de hsg toan 11 nam 2020 2021 cum thpt huyen yen dung bac giang

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2020- 2021 MƠN THI: TỐN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 28-01-2021 (Đề thi gồm có trang) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Mã đề thi Họ, tên thí sinh: .Phịng thi SBD: 111 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14 điểm) 2 x  y  3z  Gọi M m 3x  y  3z  Câu Cho số thực không âm x, y, z thoả mãn  giá trị lớn nhỏ A = 2x+3y-2z Khẳng định sau đúng? A m  M  B.3m+M = C 3m  M  19 D m+3M = Câu Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số y  2cos x  Khi cos x  ta có A 9M  m  B 9M  m  C M  9m  D M  m  2 Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x 1)  ( y  2)  , phương trình tiếp tuyến ( C) điểm M3; -2) d: x + by + c = 0, giá trị b + c là? A 2 B 3 D 5 C 6 Câu Cho hình vng, cạnh hình vng chia thành n đoạn n 1 điểm chia ( khơng tính đầu mút cạnh) Xét tứ giác có đỉnh điểm chia cạnh hình vng cho Gọi a số tứ giác tạo thành b số hình bình hành a tứ giác Giá trị n thỏa mãn a  9b A n  12 B n  C n  D n  Câu Cho a, b hai số dương Mệnh đề SAI? A 1   a b a b B 1   a  3b b  3a a  b D a3  b3  ab(a  b) C (a  b)(ab 1)  4ab Câu Phương trình 8.cos 2x.sin 2x.cos 4x   có nghiệm       x   k  x  32  k A  B  k   k   x  3  k   x  3  k    8 32        x  32  k  x  16  k C  D  k   k   x  5  k   x  3  k    32 16 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình   Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A B C D Câu Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất 6,9% / năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số sau đây? A 116570000 đồng B 105370000 đồng C 111680000 đồng D 107667000 đồng Câu Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin2 x  2sin x cos x  cos2 x  Chọn khẳng định 3 3   A x0   ;2  B x0    ;  C x0   ;  D x0   0;     2   2  2 Câu 10.Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) 25x  100 y  2500 Tìm điểm M thuộc (E) cho: F1MF2  1200 (F1, F2 tiêu điểm (E)) A.M(0; 5) B.M(0; - 5) C M(5; 0) M(-5; 0) D.Cả A B Câu 11 Cho un  cấp số cộng tmãn u50  u51  100 Tổng 100 số hạng đầu cấp số cộng un  bằng: A 10000 B 1000 C 5000 D 50000 Câu 12 Cho khai triển 1 x  với n số nguyên dương Tìm hệ số số hạng chứa x n khai triển biết C21n1  C22n1  C23n1   C2nn1  220 1 A 240 B 120 C 480 D 720 Câu 13 Một cấp số nhân hữu hạn có công bội q  3 , số hạng thứ ba 27 số hạng cuối 1594323 Hỏi cấp số nhân có số hạng? A 14 B 11 C 13 D 15 Câu 14 Hội nghị thượng đỉnh Mỹ - Triều lần hai tổ chức Hà Nội, sau kết thúc Hội nghị Ban tổ chức mời 10 người lãnh đạo cấp cao hai nước ( Trong có Tổng thống Mỹ Donald Trump Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong-un ) tham gia họp báo Ban tổ chức xếp 10 người ngồi vào 10 ghế thẳng hàng Hỏi có cách xếp cho ông Donald Trump Kim Jong-un ngồi cạnh nhau? A 9! B 9!.2! C 10! D 8!.2! Câu 15 :Cho dãy u n  xác định u1  u n  u n1  2n với n  Khi số hạng u50 bằng: A 1274,5 B 2548,5 C 5096,5 D 2550,5 Câu 16: Tổng tất nghiệm phương trình cos5x  cos2x  2sin3x sin 2x  0;2  A 3 B 4 C 5 D 6 Câu 17 Tìm m để hàm số y  3x 2sin x  m sin x  A m  2 2;2  C m ; 2  2;     xác định  D m2  2 B m 2 2;2  2;2 Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua M6; 2) cắt đường tròn ( C): x2  y  x  y  14  điểm A B cho AB  là? A.y = 3x + 4y – 26 = B x = 3x + 4y – 26 = C y = 3x + 4y – 30 = D x = 3x + 4y – 30 = Câu 19 Xét biến thiên hàm số y  sin x  cos x Trong kết luận sau, kết luận đúng?   3    4  3   B Hàm số cho đồng biến khoảng  ;   4  A Hàm số cho đồng biến khoảng   ; C Hàm số cho có tập giá trị 1; 1     D Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;   4  Câu 20 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  2cos2 x  3sin xcos x 1 A y  0;maxy  B y  1 3;maxy   C y  4;maxy  D y  1 3;maxy   Câu 21.Có 15 sách gồm sách Tốn, sách Lý sách Hóa Các sách đôi khác Thầy giáo chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách cịn lại thầy cịn đủ mơn 661 54 2072 73 A B C D 715 715 2145 2145 Câu 22 Tìm hệ số chứa x5 khai triển P( x)  x(1  x)n  x2 (1  3x)2n , biết An2  Cnn11  A 21360 B 3320 C 3360 D 23210 Câu 23 Cho A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A , tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị chữ số 1285 107 143 643 A B C D 10000 90000 45000 7500 Câu 24 Cho n  *; Cn2Cnn2  Cn8Cnn8  2Cn2C nn8 Tính T  12 Cn1  22 Cn2   n2Cnn ? A 55.29 B 55.210 C 5.210 D 55.28 10 Câu 25 Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển 1  x  x2  x3  A 582 B 7752 C 252 D 1902 Câu 26 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chọn từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Lấy ngẫu nhiên số thuộc S Tính xác suất để lấy số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 1 A P  B P  C P  D P  63 126 63 21 Câu 27 Cho bất phương trình: (2m  1) x  3(m  1) x  m   Biết tập hợp giá trị tham số m để bất phương vô nghiệm đoạn [a; b] Tính độ dài đoạn [a; b] trục số A.6 B.4 C D Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , xét phép biến hình F biến điểm M x; y thành điểm M 2x 1; y Viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d : x y qua phép biến hình A x y B x y C 2x y D 2x y u1   Câu 29 Cho dãy số (un ) xác định  un  dãy số (vn ) xác định công thức u   n1  un  Biết (vn ) cấp số nhân có cơng bội q Khi C q  D q= 5 Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình A x y B x y C x y 11 D x y 11 A q  B q  Câu 31: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Hai đường thẳng không cắt không song song chéo B Hai đường thẳng khơng song song chéo C Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Câu 32: Cho dãy số  xn  xác định x1  xn1  xn  n, n  N * Số hạng tổng quát dãy số  xn  là: n2  n  10 A xn  n2  n  10 C xn  5n2  5n B xn  n2  3n  12 D xn  Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình x2  y – x –  Gọi  C ảnh  C  qua phép đồng dạng tỉ số k  Tính diện tích hình trịn  C A 32 C 8 B 4 D 16 Câu 34: Biết phương trình 1 5sin x  2cos2 x  có nghiệm dương nhỏ có dạng a b với a , b  * , nguyên tố Tính giá trị P  a  2b A P  13 B P  17 C P  D P  Câu 35: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án Mỗi câu trả lời 0,2 điểm, câu trả lời sai điểm Học sinh A làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Biết xác suất làm k câu học sinh A đạt giá trị lớn Khi giá trị lớn k A k  11 B k  12 C k  10 D k  13 Câu 36: Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N trung điểm đoạn thẳng AB CD; điểm G trọng tâm tam giác BCD Gọi I giao điểm hai đường thẳng MN IM AG Tính tỉ số IN A B C D 2 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng SB CD , K giao điểm đường thẳng MN với mặt KM phẳng  SAC  Tỉ số KN 1 A B C D 2 Câu 38 Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy hai điểm A, B thuộc a hai điểm C, D thuộc b Khẳng định sau đúng? A AD BC song song cắt B AD BC cắt C AD BC song song với D AD BC chéo Câu 39 Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A) Mặt phẳng (α) qua ba điểm M, B, C cắt chóp S.ABCD theo thiết diện A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a, góc BAD 600 Gọi M, N hai SM SN điểm thuộc SA, SB cho   Gọi (P) mặt phẳng qua MN song song với SA SB BC Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P)? A 3a2 18 B 3a2 B PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1:(1.5 điểm) Giải phương trình sau: C a2 D a2 1 7   4cos(  x)  cos x cos( x  ) Câu 2:(2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M điểm di động cạnh SC Mặt phẳng (α) chứa AM song song với BD a) Chứng minh mặt phẳng (α)luôn qua đường thẳng cố định SB SD SC   b) Gọi E, F giao điểm (α) với SB, SD Tính T = SE SF SM Câu 3:(2.0 điểm) Tìm m để phương trình 2x2  2mx 1  2x3  x  4x có hai nghiệm thực phân biệt Khi có giá trị nguyên m0;20 …………………HẾT…………………… SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2020- 2021 MƠN THI: TỐN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 28-01-2021 (Đề thi gồm có trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Mã đề thi Họ, tên thí sinh: .Phòng thi SBD: 112 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14 điểm) Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Hai đường thẳng không cắt không song song chéo B Hai đường thẳng khơng song song chéo C Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Câu 2: Cho dãy số  xn  xác định x1  xn1  xn  n, n  N * Số hạng tổng quát dãy số  xn  là: n2  n  10 n2  n  10 C xn  5n2  5n n2  3n  12 D xn  A xn  B xn  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A B C D Câu Cho khai triển 1 x  với n số nguyên dương Tìm hệ số số hạng chứa x n khai triển biết C21n1  C22n1  C23n1   C2nn1  220 1 A 240 B 120 C 480 D 720 Câu Một cấp số nhân hữu hạn có cơng bội q  3 , số hạng thứ ba 27 số hạng cuối 1594323 Hỏi cấp số nhân có số hạng? A 14 B 11 C 13 D 15 Câu Hội nghị thượng đỉnh Mỹ - Triều lần hai tổ chức Hà Nội, sau kết thúc Hội nghị Ban tổ chức mời 10 người lãnh đạo cấp cao hai nước ( Trong có Tổng thống Mỹ Donald Trump Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong-un ) tham gia họp báo Ban tổ chức xếp 10 người ngồi vào 10 ghế thẳng hàng Hỏi có cách xếp cho ông Donald Trump Kim Jong-un ngồi cạnh nhau? A 9! B 9!.2! C 10! D 8!.2! Câu Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất 6,9% / năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số sau đây? A 116570000 đồng B 105370000 đồng C 111680000 đồng D 107667000 đồng Câu Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin2 x  2sin x cos x  cos2 x  Chọn khẳng định 3 3   A x0   ;2  B x0    ;  C x0   ;  D x0   0;     2   2  2 Câu 9.Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) 25x  100 y  2500 Tìm điểm M thuộc (E) cho: F1MF2  1200 (F1, F2 tiêu điểm (E)) A.M(0; 5) B.M(0; - 5) C M(5; 0) M(-5; 0) D.Cả A B Câu 10 Cho un  cấp số cộng tmãn u50  u51  100 Tổng 100 số hạng đầu cấp số cộng un  bằng: A 10000 B 1000 Câu 11 :Cho dãy u n  xác định u1  C 5000 D 50000 u n  u n1  2n với n  Khi số hạng u50 bằng: A 1274,5 B 2548,5 C 5096,5 D 2550,5 Câu 12: Tổng tất nghiệm phương trình cos5x  cos2x  2sin3x sin 2x  0;2  A 3 B 4 C 5 D 6 2 Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x 1)  ( y  2)  , phương trình tiếp tuyến ( C) điểm M3; -2) d: x + by + c = 0, giá trị b + c là? A 2 B 3 D 5 C 6 Câu 14 Cho hình vng, cạnh hình vng chia thành n đoạn n 1 điểm chia ( không tính đầu mút cạnh) Xét tứ giác có đỉnh điểm chia cạnh hình vng cho Gọi a số tứ giác tạo thành b số hình bình hành a tứ giác Giá trị n thỏa mãn a  9b A n  12 B n  C n  D n  Câu 15 Cho a, b hai số dương Mệnh đề SAI? A 1   a b a b B 1   a  3b b  3a a  b D a3  b3  ab(a  b) C (a  b)(ab 1)  4ab Câu 16 Phương trình 8.cos 2x.sin 2x.cos 4x   có nghiệm       x   k  x  32  k A  B  k   k   x  3  k   x  3  k    8 32      x  16  k k    D   x  3  k   16 3x Câu 17 Tìm m để hàm số y  xác định 2sin x  m sin x  A m  2 2;2  B m 2 2;2     x  32  k C  k   x  5  k   32     D m2  C m ; 2  2;  2;2  2 Câu 18 Cho A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A , tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị chữ số 1285 107 143 643 A B C D 10000 90000 45000 7500 Câu 19 Cho n  *; Cn2Cnn2  Cn8Cnn8  2Cn2C nn8 Tính T  12 Cn1  22 Cn2   n2Cnn ? A 55.29 B 55.210 C 5.210 D 55.28 10 Câu 20 Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển 1  x  x2  x3  A 582 B 7752 C 252 D 1902 Câu 21 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chọn từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Lấy ngẫu nhiên số thuộc S Tính xác suất để lấy số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 A P  B P  C P  D P  126 63 63 21 Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua M6; 2) cắt đường tròn ( C): x2  y  x  y  14  điểm A B cho AB  là? A.y = 3x + 4y – 26 = B x = 3x + 4y – 26 = C y = 3x + 4y – 30 = D x = 3x + 4y – 30 = Câu 23 Xét biến thiên hàm số y  sin x  cos x Trong kết luận sau, kết luận đúng?   3    4  3   B Hàm số cho đồng biến khoảng  ;   4  A Hàm số cho đồng biến khoảng   ; C Hàm số cho có tập giá trị 1; 1     D Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;   4  Câu 24 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  2cos2 x  3sin xcos x 1 A y  0;maxy  B y  1 3;maxy   C y  4;maxy  D y  1 3;maxy   Câu 25.Có 15 sách gồm sách Tốn, sách Lý sách Hóa Các sách đôi khác Thầy giáo chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách cịn lại thầy cịn đủ mơn 661 54 2072 73 A B C D 715 715 2145 2145 Câu 26 Tìm hệ số chứa x5 khai triển P( x)  x(1  x)n  x2 (1  3x)2n , biết An2  Cnn11  A 21360 B 3320 C 3360 Câu 27 Cho bất phương trình: (2m  1) x  3(m  1) x  m   D 23210 Biết tập hợp giá trị tham số m để bất phương vô nghiệm đoạn [a; b] Tính độ dài đoạn [a; b] trục số A.6 B.4 C D Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , xét phép biến hình F biến điểm M x; y thành điểm M 2x 1; y Viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d : x y qua phép biến hình A x y B x y C 2x y D 2x y u1   Câu 29 Cho dãy số (un ) xác định  un  dãy số (vn ) xác định công thức un1   un  Biết (vn ) cấp số nhân có cơng bội q Khi C q  D q= 5 Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình A x y B x y C x y 11 D x y 11 Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình A q  B q  x2  y – x –  Gọi  C ảnh  C  qua phép đồng dạng tỉ số k  Tính diện tích hình trịn  C A 32 B 4 C 8 D 16 Câu 32: Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N trung điểm đoạn thẳng AB CD; điểm G trọng tâm tam giác BCD Gọi I giao điểm hai đường thẳng MN IM AG Tính tỉ số IN A B C D 2 Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng SB CD , K giao điểm đường thẳng MN với mặt KM phẳng  SAC  Tỉ số KN 1 A B C D 2 2 x  y  3z  Gọi M m 3x  y  3z  Câu 34 Cho số thực không âm x, y, z thoả mãn  giá trị lớn nhỏ A = 2x+3y-2z Khẳng định sau đúng? A m  M  B.3m+M = C 3m  M  19 D m+3M = Câu 35 Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số y  2cos x  Khi cos x  ta có A 9M  m  B 9M  m  C M  9m  D M  m  Câu 36 Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A) Mặt phẳng (α) qua ba điểm M, B, C cắt chóp S.ABCD theo thiết diện A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a, góc BAD 600 Gọi M, N hai SM SN điểm thuộc SA, SB cho   Gọi (P) mặt phẳng qua MN song song với SA SB BC Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P)? A 3a2 18 B 3a2 C a2 D a2 Câu 38: Biết phương trình 1 5sin x  2cos2 x  có nghiệm dương nhỏ có dạng a b với a , b  * , nguyên tố Tính giá trị P  a  2b A P  13 B P  17 C P  D P  Câu 39: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án Mỗi câu trả lời 0,2 điểm, câu trả lời sai điểm Học sinh A làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Biết xác suất làm k câu học sinh A đạt giá trị lớn Khi giá trị lớn k A k  11 B k  12 C k  10 D k  13 Câu 40 Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy hai điểm A, B thuộc a hai điểm C, D thuộc b Khẳng định sau đúng? A AD BC song song cắt B AD BC cắt C AD BC song song với D AD BC chéo B PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1:(1.5 điểm) Giải phương trình sau: 1 7   4cos(  x) cos x cos( x  3 ) Câu 2:(2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M điểm di động cạnh SC Mặt phẳng (α) chứa AM song song với BD a) Chứng minh mặt phẳng (α)luôn qua đường thẳng cố định SB SD SC   b) Gọi E, F giao điểm (α) với SB, SD Tính T = SE SF SM Câu 3:(2.0 điểm) Tìm m để phương trình 2x2  2mx 1  2x3  x  4x có hai nghiệm thực phân biệt Khi có giá trị nguyên m0;20 …………………HẾT…………………… ... m0;20 …………………HẾT…………………… SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2020- 2021 MÔN THI: TỐN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 28-01 -2021 (Đề thi gồm có trang) Thời gian... vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số sau đây? A 116 570000 đồng B 105370000 đồng C 111 680000 đồng D 107667000 đồng Câu Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin2... vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số sau đây? A 116 570000 đồng B 105370000 đồng C 111 680000 đồng D 107667000 đồng Câu Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin2