PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Với ba số a, b, c mà + Nếu + Nếu a >b a 0 a³ b ac < bc ta có: ; Nếu ac ³ bc a£b i ; ac £ bc - Khi nhân (hay chia) hai vế bất đẳng thức với số dương ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho Với ba số a, b, c mà + Nếu + Nếu a >b a b và d) x2 ≥ 0; + (- 3).5 > + (- 5).(- 3) , so sánh: - 3b + b) 2b- + 3a d) + 3b 2a - 2b + Bài 3: Số a âm hay dương nếu: a) - 8a > 4a; b) 6a £ 12a; c) - 6a ³ - 12a; d) - 5a > 15a Bài 4: So sánh a b nếu: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 2a + 2018 - 2018 – 5b d) Bài 5: Cho a, b, c, d, e thuộc a) c) ¡ 2018a – 2019 ³ 2018b – 2019 (m2 + 1)a - £ (m2 + 1)b - Chứng minh rằng: a2 – a + > b) (a + b)2 £ 2(a2 + b2) d) ( a + 1) ( a + 2) ( a + 3) ( a + 4) + 1> a2 + b2 + c2 + ³ 2( a + b + c) Bài 6: Cho a, b, c ∈ R Chứng minh bất đẳng thức sau: a) c) a + b a2 + b2 ab ≤ ≤ ÷ b) a3 + b3 a + b ≥ ÷ a4 + b4 ≥ a3b + ab3 d) a4 + ≥ 4a Bài 7: Cho a, b, c, d > Chứng minh chứng minh bất đẳng thức sau: 1< a) a b c + + 0 x< y 2a − > 2b − 2) a > ab ab > b 3) a > b2 so sánh : y +1 a>b chứng minh 1) b) − 3x c) − 3y x +5 y +5 chứng minh : b) c) 2a − > 2b − − 3a < ( − b ) Bài 6: Cho a, b bất kỳ, chứng minh : 1) 2) a + b − 2ab ≥ 2 3) a +b ≥ ab 2 a + b − ab ≥ 2 IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Nhân hai vế bất đẳng thức với số dương ta A Một bất đẳng thức với bất đẳng thức cho B Ngược chiều với bất đẳng thức cho C Lớn bất đẳng thức cho D Cùng chiều với bất đẳng thức cho Câu 2:Điền dấu ( < , > , =) thích hợp vào ô trống: a) 2005.( - 10) 2006.( - 10) ( ) 92006 - 92006 b) Câu3: Nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta A Ngược chiều với bất đẳng thức cho B Lớn bất đẳng thức cho C Cùng chiều với bất đẳng thức cho D Một bất đẳng thức với bất đẳng thức cho Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa Câu 4:Chia hai vế bất đẳng thức A a b –a < - b C Câu5: Nhân hai vế bất đẳng thức A - 2a ³ - 2b B - 2a < - 2b 2a ³ 2b D –a £ - b cho - ta –a > - b với - ta C -2a ≤-2b D 2am ,một học sinh chứng minh n < m Û n - 1999 < m - 1999 mà (3) nên n - 1999 > n - 1998 m + 1999 > n - 1998 Bạn làm chưa? Nếu sai A Sai từ bước B Sai từ bước C Sai từ bướcc D tất bước sai Câu 8:Cho A a - 2019b B a³ b , so sánh a b ta C a£ b D a >b Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: a) Khẳng định 65 > - 26 b) Khẳng định x ³ 0" x Ỵ ¡ c) Khẳng định Bài 2: a) b) b Û - 3a < - 3b Û - 3a + < - 3b + a > b Û 3a > 3b Û 3a + > 3b + a > b Û 2a > 2b Û 2a - > 2b - c) d) 2a - < 2b - < 2b + Bài 3: HD:a) b) - < Þ - 8a > 4a a>0 Bài 4: a) c) a 0 b) a³ b c) a 0, " a 4 ( a + 1) ( a + 2) ( a + 3) ( a + 4) + = (a Đặt a 0, " t (a + b)2 £ 2(a2 + b2) Áp dụng BĐT Bunhia ta có: Dấu “=” xảy (a + b)2 = (1.a + 1.b)2 £ (12 + 12)(a2 + b2) = 2(a2 + b2) a =b Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa d) a2 + b2 + c2 + ³ 2( a + b + c) Ta có : a2 - 2a + = ( a – 1) ³ Þ Tương tự: Nên: a2 + ³ 2a b2 + ³ 2b; c2 + ³ 2c a2 + b2 + c2 + 3 ³ 2a + 2b + 2c = 2( a + b + c) Dấu “=” xảy a =b=c = Bài 6: HD: 2 ỉ a + bư (a - b)2 a2 + b2 ỉ a + bư (a - b)2 ÷ ữ ỗ ỗ ữữ ab = = ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ è ø 4 a) ; b) ⇔ c) ⇔ d) ⇔ (a + b)(a - b)2 ³ (a3 - b3)(a - b) ³ (a - 1)2(a2 + 2a + 3) ³ Bài 7: HD: a < 1⇒ a < b b ( a – b) c < Þ ac < bc Þ ac + ab < bc + ab Þ a.(b + c) < b(a + c) Þ ⇔ a) Sử dụng (1), ta được: c c c+ b < < a + b+ c c + a a + b+ c a a a+ c < < a + b+ c a + b a + b+ c ; a a +c < b b+c b b b+ a < < a + b+ c b+ c a + b+ c ; Cộng BĐT vế theo vế, ta đpcm Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa b) Sử dụng tính chất phân số, ta có: Tương tự: a a a < < a + b+ c + d a + b+ c a + c b b b < < a + b+ c + d b+ c + d b+ d ; c c c < < a + b+ c + d c + d + a a + c ; d d d < < a + b+ c + d d + a + b d + b Cộng BĐT vế theo vế ta đpcm IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn i ... DUY HỌC MƠN TỐN 2a + 2018 - 2018 – 5b d) Bài 5: Cho a, b, c, d, e thu? ??c a) c) ¡ 2018a – 2019 ³ 2018b – 2019 (m2 + 1)a - £ (m2 + 1)b - Chứng minh rằng: a2 – a +... < a + b+ c a + b a + b+ c ; a a +c < b b+c b b b+ a < < a + b+ c b+ c a + b+ c ; Cộng BĐT vế theo vế, ta đpcm Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa... ; c c c < < a + b+ c + d c + d + a a + c ; d d d < < a + b+ c + d d + a + b d + b Cộng BĐT vế theo vế ta đpcm IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn i