252 đề HSG toán 6 cấp trường 2019 2020

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 NĂM HỌC 2019 2020 Câu 1 (4 điểm) a) Tính giá trị các biểu thức sau b) Tính giá trị biểu thức tại và Câu 2 (4 điểm) a) Cho và Chứng minh b) Tìm các số tự nhiên biết c) Khi c.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2019-2020 Câu (4 điểm) 100 a) Tính giá trị biểu thức sau: A       2 b) Tính giá trị biểu thức B  x  xy  3xy  x  y  Câu (4 điểm) 12 Chứng minh  a  34b  M 12 a) Cho a, b  ¥  11a  2b  M b) Tìm số tự nhiên x, y biết:  x  3  y  1  c) Khi chia số tự nhiên a cho số 5;7;11 số dư 3;4;6 Tìm số a biết 100  a  200 Câu (4 điểm) Tìm tất cặp số tự nhiên  x; y  cho 34 x5 y chia hết cho 36 Cho x  x   x   x   x a) Chứng minh x  b) Tìm x ¢ thỏa mãn đẳng thức Câu (2 điểm) n  n  1 Mn   n a) Tìm nguyên để b) Tìm Ư CLN  2n  1;3n  1 Câu (6 điểm) Trên tia Ox, vẽ hai điểm A B cho OA  2cm, OB  4cm a) b) c) d) Trong điểm O, A, B điểm nằm hai điểm cịn lại ? Vì ? Tính độ dài đoạn thẳng AB Điểm A có phải trung điểm đoạn thẳng OB khơng ? Vì ? Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD  BA Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng OD ĐÁP ÁN Câu a) A   32  33  34   3100  A  32  33  34   3100  3101  A  A  3101  3101   A 2 b) B  x  xy  xy  B  20 x  2, y  y   y  3 B  56 x  2, y  3 Câu 12   11a  2b    a  34b  M 12 a) Từ 12a  36bM 12   a  34b  M 12 Mà  11a  2b  M b) Vì  x  3  y  1   1.7  7.1   1  7    7   1 ta có: x   x   x    x  10 *  *  y 1 y  y 11 y   x   1  x   x   7  x   *  *   y   7  y  8  y   1  y   Vì x; y số tự nhiên nên cặp  x; y    4;6  ;  10;0  c) Vì chia a cho 5,7,11 có số dư 3,4,6  a  5k  3; a  7q  4; a  11 p   2a  1 BC  5;7;11  a  193 Câu 1) Ta có 36  9.4  9,4   Vậy để 34 x5 y chia hết cho 36 34 x5 y chia hết cho 34 x5 y chia hết cho   x   yM  12  x  yM y  y M4   34 x5 y chia hết cho y  Với y  thay vào (1)  x  x   18  xM 9 x  Với y  thay vào (1) (1) Vậy cặp  x, y  cần tìm  4,2  ;  0,6  ;  9,6  a) Vì x  0; x   0; x    x  x   x   x    6x   x  b) Vì x   x  x   x   x   x  x  x   x   x  x  x  3  x  1(tm) Câu n  n  1Mn   n  n  1  1M n 1 a) Ta có:  1Mn   n  1U (1)   1  n  0;2 b) Gọi d UCLN  2n  1  3n  1   2n  1   3n  1 Md  d   UCLN (2n  1;3n  1)  Câu a) Ta có OA  2cm, OB  4cm Vì 2cm  4cm  OA  OB nên A nằm O B b) Vì A nằm O B nên OA  AB  OB   AB   AB    2(cm) c) Vì OA  AB  OB OA  AB  2cm nên A trung điểm OB d) Ta có : BD  BA  2.2  4cm  BD  BO  4cm (1) Vì O D nằm hai tia đối gốc B nên B nằm O D  OB  BD  OD (2) Từ (1) (2) suy B trung điểm OD