sáng kiến kinh nghiệm nâng cao hiệu quả sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lí do chọn đề tài Trong những năm gần đây Bộ GDĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh đại học, cao đẳng đối với nhiều môn học trong đó có môn vật lý. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình và có kĩ năng làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng. Bởi vậy,với mỗi bài toán đề ra, người giáo viên không chỉ hướng dẫn học sinh hiểu bài mà phải tìm cách giải nhanh nhất có thể. Việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải các bài tập dao động đã thỏa mãn được điều đó. Tuy nhiên, không phải học sinh nào cũng nắm được thuần thục và nhanh nhạy công cụ này do các em rất lúng túng khi dùng đường tròn lượng giác và khó tưởng tượng được sự tương tự giữa hai loại chuyển động này. Trên thực tế, đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề này và đã thu được một số kết quả nhất định. Tuy nhiên, hầu hết các tác giả chưa hoặc còn ít đề cập đến bài toán có nhiều vật dao động và cách vận dụng trực tiếp đường tròn lượng giác cho việc dùng hệ trục Oxv (dao động cơ), hệ trục Ouu’ (trong điện xoay chiều) … Và hầu hết các đề tài mới chỉ đề cập đến việc vận dụng mối liện hệ đó để giải quyết các bài toán trong chương dao động cơ, còn ít đề cập đến các chương khác. Để giúp các em dễ dàng hơn khi tiếp cận, có cái nhìn tổng quát hơn và có khả năng vận dụng kiến thức cho nhiều chương, tôi chọn và nghiên cứu đề tài: “Nâng cao hiệu quả sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong chương trình vật lý 12 THPT” 1.2. Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh nắm vững mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong chương trình vật lý 12 THPT 1.3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 1.3.1. Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 12 THPT Kiến thức về dao động điều hòa và mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 1.3.2. Phạm vi nghiên cứu Chương trình vật lý lớp 12 THPT liên quan đến dao động điều hòa: Chương dao động cơ học; chương sóng cơ học; chương dòng điện xoay chiều; chương dao động và sóng điện từ PHẦN 2. NỘI DUNG 2.1. Cơ sở thực tiễn Trong những năm gần đây, nội dung của đề thi Đại học bộ môn Vật lý thường có câu hỏi xoay quanh đến vấn đề sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Đây là một vấn đề không mới, đã được nhiều giáo viên quan tâm, và cũng đã có rất nhiều người đã viết về vấn đề này. Tuy nhiên có một số vấn đề chưa được các tác giả đề cập tới. Chẳng hạn, khi gặp bài toán: “Cho một vật dao động điều hòa theo phương trình: x  4cos2t  (cm). Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có tọa  2  độ x1 2(cm) đến vị trí có tọa độ x2  2(cm) ?” Đối với bài toán này, giờ đây hầu hết các em học sinh 12 đều biết sử dụng một trong hai cách sau để giải quyết: • Cách 1: Giải phương trình lượng giác tìm các thời điểm t1 cho x1 = 2(cm) và những thời điểm t2 cho x2 = 2(cm). Sau đó tính hiệu t2 – t1 và lấy giá trị nhỏ nhất phù hợp. • Cách 2: Là cách thông thường học sinh dùng: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều (hay nói đơn giản hơn là dùng “đường tròn lượng giác” (ngôn ngữ của học sinh))

SỞ GD & ĐT NGH Ệ AN TRƯ ỜNG THPT ĐẶNG TH ÚC HỨA SÁNG KI ẾN KINH NGHIỆM Tên đ ề tài: Nâng cao hi ệu sử dụng mối li ên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để giải nhanh b ài tốn liên quan đến dao động điều hịa chương trình vật lý 12 THPT Người thực hiện: Bùi Hoàng Nam Ch ức vụ: Giáo viên T ổ chuyên môn: V ật lý – Tin – Công ngh ệ Thanh Chương , tháng 04 năm 2013 PHẦN ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài Trong năm gần Bộ GD-ĐT áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan kì thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh đại học, cao đẳng nhiều mơn học có mơn vật lý Hình thức thi trắc nghiệm khách quan địi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xun suốt chương trình có kĩ làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng Bởi vậy,với tốn đề ra, người giáo viên không hướng dẫn học sinh hiểu mà phải tìm cách giải nhanh Việc sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để giải tập dao động thỏa mãn điều Tuy nhiên, học sinh nắm thục nhanh nhạy công cụ em lúng túng dùng đường tròn lượng giác khó tưởng tượng tương tự hai loại chuyển động Trên thực tế, có nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề thu số kết định Tuy nhiên, hầu hết tác giả chưa cịn đề cập đến tốn có nhiều vật dao động cách vận dụng trực tiếp đường tròn lượng giác cho việc dùng hệ trục Oxv (dao động cơ), hệ trục Ouu’ (trong điện xoay chiều) … Và hầu hết đề tài đề cập đến việc vận dụng mối liện hệ để giải tốn chương dao động cơ, cịn đề cập đến chương khác Để giúp em dễ dàng tiếp cận, có nhìn tổng qt có khả vận dụng kiến thức cho nhiều chương, chọn nghiên cứu đề tài: “Nâng cao hiệu sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để giải nhanh tốn liên quan đến dao động điều hịa chương trình vật lý 12 THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh nắm vững mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để giải nhanh toán liên quan đến dao động điều hịa chương trình vật lý 12 THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12 THPT - Kiến thức dao động điều hòa mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn 1.3.2 Phạm vi nghiên cứu - Chương trình vật lý lớp 12 THPT liên quan đến dao động điều hịa: Chương dao động học; chương sóng học; chương dòng điện xoay chiều; chương dao động sóng điện từ PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở thực tiễn Trong năm gần đây, nội dung đề thi Đại học môn Vật lý thường có câu hỏi xoay quanh đến vấn đề sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động trịn Đây vấn đề khơng mới, nhiều giáo viên quan tâm, có nhiều người viết vấn đề Tuy nhiên có số vấn đề chưa tác giả đề cập tới Chẳng hạn, gặp tốn: “Cho vật dao động điều hịa theo phương  trình: x  4cos 2t  tọa    (cm) Tìm khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có 2 độ x1 2(cm) đến vị trí có tọa độ x2  2(cm) ?” Đối với toán này, hầu hết em học sinh 12 biết sử dụng hai cách sau để giải quyết: • Cách 1: Giải phương trình lượng giác tìm thời điểm t cho x1 = -2(cm) thời điểm t2 cho x2 = 2(cm) Sau tính hiệu t – t1 lấy giá trị nhỏ phù hợp • Cách 2: Là cách thông thường học sinh dùng: Dùng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động trịn (hay nói đơn giản dùng “đường trịn lượng giác” (ngơn ngữ học sinh)) N -4 -2 P M   x Q Khi khoảng thời gian ngắn để vật từ x đến x2 tương ứng với khoảng thời gian để chất điểm chuyển động tròn từ P đến Q    ( )s Ta có:   t  2 Chúng ta biết rằng, việc vận dụng mối quan hệ không áp dụng cho phần dao động mà cịn vận dụng tốt cho tập sóng cơ, điện xoay chiều, dao động sóng điện từ, … Ở xin đề cập đến vấn đề việc vận dụng mối quan hệ này: Cũng tương tự toán trên:   (cm)  “Cho vật dao động điều hịa theo phương trình: x  4cos 2t   Tìm 2 khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có tọa độ x1 2(cm) đến vị trí vật có tốc độ v2  ( cm s/ ) ?” Gặp toán này, theo nghĩ hầu hết học sinh xác định tọa độ x có vận tốc v2 sau giải Như học sinh gặp chút rắc rối có vị trí cho tốc độ v2 Ở tơi mạnh dạn đề xuất phương án mà cần sử dụng “đường trịn lượng giác” giải vấn đề cách nhanh chóng 2.2 Cơ sở lý thuyết sin 2.2.1 Về mặt toán học: Đường tròn lượng giác: sin -1  cos Để tìm giá trị hàm sin cosin ta cần chiếu điểm mút bán kính ứng với góc  lên hai trục sin cos hình vẽ -1 2.2.2 Trong vật lý học: - Định nghĩa dao động điều hịa : dao động M li độ vật hàm cosin (hay t sin) thời gian x = A cos (t + ), A, ,  số cos O (+) M0  P x - Giả sử có chất điểm chuyển động trịn đường trịn tâm O, bán kính A theo chiều dương ( ngược chiều quay kim đồng hồ ) với tốc độ góc   Ở thời điểm t = 0: chất điểm M0 xác định góc    Sau thời gian t, chất điểm vị trí M, vectơ bán kính OM0 quay góc t  Gọi P hình chiếu M xuống trục Ox ( trùng với đường kính đường trịn có gốc trùng với tâm O đường tròn), ta thấy điểm P dao động trục Ox quanh gốc tọa độ O  Tọa độ điểm P x  OP OM cos( t  )  Vậy: Một dao động điều hịa coi hình chiếu chuyển động trịn lên đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo Đây mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa - Mở rộng: Trong dao động điều hịa ta có phương trình li độ, vận tốc, gia tốc sau: x  Acos t   v   Asin t  a  Acos t   Như đây, giá trị x, v, a hình chiếu chất điểm M chuyển động tròn lên trục Ox (như trên) trục Ov Oa hình vẽ sau: Với lưu ý: - - A Do v   Asin t   nên trục Ov hướng xuống M v -A - Do a 2Acos t   (a) ( A) nên trục Oa hướng ngược với trục Ox - Để phân biệt giá trị trục Oa giá trị trục Ox ta dùng dấu ngoặc đơn cho giá trị trục Oa  t  x A ( a) (  A) x A v Lợi việc làm cần dùng hệ trục biết ba đại lượng x, v a cách hạ hình chiếu M lên trục Ox, Ov Oa 2.2.3 Một số lưu ý vận dụng (Nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ) + Vật chuyển động theo chiều dương ngược chiều kim đồng hồ dao động điều hòa tần số ω dẫn đến góc quay ln dương + Nửa đường trịn ứng với chất điểm từ A -A ứng với vùng vật có vận tốc âm + Nửa đường trịn ứng với chất điểm từ -A A ứng với vùng vật có vận tốc dương + Tâm đường trịn VTCB + Bán kính đường tròn với biên độ dao động: R = A trục Ox; R = A với trục Ov; R = 2A với trục Oa + Vị trí ban đầu vật đường tròn hợp với chiều dương trục ox góc pha ban đầu dao động  + Tốc độ quay vật đường tròn  + Chiều chuyển động vật ngược chiều kim đồng hồ + Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét thời gian t q trình vật chuyển động trịn bằng: .t 2.2.4 Cách xác định vị trí vật thời điểm ứng với vận tốc gia tốc tương ứng Ở tơi trình bày khái qt số vùng cụ thể học sinh tự xác định Góc phần tư thứ nhất: Li độ dương, vật tăng Góc phần tư thứ hai: Li độ âm, vật giảm tốc theo chiều âm, gia tốc âm tốc theo chiều âm, gia tốc dương  - A - A M v -A  t  x A x (a) (2A) (a) ( A) v M -A x  t  (a) (2A) (a) A A v v Ax (2A) Góc phần tư thứ ba: Li độ âm, vật tăng tốc theo chiều dương, gia tốc dương - A Góc phần tư thứ tư: Li độ dương, vật giảm tốc theo chiều dương, gia tốc âm Ax (2A ) - A  t  -A x -A (a) ( A) (a)  t  x (a) (a) (2A) v v M A A v v  A x (  A) M 2.3 Vận dụng giải toán liên quan đến dao động điều hòa 2.3.1 Vận dụng vào chương “Dao động học” * Bài toán Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x (vận tốc v gia tốc a) lần thứ n - Phương pháp giải: M1 + Vẽ đường tròn lượng giác + Xác định vị trí ban đầu vật M0  ' (biểu diễn góc pha ban đầu) O + Xác định vị trí M1, M2 vật có li độ -A x (vận tốc v gia tốc a)  x x M0 x A (Ở vẽ cho trường hợp có li độ x) + Trong chu kỳ vật qua vị trí x lần, nên M2 thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n xác định sau: Nếu n chẵn ta có: n  2.N  N số chu kỳ mà vật Như thời điểm khoảng thời gian để vật từ vị trí M đến vị trí M2 (qua x lần 2) cộng với N chu kỳ Xác định góc quét từ M0 đến M2 ' Từ suy ra:  t N T tM M  N T  02  - Nếu n lẻ ta có: n  2.N 1 N số chu kỳ mà vật Như thời điểm khoảng thời gian để vật từ vị trí M đến vị trí M1 (qua x lần 1) cộng với N chu kỳ Xác định góc quét từ M0 đến M1  Từ suy ra:  t N T tM  M N T    ) cm Th ời Ví dụ Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(4t + điểm thứ 2013 12025 s 24 vật qua vị trí x = 4cm A s B s D 12073 s 24 C Bài M1 giải: - Vật dao động điều hòa qua x = thời M0  điểm vật chuyển động tròn qua M1 x O M2 -8 - Vật quay vòng (1 chu kỳ) qua x = 4cm lần - Qua lần thứ 2013 phải quay 1006 vịng từ M0 đến M1 Ta có: 2013 = 1006.2 +  - Góc quét từ M0 đến M1    6 Nên: M2  M M0  t N T t  2  1006.T  1006   4 4 12073 ( )s 24 Chọn đáp án D  Ví dụ Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2t- ) cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có tốc độ v = 8 cm/s A 1004,5 s B 1004 s C 502,5 s D 502 s Bài giải: 16 8 - Tốc độ vật 8 cm/s nên vận tốc là:  8 cm/s - 8 cm/s Do biểu diễn đường tròn lượng giác ta có vị trí M1, M2, M3, 8 M4 hình vẽ 16 - Trong chu kỳ vật có lần có tốc độ 8 cm/s tương ứng vị trí v - Ta có: 2010 = 2008 + = 502.4 + - Do vật qua vị trí có tốc độ 8 cm/s lần thứ 2010 phải quay 502 vịng từ M0 đến M2  - Góc quét từ M0 đến M2 là:       t   502.T   502.1  502,5( )s  2 Lựa chọn đáp án C * Bài toán Xác định khoảng thời gian để vật từ vị trí có li độ x (vận tốc v gia tốc a 1) đến vị trí có li độ x2 (vận tốc v2 gia tốc a ) thỏa mãn điều kiện M1 M2 - Phương pháp giải: 2 + Vẽ đường trịn lượng giác x2 + Xác định vị trí có li độ x1 vật M1 (biểu diễn góc pha 1) -A 3 O M0 1 x1 x A + Vẽ biểu diễn lên đường tròn: vị trí điểm M N tương ứng Tại thời điểm t, điểm M lên đến điểm cao tức M có li độ A Suy ra, khoảng thời gian sau ngắn để N lên điểm cao tương M u O -A ứng với thời gian chất điểm chuyển động đường tròn từ N đến M  Do ta có:  t N  2  2 20 A  80 ( )s => Lựa chọn A Ví dụ Có hai chất điểm A B phương truyền sóng mặt  nước, cách Khi mặt thoáng A B cao vị trí cân 3cm 4cm với A xuống B lên Coi biên độ sóng khơng đổi q trình truyền Biên độ sóng chiều truyền sóng A 5cm truyền từ B đến A B 5cm truyền từ A đến B C 7cm truyền từ B đến A D 7cm truyền từ A đến B Bài giải   + Độ lệch pha điểm A B     2 + Dựa vào ta biểu diễn vị trí điểm A B đường trịn sau: Từ hình vẽ ta có : cos ; osc  a a  Do        cos sin nên: A -a  O  a u M1 B cos2cos2 cos2sin21 2  3  4       1 a 5(cm)  a  a  Và dựa vào hình vẽ ta thấy A sớm pha B góc nên sóng truyền từ A đến B => Lựa chọn đáp án B * Bài toán Xác định biên độ dao động điểm M dây có sóng dừng cách nút (hoặc bụng) khoảng d cho trước - Phương pháp giải : + Ta biết biên độ dao động điểm dây có sóng dừng có d dạng A  2a c os( ) a biên độ dao động sóng tới phản xạ  + Lúc tốn xác định biên độ dao động điểm M dây có sóng dừng cách nút (hoặc bụng) khoảng cho trước trở thành tốn tìm thời điểm vật dao động điều hịa cách gốc tọa độ O (hoặc cách biên) khoảng cho trước Tức ta biểu diễn lên đường trịn lượng giác trục tọa độ OA hình vẽ: Sự tương tự toán dao động tốn sóng dừng Dao động + Nếu u cầu tìm biên độ điểm M2 cách bụng M khoảng d ta có góc qt tương ứng đường trịn góc 2   T d (hình vẽ) Khi : Biên độ M2 a2  2ac os (từ hình vẽ) Ví dụ Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 60cm hai đầu cố định Khi kích thích dao động dây hình thành sóng dừng với bó sóng biên độ bụng sóng 4cm Tại điểm M cách nguồn phát sóng tới A khoảng 50cm có biên độ dao động A 3(cm) B 2(cm) C 3(cm) D 2(cm) Bài giải Ta có :    60(cm)   30(cm) Do đầu cố định nên A B nút sóng A O  M cách A 50cm nên M cách B 10cm -4 M lên đường trịn sau: 2 2 Ta có góc qt   M B Ta biểu diễn vị trí B a1  23( cm) => L ựa chọn đáp ánC 2  d 10   30  2   Khi đó: a1  osc    osc 3 2 Ví dụ Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90cm hai đầu dây cố định Khi kích thích dao động, dây hình thành sóng dừng với bó sóng biên độ bụng 2cm Tại M gần nguồn phát sóng tới A có biên độ dao động 1cm Khoảng cách MA A 5cm B 10cm C 25cm D 20cm Bài giải Ta có :  O   90(cm)   30(cm) Do đầu cố định nên A B nút sóng Biểu diễn vị trí hình vẽ  Ta có: sin     2 A    -2  M A Mà     d   5(cm) => Lựa chọn đáp án A  2 Ví dụ Ba điểm M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ dao động 2(cm), dao động P ngược pha với dao động M MN = NP Biên độ dao động điểm bụng A 2(cm) B 2(cm) C 4(cm) D 2(cm) Bài giải * Nhận xét: Ta thấy điểm bó sóng ln pha nhau, điểm bó sóng liền kề ln ngược pha (trừ điểm nút nút khơng dao động) Do từ ta biểu diễn điểm M, N, P dây hình vẽ: => Lựa chọn đáp án C 2.3.3 Vận dụng vào chương “Dòng điện xoay chiều” * Bài toán Xác định thời điểm mà điện áp (hoặc dòng điện) thỏa mãn điều kiện - Phương pháp giải: Bài tốn hồn tồn tương tự tốn tìm thời điểm, khoảng thời gian dao động học Các bước giải hồn tồn tương tự bước giải trình bày phần vận dụng cho chương “Dao động học”  Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều u = 200 2cos(100πt - ) (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Điện áp hai đầu mạch có giá trị 200V lần vào thời điểm A B ( )s C ( )s ( )s D ( )s Bài giải N + Vẽ lên đường trịn trục Ou hình vẽ  O + Vị trí ban đầu M0 ứng với góc pha  Góc quét: sin     200  2   =>  t  ( )s => Lựa chọn đáp án B   100 400  Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều u = 200 2cos(100πt - ) (V); (u tính V, t tính s) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Tại thời điểm t, điện áp có giá trị 100 2V giảm Sau thời điểm áp có giá trị s điện u 2002 200 + Vị trí có u = 200V tương ứng với vị trí đường trịn M N + Thời điểm lần điện áp hai đầu mạch có giá trị 200V khoảng thời gian chất điểm chuyển động đường tròn từ M0 đến M 200 200  M0 M A 100 2( )V B 100 2( )V C 100( )V D 100( )V Bài giải + Vẽ đường tròn lượng giác với hệ trục Ouu’ hình vẽ + Lưu ý: Khi u tăng u’ > 0; u giảm u’ < Nên nửa trục Ou có u giảm; nửa trục Ou có u tăng N + Xác định vị trí M tương ứng với điện áp 100 2V Tính   giảm (Hình vẽ) + M góc qt: 200 u1 O  1002 u 2002 1      t100   300 + Xác định điểm N tương ứng với điện áp thời điểm t  quét u’ (s) nhờ góc 100 + Ta có: cos 200  =>       u1 3     U c0 os100 2( )V => Lựa chon đáp án B Ví dụ Một đèn nêon mắc với mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220V tần số 50Hz Biết đèn sáng điện áp cực không nhỏ 155V a) Trong giây, lần đèn sáng? lần đèn tắt? b) Tính tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kỳ dòng điện? Bài giải a) u  220 2cos(100 )( )t V + Trong chu kỳ có khoảng thời gian thỏa mãn điều kiện đèn sáng u 155 Do chu kỳ, đèn chớp sáng lần, lần đèn tắt -U0 + Số chu kỳ giây : n = f = 50 chu kỳ + Trong giây đèn chớp sáng 100 lần, đèn chớp tắt 100 lần 220 U0 b) u 155 Ta có: 155   2 Vậy thời gian đèn sáng tương ứng chuyển động trịn quay góc M OM1 ' M OM2 góc ' Biễu diễn hình ta thấy tổng thời gian đèn sáng ứng với thời gian tS=4.t với t thời gian bán kính quét góc U OM0  ; với cos U0 / U0 S 4./ Áp dụng :t  4/ 100 ts  ts  1/ 75    / 2 300s  s  75 ttat Tts 1/150 * Bài toán Tương quan điện áp đoạn mạch thời điểm - Phương pháp giải: + Để giải toán ta phải nắm vững mối liên hệ độ lệch pha  điện áp tức thời mạch RLC nối tiếp: uL nhanh pha so với uR; uC chậm pha  so với uR; uL ngược pha so với uC + Vẽ lên đường tròn lượng giác gắn hệ trục cần thiết cho toán (Ví dụ OuLuRuC, ) Nhưng với lưu ý chuyển đổi trục: Giả sử thời điểm t Uc uR  0R os( t  R biểu thức điện áp R ) với  Khi đó, dựa mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn (uC ) chọn trục OuR trục gốc nằm ngang ta biểu diễn uR (- U 0C ) U 0L thông qua vec tơ -U  OM hình vẽ: ( uC )  Do uL sớm pha so với uR nên  M uL R - U 0R  U 0R uR uR U0 ta có: uL U c0L os( t  R - U 0L ) u ( U 0C ) uL Nếu biểu diễn uL thông qua vec tơ   OM vec tơ OM phải lệch với trục  OuL góc  R  Do trục OuL phải hướng xuống vng góc với trục OuR Tương tự biểu diễn hệ trục trục OuC (các đại lượng biểu diễn ngoặc) phải có hướng lên vng góc với trục OuR Nếu điện áp mạch u nhanh pha u R góc  ta biểu diễn trục Ou hướng xuống lệch so với Ou R góc  Ngược lại, điện áp mạch u chậm pha u R góc  ta biểu diễn trục Ou hướng lên lệch so với OuR góc  (Như hình vẽ) + Dựa góc pha ta xác định mối liên hệ điện áp tức thời Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều u  240 2cos(100 )( )t V vào hai đầu đoạn 3 1,2 mạch RLC nối tiếp Biết R   60();L 10 (H C);  (F) Khi điện áp tức thời  6 hai đầu tụ điện 120V tăng điện áp tức thời hai đầu điện trở hai đầu cuộn cảm có giá trị A 120 3( )V – 240(V) B – 240(V) 240 3( )V C 60 2( )V 60 2( )V D 120(V) 240(V) Bài giải Ta có: R  60( );ZL 120( ) ;ZC    60( )Z U0 Suy ra: I0  240  Z 60 2( )  4( )A 60 U0R  I R0  240( )V U; 0L  I Z0 L  480( )V U; 0C  I Z0 C  240( )V + Vẽ lên đường tròn lượng giác hệ trục Ou RuLuC với giá trị cực đại tương ứng hình vẽ bên (Các giá trị uC ta cho ngoặc để phân biệt với giá trị u ) L C + Từ ta biểu diễn vị trí M đường tròn cho u = 120V tăng uC => sin U0C (uC ) 120      240 uR U0R osc  240 Khi đó: (U 0C ) M (120) 120 3( )V uL U0L.sin480 240( )V => -U 0L uL U 0R uR  - U 0R uR Lựa U 0L chọn đáp án A (-U 0C ) uL Ví dụ Cho đoạn mạch RC nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có U  220( )V ; f  50(Hz) Biết U0R 110 2( )V Ở thời điểm t, điện áp hai đầu điện trở có giá trị 110V tăng Sau thời điểm ( )s , điện áp hai đầu tụ điện có giá trị A 110 3( )V C 220(V) B 110 2( )V u C 1106 D 110(V) Bài giải Tương tự M  Ta có: U0  220 2( )V U0C 110 6( )V Vẽ đường trịn với hệ trục hình vẽ 110 Ta có: sin   2 Góc quét thời gian  t    t 200 uR  1102 110    110 1102 M0 1 ( )s là:   50.  1106 200         Khi đó: uC U0C osc 110 osc 110 3( )V 4 => Lựa chọn đáp án A 2.3.4 Vận dụng vào chương “Dao động sóng điện từ” Ví dụ Một tụ điện có điện dung 10 μF tích điện đến hiệu điện xác định Sau nối hai tụ điện vào hai đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm 1H Bỏ qua điện trở dây nối, lấy π = 10 Sau khoảng thời gian ngắn (kể từ lúc nối) điện tích tụ điện có giá trị nửa giá trị ban đầu? A 3/400s B 1/600s C 1/300s D 1/1200s Bài giải LC t=0:q=Q M biểu diễn điểm Q0 ( h.v ẽ) Ứng với giá trị Q q ta có ểm  - Q0 q Q0 M (h.v ẽ)  Góc quét được:    t  t s 300 Ta q có:  10 ( rad s/ ) Lựa chọn đáp án C Ví dụ Một mạch dao động gồm tụ có điện dung C = 10μF cuộn cảm có độ tự cảm L = 1H, lấy π2 =10 Khoảng thời gian ngắn tính từ lúc lượng điện trường đạt cực đại đến lúc lượng từ nửa lượng điện trường cực đại A 1/400 (s) B 1/300 (s) C 1/200 (s) Bài giải Tại thời điểm t = : WC max  WL =  i = Giả sử biểu diễn đường tròn M0 Tương ứng đường trịn có vị trí M, N, P, Q (hình vẽ) D 1/100 (s) Khoảng thời gian ngắn tương ứng với khoảng thời gian từ M0 đến M  Ta có:  t   t s 400 => Lựa chọn đáp án A điểm t, điện tích tụ có giá trị q 0,5C giảm Sau thời điểm s, dịng điện qua mạch có giá trị A 0,05(mA) B 0,05 ( mA) C 0,05 ( mA) D 0,1(mA) Bài giải Vẽ đường trịn lượng giác hình vẽ bên Ở thời 0,1 M2  điểm t, q 0,5C giảm tương ứng với vị trí  M1 I0 Góc qt:     t = M1 1  t 100   0,5 O 0,1 i Q0 300 3q -1 Từ xác định thời điểm t  Ta s có vị trí tương ứng đường trịn M2 có:        ;  i 0,1 osc ) 0,05 ( mA) 3 Lựa chọn đáp án C PHẦN KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, đề tài đạt số kết sau: Nêu sở thực tiễn, sở lý luận hình thành sở lý thuyết liên quan đến việc triển khai đề tài Trong phần vận dụng đưa được: + tốn với 13 ví dụ cho chương: Dao động học + toán với ví dụ cho chương: Sóng học + tốn với ví dụ cho chương: Dịng điện xoay chiều + ví dụ cho việc vận dụng vào chương: Dao động sóng điện từ Xuất phát từ kinh nghiệm thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy trường THPT, cố gắng tổng hợp đưa dạng tập điển hình chương có liên quan đến dao động điều hòa minh họa cho việc vận dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động trịn Hi vọng tài liệu tham khảo hữu ích khơng cho học sinh mà đồng nghiệp Tuy nhiên, lực khả trình bày có hạn cộng với thời gian hạn chế nên chắn đề tài không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý q thầy, giáo đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! ... THPT ĐẶNG TH ÚC HỨA SÁNG KI ẾN KINH NGHIỆM Tên đ ề tài: Nâng cao hi ệu sử dụng mối li ên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để giải nhanh b ài tốn liên quan đến dao động điều hịa chương trình... - Kiến thức dao động điều hòa mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động trịn 1.3.2 Phạm vi nghiên cứu - Chương trình vật lý lớp 12 THPT liên quan đến dao động điều hịa: Chương dao động học; chương... dao động điều hòa chuyển động tròn để giải nhanh tốn liên quan đến dao động điều hịa chương trình vật lý 12 THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh nắm vững mối liên hệ dao động điều hòa chuyển