PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Tốn Họa I KIẾN THỨC CƠ BẢN A x B x Muốn giải phương trình ta giải hai phương trình A(x) = B(x) = lấy tất nghiệm chúng A x A x B x B x II BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình a) (x + 5)(2x - 3) = c) æ3 ửổ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ x x + ỗ ỗ ữ ữ= ỗ ç ÷ ÷ è4 øè3 ø [Dạng bản] b) (x + 1)(6x + 3) = d) Bài 2: Giải phương trình 2( x + 3) ( x - 4) =0 [Dạng bản] x 9 4 x =0 a) c) ( 4x - b) ỉ 4x - 2(x + 3)÷ ÷ 10) ỗ =0 ỗ ữ ỗ ữ ố ø Bài 3: Giải phương trình a) ỉ 3x + 11 x - 7÷ ÷ =0 ÷ 12 ÷ ố ứ ( 5x + 3) ỗỗỗ [a v phương trình tích] 2x ( 3x - 1) =( 3x - 1) b) 3( x - 5) ( x + 2) = x2 - 5x ( x - 1) ( 2x + 3) + 2x = c) 7- x + ( x - 7) ( x - 3) = d) Bài 4: Giải phương trình [Đưa phương trình tích] x 2 a) 9 x 2 2x 1 x 3 2x 1 c) 3 2x b) 2 0 4x2 4 3x 2 3x d) Bài 6: Giải phương trình x 2 2x 3 a) [Đưa phương trình tích] 9 2x 1 4 x 1 b) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa x 1 x c) x 1 d) x 2 x 1 1 Bài 7: Tìm nghiệm nguyên phương trình sau: x 4 2x 3 =0 b) 3x 2 x 1 =0 a) c) æ x 3 2x 4 x 5 =0 d) Bài 8: Giải phương trình 4x ö ÷ ÷ =0 ÷ ÷ 3ø ( x + 6) ỗỗỗx +2 ố [a v phng trỡnh tớch] a) 3x 11x b) 2x 5x c) x 2x d) x 4x Bài 9: Giải phương trình [Đưa phương trình tích] a) 2x 3x b) x 8x 9x c) x 4x x d) x 2x 5x 4x 12 Bài 10: Giải phương trình: a x x 1 x 1 x 24 [PP đặt ẩn phụ] b x x 3 x 5 x 180 Bài 11: Giải phương trình: [PP đặt ẩn phụ] x a x b 5x 10 x x 24 x x x 24 Bài 12: Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: x x x x (1) Bài 13: ( x - 1) a) Giải phương trình: ( ) = x2 - ( x - 1) ( x c) ) + 5x - - x3 + = x - = x ( 3x - 7) e) g) ( x + 2) ( - 4x) = x2 + 4x + i) x + 7x + 12 = (Tự luyện) b) 2( x + 2) - x3 - = ( x - 3) d) (x f) ) = ( 2x + 7) ( ) - ( 4x - 3) = x2 - ( x - 12) h) x - 3x + = j) x - 3x - 10 = Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa k) x + 2x - 15 = l) 2x - 5x + = m) 3x - 5x - = o) x3 + x2 + x + = Bài 14: a) x e) p) x - 3x - 3x + = Giải phương trình sau: x 1 x c) x3 + = x ( x + 1) n) x b) x 2; x 1 x x x 3 x x 1 3; 3x x x 0; d) 2x f) x x 1 x x 1 x 10 8; III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương trình A x = 1; x = ; Câu 2: x ( x + 1) = có nghiệm là: B x = 1; x = - ; C x = - 1; x = ; ( x - 1) ( x + 2) = 0 A x - = 0 x + = ; B x - = ; C x - = 0 x - = ; D x + = Câu 3: Phương trình ( - x) ( 2x - 5) = 0 có tập nghiệm : A S = { - 3;2,5} ; B S = { - 3;- 2,5} C S = { 3; 2,5} ; D S = { 3;- 2,5} Câu 4: Sai Câu 5: Sai D x = ; ( + x) ( 4x + 5) = 0 có tập nghiệm S = {- 4;1,25} : A Đúng ; B ( 2x + 3) ( - x) = 0 có tập nghiệm S = {- 1,5; 3} : A Đúng ; B Câu 6: Ghép ý cột A với ý cột B để kết đúng: A 1) ( - x) x = 0 có tập nghiệm B a) S = {- 2;1;2} Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN ( x - 1) ( x + 2) ( x - 2) = 0 có tập 2) nghiệm 3) b) S = {- 2;3} ( 3x - 9) ( + x) = 0 có tập nghiệm c) S = {0; 5} d) S = {- 2; 5} 1) …… 2) …… 3) …… Câu 7: Điền vào chỗ trống để kết đúng: a) ( 3x - 6) ( 1- x) = 0 3x - = b) x + 5x - = 0 x = x = KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN 3 S 5; 2 Bài 1: KQ: a) Bài 2: KQ: a) S 3;3;4 1 S ; 2 Bài 3: KG: a) Bài 4: KQ: a) 1 3 8 S S ; 2 3 b) c) 3 17 S 5; S ; ; c) 2 b) b) S 5; 2;1 S 3;5 5 S 1; 2 c) d) S 3;4 15 S ;7 4 d) 3 S 0; 2 b) 4 S ; 3 c) 5 1 S ; 4 b) c) S 3;1;3 S 3; 2;5 d) S 6 d) 4 S 0; ; 3 Bài 6: KQ: a) S 5; 1 S 2 Bài 7: KQ: a) S 1 b) S = Ỉ c) d) 2 S ;3 3 Bài 8: a) (x 3)(3x 2) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa 1 S ;3 2 b) (x 3)(2x 1) c) (x 1)(x 3) S 3;1 d) (x 1)(x 5) S 1;5 S 1;1 Bài 9: KQ: a) (x 1)(x 1)(2x 5) S 1;0;9 b) x (x 1)(x 9) S 1;1;4 c) (x 4)(x 1)(x 1) S 2;1 d) (x 2)(x 1)(x x 6) Bài 10: HD: a x x 1 x 1 x 24 x x x x 24 y y 24 y y 24 y y Đặt x x y ta được: y 4 y Với y 4 x x Phương trình vơ nghiệm x y x2 x x 3 Với Vậy phương trình có nghiệm x 3, x b x x 3 x x 180 x x 5 x 3 x 180 x x 10 x x 18 180 y y 180 y 196 y 14 Đặt x 3x 14 y ta được: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN x y 14 x 3x x Với x 4 y 14 x 3x 28 x Với Vậy phương trình có nghiệm x 4, x 0, x 3, x Bài 11: HD: x a 5x 10 x x 24 (1) t 10t 24 t (t 6) t 4 Đặt x x t (1) trở thành t 6 x x 4 x x x 1 x x Với t 4 ta có x x x 6 x x x x x Với t 6 ta có x Vậy phương trình cho có nghiệm x 1; x 2; x 3; x x b x x x 24 t 2t 24 t (t 6) t 4 Đặt x x t (1) trở thành t x x 4 x x x 1 x x 1 Với t 4 ta có x 4 x x x x x 1 x x Với t ta có x 6 Vậy phương trình cho có nghiệm x 1; x 1; x 4; x 6 Bài 12: x x x x (1) HD: Nhân vế phương trình (1) với x , ta được: x 1 x x3 x x 1 x5 x5 (2) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Phương trình (2) có nghiệm x giá trị khơng thỏa mãn phương trình (1) Vậy phương trình cho vô nghiệm Bài 13: a) KQ: S = { - 3;1} ìï ï - 4ü S = ïí - 10; ùý ùợù ùùỵ d) ùỡ 1ùỹ S = ùớ - 2; ùý ùợù 5ùùỵ g) j) S = { - 2;5} m) ìï - 1ü ï S = ïí 2; ùý ùợù ùỵ ù b) e) h) k) n) S = {- 2;0;4} ìï 7ü ï S = ùớ 1; ùý ùợù 3ùỵ ù S = {1;2} S = { - 5;3} S = { - 1;1} c) S = {1} { S= f) i) l) o) } 2; 2;- S = { - 3;- 4} ïì 3ùỹ S = ùớ 1; ùý ùợù 2ùỵ ù S = { - 1} p) S = { - 3;3} Bài 14: IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn