250 đề HSG toán 6 cấp trường

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 6 Bài 1 Tìm biết Bài 2 Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện và Bài 3 Tìm các chữ số sao cho số chia hết cho 6 và chia hết cho 7 Bài 4 Cho Tia là tia đối của tia.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN : TỐN Bài Tìm x biết:  19   1 − +  27 − 26 ÷ + ÷ 13  59 118   19 13.16 14.17 = 1 3  27 + +  + x ÷ 13.15 14.16 15.17 4  33 Bài Tìm số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện: a + 2b = 49 [ a, b] + ( a, b ) = 56 Bài Tìm chữ số a, b cho số 2a3b chia hết cho chia hết cho Bài Cho ·AMC = 600 Tia ·xMy tia phân giác AMy a) Tính góc Mx tia đối tia MA, My phân giác · CMx , Mt b) Chứng minh MC vng góc với Mt Bài Chứng minh rằng: 21999 < 7714 ĐÁP ÁN Bài Tử số vế trái =1 Tử số vế phải: 1 11 1  + =  − + − ÷ 13.16 14.17  13 16 14 17  11 1 1 =  − + − ÷  13 16 14 17  Mẫu số vế phải: 3 13  27 ⇒ = ⇒  + x ÷ = ⇒ x = 3  27  12  33  + x ÷ 4  33 Bài ( a, b ) = d Gọi a + 2b = 49 ⇒ 49Md ;[ a, b ] + d = 56 ⇒ 56Md ⇒ ( 56,49 ) Md ⇒ d ∈ { 0;7} Nếu d = ⇒ ab = [ a, b ] ⇒ [ a, b ] + = 56 ⇒ [ a, b ] = 55 ⇒ ab = 55 A B 55 55 11 11 a + 2b = 49 Thay vào giá trị không thỏa mãn d = ⇒ ab = 7.[ a, b ] ⇒ a = 7a '; b = 7b '; ( a ', b ') = ⇒ a ' b ' = Nếu a ' = 1; b ' = ⇒ a = 7, b = 49( ktm) a ' = 7, b ' = ⇒ a = 49, b = 7( ktm) a, b Vậy khơng có hai số thỏa mãn điều kiện đề Bài 2a3bM7,M6 ⇒ b ∈ { 0;2;4;6;8} 2a3bM ⇒ ( 2030 + 10a + b ) M ⇒ ( a + b + 2) M ⇒ a + b ∈ { 1;4;7;10;13;16} ( 2030 + 10a + b ) M7 ⇒ ( 2a + b ) M7 b = ⇒ 2aM7 ⇒ a + b ∈ { 0;7} ⇒ a = b = ⇒ ( 2a + ) M7 ⇒ a = ⇒ a + b = 8(ktm) b = ⇒ ( 2a + ) M7 ⇒ a = ⇒ a + b = 9(ktm) b = ⇒ ( 2a + ) M7 ⇒ a = ⇒ a + b = 10 b = ⇒ ( 2a + ) M7 ⇒ a = ⇒ a + b = 11( ktm) a = 7; b = a = 4; b = Vậy Bài 210 = 1024 238 238 ⇒ 210 < 3.73 ⇒ ( 210 ) < 3238 ( 73 ) ⇒ 22380 < 3238.7 714  7 = 343 28 = 256 ⇒ 35 < 28  3 = 243 Mặt khác: 3238 = 33.3235 = 33.( 35 ) 47 < 33 ( 28 ) 47 < 25.2376 = 2381 ⇒ 3238 < 2381 22380 < 3238.7 714 ⇒ 22380 < 2381.7 714 ⇒ 21999 < 714 ... Bài ( a, b ) = d Gọi a + 2b = 49 ⇒ 49Md ;[ a, b ] + d = 56 ⇒ 56Md ⇒ ( 56, 49 ) Md ⇒ d ∈ { 0;7} Nếu d = ⇒ ab = [ a, b ] ⇒ [ a, b ] + = 56 ⇒ [ a, b ] = 55 ⇒ ab = 55 A B 55 55 11 11 a + 2b = 49 Thay... a, b Vậy khơng có hai số thỏa mãn điều kiện đề Bài 2a3bM7,M6 ⇒ b ∈ { 0;2;4 ;6; 8} 2a3bM ⇒ ( 2030 + 10a + b ) M ⇒ ( a + b + 2) M ⇒ a + b ∈ { 1;4;7;10;13; 16} ( 2030 + 10a + b ) M7 ⇒ ( 2a + b ) M7 b... ĐÁP ÁN Bài Tử số vế trái =1 Tử số vế phải: 1 11 1  + =  − + − ÷ 13. 16 14.17  13 16 14 17  11 1 1 =  − + − ÷  13 16 14 17  Mẫu số vế phải: 3 13  27 ⇒ = ⇒  + x ÷ = ⇒ x = 3  27  12