ĐỀ ôn tập TỔNG hợp HK i số 7 (1)

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I SỐ I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu – 7,0 điểm) Câu Tập xác định hàm số y  cot x   ¡ \   k , k  ¢  ¡ \  k 2 , k  ¢ ¡ \  k , k  ¢ 2  A ¡ B C D   ;  Câu Xét hàm số y  sin x đoạn  Khẳng định sau đúng?        ;0        A Hàm số đồng biến khoảng         ;0       B Hàm số cho đồng biến khoảng ; nghịch biến khoảng          ;0       C Hàm số cho nghịch biến khoảng ; đồng biến khoảng             ;0    D Hàm số nghịch biến khoảng   Câu Đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng ? A y  cos x B y  sin x C y  tan x Câu Giá trị lớn hàm số y   cos x A Câu Phương trình sin x  cos x   B Câu    S    k 2 ;   k 2 , k  Z 3  B 2   S    k 2 ;   k 2 , k  Z 3  D thuộc đoạn   ;   C D   sin x  cos  2x+   6  Phương trình có tập nghiệm 5     k 2 5 k 2  S    k 2 ;  k 2 , k  Z S   ;  , k  Z 6 6  6  A B 2   S    k 2 ;  k 2 , k  Z 9  C Câu D có tập nghiệm Số nghiệm phương trình A Câu C B 5   S    k 2 ;  k 2 , k  Z 6  A 2   S    k 2 ;  k 2 , k  Z 3  C Câu D y  cot x   k 2 2 k 2  S   ;  , k  Z 3 9  D Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình 4sin x  12 cos x  đường tròn lượng giác là? A B C D Biểu diễn tất nghiệm phương trình sin x  sin x  đường tròn lượng giác ta điểm? A B C D Câu 10 Nếu đặt t  cos x phương trình cos x  3cos x   trở thành phương trình sau đây? 2 2 A 2t  3t   B 2t  3t   C 2t  3t   D 2t  3t   Câu 11 Phương trình tương đương với phương trình sau đây? A B C sin x  cos x  y sin x  cos x  Câu 12 Tìm giá trị lớn M hàm số B M  3 A M  2 D C M  D M  Câu 13 Nghiệm phương trình cos x  sin x cos x   5 7 x   k  k  ¢  x  k ; x   k  k  ¢  6 A B C x   k  k  ¢  x    k  ; x   k  k  ¢  D Câu 14 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos x  5cos x   đường tròn lượng giác A B C D Suy có vị trí biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác Câu 15 Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh tổ để tham buổi lao động? 4 4 A C5  C7 B 4! C A12 D C12 Câu 16 Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ có học sinh nam học sinh nữ ? A 545 B 462 C 455 D 456 Câu 17 Cho chữ số 0,1, 2, 3, 5, 6, Lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác từ chữ số đó? A 840 B 360 C 320 D 2401 Câu 18 Cho chữ số ,1, , 3, 4, 5, 6, , Lập số tự nhiên có chữ số cho chữ số sau lớn chữ số trước? A 56 B 1680 C 490 D 126 Câu 19 Từ chữ số 1;2;3;4có thể lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 64 B 40 C 36 D 24 Câu 20 Đa thức P  x  243x5  405x4  270x3  90x2  15x   1 3x A  1 3x B khai triển nhị thức đây?  x 1 C  3x 1 D Câu 21 Một nhóm học sinh có học sinh nam học sinh nữ Từ nhóm học sinh ta chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để ba học sinh chọn có nam nữ 1 A C73 C133 1 B C63 C133 C62C71  C61C72 C133 C C63  C73 D C13 un  Câu 22 Cho dãy số 182 u11  12 A n  2n  n  Tính u11 1142 u11  12 B Câu 23 Cho cấp số cộng có A d  Câu 24 Cho cấp số cộng 1422 12 D S  483 23 Công sai cấp số cộng là: B d  C d  2 u có u1  công sai d  Số hạng 12 bằng: u11  71 u1  1  un  A 11 C u11  B 14 C 12 D d  D 13 u  3, u6  81 Câu 25 Một cấp số nhân có Hỏi 729 số hạng thứ cấp số nhân? A B C D 10 Câu 26 Chọn khẳng định sai khẳng định sau A Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với C Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính D Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng r v A 1;3   Phép tịnh tiến theo vectơ   2;1 biến điểm Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm B thành điểm A Tọa độ điểm B B  4; 1 B  1;  B  3;  B C D Câu 28 Cho tam giác ABC có diện tích 2020 Khi diện tích tam giác A ' B ' C ' ảnh tam giác ABC qua phép quay tâm O góc lượng giác  A B  3; 2  2019 A 2018   B  C 2020 D 2020 Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(1;0) Điểm sau có ảnh A qua phép quay Q    O,    ? B  1;  D M  7;  Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy, cho phép vị tự tâm I (2;3) tỉ số k  2 biến điểm thành M ' có tọa độ là? M '  10;  M '  20;5  M '  18 ;  M '  10;5  A B C D Câu 31 Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Câu 32 Cho mệnh đề: a / /b, b  ( P )  a / /( P) A B  0;  1 B B  1;0  C B  0;1 a / /( P), a  (Q) với (Q ) (Q)  ( P)  b  b / / a Nếu hai mặt phẳng cắt cùng song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng Nếu a , b hai đường thẳng chéo có vơ số mặt phẳng chứa a song song với b Số mệnh đề là: A B C D Câu 33: Phát biểu sau đúng? A Hai đường thẳng song song chúng đồng phẳng B Hai đường thẳng chéo chúng đồng phẳng C Hai đường thẳng cắt chúng không đồng phẳng D Hai đường song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB  a, CD  b Gọi M điểm thuộc BC cho BM  2CM mặt  P  qua M song song với AB CD cắt tứ diện theo thiết diện có chu vi phẳng 2 2 a b a b a b a b A B C D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành M điểm di động cạnh SC ( M    chứa AM , song song với BD Gọi E , F không trùng S C ) Mặt phẳng   giao điểm mặt phẳng với SB , SD Tính giá trị T T A B C T  II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) 3cos x  4sin x  6 3cos x  4sin x  Câu Giải phương trình: Câu D T   BCD  Tính tỉ số mặt phẳng ID IK Từ số 0,1,2, ,8 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác mà có chữ số chẵn, số lẻ hai số 2,3 không đồng thời có mặt   x  3x  Cho khai triển n Câu SB SD SC   SE SF SM Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABC , M trung điểm AD K trung điểm BC Tìm giao điểm I MG Câu T biết  a0  a1 x  a2 x  a2 n x n a0  a2  a4  a2 n  30233600 HẾT Tìm hệ số x khai triển D 19 A C 20 D A 21 C A 22 D C 23 D B 24 D D 25 A BẢNG ĐÁP ÁN TN 10 11 A B C A 26 27 28 29 B D D A 12 D 30 B 13 D 31 C 14 D 32 C 15 D 33 D 16 C 34 B 17 C 35 C 18 A LỜI GIẢI CHI TIẾT TRẮC NGHIỆM: Câu [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  cot x   ¡ \   k , k  ¢  2  A ¡ B ¡ \  k 2 , k  ¢ ¡ \  k , k  ¢ C D Lời giải Điều kiện xác định sin x   x  k , k  ¢ ¡ \  k , k  ¢ Vậy tập xác định hàm số y  cot x   ;  [ Mức độ 1] Xét hàm số y  sin x đoạn  Khẳng định sau đúng?        ;0        A Hàm số đồng biến khoảng            ;0    B Hàm số cho đồng biến khoảng ; nghịch biến khoảng   Câu        ;0       C Hàm số cho nghịch biến khoảng ; đồng biến khoảng          ;0       D Hàm số nghịch biến khoảng   Lời giải Từ lý thuyết hàm số lượng giác ta có hàm số y  sin x nghịch biến khoảng       đồng biến khoảng       ;0    Câu [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng ? A y  cos x B y  sin x C y  tan x D y  cot x Lời giải y  cos x Ta có hàm số hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Câu [ Mức độ 1] Giá trị lớn hàm số y   cos x A B C Lời giải Ta có: 1  cos x    cos x    cos x   Câu [ Mức độ 1] Phương trình sin x  có tập nghiệm D    S    k 2 ;   k 2 , k  Z 3  B 2   S    k 2 ;   k 2 , k  Z 3  D 5   S    k 2 ;  k 2 , k  Z 6  A 2   S    k 2 ;  k 2 , k  Z 3  C Câu Lời giải   x   k 2   sin x   sin x  sin   , k ¢ 2  x    k 2  Ta có cos x   thuộc đoạn   ;   [ Mức độ 2] Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Câu 2 2  cos x    cos x  cos  2x    k 2  x    k , k  ¢ 3 Ta có   4 2 x   k    k      k   k 3 3 3 , k ¢ , k  ¢ ta có + Với  k   1; 0   ;   Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn   2 4 x    k     k      k   k 3 3 3 , k ¢ , k  ¢ ta có + Với  k   0;1   ;   Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn   ;   Do phương trình có nghiệm thuộc đoạn   sin x  cos  2x+   6  [Mức độ 1] Phương trình có tập nghiệm 5   S    k 2 ;  k 2 , k  Z 6  A 2   S    k 2 ;  k 2 , k  Z 9  C   k 2 5 k 2  S   ;  , k  Z 6  B   k 2 2 k 2  S   ;  , k  Z 3 9  D Lời giải     sin x  cos  x+    sin x  cos x+   6  6      sin x  sin   x    sin x  sin   x  6 2 3    k 2    x   x  k 2 x      k ¢  x      x  k 2  x  2  k 2   3 Câu [Mức độ 2] Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình 4sin x  12 cos x  đường tròn lượng giác là? A B D C Lời giải Ta có: 4sin x  12 cos x   4sin x  12  12sin x    sin x    4sin x  12sin x     sin x   VN    2sin x    cos x   x  Câu     k  x   k , k  ¢ Vậy có vị trí biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác [ Mức độ 2] Biểu diễn tất nghiệm phương trình sin x  sin x  đường tròn lượng giác ta điểm? A B C D Lời giải  x  k 3x  x  k 2   k ¢   x    k 3x    x  k 2  Ta có sin x  sin x   sin x  sin x  Biểu diễn tất nghiệm đường tròn lượng giác ta điểm Câu 10 [ Mức độ 2] Nếu đặt t  cos x phương trình cos x  3cos x   trở thành phương trình sau đây? A 2t  3t   B 2t  3t   2 C 2t  3t   D 2t  3t   Lời giải 2 Ta có: cos x  3cos x    cos x   3cos x    cos x  3cos x   Nên đặt t  cos x phương trình trở thành 2t  3t   Câu 11 [Mức độ 1] Phương trình tương đương với phương trình sau đây? A B C D Lời giải   1  sin x  cos x   sin  x    6  2 Ta có y sin x  cos x  sin x  cos x  Câu 12 [Mức độ 3] Tìm giá trị lớn M hàm số A M  2 B M  3 C M  Lời giải sin x  cos x    x  ¡ Ta có , D M  Biến đổi hàm số dạng phương trình ta được: y  sin x  cos x    sin x  cos x    y  1 sin x   y   cos x   y  1  1 có nghiệm khi:  y  1   y      y   y  y    2  y  Phương trình Vậy giá trị lớn M  2 2 Câu 13 [Mức độ 2] Nghiệm phương trình cos x  sin x cos x    k  k  ¢  A  x   k  k  ¢  C x B D Lời giải x 5 7  k ; x   k  k  ¢  6 x    k  ; x   k  k  ¢    cos x  sin x cos x   cos x  cos x  sin x    cos x cos  x    4  Ta có      cos x  x   k  x   k        cos  x     x      k  x    k   4   4 Câu 14 [Mức độ 2] Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos x  5cos x   đường tròn lượng giác A B C D Lời giải  cos x  1 2 cos x  5cos x      cos x    Ta có  cos x  1  x    k 2  k  ¢  Suy có vị trí biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác Câu 15 [Mức độ 1] Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh tổ để tham buổi lao động? 4 4 A C5  C7 B 4! C A12 D C12 Lời giải Tổng số học sinh tổ là:   12 Số cách cách chọn học sinh tổ để tham buổi lao động tổ hợp chập 12 phần tử: C12 Câu 16 [Mức độ 2] Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ có học sinh nam học sinh nữ ? A 545 B 462 C 455 D 456 Lời giải Chọn học sinh từ tổ 11 học sinh có số cách chọn C11 5 Số cách chọn học sinh mà toàn nữ toàn nam C5  C6 Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ có học sinh nam học sinh nữ C115   C55  C65   455 Câu 17 [Mức độ 1] Cho chữ số 0,1, 2, 3, 5, 6, Lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác từ chữ số đó? A 840 B 360 C 320 D 2401 Lời giải Giả sử số lập có dạng abcd Trường hợp 1: d  abc có A6  120 cách chọn Trường hợp 2: d  d có cách chọn abc có 5.A5 cách chọn Áp dụng quy tắc nhân, trường hợp có: Vậy có: 200  120  320 số 2.5 A52  200 Câu 18 [Mức độ 2] Cho chữ số 0,1, , 3, 4, 5, , ,8 Lập số tự nhiên có chữ số cho chữ số sau lớn chữ số trước? A 56 B 1680 C 490 D 126 Lời giải Giả sử số lập có dạng abcde Dễ thấy chữ số khác chữ số C5 Số cách chọn chữ số khác từ chữ số 1, 2, 3, 4,5, , ,8 là: cách Với chữ số đó, có số thỏa mãn chữ số đứng sau lớn lơn chữ số đứng trước C  56 số thỏa mãn điều kiện tốn Vậy có: Câu 19 [Mức độ 1] Từ chữ số 1;2;3;4có thể lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 64 B 40 C 36 D 24 Lời giải TH 1: Lập số có chữ số: có C4 = số TH2: Lập số có hai chữ số khác nhau: có A4 = 12 số TH3: Lập số có ba chữ số khác nhau: có A4 = 24 số TH4: Lập số có bốn chữ số khác nhau: có P4 = 24 số Vậy lập tất :  24  24  12  64 số P  x  243x5  405x4  270x3  90x2  15x  Câu 20 [Mức độ 1] Đa thức khai triển nhị thức đây? A  1 3x Nhận thấy P  x B  1 3x  x 1 C Lời giải có dấu đan xen nên loại đáp án B Hệ số Khai triển số hạng D  3x 1 x5 243 nên loại đáp án C 243x5 nên loại đáp án A Câu 21 [Mức độ 2] Một nhóm học sinh có học sinh nam học sinh nữ Từ nhóm học sinh ta chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để ba học sinh chọn có nam nữ 1 A C73 C133 1 B C63 C133 C62C71  C61C72 C133 C Lời giải C63  C73 D C13 n     C133 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ba học sinh chọn có nam nữ C C1 +Trường hợp 1: nam nữ, ta có số cách chọn + Trường hợp 2: nam nữ, ta có số cách chọn C6C7 n  A   C62C71  C61C72 Số phần tử A là: n  A  C62C71  C61C72 P  A   n   C133 Vậy xác suất cần tìm n  2n  n  Tính u11 Câu 22 [Mức độ 1] Cho dãy số 182 1142 1422 u11  u11  u11  12 12 12 A B C un  D u11  71 Lời giải Ta có: u11  11  2.11  71  11  u  1 S  483 Câu 23 [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có 23 Cơng sai cấp số cộng là: A d  B d  C d  2 D d  Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng Ta có: Vậy: Sn  S23  n  u1  un  n u1  u1   n  1 d  n  2u1   n  1 d    2 23  2u1  22d  23  2  22d   483   d  2 Câu 24 [Mức độ 1] Cho cấp số cộng A 11 Ta có  un  u có u1  công sai d  Số hạng 12 bằng: B 14 C 12 Lời giải un  u1   n  1 d  u12   11  13 Câu 25 [Mức độ 2] Một cấp số nhân có A B u3  3, u6  81  u1q  u1  u3    u  81    u1q  81  q  Ta có:  un  3n 1  3n 2 D 13 Hỏi 729 số hạng thứ cấp số nhân? C D 10 Lời giải n 2  729  n    n  Vậy un  729  Câu 26 [Mức độ 1] Chọn khẳng định sai khẳng định sau A Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với C Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường trịn có cùng bán kính D Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng Lời giải Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với A  1;3 Câu 27 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Phép tịnh tiến theo vectơ r v   2;1 biến điểm B thành điểm A Tọa độ điểm B A B  3; 2  Gọi B B  4; 1 C Lời giải B  1;  D B  3;  B  x; y  uuu r r 1  x  2 x  Tvr  B   A  BA  v     B  3;   y  y    Ta có Chọn D ABC Câu 28 [Mức độ 1] Cho tam giác có diện tích 2020 Khi diện tích tam giác A ' B ' C ' ảnh tam giác ABC qua phép quay tâm O góc lượng giác  2019 B  A 2018   C 2020 Lời giải D 2020 Phép quay tâm O góc lượng giác  biến tam giác thành tam giác Do diện tích tam giác A ' B ' C ' diện tích tam giác ABC Chọn D Câu 29 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(1; 0) Điểm sau có ảnh A qua phép Q quay    O,    A ? B  0;  1 B B  1;0  C Lời giải B  0;1 D B  1;  Gọi B điểm có ảnh A Q    B    A  O,    Khi ta có         x A  xB cos   yB sin   1   y (1)  y  1      B   B    xB  xB   y  x sin     y cos(  ) A B B      Vậy B  0;  1 Câu 30 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, cho phép vị tự tâm I (2;3) tỉ số k  2 biến điểm M  7;  thành M ' có tọa độ là? M '  10;  M '  20;5  A B C M '  18 ;  D M '  10;5  Lời giải V( I ;k 2) ( M )  M '  2(7  2)   20  xM '   yM '  2(2  3)   Khi ta có Vậy M '(20;5) Câu 31 [Mức độ 1] Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Lời giải Chọn C Khẳng định A sai Ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng Khẳng định B sai Điểm không nằm đường thẳng xác định mặt phẳng Khẳng định C Khẳng định D sai Câu 32 [Mức độ 2] Cho mệnh đề: a / /b, b  ( P )  a / /( P) a / /( P), a  (Q) với (Q ) (Q)  ( P)  b  b / / a Nếu hai mặt phẳng cắt cùng song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng Nếu a , b hai đường thẳng chéo có vơ số mặt phẳng chứa a song song với b Số mệnh đề là: A B C D Lời giải Chọn C a / / b, b  ( P )  a / /( P) sai, a  ( P) a khơng song song với ( P ) a / /( P), a  (Q) với (Q) (Q)  ( P)  b  b / / a Nếu hai mặt phẳng cắt cùng song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng đó, Nếu a , b hai đường thẳng chéo có vơ số mặt phẳng chứa a song song với b , sai có mặt phẳng Câu 33: [ Mức độ 1] Phát biểu sau đúng? A Hai đường thẳng song song chúng đồng phẳng B Hai đường thẳng chéo chúng đồng phẳng C Hai đường thẳng cắt chúng không đồng phẳng D Hai đường song song chúng đồng phẳng điểm chung Lời giải Sử dụng định nghĩa vị trí tương đối hai đường thẳng Câu 34: [ Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD có AB  a, CD  b Gọi M điểm thuộc BC cho BM  2CM mặt phẳng  P  qua M song song với AB CD cắt tứ diện theo thiết diện có chu vi a b A a b B a b C a b D Lời giải A Q P N B D M C Ta có M   BCD  I  P    CD / /  P     P  I  BCD   M x / / CD  CD   BCD   Trong mặt phẳng  BCD  Gọi N  M x I AD  MN / / CD N   ABD  I  P    AB / /  P     P  I  ABD   N y / / AB  AB   ABD   Trong mặt phẳng  ABD  Gọi Q  N y I AD  NQ / / AB M   ABC  I  P    AB / /  P     P I  CD   BCD   Trong mặt phẳng  ABC  Gọi  ABC   M y / / AB P  M x I AD  MP / / CD P Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng   MNQP Vì MP / / AB / / NQ, MN / / CD / / PQ  MNQP hình bình hành BN BM MN 2     MN  b BD BC CD 3 Vì CM CP MP 1 MP / / AB      MP  a CB CA AB 3 Vì C  b2 a  a b 3 3 Chu vi hình bình hành MNQP : Câu 35 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành M điểm di động cạnh SC ( M không trùng S C ) Mặt phẳng    chứa AM , song song với BD Gọi E , F lần SB SD SC T       với SB , SD Tính giá trị SE SF SM lượt giao điểm mặt phẳng MM / /CD  A T B T C T  D T  Lời giải  ABCD  , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trong mặt Trong mặt phẳng  SAC  , gọi N giao điểm SO AM Dễ thấy, giao tuyến mặt phẳng    phẳng  SBD  đường thẳng qua N song song với BD Kẻ đường thẳng qua mặt phẳng N song song với BD cắt SB, SD E , F SB SD SO SB SD SC 2SO SC   T      SE SF SM SN SM Ta có: SE SF SN Gọi P trung điểm đoạn CM OP // AM MC SM  SO SP   MC  MC   SO  1     SM SM SM  SN  Ta có: SN SM SC SM  MC MC  SO  2SO SC   1  1   1  1 SM SM SM SN SN SM   Mặt khác: T  Vậy II PHẦN TỰ LUẬN 3cos x  4sin x  6 3cos x  4sin x  Câu Giải phương trình: Lời giải 3cos x  4sin x  6 3cos x  4sin x   3cos x  4sin x   7 3cos x  4sin x  Đặt t  3cos x  4sin x  , t  Phương trình cho trở thành t   t   t  7t   t 7 t  3cos x  4sin x    cos x  sin x  5  Với t  sin   ;cos   5 , ta có: sin  x      x    k  x    k Đặt  3cos x  4sin x    cos x  sin x  5  Với t    sin   ;cos   sin  x      x     k 2  x     k 2 5 , ta có: 2 Đặt    S    k ;    k 2    Vậy tập nghiệm phương trình Câu Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABC , M trung điểm AD K trung ID BCD   điểm BC Tìm giao điểm I MG mặt phẳng Tính tỉ số IK Lời giải  AGD   BCD   Dễ thấy D, K hai điểm chung hai mặt phẳng Do đó, giao tuyến hai mặt phẳng  AKD  có  Trong mặt phẳng MG mặt phẳng  BCD   AGD   BCD  DK AG AM  AK AD nên MG cắt DK I , I giao điểm HK HK GK    KH P AD Kẻ Ta có MD AM AG suy HK đường trung bình tam giác IMD ID 2 nên K trung điểm ID Hay IK Câu Từ số 0,1,2, ,8 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác mà có chữ số chẵn, số lẻ hai số 2,3 không đồng thời có mặt Lời giải Th1: abcde kể số đứng đầu có số chẵn, số lẻ C3 Chọn số chẵn số chẵn 0;2;4;6;8 có cách C2 Chọn số lẻ số lẻ 1;3;5;7 có cách Xếp số vào vị trí có: 5!cách Th2: 0bcde mà có số chẵn, số lẻ C2 Chọn số chẵn số chẵn 0;2;4;6;8 có cách C2 Chọn số lẻ số lẻ 1;3;5;7 có cách Xếp số vào vị trí có: 4!cách Vây th1 th2 có: C53.C42.5! C42.C42.4!  6336 ( số ) Th3: abcde kể số đứng đầu mà có số chẵn, số lẻ hai số 2,3 đồng thời có mặt C2 Chọn số chẵn số chẵn 0;4;6;8 có cách C1 Chọn số lẻ số lẻ 1;5;7 có cách Xếp số vào vị trí có: 5!cách Th4: 0bcde mà có số chẵn, số lẻ hai số 2,3 đồng thời có mặt C1 Chọn số chẵn số chẵn 4;6;8 có cách C1 Chọn số lẻ số lẻ 1;5;7 có cách Xếp số vào vị trí có: 4!cách Vậy th3 th4 ta có: C42.C31.5! C31.C31.4!  1944 ( số ) Vậy kết toán: 6336  1944  4392   x  3x  Cho khai triển n Câu biết  a0  a1 x  a2 x  a2 n x n a0  a2  a4  a2 n  30233600 Tìm hệ số x khai triển Lời giải   x  3x  Ta có: n  a0  a1 x  a2 x  a2 n x n n Cho x   a0  a1  a2   a3 L  a2 n  (1) x  1  a0  a1  a2   a3 L  a2 n  n Cộng vế với vế (1) (2) ta được: (2)  a0  a2  L  a2 n   6n  2n  2.30233600  6n  2n  n  10 10 Ta có: 10 10 k   2x  3x    C10k  2x  3x    C10k Cki 2k i3i xk i k k 0 k 0 i0  k i  0  k  10    0ik  Ta cần tìm hệ số số hạng khai triển chứa x nên suy  i, k  ¢ Ta có bảng giá trị: i k Nên có cặp nghiệm  i; k  thoả mãn hệ  0;5 ,  1;  ,  2;3 5 3 2 Vậy hệ số số hạng chứa x là: C10 C5  C10 C4  C10 C3 2.3  34704 ... cắt DK I , I giao ? ?i? ??m HK HK GK    KH P AD Kẻ Ta có MD AM AG suy HK đường trung bình tam giác IMD ID 2 nên K trung ? ?i? ??m ID Hay IK Câu Từ số 0,1,2, ,8 lập số tự nhiên có chữ số đ? ?i khác... chữ số chẵn, số lẻ hai số 2,3 không đồng th? ?i có mặt L? ?i gi? ?i Th1: abcde kể số đứng đầu có số chẵn, số lẻ C3 Chọn số chẵn số chẵn 0;2;4;6;8 có cách C2 Chọn số lẻ số lẻ 1;3;5 ;7 có cách Xếp số vào... giác ABC , M trung ? ?i? ??m AD K trung ID BCD   ? ?i? ??m BC Tìm giao ? ?i? ??m I MG mặt phẳng Tính tỉ số IK L? ?i gi? ?i  AGD   BCD   Dễ thấy D, K hai ? ?i? ??m chung hai mặt phẳng Do đó, giao tuyến hai