Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2019 2020 Môn Toán Câu 1 a) Tìm số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho b) Chứng minh rằng phân số sau là phân số t.
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu a) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn 2n + chia hết cho n +1 n: 12n + 30n + b) Chứng minh phân số sau phân số tối giản với số tự nhiên 2.( x − ) = 18 x Câu a) Tìm biết: 914.255.87 A = 12 18 6253.243 b) Rút gọn: AB, 10cm C AB Câu a) Cho đoạn thẳng có độ dài Gọi điểm trung điểm AB saocho AD = 6cm BD gọi D điểm thuộc đoạn Gọi E trung điểm Gọi F AD BC EF ? trung điểm Tính độ dài đoạn thẳng · · xOy = 1200 , Ox, Oy xOz = 700 , Oz Ot b) Cho vẽ tia nằm hai tia cho gọi tia · , · Oy xOz Om mOt tia phân giác gọi tia tia đối tia Tính số đo góc 1012 Câu a) Tổng ba số nguyên tố Tìm số nhỏ ba số nguyên tố A = abc + bca + cab b) Chứng tỏ số sau số phương: A = + + 2 + + 2009 M Câu a) Chứng minh rằng: b) Chứng minh tồn số tự nhiên viết chữ số chữ số 2010 mà số chia hết cho 10km AB Câu a) Một người quãng đường dài 20km Biết đầu người 20km / h 30km / h với vận tốc 10km sau người với vận tốc Hỏi vận tốc AB trung bình người qng đường ? a, b ab.b = 1ab b) Tìm chữ số biết 1234567899 9123456789 Câu a) so sánh : b) Tìm số tự nhiên nhỏ mà số chia cho 5, cho 7, cho có số dư theo thứ tự 3,4,5? Câu a) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + + + + + + + ÷: ÷= 100 1.2 3.4 5.6 99.100 51 52 53 b) Cho a, b a b + ≥2 b a số nguyên dương Chứng minh 50 Câu a) Cho số tự nhiên khác có tổng Chứng minh 30 số có tồn ba số có tổng lớn 11 109345 1111 b) Tìm số dư chia cho 14 tìm số dư chia cho 30 ĐÁP ÁN Câu n=0 n=4 a) 12n + 1,30n + d b) Gọi UCLN ⇒ ( 30n + ) − ( 12n + 1) = −1Md ⇒ d = 12n + 30n + Vậy phân số tối giản với số tự nhiên Câu x=5 x=2 a) A= 25 b) Câu a) n AC = BC = 5cm Tính độ dài BD = 4cm, DE = BE = 2cm, AF = DF = 3cm ⇒ EF = 5cm b) \ · · · mOx = 600 ⇒ xOt = 350 , mOt = 950 Tính Câu a) Tổng ba số nguyên tố 1012 nên ba số có số chẵn Vậy số nguyên tố nhỏ b) Giả sử A số phương A = abc + bca + cab = 3.37.( a + b + c ) M 37 ⇒ AM 37 ⇒ ( a + b + c ) M37 < a + b + c ≤ 27 Vơ lý 37 số ngun tố Vậy A khơng phải số phương Câu a) A = + + 22 + 23 + + 22009 = ( + ) + 22 ( + ) + + 22008 ( + ) M 2011 2;22;222; ;222 b) Xét số: số cuối có 2011 chữ số Các số chia cho 2010 ta 2011 số dư.Mà số tự nhiên chia cho 2010 0;1;2; ;2009 có số dư là: có 2010 khả dư Do theo nguyên lý Dirichle tồn hai số số có số dư chia cho 2010 Hiệu 222 2000 chúng có dạng chia hêt cho 2010 Câu a) Thời gian người Thời gian người 10km 10km đầu sau là: 10 = h 20 10 = h 30 20 : = 24 ( km / h ) AB Tổng thời gian người quãng đường là: ab.b = 1ab ⇒ ab.b = 100 + ab ⇒ 100Mab ⇒ ab = 25(do b ≠ 0) b) Ta có: a = 2, b = Vậy Câu a)9123456789 > 9100.000.000 = 8150.000.000 > 1050.000.000 > 10100 = ( 1010 ) > 1234567899 10 2a b) Gọi số cần tìm a Số chia cho 5, cho 7, cho có số dư Suy 2a − = BCNN ( 5,7,9 ) a = 158 Vậy Câu 1 1 1 1 1 a) + + + + − ÷ = − + − + − + + 99.100 99 100 1.2 3.4 5.6 =1+ 1 1 1 1 + + + − + + + + ÷ 100 100 2 =1+ 1 1 1 1 1 + + + − + + + + ÷ = + + + + 100 50 51 52 53 100 1 1 1 1 ⇒ + + + + + + + + ÷: ÷= 100 1.2 3.4 5.6 99.100 51 52 53 a ≥ b ⇒ a = b + m, m ∈ ¥ b) Khơng tính tổng qt giả sử a b b+m b m b m b ⇒ + = + =1+ + ≥1+ + =2 b a b b+m b b+m b+m b+m Câu a, b, c, d , e, g a>b>c>d >e> g a) Gọi số cho giả sử: b ≥ 10, c ≥ 11 ⇒ a + b + c ≥ + 10 + 11 = 30 c≥9 *Nếu d ≤ 7; e ≤ 6; g ≤ ⇒ d + e + g ≤ + + = 18 ⇒ a + b + c ≥ 32 > 30 c≤8 *Nếu 109 ≡ 11( mod14 ) ⇒ 109345 ≡ 11345 ( mod14 ) b) 113 ≡ ( −3) = −27 ≡ 1( mod14 ) ⇒ 11345 = ( 113 ) 115 ≡ 1( mod14 ) ⇒ 109345 ≡ 11345 ≡ 1(mod14) 109345 Vậy số dư chia cho 14 112 = 121 ≡ 1( mod30 ) ;1111 ≡ 1( mod ) ⇒ 1111 = 2k + 1( k ∈ ¥ ) ⇒ 1111 = 112 k +1 = ( 112 ) 11 ≡ 11( mod 30 ) 11 k 11 Vậy số dư chia 1111 cho 30 11 ...1234 567 899 91234 567 89 Câu a) so sánh : b) Tìm số tự nhiên nhỏ mà số chia cho 5, cho 7, cho có số dư theo thứ... ⇒ ab = 25(do b ≠ 0) b) Ta có: a = 2, b = Vậy Câu a)91234 567 89 > 9100.000.000 = 8150.000.000 > 1050.000.000 > 10100 = ( 1010 ) > 1234 567 899 10 2a b) Gọi số cần tìm a Số chia cho 5, cho 7, cho... 5 .6 =1+ 1 1 1 1 + + + − + + + + ÷ 100 100 2 =1+ 1 1 1 1 1 + + + − + + + + ÷ = + + + + 100 50 51 52 53 100 1 1 1 1 ⇒ + + + + + + + + ÷: ÷= 100 1.2 3.4 5 .6 99.100