Công thức toán cao cấp đh bách khoa (1)

BẢNG TÍCH PHÂN ‫= ݔ׬‬ α ‫׬‬ ௗ௫ ௫ ଵ ଵାఈ ∗‫ݔ‬ 1+α +C u u u (a )’ = a lna u’ ‫ܽ ׬‬xdx = ܽ x/lna + C (ln u)’ = ଵ ax ax ‫ = ݁ ׬‬௔e + C ‫݀ݔܾݏ݋ܿ ׬‬x = ‫= ݔ׬‬ α (uα)’ = α uα-1 u’ => ሺ√‫(= ’)ݑ‬1/2√‫)ݑ‬.u’ = ݈݊│‫ │ݔ‬+ ‫ܥ‬ ଵ sinbx ௕ CƠNG THỨC TÍNH VI PHÂN BẢNG TÍCH PHÂN CƠNG THỨC TÍNH VI PHÂN (e )’ = e u’ ௨ᇲ ௨ (log ௔ ‫= ’)ݑ‬ (sin u)’ = cos u u’ +C (tag u)’ = 1/cos u u’ ଵ ଵ u’ ௨௟௡௔ (cos u)’ = -sin u u’ ‫݀ݔܾ݊݅ݏ ׬‬x = − ௕cosbx + C ‫׬‬ u (cotag u)’ = 1/sin u u’ ௗ௫ ௫ ଵ ଵାఈ ∗‫ݔ‬ 1+α (uα)’ = α uα-1 u’ => ሺ√‫(= ’)ݑ‬1/2√‫)ݑ‬.u’ +C (au)’ = au.lna u’ = ݈݊│‫ │ݔ‬+ ‫ܥ‬ (ln u)’ = ‫ܽ ׬‬xdx = ܽ x/lna + C ଵ ax ax ‫ = ݁ ׬‬௔e + C ‫݀ݔܾݏ݋ܿ ׬‬x = ଵ sinbx ௕ +C ‫݀ݔܾ݊݅ݏ ׬‬x = − ௕cosbx + C ‫ ׬‬௖௢௦ଶ௫ = ‫ ݔ݃ݐ‬+ ‫ܥ‬ (arccos u)’ = -1/√1 − ‫ݑ‬2 u’ ‫ ׬‬௖௢௦ଶ௫ = ‫ ݔ݃ݐ‬+ ‫ܥ‬ ௗ௫ ‫ ׬‬௦௜௡ଶ௫ (arctag u)’ = 1/(1+u2) u’ ௗ௫ ‫ ׬‬௦௜௡ଶ௫ ௗ௫ = ܿ‫ ݔ݃ݐ݋‬+ ‫ܥ‬ ௗ௫ ௫ ௗ௫ ௫ ‫ ׬‬௦௜௡௫ = ݈݊│‫ ݃ݐ‬ቀଶቁ │ + ‫ܥ‬ ௽ ‫ ׬‬௖௢௦௫ = ݈݊│‫ ݃ݐ‬ቀଶ + ସ ቁ │ + ‫ܥ‬ ௗ௫ ଵ ௗ௫ ଵ v(x) (y)’ = (u(x) ‫ ׬‬௔ଶି௫ଶ = ଶ௔ ݈݊│ ௔ି௫ │ + ‫ܥ‬ ௗ௫ √௫ଶା௕ ௫ ௩ (y)’ = (u(x)v(x))’ = uv [v’ln u + ௨ u’] ௽ ଵ ௗ௫ ଵ ௔ା௫ ௫ ଶ ‫ ܽ√ ׬‬− ‫ݔ‬2 dx = √ܽ2 − ‫ݔ‬2 + ௫ ‫ ׬‬௔ଶା௫ଶ = ௔ ܽ‫ │݃ܽݐܿݎ‬௔ │ + ‫ܥ‬ = ln│x + √‫ݔ‬2 + ܾ│ + C ௫ ௗ௫ ௔ଶ ଶ ‫׬‬ ௫ arcsin ௔ ௗ௫ √௫ଶା௕ = ln│x + √‫ݔ‬2 + ܾ│ + C ௫ ‫ ܽ√ ׬‬− ‫ݔ‬2 dx = ଶ √ܽ2 − ‫ݔ‬2 + +C ௕ ௫ ௔ଶ ଶ ௫ ௔ arcsin + C ௕ ‫ݔ√ ׬‬2 + ܾ dx = ଶ √‫ݔ‬2 + ܾ + ଶ ln│x + √‫ݔ‬2 + ܾ│ + C ‫ݔ√ ׬‬2 + ܾ dx = ଶ √‫ݔ‬2 + ܾ + ଶ ln│x + √‫ݔ‬2 + ܾ│ + C ‫ ݒݑ = ݒ݀ݑ ׬‬− ‫ݑ݀ݒ ׬‬ ‫ ݒݑ = ݒ݀ݑ ׬‬− ‫ݑ݀ݒ ׬‬ ௽/ଶ ‫׬‬଴ ௽/ଶ sin nxdx = ‫׬‬଴ ሺ௡ିଵሻ‼ = ௡‼ ௽/ଶ cos nxdx ‫׬‬଴ n số chẵn ‫= ݔ׬‬ ‫׬‬ ௗ௫ ௫ ଵ ଵାఈ ∗‫ݔ‬ 1+α +C ଵ ax ax ‫ = ݁ ׬‬௔e + C ‫݀ݔܾݏ݋ܿ ׬‬x = +C ௗ௫ ‫ ׬‬௖௢௦ଶ௫ = ‫ ݔ݃ݐ‬+ ‫ܥ‬ ௗ௫ ௨ᇲ ௨ (log ௔ ‫= ’)ݑ‬ (cos u)’ = -sin u u’ (tag u)’ = 1/cos2u u’ (cotag u)’ = 1/sin2u u’ ௗ௫ ௫ ௗ௫ ଵ ௗ௫ ଵ ௔ା௫ ‫ ׬‬௔ଶି௫ଶ = ଶ௔ ݈݊│ ௔ି௫ │ + ‫ܥ‬ ௗ௫ ௫ CÔNG THỨC TÍNH VI PHÂN (uα)’ = α uα-1 u’ => ሺ√‫(= ’)ݑ‬1/2√‫)ݑ‬.u’ +C (au)’ = au.lna u’ = ݈݊│‫ │ݔ‬+ ‫ܥ‬ (ln u)’ = ‫ܽ ׬‬xdx = ܽ x/lna + C ଵ ax ax ‫ = ݁ ׬‬௔e + C ‫݀ݔܾݏ݋ܿ ׬‬x = ଵ sinbx ௕ +C (arctag u)’ = 1/(1+u2) u’ ‫ ׬‬௖௢௦ଶ௫ = ‫ ݔ݃ݐ‬+ ‫ܥ‬ ௫ ௗ௫ ௫ ௗ௫ ଵ ௫ ଶ ‫ ܽ√ ׬‬− ‫ݔ‬2 dx = √ܽ2 − ‫ݔ‬2 + ௕ ௔ଶ ଶ ‫׬‬ ௫ arcsin௔ +C ௗ௫ √௫ଶା௕ ௔ା௫ ௫ = ln│x + √‫ݔ‬2 + ܾ│ + C ௫ ‫ ܽ√ ׬‬− ‫ݔ‬2 dx = ଶ √ܽ2 − ‫ݔ‬2 + ௫ ௕ ௔ଶ ଶ ௫ arcsin௔ + C ‫ݔ√ ׬‬2 + ܾ dx = ଶ √‫ݔ‬2 + ܾ + ଶ ln│x + √‫ݔ‬2 + ܾ│ + C ‫ ݒݑ = ݒ݀ݑ ׬‬− ‫ݑ݀ݒ ׬‬ ‫ ݒݑ = ݒ݀ݑ ׬‬− ‫ݑ݀ݒ ׬‬ ௽/ଶ = ௽/ଶ sin nxdx = ‫׬‬଴ ሺ௡ିଵሻ‼ ௡‼ cos nxdx n số lẻ ௽ ሺ௡ାଵሻ‼ = ଶ ௡‼ n số chẵn ௽/ଶ ‫׬‬଴ = ௽/ଶ sin nxdx = ‫׬‬଴ ሺ௡ିଵሻ‼ ௡‼ cos nxdx n số lẻ ௽ ሺ௡ାଵሻ‼ = ଶ ௡‼ (cotag u)’ = 1/sin2u u’ ௩ ‫ݔ√ ׬‬2 + ܾ dx = ଶ √‫ݔ‬2 + ܾ + ଶ ln│x + √‫ݔ‬2 + ܾ│ + C ‫׬‬଴ (cos u)’ = -sin u u’ (tag u)’ = 1/cos2u u’ (y)’ = (u(x)v(x))’ = uv [v’ln u + ௨ u’] ௽ ‫ ׬‬௖௢௦௫ = ݈݊│‫ ݃ݐ‬ቀଶ + ସ ቁ │ + ‫ܥ‬ ଵ (sin u)’ = cos u u’ (arccotag u)’ = -1/(1+u2) u’ ‫ ׬‬௦௜௡௫ = ݈݊│‫ ݃ݐ‬ቀଶቁ │ + ‫ܥ‬ ௗ௫ ଵ (log ௔ ‫ = ’)ݑ‬௨௟௡௔.u’ (arctag u)’ = 1/(1+u2) u’ = ܿ‫ ݔ݃ݐ݋‬+ ‫ܥ‬ ௗ௫ (eu)’ = eu.u’ (arccos u)’ = -1/√1 − ‫ݑ‬2 u’ ௗ௫ ௗ௫ ‫ ׬‬௦௜௡ଶ௫ ௨ᇲ ௨ (arcsin u)’ = 1/√1 − ‫ݑ‬2 u’ ଵ ‫ ׬‬௔ଶା௫ଶ = ௔ ܽ‫ │݃ܽݐܿݎ‬௔ │ + ‫ܥ‬ = ln│x + √‫ݔ‬2 + ܾ│ + C ௫ ௗ௫ ௫ ∗‫ݔ‬ 1+α ‫ ׬‬௔ଶି௫ଶ = ଶ௔ ݈݊│ ௔ି௫ │ + ‫ܥ‬ ‫ ׬‬௔ଶା௫ଶ = ௔ ܽ‫ │݃ܽݐܿݎ‬௔ │ + ‫ܥ‬ √௫ଶା௕ ‫׬‬ ଵ ଵାఈ ‫݀ݔܾ݊݅ݏ ׬‬x = − ௕cosbx + C ௩ ௽ α (arccos u)’ = -1/√1 − ‫ݑ‬2 u’ (y)’ = (u(x)v(x))’ = uv [v’ln u + ௨ u’] ‫ ׬‬௖௢௦௫ = ݈݊│‫ ݃ݐ‬ቀଶ + ସ ቁ │ + ‫ܥ‬ ଵ u’ ௨௟௡௔ (sin u)’ = cos u u’ ௫ ‫ ׬‬௦௜௡௫ = ݈݊│‫ ݃ݐ‬ቀଶቁ │ + ‫ܥ‬ ‫׬‬ ‫= ݔ׬‬ (eu)’ = eu.u’ (arccotag u)’ = -1/(1+u2) u’ = ܿ‫ ݔ݃ݐ݋‬+ ‫ܥ‬ n số chẵn BẢNG TÍCH PHÂN (arcsin u)’ = 1/√1 − ‫ݑ‬2 u’ ଵ ‫݀ݔܾ݊݅ݏ ׬‬x = − ௕cosbx + C ௗ௫ ‫ ׬‬௦௜௡ଶ௫ n số lẻ (uα)’ = α uα-1 u’ => ሺ√‫(= ’)ݑ‬1/2√‫)ݑ‬.u’ (ln u)’ = ‫ܽ ׬‬xdx = ܽ x/lna + C cos nxdx CƠNG THỨC TÍNH VI PHÂN (au)’ = au.lna u’ = ݈݊│‫ │ݔ‬+ ‫ܥ‬ ଵ sinbx ௕ ௡‼ ௽ ሺ௡ାଵሻ‼ = ଶ ௡‼ BẢNG TÍCH PHÂN α ௽/ଶ sin nxdx = ‫׬‬଴ ሺ௡ିଵሻ‼ = n số lẻ ௽ ሺ௡ାଵሻ‼ = ଶ ௡‼ (cotag u)’ = 1/sin2u u’ ‫ ׬‬௔ଶି௫ଶ = ଶ௔ ݈݊│ ௔ି௫ │ + ‫ܥ‬ ‫ ׬‬௔ଶା௫ଶ = ௔ ܽ‫ │݃ܽݐܿݎ‬௔ │ + ‫ܥ‬ ‫׬‬ ௫ ‫ ׬‬௖௢௦௫ = ݈݊│‫ ݃ݐ‬ቀଶ + ସ ቁ │ + ‫ܥ‬ )’ = u [v’ln u + u’] ௔ା௫ ௗ௫ (cos u)’ = -sin u u’ (tag u)’ = 1/cos2u u’ (arccotag u)’ = -1/(1+u2) u’ ‫ ׬‬௦௜௡௫ = ݈݊│‫ ݃ݐ‬ቀଶቁ │ + ‫ܥ‬ ௩ ௨ v ௫ (sin u)’ = cos u u’ (arctag u)’ = 1/(1+u2) u’ = ܿ‫ ݔ݃ݐ݋‬+ ‫ܥ‬ ௗ௫ ଵ (log ௔ ‫ = ’)ݑ‬௨௟௡௔.u’ (arccos u)’ = -1/√1 − ‫ݑ‬2 u’ ௗ௫ (arccotag u)’ = -1/(1+u2) u’ (eu)’ = eu.u’ (arcsin u)’ = 1/√1 − ‫ݑ‬2 u’ ଵ (arcsin u)’ = 1/√1 − ‫ݑ‬2 u’ ௨ᇲ ௨ n số chẵn