Đề thi giáo viên giỏi môn toán đề 2 cấp THPT sở GDĐT vĩnh phúc 2015 2016 file word có lời giải chi tiết image marked

 ( cos x + 1)( 2sin x − 1) = +) + cos x =  cos x = −1  x =  + k 2 ( k  ) 0,25   x = + k 2  +) 2sin x − =  sin x =   (k   x = 5 + k 2  ) 0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm là: x =  + k 2 , x =  + k 2 , x = 5 + k 2 , k  Câu (2,0 điểm) Nội dung trình bày a) Điểm 1,00 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Theo giả thiết ta có: Cnn + Cn1+1 + Cn2+2 = 210 0,25 (n + 2)(n + 1)  + (n + 1) + = 210  n = 18 , kết hợp với điều kiện n ta n = 18  n + 5n − 414 =    n = −23 Số hạng tổng quát khai triển nhị thức là: C18k ( x ) 18− k (x ) −2 k = C18k x18−3k 0,25 0,25 Số hạng chứa x tương ứng với k thỏa mãn 18 − 3k =  k = 0,25 6 18 Vậy số hạng chứa x cần tìm C x b) 1,00 Phương trình tham số d  x = + 2t  Gọi B giao điểm d  suy B (1 + 2t; t; −1 − t ) y = t  z = −1 − t  0,25 Ta có AB = ( 2t − 1; t ; −t − ) Do  vng góc với d nên 0,5 AB.u =  ( 2t − 1) + t + t + =  t =  AB = ( −1;0; −2 ) Do phương trình đường thẳng  x = − t  y =  z = − 2t  0,25 Câu (3,0 điểm) Nội dung trình bày a) Điểm 1,00 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Ta có:   tan xdx 0 cos x = 0 tan xdx  sin x  cos x 1 +   cos x  2 Đặt t = + tan x  dt = = tan x (1 + tan x ) dx cos x 0,25  dx Đổi cận: x =  t = 1; x =  t = cos x 0,25 Khi đó:  tan xdx  ( sin x + cos x ) = ( t − 1) dt =  −  dt =  ln t +  t2   t  t2    0,25  t 1  = ln + 1 − ( ln1 + 1) = ln − Vậy 2 tan xdx  ( sin x + cos x ) = ln − 0,25 b) 1,00 Điều kiện xác định: x  0, x  0,25 log 2 ( x + 3) + log ( x − 1) = log ( x ) 0,25 1  log ( x + 3) + 8.log x − = log ( x )  log2 ( x + 3) + log2 x − = log2 ( x )  log ( ( x + 3) x − ) = log ( x )  ( x + 3) x − = x 0,25 +) x  phương trình trở thành  x = −1 , kết hợp với điều kiện ta x = x = ( x + 3)( x − 1) = x  x − x − =   +)  x  phương trình trở thành 0,25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  x = −3 + 12 , kết hợp với điều kiện ta x + − x = x  x + x − =  ( )( )   x = −3 − 12   x = −3 + 12 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 3; −3 + 12 c) 1,00  2sin x sin x   − cos x  tan x = lim   x →0  x2 x cos x     x Ta có lim  x →0 0,5   sin x 2 sin x  = lim     x →0  x x cos x     0,25  − cos x  = 2.1 = Vậy lim  tan x  = x → x   0,25 Câu (1,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm Sử dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân cho ba số dương ta được: a3 a3 + b +1  b.1 = 3a b b Tương tự ta 0, b3 b3 + c +1  c.1 = 3b c c c3 c3 + a +1  a.1 = 3c a a Cộng vế bất đẳng thức ta a3 b3 c3 + b + + + c + + + a +  3a + 3b + 3c b c a 0,25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  a b3 c + +  2a + 2b + 2c − b c a  a b3 c + + 3 b c a Dấu xảy a = b = c = Vậy giá trị nhỏ P 0,25 Câu (1,0 điểm) Điểm Nội dung trình bày Ta có tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn ngoại tiếp đường tròn đường kính HC suy phương trình ( C ) : ( x − 5) 0,25 + ( y − 2) =  x + y − 10 x − y + 24 = Đường thẳng AB qua điểm M nhận HC = ( 4; −2 ) làm vtpt nên AB : x − y − = Gọi A ( t;2t − 1)  B ( − t;7 − 2t ) Ta có tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn nhận 0,25 AB làm đường kính nên pt ( C ') : x + y − x − y + 13 − ( t − ) = Do D, E giao điểm (C ) ( C ') nên phương trình đường thẳng DE là: −6 x + y + 11 + ( t − ) = 0,25 Do đường thẳng DE qua điểm N ( 2; −2 ) nên ta có: −12 − + 11 + ( t − ) =  t = 3; t = Từ A ( 3;5) , B (1;1) A (1;1) , B ( 3;5) 0,25 u cầu: + Điểm tồn tính đến 0,25; + Với ý từ 0,5 điểm trở lên, tổ chấm thống để chia nhỏ đến 0,25; + Với ý, Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với bước kết bắt buộc phải có Nếu thí sinh giải theo cách khác trình bày đủ kết cho điểm tối đa ý + Trong ý, thí sinh sai từ đâu khơng cho điểm từ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word + Bài hình học khơng phụ thuộc vào hình vẽ khơng bắt buộc phải vẽ hình http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word + Bài hình học khơng phụ thuộc vào hình vẽ khơng bắt buộc phải vẽ hình http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word. .. + 3c b c a 0 ,25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  a b3 c + +  2a + 2b + 2c − b c a  a b3 c + + 3 b c a Dấu xảy a = b = c = Vậy giá trị nhỏ P 0 ,25 Câu (1,0... thành 0 ,25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  x = −3 + 12 , kết hợp với điều kiện ta x + − x = x  x + x − =  ( )( )   x = −3 − 12   x = −3 + 12 Vậy phương