E N G F M a EG = ✳ ✳✳ EM; b GM = d FG = ✳ ✳✳ GN; e FN = ✳ ✳✳ EM; ✳ ✳✳ GN; H c GM = f FN = ✳ ✳✳ EG; ✳ ✳✳ FG Bài Page 52 of 57 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Trong hình vẽ sau, có G trọng tâm a) Biết AM = ✶✺ cm Tính AG b) Biết GN = ✻ cm Tính CN N G ✻ AM = ✾x ✺ ✸ B M C ✷ d) Tìm x, biết CG = x GN = x − Bài Cho ABC nhọn Trung tuyến AM CN cắt G Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MG a) Chứng minh BG EC ✷ b) Gọi I trung điểm BE; AI cắt BG F Chứng minh AF = IF Bài Cho ABC có AB = AC; BM CN hai trung tuyến 19 56 a) Chứng minh BM = CN 76 07 b) Gọi I giao điểm BM CN; đường thẳng AI cắt BC H Chứng minh H Là trung Bài Cho 09 điểm BC ABC nhọn Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Trên cạnh ✶ ✸ AC lấy điểm E cho AE = AC MATH.ND a) Chứng minh E trọng tâm BCD b) Gọi M trung điểm DC Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng Lớp TỐN THẦY DŨNG Chủ đề Tính chất ba đường phân giác tam giác A KIẾN THỨC CẦN NHỚ • Điểm nằm đường phân giác góc cách hai Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU ✹ c) Tìm x, biết AG = x + A ABC A cạnh góc • Trong ABC cân A, đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác kẻ từ A trùng B Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 H C Page 53 of 57 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU B BÀI TẬP ‘ AM = Bài a) Trong hình vẽ sau, biết Oz tia phân giác xOy, x ✽ cm Tính AN M ✽ cm O z N y ‘= b) Trong hình vẽ sau, biết AM = AN, xOz ‘ ✷✷◦ Tính yOz? x M z ✷✷◦ O 56 A 19 N ✷ 07 ✸ y ✺ 76 ‘ c) Trong hình vẽ sau, biết AM = x + , AN = Tìm x biết Oz tia phân giác xOy? x 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU A M ✸x + ✷ OMATH.ND ✺ z A N y Bài Cho Lớp TOÁN THẦY DŨNG ABC, tia phân giác đỉnh B C cắt I Chứng minh IA tia phân giác BAC Bài Trong hình vẽ sau, I giao điểm ba đường phân giác a) Biết IC = ✶✸, MC = ✶✷ Tính MK A N K B ✸ ✷ ABC I ✶✸ M ✶✷ C ✸ b) Biết IN = x + , IM = x − Tìm x Page 54 of 57 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU A N K x+✸ B M Chủ đề A ✷x − ✸ C Ôn tập học kỳ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trọng tâm thi học kỳ bao gồm a Định lý Py-ta-go b Các trường hợp tam giác, ơn kỹ: 56 • Chủ yếu hai trường hợp c-g-c g-c-g 07 19 • Trường hợp cạnh huyền - góc nhọn cạnh huyền - cạnh góc vng 09 76 c Tam giác cân (tính chất hai cách chứng minh) d Đường thẳng song song (tính chất cách chứng minh, chủ yếu so le trong) MATH.ND e Mối liên hệ cạnh góc tam giác f Trọng tâm tính chất trọng tâm Lớp TOÁN THẦY DŨNG g Bất đẳng thức tam giác B BÀI TẬP Bài (HK2 Quận năm 2018 - 2019) Cho a) Biết BH = ABC cân A Vẽ AH ⊥ BC H ✻ cm, AH = ✽ cm Tính AB so sánh góc b) Chứng minh AHB = AHB Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU I AHC H trung điểm BC c) Từ H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB K Chứng minh AKH cân K trung điểm AB d) Tia CK cắt AH G cắt đường thẳng vẽ từ B song song với AC M Chứng minh BKM = ✸ AKC AC + BC > CG Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Page 55 of 57 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Bài (HK2 Quận 10 năm 2018 - 2019) Cho ABC vuông A có AC = ✽ cm, BC = ✶✵ cm a) Tính AB so sánh góc ABC b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Đường thẳng qua A song song với BC cắt DC N Chứng minh ACB = ACD suy ANC tam giác cân Bài (HK2 Quận 11 năm 2018 - 2019) Cho ABC cân A, vẽ AH vng góc với BC H a) Chứng minh ABH = ACH H trung điểm đoạn thẳng BC b) Gọi I trung điểm AC, tia đối tia IB lấy điểm K cho IB = IK Chứng minh 56 CIK AB + BC > BK 19 AIB = 07 c) AH cắt BI G Từ H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB M Chứng minh ba điểm 76 M, G, C thẳng hàng 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU ✶ ✷ c) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm G cho GA = GC Chứng minh B, G, N thẳng hàng Bài (HK2 Quận năm 2018 - 2019) Cho góc với BC H a) Chứng minh ABC cân A (góc A nhọn), vẽ AH vuông MATH.ND AHB = AHC b) Đường thẳng qua H song song với AB cắt AC D Gọi M trung điểm HC Chứng minh Lớp TOÁN THẦY DŨNG DHC cân DM song song với AH c) Gọi G giao điểm AH BD Chứng minh G trọng tâm ABC AH + BD > ✸HD Bài (HK2 Quận Phú Nhuận năm 2018 - 2019) Cho ABC vuông A, đường trung tuyến AN (N ∈ BC) Tia phân giác ABC cắt cạnh AC D Kẻ DE vng góc với cạnh BC E a) Chứng minh BA = BE b) Hai đường thẳng DE AB cắt F Chứng minh c) Gọi V trọng tâm Page 56 of 57 ABC Chứng minh AV < BFC tam giác cân AB + AC + BC ✸ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Bài (HK2 Huyện Cần Giờ năm 2018 - 2019) Cho ABC cân A, có BD tia phân giác góc B (D thuộc AC) Từ D kẻ DE vng góc với BC E a) Chứng minh ADB = EDB ✷ c) Kéo dài BD cắt CK F Gọi G điểm thuộc đoạn DF cho DG = GF gọi M trung điểm CD Chứng minh ba điểm K, G, M thẳng hàng Bài (HK2 Quận Thủ Đức năm 2018 - 2019) Cho ABC cân A (AB < AC) Kẻ BD phân giác ABC (D thuộc AC), cạnh BC lấy điểm E cho AB = BE a) Chứng minh ABD = EBD b) So sánh AD DC 56 c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB F, gọi S trung điểm FC Chứng minh ba a) Tính độ dài đoạn AC 07 76 ABC vng A có AB = ✻ cm; BC = ✶✵ cm 09 Bài Cho 19 điểm B, D, S thẳng hàng b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho BA = AD Chứng minh MATH.ND ABC = ADC ✷CK > AB c) Vẽ BK đường trung tuyến BDC Kẻ đường thẳng d vng góc với AC C Tia BK ‘ từDŨNG cắt đường thẳng d E.Lớp ChứngTOÁN minh BDKTHẦY = ECK, suy BDK = Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 ECK Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU b) Tia ED cắt tia BA K Chứng minh AK = EC Page 57 of 57 ... 57 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0 976 071 956 Ƙ | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 32 30 15 20 27 22 20 15 25 27 15 32 25 15 25 15 32 22 15 32 25 15 22 25 27 27 22 32 27 25 25 25 27 27 22 25 ... 3,5 Lớp TOÁN 2, 5 2, 5 THẦY 2, 5 DŨNG 3,5 2 2,5 2, 5 3,5 2, 5 3,5 2, 5 2, 5 2, 5 a Dấu hiệu gì? b Số giá trị? Số giá trị khác nhau? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Ƙ Ví dụ Điểm ki? ??m tra tiết... Bài 11 (HK2 Quận 20 18 - 20 19) Thu gọn đa thức sau tính giá trị đa thức ✶ ✸ x= ;y=− : ✶ ✶✷ ✸ ✶ Bài 12 (HK2 Quận 20 18 - 20 19) Cho đa thức M = ✸x✷ y+ xy✷ + ✼xy− ✵✱ ✺ − ✷x✷ y−xy✷ ✷ ✷ ✷ ✷ 07 19 56