(Luận án tiến sĩ) một số vấn đề định tính của phương trình sai phân và ứng dụng luận án TS toán học1 01 01

' -^ '- DAI HOC QU6C GIA HA N C I TRirclNG DAI HOC KHOA HOC Tl/NHlfeN DINH CONG HI/6NG ^ A/ M O T SO VAN Dfi DINH TINH CUA PHlTONG TRINH SAI PHAN VA UNG DUNG Chuyen nganh: Toan Giai tich Ma so: l.Ol.OI LUAN AN TIEN SI TOAN HOC TAP THE H U O N G D.AN KHOA HOC: HDC: GS TSKH Nguyen Van Mau HDP: TS O^ng V u Giang HA NOI - 2006 MUG LUC M6t s6 kf hif u dung lu$n ^n Ma dau Chirong LI 1.2 1.3 Ve m6t I6p phirong trinh sai phSn phi tuyen \6\ mot chdm 10 Tinh cha't cua nghiem phucmg trlnh sai phan phi tuy^n vcri m6t cham 11 Ll.l H6i tu v6 11 1.1.2 Gidfi n6i ngat 13 1.1.3 Hoi tu tai trang thai can bang duang vai ta't ca cac cham 16 LL4 H6i tu tdi trang thai can bang ducmg vai chain nho 21 1.1.5 Dao d6ng cham va luan hoan kh6ng tam thuong 24 M6 hinh quan the' dan rcri rac phi tuye'n vcri mOt cham 28 1.2.1 Sir diet vong, trucmg t6n, phat trien ben NVng va tuan hoan 28 1.2.2 M6 hlnh quan the chim cut a bang Wisconsin 29 1.2.3 M6 hlnh quSn the ru6i xanh Nicholson 34 M6'i lien he giua phucmg trinh vi phan va phucmg trlnh sai phan phi tuyen c6 cham 35 1.3.1 Phucmg trinh vi phan phi tuyen c6 cham 36 1.3.2 M6i lien he ve tinh cha't cua nghiem phucmg trinh sai phan va phucmg Irinh vi phan phi tuyen c6 cham Chirong Ve mot lap phirong trinh sai phan phi tuyen voi nhieu cham 43 48 2.1 Mot s6 khiii nicm '^^ 2.2 Tinh h6i tu, giai noi, tuan hoan -^9 2.2.1 Tinh h6i tu ^^ 2.2.2 Tinh giai noi ^^ 2.3 2.2.3 Tinh tu5n hoan 54 2.2.4 Vi du 60 Tinh dao d6ng Chirong V^ mot 16p phirong trinh sai ph&n hum ty 62 70 3.1 Phuong trinh sai phSn huu ty bac mot 71 3.2 M6t s6 phuong trinh sai phan huu ty bac hai 75 Ket ludn 88 Danh muc cong trinh da cong bo cua tac gia lien quan den luSn an 90 Tai lieu tham khao 91 MOT SO Ki HIEU DUNG TRONG LUAN AN N - tap cac s6 tu nhien Z - tap cdc s6 nguyen Ne = {n e Z : n ^ £}, a d&y e e Z No = NU{0} R, R+, R'^ - true s6 thuc, niia true s6 thuc duang, kh6ng gian vec to thuc A:- chieu R!r -: R+ X R^ X • • • X R+ ^ ^ ^ [x, b]^ = [x, b]"" X [x, 6]"^ X • • • X [x, 6]"* m Ax„ ^ x„+i - Xn, (n G No) la loan tu sai phan tien i = ni,n2 nghia Ik i e {n : n e Z wh rii ^ TI ^ ns}, a day ni, n2 G Z int/ - phSn cua doan C{J) ^ {/ : R D J —^ J cho / lien tuc tren J} n L a A, = A„ • • • A,, n L a An = ncu a > b id - anh xa d6ng nha't liminfn-foo^n- gidi han duai cua day s6 {x„}n limsup,,_,^Xn- giai han tren cua day s6' {xn}n linnnfx-.a /(x)-giai han duai cua ham f \ X —>Y X C R", n e N, 1^ C limsup^_„ /(x)-gidi han tren cua ham / ; A^ - ^ Y X C 7J\n e N, Y C M6DAU L^ thuy^t dinh tinh ciia phirong trinh sai phan 1^ m6t hirdfng nghien curu quan trong giai tich toan hoc va ung dung Nghi6n cun dinh tinh phirong trinh sai phan la nghiSn cuii tinh ch^t va dang di6u cdc nghidm ciia chung ma khOng nha't thi6't phai xay dung c6ng thiic nghiSm Trudc day, ngucri ta thucmg nghien cihi phuong trinh sai phan bang each tim c6ng thu:c nghiSm tucmg minh cua no Tuy nhien, kh6ng phai luc nao vice tim c6ng thuc nghiem tucmg minh cung thuc hien duoc hoac neu tim duoc thi c6ng thu:c qua phiic tap, can tro vice nghien cuu cac tinh cha't cua chiing Cac va'n de tieu bi^u ma ly thuyet dinh tinh phucmg trinh sai phan quan tam la tinh gioi n6i, tinh dao dong, ti'nh tudn hoan, tinh hAu tuan hoan, tinh hut, ti'nh nhi phan, tinh On dinh nghiem, v.v Ly thuye't dinh tinh phucmg trinh sai phan tim duoc nhieu ung dung cac ITnh vuc ciia toan hoc cung nhu cac khoa hoc khac, nhu giai tich s6', ly thuyet dieu khi^n, ly thuyet tro choi, ly thuye't sO', khoa hoc may tinh, ly thuyet mach, ly thuyet lugng tu, di truyen hoc, sinh thai hoc, kinh te hoc, tam ly hoc va xa h6i hoc, v.v Vi vay, viec nghien cihi ly thuyet la mot va'n de thai su CLia toan hoc duoc nhi^u nha khoa hoc quan tam Trong thai gian gan day da CO nhieu tai lieu chuyen khao (xem [1], [2], [10], [14], [37]) va nhieu bai bao khoa hoc (xcm [4], [7], [9], [11], [12], [13], [15], [16], [19], [25], [27], [28], [29], [33], [35], [36], [38], [39], [40], [41], [43], [44], [46], [47], [48], [51], [52], [55]) de cap den ly thuye't dinh tinh ciia phirong trinh sai phan va ung dung Nhieu bai toan dfm ve nghien ci'm dinh tinh phucmg trinh sai phan Dien hinh la bai toan nghien cuii su diet vong, truong ton, phat trie'n ben vung hay tuAn hoan cua cac qiiAn the sinh hoc thOng qua viec nghien cuu tinh chat cua nghiem cac phirong trinh sai phan mO ta chung hay cac phuong trlnh sai phan nhAn duoc tir viec Tcf\ rac hoa cac phuong trinh vi phan (thucmg c6 cham dao ham ricng dai s6', ngau nhien .) da duoc dung de mO hinh hoa cac quAn thC Mot nhOng bM toan khac din v^ viec nghien curu dinh tinh phuong trinh sai phan 1^ bai todn yeu c^u phai xay dung cac thuat toan s6 h6i tu M6t thuat toan s6 quen bi^t la luge d6 lap Newton d^ tim nghiem ciia ham thuc Nhung luge 66 lap Newton chi h6i tu dia phuong chi nhung thuat toan h6i tu toan cue thi mdi c6 y nghIa umg dung Han che' cung xay dO'i vdi thuat toan CO tinh chat tuin hoan vi trudng hgp may ti'nh khOng th^ cho ke't qua xap xi t6t nhat thdi gian tie'n v6 ciing Chang han nhu, di tim nghiem (x^p xi) ciia phuong trinh f{x,x) - x tap hcrp s6' thuc duong ta cho tru6c cac gia tri XQ.XI > va tinh cac gia tri khac theo cOng thuc x„+i = /(i„,Xn-i) vdi n G N Dieu ma chung ta can o day la day {xn}n hOi tu nhanh toi nghiem ciia phuong trinh f{x,x) = x Tuy nhien thuc te lai c6 th^ xay trucmg hgp day {x„}„ tuan hoan hoac hOi tu nhung tO'c dO h6i tu khOng cao Tren thuc te' nhieu quan th^ sinh hoc duoc mo hinh hoa boi phucmg trinh sai phan phi tuye'n c6 cham dang x„+i = Ai„+ F(x„_m), 66 m la m6t s6 nguyen duong c6' dinh, n e No; x,, (0.1) (z = -m, 0) la cac s6' duong cho tru6c; A e (0,1) va F G C([0,oo)) (xem [1], [7], [12], [41], [44], [45]) Trong m6 hinh nay, m la khoang thoi gian tir liic sinh den luc trucmg cLia ca th^; x„ la s6' lugng vien trucmg cua quan the thoi diem n; Axn la s6' lugng vien truong sO'ng sot (a thai diem n) va F(x„_,„) la sO' lugng vien trudng (phat sinh bai x„_„.) bd sung vao quln the a th6i diem n + Hai m6 hinh tieu bieu c6 dang (0.1) la mo hinh quan the chim cut o bang Wisconsin hgp chung quO'c Hoa Ky (xem [7], [41], [44]) A.M-A.r„ + -^f^^, (/a->0) va m6 hinh quan the ru6i xanh Nicholson (xem il], |45j) J-„ + i = Ax„ + p x „ _ ^ c - ' " " — , {p.q> 0) Mat khac, phuong trinh sai phan phi tuye'n c6 cham (0.1) chinh la ket qua ciia viec rcfi rac hoa phuong trinh vi phan phi tuy^n c6 cham x{t) = -nx{t) -f- f{x{t - r)) (0.2) bang each thay dao ham bac nhat x{i) ciia x tai t boi ty sai phan ca'p cda no Trong mOt sO' trucmg hgp cu thd ciia ham / , phucmg trinh (0.2) da dugc diing d^ m6 hinh hoa m6t s6' quan th^ sinh hoc Ching han, voi /(x) = pxe~'^'^ hay /(x) ^ pe-*?^ thi (0.2) la m6 hinh quan Xhi ru6i xanh Nicholson (1957) Gurney va mOt s6' tac gia khac khao sat nam 1980 Hoac la voi /(x) = -^^ /(x) = 0^^ hay thi (0.2) la cac m6 hinh san xua't te bao mau Mackey va Glass khao sat nam 1977 Ti'nh cha't ciia nghiem phuong trinh dang (0.2) da dugc nhieu tac gia nhu F M Atay, Y Cao, S Chow, W S C Gurney, S P Blythe, R M Nisbet, K Gopalsamy, M R S Kulenovic, G Ladas, Jack K Hale, K P ladder, J Tomiuk, U an der Heiden, Walther, M Kot, Yang Kuang, Kubiaczyk, S Saker, M R S Kulenovic, Y Sficas, M C Mackey, L Glass, Jianhong Wu, v.v , quan tam nghien ci'm (xem [3], [6], [8], [20], [21], [22], [23], [24], [26], [30], [31], [32], [34], [42], [49], [50], [54]) Can day, Y Lenbury, Thomas I Seidman va Dang Vu Giang da khao sat ti'nh cha't cua nghiem phucmg trinh (0.2) va nhan dugc mot s6' dieu kien de moi nghiem ciia phucmg trlnh la hoi tu ve 0, gidi noi nggt hay hOi tu toi trang thai can bang duong nha't Dac biet la ket qua ve hieu suA't cua tre doi voi sir hoi tu cua nghiem den trang thai can bang duang va su tOn tai nghiem tuan hoan kh6ng tam thucmg (xem [17], ilS;) Nliom tac gia cung ap dung cac ket qua cua ho dd xac dinh dieu kien diet vong truong t6n, phat tridn ben vung hay tuan hoan cua mot s6' qudn the sinh hoc dugc rno hinh hoa boi phirong trlnh dang (0.2) day ham phi tuyen / khong doi h6i don dieu hay kha vi Vi vAy, kCt qua la c6 y nghia sinh hoc bai \i h:\u het ciic m6 hinh phat triCn qudn the sinh hoc, ham / thuCmg khong dan dicii va kha vi Hon nua, nghiem tuctn hoan khOng tam thuong dong vai tro quan inMiLi irong cac qua trinh sinh hgc Nhom tac gia da su dung phucmg phap lap gun ium uj Ai nghien cuu sir h6i tu cua nghiem den trang thai can bang duang nh^t cua phirong trinh (0.2) Ngoai ra, ho dung nguyen ly re nhanh Hopf va dinh 1^ di^m b^Tt d6ng Browder d^ chung minh t6n tai nghiem tu^n hoan kh6ng t^m thucmg cua phuong trlnh Tinh ch^t cua nghiem phuong trinh sai phan phi tuye'n c6 cham (0.1) cung da dugc nhieu nha khoa hoc quan tam nghien cuu (xem [1], [12], [27], [28], [45]) M6t s6 tac gia da tim dugc mot so dieu kien dd moi nghiem cua (0.1) hOi tu toi trang thai can bang duong nha't cua no (hieu suat tre khong xua't hien) Cu th^ la, nguoi ta da chung minh rang voi mot so dieu kien rang buoc ve tinh don dieu, kha vi cho ham phi tuyen F, ihl moi nghiem hoi tu tai trang thai can bang duong voi ta't ca cac chain Nam 1984, [12], Fischer va Gogh da su dung phuong phap phiem ham Liapunov dd chiing minh sir 6n dinh tiem cAn toan cue cua trang thai cAn bang duong nha't ciia phuong trinh dang (0.1) Trong [Ij, lac gia da ap dung ket qua dd xac dinh dieu kien phat Irien ben vung hai mo hinh quan the sau va ' -t 71 — Til -TTI+I — A T „ H" + a'j„_,,i Tuy nhien, nhieu truong hgp thi phuong phap mat lac dung Nam 1991, [28], nhom tac gia Karakoslas G Philos Ch G., Sficas Y G da sir dung phirong phap day gioi han day de khao sal tinh chat cua nghiem phuong trinh (0.1) voi hai dang cua ham F, \l\ F ^ f • g va F = f + g, / la m6t ham lien tuc, ducmg don dieu giam va g Mx moi ham lien tuc khong am, don dieu tang Nhom tac gia tren nhan dugc moi so dieu kien du de moi nghiem cua (0.1) hoi tu den trang thai can bang JiMne nhat va ho cung ap dung cac ket qua llm dugc cho mot so plurong irinh nhu •Tn+i = A.r„ -i- ^ • _, p ^n+1 — ^^n + T— : , + ^n-m X n + l = XXn + OcXn-m^ •/3x, Xn+1 = Xxn + ae ^^"—, < A < 1, a,p,r,s, la cac hang so duong va m la mot so nguyen duong c6' dinh Cac phuong trinh tren nhan dugc til viec rdi rac hoa mo hlnh san xua't te bao mau Mackey - Glass va m6 hlnh quan the ruoi xanh Nicholson Nam 1994, [27], A F Ivanov da khao sal phuong trlnh sai phan dang n € No,/x la tham so duong, / e C{R) va m la mot so nguyen duong c6 dinh Phuong trlnh co the dugc vict lai duoi dang (0.1) voi A = - ^ e (0,1) va F{x) — -^f{x), Vx e K A F Ivanov da nhan dugc mot so ket qua \c tinh cha't cua nghiem phuong trlnh nho vice nghien cuu ifnh chat cua anh xa / A F Ivanov cung ap dung cac ket qua cua minh cho cac phien ban rai rac cua m6 hlnh san xua't te bao mau Mackey - Glass va mo hlnh quan the ruoi xanh Nicholson ma nhom tac gia Karakoslas G., Philos Ch G., Sficas Y G da khao sat nam 1991 Nhu da de cAp o tren, phuong Irlnh sai phan phi luycn c6 cham (0.1 ) c6 the dugc dung de mo hlnh hoa mot so quan the sinh hoc Trong mo hinh nay, he so s6'ng sot A la mot so c6 dinh ihuoc khoang (0, ) va su phat iricn cua quan the phu thu6c m6t chAm m e N Tuv nhien, iron rbirc le ibi he so song sol \-v bicn thien theo thoi gian va su phai triOn cua quan the thuong phu ihuoc nhieu cham bi chan, co s6' Nhung quan the nhu va>- c6 the ^hhic mo la boi phujng trlnh sai phAn sau r x „ i - A,j-„ i ^ ( i ( n ) r ( i - , , _ , , ) t=i f03) R6 r^ng, phirong trinh (0.3) la mdt md rOng cua phuong trinh (0.1) Hon niia, n6 cung \k mb rdng cua phuong tnnh da dugc L H Erbe va B G Zhang d6 cap [11] Tir nhimg m6 hinh thuc te' va viec red rac hoa phuong trlnh vi phan phi tuye'n c6 cham (0.2), ciing nhu nhung ke't qua \6 tinh ch^t ciia nghiem phuong trinh nay, dSc biet la hieu sua^t ciia d6 tre dG'i voi su hOi tu cua nghiem de'n trang thai can bang duong va su t6n tai nghiem tudn hoan kh6ng tdm thucmg, cho ta tha'y viec nghien cuu tinh chSft ciia nghiem hai lop phuong trlnh sai phan phi tuyen co cham (0.1), (0.3) va ung diing cua n6 ITnh vuc sinh hoc la m6t va'n de co tfnh cha't thoi su Ngoai ra, viec nghien cuu tinh cha't cua nghiem phuong trlnh sai phan huu ty a + PXn + 7Xn_i n N, xo.xj la so thuc khOng am cho truoc va a,p,j,A,D,Ce[0,oo), Q + /i + -7,S + CG (0,oo), cung la vStn de dang dugc nhieu nguoi quan tam (xem [4], [9], [13], [19], [29], [35], [36], [38], [39]) Trong nhung nam gan day, G Ladas va mOt so' tac gia khac nhu M R S Kulenovic, W Sizer, A M Amleh, E A Grove, D A Georgiou, C Gibbons, N R Prokup, da nhan dugc m6t so ket qua ve ti'nh chat cua nghiem phuong trinh (0.4) voi m6t s6' han che' tren cac tham so Q 3.- 4, B.C Hon nua, G Ladas dua nhieu du doan ve tinh chat hoi tu va tuan hoan cua nghiem phuong trinh Luan an tap trung nghien ciru mdt s6' va'n de dinh ti'nh cua phucmg trinh sai phan va ung dung NhiJng van de dugc nghien curu luan an bao g6m: I Tfnh cha't ciJa nghiem m6t lop phuong trinh sai phan phi tuyen v(ti m(M cham (0.1) va m6t \dp phucmg trinh sai phan phi tuyCn vai nhieu cham '^^, DANH SACH H O I DONG CAP NHA NlTOC CHAM LUAN AN TIEN Sl (Kern theo Quylt dinh so //4^ /SDH X^l />=^/2006 ) Ho va ten GS.TSKH Pham Ky Anh GS.TSKH Phan Qu6c Khanh PGS.TSKH Nguyen Dinh Cong Trach nhiem HD ; Chuyen nganh Ca quan cong tac Toan hoc tinh toan Trucmg Dai hoc Khoa hoc Tu nhien, DHQGHN Chu tich j Giai tich Dai hoc Qu6c td, DHQG TP H6 Chi Minh Phan hien • Phuane trinh > - vi phan Vien Toan hoc, Vien KH&CN Vict Nam Phari bicn 1 TS VQ Hoang Linh Toan hoc tinh loan Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien, DHQGHN Phan bicn i TS Dang Dinh Chau Phironu trinli vi phan Trucmg Dai hgc Khoa hoc Tu nhien, DHQGHN Thu kv 1 GS.TSKH Pham The Long Giai lich Hgc \"icn KT thuat Quan sir I '\ \ icn GS.TSKH Vu Ngpc Phat Giai tich \^icn Toan hoc \'icn KHeVCN \"iOt \ a i n 5i dong gom 07 vien 1 '\ v i.'*n ^ CONG HOA XA HOI CHU NGHL4 VIET NAM S6: Sd /SDH Djc^Tydo-Hanhphuc HdNoi, ngdyS thdng S~ridm 2006 QUYET DINH v / TU ^^"^ ^^^"^^ ^OC DAI HOC QUOC GIA HA NOI V/v: rhay doi vien Hoi dflrig cSp nha nuac ch^m luan an t i k sl GIAM DOC DAI HOC QUOC GIA HA NOI -Can cir Nghi dinh sd 07/2001/ND-CP 01 thdng 02 udm 2001 cua Chinh phu viDai hoc Quoc gia; ^ r///7/2 so 16/2001/QD-TTg ngdy 12 thdng 02 ndm 2001 cua Thu ludng ( hinh phu: ^ - Cdn cir Qui dinh ve To chicc vd float ddng ciia Dai fioc Oudc gia //a Ndi han hdnh the n Quyet dinh sd 600/TCCB ngdy 01 tfidng 10 ndm 2001 cua Gidm ddc ba, hoc Oudc gu, Ha \di - Can cu Quyc't dinh sd 24/2001/QD-BGD&DT ngav 28 thang ndm 2001 cua H 11 trucmg Bo Giao due vd Ddo tao ve vice uy quyCn cfu> Gidm ddc f)HOC cd;^ hdng tii'n sT; - Cdn cir Qui die ddo tao sau dai lioc ir Dai lioc Quoc ;.:ia f h.) \di han Imnh theo Quvct dinh sd 15/DT ngdy 09 tlidng 02 ndm 2004 cua Gidm doc Dai hoc Oudc gia lla \d,: - Cdn cir dc nghi tfiay ddi thdnli vicn I Idi ddng cap nha HUOL •hdm ludn aii tiCii sl cu.i truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien tai cdng vdn sd 260/SDH //-.a d' Jiam: n."^ nam :o/l6: - Theo de nglii cua ung Chu nliicm khoa Sau dai hoc QUYET DINH Dieu 1: Dong y cho PGS.TSKH Nguyen Dinh Cong, c6\\\2 tac tai X'lcn T(Kni hoc Vien KH&CN Viet Nam, thoi tham gia Hgi dcMig cap nlia inroc chain luan an ticn >! thco 5uyet dinh so 142/SDH 21 thang 04 nam 2006 cua Giam div l.)ai hgc Quo^- gia Ha \ o i n \{ bcin cong tac Pieu 2; Bo sung GS.TSKH Le Nggc Lcang, cong tac tai Truong Dai ligc Mo - Dia cb.at ham gia Hc)i dong noi tren \a\ tu Ccich Phan bien lieu 3: Cac c^nu Chanh \'an phomz, Chu nhicm khoa Sau dai ho^ Hicu trucme truoiie Dai loc Khoa hgc Tir nhien, cac \icn Hgi dong cap nha nuoc cnam luan an ticn si ihco ^uyet dinh so 142/SDl nga}' thang 04 nam 2(KK^ cua Giam dCv Oai hoc Quoc gia !a Noi 'a cac can bg co ten dicu I, dicu chiu trach nlncm ihi har'r -iu\ct dinh na>\ KI GIAM DOC D \l HOC QL (K CI \ H \ NO! PHO (.1 \M !)()( -r \m nliaii ' Shu dicu ^ - hnikhoaSnU (;^^ 'ISIvIl \ il Minh (.iauLi \T NHAN XET LUAN AN TIEN SI TOAN HOC D6 tai: MOT SO VAN DE DINH TINH CUA PHUQNG TRINH SAI PHAN VA ONG DUNG NCS Dinh COng Huong Chuyen nganh : Todn giai tich Ma s6 : 1.01.01 Ly thuyet dinh tfnh cCia phuong trinh sai phan la mot huang nghien cixu quan trong giai tich toan hoc va ung dung Ly thuyet co ra'l nhieu ung dung cac Ilnh vuc cua toan hoc cung nhu cac khoa hoc khac nhu ly thuyet di6u khidn, di truy6n hoc, kinh te hoc, sinh thai hoc, xa hOi hoc, Trong phai kC" den bai toan nghien ciru sii diet vong, trirong t6n, phat trie'n ben vCrng hay tufin hoan cua cac qufm the sinh hoc thOng qua viec nghien cuu tfnh chat cua nghiem cac phuang trinh sa: phan mu la chung hay cac phuong trinh sai phan nhan dugc lu viec roi rac lioa cac phuong irinh \i phAn da dugc dCing de' m6 hinh hoa cac quan the Mot van dc khac dan ve \iec nghien cuu dinh tinh phuong trlnh sai phan la bai loan xay dung cac ihuai loan s6 h^i tu, cac thuat toan h6i tu toan cue co y ngliTa ra'l cao ung dting Gan day da co rat nhi6u nha toan hgc va ngoai nuoc de cap den ly thuyet dmh ti'nh ciia phuttng trinh sai phan vh ung dung, vi vay, viec nghien cixu ly thuyet la mOt vAn de thoi su Luan an cua NCS Dinh Cong Huong de cap den nhung van de Jinh ii'nh ciia plur.mg trlnh sai phan ra't dugc quan tam nhu tfnh gioi noi tfnh On dinh u^an LU^ hieu su.'ii ci'!;i tre, tinh dao dong va su ton lai ciia nghiem tudn hoan khong i;'im ihuoiig Luan an dugc bd cue g6m co phan mo dau, ket lufin \a clurong Chuong tac gia de cfip den lap phuang trlnh sai phan phi lu>'cn \c\ mot cham dang T„4-l = >^^n + F{x,,^.n)- (1' Tac gia da nhfin dugc mot dicu kien can va Ju dC moi nghiem plnrong i.nnh ' hoi lu den (Dinh ly 1.1); moi dieu kicn du dc moi nghiem cua (1 = la gioi n.oi iig.V 'Dmh l\ 1.2) va mOt sO' dicu kien du de mgi nghiem gidi noi ngai cua [\ ' hoi lu Jen trang thai ca:i bang duang vdi tat ca cac cham (Dinh ly 1.3; 1.4; 1.5; 1.6i, Kei qn:; moi nhai ma uie gia nhan duoc irong chuong la hieu suai cua ire doi NOI tinb hoi lu va iinh luan h o ^ ciJa nghiem phuang trinh (1) (Dinh ly 1.7 va l.S) Tu nhung kei qua ve imh ch.ii nghiem cua (1) lac gia da riii dirge nhiriig ket luan co y nghla ihiiv w iro:ig hnh vu sinh hoc va ung dung cho mOl sd mO hinh a> iliue (quan ihO ehim cut o bang W seonsi:: v^ quin the rudi x;uih Nicholson) Tac gia e-iing da chi diro su ihieh vc iinh cha't cua nghiem phucmg trinh sai phan U.) vdi phuong trinh M plian phi ur-er co han, f(/,) = - / ; r ( / ) /(.r(/ - r)y vh^n^uphi tuy^n V ^ 'voi^'"u^^ ^'^ "dang ' ^^^" ^'^"^ ^^ ^^ - ^ * "ghiem cua lopH Fphuc^ng5 trlnh sai phan nhieu cham m Xn^l = XnXn + ^ Q ^ F f x ^ - , ) (2) 1=1 la hdi tu tdi hay giai nOi ngat Cac ke't qua la md rOng cua cac dmh Iv 1 M chuong I Dac biet tac gia cdn cai tie'n m6t sd ket qua ve su tdn tai nghiem ludn hoan cua phuong trinh sai phan ham phi tuyen 6i nhan dugc dieu kien tdn tai nghiem tu^n hoan cua phuong trlnh (2) (Dinh ly 2.4; 2.5) Hon nua, tac gia da dua vf du 66 minh hoa cho cac kel qua nhan duoc tronc cac dinh If ; 2.2; 2.3; 2.4; 2.5 ., ^ Mat khac, cQng chuong 2, tac gia da md rong mOt sd ket qu;l ve tfnh dao dOng ciia phuong trlnh ' di nhan dugc mdt sd dieu kien du cho tfnh dao dOng cua phuang trlnh r 2:^+1 = Xn + ^ a , ( , ) F ( : , , _ „ J i=\ (2') (Dinh ly 2.6; 2.7; 2.8) Chuong tac gia de cap den lap phuang trlnh sai phan hCru ly dang ''''^'' A + Bxn + Cxn^: ^^^ Fac gia da chung minh dugc m6l ph.ln du doan cua Ladas (Dinh 1> 3.3; 3.4) \a nhan luge m6t s6' di6u ki6n dii di mgi nghiem cua mOi so' lap phuoiig irinh sai phan dang (3) a hOi tu (Dinh ly 3.1; 3.5; 3.6) Tac gia kifln an da sir dung phuong phap tap gioi han 6-me-ga dc chiirng minh Linh la'p dcln toan cue cua (rang thai can bang duang nha't cua (! i ma phuong phap phiem lam Liapunov kh6ng hi6u qua dOi vai nhieu phuong irinh dang na\\ Tac gia luan an ung da sir dung dinh ly diem bat dOng cua H Browder nguyen ly re nhanh Hopf diem •a't d6ng Krasnosel'skii chung minh su ton tai nghiem tu:in hoan cua d i (2 i Luan an duac trlnh ba>- sang sua, co bo' cue khoa hoc cac c!);rng mmh re rang, sam: 10 D6 lai luan an phu hop vai chuNcn nganh giai iich ma so i (U.l'l co wuh ch ii \\v'i u v5 img dung C^c kC't qua thu duac la co y nghla klioa IKK\ la nhCmg d^ni: gop !n' vi u: 'a- gia ong linh vuc phuong trlnh sai phan Ban tdm tat luan dn phan dnh chfnh xAc nOi dung cua luan an TTieo tOi luan dn dap ung tdt ta't ca nhung yeu cSu cua mOt luan an Tien sv chuyen n g ^ h vd tac gia cua ludn dn xung dang dugc bao ve d cd'pnhd nude va xung dang dugc cOng nhdn hoc vi tie'n sT chuyen nganh Giai tfch loan hoc XAC NHAN CHLTKJ CUA GS TSKH Phan Qudc Khanh Cdng tac tai Trudng Dai hgc Qudc te Dai hgc Qudc gia Tp Hd Chf Minh /'"TRUOHG''"^ L'dnG ^-^ )NGT6CH0CHANHCH[NH Jv ^ / - 4/Ul^-^ GS TSKH Phan Qudc Khanh TSPHAN QUAN VlfiT BAN NHAN XET Luan £n tie'n sy Toan hoc v6i de tai "MOt sO' vaii de dinh tinh cua phtrong trinh sai phan va img dung" Nghien ctJu sinh: Dinh C6ng Uu6ng Chuyen nganh : Toan giai tich Ma s6' : 1.01.01 Ngtrcri nhan xet: GS TSKH Lc NL'OC Lane Dai hoc Mo Dia chat lla nOi Ly thuye't dinh tinh cua plurong trinh sai phfln la moi hirc/ng nghien ctJU quan trong giai tich loan hoc va irng dung Cat van liou bieu ma ly thuyet quan tam la tfnh giai noi, linh dao dong, ifnh tuan boan, tfnh h^u tudn hoan, tfnh hiil, tinli nhi phan, imh On dinh nghiem, Ngoai ly thuyet dinli tfnh phtrong trinh sai plian c6 r.Vi nhieu ung Jijng cac linh virc ciia toan hoc ciing nhu cac khoa hoc khac nhu y thuyet dieu khien, ly thuyet s6 di truyen hoc kinh ic hoc, sinh thai loc, xa hoi hoc, Mot nhung bai loan diin \c nghien oi'ru dinh fnh phuong trlnh sai phan la bai loan nghien cmi su diei \'ong inrivng 6n, phai trien ben vung hay man hoan cua cac qu.tn the smh hoc ihOng jua viec nghien ciru linh chat cua nghiem cac phuong ninh MU phan mo a chiing hay cac phuong trlnh sai phan nhan dugc lu N i£c roi rac hoa :ac phuang trinh vi phan (thirCnig co chfim) da ^uac dung mo hlnh ioa cac quan the MOt van dc khac d^n N'O viCc ngMen ^uu dmh inh plurcrng trinh sai phan la hai loan xay dung ca.- ih^iat loan -^o hgi J, d6 cac thuAl loan hOi lu loan cue co y ngliTa rai •:.(' ir-'ig vr.'^ dung Trong the/i gian g ^ day da c6 r^t nhi6u c^c nhk to^n hoc v^ ngo^i nude di cap de'n 15^ thuye't dinh tfnh ctia phuang trinh sai phan va ling dung, vi vay, viec nghien cim If thuyet la mot va'n de thai sir Luan an ciia nghien cim sinh Dinh COng Hu6ng tap trung nghien cuu m6t sC va'n de dinh tfnh ctJa phuang trlnh sai phan va ung dung nhu tfnh cha't nghiem mOt Idrp phuang trinh sai phan phi tuyen vai mOt cham va m6t 16p phuang trinh sai phan phi tuyen vai nhieu cham cung nhu cac phucmg trinh sai phan co dang huu ty Ngoai ra, tir cac ket qua thu dugc tac gia luan an xac dinh dugc cac dicu kien de cac c]uan the sinh hgc dugc mO hinh hoa bai cac phuang trlnh dang la diet vong, truong t6n, phat trien ben vimg hay tudn hoan NOi dung luan an gom 95 trang, can true ba chtrcrng va chi 55 tai lieu tham khao Chuong tac gia de cap de'n lop phuang trlnh sai phan phi tu}c'n \oi mOt cham dang Xn+l = XXn + F{Xn-m)- (D Fac gia da nhan dugc mOt dieu kien can va du de moi nghiem phuong Tinh (1) hOi tu de'n (Dinh ly 1.1) nho cai tien mot kel qua co triroc \a 3a gan ke't qua cua mlnli voi bai toan ung dung, the hien dugc dicu kicn liet vong mo hmh phat trien quan the Mat klrac, chuong lay, tac gia da mo rOng cac ket qua vd tfnh gioi nOi ngit \a imh hOi lu ;ija nghiem phuong trlnh (1) den trang thai can bang duong \oi ta'i cii :ac cham (Dinh ly 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6V Ket qua moi nhat, va ihco tOi a hay nha't, ma tac gia nhan dugc chuo-ng na>' la hicu sual cua re dO'i voi tfnh hoi tu va tfnh tufin hoan ciia nghiem phuong trinh (1) Dinh ly 1-7 va 1.8) Tu nhung ke't qua vc tmh clial nghiem eiia lae ia da rut dugc nhinig ket luan co y nghia dure te Irong Ilnii vuc >\vh hoc vk irng dting cho mOt s6 mO hinh cij the sinh hoc co thirc (qu£n the chim ctJt bang Wisconsin vk qudn th^ ru6i xanh Nicholson) T^c gia cung da chi dugc sir tucmg thfch ve tfnh cha't cua nghiem phuang trlnh sai phan (1) v6i phucmg trinh vi phan phi tuye'n co cham x{t) = ~^x(t)-\-f{x{t-r)) Dieu g6p phin ciing cO', nha'n manh them tinh dung dfm dO'i vcri cac ket qua dinh tfnh ciia phucmg trinh vi phan Chuong tac gia de cap den lap phuang trinh sai phan phi luycn voi nhieu cham dang r Tac gia luan an da nghien c nhat cua (1) ma phuong phap phiem ham Liapunov mat tac dung ^ ; - - ; ^ ; - ^ h ong L h dang Tac gi luan n eOng da su ung u ^ y ^ •- cua MV IF LJIONVCRI, RroNcder U.^^ n^nivCui Iv hat dOn" khOng cue 1bien re nhanh Hopf, ui^m ; ; : ^ ; K r a s L c r s h i a , n g h • n a, „ , n c , n u:an eua (1) ( a ) Chfnh vl lire n>a uic gia lufm an da nl,, M 'C c.: U qua rOng, ddng gdp - dac biet t u ^ hoan mdi, chua c6 cOng bO', c6 tfnh khoa hoc vk ung dung cao, nhi^u cho bai toan dinh tfnh cac dang phuang trinh sai phan la ke't qua vd hieu su^t ciia dO trd dO'i vdi tfnh hOi tu va tinh ciia nghiem phuang trinh (1) c a c cOng trinh ciia tac gia da cOng bd (4 cOng trlnh) ddu dugc dang b cac tap chi Toan hoc cd uy tfn cao la ket qua chu yeu cua lufin an Ban tdm tat luan an phan anh trung nOi dung luan an Vdi nhimg ly tren, tOi thay rang, luan an dap fmg lot ta't ca nhiJng yeu cau ciia mot luan an Tien sy chuyen nganh va lac gia cua lucLn an xirng dang dugc bao ve d ca'p nha nude va xung dang dugc cdng nhan hoc vi tie'n si chuyen nganh Toan hoc lla noi, ngdy jpthuing 0(ffidni 2006 Niiirdi nhan xet Xac nhan cua co quan ngirdi nhan xet gc '^r-^.- rnt,fi!.!Q \'M GS TSKH Lc Neoc Laiis O :G ly o ^J^^ " ^ ^ ^^^^ ^ ^ ^ ^ O l CONG HOA XA HOI CHU NGHIA VIET NAM TRU6NG DAI HOC KHOA HOC TU NHIEN Doc l a p - turdo - Hanh phuc **« Q U Y ^ T NGHI CUA H O I D N G CHAM LUAN AN TlfiN Si CAP NHA Ve luan an tien sT cua NCS Dinh Cong HxsOng ' De tai: "Mo/ so van de dinh tinh cua phuang irinh sai phan vd ung dung'' Chuyen nganh: Toan giai tich Ma so: l.Ol.OI NLOC Ngay 01 thang 06 nam 2006 H6i dong cham luan an lien si cap nha nuoc cho luan an cua NCS Dinh Cong Hirdng da hop tai truong Dai hoc Khoa hoc lu nhien d