Thông tin tài liệu
Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì - Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp trường THCS cho bảng tần số sau: Điểm số (x) 10 Tần số (n) 11 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra gì? Dấu hiệu có giá trị khác nhau? b) Tìm mốt Tính số trung bình cộng Câu 2: (2.0 điểm) a) Thu gọn đơn thức A Xác định phần hệ số tìm bậc đơn thức thu gọn, biết: b) Tính giá trị biểu thức C = 3x2y - xy + x = 2, y = Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M(x) = 3x4 - 2x3 + x2 + 4x - N(x) = 2x3 + x2 - 4x - a) Tính M(x) + N(x) b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x) Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) b) h(x) = 2x + Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f(x) = (m - 1)x - 3mx + có nghiệm x = Câu 6: (1.0 điểm) Cho vuông A, biết AB = cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh AC chu vi tam giác ABC Câu 7: (2.0 điểm) Cho AC D Vẽ vng A, đường phân giác góc B cắt a) Chứng minh: b) Trên tia đối AB lấy điểm K cho AK = HC Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng Đáp án Hướng dẫn làm Câu a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp 7” (0,25 điểm) Số giá trị khác (0,25 điểm) b) Mốt dấu hiệu (vì giá trị có tần số lớn nhất: 11) điểm) Số trung bình cộng: (0,25 (0,25 điểm) Câu a) (0,5 điểm) Hệ số: (0,25 điểm) Bậc đơn thức A + + = 19 (0,25 điểm) b) Thay x = 2; y = vào biểu thức C = 3x2y - xy + ta được: C = 3.22.1 - 2.1 + = 16 Vậy C = 16 x = y = (1 điểm) Câu a) M(x) = 3x4 - 2x3 + x2 + 4x - 5; N(x) = 2x3 + x2 - 4x - M(x) + N(x) = 3x4 + (-2x3 + 2x3) + (x2 + x2) + (4x - 4x) + (-5 - 5) = 3x4 + 2x2 - 10 (1 điểm) b) Ta có: P(x) + N(x) = M(x) Nên P(x) = M(x) - N(x) = (3x4 - 2x3 + x2 + 4x - 5) - (2x3 + x2 - 4x - 5) = 3x4 + (-2x3 - 2x3) + (x2 - x2) + (4x + 4x) + (-5 + 5) = 3x4 - 4x3 + 8x (1 điểm) Câu a) Vậy nghiệm đa thức g(x) (0,5 điểm) b) Vậy nghiệm đa thức h(x) (0,5 điểm) Câu f(x) = (m - 1)x2 - 3mx + x = nghiệm đa thức f(x) nên ta có: f(1) = (m - 1).12 - 3m.1 + = => -2m + = => Vậy với đa thức f(x) có nghiệm x = (1 điểm) Câu Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vng ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 => AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64 => AC = = 8cm (0,5 điểm) Chu vi : AB + AC + BC = + + 10 = 24 cm (0,5 điểm) Câu a) Xét hai tam giác vng ABD HBD có: BD cạnh chung DA = DH (D nằm tia phân giác góc B) Do đó: (cạnh huyền – cạnh góc vng) (1 điểm) b) Từ câu a) có Mà AK = HC (gt) Nên AB + AK = BH + HC => BK = BC Suy ra, cân B Khi đó, BD vừa phân giác, vừa đường cao xuất phát từ đỉnh B => D trực tâm (Do D giao hai đường cao BD AC) (0,5 điểm) Mặt khác, => KH đường cao kẻ từ đỉnh K D Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng nên KH phải qua trực tâm (0,5 điểm) Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì - Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 2) I TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm Câu 1: Biểu thức sau đơn thức? A x + y B x – y C x.y D Câu 2: Bậc đơn thức 3x4y A B C D Câu 3: Tam giác ABC vng A có AB = 3cm, BC = 5cm Độ dài cạnh AC A 2cm B 4cm C cm D 8cm Câu 4: Tích hai đơn thức 7x2y (–xy) A –7x3y2 B 7x3y2 C –7x2y D 6x3y2 Câu 5: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác? A 2cm; 3cm; 6cm D 2cm; 3cm; 5cm B 3cm; 4cm; 6cm C 2cm; 4cm; 6cm Câu 6: Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức –3x 2y3? A –3x3y2 B 3(xy)2 C –xy3 D x2y3 Câu 7: Tam giác ABC cân A có A 1000 B 500 C 700 số đo góc B D 400 Câu 8: Bậc đa thức 12x5y – 2x7 + x2y6 A B 12 C D Câu 9: Tam giác ABC có AB < AC < BC Khẳng định sau đúng? Câu 10: Giá trị biểu thức 2x2 – 5x + x = –1 A –2 B C D –6 Câu 11: Tam giác ABC có BM đường trung tuyến G trọng tâm Khẳng định sau đúng? Câu 12: Thu gọn đa thức P = – 2x2y – 4xy2 + 3x2y + 4xy2 kết A P = x2y B P = – 5x2y C P = – x2y D P = x2y – 8xy2 Câu 13: Tam giác ABC vng A có AB < AC Vẽ AH vng góc với BC Khẳng định sau đúng? A HB < HC B HC < HB C AB < AH D AC < AH Câu 14: Nghiệm đa thức f(x) = 2x – A –6 B –4 Câu 15: Cho C D có Để kết luận theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng, cần có thêm điều kiện sau đây? A BC = EF; C AB = DE; AC = DF B BC = EF; AC = DF D BC = DE; II TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài 1: (1,25 điểm) Học sinh lớp 7A góp tiền ủng hộ cho trẻ em khuyết tật Số tiền đóng góp học sinh ghi bảng thống kê sau (đơn vị nghìn đồng) 10 10 10 10 8 10 7 10 8 10 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng “tần số” c) Tính số trung bình cộng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 2: (1,25 điểm) a) Cho hai đa thức A(x) = 2x2 – x3 + x – B(x) = x3 – x2 + – 3x Tính P(x) = A(x) + B(x) b) Cho đa thức Q(x) = 5x2 – + a2 + ax Tìm giá trị a để Q(x) có nghiệm x = – Bài 3: (2,5 điểm) Cho vuông A (AB < AC), tia phân giác góc B cắt AC M Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MB = MD, từ điểm D vẽ đường thẳng vng góc với AC N cắt BC điểm E a) Chứng minh b) Chứng minh BE = DE c) Chứng minh MN < MC Đáp án Hướng dẫn làm I TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Điểm phần trắc nghiệm số câu chia cho (lấy hai chữ số thập phân) Câu 10 11 12 13 14 15 Đ/A C C B A B D C D A B C A A D B Câu Đơn thức biểu thức đại số gồm số biến tích số biến Do đó, đáp án A, B D chứa phép tốn cộng, trừ, chia nên biểu thức đại số Chọn đáp án C Câu Số mũ biến x 4, số mũ biến y Nên bậc đơn thức 3x4y + = Chọn đáp án C Câu Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vng A, ta có: BC2 = AB2 + AC2 AC2 = BC2 - AB2 = 52 - 32 = 16 AC = 4cm Chọn đáp án B Câu Ta có: 7x2y.(-xy) = -7.(x2.x).(y.y) = -7x3y2 Chọn đáp án A Câu + Ta có: + = < nên ba số 2cm; 3cm; 6cm ba cạnh tam giác + Có: + = > 6; + = > ; + = 10 > nên ba số 3cm; 4cm; 6cm độ dài ba cạnh tam giác + Ta có: + = nên ba số 2cm; 4cm; 6cm độ dài ba cạnh tam giác + Lại có: + = nên ba số 2cm; 3cm; 5cm độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh: c) Chứng minh: DA < DC Đáp án Hướng dẫn làm Câu a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra tiết môn Toán học sinh lớp 7” (0,5 điểm) b) Có 40 học sinh làm kiểm tra Có giá trị khác (0,5 điểm) c) Mốt dấu hiệu: (dấu hiệu có tần số lớn nhất: 11) Số trung bình cộng (0,5 điểm) Câu a) A = (2x3y).(-3xy) = (2.(-3)).(x3.x).(y.y) = -6x4y2 Đơn thức có bậc + = (0,25 điểm) (0,25 điểm) b) Đơn thức có bậc + + = 10 Câu a) (0,25 điểm) (0,5 điểm) M = (x2y - 1) = -2x3 + x2y + M = (-2x3 + x2y + 1) + (x2y - 1) M = -2x3 + 2x2y (0,5 điểm) b) 3x2 + 3xy - x3 - M = 3x2 + 2xy - 4y2 M = (3x2 + 3xy - x3) - (3x2 + 2xy - 4y4) M = (3x2 - 3x2) + (3xy - 2xy) - x3 + 4y2 M = xy - x3 + 4y2 (0,5 điểm) Câu a) P(x) = x3 + 3x2 + 3x - 2; Q(x) = -x3 - x2 - 5x + P(x) + Q(x) = (x3 + 3x2 + 3x - 2) + (-x3 - x2 - 5x + 2) = (x3 - x3) + (3x2 - x2) + (3x - 5x) + (-2 + 2) = 2x2 - 2x (0,75 điểm) b) P(x) - Q(x) = (x3 + 3x2 + 3x - 2) - (x3 - x2 - 5x + 2) = (x3 + x3) + (3x2 + x2) + (3x + 5x) + (-2 - 2) = 2x3 + 4x2 + 8x - (0,75 điểm) c) Ta có: H(x) = 2x2 - 2x H(x) = 2x2 - 2x = => 2x(x - 1) = Suy Vậy nghiệm đa thức H(x) x = 0; x = (0,5 điểm) Câu Theo đề ta có: f(1) = g(2) => + a = -6 - b => a + b = -12 (1) f(-1) = g(5) => - a = -b => b = a - (2) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Thay (2) vào (1) ta được: a + a - = -12 => a = -3 => b = a - = -3-6 = -9 Vậy a = -3; b = -9 (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu a) Vẽ hình đúng, ghi GT, KL 0,5 điểm Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng ABC ta có: BC2 = AC2 + AB2 = 62 + 82 = 100 => BC = 100 cm (0,5 điểm) Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = + + 10 = 24 cm b) Xét hai tam giác vuông ABD HBD có: (0,5 điểm) BD cạnh chung (BD tia phân giác góc B) Do đó: (cạnh huyền – góc nhọn) c) Từ câu b) (1 điểm) suy DA = DH (hai cạnh tương ứng) (1) Xét tam giác vng DHC có: DC > DH (DC cạnh huyền) (2) Từ (1) (2) suy ra: DC > DA (0,5 điểm) Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Học kì - Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 4) I.TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Câu 1: Ba độ dài độ dài ba cạnh tam giác : A 2cm, 4cm, 6cm B 2cm, 4cm, 7cm C 3cm, 4cm, 5cm D 2cm, 3cm, 5cm Câu 2: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x2y: A xy2 B 2xy2 C -5x2y D 2xy Câu 3: Tam giác ABC có AC, BC là: quan hệ ba cạnh AB, A BC > AB > AC B AC > AB > BC C AB > AC > BC D BC > AC > AB Câu 4: Biểu thức : x2 + 2x, x = -1 có giá trị là: A –3 B –1 C D Câu 5: Với x = – nghiệm đa thức sau đây: A x + B x –1 C 2x + 1/2 D x2 + Câu 6: Tam giác ABC có G trọng tâm, AM đường trung tuyến, ta có: Câu 7: Đơn thức A B có bậc: C D 10 Câu 8: Cho P = 3x2y - 5x2y + 7x2y, kết rút gọn P là: A x2y B 15x2y C 5x2y D 5x6y3 Câu 9: Cho hai đa thức: A = 2x2 + x - 1; B = x - 1.Kết A – B là: A 2x2 + 2x + B 2x2 + 2x C 2x2 D 2x2 - Câu 10: Gọi M trung điểm BC tam giác ABC AM gọi đường tam giác ABC ? A Đường cao B Đường phân giác C Đường trung tuyến D Đường trung trực Câu 11: Cho hình vẽ bên So sánh AB, BC, BD ta được: A AB < BC < BD B AB > BC > BD C BC > BD > AB D BD < BC < AB Câu 12: Cho A(x) = 2x2 + x - 1; B(x) = x - Tại x = 1, đa thức A(x) – B(x) có giá trị là: A B C –1 D II TỰ LUẬN (7điểm) Bài 1: ( 1,5 điểm ) Một giáo viên theo dõi thời gian giải tốn (tính theo phút) lớp học ghi lại: 10 7 7 10 10 7 8 6 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Lập bảng tần số tìm Mốt dấu hiệu c) Tính thời gian trung bình lớp Bài 2: ( 1,0 điểm ) Thu gọn đơn thức: Bài 3: ( 1,5 điểm ) Cho hai đa thức: P(x) = 2x3 - 2x + x2 + 3x + Q(x) = 4x3 - 3x2 - 3x + 4x - 3x3 + 4x2 + a Rút gọn P(x) , Q(x) b Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) , Q(x) Bài 4: ( 2.5 điểm ) Cho tam giác ABC Ở phía ngồi tam giác vẽ tam giác vng cân A ABD ACE a) Chứng minh CD = BE CD vng góc với BE b) Lấy điểm K nằm tam giác ABD cho góc ABK 300, BA = BK Chứng minh: AK = KD Bài 5: ( 0.5 điểm ) Tìm x ,y thỏa mãn: x2 + 2x2y2 + 2y2 - (x2y2 + 2x2) - = Đáp án Hướng dẫn làm I Trắc nghiệm PHẦN I: Trắc nghiệm (3 điểm) , Mỗi câu 0,25 điểm Câu 10 11 12 Đ/A C C A B A D D C C C A A Câu + Ta có: + = nên ba số 2cm, 4cm, 6cm độ dài ba cạnh tam giác + Có + = < nên ba số 2cm, 4cm, 7cm độ dài ba cạnh tam giác + Ta có: + = > 5; + = > + = > nên ba số 3cm, 4cm, cm độ dài ba cạnh tam giác + Vì + = nên ba số 2cm, 3cm, cm độ dài ba cạnh tam giác Chọn đáp án C Câu Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Do đó: đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x2y -5x2y Chọn đáp án C Câu Ta có: Vì 90o > 60o > 30o nên Do đó: BC > AB > AC (trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn lớn hơn) Chọn đáp án A Câu Thay x = -1 vào biểu thức x2 + 2x ta được: (-1)2 + 2.(-1) = - = -1 Chọn đáp án B Câu +) Thay x = -1 vào đa thức x + ta được: -1 + = nên x = -1 nghiệm đa thức x + 1, đáp án A +) Thay x = -1 vào đa thức x - ta được: -1 - = - nên x = -1 không nghiệm đa thức x - 1, B sai +) Thay x = -1 vào đa thức , ta được: x = -1 nghiệm đa thức nên , C sai +) Thay x = -1 vào đa thức x2 +1 ta được: (-1)2 + = nên x = -1 nghiệm đa thức x2 + 1, D sai Chọn đáp án A Câu Tam giác ABC có AM trung tuyến, G trọng tâm Nên theo tính chất trọng tâm ta có: Chọn đáp án D Câu Đơn thức có bậc + + = 10 Chọn đáp án D Câu Ta có: P = 3x2y - 5x2y + 7xy = (3 - + 7)x2y = 5x2y Chọn đáp án C Câu Ta có: A - B = (2x2 + x - 1) - (x - 1) = 2x2 + x - - x + = 2x2 Chọn đáp án C Câu 10 M trung điểm BC tam giác ABC nên AM đường trung tuyến tam giác ABC Chọn đáp án C Câu 11 Vì C nằm A D nên AC < AD Do đó: AB < BC < BD (quan hệ đường xiên hình chiếu) Chọn đáp án A Câu 12 Ta có: A(x) - B(x) = (2x2 + x - 1) - (x - 1) = 2x2 Thay x = vào biểu thức 2x2 ta được: 2.12 = Vậy giá trị biểu thức A(x) - B(x) x = Chọn đáp án A II Tự luận Bài a) Dấu hiệu thời gian giải toán học sinh lớp (0,25 điểm) b) Bảng tần số (0,75 điểm) Giá trị 10 Tần số 3 Mốt dấu hiệu (0,25 điểm) N = 30 c) Số trung bình cộng Bài Bài a) P(x) = 2x3 - 2x + x2 + 3x +2 = 2x3 + x2 + (-2x + 3x) + = 2x3 + x2 + x +2 (0,25 điểm) Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x - 3x3 + 4x2 +1 = (4x3 - 3x3) + (-3x2 + 4x2) + (-3x + 4x) + = x3 + x2 + x + (0,25 điểm) b) x = –1 nghiệm P(x) vì: P(-1) = 2.(–1)3 + (–1)2 + (–1) + = – + – + = (0,5 điểm) x = –1 nghiệm Q(x) vì: Q(-1) = (–1)3 + (–1)2 + (–1) + = –1 + – + = (0,5 điểm) Bài -Vẽ hình 0,5 điểm (sai hình khơng chấm) a) Xét tam giác ADC tam giác ABE có: AD = AB (Tam giác ADB cân A) AC = AE (Tam giác ACE vng A) Do đó: Suy DC = BE (2 cạnh tương ứng); Gọi I giao điểm DC AB (2 góc tương ứng) Ta có: (đối đỉnh); Mà (tam (c/m trên) giác Suy DC vng góc với BE (1 điểm) b) Bài Ta có: x2 + 2x2y2 + 2y2 - (x2y2 + 2x2) - = x2y2 – x2 + 2y2 – = IAD vuông A) suy x2(y2 - 1) + 2(y2 - 1) = (y2 - 1).( x2 + 2) = (0,25 điểm) Vì x2 + > với x Do y2 - = = y = -1 Vậy x số thực tùy ý (0,25 điểm) ... + x2y + 1) + (x2y - 1) M = -2x3 + 2x2y (0,5 điểm) b) 3x2 + 3xy - x3 - M = 3x2 + 2xy - 4y2 M = (3x2 + 3xy - x3) - (3x2 + 2xy - 4y4) M = (3x2 - 3x2) + (3xy - 2xy) - x3 + 4y2 M = xy - x3 + 4y2 (0,5... nên Chọn đáp án C Câu 12 P = – 2x2y – 4xy2 + 3x2y + 4xy2 = (-2x2y + 3x2y) + (-4xy2 + 4xy2) = x2y + = x2y Vậy P = x2y Chọn đáp án A Câu 13 + Vì AB < AC nên HB < HC (quan hệ đường xiên hình chiếu)... Q(x) = (x3 + 3x2 + 3x - 2) - (x3 - x2 - 5x + 2) = (x3 + x3) + (3x2 + x2) + (3x + 5x) + ( -2 - 2) = 2x3 + 4x2 + 8x - (0 ,75 điểm) c) Ta có: H(x) = 2x2 - 2x H(x) = 2x2 - 2x = => 2x(x - 1) = Suy Vậy nghiệm
Ngày đăng: 19/10/2022, 17:36
Xem thêm:
