251 đề HSG toán 6 hoằng phụ 2019 2020

TRƯỜNG THCS HOẰNG PHỤ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019 2020 Môn Toán 6 Bài 1 (1,0 điểm) Cho tổng Tính giá trị biểu thức Bài 2 (4,0 điểm) 1) Cho a) Tìm chữ số tận cùng của b) Chứng.

TRƯỜNG THCS HOẰNG PHỤ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn 6 2008 Bài (1,0 điểm) Cho tổng A       2010 Tính giá trị biểu thức B  A  Bài (4,0 điểm) 1) Cho A  1.4.7.10 58  3.12.21.30 174 a) Tìm chữ số tận A b) Chứng tỏ A chia hết cho 377 2) Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 2, a chia cho dư 4, a chia cho dư 3) Tìm số x, y nguyên biết xy  12  x  y Bài (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết: a) x   x  1   x      x  99   5450 b)3. x  1   70 c)2 x  x 1  x   960  x 3 Bài (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác Biết rằng: hai chữ số số số ngun tố Tích số với chữ số số có chữ số giống tạo thành từ chữ số hàng đơn vị b) Cho p số nguyên tố  p  3 p  số nguyên tố Hỏi p  số nguyên tố hay hợp số ? Vì ? Bài (5,0 điểm) Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm a) Biết số giao điểm đường thẳng 1128 Tính n b) Số giao điểm đường thẳng 2017 khơng ? Vì ? Bài (3 điểm) 201899  201898  E F 2018100  201899  a) So sánh ab a  b   Biết ab  ba số phương b) Tìm số ngun tố  c) Cho abc số tự nhiên có ba chữ số Tìm giá trị lớn A abc  1918 abc ĐÁP ÁN Bài A   32  34  36   32008 A  32  34  36  38   32010 2010 2010 Tính được: A    B  A   1 Bài 1) a) Tìm chữ số tận tích B  1.4.7.10 58 Tìm chữ số tận tích C  3.12.21.30 174 Nên chữ số tận A b) Nhận xét 377  13.29 , tìm quy luật thừa số tích B số tự nhiên chia dư 1, nên B chứa thừa số 13 Do B  1.4.7.10.13 58 B  1.4.7.10.13.29.2 Suy B chia hết cho 377 Tìm quy luật thừa số tích C số tự nhiên chia dư 3, nên C chứa thừa số 39, Do đó: C  3.12.21.30.39 17 C  3.12.21.30  3.13   6.29  Suy C chia hết cho 377 Vậy A chia hết cho 377 2) Vì a chia cho dư 1, chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư 3, a  4M 5, a  3M Nên a  1M2, a  1M  a  1M2, a  2M 3, a  1M 5, a  4M  a  11M2; a  11M 3, a  11M 5, a  11M  a  11 BC  2;3;5;7  Mà a số tự nhiên nhỏ  a  11  BCNN (2;3;5;7)  210  a  199 Vậy số tự nhiên cần tìm 199 3) Ta có: xy  12  x  y  xy  x  y  12   x  y  1  y  12   x  y  1   y  1  11    x  1  y  1  11 (1) Vì x, y  ¢ nên x  1 ¢; y  1 ¢ Do từ (1)  x  1; y  1U (11)   1; 11  x; y    10;2  ;  0;12  ;  2; 10  ;  12;0   Vậy Bài a) x   x  1   x      x  99   5450 100 x       99   5450 Lý luận tính tổng :     99  4950 Khi 100 x  4950  5450  100 x  500  x  3. x  1   70 b)   x  1  70    x  1  72 5x   24  x  25  52  x  c)2 x  x 1  x   960  x 3 x       960 x.15  960  x  64  26  x  Bài a) Gọi số cần tìm ab Theo đề ta có ab.b.a  bbb  ab.a.b  111.b  ab.a  111 Mà 111  3.37  ab  37 b) Vì p số nguyên tố lớn nên p có dạng 3k  3k   k  ¥ , k  1 Nếu p  3k  p    3k  1    2k  1 , lý luận 2p+1 hợp số, trái với đề Do p  3k  p    3k      4k  3  p  hợp số Bài a) Với n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Số giao điểm xác định sau: Chọn đường thẳng, đường thẳng cắt n  đường thẳng lại tạo n  giao điểm, làm với n đường thẳng ta n  n  1 giao điểm Nhưng giao điểm tính lần, nên số giao điểm n  n  1 : giao điểm Khi số giao điểm 1128 ta có: n  n  1 :  1128  n  48 b) Giả sử số giao điểm 2017 , áp dụng kết câu a ta có : n  n  1 :  2017 Lý luận điều vô lý, nên số giao điểm khơng thể 2017 Bài a) Ta có: 201899  2018100  2018 2017 E  2018 E   2018 E   2018100  2018100  2018100  201899  201899  2018 2017 F  2018 F   2018 F   201899  201899  201899  2017 2017 2017 2017  1 1 100 99 100 2018  201899  Vì 2018  2018  Hay 2018E  2018F  E  F b) Ta có: ab  ba   a  b  Do a, b chữ số, ab số nguyên tố nên  b   a  b  số phương a  b   1;4 Với a  b  mà ab số nguyên tố  ta số ab  43 Với a  b  mà ab số nguyên tố  ta số ab  73 ab   43;73 Vậy abc 100a  10b  c A  1918   1918 a  b  c a  b  c c) Nếu b  c  A  100  1918  2018 Nếu b c khác 100a  100b  100c A  1918  100  1918  2018  A  2018 abc Giá trị lớn A 2018 a   1;2; ;9 ; b  c  ... 5x   24  x  25  52  x  c)2 x  x 1  x   960  x 3 x       960 x.15  960  x  64  26  x  Bài a) Gọi số cần tìm ab Theo đề ta có ab.b.a  bbb  ab.a.b  111.b  ab.a  111...ĐÁP ÁN Bài A   32  34  36   32008 A  32  34  36  38   32010 2010 2010 Tính được: A    B  A   1 Bài 1) a) Tìm chữ số tận... tự nhiên chia dư 3, nên C chứa thừa số 39, Do đó: C  3.12.21.30.39 17 C  3.12.21.30  3.13   6. 29  Suy C chia hết cho 377 Vậy A chia hết cho 377 2) Vì a chia cho dư 1, chia cho dư 1, a chia