Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG THCS HOẰNG PHỤ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019 2020 Môn Toán 6 Bài 1 (1,0 điểm) Cho tổng Tính giá trị biểu thức Bài 2 (4,0 điểm) 1) Cho a) Tìm chữ số tận cùng của b) Chứng.
TRƯỜNG THCS HOẰNG PHỤ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn 6 2008 Bài (1,0 điểm) Cho tổng A 2010 Tính giá trị biểu thức B A Bài (4,0 điểm) 1) Cho A 1.4.7.10 58 3.12.21.30 174 a) Tìm chữ số tận A b) Chứng tỏ A chia hết cho 377 2) Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 2, a chia cho dư 4, a chia cho dư 3) Tìm số x, y nguyên biết xy 12 x y Bài (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết: a) x x 1 x x 99 5450 b)3. x 1 70 c)2 x x 1 x 960 x 3 Bài (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác Biết rằng: hai chữ số số số ngun tố Tích số với chữ số số có chữ số giống tạo thành từ chữ số hàng đơn vị b) Cho p số nguyên tố p 3 p số nguyên tố Hỏi p số nguyên tố hay hợp số ? Vì ? Bài (5,0 điểm) Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm a) Biết số giao điểm đường thẳng 1128 Tính n b) Số giao điểm đường thẳng 2017 khơng ? Vì ? Bài (3 điểm) 201899 201898 E F 2018100 201899 a) So sánh ab a b Biết ab ba số phương b) Tìm số ngun tố c) Cho abc số tự nhiên có ba chữ số Tìm giá trị lớn A abc 1918 abc ĐÁP ÁN Bài A 32 34 36 32008 A 32 34 36 38 32010 2010 2010 Tính được: A B A 1 Bài 1) a) Tìm chữ số tận tích B 1.4.7.10 58 Tìm chữ số tận tích C 3.12.21.30 174 Nên chữ số tận A b) Nhận xét 377 13.29 , tìm quy luật thừa số tích B số tự nhiên chia dư 1, nên B chứa thừa số 13 Do B 1.4.7.10.13 58 B 1.4.7.10.13.29.2 Suy B chia hết cho 377 Tìm quy luật thừa số tích C số tự nhiên chia dư 3, nên C chứa thừa số 39, Do đó: C 3.12.21.30.39 17 C 3.12.21.30 3.13 6.29 Suy C chia hết cho 377 Vậy A chia hết cho 377 2) Vì a chia cho dư 1, chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư 3, a 4M 5, a 3M Nên a 1M2, a 1M a 1M2, a 2M 3, a 1M 5, a 4M a 11M2; a 11M 3, a 11M 5, a 11M a 11 BC 2;3;5;7 Mà a số tự nhiên nhỏ a 11 BCNN (2;3;5;7) 210 a 199 Vậy số tự nhiên cần tìm 199 3) Ta có: xy 12 x y xy x y 12 x y 1 y 12 x y 1 y 1 11 x 1 y 1 11 (1) Vì x, y ¢ nên x 1 ¢; y 1 ¢ Do từ (1) x 1; y 1U (11) 1; 11 x; y 10;2 ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0 Vậy Bài a) x x 1 x x 99 5450 100 x 99 5450 Lý luận tính tổng : 99 4950 Khi 100 x 4950 5450 100 x 500 x 3. x 1 70 b) x 1 70 x 1 72 5x 24 x 25 52 x c)2 x x 1 x 960 x 3 x 960 x.15 960 x 64 26 x Bài a) Gọi số cần tìm ab Theo đề ta có ab.b.a bbb ab.a.b 111.b ab.a 111 Mà 111 3.37 ab 37 b) Vì p số nguyên tố lớn nên p có dạng 3k 3k k ¥ , k 1 Nếu p 3k p 3k 1 2k 1 , lý luận 2p+1 hợp số, trái với đề Do p 3k p 3k 4k 3 p hợp số Bài a) Với n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Số giao điểm xác định sau: Chọn đường thẳng, đường thẳng cắt n đường thẳng lại tạo n giao điểm, làm với n đường thẳng ta n n 1 giao điểm Nhưng giao điểm tính lần, nên số giao điểm n n 1 : giao điểm Khi số giao điểm 1128 ta có: n n 1 : 1128 n 48 b) Giả sử số giao điểm 2017 , áp dụng kết câu a ta có : n n 1 : 2017 Lý luận điều vô lý, nên số giao điểm khơng thể 2017 Bài a) Ta có: 201899 2018100 2018 2017 E 2018 E 2018 E 2018100 2018100 2018100 201899 201899 2018 2017 F 2018 F 2018 F 201899 201899 201899 2017 2017 2017 2017 1 1 100 99 100 2018 201899 Vì 2018 2018 Hay 2018E 2018F E F b) Ta có: ab ba a b Do a, b chữ số, ab số nguyên tố nên b a b số phương a b 1;4 Với a b mà ab số nguyên tố ta số ab 43 Với a b mà ab số nguyên tố ta số ab 73 ab 43;73 Vậy abc 100a 10b c A 1918 1918 a b c a b c c) Nếu b c A 100 1918 2018 Nếu b c khác 100a 100b 100c A 1918 100 1918 2018 A 2018 abc Giá trị lớn A 2018 a 1;2; ;9 ; b c ... 5x 24 x 25 52 x c)2 x x 1 x 960 x 3 x 960 x.15 960 x 64 26 x Bài a) Gọi số cần tìm ab Theo đề ta có ab.b.a bbb ab.a.b 111.b ab.a 111...ĐÁP ÁN Bài A 32 34 36 32008 A 32 34 36 38 32010 2010 2010 Tính được: A B A 1 Bài 1) a) Tìm chữ số tận... tự nhiên chia dư 3, nên C chứa thừa số 39, Do đó: C 3.12.21.30.39 17 C 3.12.21.30 3.13 6. 29 Suy C chia hết cho 377 Vậy A chia hết cho 377 2) Vì a chia cho dư 1, chia cho dư 1, a chia