Thông tin tài liệu
CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình tích Phương trình tích phương trình có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = Trong A(x).B(x)C(x).D(x) nhân tử A(x) = B(x) = Cách giải: A(x).B(x)C(x).D(x) = ⇔ C(x) = D( x) = Phương trình đưa phương trình tích Để đưa phương trình dạng phương trình tích , ta áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN: Dùng quy tắc tốn học, đẳng thức đáng nhớ phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình dạng phương trình tích giải C BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài tập mẫu 1: Giải phương trình sau: a x + 2x –3 = b x x – – x + = c 2x x –3 + 3– x = d 3x − − x +1 = Hướng dẫn giải a Ta có hai trường hợp: TH 1: TH 2: x + = ⇔ x =−5 x − = ⇔ x = ⇔ x = Vậy tập nghiệm là: S = −5; b Ta có biến đổi: x x – – x – = ⇔ x – x − = Ta có hai trường hợp: TH 1: x − = ⇔ x = TH 2: x −3 = ⇔ x = Vậy tập nghiệm là: S = 2;3 c Ta có biến đổi: x x – − x − = ⇔ x − x − = Ta có hai trường hợp: TH 1: TH 2: x − = ⇔ x = 2x −5 = ⇔ 2x = ⇔ x = Vậy tập nghiệm là: S = 3; d Ta có hai trường hợp: TH 1: 3x− = TH 2: − x + = ⇔ 3x = ⇔ x = ⇔ − x = − 1⇔ x = 2 Vậy tập nghiệm là: S = ; Bài tập mẫu 2: Giải phương trình sau: a x –3 3–4x + x2 –6x + = b x –1 + – x x – = c 3x –2 4x + = d x x –4 –3x +12 = Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi: x –3 3–4x + x –3 = ⇔ x − 3– x + x –3 = ⇔ x − − 3x = Ta có hai trường hợp: TH 1: TH 2: x −3 = ⇔ x = − 3x = ⇔ x = ⇔ x = −3 Vậy tập nghiệm là: S = 3;0 b Ta có biến đổi: x –1 x –1+ − x = ⇔ x –1 x +1 = Ta có hai trường hợp: TH 1: 2x−1= TH 2: ⇔ x =1⇔ x = x + = ⇔ x = − Vậy tập nghiệm là: S = ; − 1 c Ta có hai trường hợp: TH 1: TH 2: 3x – = ⇔ x = 4x + = ⇔ x = − Vậy tập nghiệm là: S = − ; 42 d Ta có: x x –4 –3x +12 = ⇔ x −3 x –4 = Ta có hai trường hợp: TH 1: x − = ⇔ x = TH 2: x − = ⇔ x = Vậy tập nghiệm là: S = 3;4 Bài tập mẫu 3: Giải phương trình sau: a 4x –10 20 + 5x = b x –2020 3x +8 = c x + 3–4x = x2 + 4x + d 2x x –3 +5 3− x =0 Hướng dẫn giải a Ta có hai trường hợp: TH 1: 4x−10 = TH 2: 20 + 5x = ⇔ x =10 ⇔ x = ⇔ x = − 20 ⇔ x = − Vậy tập nghiệm là: S = ;−4 b Ta có hai trường hợp: TH 2: 3x+8 = TH 1: x − 2020 = ⇔ x = 2020 ⇔ x = − ⇔ x = − Vậy có tập nghiệm là: S = 2020;− 3 c Ta có biến đổi: x + 3–4x = x + 2 ⇔ x + 3– 4x − x + = ⇔ x + 3− 4x − x − = ⇔ x + 1−5x = Ta có hai trường hợp: TH 1: TH 2: 1−5x = x + = ⇔ x = −2 ⇔ − x = − 1⇔ x = Vậy tập nghiệm là: S = −2; 5 d Ta có biến đổi: 2x x –3 –5 x –3 = ⇔ x –3 2x −5 = Ta có hai trường hợp: Ta có hai trường hợp: TH 1: TH 2: 2x− = x −1= ⇔ x =1 ⇔ 2x = ⇔ x = Vậy tập nghiệm là: S = 1;2 2 b Ta có biến đổi: x −3 −9 −3x = 2 ⇔ x −3 −3 −3x = ⇔ 2 x −3 − 3 −3x = ⇔ 2 x −3 −3 −3x 2 x −3 + 3 −3x = ⇔ 2x − − + 9x 2x − + −9x = ⇔ 11x −12 −7 x = Ta có hai trường hợp: TH 1: 11x−12 = TH 2: −7 x = ⇔ 11x =12 ⇔ x = 12 11 ⇔ x= ⇔ x=0 −7 12 Vậy tập nghiệm là: S = ;0 11 2 c Ta có biến đổi: 2x −52 −9 2x −5 = ⇔ 2x −5 2x + −9 2x −5 = ⇔ 2x −5 2x + −9 2x −5 = ⇔ 2x −5 2x + 5−18x + 45 = ⇔ 2x −5 −16x + 50 = Ta có hai trường hợp: TH 1: 2x−5 = ⇔ 2x = ⇔ x = TH 2: −16x + 50 = ⇔ x = −50 ⇔ x = 25 −16 25 Vậy tập nghiệm là: S = ; 8 d Ta có biến đổi : x − = 2x − x − ⇔ x − x + − 2x − x − = ⇔ x − x − − 2x + = ⇔ x − −x − + = Ta có hai trường hợp: TH 1: TH 2: − x − + = + x − = ⇔ x = ⇔−x = − ⇔ x = − Vậy tập nghiệm là: S = 6; − e Ta có biến đổi : x( x +1) = 2( x +1) ⇔ x(x +1) − 2( x +1) = ⇔ ( x +1)( x − 2) = x +1= ⇔ ⇔ x =−1 x − = x = Vậy tập nghiệm S = −1;2 f Ta có biến đổi: x2 x −3 + 2 x −3 = ⇔ x −3 x + = Nhận xét: x2 + > nên phương trình tương đương: x −3 = ⇔ x = Vậy tập nghiệm là: S = 3 g Ta có biến đổi: x −3 = 2x + ⇔ x −3 − 2x + = ⇔ x −3+ 2x + x −3− 2x − = x + = x =− =− x ⇔ 3x + − x −10 = ⇔ − x −10=0 ⇔ − x =10 ⇔ x =−10 − Vậy tập nghiệm là: S = −10; Bài tập mẫu 4: Giải phương trình sau: a x − = x x − 7 2 b x − x − = x − x −12 c x + − x = x + x + Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi: x − = x x − 7 ⇔ 3x − − x(3x − 7) = ⇔ 3x − 1− x = 7 7 x=7 x − = ⇔ ⇔ 1− x = x =1 Vậy tập nghiệm là: S = 1; 2 b Ta có: x − x − − x − x −12 = ⇔ x − 4x −3− x +12 = x=± x − = 2 ⇔ x − 3x + = ⇔ ⇔ 3x + = x = − Vậy tập nghiệm là: S = − 2; 2;−3 c Ta có : x + − x = ( x + 2)2 ⇔ x + 3− 4x − x − = ⇔ x + 3− x − x + = x =−2 x + = ⇔ x + (1−5x) = ⇔ ⇔ 1−5x = x = Vậy tập nghiệm là: S = −2; (DỰA VÀO PHẦN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ) Bài tập mẫu 5: Giải phương trình sau: a x2 −3x + = b x2 −3x −10 = c x2 + 2x −15 = d 2x2 −5x + = e x2 + x +12 = f x2 − x −12 = Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi: x2 − x − 2x + = ⇔ x − x − x − = ⇔ x x −1 − 2( x −1) = x − = x =1 ⇔ x −1 x − = ⇔ ⇔ x − = x = Vậy tập nghiệm là: S = 1;2 b Ta có biến đổi: x2 + 2x −5x −10 = ⇔ x( x + 2) −5(x + 2) = x + = x =−2 ⇔ x + (x −5) = ⇔ ⇔ x −5 = x = Vậy tập nghiệm là: S = −2;5 c Ta có biến đổi: x2 −3x + 5x −15 = ⇔ x x −3 + 5 x −3 = ⇔ x −3 (x + 5) = x − = ⇔ ⇔ x = x + = x = −5 Vậy tập nghiệm là: S = −5;3 d Ta có biến đổi : 2x2 − 2x −3x + = ⇔ x( x −1) − 3( x −1) = x =1 x − = ⇔ x −1 (2 x − 3) = ⇔ ⇔ x=3 2x −3= 3 Vậy tập nghiệm là: S = 1; 2 e Ta có biến đổi : x + x + x + 12 = ⇔ x x + + 4 x + = ⇔ x + ( x + 4) = x + = x =−3 ⇔ ⇔ x + = x =−4 Vậy tập nghiệm là: S = −3;−4 f Ta có biến đổi : x2 − 4x + 3x −12 = x = ⇔ x x − +3 x − = ⇔ x − x +3 = ⇔ x =−3 Vậy tập nghiệm là: S = −3;4 Bài tập mẫu 6: Giải phương trình sau: a 3x2−5x−2=0 b x3+1= x x +1 c x3+ x2 + x +1= d 27x = x−3 + 2x+3 Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi: 3x2 − 6x + x − = ⇔ 3x( x − 2) + ( x − 2) = ⇔ ( x − 2)(3x +1) = x−2=0 ⇔ x = ⇔ x = 3x +1= 3x =−1 x =−1 Vậy tập nghiệm là: S = 2;− b Ta có biến đổi: x + 13 − x x + = ⇔ x +1(x2 − x +1) − x(x +1) = ⇔ (x +1)(x2 − x +1− x) = ⇔ (x +1)(x2 − 2x +1) = x + = ⇔ ( x +1)( x −1)2 = ⇔ ⇔ x =−1 x −1= x =1 Vậy tập nghiệm là: S = −1;1 c Ta có biến đổi: x2( x +1) + ( x +1) = ⇔ ( x +1)( x2 +1) = ⇔x+1=0 x2 +1> 0;∀x ⇔x=−1 Vậy tập nghiệm là: S = −1 d) Ta có biến đổi: x2( x −3) −3( x −3) = ⇔ ( x −3)( x2 −3) = ⇔ x −3 ( x −3)( x + 3) = x − = ⇔ x −3 ( x + 3) = ⇔ ⇔ x = x + = x =−3 Vậy tập nghiệm là: S = −3;3 Bạn vừa đọc xong phần đọc thử Đăng ký nhận FULL miễn phí tại: https://forms.gle/eyZdnET4KtoZMJHG6 Lời tựa: Phương trình bậc ẩn loại phương trình chương trình Tốn THCS Tốn THPT Vì có nhiều phương pháp dạng tốn kèm Trong đó, dạng tốn quy phương trình tích loại tốn hay kèm với nhiều Phương pháp giải hay Chẳng hạn: Phân tích đa thức thành nhân tử, Tách hạng tử, Hằng đẳng thức đáng nhớ, xét nghiệm Do đó, tài liệu Chúng cố gắng viết theo Phương pháp từ đến nâng cao dạng toán chủ đề Trong đó, phần cuối phần nâng cao cho tất em luyện tập bồi dưỡng Vẫn nhiều chuyên đề khác chương học Bạn đọc vui lịng tìm kiếm liên hệ đến nhà sách để có kiến thức trọn vẹn Đây phiên sách điện tử Được thiết kế chạy trực tiếp thiết bị điện tử bạn Bạn đọc muốn sở hữu sách in vui lòng liên hệ kênh bên Liên kết sách CH Play: https://play.google.com/store/books/details?id=gD7VDwAAQBAJ TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN MỚI NHẤT-2020 Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt mua tại: https://xuctu.com/ FB: facebook.com/xuctu.book/ Email: sach.toan.online@gmail.com Đặt online biểu mẫu: https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89 Đọc trước sách tại: https://xuctu.com/sach-truc-tuyen/ ... x + + 4? ?? x + = ⇔ x + ( x + 4) = x + = x =−3 ⇔ ⇔ x + = x =? ?4 Vậy tập nghiệm là: S = −3;? ?4 f Ta có biến đổi : x2 − 4x + 3x −12 =... là: S = 3 ;4 Bài tập mẫu 3: Giải phương trình sau: a 4x –10 20 + 5x = b x –2020 3x +8 = c x + 3–4x = x2 + 4x + d 2x x... trường hợp: TH 1: TH 2: 3x – = ⇔ x = 4x + = ⇔ x = − Vậy tập nghiệm là: S = − ; 42 d Ta có: x x ? ?4 –3x +12 = ⇔ x −3 x ? ?4 = Ta có hai trường
Ngày đăng: 21/04/2020, 00:42
Xem thêm:
