Về việc giải một lớp các phương trình tích phân ngẫu nhiên liên quan đến lý thuyết đổi mới bằng phương pháp MONTE-CARLO : Luận án PTS. Toán học: 1 01 04

n~Ht ÍRÜOKG 9AI mü 'K)ÍÍG HDP HA SDI NQÜTJSH lííSOC OÜOiíG TS TIJS GIAI íáOT LOP CAO PUÜOHG TRIUH TICH PHAH HGAO mim him QUAH BHT LY T H U Y ^ DOI MOI BAKG PHJOIÍG PHAP MONTS ÍÍAR3Í0 L u ^ Víín Phó t l f n « t KhOG aíoan-C^1 hQC T5ng h^^) Ha H^i TAP THi5 HÜOHa DAR I NguS ốy í í j , PSS, Giáo su cap I (Hu?5nfí dSn ) 2« Hguđ Buy í i ^ n , ÜS, Giáo sir cap I 3* HguyoS Yiet Plm, Pho t l ỏ n a l Ăôr:; ã' > ^ -turn- HA IIOI - 1983 m DAU Troiig ntíxkm nam sBn d.ay, i j ' ¿aól duvc áp dvii- : ^ r e i trou¿ '^ W^ ^^-^'^^^^ niieu t r e n t h l g i c / i i ly t h u y g t my dw/Q áp dvi^g tiimih oaii¿¿ t r o n g vi§c dy t r u t h i ^ t h^, c u s ngonh cong nghi^p t h \ ^ ph^^ts (I9o5 1í?70) vo t x ^ -.^ U c l i xícii "bu Bxm cua céc tiai^t fíleo thon¿5 v ^ i t a i (iy7t?-l97 Vift-l.am, l y thuyi^t imy c r ' " 7 = k ( x ) - k ^ ( x ) ; , t r n h fchól nhíáag s a i B6 ngGXx aJiio ¿^(k) » K(x) - K|(2c) -03% ^ Thvc t g t i l ! niiusí , iüx ü - tac avi^., ^^^ '^iSn veo^cac kot tÍMlx toa'n ch^ v i m | t lu-ong phóp nén phuoü^ pháp néu t r e n d¿ lo5?i trú* (' ^ ^¿^^ « K ( t , , i:^(t) « k ( t ) io'i , t vou Cía c , t r » l a tínií^oi] á%xúí ( t í n i i dúng d í i ) oúa lo'i ,_.„_ L ^ B8 tlm d ^^ / ó i y ^ rbi¿; ' l a nhürntg b a i toan v ó i nhiSu nglu n h i é n ( th^ á,A iv.ie lóíi dú s é » EA = ) , dó cún¿; khong t h e ẳ (b¿mr> dw^^ phuOM^ ' • tícli " " i vói ' • ' * 'ốn có nhieu de ¿,iei ouy^t cae vaij cíe neu t r - r Bal l y g i a i '^' '•' ^•^' '-'^'•- x l , -¿ ¿o¿^ ' í j ' '- h i n h tííih tnón t h f e g n h ^ t c hujang t r l n i i - tói ( o , 1) 1& (o, ) « '^(x) + f i i r ( x , y ) f ( x - y j U ( d y ) , Vx( ( o , 0 ) tron¿; > - ^^-.-*• "lUB b i é t cúa phu!cín£ t r l n h ( ) ft(x), y(x,¿> l o nhüng que t r l n h ngSu n h i ^ v ó l piuin b6 xac su^i Chus b i é t nhtmg nliuneL o i the h i ^ n xem nliu- da ciio Te blifft r i n g (xem / / , / / ) k h i phán b6 xác tmat cúa cae t r l n i i ngau ?r(s, y) va ftíx), ( x ) da cii ., ( ) da diajflc g i a i quySt t r o n ^ t^uxaig hí?i^ t é n ^ ciuát va ro-i rí?c bltxia pđiso-ng pháp -aonte G a r l o "-Ákss i^^o hlnli ngSu n h i e n cúr^^ df duvo ^ ^^ t r o a g / l b / dé g i í i ¡-^ i t 'u (0.4'" ' ^ i dang tí;'c b i f t (p Inh t í c h doi mol dy jkiii phán hB xác s u a t c u TTCx.y) da cho» Trox^ wUii^ dyng pjiieotig pl ciiycli vu tiftii "ham d é i aiói" ^ triiiii itó^, oxuuw ju^t (xem / / f ¿j'4^ ^u ,:;:ic; ate ' ¡te Garlo d I^t l^p 30 IÍOXÍ e^jua ' (o#4> ^'ae nhu l a m^t t _ ^ *^ ( §» - §4» chuoTí, TÍr niiung kfit que noy ohun¿, t a se x e t vi^i^^io n t lujgc * - e¿^ *• ^ yyv^)C¿'fC^ •*- í^) K ^lo> ^ co I [ I [-o- A\|(^) Ip i) ^A> '1 ^ - OS" - leí i ? V , i'i ' ' *^ ^ii-a , -,» •.o.j u: q^'y lí** -'c:?^.! u*u -í Irrl rÍ5Í '' x^y hi.ô^:: ifLil? J?0* ãferiiti I ft ãS- i-\Ă t"\ -Q -/ir;© :^ iH n%l ?iS t l ü l ? liay» d?>^¿: tru)-^ •fc03l,iíi ;:• i í u m s *^i' •*'*•' '^^ T é t í m U dom ộxô*: ãã^"'ằ ^*^^ '^^ã"đ : tfeuĐt t ^ - - ' ^ í í : i3uy iU »»y Ctmt trltv? «^ B9 La» fe|i vi*: ay %r''^a ••'••a di • va dííyo '?-.'^'; —•! ^ » :,ho f (x)« | ( x í u ) í ( ^ ( x ) - J t ( x i u ) , | í x y ^ = ÍTCX./ÍU) la^csac que t r i n h rjrhx nhUn tay» xác d^ a khong gian^xac suSi (U» ^ Yoi xe tlioa »a^ B^nec ^,- gSa nhúftíí phtsü t«j:>t í ^ p » ^ 6.3 v i -2—> i * -^ ) y bal cae c (B) enh x^ t va t ôt-i-^ -fi-i ỹ.v w^, t^ -ã7 - ¿y^j , A , • r.j *• r., ;-, Tt ü^t )» "Cía W^n ^^'>"'^ ^^^ li pCt; ^ ¿ C ^ C ^ ^ l j i f ^ c ó -^^ vi0n d§u „ , , o : (13.34) ^ , ^ ( aU.o.,C>e^pvw >' " ^ ' ] v ( x ) d x ^ eoV^(t) - c , v ( t ) » J(t), ,.,,-,,; rinii sai- ^ '' ' ,'• ' ^rt; (13*35) t-utCQg d"' i a^ * s c -XV: • sZ^ Ct) , trTe H¿ t h i a ! , u xúa man i m n , ^ , ;ia su r a n g p h « c t r l n n ( ) có n , ^ i ^ i a ^ i t ^ ( b c ) :onl r a (I3.3ü) O •"vC- c _ ^ ^ c, - C,^-:t e B., -i- c + z:^ i^t -^ '» vd ^ ^ í d ) ' ^ ' "f/-Co í (íX- :-;; ^5^1 - •x,^/^ rci5) A,C,)tiC;3'"7/ cC '^•/^"' ••(t5T ( t ; /s.C; )+c^^A -x^"A, ^ , r , ) ^ ; , J < t ; r , ) : A , •'ü f v(x)dx ^ bieu th^ nxyu x^ic truo^ blnh ni§t dtm vj thoi gian tuong úng vái chign luye doi mói d^ ong ó- tuoi t „.-,4KGH^(l4sjl L^a lisy'c d o i ¡ncl d^^- phong ^ t u o i t =« t * ^ r ( , p ^ J v ó i t*^ l a nghi^ra cúa b a l toan oy.'c t r j : (1, -) D(t') « sup h ( t ) < t 'Í^CKr' tíus>t5 £i9i l a chigu l u y c h i e u Im tgi da íiZ r s n g rling (14*3) iJ^t) ^ '^7^^^ f^ít) o t r o n g dó (1 i ) St f ^ ( t ) - j>(t) f v ( x ) d x - I (J ( x ) v ( x ) d x , t ^^^ "^ J J L - ^ i ^ ssú p ( x ) » ü ^ x < ü ; p ( x ) >0 t * X > O va Imm & U\ khe v i t r e n j ü , o-::) :\.hi tío, 1, I'íeu yit) 4.^', -^ t ¿r[ut ^^^; txil ¿i©m P ( t ) kiiong tcaig t r e n (u^/ CU f ' ( t ) ^Ü, ¥ t ^ ( , t ^ ) V8 f X t ) < , Ơã t í r ( t ^ ^ ) ve phuíon^ t r l n h (14-5) f^(t) ^ O co nghi^fíi t" t h l nghi^m du¿ ^ni^t va l a c h i & l u ^ a i ^ u l y c to; da* -(i\'CEPHG ¡¿mu (I4.t)) ^t - 12b - ; dang th^y rang *f - * f ^ ( t ) - ^ ' ( t ) j v(x)dx O0c éíia t h i e t v8 p ( x ) su./ r a r W v ( x ) ^ ü , ¥ x ) < vo ] v ( x ) d x >0, T t ^ TK ' / V g i l t h i ^ t nu a f'(t).¿ u ¥ t >U • v i j> (x) va v ( x ) bj c h ^ dj-a ph hl t ú ft(l4 t a oo f ^ ( o ) » O i)o d ó , f ^ ( t ) < ':^^t'Ú^(l4.3) suy r a r W i>(t) khon^ tHnr n (O, ^o ) ^gt t h ú n h ^ t duyc chúnfí minh l ú ( I ) ^ v a ^ ^ l thi?íi - t a ce f* ( t ) ) , Ơ^ i ^-ô"a^ ^đ ' ^ t X Ơã t } ^Q^ '"^^ 'ú suy ro r a n g t ' , l a dilm cy.t3 d ^ i d^^y nhlft cúa f^(t) t r , >.-.) , t k h c , i , U ) » o va f ^ ( t ) tanfí t r § n ( , t ^ : dó f^Ct; )^Ü^ ¥ ^ t t ( , t ^ ) Do dó, í ;>t^ Lma f ( t ) glám ^ r S n ( t ^ , Oo ) dó t l e ngíiifm div Tt cúa phuicaig t r í n l ( ) t r S n ( t ^ , oo ) Hon a ú a , f ^ ( t ) y O, ¥ - Ho, í ) va f ^ ( t ) / o , «¿-^Sf^ » t ^ ( í ^ cfl) v« rtñ - i v -r^ -*_^^ » "F l a diera cv«; ».,; v.^^^ uiat cúa hat vi.) t r e n ( -hío l o t = í thoa imxi ( ' ) DP.;,*» i;$t f j ( t ) , n0u t (t) (14.7) 1, -f;eu t j ^ u t ) i c i í x r ) - | ( t x ) i ( t ;=c (14.8) d ( t j o(- r ) S,0 tron¿i ' ^ l a biSn n¿i;au nhion b1§n ngSu nhiSn t r e n khon^ ^ii "Lva o'-d^c l ^ p !ioi i-^n t r § n y- , , , ijt Z '1 s u a t v'iZ^fPy^) có m^t d^ pva ÁÍ h i § u (V, I ^ , P^) l o khón'- r^-lon xóc nuift o inh bol biSia ngai n h i § n c^ ve - U.v ^ ^ ^ l u ^ T v - (14.:;^) •iJíájÚL ^ A , ív^ p- ^^^ ®^^ p(x; - o, ^xé-(-r;^o-^^e(,^^c i'o t g i f lii UO ( o , cte» ) cho ( t ) < ü ' t ^ i dt.^ o t c h i ^ n luye h i § u qúa t S i de t'^^(ó,c> ¿ii ^ • - t,.-^ J ^ ^ ( j ( i i-nüo ' » tQX cae che h: y , / • ^ ^ V iX vo /• iiífí '-/' í - -.cm n.?.ío, í ia) )» ( U ; t a c.' : (^) i - aco | f - , ( t ) j -f ,,.^, I la X 'i^ruij^ ao ióp bi^n d i 'if ( g i n ta i í ^ l + t^') ' óhl^t , r,£i 0 ,t-t; í(t; / , Mt-t^) ,[, tz: /c oli^t l e xac dj.nii ^ cua u^t phuxnjy;; t r l n l i t í c h pJ ihí , aeu ohung t a ma rvng k h a i lii§m v í "han dSi modL" nhu l a ix^i±'^ui oua phuotig t r l n l i t í c h phán ( U ) t h l niiíkig k^t qua ; co t h é &u dy.ne vsc nliíbg vSn t h u duv'c trxnii li d e iwh.:íC * AJÚI dy? bao v o i "iifí xu t h ^ " vo Iv^üt vao cae f :> feiỏlit tm 1%, uớiTcrpớớ^ớ^^cằ^^' ô ã ^ i >ã >*2u V.:,*, .í^ir^ finníí - - - ' • ' .VÜE i i ^ , ii I¿^ «41^ • ^ • y X f V • %nf3or ã '^9$ ãôã-'-ã ã.^ ' r ã ã ã V > 'M^M-V ã : ã ( t\Q oôfel^ôtoâ 0i t^ao ymmtkUi '';?Í:>',::, «.^v.*.v., Qu^ -ohsQirts, inaei' • r -» nfce— • - - ¿ 6«r0to*«. Jí'fe !# ¡o ^1 asüííx.Hí^* ' -s'^-^'ớ' ã ã /!*ãĐ ã *'ã ^-u*^ôj.^, i .:.:.ã t; odí*o%loa wu ivrobebiiity thoxy ^ d II» eppXloot-'-nn jií^' •• i ^^y«m vju^ :^:, - a i 9i3iMHott «(f «oimd „,JO b¿ .^ -.->- - ••io £ , -.ríolefi m i d a l o i -:ietl5^ấlioi Á^O < ) ^ ) Í HMcA^HiiSl li , Al-, HA>^>Í^A , 'fSé?, ,.,.- 4.- K.Uod i^pttonkng oato -diario -wii • ' ' ^* "^ •' t ,ã,**ã *ãô-ằằ Ai^ikrt ãô i^ anttBanei thộwớy of st- Jtio a*-; s of t„o i., ^É>S - f ue-, v ^ , c.u.w.,v feheauyof etocámstio wtismUe o£ m» '^mtmm Tix ' • '" • "iltm of oertaia 'iôỏliolia lôtôi5Pal equôtiioằa ôãô 13- ' jthoci ớ, l o Í;- , -• * • • '•• '^^ * ' •^•» ^ " ^* -'• :¿;i"i.l':*42™ 4-" '•-"'-•'• • - » • » "" t iltíCtO : -.• , • ,.)V' ^ >>-'-'-••*-> ••:••( : < - í • ••.'•' , ^ JffM -^J?)} ,••,•, - ^D ,» " a ' -'h O i ô ^ ^ "ã ^ -Nvoú, i n t a g r a i equctlono íj;/ t4iC ^''í-'i appoar) )? ^ ki^ ' ^ ã:!:,, ^ ô* -ã'ô ã^m 3& a.* ^ ỹ >*hới ^ C / - - - ' ' "V - ,' # -mi r , COaB