CHỦ đề 15 6 TỔNG hợp HÌNH lớp 9 PS6

BÀI TẬP TỔNG HỢP HÌNH LỚP – PS CHỦ ĐỀ: TÌM VỊ TRÍ ĐIỂM ĐỂ TAM GIÁC, TỨ GIÁC CĨ DIỆN TÍCH (CHU VI) ĐẠT Max Min Bài Cho nửa đường tròn (O ; R) hai đường kính MN PQ vng góc với Lấy điểm A cung nhỏ PN, PA cắt MN B, AQ cắt MN E 1) Chứng minh tứ giác OABQ tứ giác nội tiếp 2) Nối AM cắt PQ PN C I Chứng minh rằng: MC MA không đổi A di chuyển cung nhỏ PN 3) Chứng minh : IN = EN 4) Tìm vị trí điểm A để diên tích tam giác ACE đạt giá trị lớn Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BFEC tứ giác nội tiếp; 2) Chứng minh AF.AB = AE.AC 3) BE CF cắt (O) điểm thứ hai M N Chứng minh EF // MN 4) Giả sử B,C cố định; A thay đổi Tìm vị trí A cho tam giác AEH có diện tích lớn Bài Cho (O;R) đường kính AB cố định Dây CD di động vng góc với AB điểm H nằm hai điểm A O Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ; BF cắt CD E; AF cắt tia DC I 1) Chứng minh rằng: Tứ giác AHEF tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh rằng: HA.HB = HE.HI 3) Đường tròn ngoại tiếp ∆IEF cắt AE điểm thức hai M Chứng minh: M thuộc (O;R) 4) Tìm vị trí H OA để ∆OHD có chu vi lớn Bài Cho đường tròn (O; R) Một đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn (O) điểm A B Trên đường thẳng d lấy điểm C cho CA < CB Từ C kẻ hai tiếp tuyến CM CN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Đường thẳng qua O vng góc với AB H cắt CN K 1) Chứng minh O, C, H, N thuộc đường tron 2) Chứng minh KN.KC = KO.KH 3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I Chứng minh I tâm đường tròn nột tiếp ∆CMN 4) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN E F Xác định vị trí C đường thẳng d cho diện tích tam giác CEF nhỏ Bài 5: Cho đường trịn tâm O bán kính R , dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC E thuộc cung lớn BC Nối AE cắt BC D Gọi I Là trung điểm BC , hạ CH vng góc với AE H Đường thẳng BE cắt CH M a) Chứng minh : A , I , H , C thuộc đường tròn b) Chứng minh: AD.AE = AB2 c) Cho BC = R Tính AC d) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn Bài 6: Cho đường trịn tâm O bán kính R Dây cung BC thuộc đường tròn cho BC < 2R Điểm A di động cung lớn BC Gọi AD, BE, CF đường cao tam giác ABC, H trực tâm a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn, tìm tâm I đường trịn b) Chứng minh tiếp tuyến E đường tròn I ln qua điểm cố định c) Tìm vị trí A để tam giác AEF có diện tích lớn Bài 7: Cho (O;R) dây BC cố định không qua O Từ A thuộc tia đối tia BC vẽ tiếp tuyến AM,AN với (O) (M, N tiếp điểm,M thuộc cung nhỏ BC) Gọi I trung điểm BC,MI cắt (O) điểm thứ hai P Gọi giao MN với OI K Tìm vị trí A để diện tích tam giác ONK lớn Bài 8: Cho nửa đường trịn (O;R), đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm nửa đường trịn Tiếp tuyến M với nửa đgờng tròn Ax, By ở C, D a) Chứng minh AC.BD = R^2 b) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB c) Chứng minh MN song song với AC d) Tìm vị trí M nửa đgờng trịn (O) để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ Bài 10: Cho nửa đường trịn đường kính BC = 2R Từ điểm A nửa đường tròn vẽ AH ⊥ BC Nửa đường trịn đường kính BH, CH có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự D E a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật, từ tính DE biết R = 25 BH = 10 b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO2O1 đạt giá trị lớn Tính giá trị Bài 11:Cho đường trịn (O), đường kính AB, d 1, d2 các đường thẳng qua A, B · vng góc với đường thẳng AB M, N điểm thuộc d 1, d2 cho MON = 900 1) Chứng minh đường thẳng MN tiếp tuyến đường tròn (O) AB 2) Chứng minh AM AN = 3) Xác định vị trí M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ Bài 12: Cho đường trịn cố định tâm O, bán kính R Tam giác ABC thay đổi ngoại tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng qua tâm O cắt đoạn AB, AC M N Xác định giá trị nhỏ diện tích tam giác AMN Bài 13: Cho AB đường kính đường tròn (O;R) C điểm thay đổi đường trịn Kẻ CH vng góc với AB Gọi I trung điểm AC,OI cắt tiếp tuyến A đường tròn M,MB cắt CH K Xác định vị trí C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN? Tìm GTLN theo R Bài 14: Cho đường trịn (O;R) đường thẳng d khơng có điểm chung với đường tròn M điểm thuộc đường thẳng d Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường trịn Hạ OH vng góc với d H Nối AB cắt OM I, OH K Tia OM cắt đường tròn (O;R) E a) Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB b) Tìm vị trí M đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn Bài 15: Cho đường trịn (O;R) đường kính CD = 2R M điểm thay đổi OC Vẽ đường trịn (O') đường kính MD Gọi I trung điểm MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) E,F đường thẳng ED cắt (O') P a) Chứng minh điểm P, M, F thẳng hàng b) Chứng minh IP tiếp tuyến đường trịn (O;R) c) Tìm vị trí M OC để diện tích tam giác IPO lớn ... minh: AD.AE = AB2 c) Cho BC = R Tính AC d) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn Bài 6: Cho đường trịn tâm O bán kính R Dây cung BC thuộc đường tròn cho BC < 2R Điểm A di động cung... Nửa đường trịn đường kính BH, CH có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự D E a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật, từ tính DE biết R = 25 BH = 10 b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn c)... d 1, d2 các đường thẳng qua A, B · vng góc với đường thẳng AB M, N điểm thuộc d 1, d2 cho MON = 90 0 1) Chứng minh đường thẳng MN tiếp tuyến đường tròn (O) AB 2) Chứng minh AM AN = 3) Xác định