ÑỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THỊ CHỌN HSG LỚP 10, 11 THPT NĂM HỌC 220 - 2021 ĐÈ THỊ MƠN: TỐN I1 - THPT Thời gian làm bài: 80 phút, không kế thời gian giao đề, (Dé thi gdm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): Giải phường trinh sin x.cos 2x = cos 2x =sin? (3 = 3} B i i-x+Vor-3
Câu 3 (2,0 điểm): Tính giới hạn lìm Si GRE "8 (x=2)(x7 +3x=10)
Câu 3 (2,0 điểm): Tìm hệ số của x`"?" trong khai triển nhị thức Newton (2x— 5)” thành đa thức, trong đó ø
là số nguyên đương thỏa mãn In ! ele)
` 3 3+6 3+6+9 3+6+ +3n 3033 4
Câu 4 (2,0 điểm): Một lớp học có tổng số 36 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ
Lớp được phân thành hai nhóm, nhóm 1 gồm các học sinh nam và nhóm 2 gồm các học sinh nữ để khảo sát
về kĩ năng bơi của học sinh Biết mỗi học sinh chỉ tích chọn một trong hai hình thức: biết bơi hoặc chưa biết
bơi và nhóm nào cũng có cả hai hình thức Lấy ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, xác suất lấy được hai
học sinh đều biết bơi là es -_ Tìm số học sinh nam biết bơi, biết số học sinh nữ biết bơi là số lẻ u=l Câu S Q,0 diém): Cho day sé (u,) théamany = 2u „ Tỉnh lim(2"4,) — 3wy+4 Câu 6 (2,0 điểm): Giải hệ phương trình oS P2 Sài bộ ở „(x„eR) 3x+yÌ+4=./5(2—-x+2y) + By +5
Câu 7 (2,0 diém): Cho hinh lap phuong ABCD.A'B'C'D' cé canh bing 1, Diém M nim trén canh AA' sao
cho AM =x,(0<x<1) Mặt phẳng (a) qua M, song song véi cdc dutng thing A'B va AC cét hinh lap
1i
cer
Cau 8 (2,0 diém): Cho hình thoi ABCD cé canh AB =2a, BAD =60° Gọi /7 là trung điểm của cạnh 4B, qua điểm ¿7 kẻ đường thẳng đ vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Lấy điểm ® thay đổi trên đường thẳng
đ (S không trùng với 77), điểm A⁄ thỏa man BC +4BM =0
,neN
phương đã cho theo thiết diện là hình (7) Tìm x để diện tích hình (27) bằng
a) Khi SH = = chứng minh đường thing SM vuông góc với mặt phing (SAD)
b) Tính theo z độ dài của cạnh S// để góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (S4) có số đo lớn nhất Câu 9 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông 4BCD có tâm J Các điểm
3
đinh của hinh vung ABCD biết hoành độ của đỉnh 4 là số nguyên
d(~;s)} 2(-;-3) lần lượt là trọng tâm của các tam giác 4B/ và tam giác 4CD Xác định tọa độ các Cau 10 (2,0 điểm): Cho a,b,c là các số thực dương và thỏa mãn a+b+c >;z[S*2*2): Tìm giá trị lớn
c
lecin tidy thine Pcl ——~ eee id — i 1
thứ của biểu thức lel [ma] (xaos):