CHỦ đề 15 7 TỔNG hợp HÌNH lớp 9 PS7

BÀI TẬP TỔNG HỢP HÌNH LỚP – PS CHỦ ĐỀ: CHỨNG MINH ĐƯỜNG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG TRÒN CỐ ĐỊNH Bài IV (Thi Thử - THCS Khương Thượng 2015 – 2016) Cho nửa đường trịn O đường kính AB = 2R Vẽ bán kính OC vng góc với AB Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH ⊥ AB H Tia AC cắt HK I, tia BC cắt HK E, AE cắt đường tròn (O) F a) Chứng minh tứ giác BHFE nội tiếp; b) Chứng minh BI BF = BC BE; c) Giả sử H trung điểm OA Tính diện tích tam giác FEC theo R; d) Chứng minh K di chuyển cung nhỏ AC đường thẳng FH qua điểm cố định Bài IV (KSCL - L5 - THCS Phương Liệt 2017 – 2018) Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp điểm AB AC với đường tròn (B,C hai tiếp điểm B ≠ C ) Điểm M thuộc nhỏ BC ( M ≠ B M ≠ C ) Gọi I, H, K hình chiếu vng góc với M CB, BA, AC Biết MB cắt IH E, MC cắt IK F 1) Chứng minh bốn điểm M, K, I, C thuộc đường tròn · · = MHI 2) Chứng minh MIK MI = MH MK 3) Chứng minh EF ⊥ MI 4) Đường tròn ngoại tiếp ∆MFK đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆MEH cắt điểm thứ hai N Chứng tỏ M di động cung nhỏ BC ( M ≠ B M ≠ C ) đường thẳng MN ln qua điểm cố định Bài IV (KSCL - THCS Yên Hòa 2017 – 2018) Cho đường trịn (O;R) có dây CD cố định H trung điểm CD Gọi S điểm tia đối tia DC Qua S kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn tâm O (với A, B tiếp điểm) Đường thẳng AB cắt SO E 1) Chứng minh bốn điểm O, H, A, S thuộc đường tròn; 2) Chứng minh OE.O S = R ; 3) Cho R = 10cm; SD = 4cm; OH = 6cm Tính CD SA; 4) Chứng minh D di động tia đối tia DC đường thẳng AB ln qua điểm cố định Bài IV (Thi Thử - L4 – VINSCHOOL 2017 – 2018) Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm A O; dây CD vng góc với AB I; điểm M thuộc cung nhỏ BC (M khác B,C) Dây AM cắt CD K 1) Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp a) Chứng minh AD = AK AM b) Nếu cho R = 6cm I trung điểm AO Tính DI, từ tính thể tích hình tạo thành tam giác ADI quay quanh trục DI 2) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM 3) Trên tia đối MC lấy điểm E cho ME = MB Chứng minh rằng: điểm A, B, I cố định điểm M thay đổi cung nhỏ BC (M khác B,C) đường trịn ngoại tiếp tam giác BCE ln qua điểm cố định khác C B Bài 5: (Thi Thử L3 – TTBDVH EduFly – 2017 -2018) Cho đường tròn (O) dây cung AB, tia AB lấy điểm C nằm ngồi đường trịn Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây AB A Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I, dây AB QI cắt K a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp b) Chứng minh CI CP = CK CD Chứng minh hai tam giác QAI BKI đồng dạng c) Chứng minh IC phân giác ngồi góc I tam giác AIB d) Cho A,B,C cố định Chứng minh (O) thay đổi qua A, B đường thẳng QI qua điểm cố định Bài (KSCL - L5 - THCS Vĩnh Tuy 2015 – 2016) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB điểm C thuộc đường trịn Gọi M N điểm cung nhỏ AC BC Nối MN cắt AC I Hạ ND vng góc AC Gọi E trung điểm BC Dụng hình bình hành ADEF 1) Tính góc MIC 2) Chứng minh F thuộc đường trịn (O; R) 3) Chứng minh DN tiếp tuyến đường tròn (O; R) 4) Khi C chuyển động đường trịn (O; R) chứng minh MN ln tiếp xúc với đường tròn cố định Bài 7: (Kiểm Tra kì – Quận Hồng Mai 2016 – 2017) Cho nửa (O), đường kính AB Lấy hai điểm C, M thuộc nửa đường trịn cho AC = CM (AC CM khác MB) Gọi D giao điểm AC BM; H gia điểm AM BC 1) Chứng minh tứ giác CHMD nội tiếp 2) Chứng minh DA.DC = DB.DM 3) Tiếp tuyến A (O) cắt tia BC K Chứng minh AK + HD = 2KD 4) Gọi Q giao điểm DH AB Chứng minh C di chuyển nửa đường tròn cho AC = AM đường trịn ngoại tiếp ∆CMQ ln qua đểm cố định  ... THCS Vĩnh Tuy 2 015 – 2016) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB điểm C thuộc đường tròn Gọi M N điểm cung nhỏ AC BC Nối MN cắt AC I Hạ ND vuông góc AC Gọi E trung điểm BC Dụng hình bình hành ADEF... động đường tròn (O; R) chứng minh MN ln tiếp xúc với đường trịn cố định Bài 7: (Kiểm Tra kì – Quận Hồng Mai 2016 – 20 17) Cho nửa (O), đường kính AB Lấy hai điểm C, M thuộc nửa đường trịn cho AC... trịn ngoại tiếp tam giác BCE qua điểm cố định khác C B Bài 5: (Thi Thử L3 – TTBDVH EduFly – 20 17 -2018) Cho đường tròn (O) dây cung AB, tia AB lấy điểm C nằm ngồi đường trịn Từ điểm P cung lớn