(Luận án tiến sĩ) về việc giải một lớp các phương trình tích phân ngẫu nhiên liên quan đến lý thuyết đổi mới bằng phương pháp MONTE CARLO luận án PTS toán học1 01 04

n~Ht ÍRÜOKG 9AI mü 'K)ÍÍG HDP HA SDI NQÜTJSH lííSOC OÜOiíG TS TIJS GIAI íáOT LOP CAO PUÜOHG TRIUH TICH PHAH HGAO mim him QUAH BHT LY T H U Y ^ DOI MOI BAKG PHJOIÍG PHAP MONTS ÍÍAR3Í0 L u ^ Víín Phó t l f n « t KhOG aíoan-C^1 hQC T5ng h^^) Ha H^i TAP THi5 HÜOHa DAR I NguS ốy í í j , PSS, Giáo su cap I (Hu?5nfí dSn ) 2« Hguđ Buy í i ^ n , ÜS, Giáo sir cap I 3* HguyoS Yiet Plm, Pho t l ỏ n a l Ăôr:; ã' > ^ -turn- HA IIOI - 1983 m DAU Troiig ntíxkm nam sBn d.ay, i j ' ¿aól duvc áp dvii- : ^ r e i trou¿ '^ W^ ^^-^'^^^^ niieu t r e n t h l g i c / i i ly t h u y g t my dw/Q áp dvi^g tiimih oaii¿¿ t r o n g vi§c dy t r u t h i ^ t h^, c u s ngonh cong nghi^p t h \ ^ ph^^ts (I9o5 1í?70) vo t x ^ -.^ U c l i xícii "bu Bxm cua céc tiai^t fíleo thon¿5 v ^ i t a i (iy7t?-l97 Vift-l.am, l y thuyi^t imy c r ' " 7 = k ( x ) - k ^ ( x ) ; , t r n h fchól nhíáag s a i B6 ngGXx aJiio ¿^(k) » K(x) - K|(2c) -03% ^ Thvc t g t i l ! niiusí , iüx ü - tac avi^., ^^^ '^iSn veo^cac kot tÍMlx toa'n ch^ v i m | t lu-ong phóp nén phuoü^ pháp néu t r e n d¿ lo5?i trú* (' ^ ^¿^^ « K ( t , , i:^(t) « k ( t ) io'i , t vou Cía c , t r » l a tínií^oi] á%xúí ( t í n i i dúng d í i ) oúa lo'i ,_.„_ L ^ B8 tlm d ^^ / ó i y ^ rbi¿; ' l a nhürntg b a i toan v ó i nhiSu nglu n h i é n ( th^ á,A iv.ie lóíi dú s é » EA = ) , dó cún¿; khong t h e ẳ (b¿mr> dw^^ phuOM^ ' • tícli " " i vói ' • ' * 'ốn có nhieu de ¿,iei ouy^t cae vaij cíe neu t r - r Bal l y g i a i '^' '•' ^•^' '-'^'•- x l , -¿ ¿o¿^ ' í j ' '- h i n h tííih tnón t h f e g n h ^ t c hujang t r l n i i - tói ( o , 1) 1& (o, ) « '^(x) + f i i r ( x , y ) f ( x - y j U ( d y ) , Vx( ( o , 0 ) tron¿; > - ^^-.-*• "lUB b i é t cúa phu!cín£ t r l n h ( ) ft(x), y(x,¿> l o nhüng que t r l n h ngSu n h i ^ v ó l piuin b6 xac su^i Chus b i é t nhtmg nliuneL o i the h i ^ n xem nliu- da ciio Te blifft r i n g (xem / / , / / ) k h i phán b6 xác tmat cúa cae t r l n i i ngau ?r(s, y) va ftíx), ( x ) da cii ., ( ) da diajflc g i a i quySt t r o n ^ t^uxaig hí?i^ t é n ^ ciuát va ro-i rí?c bltxia pđiso-ng pháp -aonte G a r l o "-Ákss i^^o hlnli ngSu n h i e n cúr^^ df duvo ^ ^^ t r o a g / l b / dé g i í i ¡-^ i t 'u (0.4'" ' ^ i dang tí;'c b i f t (p Inh t í c h doi mol dy jkiii phán hB xác s u a t c u TTCx.y) da cho» Trox^ wUii^ dyng pjiieotig pl ciiycli vu tiftii "ham d é i aiói" ^ triiiii itó^, oxuuw ju^t (xem / / f ¿j'4^ ^u ,:;:ic; ate ' ¡te Garlo d I^t l^p 30 IÍOXÍ e^jua ' (o#4> ^'ae nhu l a m^t t _ ^ *^ ( §» - §4» chuoTí, TÍr niiung kfit que noy ohun¿, t a se x e t vi^i^^io n t lujgc * - e¿^ *• ^ yyv^)C¿'fC^ •*- í^) K ^lo> ^ co I [ I [-o- A\|(^) Ip i) ^A> '1 ^ - OS" - leí i ? V , i'i ' ' *^ ^ii-a , -,» •.o.j u: q^'y lí** -'c:?^.! u*u -í Irrl rÍ5Í '' x^y hi.ô^:: ifLil? J?0* ãferiiti I ft ãS- i-\Ă t"\ -Q -/ir;© :^ iH n%l ?iS t l ü l ? liay» d?>^¿: tru)-^ •fc03l,iíi ;:• i í u m s *^i' •*'*•' '^^ T é t í m U dom ộxô*: ãã^"'ằ ^*^^ '^^ã"đ : tfeuĐt t ^ - - ' ^ í í : i3uy iU »»y Ctmt trltv? «^ B9 La» fe|i vi*: ay %r''^a ••'••a di • va dííyo '?-.'^'; —•! ^ » :,ho f (x)« | ( x í u ) í ( ^ ( x ) - J t ( x i u ) , | í x y ^ = ÍTCX./ÍU) la^csac que t r i n h rjrhx nhUn tay» xác d^ a khong gian^xac suSi (U» ^ Yoi xe tlioa »a^ B^nec ^,- gSa nhúftíí phtsü t«j:>t í ^ p » ^ 6.3 v i -2—> i * -^ ) y bal cae c (B) enh x^ t va t ôt-i-^ -fi-i ỹ.v w^, t^ -ã7 - ¿y^j , A , • r.j *• r., ;-, Tt ü^t )» "Cía W^n ^^'>"'^ ^^^ li pCt; ^ ¿ C ^ C ^ ^ l j i f ^ c ó -^^ vi0n d§u „ , , o : (13.34) ^ , ^ ( aU.o.,C>e^pvw >' " ^ ' ] v ( x ) d x ^ eoV^(t) - c , v ( t ) » J(t), ,.,,-,,; rinii sai- ^ '' ' ,'• ' ^rt; (13*35) t-utCQg d"' i a^ * s c -XV: • sZ^ Ct) , trTe H¿ t h i a ! , u xúa man i m n , ^ , ;ia su r a n g p h « c t r l n n ( ) có n , ^ i ^ i a ^ i t ^ ( b c ) :onl r a (I3.3ü) O •"vC- c _ ^ ^ c, - C,^-:t e B., -i- c + z:^ i^t -^ '» vd ^ ^ í d ) ' ^ ' "f/-Co í (íX- :-;; ^5^1 - •x,^/^ rci5) A,C,)tiC;3'"7/ cC '^•/^"' ••(t5T ( t ; /s.C; )+c^^A -x^"A, ^ , r , ) ^ ; , J < t ; r , ) : A , •'ü f v(x)dx ^ bieu th^ nxyu x^ic truo^ blnh ni§t dtm vj thoi gian tuong úng vái chign luye doi mói d^ ong ó- tuoi t „.-,4KGH^(l4sjl L^a lisy'c d o i ¡ncl d^^- phong ^ t u o i t =« t * ^ r ( , p ^ J v ó i t*^ l a nghi^ra cúa b a l toan oy.'c t r j : (1, -) D(t') « sup h ( t ) < t 'Í^CKr' tíus>t5 £i9i l a chigu l u y c h i e u Im tgi da íiZ r s n g rling (14*3) iJ^t) ^ '^7^^^ f^ít) o t r o n g dó (1 i ) St f ^ ( t ) - j>(t) f v ( x ) d x - I (J ( x ) v ( x ) d x , t ^^^ "^ J J L - ^ i ^ ssú p ( x ) » ü ^ x < ü ; p ( x ) >0 t * X > O va Imm & U\ khe v i t r e n j ü , o-::) :\.hi tío, 1, I'íeu yit) 4.^', -^ t ¿r[ut ^^^; txil ¿i©m P ( t ) kiiong tcaig t r e n (u^/ CU f ' ( t ) ^Ü, ¥ t ^ ( , t ^ ) V8 f X t ) < , Ơã t í r ( t ^ ^ ) ve phuíon^ t r l n h (14-5) f^(t) ^ O co nghi^fíi t" t h l nghi^m du¿ ^ni^t va l a c h i & l u ^ a i ^ u l y c to; da* -(i\'CEPHG ¡¿mu (I4.t)) ^t - 12b - ; dang th^y rang *f - * f ^ ( t ) - ^ ' ( t ) j v(x)dx O0c éíia t h i e t v8 p ( x ) su./ r a r W v ( x ) ^ ü , ¥ x ) < vo ] v ( x ) d x >0, T t ^ TK ' / V g i l t h i ^ t nu a f'(t).¿ u ¥ t >U • v i j> (x) va v ( x ) bj c h ^ dj-a ph hl t ú ft(l4 t a oo f ^ ( o ) » O i)o d ó , f ^ ( t ) < ':^^t'Ú^(l4.3) suy r a r W i>(t) khon^ tHnr n (O, ^o ) ^gt t h ú n h ^ t duyc chúnfí minh l ú ( I ) ^ v a ^ ^ l thi?íi - t a ce f* ( t ) ) , Ơ^ i ^-ô"a^ ^đ ' ^ t X Ơã t } ^Q^ '"^^ 'ú suy ro r a n g t ' , l a dilm cy.t3 d ^ i d^^y nhlft cúa f^(t) t r , >.-.) , t k h c , i , U ) » o va f ^ ( t ) tanfí t r § n ( , t ^ : dó f^Ct; )^Ü^ ¥ ^ t t ( , t ^ ) Do dó, í ;>t^ Lma f ( t ) glám ^ r S n ( t ^ , Oo ) dó t l e ngíiifm div Tt cúa phuicaig t r í n l ( ) t r S n ( t ^ , oo ) Hon a ú a , f ^ ( t ) y O, ¥ - Ho, í ) va f ^ ( t ) / o , «¿-^Sf^ » t ^ ( í ^ cfl) v« rtñ - i v -r^ -*_^^ » "F l a diera cv«; ».,; v.^^^ uiat cúa hat vi.) t r e n ( -hío l o t = í thoa imxi ( ' ) DP.;,*» i;$t f j ( t ) , n0u t (t) (14.7) 1, -f;eu t j ^ u t ) i c i í x r ) - | ( t x ) i ( t ;=c (14.8) d ( t j o(- r ) S,0 tron¿i ' ^ l a biSn n¿i;au nhion b1§n ngSu nhiSn t r e n khon^ ^ii "Lva o'-d^c l ^ p !ioi i-^n t r § n y- , , , ijt Z '1 s u a t v'iZ^fPy^) có m^t d^ pva ÁÍ h i § u (V, I ^ , P^) l o khón'- r^-lon xóc nuift o inh bol biSia ngai n h i § n c^ ve - U.v ^ ^ ^ l u ^ T v - (14.:;^) •iJíájÚL ^ A , ív^ p- ^^^ ®^^ p(x; - o, ^xé-(-r;^o-^^e(,^^c i'o t g i f lii UO ( o , cte» ) cho ( t ) < ü ' t ^ i dt.^ o t c h i ^ n luye h i § u qúa t S i de t'^^(ó,c> ¿ii ^ • - t,.-^ J ^ ^ ( j ( i i-nüo ' » tQX cae che h: y , / • ^ ^ V iX vo /• iiífí '-/' í - -.cm n.?.ío, í ia) )» ( U ; t a c.' : (^) i - aco | f - , ( t ) j -f ,,.^, I la X 'i^ruij^ ao ióp bi^n d i 'if ( g i n ta i í ^ l + t^') ' óhl^t , r,£i 0 ,t-t; í(t; / , Mt-t^) ,[, tz: /c oli^t l e xac dj.nii ^ cua u^t phuxnjy;; t r l n l i t í c h pJ ihí , aeu ohung t a ma rvng k h a i lii§m v í "han dSi modL" nhu l a ix^i±'^ui oua phuotig t r l n l i t í c h phán ( U ) t h l niiíkig k^t qua ; co t h é &u dy.ne vsc nliíbg vSn t h u duv'c trxnii li d e iwh.:íC * AJÚI dy? bao v o i "iifí xu t h ^ " vo Iv^üt vao cae f :> feiỏlit tm 1%, uớiTcrpớớ^ớ^^cằ^^' ô ã ^ i >ã >*2u V.:,*, .í^ir^ finníí - - - ' • ' .VÜE i i ^ , ii I¿^ «41^ • ^ • y X f V • %nf3or ã '^9$ ãôã-'-ã ã.^ ' r ã ã ã V > 'M^M-V ã : ã ( t\Q oôfel^ôtoâ 0i t^ao ymmtkUi '';?Í:>',::, «.^v.*.v., Qu^ -ohsQirts, inaei' • r -» nfce— • - - ¿ 6«r0to*«. Jí'fe !# ¡o ^1 asüííx.Hí^* ' -s'^-^'ớ' ã ã /!*ãĐ ã *'ã ^-u*^ôj.^, i .:.:.ã t; odí*o%loa wu ivrobebiiity thoxy ^ d II» eppXloot-'-nn jií^' •• i ^^y«m vju^ :^:, - a i 9i3iMHott «(f «oimd „,JO b¿ .^ -.->- - ••io £ , -.ríolefi m i d a l o i -:ietl5^ấlioi Á^O < ) ^ ) Í HMcA^HiiSl li , Al-, HA>^>Í^A , 'fSé?, ,.,.- 4.- K.Uod i^pttonkng oato -diario -wii • ' ' ^* "^ •' t ,ã,**ã *ãô-ằằ Ai^ikrt ãô i^ anttBanei thộwớy of st- Jtio a*-; s of t„o i., ^É>S - f ue-, v ^ , c.u.w.,v feheauyof etocámstio wtismUe o£ m» '^mtmm Tix ' • '" • "iltm of oertaia 'iôỏliolia lôtôi5Pal equôtiioằa ôãô 13- ' jthoci ớ, l o Í;- , -• * • • '•• '^^ * ' •^•» ^ " ^* -'• :¿;i"i.l':*42™ 4-" '•-"'-•'• • - » • » "" t iltíCtO : -.• , • ,.)V' ^ >>-'-'-••*-> ••:••( : < - í • ••.'•' , ^ JffM -^J?)} ,••,•, - ^D ,» " a ' -'h O i ô ^ ^ "ã ^ -Nvoú, i n t a g r a i equctlono íj;/ t4iC ^''í-'i appoar) )? ^ ki^ ' ^ ã:!:,, ^ ô* -ã'ô ã^m 3& a.* ^ ỹ >*hới ^ C / - - - ' ' "V - ,' # -mi r , COaB