ĐỀ ôn tập TỔNG hợp HKI số 9 (1)

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP HKI SỐ I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu – 7,0 điểm) Câu Hàm số A y = sin x nghịch biến khoảng sau đây? ( − π + k 2π; k 2π ) , k ∈ ¢ B π  π  − + k 2π; + k ữ, k  C  Câu  2πx sin  − Tìm nghiệm phương trình  3π π  + k 2; + k ữ, k  D    ÷= 3 π k 3π x= + ( k ∈ ¢) A 2 2π k 3π x= + ( k ∈ ¢) C Câu B B x = kπ ( k ∈ ¢ ) π x = + kπ ( k ∈ ¢ ) D Tìm nghiệm phương trình π x = + kπ, k ∈ ¢ A ( k 2π; π + k 2π ) , k ∈ ¢ sin x + 3sin x − = x = π + k 2π, k ∈ ¢ C π x = + k 2π, k ∈¢ D x = kπ, k ∈ ¢ Câu Trong lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ 15 học sinh nam Thầy giáo muốn chọn học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ để tham dự đội hình đại diện khối Số cách chọn khác A 15 B 25 C 40 D 375 Câu Trong hộp bánh có 10 bánh khác Có cách lấy bánh từ hộp để phát cho bạn An, Bình Cường, bạn chiếc? A 310 B 10 A = ( 1+ x) C C103 20 Câu Khai triển nhị thức Newton Câu A C20 B C C20 Gieo súc sắc hai lần Số phần tử không gian mẫu là? A Câu B 12 C 18 x6 D 206 D 36 Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm 12 A 36 Câu thành đa thức, hệ số D A10 11 B 36 C 36 D 36  u1 =  * Cho dãy số  un+1 = un + n, ∀ n ∈ ¥ Tìm số hạng thứ dãy số? A 16 B 12 C 15 D 14 1 u1 = − ; d = Câu 10 Cho cấp số cộng có 2 Hãy chọn kết 1 1 − ;0;1; ;1; − ;0; ;0; ; A Dạng khai triển: B Dạng khai triển: 2 1 ;1; ;2; ; − ;0; ;1; ; C Dạng khai triển: 2 D Dạng khai triển: 2 Câu 11 Cho cấp số nhân A biết u1 = ; q = − Câu 12 Trong mặt phẳng sau sai? A ( un ) un = 3n , ∀ n ∈ N * Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q B u1 = − ; q = C Oxy , phép tịnh tiến Tvr ( M ) = M ′ uuuuur uuuur MM ′ = NN ′ Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ B uuuur uuuuur MN = M ′N ′ u1 = ; q = C Tvr ( N ) = N ′ D (với uuuur uuuuur MN ′ = NM ′ u1 = ; q = r r v ≠ ) Mệnh đề D Oxy , cho điểm A ( 3;0 ) Tìm tọa độ điểm A′ cấp số nhân MM ′ = NN ′ ảnh điểm A qua π phép quay tâm O ( 0;0 ) góc quay A A′ ( 0; − 3) B A′ ( − 3;0 ) C A′ ( 0;3) D ( A′ 3;2 ) ABCD tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình chóp S ABCD ? Câu 14 Cho A Tam giác B Tứ giác Câu 15 Cho tứ diện ABCD Gọi C Lục giác D Ngũ giác M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , AD , CD , BC Mệnh đề sau sai? MN = BD B MN //PQ hình bình hành D MP A MN //BD C MNPQ Câu 16 Cho hàm số và MN NQ = PQ chéo y = − sin x Trong kết luận sau, kết luận sai ?  π   − ;0 ÷ A Hàm số cho nghịch biến khoảng    π  0; ÷ B Hàm số cho nghịch biến khoảng   π   ; π ÷ C Hàm số cho đồng biến khoảng    π 3π   ; ÷ D Hàm số cho nghịch biến khoảng  2  π  2cos  x − ÷ = Câu 17 Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình  đường tròn lượng giác  A B Câu 18 Họ nghiệm phương trình C cot x + cot x − 2 = D là: π  x = − + kπ  , k, l ∈ ¢  A  x = arccot + lπ  π  x = + kπ  , k, l ∈ ¢  x = arccot  −  + lπ  ÷ B   2  π  x = + k 2π , k, l ∈ ¢  C  x = cot ( − ) + l 2π  π  x = + kπ , k,l ∈ ¢  D  x = arccot ( −2 ) + lπ Câu 19 Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên nhỏ 100 ? B 30 C 20 D 21 A 25 Câu 20 Một hộp đựng bi trắng, bi đen bi đỏ Số cách chọn viên bi từ hộp cho có viên bi đen A 74 Câu 21 Hệ số A B Câu 22 Một hộp có 48 D B 10 76 cầu xanh, 96 C 5 − 76 cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên D 86 từ hộp Xác suất để có đủ hai màu 13 A 143 Câu 23 Cho cấp số cộng số cộng A C x3 khai triển biểu thức P ( x ) = x ( − x ) + x ( + x ) thành đa thức − 86 64 −4 132 B 143 ( un ) 12 C 143 có u1 = tổng 40 số hạng đầu B C −8 250 D 273 3320 Tìm cơng sai cấp D Câu 24 Phép vị tự V( I ,− 2) tâm sau đây? A I ( 2;1) , tỉ số k = − A′ ( 3;2 ) B Câu 25 Cho hình chóp lấy điểm biến điểm A′ ( 1;2 ) C A ( 3;2 ) thành điểm A′ ( 3; − ) D S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC M , cạnh SD N Gọi lấy điểm A′ Hỏi A′ có tọa độ A′ ( 0; − 1) BD Trên cạnh SB I giao điểm SO MN , J giao điểm SA ( CMN ) Khẳng định sau A J giao điểm MO SA B J giao điểm NI SA C J giao điểm MC SA D J giao điểm CI SA Cho tứ diện ABCD Gọi O G trọng tâm tam giác ACD BCD Đường Câu 27 thẳng A OG ( ABD ) song song với mặt phẳng sau đây? ( ABC ) B ( ABD ) ( BCD ) C ( ABC ) ( BCD ) D ( ABC ) ( ACD ) sin3x =0 Câu 28 Trên đoạn [ 2p ;4p] phương trình cos x +1 có nghiệm? A B [ C ) D Câu 29 Số nghiệm nửa khoảng 0;2021 phương trình sin x = A 643 B 644 C 1286 Câu 30 Có số có chữ số viết từ chữ số , 7sin x D 1288 , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? B 243 234 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có C 132 A Câu 31 số thuộc D 432 chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 A 81 Câu 32 Giá trị tổng B C 18 S = + 11 + 111 + + 11 { n ch÷sè D 10 ( n ) × 10 − + n A  10n +1 10 ì nữ B   10 n +1 − 10  × + n÷ C   10  10n+1 10 ì + nữ D  Câu 33 Tìm tổng tất nghiệm [ − 10;30] thuộc phương trình: sin 2019 x − cos 2020 x = ( sin 2021 x − cos 2022 x ) + cos x 565 π A Câu 34 Gọi S B 142π A 200 M lấy điểm A chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , xác suất chữ số hàng đơn vị 1287 B 90000 Câu 35 Hai hình bình hành k= C 141π tập hợp tất số tự nhiên có để chọn số chia hết cho ABCD 567 π D ABEF 1286 C 90000 D 500 không nằm mặt phẳng Trên cạnh AC AM BN = = k cạnh BF lấy điểm cho AC BF Tìm k để MN P DE k= B k = C D k = II PHẦN TỰ LUẬN Câu Câu Tìm m đoạn [ 0;2π ] để phương trình ( cos x − 1) ( 2sin x − cos x + 2m + 1) = có sáu nghiệm thuộc Lớp 11A có 39 học sinh, trước buổi học môn Lịch Sử cô giáo kêu đồng thời ngẫu nhiên hai bạn có tên khác để kiểm tra cũ Hơm bạn Qn lo lắng chưa học Tính xác suất bạn Quân phải trả cũ, biết lớp có người tên tên Qn, ngồi khơng có tên giống Câu Cho hình chóp S ABCD có M,N nằm cạnh AB CD Gọi mp( P) qua hai điểm M,N mp( P) / / SA a) Tìm giao tuyến mp( P) mp(SAB) b) Xác định thiết diện tạo M,N mp( P) hình chóp để thiết diện hình thang HẾT - S ABCD Tìm điều kiện LỜI GIẢI CHI TIẾT I TRẮC NGHIỆM 1.D 11.D 21.D 32.B Câu 2.A 12.C 22.D 33.A 3.D 13.C 23.D 34.C [Mức độ 1] Hàm số A 4.D 14.C 24.D 35.A y = sin x BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 7.D 15.D 16.D 17.D 25.D.B 27.A 28.C 8.B 18.D 29.B 9.D 19.A 30.B 10.D 20.B 31.B nghịch biến khoảng sau đây? ( − π + k 2π; k 2π ) , k ∈ ¢ B π  π  − + k 2π; + k ữ, k  C  ( k 2π; π + k 2π ) , k ∈ ¢ 3π π  + k 2; + k ữ, k   D   Lời giải π  π  − + k 2π; + k 2π ÷, k ∈ ¢  Hàm số y = sin x đồng biến khoảng  nghịch biến  3π π  + k 2π; + k ữ, k  mi khong   Câu  2πx  sin  − ÷ = [Mức độ 1] Tìm nghiệm phương trình  3 π k 3π x= + ( k ∈ ¢) A 2 2π k 3π x= + ( k ∈ ¢) C B x = kπ ( k ∈ ¢ ) π x = + kπ ( k ∈ ¢ ) D Lời giải  2πx  πx k sin  − ÷ = 0π⇔ − = k ⇔ 2πx = + kπ ⇔ πx = 3π + 3  3 3 2 Câu [Mức độ 1] Tìm nghiệm phương trình sin x + 3sin x − = π x = + kπ, k ∈ ¢ A C ( k ∈ ¢) B x = π + k 2π, k ∈ ¢ π x = + k 2π, k ∈¢ D x = kπ, k ∈ ¢ Lời giải  sin x = π sin x + 3sin x − = ⇔  ⇔ sin x = ⇔ x = + k 2π, k ∈ ¢ Ta có:  sin x = − Câu [Mức độ 1] Trong lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ 15 học sinh nam Thầy giáo muốn chọn học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ để tham dự đội hình đại diện khối Số cách chọn khác A 15 B 25 C 40 D 375 Lời giải Bài toán thực theo hai bước: chọn học sinh nam sau chọn học sinh nữ, số cách làm bước thứ tự 15 25 nên số cách làm khác 15.25 = Câu 375 cách [Mức độ 1] Trong hộp bánh có 10 bánh khác Có cách lấy bánh từ hộp để phát cho bạn An, Bình Cường, bạn chiếc? A 310 B 10 C C103 D A10 Lời giải Chọn 10 bánh, chia phát cho bạn An, Bình Cường (vai trị bánh khác nhau) nên có A10 cách làm Câu [Mức độ 1] Khai triển nhị thức Newton A C206 B A = ( 1+ x) C 20 thành đa thức, hệ số C205 D x6 206 Lời giải 20 A = ( + x ) = ∑ C20k x k 20 Câu Vì nên hệ số x C20 k=0 [ Mức độ 1] Gieo súc sắc hai lần Số phần tử không gian mẫu là? A 6 C 18 B 12 D 36 Lời giải Số phần tử không gian mẫu Câu n(Ω ) = 6.6 = 36 [ Mức độ 2] Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm 12 A 36 11 B 36 C 36 Lời giải Ta có: Gọi n(Ω ) = 6.6 = 36 A :“ít lần xuất mặt sáu chấm” Khi A :“khơng có lần xuất mặt sáu chấm” Ta có n( A) = 5.5 = 25 D 36 Vậy Câu P( A) = − P ( A) = − 25 11 = 36 36  u1 =  * [ Mức độ 1] Cho dãy số  un+1 = un + n, ∀ n ∈ ¥ Tìm số hạng thứ dãy số? A 16 C 15 B 12 D 14 Lời giải Ta có: u2 = u1 + = ; u3 = u2 + = ; u4 = u3 + = 10 ; u5 = u4 + = 14 1 u1 = − ; d = Câu 10 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng có 2 Hãy chọn kết 1 1 − ;0;1; ;1; − ;0; ;0; ; A Dạng khai triển: B Dạng khai triển: 2 1 ;1; ;2; ; − ;0; ;1; ; C Dạng khai triển: 2 D Dạng khai triển: 2 Lời giải 1 u2 = u1 + d = − + = Ta có: 2 1 u3 = u2 + d = + = 2 1 u4 = u3 + d = + = 2 u5 = u4 + d = + = 2 ( un ) Câu 11 [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân cấp số nhân A u1 = ; q = − B biết un = 3n , ∀ n ∈ N * Tìm số hạng đầu u1 công bội q u1 = − ; q = C u1 = ; q = D u1 = ; q = Lời giải Ta có: un = 3n = 3.3n− = u1.q n− , ∀ n ∈ N * nên u1 = ; q = Câu 12 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Mệnh đề sau sai? A uuuuur uuuur MM ′ = NN ′ B Oxy , phép tịnh tiến Tvr ( M ) = M ′ uuuur uuuuur MN = M ′N ′ Lời giải C uuuur uuuuur MN ′ = NM ′ Tvr ( N ) = N ′ D (với r r v ≠ ) MM ′ = NN ′ uuuuur r r ( M ) = M ′ ⇔ MM ′ = v T Ta có v uuuur r r ( N ) = N ′ ⇔ NN ′ = v T v uuuuur uuuur Do MM ′ = NN ′ ⇒ MNN ′M ′ hình bình hành uuuur uuuuur Khi MN = M ′N ′ MM ′ = NN ′ Câu 13 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ điểm A A Oxy , cho điểm A ( 3;0 ) Tìm tọa độ điểm A′ ảnh π qua phép quay tâm O ( 0;0 ) góc quay A′ ( 0; − 3) B A′ ( − 3;0 ) C A′ ( 0;3) D ( A′ 3;2 ) Lời giải  OA = OA′  Q π  ( A ) = A′ ⇔  π ′ OA , OA =  O, ÷ ( ) ′  Gọi A ( x; y ) Ta có    Q π  O, ÷  2 Vì A ( 3;0 ) ∈ Ox   → A′ ∈ Oy ⇒ A′ ( 0; y ) Mà OA = OA′ ⇒ y = Do góc quay ϕ= Câu 14 [Mức độ 1] Cho chóp S ABCD π ⇒ y>0 Vậy A′ ( 0;3) ABCD tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình ? A Tam giác B Tứ giác C Lục giác D Ngũ giác Lời giải Hình chóp S ABCD có khơng thể lục giác mặt nên thiết diện hình chóp có tối đa cạnh Vậy thiết diện Câu 15 [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , AD , CD , BC Mệnh đề sau sai? MN = BD B MN //PQ hình bình hành D MP A MN //BD C MNPQ Lời giải và MN NQ = PQ chéo Có MN , PQ Nên đường trung bình tam giác ABD, BCD   MN //BD, MN = BD   PQ //BD, PQ = BD nên  MN //PQ , MN = PQ ⇒ MNPQ Do MP hình bình hành NQ thuộc mặt phẳng Câu 16 [Mức độ 2] Cho hàm số MNPQ y = − sin x Trong kết luận sau, kết luận sai?  π   − ;0 ÷ A Hàm số cho nghịch biến khoảng    π  0; ÷ B Hàm số cho nghịch biến khoảng   π   ; π ÷ C Hàm số cho đồng biến khoảng    π 3π   ; ÷ D Hàm số cho nghịch biến khoảng  2  Lời giải Vẽ đồ thị hàm số y = sin x Từ suy đồ thị hàm số hàm số y = − sin x  π 3π   ; ÷ Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số đồng biến khoảng  2  π  2cos  x − ÷ = Câu 17 [Mức độ 2] Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình  đường tròn  lượng giác A B C D Lời giải π π   2cos  x − ÷ = ⇔ cos  x − ÷ = Xét phương trình 3 3   π π  x − = + k 2π  π  π π   3 ⇔ cos  x − ÷ = cos ⇔   x = + kπ ( k ∈ ¢ ) ⇔ π π 3    x − = − + k 2π  x = kπ 3  Ta có họ nghiệm biểu diễn hai điểm đường tròn lượng giác bốn điểm phân biệt π  2cos  x − ÷ = Vậy có điểm biểu diễn nghiệm phương trình  đường trịn lượng  giác Câu 18 [ Mức độ 2] Họ nghiệm phương trình cot x + cot x − 2 = là: π   x = − + kπ , k , l ∈ ¢  A  x = arccot + lπ  π  x = + kπ  , k, l ∈ ¢  x = arccot  −  + lπ  ÷ B   2  π  x = + k 2π , k,l ∈ ¢  C  x = cot ( − ) + l 2π  π  x = + kπ , k,l ∈ ¢  D  x = arccot ( −2 ) + lπ Lời giải cot x + cot x − 2 =  π π  x = + kπ cot x = cot cot x = ⇔  ⇔ , k, l ∈ ¢  ⇔   x = arccot ( − ) + lπ cot x = −2  cot x = − , 1, , , B 30 Câu 19 [ Mức độ 2] Từ chữ số A 25 lập số tự nhiên nhỏ 100 ? C 20 D 21 Lời giải Số tự nhiên nhỏ 100 có hai loại số: TH1: Số có chữ số: có số TH2: Số có hai chữ số Gọi ab số có hai chữ số với a, b∈ { 0;1;2;3;4} a ≠ Vì a ≠ nên có Vậy có + 20 = 25 cách chọn, b cách chọn Suy có 4.5 = 20 có số số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 20 [ Mức độ 2] Một hộp đựng bi trắng, bi đen bi đỏ Số cách chọn viên bi từ hộp cho có viên bi đen A 74 B 64 C 48 D 96 Lời giải Số cách chọn viên bi tuỳ ý C9 Số cách chọn viên bi cho khơng có bi đen C6 3 Vậy số cách chọn viên bi cho có bi đen C9 - C6 = 64 Câu 21 [ Mức độ 2] Hệ số x3 khai triển biểu thức P ( x ) = x ( − x ) + x ( + x ) thành đa thức A − 86 Hệ số Hệ số B 76 C Lời giải − 76 D 86 x3 x ( − x ) a = ( - 1) C4 = x Vậy hệ số x2 ( + x ) 13 A 143 b = C5 = 80 x3 khai triển biểu thức P ( x) a+ b = 86 Câu 22 [ Mức độ 2] Một hộp có suất để 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác có đủ hai màu 132 B 143 12 C 143 250 D 273 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: Gọi n ( Ω ) = C155 = 3003 A biến cố: “ lấy có đủ hai màu” ⇒ A biến cố: “ lấy có màu” TH1: Lấy từ hộp cầu xanh, có TH2: Lấy từ hộp cầu đỏ, có C105 = 252 C55 = cách cách Suy ra: ( ) n A = 252 + = 253 Vậy xác suất để có đủ hai màu là: Câu 23 [ Mức độ 2] Cho cấp số cộng công sai cấp số cộng A −4 B ( un ) ( ) = 1− P ( A) = − P A ( ) n A 253 250 = − = n( Ω ) 3003 273 có u1 = tổng 40 số hạng đầu C −8 D 3320 Tìm Lời giải d Gọi công sai cấp số cộng Ta có tổng 40 số hạng đầu cấp số cộng là: S 40 = 40 ( u1 + u40 ) = 40 ( 2u1 + 39d ) Câu 24 [Mức độ 2] Phép vị tự V( I ,− 2) tâm = 3320 Û 40 ( 2.5 + 39d ) I ( 2;1) , tỉ số k = − = 3320 Û d = biến điểm A ( 3;2 ) thành điểm A′ Hỏi A′ có tọa độ sau đây? A A′ ( 3;2 ) B A′ ( 1;2 ) C A′ ( 3; − ) D A′ ( 0; − 1) Lời giải A′ ( x ; y ) Gọi uuur uur  x − = −2  x = V( I ,−2) ( A ) = A′ ⇔ IA′ = −2 IA ⇔  ⇔ y − = − Ta có   y = −1 Vậy A′ ( 0; − 1) Câu 25 [Mức độ 2] Cho hình chóp cạnh SB lấy điểm S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC M , cạnh SD lấy điểm N Gọi I giao điểm SA ( CMN ) Khẳng định sau B J giao điểm NI J giao điểm MO SA D J giao điểm CI J giao điểm MC SA SO giao điểm A C Lời giải SA SA BD Trên MN , J SA CI cắt J CI ⊂ ( CMN ) , nên J = SA ∩ ( CMN ) [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang đáy lớn CD Gọi M trung Trong mp Câu 26 ( SAC ) điểm cạnh SA , mệnh đề đúng? MN C MN A SD SC N giao điểm cạnh SB mặt phẳng ( MCD ) Mệnh đề sau cắt B cắt D MN // CD MN CD chéo Lời giải Vì ( MCD ) chứa CD // AB tuyến song song với mặt phẳng ( MCD ) nên mặt phẳng AB Mà M ( MCD ) cắt mặt phẳng chứa trung điểm cạnh SA nên M AB theo giao điểm chung hai ( SAB ) , theo nhận xét giao tuyến MN phải song song với AB Vậy MN // CD Câu 27 [Mức độ 2] Cho tứ diện BCD Đường thẳng OG ABCD Gọi O G trọng tâm tam giác song song với mặt phẳng sau đây? ACD ( ABD ) C ( ABC ) A ( ABC ) ( BCD ) ( ABD ) D ( ABC ) B ( BCD ) ( ACD ) Lời giải Gọi M trung điểm CD MO = Ta có: MA ( O trọng tâm tam giác MG = MB ( G trọng tâm tam giác ACD ) BCD ) MO MG = ⇒ OG // AB Suy MA MB Mà AB ⊂ ( ABC ) , OG ⊄ ( ABC ) Lại có : nên OG // (ABC) AB ⊂ ( ABD ) , OG ⊄ ( ABD ) nên OG // ( ABD ) sin3x =0 Câu 28 [Mức độ 3] Trên đoạn [ 2p ;4p] phương trình cos x +1 có nghiệm? A B C D Lời giải Điều kiện: cos x +1¹ x p + k2p ( k ẻ  ) Suy [ 2p ;4p] điều kiện là: x ¹ 3p ( *) sin3x p = Û sin3x = Û 3x = kp Û x = k ( k ẻ  ) Phng trỡnh: cos x +1 ìï ü 7p 8p 10p 11p x Ỵ í 2p , , , 3p , , , 4pùý ùợù ùỵ Vỡ x ẻ [ 2p ;4p] nên 3 3 ï ìï ü 7p 8p 10p 11p x Ỵ í 2p, , , , , 4pùý ùợù ùỵ Kt hp iu kin ( *) , suy 3 3 ï Câu 29 [Mức độ 3] Số nghiệm nửa khoảng A 643 B 644 [ 0;2021) phương trình C 1286 sin x = 7sin x Lời giải sin x = 7sin x ⇔ sin x − sin x = 6sin x ⇔ 2cos4 x sin3x = 6sin x ⇔ cos x ( 3sin x − 4sin x ) = 3sin x ⇔ sin x cos x ( − 4sin x ) − 3 = sin x =  ⇔ cos x ( − 4sin x ) − = ( 1) ⇔ ( 1) ( 2) x = kπ ( k ∈¢ ) ( ) ⇔ ( 2cos 2 x − 1)  −  − cos x  ÷− =  ⇔ ( 2cos 2 x − 1) ( 2cos x + 1) − = ⇔ 4cos3 x + 2cos 2 x − 2cos x − = ⇔ ( cos x − 1) ( 2cos 2 x + 3cos x + ) = ⇔ cos2 x = ⇔ x = k 2π ( k ∈¢ ) ⇔ x = kπ Cho ≤ kπ < 2021 ⇔ ≤ k < 2021 π Mà k∈ ¢ nên k ∈ { 0;1;2; ;643} Vậy phương trình cho có 644 nghiệm nửa khoảng [ 0;2021) D 1288 Câu 30 [ Mức độ 3] Có số có chữ số viết từ chữ số , , 3, , 5, , , 8, cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 Lời giải Đặt tập E = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9}  x M3 x M15 ⇒  ⇒ d = Gọi số cần tìm có dạng x = abcd Vì hay  x M5 • Chọn a có cách ( a ∈ E ) • Chọn b có cách có cách chọn ( b∈ E) a+ b+ d • Khi tổng d chia hết cho trường hợp chia dư chia dư nên tương ứng c chia hết cho chia dư chia dư Nhận xét • Các số chia hết cho 3: 3, , • Các số chia dư : , , • Các số chia dư : , , Với trường hợp tổng Vậy có 1.9.9.3 = Câu 31 Gọi S a+ b+ d ta ln có 243 số thỏa u cầu tập hợp tất số tự nhiên có số thuộc cách chọn số c chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 A 81 B C 18 D Lời giải * Số phần tử không gian mẫu n ( W) = A95 + Gọi A biến cố chọn ngẫu nhiên số có khác tính chẵn lẻ * Gọi số có chữ số abcdef cho e f chữ số đơi khác mà khác tính chẵn lẻ chữ số cuối + TH1 Nếu f = , chọn e số lẻ có cách, số a, b, c, d có A84 , suy có 5.A84 số + TH2 Nếu e = , chọn f số lẻ có cách, số a, b, c, d có A84 , suy có 5.A84 số + TH3 Nếu f¹ có 7.A73 , suy có 4.5.7.A73 + TH4 Nếu có số chẵn có e¹ Số phần tử biến cố cách, số a , b, c , d cách chọn, chọn f cách, số a, b, c, d số số chẵn có 7.A73 , suy có 4.5.7.A73 cách chọn, chọn e số lẻ có số lẻ có số A n ( A) = 2.( A8 + 4.5.7 A7 ) 4 n ( A) 2.( A8 + 4.5.7 A7 ) P ( A) = = = n ( W) A95 Vậy xác suất cần tính : Câu 32 [ Mức độ 3] Giá trị tổng S = + 11 + 111 + + 11 { n chữsố bng 10 ( n ) ì 10 − + n A  10n +1 10 ì nữ B   10 n +1 − 10  × + n÷ C   10  10n+1 10 ì + nữ D  Lời giải Xét dãy số ( un ) CSN với u1 = q = 10 ⇒ sn = ( 10n − 1) ( n )  n n   10n −  S = s1 + s2 + + sn = ∑ 10 − = 10 n ữ = ì 10 × − n÷  k =1  Khi đó, k =1   n  10n+1 10 = ì nữ  Câu 33 [Mức độ 4] Tìm tổng tất nghiệm thuộc [ − 10;30] phương trình: sin 2019 x − cos 2020 x = ( sin 2021 x − cos 2022 x ) + cos x 565 π A B 142π C 141π Lời giải 567 π D Ta có: sin 2019 x − cos 2020 x = ( sin 2021 x − cos 2022 x ) + cos x ⇔ sin 2019 x ( − 2sin x ) + cos2020 x ( 2cos x − 1) = cos x ⇔ sin 2019 x.cos x + cos 2020 x.cos x = cos2 x Với cos x = ⇔ x= π π + k ,k ∈ ¢ π Vì  cos x = ⇔  2019 2020  sin x + cos x = π 20 60 x ∈ [ − 10;30] ⇒ − 10 ≤ + k ≤ 30 ⇔ − π − ≤ k ≤ π − ⇒ − ≤ k ≤ 18 π π 18 325 S1 = 25 + ∑ k = π Khi tổng nghiệm trường hợp này: k = −6 Với sin 2019 x + cos2020 x = Ta có sin Do = Nếu 2019 x ≤ sin x;cos 2020 x ≤ cos x sin 2019 x + cos 2020 x ≤ sin x + cos x = sin x = ⇔ x = kπ , k ∈ ¢ − 10 Vì  sin x = 0,cos x = ±  suy  sin x = 1,cos x = 30 x ∈ [ − 10;30] ⇒ − 10 ≤ kπ ≤ 30 ⇔ π ≤ π ≤ π ⇒ − ≤ k ≤ 9 Khi tổng nghiệm trường hợp này: Nếu sin x = ⇔ x = −3 π + k 2π , k ∈ ¢ π Vì S2 = π ∑ k = 39π 15 x ∈ [ − 10;30] ⇒ − 10 ≤ + k 2π ≤ 30 ⇔ − π − ≤ k ≤ π − ⇒ − ≤ k ≤ 4 π S3 = + 2π ∑ k = 21π Khi tổng nghiệm trường hợp này: k = −1 Vậy tổng tất nghiệm thuộc Câu 34 [Mức 3] Gọi S, S [ − 10;30] phương trình cho là: tập hợp tất số tự nhiên có xác suất để chọn số chia hết cho S = S1 + S + S3 = 565 π chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập chữ số hàng đơn vị A 200 1287 B 90000 1286 C 90000 D 500 Lời giải Số số tự nhiên có 4 chữ số là: 9.10  → n ( Ω ) = 9.10 Giả sử số tự nhiên có chữ số chia hết cho Ta có Đặt Khi h−1 số nguyên abcd = 7t +   → 1000 ≤ 7t + ≤ 9999 ⇔ Suy số cách chọn hay nói cách khác t cho số P= AC lấy điểm M MN P DE 998 9997 ≤t≤ ⇔ t ∈ { 143,144, ,1428} 7 abcd1 chia hết cho chữ số hàng đơn vị 1286 1286 90000 Câu 35 [Mức 2] Hai hình bình hành cạnh h = 3t + n ( A ) = 1286 Vậy xác suất cần tìm A abcd1 abcd1 = 10abcd + = 3.abcd + 7.abcd + chia hết cho ⇔ 3.abcd + chia hết cho 3.abcd + = 7h ⇔ abcd = 2h + k= chữ số hàng đơn vị ABCD ABEF cạnh B k = BF không nằm mặt phẳng Trên AM BN = = k lấy điểm cho AC BF Tìm k để C k= D k = Lời giải IM IN MN P DE ⇒ MN , DE đồng phẳng ⇒ DM , NE cắt điểm I DM = NE Lại có IM AI AM k IN BI BN k = = = ; = = = DM DC MC − k NE EF NF − k AI BI AI BI k + = + = ⇒ =1⇒ k = 1− k Mặt khác DC EF E F E F II PHẦN TỰ LUẬN Câu Tìm m để đoạn [ 0;2π ] phương trình ( cos x − 1) ( 2sin x − cos x + 2m + 1) = có sáu nghiệm thuộc Lời giải Ta có ( cos x − 1) ( 2sin x − cos x + 2m + 1) = ⇔ ( cos x − 1) ( sin x + sin x + m ) = (1)  cos x − = ⇔ ⇔ sin x + sin x + m =  [ 0;2π ]  cos x =   m = − sin x − sin x ( 2) ( 3) ( 2) có hai nghiệm x = x = 2π nên phương trình ( 1) có sáu nghiệm thuộc đoạn [ 0;2π ] phương trình ( 3) có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 0;2π ) Trên đoạn Đặt phương trình t = sin x , t ∈ [ − 1;1] Phương trình ( 3) trở thành Phương trình ( 3) có nghiệm phân biệt thuộc khoảng m = − t2 − t có nghiệm phân biệt thuộc khoảng Xét hàm số f ( t) = −t2 − t đoạn ( 4) ( 0;2π ) phương trình ( − 1;0 ) ∪ ( 0;1) [ − 1;1] , ta có bảng biến thiên ( 4) Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình ( 4) có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  1 m ∈  0; ÷ ( − 1;0 ) ∪ ( 0;1)    1 m ∈  0; ÷ Vậy phương trình ( 1) có sáu nghiệm thuộc đoạn [ 0;2π ]  4 Câu Lớp 11A có 39 học sinh, trước buổi học môn Lịch Sử cô giáo kêu đồng thời ngẫu nhiên hai bạn có tên khác để kiểm tra cũ Hơm bạn Quân lo lắng chưa học Tính xác suất bạn Quân phải trả cũ, biết lớp có người tên tên Qn, ngồi khơng có tên giống Lời giải Xét phép thử ngẫu nhiên T : “Chọn đồng thời hai bạn có tên khác 39 học sinh lớp 11A” ( ) Số phần tử không gian mẫu n Ω = C39 − C3 (Số cách chọn bạn 39 học sinh trừ số cách chọn bạn tên Quân) Gọi 2 A biến cố : “Trong hai bạn lên trả có bạn Quân” Số kết thuận lợi A lại tên Quân) n ( A ) = 1× C361 (1 khả chọn bạn Quân chọn 36 bạn 1× C361 P ( A) = = C39 − C3 41 Xác suất để bạn Quân lên trả : Câu Cho hình chóp S ABCD có M,N nằm cạnh AB CD Gọi mp( P) qua hai điểm M,N mp( P) / / SA a) Tìm giao tuyến mp( P) mp( SAB) b) Xác định thiết diện tạo thiết diện hình thang mp( P) hình chóp Lời giải a) Tìm giao tuyến mp( P) mp( SAB) S ABCD Tìm điều kiện M , N để SA ⊂ mp(SAB) Ta có SA / / mp( P) Ta có M ∈ mp( SAB) ∩ mp( P) Trong mp( SAB) dựng MI / / SA KL : MI ∩ SB = {I } mp( P) ∩ mp( SAB) = MI b) Xác định thiết diện tạo để thiết diện hình thang Trong mp( ABCD) Ta có SA ⊂ mp( SAC ) gọi mp( P) hình chóp AC ∩ MN = {E} SA / / mp( P) Ta có E ∈ mp( P) ∩ mp( SAC ) Trong mp(SAC ) dựng EJ / / SA EJ ∩ SC = {J} KL : mp( P) ∩ mp( SAC ) = EJ Ta có Để MNJI thiết diện mp( P) MNJI hình thang IJ / / MN TH1 : Ta có IJ / / MN MN ⊂ mp( ABCD ) IJ ⊂ mp( SBC ) IJ / / MN mp( SBC ) ∩ mp( ABCD ) = BC Suy MN / / BC TH2 : MI / / NJ Ta có MI / / SA MI / / NJ Suy NJ / / SA mặt khác JN ⊂ mp(SCD) hình chóp S ABCD MI / / NJ S ABCD Tìm điều kiện M , N Suy SA / / mp(SCD) (Vô lý) KL : Để thiết diện hình thang MN / / BC ... hợp tổng Vậy có 1 .9. 9.3 = Câu 31 Gọi S a+ b+ d ta ln có 243 số thỏa yêu cầu tập hợp tất số tự nhiên có số thuộc cách chọn số c chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên S , xác suất để số có hai chữ số. .. chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập chữ số hàng đơn vị A 200 1287 B 90 000 1286 C 90 000 D 500 Lời giải Số số tự nhiên có 4 chữ số là: 9. 10  → n ( Ω ) = 9. 10 Giả sử số tự nhiên có chữ số chia... Khi h−1 số nguyên abcd = 7t +   → 1000 ≤ 7t + ≤ 99 99 ⇔ Suy số cách chọn hay nói cách khác t cho số P= AC lấy điểm M MN P DE 99 8 99 97 ≤t≤ ⇔ t ∈ { 143,144, ,1428} 7 abcd1 chia hết cho chữ số hàng