Lượng giác toán cao cấp thi đầu vào DHBK

Định nghĩa Xem thêm hàm lượng giác [sửa] Tuần hoàn, đối xứng tịnh tiến Các đẳng thức sau dễ thấy vịng trịn đơn vị: Tuần hồn (k ngun) Đối xứng Đẳng thức sau đơi hữu ích: với [sửa] Đẳng thức Pytago Các đẳng thức sau dựa vào định lý Pytago Tịnh tiến Đẳng thức thứ suy từ đẳng thức đầu chia cho cos²(x) sin²(x) [sửa] Cơng thức góc bội [sửa] Bội hai Các cơng thức sau suy từ cơng thức Cũng dùng cơng thức de Moivre với n = Cơng thức góc kép dùng để tìm ba Pytago Nếu (a, b, c) ba Pytago (a2 − b2, 2ab, c2) [sửa] Tổng quát Nếu Tn đa thức Chebyshev bậc n cơng thức de Moivre: Hàm hạt nhân Dirichlet Dn(x) xuất công thức sau: Hay theo công thức hồi quy: sin(nx) = 2sin((n − 1)x)cos(x) − sin((n − 2)x) cos(nx) = 2cos((n − 1)x)cos(x) − cos((n − 2)x) [sửa] Bội ba [sửa] Cơ Ví dụ trường hợp n = 3: [sửa] Cơng thức hạ bậc Giải phương trình cơng thức bội cho cos2(x) sin2(x), thu được: [sửa] Công thức góc chia đơi Thay x/2 cho x cơng thức trên, giải phương trình cho cos(x/2) sin(x/2) để thu được: Dẫn đến: Nhân với mẫu số tử số + cos x, dùng định lý Pytago để đơn giản hóa: Tương tự, lại nhân với mẫu số tử số phương trình (1) − cos x, đơn giản hóa: Suy ra: Nếu thì: and and Phương pháp dùng t thay hữu ích giải tích để chuyển tỷ lệ thức chứa sin(x) cos(x) thành hàm t Cách giúp tính đạo hàm biểu thức dễ dạng [sửa] Biến tích thành tổng Dùng cơng thức tổng hiệu góc bên suy [sửa] Biển tổng thành tích Thay x (x + y) / y (x – y) / công thức trên, suy ra: [sửa] Hàm lượng giác ngược Một số đẳng thức khác: [sửa] Giải tích Các cơng thức giải tích sau dùng góc đo radian ... suy [sửa] Biển tổng thành tích Thay x (x + y) / y (x – y) / công thức trên, suy ra: [sửa] Hàm lượng giác ngược Một số đẳng thức khác: [sửa] Giải tích Các cơng thức giải tích sau dùng góc đo radian...Đẳng thức thứ suy từ đẳng thức đầu chia cho cos²(x) sin²(x) [sửa] Cơng thức góc bội [sửa] Bội hai Các cơng thức sau suy từ cơng