CHUYÊN đề 8 TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 CHUYÊN ĐỀ 11: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU A) Bài tập minh họa: Bài 1: Một người từ A đến B vận tốc 15km/h Sau 1h30ph, người thứ hai rời A B, vận tốc 20km/h đến B trước người thứ 30 phút Tính quãng đường AB Bài giải Thời gian AB người thứ hai người thứ là: 1h30ph + 30ph = 2h Giả sử người thứ hai sau người thứ hai người đến B lúc Trong hai trước, người thứ được: 15 = 30 (km) Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ là: 30 : (20 – 15) = (h) Quãng đường AB dài: 20 = 120 (km) Bài 2: Lúc 14 20 phút xe máy từ A đến B với vận tốc 48 km/h Sau 10 phút ô tô xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 60 km/h Hỏi: a) Hai xe gặp lúc giờ? b) Chỗ gặp cách A km? Bài giải a Đổi 10 phút = Xe máy giờ quãng đường là: Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 48 × = (km) Hiệu vận tốc hai xe là: 60 – 48 = 12 (km/h) Thời gian hai xe gặp là: : 12 = (giờ) = 40 (phút) Hai xe gặp lúc: 14 20 phút + 40 phút = 15 (giờ) b Chỗ gặp cách A : 60 × = 40 (km) Bài 3: Lúc 50 phút, bác An từ A đến B với vận tốc 80 m/ phút, đến 55 phút bác Bình từ A đến B với vận tốc 90 m/ phút đuổi theo bác An Hỏi: a) Bác Bình đuổi kịp bác An lúc giờ? b) Chỗ gặp cách A km? Bài giải a Thời gian bác An trước bác Bình là: 55 phút – 50 phút = phút Khi bác Bình bắt đầu bác An là: 80 × = 400 (m) Thời gian bác Bình đuổi kịp bác An là: 400 : (90 – 80) = 40 (phút) Bác Bình đuổi kịp bác An lúc: 55 phút + 40 phút = 35 phút b Khoảng cách từ chỗ gặp đến A là: 90 × 40 = 3600 (m) = 3,6 km Bài 4: Đồng hồ 10 phút Sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng? Bài giải Ta xét thời điểm giờ, lúc kim phút cịn cách kim vòng Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Muốn kim phút nằm đối diện với kim thời gian, kim phút phải quay nhiều kim giờ: + = (vòng) Mỗi kim phút quay vòng, kim quay 12 vòng, kim phút quay nhanh kim giờ: a - 12 = 11 12 (vòng) Thời gian để kim phút kim nằm đối diện đường thẳng: 11 : 12 = 10 11 h ≈ 54 ph 33 s Lúc 54 phút 33 giây, sau lúc 10 phút 44 phút 33 giây Bài 5: Hiện 12 Hỏi sau lâu kim kim phút trùng khít lên lần nữa? Bài giải Trong kim phút chạy vòng Trong kim chạy 12 vòng Trong kim phút chạy nhiều kim giờ: - 12 = 11 12 (vòng) Lúc 12 kim phút trùng với kim Khi kim phút trùng với kim lần kim phút phải chạy nhiều kim vòng Vậy thời gian để kim phút trùng với kim lần là: Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 1: 11 12 = 12 11 (giờ) = 1 11 (giờ) a) Bài tập tự luyện: Bài 1: Lúc ô tô chở hàng từ A với vận tốc 40 km/h Đến 10 ô tô du lịch từ A với vận tốc 60 km/h chiều với ô tô chở hàng Hỏi ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc giờ? Bài giải Thời gian ô tô chở hàng trước ô tô du lịch là: 10 – = (giờ) Trong ô tô chở hàng quãng đường dài là: 40 × = 120 (km) Hiệu vận tốc hai xe là: 60 – 40 = 20 (km/giờ) Thời gian hai xe đuổi kịp là: 120 : 20 = (giờ) Hai xe đuổi kịp lúc: 10 + = 16 (giờ) Bài 2: Một xe máy từ B đến C với vận tốc 45 km/h Cùng lúc tơ từ A với vận tốc 50 km/h để đuổi theo xe máy Hỏi: a) Sau ô tô đuổi kịp xe máy, biết A cách B 11 km b) Nơi gặp cách A km? Bài giải a Hiệu vận tốc hai xe là: 50 – 45 = (km/giờ) Hai xe gặp sau: 11 : = 2,2 (giờ) b Nơi gặp cách A là: 50 × 2,2 = 110 (km) Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Bài 3: Một người xe máy từ B đến C vận tốc 45 km/h Cùng lúc tơ từ A với vận tốc 50 km/h để đuổi theo xe máy sau 1,2 tơ đuổi kịp xe máy Hỏi: a) Quãng đường từ A đến B dài km? b) Đến gặp xe km? Bài giải a Hiệu vận tốc hai xe là: 50 – 45 = (km/giờ) Quãng đường từ A đến B dài là: × 1,2 = (km) b Xe ô tô quãng đường là: 50 × 1,2 = (60 km) Người xe máy quãng đường dài là: 45 × 1,2 = 54 (km) Bài 4: Hiện Hỏi sau kim kim phút đồng hồ trùng kít lên nhau? Bài giải Vì kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim nên thời gian kim quay phần kim phút quay 12 phần Vậy kim phút quay nhiều kim là: 12 – = 11 (phần) Lúc kim phút số 12, kim số Vậy lúc giờ, kim phút sau kim vịng trịn Khi mà kim phút trùng khít lên kim lúc kim phút đuổi kịp kim Trong thời gian kim phút quay nhiều kim Vậy vịng trịn 11 phần vòng tròn Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 phần là: : 11 = 22 (vòng tròn) Thời gian để kim quay vòng 12 Vậy thời gian để kim phút quay Đổi 22 11 12 vòng tròn = 6×60 11 22 ( hay = 32 11 giờ) 11 phút Bài 5: Hiện 12 Hỏi sau lâu kim kim phút vng góc với nhau? Bài giải Lúc 12 kim kim phút trùng khít lên nhau, hai kim vng góc kim phút quay nhiều kim vòng (đồng hồ) Trong kim phút chạy vòng, kim chạy 12 vòng nên kim phút chạy nhiều kim là: 1- 12 = 11 12 (vòng) Thời gian để kim vng góc với là: Đổi 11 = : 11 12 = 11 60𝑝ℎú𝑡×3 11 (giờ) = 16 11 phút Bài 6: Hiện Hỏi phút hai kim kim phút đồng hồ tạo thành góc bẹt? Bài giải Lúc kim số 2, kim phút số 12 Do kim phút sau kim vòng đồng hồ ( 12 = ) Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Để hai kim tạo thành góc bẹt kim phút phải vượt qua kim vòng đồng hồ Vậy kể từ lúc để kim tạo thành góc bẹt kim phút phải nhiều kim giờ: + = (vòng) Một kim phút vòng, kim 12 vòng nên kim phút nhanh kim là: a) - 12 = 11 12 (vòng) Kể từ lúc thời gian để hai kim tạo thành góc bẹt là: 11 : 12 = 11 (giờ) = 43 11 phút Bài 7: Bây 10 phút Hỏi sau kim kim phút nằm đối diện đường thẳng? Bài giải Lúc kim phút cách kim vòng đồng hồ Để kim phút nằm đối diện với kim để tạo thành đường thẳng kim phút phải vượt kim vòng đồng hồ Vậy đến kim phút nằm đối diện với kim đường thẳng kim phút nhiều kim là: + = (vòng) Trong kim phút vòng, kim kim phút nhanh kim là: 1- 12 = 11 12 12 (vòng) vòng nên Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Thời gian từ lúc đến kim nằm gần đối diện đường thẳng là: : 11 12 = 10 11 (giờ) = 54 (phút) 11 Từ lúc 10 phút đến hai kim nằm gần đối diện đường thẳng là: 54 11 phút – 10 phút = 44 phút 11 a) DẠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU b) Bài tập minh họa: Bài 1: Hai xe ô tô từ hai địa điểm A B phía nhau, xe thứ khởi hành từ A lúc giờ, xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB, xe thứ cần giờ, xe thứ hai cần Hai xe gặp lúc giờ? Bài giải Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước Trong giờ, xe thứ quãng đường, xe thứ hai quãng đường, hai xe gần được: + = (quãng đường) Trong 7h 10ph – 7h = 10 phút trước, xe thứ được: 1 = (quãng đường) 12 Lúc xe thứ hai khời hành, hai xe cách nhau: 1Hai xe gặp sau: 12 11 12 : = 11 12 = (quãng đường) 11 10 (h) = 1h 6ph Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Lúc hai xe gặp nhau: 7h 10ph + 1h 6ph = 8h 16ph Bài 2: Trên quãng đường AB, hai xe ô tô từ A từ B ngược chiều Nếu hai xe khởi hành lúc chúng gặp điểm cách A 12 km, cách B 18 km Nếu muốn gặp đường xe thứ (đi từ A) phải khởi hành trước xe 10 phút Tính vận tốc xe Bài giải Nửa quãng đường AB dài: (12 + 18) : = 15 (km) Tỉ số vận tốc xe thứ so với xe thứ hai bằng: 12 : 18 = Trong thời gian xe thứ hai quãng đường AB (15km) xe thứ được: 15 = 10 (km) Như 10 phút, xe thứ được: 15 – = (km) Vận tốc xe thứ nhất: : Vận tốc xe thứ hai: 30 = 30 (km/h) = 45 (km/h) Bài 3: Quãng đường AB dài 180 km, ô tô từ A đến B với vận tốc 56 km/h Cùng lúc người xe máy từ B đến A với vận tốc 34 km/h Hỏi kể từ lúc bắt đầu sau hai xe gặp nhau? Bài giải Quãng đường hai xe là: 56 + 34 = 90 (km) Thời gian để ô tô gặp xe máy là: Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 180 : 90 = (giờ) Bài 4: Hai xe ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 223 km để đến C nằm A B Xe từ A với vận tốc 80 km/h, xe từ B với vận tốc 65 km/h Xe đến C muộn xe 15 phút Tính quãng đường AC? Bài giải Đổi 15 phút = Khi xe đến C xe cịn cách C là: 80 × = 20 (km) Khi xe hai đến C quãng đường mà hai xe là: 223 – 20 = 203 (km) Tổng vận tốc hai xe là: 80 + 65 = 145 (km/giờ) Thời gian để hai xe quãng đường dài 203 km là: 203 : 145 = 1,4 (giờ) Quãng đường từ A đến C dài là: 80 × 1,4 + 20 = 132 (km) Bài 5: Một người xe đạp từ nhà lên thị trấn huyện dự định hết thực tế họ hết họ tăng vận tốc lên km/h Tính quãng đường từ nhà người lên thị trấn huyện Bài giải Tỉ số thời gian dự đinh thòi gian thực tế người là: 3:2= Trên quãng đương vận tốc gấp lên bao nhiều lần thời gian giảm nhiêu lần Do vận tốc dự định vận tốc thực tế Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 200 – 50 = 150 (m) Vận tốc đồn tàu là: 150 : 10 = 15 (m/giây) = 54km/giờ  DẠNG 4: CHUYỂN ĐỘNG CĨ DỊNG NƯỚC  Bài tập minh họa: Bài 1: Một ca nô chạy xuôi khúc sông AB hết chạy ngược khúc sông hết Hỏi phao trơi theo dịng nước từ A đến B bao lâu? Bài giải Trong giờ, ca nô chạy xuôi AB, ca nô chạy ngước BA Do vận tốc xuôi trừ vận tốc ngược lần vận tốc dịng nước nên dịng nước trơi được: ( − 1) : = AB 36 Thời gian phao trôi từ A đến B: : 36 = 36 (giờ) Bài 2: Vận tốc dịng nước chảy 20m/phút Một người bơi xi dịng khúc sơng dài 800m phút Hỏi người bơi ngược dịng đoạn sơng hết thời gian? Bài giải Vận tốc bơi xi dịng người là: 800 : = 100 (m/phút) Vận tốc thực người là: Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 100 – 20 = 80 (m/phút) Vận tốc bơi ngược dịng người là: 80 – 20 = 60 (m/phút) Người bơi ngược dịng đoạn sơng hết khoảng thời gian là: 800 : 60 = 13 (phút) Bài 3: Một ca nô xuôi dòng với vận tốc 29 km/h ngược dòng với vận tốc 24 km/h Tính vận tốc thực ca nơ Nếu ca nơ xi dịng đoạn sông dài 34,8 km hết bao lâu? Nếu ca nơ ngược dịng đoạn sơng dài 34,8 km hết bao lâu? Bài giải a) Vận tốc thực ca nô là: (29 + 24) : = 26,5 (km/giờ) b) Thời gian ca nơ xi dịng khúc sông dài 34,8km là: 34,8 : 19 = 1,2 (giờ) c) Thời gian ca nơ ngược dịng khúc sông dài 34,8 km là: 34,8 : 24 = 1,45 (giờ) Bài 4: Quãng sông AB dài 143 km, vận tốc dịng nước km/h Một ca nơ xi dịng từ A B ca nơ khác ngược dịng từ B A Hai ca nô khởi hành lúc 30 phút Vận tốc thực ca nô 26 km/h Hỏi đến hai ca nô gặp nhau? Bài giải Ca nơ từ A xi dịng với vận tốc là: 26 + = 32 (km/h) Ca nô từ B ngược dòng với vận tốc là: 26 – 6= 20 (km/h) Tổng vận tốc ca nô là: 32 + 20 = 52 (km/h) Thời gian từ lúc hai ca nô khởi hành đến lúc gặp là: Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 143 : 52 = 2,75 (giờ) = 45 phút Hai ca nô gặp lúc: 30 phút + 45 phút = 11 15 phút  Bài tập tự luyện: Bài 1: Vận tốc dòng nước chảy 20m/ phút, người bơi ngược dịng khúc sơng dài 420 m phút Hỏi người bơi xi dịng khúc sơng hết thời gian? Bài giải Vận tốc bơi ngược dịng sơng người là: 420 : = 60 (m/phút) Vận tốc thực người là: 60 + 20 = 80 (m/phút) Vận tốc bơi xi dịng người là: 80 + 20 = 100 (m/phút) Thời gian người bơi xi dịng hết là: 420 : 100 = 4,2 (phút) Bài 2: Vận tốc ca nô nước yên lặng 12,5 km/h Vận tốc dòng nước 2,5 km/h Hai bến sông A B cách 30 km Nếu ca nơ xi dịng từ A đến B lại ngược dòng từ B A hết thời gian? Bài giải Vận tốc xi dịng ca nơ là: 12,5 + 2,5 = 15 (km/giờ) Vận tốc ngược dịng ca nơ là: 12,5 – 2,5 = 10 (km/giờ) Thời gian ca nô xi dịng là: 30 : 15 =2 (giờ) Thời gian ca nơ ngược dịng là: 30 : 10 = (giờ) Tổng thời gian ca nô xuôi dòng ngược dòng là: + = (giờ) Bài 3: Một ca nơ xi dịng từ A đến B hết ngược dòng từ B A hết Biết vận tốc dòng nước 50 m/ phút Tính: Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Chiều dài quãng sông AB Vận tốc ca nô nước yên lặng Bài giải Đổi 50 m/phút = km/giờ a) Mỗi ca nơ xi dịng số phần quãng sông là: 1:4= (quãng sông) Mỗi ca nơ ngược dịng số phần qng sơng là: 1:6= (qng sơng) Vì hiệu vận tốc xi dịng ngược dịng lần vận tốc dòng nước nên dòng nước chảy là: ( − 1) : = (qng sơng) 24 Thời gian dịng nước chảy từ A đến B là: 1: 24 = 24 (giờ) Quãng sông AB dài là: 24 = 72 (km) b) Vận tốc ca nô nước yên lặng là: 72 : + = 15 (km/giờ) Bài 4: Một ca nơ xi dịng từ A đến B hết 30 phút ngược dòng từ B A hết 45 phút Hỏi cụm bèo trôi từ A B hết bao lâu? Bài giải Mỗi phút ca nơ xi dịng số phần khúc sông là: : 30 = 30 (khúc sơng AB) Mỗi phút ca nơ ngược dịng số phần khúc sông là: Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 1: 45 = 45 (khúc sơng AB) Vì hiệu vận tốc xi dịng ngược dịng lần vận tốc dịng nước nên dịng nước trơi số phần khúc sông là: (30 − 45 ):2= 180 (khúc sông AB) Thời gian cụm bèo trơi theo dịng nước từ A đến B là: 1: 180 = 180 phút = Bài 5: Một ca nô với vận tốc riêng 55 km/h Ca nơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A Thời gian lúc thời gian lúc 18 phút Tính độ dài qng sơng từ A đến B, biết vận tốc dòng nước km/h Bài giải Vận tốc ca nơ xi dịng là: 55 + = 60 (km/giờ) Vận tốc ca nơ ngược dịng là: 55 – = 50 (km/giờ) Khi xi dịng ca nơ 1km hết khoảng thời gian là:1: 60 = 60 Khi ngược dịng ca nơ 1km hết khoảng thời gian là:1: 50 = Thời gian 1km km lúc là: Đổi 300 = phút Quãng sông AB dài là: 18 : = 90 (km) - 50 60 = 300 (giờ) (giờ) 50 (giờ) Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Bài 6: Một thuyền lúc ngược dòng từ A đến B Sau nghỉ 35 phút thuyền lại xi dịng đến bến A lúc 18 phút Hỏi quãng sông AB dài km Biết thuyền xi dịng với vận tốc 75 m/phút, ngược dòng với vận tốc 30 m/phút Bài giải Đổi 75 m/phút = 4,5 km/giờ; 30 m/phút = 1,8 km/giờ Cứ km thuyền xi dịng hết thời gian là: : 4,5 = Cứ km thuyền ngược dòng hết thời gian là: : 1,8 = Cứ km xi dịng 1km ngược hết thời gian là: (giờ) + (giờ) = (giờ) Tổng thời gian chuyển động thuyền lẫn là: 18 phút - - 35 phút = 10 30 phút Đổi 10 30 phút = 10,5 Quãng sông từ A đến B dài là: 10,5 : = 13,5 km a DẠNG 5: CHUYỂN ĐỘNG CÓ VẬN TỐC THAY ĐỔI TRÊN TỪNG ĐOẠN a Bài tập minh họa: Bài 1: Một người xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AB đoạn xuống dốc CB Thời gian AB giờ, thời gian BA 45 phút Tính chiều dài quãng đường AB biết lúc lên dốc người với vận 10 km/h, lúc xuống dốc người với vận tốc 15 km/h Bài giải Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Trên km quãng đường AB có lần người xe đạp với vận tốc 10km/h, lần với vận tốc 15 km/h 1km với vận tốc 10 km/h hết giờ, 1km với vận tốc 15 km/h hết giờ, 1km lẫn hết: + 10 15 = Thời gian lẫn về: + Quãng đường AB : 3 : (h) =3 (h) = 22,5 (km) Bài 2: Một xe tải từ A đến B, vận tốc 40 km/h Sau thời gian, xe du lịch rời A, vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe tải Nhưng đến C, quãng đường AB, xe tải giảm vận tốc xuống cịn 35 km/h, xe du lịch gặp xe tải D, cách B 30km Tính quãng đường AB Bài giải 30 | | A | C D | E | B Nếu khơng thay đổi vận tốc xe tải gặp xe du lịch B, đổi vận tốc nên gặp xe du lịch D Trong toán này, xe du lịch dựa vào để xác định xem thay đổi vận tốc, xe tải chậm so với bình thường Xe du lịch DB trong: 30 : 60 = Trong 2 đó, xe tải được: 35 (h) = 17,5 (km) Như lúc xe du lịch đến B (tức lúc xe tải đến B) xe tải đến E, cách B: 30 – 17,5 = 12,5 (km) Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Từ C se tải với vận tốc CE 35 40 = vận tốc cũ nên quãng đường quãng đường CB Vậy quãng đường 12,5 km quãng đường CB Quãng đường CB: 12,5 = 100 (km) Quãng đường AB: 100.5 = 125 (km) Bài 3: Một người từ A đến B Lúc đầu người với vận tốc 15 km/h Khi cịn cách B 21 km, người tăng vận tốc thành 18 km/h Lúc người với vận tốc không đổi 18 km/h Thời gian lẫn 10 phút Tính quãng đường AB HD giải Gọi c điểm cách B 21 km Thời gian tổng cộng CB BC là: 42 : 18 = (h) Thời gian tổng cộng AC CA -2 =1 (h) Từ tìm qng đường AC 15km, qng đường AB 36km b Bài tập tự luyện: Bài 1: Một người từ A đến B gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc, vận tốc lên dốc 12 km/h, vận tốc xuống dốc 20 km/h, tổng cộng hết 35 phút Lúc về, người từ B A, vận tốc lên dốc 12 km/h, vận tốc xuống dốc 20 km/h, tổng cộng hết 45 phút Tính quãng đường AB? Bài giải Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Gọi quãng đường lên dốc lúc AC, quãng đường xuống dốc lúc CB Cả lẫn về, quãng đường lên dốc tổng cộng là: AC + BC = AB Cả lẫn về, quãng đường xuống dốc tổng cộng là: CB + CA = AB Quãng đường lên dốc, xuống dốc tổng cộng quãng đường xuống dốc tổng cộng nên: 𝑡𝑙ê𝑛 𝑑ố𝑐 𝑡𝑥𝑢ố𝑛𝑔 𝑑ố𝑐 = 𝑣𝑥𝑢ố𝑛𝑔 𝑑ố𝑐 𝑣𝑙ê𝑛 𝑑ố𝑐 = 20 = 12 Tổng thời gian lên dốc tổng cộng xuống dốc tổng cộng là: 1h 35ph + 1h 45ph = 200 (ph) Thời gian xuống dốc tổng cộng: 200.3 = 75 (ph) Quãng đường xuống dốc tổng cộng (tức quãng đường AB): 20.75 60 = 25 km Bài 2: Một người quãng đường AB gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc Thời gian tổng cộng lẫn Biết lên dốc người với vận tốc 18 km/h, xuống dốc người với vận tốc 24 km/h Tính quãng đường AB? Bài giải Gọi quãng đường lên dốc lúc AC, quãng đường xuống dốc lúc CB Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Cả lẫn về, quãng đường lên dốc tổng cộng là: AC + BC = AB Cả lẫn về, quãng đường xuống dốc tổng cộng là: CB + CA = AB Quãng đường lên dốc, xuống dốc tổng cộng quãng đường xuống dốc tổng cộng nên: 𝑡𝑙ê𝑛 𝑑ố𝑐 𝑡𝑥𝑢ố𝑛𝑔 𝑑ố𝑐 = 𝑣𝑥𝑢ố𝑛𝑔 𝑑ố𝑐 𝑣𝑙ê𝑛 𝑑ố𝑐 = 24 = 18 Tổng thời gian lên dốc tổng cộng xuống dốc tổng cộng là:7h = 420ph Ta có sơ đồ: Thời gian lên dốc tổng cộng: | -| -| -| | Thời gian xuống dốc tổng cộng: | -| | | 420 phút Thời gian lên dốc tổng cộng là: 420 : (3 + 4) × = 240ph Quãng đường lên dốc tổng cộng là: 240.18 60 = 72 km Vậy quãng đường AB dài : 72 km Bài 3: Một người quãng đường AB gồm đoạn AC CB Lúc đi, vận tốc AC 12 km/h, vận tốc CB km/h hết 30 phút Lúc về, vận tốc BC 30 km/h, vận tốc CA 20 km/h hết 36 phút Tính quãng đường AB? Bài giải Chú ý vận tốc 12km/h gấp rưỡi km/h, vận tốc 30 km/h gấp rưỡi 20 km/h Giả sử 3h 30 ph lúc đi, người với vận tốc 12km/h quãng đường AC + 1,5CB, dài: 12.3,5 = 42 (km) Giả sử 1h 36 ph lúc về, người với vận tốc 30km/h quãng đường BC + 1,5CA dài : 30.1 = 48 (km) Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Vậy quãng đường: 42 + 48 = 90 (km) 2,5 (AC + CB) hay 2,5 AB Quãng đường AB dài : 90 : 2,5 = 36 (km) a DẠNG 6: VẬN TỐC TRUNG BÌNH a Bài tập minh họa: Bài 1: Một người xe đạp từ A đến B, từ A với vận tốc 10 km/h, từ đường đến B với vận tốc 15 km/h Tính xem qng đường người với vận tốc trung bình bao nhiêu? Bài giải Trên qng đường AB, 2km có 1km với vận tốc 10 (km/h) (hết h), 1km với vận tốc 15 (km/h) (hết 10 + 15 = 15 h) , nên 2km, người hết: 10 (h) Vận tốc trung bình người là: : = 12 (km/h) Bài 2: Một người xe máy quãng đường, đầu với vận tốc 40 km/h, sau với vận tốc 37 km/h Tính vận tốc trung bình người quãng đường Bài giải Trong hai sau người số km là: 37 = 74 (km) Tổng thời gian người quãng đường là: + = (giờ) Vận tốc trung bình người qng đường là: (40 + 74) : = 38 (km/giờ) Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Bài 3: Một người từ A đến B với vận tốc km/h, sau lại từ B A với vận tốc km/h Tính vận tốc trung bình người qng đường Bài giải Người km hết: 60 : = 12 (phút) Người 1km hết: 60 : = 15 (phút) Người km km hết: 12 + 15 = 27 (phút) Thời gian người quãng đường 1km là: 27 : = 13,5 (phút) Vận tốc trung bình người là: 60 : 13,5 = (km/h) Bài 4: Quãng đường AB dài 43,8 km Lúc xe thứ từ A để đến B, lúc 25 phút xe thứ hai từ B để đến A Hai xe gặp đường lúc 45 phút đến xe thứ nhiều xe thứ hai 11,4 km Tính vận tốc xe HD giải: Thời gian xe thứ từ lúc đến lúc gặp là: 45 ph – = 45 ph = 0,75 Thời gian xe thứ hai từ lúc đến lúc gặp là: 45 ph – 25ph = 20 ph = Quãng đường xe thứ là: (43,8 + 11,4) : = 27,6 (km) Quãng đường xe thứ hai đi: (43,8 – 11,4) : = 16,2 (km) Vận tốc xe thứ là: 27,6 : 0,75 = 36,8 km/h Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Vận tốc xe thứ hai là: 16,2 : = 48,6 km/h a Bài tập tự luyện: Bài 1: Hai người xuất phát lúc để từ A đến B Người thứ nhất, với vận tốc 32 km/h quãng đường Người thứ hai nửa thời gian đầu với vận tốc 25 km/h nửa thời gian sau với vận tốc 35 km/h Hỏi đến B trước? Bài giải Vận tốc trung bình người thứ hai quãng đường là: (25 +35) : = 30 (km/h) Vì 32 (km/h) > 30 (km/h) nên người thứ nhanh người thứ hai Do người thứ đến B trước Bài 2: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 35 km/h Hỏi người xe máy từ B A với vận tốc để vận tốc trung bình quãng đường 30 km/h? Bài giải Thời gian người km từ A đến B là: : 35 = (giờ) 35 Người km từ A đến B km từ B A với vận tốc 30 km/h hết: : 30 + : 30 = 15 (giờ) Thời gian người km từ B A là: - 15 35 = 105 (giờ) Vận tốc người từ B đến A là: Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 1: 105 = 26,25 (km/giờ) Bài 3: Một người xe đạp quãng đường từ A đến B, quãng đường AB người với vận tốc 12 km/h Quãng đường cịn lại người với vận tốc 10 km/h Tính vận tốc người qng đường AB Bài giải Nếu chia quãng đường AB thành phần người phần với vận tốc 12 km/h phần với vận tốc 10 km/h Thời gian 1km với vận tốc 12 km/h là: : 12 = Thời gian 3km với vận tốc 12 km/h là: 12 12 = Thời gian km với vận tốc 10 km/h à: : 10 = Thời gian km với vận tốc 10 km/h là: 1 10 (giờ) 10 = (giờ) (giờ) (Giờ) Vận tốc trung bình người quãng đường AB là: (3 + 2) : ( + ) = 11 (km/h) Bài 4: a Một máy bay có vận tốc trung bình chuyến bay 700 km/h Trên quãng đường đầu, vận tốc máy bay 800 km/h Tính vận tốc máy bay quãng đường sau biết thời gian bay quãng đường đầu thời gian chuyến bay Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 b B Một ô tô quãng đường AB với vận tốc 40 km/h phần lại với vận tốc 60 km/h Lúc ô tô với vận tốc không đổi thời gian thời gian Tính vận tốc lúc về? Bài giải a) Cứ máy bay bay được: 700 : = 2100 (km), có bay với vận tốc 800 km/h có bay với vận tốc lúc sau Vậy vận tốc lúc sau bằng: 2100−800 = 650 (km/h) b) Cứ 3km lúc có 2km tô với vận tốc 40 km/h (hết km với vận tốc 60 km/h (hết 60 Vận tốc trung bình lúc là: : giờ), tổng cộng hết: 15 = 45 km/h Vận tốc trung bình lúc là: 45 km/h 20 40 + = 60 20 = giờ), 1 15 (giờ) ... Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0 987 109 591 121 ,8 : 87 = 1,4 (giờ) = 24 phút Hai xe gặp lúc: 8giờ + 24 phút = 24 phút  Chỗ gặp cách A là: 42 × 1,4 = 58, 8 (km) Chỗ gặp cách B là: 45 × 1,4 =... Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0 987 109 591 100 – 20 = 80 (m/phút) Vận tốc bơi ngược dịng người là: 80 – 20 = 60 (m/phút) Người bơi ngược dịng đoạn sơng hết khoảng thời gian là: 80 0 : 60 = 13 (phút) Bài... thuyền ngược dòng hết thời gian là: : 1 ,8 = Cứ km xi dịng 1km ngược hết thời gian là: (giờ) + (giờ) = (giờ) Tổng thời gian chuyển động thuyền lẫn là: 18 phút - - 35 phút = 10 30 phút Đổi 10 30