ly thuyet va bai tap mon toan 9 hoc ki 1 do van dat

TOÁN GV: Đỗ Văn Đạt MỤC LỤC CHƯƠNG : CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA .1 Bài : Tìm ĐKXĐ – Tính giá trị biểu thức – So sánh bậc Bài : Rút gọn biểu thức – Giải phương trình Bài : Liên hệ phép khai phương – Phép nhân – Phép chia 10 Bài : Giải phương trình 13 Bài : Rút gọn biểu thức 17 Bài : Tính giá trị biểu thức biết x - Tìm x biết P = A 21 Bài 6.1 : Tìm x thỏa mãn điều kiện P = a 22 Bài : Tìm x biết P , , ,  24 Bài 7.1 : So sánh với A(x) với a ( số ) 25 Bài : So sánh P với P , P với P , P với P 28 Bài : Tìm x  Z để P có giá trị nguyên 31 Bài 9.1 : Tìm x để P có giá trị nguyên 31 Bài 10 : Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ 36 Dạng : Tìm giá trị lớn – nhỏ biểu thức sau : “ Dùng điều kiện xác định” 36 Dạng : Tìm giá trị lớn – nhỏ biểu thức sau : “ Dùng đẳng thức ”… 37 Dạng : Tìm giá trị lớn – nhỏ biểu thức sau : “ Áp dụng bđt si ”……… 37 Dạng : Tìm giá trị lớn – nhỏ biểu thức sau : “ Dùng miền giá trị ”……… 39 Bài 11 : Tìm m để phương trình có nghiệm 41 Bài 12 : Dạng toán “ mẹo “ 44 Bài 13 : Căn Bậc Ba 47 CHƯƠNG : HÀM SỐ BẬC NHẤT 49 Bài : Khái niệm hàm số 49 Bài 1.1 : Hàm số bậc 51 Bài : Vẽ đồ thị - vị trí hai đường thẳng 54 Bài 2.1 : Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  ax  b cắt , vng góc , song song , trùng với đường thẳng biết 55 Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Thanh Trì – Hà Nội GV: Đỗ Văn Đạt HƯỚNG TỚI KÌ THI VÀO LỚP 10 Bài 2.2 : Tìm m biết đường thẳng  d  qua điểm 56 Bài : Xác định phương trình đường thẳng : y  ax  b 59 Dạng : Biết hệ số góc điểm qua ………………………… …………………………… 59 Dạng : Đi qua hai điểm A B ………………………… ……………………………………60 Bài : Tìm m thỏa mãn đường thẳng đồng quy 64 Dạng : Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ……………………………………………… 64 Dạng : Tìm m để đường thẳng đồng quy ………………………………………………… 65 Dạng : Tìm điểm cố định thuộc đồ thị hàm số ……………………………………………… 66 Dạng : Tìm m để điểm thẳng hàng ……………………………………………………… 66 Bài : Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng  d  lớn 69 Bài 5.1 : Tính diện tích tam giác tứ giác 71 CHƯƠNG : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 74 Bài : Áp dụng hệ thức lượng vào tính độ dài 74 Bài : Tính độ dài cạnh dựa vào tỉ lệ - Phân giác – Chu vi – Diệntiích 79 Bài : Tỉ số lượng giác góc nhọn : sin x  cos x  tan x  cot x 82 Bài : Dựng góc – So sánh giá trị lượng giác 87 Bài : Chứng minh biểu thức lượng giác 91 Bài : Giải tam giác vuông 94 Bài : Bài tập tổng hợp 98 CHƯƠNG : ĐƯỜNG TRÒN……………………………………………………… …………….103 Bài : Sự xác định đường tròn – tính chất đường trịn…………….………………… 103 Bài : Đường kính Dây cung …………….………………… …………….………………….108 Bài : Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây … …………….…………………….113 Bài : Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn - Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau… …………….………………… ……… 118 Bài : Bài tập tiếp tuyến đường tròn ( Nâng cao ) ………….………………… ……….…124 Bài : Đường tròn nội tiếp tam giác………….………………… ……….………….………… 128 Bài 6.1 : Vị trí tương đối hai đường tròn ….………………… ……….………….………… 128 Bài : Ôn tập chương ………………… ……………… .………………… …… ….……….133 096.654.8683 Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương - Newton TOÁN GV: Đỗ Văn Đạt CHƯƠNG : CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Bài : Tìm ĐKXĐ – Tính giá trị biểu thức – So sánh bậc I Lý Thuyết : Căn bậc hai số học  Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Ví dụ: Phân biệt bậc hai số học với bậc hai số Với số dương 4,  gọi bậc hai số học - Số - Số   2 gọi bậc hai  Số gọi bậc hai số học  x   Một cách tổng quát: x  a    x  a Căn bậc hai Tìm điều kiện xác định  A  x  đa thức  A  x  ln có nghĩa  A( x) có nghĩa  B  x   B( x)  A( x) có nghĩa  A  x    A( x) có nghĩa  A  x   So sánh bậc hai số học  Với hai số a b không âm  a , b   ta có: a  b  a  b Ví dụ: i Ta có     ii Ta có x  y xy II Bài Tập : Bài : Tìm điều kiện xác định : 2x  …………………………… …………………………… Bài : Tìm điều kiện xác định : 28 x4 Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor ……………………………… ………………………… Thanh Trì – Hà Nội HƯỚNG TỚI KÌ THI VÀO LỚP 10 GV: Đỗ Văn Đạt  2x 5x  …………………………… ………………………… 15 2x  ……………………………… …………………………… 2x 15 ………………………………  2x 5 ……………………………… ………………………… …………………………… ……………………………  7x ………………………… ………………………… ………………………… Bài : Tìm điều kiện xác định : ❶ ❸ x3 ❷ 7x 3x 7x  ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… x 1 4x ❹ x 1 x2 Th1 : Th2 : ………………… Th1 : Th2 : ………………… ……………………… ………………………… ……………………… ………………………… ……………………… ………………………… ……………………… ………………………… ……………………… ………………………… ……………………… ………………………… ……………………… ………………………… ……………………… ………………………… ……………………… ………………………… ……………………… ………………………… ……………………… ………………………… ……………………… ………………………… ……………………………………………………… ❺ x3  3x …………………………………………………… ❻ 4x 2x  x ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 096.654.8683 Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương - Newton TOÁN GV: Đỗ Văn Đạt ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Bài : Tính giá trị biểu thức : ( 2)4 =…………………………… 11    =……………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………… …… …………………………………………… … ……………………………… ……… …………………………………………… … … …………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ( 2)4  ( 2)8 =…………………   =…………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………… ………… …………………………………… …… ……………………………… ………… … ……………………………… ……… …………………………………………… … … …………………………………… …………………………………………… …………………………………………… (4  2)2  17  12 =…………… ………………………………………… … …………………………………………… ……………………………………………… …………………………………… …… ……………………………………………… … ……………………………… ……… ……………………………………………… … … …………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 12  =……………………………… ………………………………………… … ……………………………………….……… …………………………………….………… ……………………………………………… …………………………………………… 11    =……………… ………………………………………… … ……………………………………….…… …………………………………….……… ………………………………….……… … …………………………………………… …………………………………………… 24       22  12  …………………………………………… …………………………………… …… …………………………………………… … ……………………………………… 17  12    …………………………………………… …………………………………… …… ……………………………… ………… … ………………………… ……… … …………………………………………… …………………………………………… Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Thanh Trì – Hà Nội HƯỚNG TỚI KÌ THI VÀO LỚP 10 GV: Đỗ Văn Đạt Bài : Về Đích cách tìm điều kiện xác định rút gọn: x2 x2  3x x2  2x x x x x  1  x  2 x  2x  x  1  x  2 x3 4x x 1 x5 x   x  5 3x4 3x4 x  1 (2  x)(2  x) 2  x  2  x  x  2 ( x  1)( x  2) 2 x1 x  1 x  2 2 52  52 3 3 x2 2 74 x x3 2 xR x2  x  xR b  ( Chú ý : Các em giải chi tiết vào ) Bài : So sánh bậc : a  2 ………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………… c 16  d 11  ………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………… 096.654.8683 Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương - Newton TOÁN GV: Đỗ Văn Đạt ……………………………………………… BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài : Tìm điều kiện xác định ❶ ❷ 3x  ❺  12x  4x ❻ x2   x  5x x1   x2 ❸ x2 4x ❼ (3  x)( x  2) ❹ x1 5x  ❽ x2  x ❷  Bài : So sánh hai thức sau : ❶    10  Nhớ làm tập nhà thầy đỗ đạt Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Thanh Trì – Hà Nội HƯỚNG TỚI KÌ THI VÀO LỚP 10 GV: Đỗ Văn Đạt Bài : Rút gọn biểu thức – Giải phương trình I Lý Thuyết : A A2  A    A ❶ Áp dụng: A0 A0 Chú ý: Xét trường hợp A ≥ 0, A < để bỏ dấu giá trị tuyệt đối A2  A ❷ Áp dụng: A  B2  A   B ;  A  ( hay B  0) A B A  B B  A B  A  B hay A   B A  B  A  B hay A   B II  B  A B  A  B A  A B 0 B  A  A  B 0 B  Bài tập : Bài : Rút gọn biểu thức sau : x  x với x  : ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 25 x  x với x  : …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… x  x  với x  :………………………………………………………………… ……… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… x  x   x  x  với  x  :… ………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Bài : Rút gọn biểu thức sau : 096.654.8683 Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương - Newton TOÁN GV: Đỗ Văn Đạt x   x  x  ( x  2) a ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… b x  4x   x ( 2  x  0) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… x  6x  ( x  3) x3 c ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… d x2  x  4x  ( x  2) x2 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Bài : Giải phương trình :  B  A B  A  B a  12x  36x  …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… b c x2  x  ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… d  5x  12 x  20 x  25  x  e x2  4x   x  Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Thanh Trì – Hà Nội ……………………………………………… HƯỚNG TỚI KÌ THI VÀO LỚP 10 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… GV: Đỗ Văn Đạt Bài : Giải phương trình : l  A  ( hay B  0) A B A  B 2x    x …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… … x2  x   x …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Bài : Giải phương trình : A  B  A  B hay A   B 3x   x   3x  x  ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… …………………… Bài : Giải phương trình : A  A B 0 B  x   x  4x   …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… x2   x   x2  x   …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… 096.654.8683 Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương - Newton TOÁN GV: Đỗ Văn Đạt Bài tập nhà Bài : Cho đường tròn  O; R  đoạn thẳng OA  R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn  O  a Chứng minh: OA đường trung trực đoạn thẳng BC b Chứng minh: ABC diện tích ABC c Đoạn OA cắt (O) D Tứ giác OBDI hình ? Vì ? d BO cắt AC kéo dài I Tính theo R chu vi ABI e Từ O kẻ đường vng góc với OC cắt AB K Tính khoảng cách từ K đến OA Bài : Cho ABC cân A, có O trung điểm BC BC = 2a Đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC H K Qua D cung nhỏ HK, kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB AC M N a Chứng minh: A, H, O, K thuộc đường tròn b Chứng minh: MON  ABC c Tính tích BM.CN theo a d Định vị trí MN cho BM  CN đạt giá trị nhỏ 123 Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Thanh Trì – Hà Nội HƯỚNG TỚI KÌ THI VÀO LỚP 10 GV: Đỗ Văn Đạt Bài : Bài tập tiếp tuyến đường tròn ( Nâng cao ) Bài : Cho nửa đường tròn  O; R  đường kính AB Gọi Ax , By tia vng góc với AB ( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi D điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến D cắt Ax By theo thứ tự M N a Tứ giác AMNB hình ? Vì ? b Tính số đo góc MON c Chứng minh : MN  AM  BN d Chứng minh : Tích AM BN khơng đổi D di chuyển đường tròn  O; R  e Đường trịn đường kính MN tiếp xúc với AB O f AN BM cắt Q, DQ cắt AB H Chứng minh: DQ  AB Tính tỉ số QH QD g Gọi K trung điểm AD Chứng minh M, K , O thẳng hàng h Tìm vị trí D để tứ giác AMNB có chu vi nhỏ Lời giải :  Vẽ hình : a ………………………………………………… f …………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………… …………………………………………………… ……………………………………… …………………………………………………… ……………………………………… …………………………………………………… ……………………………………… …………………………………………………… ……………………………………… …………………………………………………… ……………………………………… b …………………………………………… ……………………………………… …………………………………………………… ……………………………………… …………………………………………………… ……………………………………… 096.654.8683 Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương - Newton 124 TOÁN …………………………………………………… ……………………………………… …………………………………………………… ……………………………………… GV: Đỗ Văn Đạt ……………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… c ………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… d ………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… e ………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… g …………………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… 125 Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Thanh Trì – Hà Nội HƯỚNG TỚI KÌ THI VÀO LỚP 10 GV: Đỗ Văn Đạt h ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Bài tập nhà Bài : Cho đường trịn tâm O có đường kính BC có bán kính R Tiếp tuyến (O) A cắt đường thẳng BC I Chứng minh: a IB.IC  IA 2 b IB.IC  IO  R Bài : Tiếp tuyến M đường tròn  O; R  cắt dâyBC kéo dài A ngồi  O  Vẽ OH vng góc với BC H a Chứng minh : AB  AC  AH b Chứng minh AB  AC  AM 096.654.8683 Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương - Newton 126 TOÁN GV: Đỗ Văn Đạt Bài : Đường trịn nội tiếp tam giác I Lí Thuyết :  Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác A đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm O đường phân giác góc tam giác C B II Bài tập : Bài : Cho  ABC có cạnh cm Tính bán kính đường trịn  I  nội tiếp  ABC Lời giải :  Hình vẽ : ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… A ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… E ………………………………………………………………… I B ………………………………………………………………… C ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… Bài : Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC Một tiếp tuyến đường tròn cắt cạnh AB AC theo thứ tự M N a Tính diện tích tam giác AMN biết BC  10cm MN  4cm b Chứng minh : MN  AM  AN  AM AN Lời giải : a ………………………………………………………  Vẽ hình : …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 127 Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Thanh Trì – Hà Nội HƯỚNG TỚI KÌ THI VÀO LỚP 10 GV: Đỗ Văn Đạt …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………… …………………………………………………………… b …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Bài 6.1 : Vị trí tương đối hai đường trịn I Lí Thuyết : ❶ Tính chất đường nối tâm  Đường nối tâm hai đường tròn trục đối xứng hình gồm hai đường trịn  Nếu hai đường tròn cắt thi hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm  Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm ❷ Vị trí tương đối hai đường tròn Cho hai đường tròn  O; R  (O '; r ) Đặt OO  d  VTTĐ hai đường tròn Hai đường tròn cắt Số điểm chung  Hai đường trịn tiếp xúc nhau:  Tiếp xúc ngồi  Tiếp xúc  Hai đường trịn khơng giao nhau: Hệ thức d với R r R r  d  R r d  Rr d  R r d  Rr 096.654.8683 Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương - Newton 128 TỐN  Ở ngồi  GV: Đỗ Văn Đạt d  R r  O  đựng (O ') A B O O' D C ❸ Tiếp tuyến chung hai đường tròn  Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường trịn  Tiếp tuyến chung ngồi tiếp tuyến chung khơng cắt đoạn nối tâm  Tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm II Bài tập : Bài : Điền vào chỗ chấm : Các tiếp tuyến : ………………… ………………… Vị trí tương đối đường trịn :  Cắt :………… Các tiếp tuyến chung : ………………… …………………  Tiếp xúc :… ……………………  Tiếp xúc :…… …………………… Các tiếp tuyến chung ngồi : ……………………  Khơng cắt :…… …………………… …………………… 129 ………………… Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Thanh Trì – Hà Nội HƯỚNG TỚI KÌ THI VÀO LỚP 10 GV: Đỗ Văn Đạt Bài : Cho hai đường tròn  O   O '  tiếp xúc ngồi A Vẽ hai đường kính AOB AO ' C Gọi DE tiếp tuyến chung hai đường tròn, D   O  , E  (O ') Gọi M giao điểm BD CE Chứng minhd a DAE  900 b Tứ giác ADME hình chữ nhật c MA tiếp tuyến chung hai đường tròn Lời giải :  Vẽ hình : b ……………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… c ………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… a ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 096.654.8683 …………………………………………………………… …………………………………………………………… Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương - Newton 130 TOÁN GV: Đỗ Văn Đạt Bài : Cho góc vng xOy Lấy điểm I K tia Ox Oy Vẽ đường tròn  I ; OK  cắt tia Ox M (I nằm O M) Vẽ đường tròn  K ; OI  cắt tia Oy N (K nằm O N) a Chứng minh hai đường tròn  I   K  cắt b Tiếp tuyến M đường tròn  I  tiếp tuyến N đường tròn  K  cắt C Chứng minh tứ giác OMCN hình vng c Gọi giao điểm hai đường trịn  I  ,  K  A B Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng d Giả sử I K theo thứ tự di động tia Ox Oy cho OI  OK  a (không đổi) Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định Lời giải : a ……………………………………………  Vẽ hình : ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… b …………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… c ……………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… d ………………………………………… 131 Tinh hoa tốn học nằm tự – Georg Cantor Thanh Trì – Hà Nội GV: Đỗ Văn Đạt ………………………………………………………… HƯỚNG TỚI KÌ THI VÀO LỚP 10 …………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………………… Bài tập nhà Bài : Cho đường tròn tâm  O; R  đường kính AB điểm M đường trịn cho góc MAB  600 Kẻ dây MN vng góc với AB H a Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b Chứng minh MN  AH HB c Chứng minh BMN tam giác d Tia MO cắt đường tròn  O  E, tia MB cắt  B  F Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng 096.654.8683 Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương - Newton 132 TOÁN GV: Đỗ Văn Đạt Bài : Ôn tập chương Bài : Cho  O; R   O '; r  AB tiếp tuyến chung ngoài, EF tiếp tuyến chung (A E thuộc đường tròn  O  ) EF cắt AB C a Chứng minh : OC  O ' C b Chứng minh : AC BC  R.r Lời giải :  Vẽ hình : a …………………………………………………………… b ……………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… Bài : Từ điểm A ngồi đường trịn  O; R  kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp điểm) Kẻ BE   AC CF   AB  E  AC; F  AB  , BE CF cắt H a Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng c Xác định vị trí điểm A để H nằm đường tròn (O) 133 Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Thanh Trì – Hà Nội HƯỚNG TỚI KÌ THI VÀO LỚP 10 GV: Đỗ Văn Đạt Lời giải :  Vẽ hình : ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… Bài : Hai tiếp tuyến B C đường trịn tâm O , bán kính R , cắt A Gọi E trung điểm AB , F trung điểm AC , M điểm đường thẳng EF Vẽ tiếp tuyến MQ ( Q tiếp điểm) Chứng minh MQ  MA Lời giải :  Vẽ hình : ………………………………………………………… 096.654.8683 ………………………………………………… Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương - Newton 134 TOÁN ………………………………………………………… GV: Đỗ Văn Đạt ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… Bài : Cho ABC vng A Vẽ đường trịn  O  (I) qua A tiếp xúc với BC điểm B C Gọi M trung điểm BC Chứng minh: a Các đường tròn  O   I  tiếp xúc với b AM tiếp tuyến chung hai đường tròn  O   I  c OMI vng d BC tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp OMI Sắp thi học kì Lời giải :  Vẽ hình : ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… 135 Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Thanh Trì – Hà Nội ………………………………………………………… HƯỚNG TỚI KÌ THI VÀO LỚP 10 ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… GV: Đỗ Văn Đạt ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… Bài tập nhà : Bài : Cho  O; R  (O '; r ) tiếp xúc A Gọi BC tiếp tuyến chung hai đường tròn ( B   O  , C   O ' ) Tiếp tuyến chung  O   O '  cắt BC I a Chứng tỏ góc BAC OIO ' góc vng b Kẻ đường kính BD  O  Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng c Tính theo R r độ dài BC, BA, CA 096.654.8683 Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương - Newton 136 TỐN d Kẻ đường kính CE  O '  Chứng minh: S ABC  S ADE   GV: Đỗ Văn Đạt Bài : Cho đường thẳng d cố định bên ngồi đường trịn cố định  O; R  Điểm M di động d Từ M vẽ hai tiếp tuyến với hai tiếp điểm P Q , QM cắt PQ K Chứng minh đoạn thẳng PQ qua điểm cố định k di động đường cố định 137 Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Thanh Trì – Hà Nội ...  x  x ? ?1  x2  x2 x  6x   4x  12 x  x  10 x  25  x    x2  x   x  12 x   x  24 x  16 9x  6x   11  10 x  8x  16   x Bài : Cho số dương x, y , z thoả điều ki? ??n: xy... yz  zx  a Tính: A  x (1  y ) (1  z )  x2 b Chứng minh rằng: x  x2  y (1  z ) (1  x2 ) y  y2  y2  z  z2  (1  x2 ) (1  y ) z  z2 xy ? ?1  x ? ?1  y ? ?1  z  2 Theo em em ý điều... B 1? ?? 1? ??   2 2   3 3     24  25 24  25 ❸ C   10    10  ❹ D    13  48 ❺ E     10 (2  3) 096 .654.8683 Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương - Newton 12