BÀI TẬP TỔNG HỢP HÌNH LỚP – PS CHỦ ĐỀ: ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG TRÊN ĐƯỜNG CỐ ĐỊNH Bài 1: Cho (O; R) điểm A cố định ngồi đường trịn cho OA = 2R Qua A kẻ cát tuyến d cắt đường tròn điểm B C (B nằm A C) Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với đường tròn (O) M N Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh điểm A, M, O , I , N thuộc đường tròn b) Gọi H giao điểm OA MN Chứng minh OA ⊥ MN AH.AO = AB.AC c) Tiếp tuyến B (O) cắt AM, AN E F Tính chu vi tam giác AEF theo R d) Khi cát tuyến d quay quanh A trọng tâm G tam giác MBC chạy đường nào? Bài 2: Cho (O; R) dây AB cố định C điểm cung AB, từ C kẻ đường kính CD N điểm cung nhỏ AD CN cắt AB M a) Chứng minh AM.MB = CM.CN b) CD cắt AB I Chứng minh tứ giác MNDI nội tiếp c) Gọi S giao điểm AB với DN Chứng minh AM.SB = SA.BM d) Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác ABN N chuyển động cung nhỏ AD Bài 3: Cho (O; R) dây AB cố định (AB < 2R) điểm M tùy ý cung lớn AB (M khác A B) Gọi I trung điểm dây AB (O’) đương tròn qua M tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt (O), (O’) điểm thứ hai N P a) Chứng minh IA2 = IP.IM b) Chứng minh tứ giác ANBP hình bình hành c) Chứng minh IB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP d) Chứng minh M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định Bài 4: Cho ba điểm A, B, C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng d vng góc với AC A Vẽ đường trịn đường kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đường thẳng d D, tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N, tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P a) Chứng minh tứ giác ABMD nội tiếp b) Chứng minh tích CM.CD khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao? d) Chứng minh trọng tâm G ∆MAC chạy đường tròn cố định M di động Bài 5: Cho (O; R) (O ; R’) (R > R’) tiếp xúc A dây cung AB cố định (O) Một cát tuyến di động qua A cắt (O) M cắt (O’) N Đường thẳng qua N song song với AB cắt MB Q cắt (O’) điểm thứ hai P a) Chứng minh OM // O’N BQ R ′ = b) Chứng minh BM R c) Tứ giác ABQP hình gì? Tại sao? d) Chứng minh trọng tâm G ∆MAB chạy đường tròn cố định Bài 6: Cho (O; R) đường kính AB, dây CD vng góc với AB H Điểm M di động đoạn CD, tia AM cắt (O) N Chứng minh: a) Tứ giác MNBH nội tiếp b) MC.MD = MA.MN tích AM.AN không đổi c) AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆CMN d) Khi M di động đoạn CD, trọng tâm G ∆CAN chạy đường tròn xác định Bài 7: Cho điểm M cố định nằm (O; R) Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B tiếp điểm) Gọi C điểm cung nhỏ AB (O) Gọi D, E, F chân đường vng góc kẻ từ C đến AB, MA, MB a) Chứng minh A, D, C, E thuộc đường tròn b) AC cắt DE P; BC cắt DF Q Chứng minh ∆PAE đông dạng với ∆PDC Từ suy PA.PC = PD.PE c) Chứng minh AB // PQ d) Khi C di động cung nhỏ AB (O) trọng tâm G ∆ABC di chuyển đường nào? Bài 8: Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Điểm M tùy ý nửa đường tròn Gọi N P điểm cung AM cung MB a) Chứng minh ∆ONP vuông cân suy dây NP có độ dài khơng đổi b) Tính diện tích hình viên phân tạp thành dây NP cung nhỏ NP c) Gọi giao điểm của: AP BN E; tia AN tia BP C; tia CE AB D Chứng minh tứ giác CNEP DONP nội tiếp d) Tìm quỹ tích trọng tâm G ∆ABC M chạy nửa đường tròn (O)? Bài 9: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Điểm M tùy ý nửa đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By C D a) Chứng minh CD = AC + BD; góc COD 90o b) Chứng minh AC.BD = R2 c) Biết OC cắt AM E, OD cắt BM F Chứng minh EF = R d) Khi M chạy đường tròn đường kính AB trọng tâm G ∆OEF chạy đường nào? Bài 10: Cho (O) có điểm A cố định Kẻ tia Ax tiếp xúc với (O) A Lấy ddiemr M tia Ax, kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn Gọi I trung điểm MA K gia điểm thứ hai BI với (O) Tia MK cắt (O) điểm thứ hai C a) Chứng minh ∆MIK đồng dạng với ∆BIM b) Chứng minh BC // MA c) Có vị trí M để tứ giác AMBC hình bình hành khơng? Tại sao? d) Chứng minh M di động tia Ax trực tâm H ∆MAB chạy đường tròn cố định Bài 11: Cho (O) đường kính AB cố định Hai tia Ax Ay thay đổi cắt đường tròn (O) M N cho góc xAy 45o BM cắt Ay E, BN cắt Ax F a) Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp b) Tính độ dài MN theo R c) Chứng minh EF song song với đường thẳng cố định có độ dài khơng đổi c) Khi góc xAy quay quanh A, chứng minh trung điểm EF thuộc đường tròn cố định Bài 12: Cho hai đường tròn (O ; R) (O ; R1) cắt A B, đường thẳng qua B vng góc với AB cắt (O) , (O 1) C D Gọi E điểm thuộc cung nhỏ BC (O), đường thẳng BE cắt (O 1) điểm thứ hai F Hai đường thẳng CE DF cắt M Gọi N giao điểm AM (O1) a) Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp b) Chứng minh BN // CM c) Gọi K điểm đối xứng D qua F Chứng minh K thuộc đường tròn cố định E thay đổi cung nhỏ BC (O) ... CM.CD khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao? d) Chứng minh trọng tâm G ∆MAC chạy đường tròn cố định M di động Bài 5: Cho (O; R) (O ; R’) (R > R’) tiếp xúc A dây cung... MB Q cắt (O’) điểm thứ hai P a) Chứng minh OM // O’N BQ R ′ = b) Chứng minh BM R c) Tứ giác ABQP hình gì? Tại sao? d) Chứng minh trọng tâm G ∆MAB chạy đường tròn cố định Bài 6: Cho (O; R) đường... điểm cung AM cung MB a) Chứng minh ∆ONP vuông cân suy dây NP có độ dài khơng đổi b) Tính diện tích hình viên phân tạp thành dây NP cung nhỏ NP c) Gọi giao điểm của: AP BN E; tia AN tia BP C; tia