ĐỀ ôn tập TỔNG hợp HI số 12 (1)

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP HKI SỐ 12 Câu Chọn khẳng định khẳng định sau A Hàm số y = sin x hàm số chẵn B Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T = π C Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = 2π D Đồ thị hàm số y = sin x nhận trục Oy trục đối xứng Câu Một em bé muốn lấy đồ chơi kệ Biết kệ có máy bay, xe tăng khủng long Hỏi bé có cách chọn đồ vật? A 15 Câu B 20 D 120 C 24 Tuuur Cho tam giác ABC , có M , N , P trung điểm AB, BC , CA Khi phép tịnh tiến NP biến A P M B B B thành N A M thành B Câu Cho dãy số A 4040 Câu C M thành A D M thành P Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? ON = ON ′ Q( O ,α ) ( N ) = N ′ ⇔  ( ON , ON ′ ) = α A ON = ON ′ Q( O ,α ) ( N ) = N ′ ⇔  ( ON ′, ON ) = α C Câu C N ( un ) thỏa un = 2n + B Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k = D uuuuur r Tvr ( M ) = M ′ ⇔ MM ′ = v , ∀n ∈ ¥ Giá trị số hạng B 4041 * C 4038 u2019 D 4039 Cho hình vng ABCD tâm O hình vẽ Phép quay tâm O góc 90° biến điểm A thành điểm A B B D C A D C Câu Câu Cho A, B hai biến cố độc lập Biết A 0,1 B 0, P ( AB ) = 0, 24 P ( B ) = 0,6 Tính D 0, C 0, P ( A) Trong không gian, yếu tố sau không xác định mặt phẳng? A Hai đường thẳng cắt B Một điểm đường thẳng khơng qua C Hai đường thẳng chéo D Ba điểm không thẳng hàng Câu a + b) Số số hạng khai triển ( A 16 15 C 14 B 15 D 17 Câu 10 Tìm mệnh đề mệnh đề sau ( α ) ; ( β ) song song với đường thẳng nằm ( α ) song A Nếu mặt phẳng song với (β) ( α ) ; ( β ) song song với đường thẳng nằm ( α ) song B Nếu mặt phẳng song với đường thẳng nằm (β) (α) ; ( β ) C Nếu đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt (α) ; ( β) song song với D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Câu 11 Họ nghiệm phương trình sin x = −1 π x = − + kπ , k ∈ ¢ A C x=− B x= π + k 2π , k ∈ ¢ π + k 2π , k ∈ ¢ D x = kπ , k ∈ ¢ Câu 12 Một người có áo khác 10 quần khác Hỏi có cách để chọn áo quần để mặc? A 19 10 B D 90 C 10 n ( a + b) , số hạng tổng quát khai triển Câu 13 Trong khai triển Cnk +1a n- k +1b k +1 Cnk- 1a n+1b n- k +1 Cnk a n- k bk A B C D Cnk a n- k bn- k Câu 14 Trong dãy số sau, dãy số tăng? A ( un ) : un = 3n + n +1 B ( wn ) : wn = n 3n + C ( ) : = ( −1) 2n ( a ) : an = + ( −1) D n n Câu 15 Phép tịnh tiến theo r u = ( 1;5 ) véc-tơ biến đường tròn ( C) thành đường tròn ( C ′) : x + y − x + y − = Tìm phương trình đường trịn ( C ) ( C ) : x + y + 14 y + 40 = ( C ) : x2 + y − x − y + = A B ( C ) : x2 + y + 4x + y + = ( C ) : x + y − 14 y + 40 = C D Câu 16 Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = −2 u5 = 54 Khi tổng 1000 số hạng cấp số nhân − 31000 A 31000 − B 31000 − C − 31000 D Câu 17 Trên hình vẽ đây, điểm O, A′, B′ ảnh điểm O , A, B qua phép vị tự tâm O , tỉ số k Khi tỉ số k k= A k = k=− B k = −2 C D Câu 18 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD Trên cạnh BC lấy điểm M cho MB = 2MC Chọn khẳng định đúng? A MG // ( ABD ) Câu 19 Cho tập trí chẵn? B X = { 1, 2,3, , 2n} MG // ( BCD ) C MG // ( ADC ) D MG // ( ABC ) Hỏi có hốn vị tập X mà phần tử chẵn đứng vị ( n !) B A n ! C 2n ! D ( n !)  π π  π  cos  x + ÷+ cos  − x ÷ = t = cos  − x ÷ 3  6  Khi đặt   , phương trình cho Câu 20 Cho phương trình trở thành phương trình đây? A 4t − 8t + = B 4t − 8t − = C 4t + 8t − = D 4t − 8t + = Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung ( MNO ) song song với mặt phẳng sau đây? điểm SA, AD Hỏi mặt phẳng A ( SBC ) Câu 22 Đa giác lồi B n cạnh có 27 ( SAB ) đường chéo Tìm n C ( SAD ) D ( SCD ) A n = B n = 12 C n = D n = 15 Câu 23 Một hộp chứa viên bi gồm viên bi xanh, viên bi vàng viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để lấy ba viên bi có đủ ba màu A Câu 24 Cho cấp số cộng A 4005 B 20 ( un ) có u2 = 2001 B 4003 C 12 u5 = 1995 D 10 Khi C u1001 D Câu 25 Cho hình vng ABCD tâm O Gọi M , N , P, Q, E , F trung điểm BC , AB , AD , CD , ON , OM hình vẽ bên Tìm phép đồng dạng biến tam giác OEF thành tam giác NOA A Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép uur TuDP V ( O ,−2 ) Q O ,180 ) V( O ,−2 ) B Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép ( C Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép Q O ,900 ( ) V( O ,−2 ) V Tuuur D Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép ( O ,−2 ) DP Câu 26 Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình bình hành tâm O Cho AD = a , tam giác ∆SAD ( α ) qua I song song với tam giác Gọi I trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng SA, BC Thiết diện tạo hình chóp S ABCD 7a A a B (α) 2a C có chu vi : 3a D Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có AC BD cắt M ; AB CD cắt N Hai mặt ( SBD ) có giao tuyến phẳng ( SAC ) A SM B SN C SA D MN Câu 28 Giải phương trình sin x + cos x = sin x π π   x = 18 + k  ( k ∈¢) x = π + k π  A  π π   x = 16 + k  ( k ∈¢) x = π + k π  C  π π   x = 12 + k ( k ∈¢)  x = π + k π  24 B  π π  x = + k ( k ∈¢)  x = π + k π  D  Câu 29 Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để lần xuất mặt chấm 11 A 36 B 36 12 C 36 D 36 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Cắt hình chóp mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với BD SA Thiết diện tạo thành A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Câu 31 Xét số thực dương a, b cho −25, 2a, 3b theo thứ tự cấp số cộng 2, a + 2, b − 2 theo thứ tự cấp số nhân Khi a + b − 3ab A 59 B 89 C 31 D 76 Câu 32 Trong kỳ thi trung học phổ thơng quốc gia có mơn thi trắc nghiệm môn thi tự luận Một giáo viên bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi môn Tính xác suất để giáo viên phụ trách coi thi mơn trắc nghiệm? A 13 B 14 C D 14 Câu 33 Cho phát biểu sau phép vị tự tỉ số k (1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm (2) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng (3) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với theo tỉ số k , biến góc thành góc kR (4) Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính Số phát biểu B A C D Câu 34 q= u = −3 (u ) Số hạng thứ năm ( un ) Cho cấp số nhân n biết số hạng đầu công bội 27 A 16 Câu 35 Cho tập hợp 16 B 27 S = { 1, 2,3, K ,17} C − 27 16 D − 16 27 gồm 17 số nguyên dương Chọn ngẫu nhiên phần tử tập S Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho 27 A 34 23 B 68 A = { 1; 2;3;5; x} C 34 D 17 x chữ số từ đến ) Biết tổng số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ tập A 25308 Tìm x A x = B x = C x = D x = Câu 36 Cho tập hợp Câu 37 Phép quay tâm O góc quay A α =π ( α phép đồng ? C α = 3π B α = 4π D α = −π Câu 38 Tập nghiệm phương trình tan 3x = −  π   π kπ   π kπ   π k 2π  , k ∈¢ , k ∈¢ − + , k ∈ ¢   +  − + kπ , k ∈ ¢   +  B   C   D   A  Câu 39 Cho A = C200 + 9C201 + 92 C202 + + 920 C2020 20 A 20 B 11 Khi A 20 C 10 20 D Câu 40 Có tất số tự nhiên từ 10000 đến 99999 chia hết cho 11 ? A 8180 số B 8182 số C 8181 số D 8179 số Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi N trung điểm ( ADN ) , I giao điểm AN DP Khẳng định SB Gọi P giao điểm SC sau đúng? A SI song song với CD B SI chéo với CD C SI cắt với CD D SI trùng với CD Câu 42 Phép tịnh tiến theo véc-tơ biến đường thẳng d : x − y + = thành nó? ur uu r uu r uu r u1 = ( 2; −3) u2 = ( 3; −2 ) u3 = ( −2;3) u4 = ( 3; ) A B C D Câu 43 ( + ax ) Trong khai triển Tìm n? n ta có số hạng đầu , số hạng thứ hai 24x , số hạng thứ ba 252x A 252 B C 21 D Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm cạnh SB, SD A SI cắt cạnh SA điểm I Tỉ số SA ( MNP ) OC Mặt phẳng B C D Câu 45 Trong không gian, cho mệnh đề sau: I Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với II Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng III Nếu đường thẳng a ( P) song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm mặt phẳng a song song với ( P) IV Qua điểm A không thuộc mặt phẳng ( a ) , kẻ đường thẳng song song với ( a) Số mệnh đề B A C D Câu 46 Hàm số sau hàm số chẵn? y = tan ( − x ) A B y = −2sin x C y = −2 cos x D y = sin x − cos x Câu 47 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép quay có góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Phép quay có góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với C Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với D Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Câu 48 Cho 15 điểm mặt phẳng, khơng có điểm thẳng hàng Xét tập hợp đường thẳng qua điểm 15 điểm cho Số giao điểm khác 15 điểm cho đường thẳng tạo thành nhiều bao nhiêu? A A105 B 4095 C 5445 D C105 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB //CD , AB > CD Gọi I trung ( P ) quay quanh AI cắt cạnh SB, SD M , N Hỏi điểm SC Một mặt phẳng đường thẳng MN qua điểm cố định nào? A trọng tâm tam giác SAC B điểm đối xứng với D qua điểm B SO = ( SAC ) ∩ ( SBD ) C giao điểm AI D không qua điểm cố định Câu 50 Tìm m để phương trình ( cos x + 1) ( cos x − m cos x ) = m sin x có hai nghiệm phân biệt  2π  x ∈ 0;    A Khơng có m − ≤ m ≤1 B −1 ≤ m ≤ C HẾT D −1 < m ≤ − ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 13 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn khẳng định khẳng định sau A Hàm số y = sin x hàm số chẵn B Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T = π C Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T = 2π D Đồ thị hàm số y = sin x nhận trục Oy trục đối xứng Lời giải Chọn B y = sin ( x ) T= Chu kì tuần hoàn hàm số Các đáp án A, C, D khẳng định sai Câu 2π =π Một em bé muốn lấy đồ chơi kệ Biết kệ có máy bay, xe tăng khủng long Hỏi bé có cách chọn đồ vật? A 15 C 24 B 20 D 120 Lời giải Chọn A Số cách bé chọn đồ vật + + = 15 (cách) Câu Tuuur Cho tam giác ABC , có M , N , P trung điểm AB, BC , CA Khi phép tịnh tiến NP biến A P M B A M thành B C B B thành N C M thành A Lời giải Chọn C uuu r uuur Tuuur ( M ) = A Ta có NP = MA nên NP Câu N Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? ON = ON ′ Q( O ,α ) ( N ) = N ′ ⇔  ( ON , ON ′ ) = α A B Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k = ON = ON ′ Q( O ,α ) ( N ) = N ′ ⇔  ( ON ′, ON ) = α C D M thành P D uuuuur r Tvr ( M ) = M ′ ⇔ MM ′ = v Lời giải Chọn C Câu Cho dãy số A 4040 ( un ) thỏa un = 2n + , ∀n ∈ ¥ Giá trị số hạng * B 4041 C 4038 u2019 D 4039 Lời giải Chọn D Ta có Câu u2019 = 2.2019 + = 4039 Cho hình vng ABCD tâm O hình vẽ Phép quay tâm O góc 90° biến điểm A thành điểm A B B D C A D C Lời giải Chọn A Quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) Câu P ( AB ) = 0, 24 Cho A, B hai biến cố độc lập Biết 0,1 0, 0, A B C Lời giải Chọn B P ( B ) = 0,6 Tính D 0, P ( A) P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) ⇒ 0, 24 = P ( A ) 0,6 ⇒ P ( A ) = 0, Vì A, B hai biến cố độc lập nên Câu Trong không gian, yếu tố sau không xác định mặt phẳng? A Hai đường thẳng cắt B Một điểm đường thẳng khơng qua C Hai đường thẳng chéo D Ba điểm không thẳng hàng Lời giải Chọn C Câu ( a + b) Số số hạng khai triển 15 Suy ra: q3 = 54 = −27 ⇒ u1 = ⇒ q = − −2 − q1000 − ( −3) − 31000 = u1 = = 1− q − ( −3 ) 1000 S1000 Tổng 1000 số hạng đầu tiên: ′ ′ O , A , B O , A, B qua phép vị tự tâm Câu 17 Trên hình vẽ đây, điểm ảnh điểm O , tỉ số k Khi tỉ số k A k = B k = −2 C k= D k=− Lời giải Chọn B Ta có uuur uuu r V( O ,k ) ( A) = A′ ⇔ OA′ = kOA , dựa vào hình vẽ suy k = −2 Câu 18 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD Trên cạnh BC lấy điểm M cho MB = 2MC Chọn khẳng định đúng? A MG // ( ABD ) B MG // ( BCD ) C MG // ( ADC ) D MG // ( ABC ) Lời giải Chọn C Gọi E trung điểm AD BG Trong ∆BCE có BE Câu 19 Cho tập trí chẵn? = BM = BC X = { 1, 2,3, , 2n} Hỏi có hoán vị tập X mà phần tử chẵn đứng vị ( n !) B A n ! ⇒ MG //CE ⇒ MG // ( ADC ) C 2n ! D ( n !) Lời giải Chọn B Vì có n phần tử chẵn đứng vị trí chẵn nên có trí lẻ nên có Pn = n ! hoán vị Pn = n ! hoán vị, phần tử lẻ đứng vị ⇒ có ( n !) hoán vị cho phần tử chẵn đứng vị trí chẵn  π π  π  cos  x + ÷+ cos  − x ÷ = t = cos  − x ÷ 3  6  Khi đặt   , phương trình cho Câu 20 Cho phương trình trở thành phương trình đây? A 4t − 8t + = B 4t − 8t − = C 4t + 8t − = D 4t − 8t + = Lời giải Chọn A x+ Ta có π π  π π   π +  − x ÷ = ⇒ cos  − x ÷ = sin  x + ÷ 6 3  6    π  π cos  x + ÷ = − 2sin  x + ÷ 3 3   π   π t = cos  − x ÷ = sin  x + ÷ 3 6   Phương trình cho trở thành − 2t + 4t = ⇔ 4t − 8t + = Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung ( MNO ) song song với mặt phẳng sau đây? điểm SA, AD Hỏi mặt phẳng A ( SBC ) B ( SAB ) C ( SAD ) Lời giải Chọn D ( MNO ) ( SCD ) Xét có: MN // SD MN + (do đường trung bình tam giác SAD ) + NO //CD (do NO đường trung bình tam giác ACD ) + MN ∩ NO = { N } Vậy ( MNO ) // ( SCD ) D ( SCD ) Câu 22 Đa giác lồi n cạnh có 27 A n = đường chéo Tìm n B n = 12 C n = D n = 15 Lời giải Chọn A C2 − n Số đường chéo đa giác lồi n cạnh tính cơng thức n Theo đề ta có: n ( n − 1) n = ⇔ − n = 27 ⇔ n − 3n − 54 = ⇔  Cn − n = 27 ( n ∈ ¥ , n ≥ )  n = −6 (loaïi) Vậy n = Câu 23 Một hộp chứa viên bi gồm viên bi xanh, viên bi vàng viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để lấy ba viên bi có đủ ba màu A B 20 C 12 D 10 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n ( W) = C63 = 20 Gọi A biến cố lấy ba viên bi có đủ ba màu Ta có n ( A) = C31.C21 C11 = Þ P ( A) = 20 = 10 Câu 24 Cho cấp số cộng A 4005 ( un ) có u2 = 2001 u5 = 1995 Khi C B 4003 u1001 D Lời giải Chọn C u2 = 2001 u + d = 2001 u = 2003 ⇔ ⇔   d = −2 u1 + d = 1995 u5 = 1995 Suy ra: u1001 = u1 + 1000d = Câu 25 Cho hình vng ABCD tâm O Gọi M , N , P, Q, E , F trung điểm BC , AB , AD , CD , ON , OM hình vẽ bên Tìm phép đồng dạng biến tam giác OEF thành tam giác NOA A Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép uur TuDP V ( O ,−2 ) Q O ,180 ) V( O ,−2 ) B Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép ( C Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép Q O ,900 ( ) V( O ,−2 ) V Tuuur D Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép ( O ,−2 ) DP Lời giải Chọn D V( O ,−2) : ∆OEF → ∆OQP uur : ∆OQP → ∆NOA TuDP Câu 26 Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình bình hành tâm O Cho AD = a , tam giác ∆SAD ( α ) qua I song song với tam giác Gọi I trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng SA, BC Thiết diện tạo hình chóp S ABCD 7a A a B có chu vi : 2a C Lời giải Chọn A (α) 3a D ( ABCD ) , kẻ đường thẳng qua I, song song với BC cắt AB E, cắt CD F ( SAB ) , kẻ đường thẳng qua E, song song SA cắt SB H Trong ( SBC ) , kẻ đường thẳng qua H, song song BC cắt SC K Trong Trong Thiết diện hình thang EFKH Khi đó: ( EFKH ) // ( SAD ) CO = CA 3 IK CI CK = = = IK //SA nên SA CA SC HK SK 2 = = ⇒ HK = a HK //BC nên BC SC 3 HE BE CI 1 = = = ⇒ HE = a HE //SA nên SA BA CA 3 FK CF 1 = = ⇒ FK = a FK //SD nên SD CD 3 1 a+ a+ a+ a = a 3 3 Vậy chu vi hình thang EFKH Ta có: EF = BC = a CI = Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có AC BD cắt M ; AB CD cắt N Hai mặt ( SBD ) có giao tuyến phẳng ( SAC ) A SM B SN C SA Lời giải Chọn A D MN Dễ thấy S điểm chung thứ hai mặt phẳng  M ∈ AC ⇒ M ∈ ( SAC ) AC ∩ BD = M ⇒   M ∈ BD ⇒ M ∈ ( SBD ) Vì Suy M điểm chung thứ hai hai mặt phẳng ( SBD ) SM Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) Câu 28 Giải phương trình sin x + cos x = sin x π π   x = 18 + k  ( k ∈¢) x = π + k π  A  π π   x = 16 + k  ( k ∈¢) x = π + k π  C  π π   x = 12 + k ( k ∈¢)  x = π + k π  24 B  π π  x = + k ( k ∈¢)  x = π + k π D  Lời giải Chọn C  π  π ⇔ sin  x + ÷ = sin x ⇔ sin x = sin  x + ÷ 4 4   sin x + cos x = sin x π π π   x = + k 5 x = x + + k 2π 16 ⇔ ⇔ ,( k ∈¢) π π π  5 x = π − x − + k 2π x = +k   Câu 29 Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để lần xuất mặt chấm 11 A 36 B 36 12 C 36 Lời giải Chọn A D 36 Gọi C : “Ít lần xuất mặt chấm” C : “Không lần xuất mặt chấm” ( ) ( ) 5 25 11 P C = = ⇒ P ( C ) = 1− P C = 6 36 36 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Cắt hình chóp mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với BD SA Thiết diện tạo thành A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Lời giải Chọn C Gọi ( P) mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với BD SA Khi ( P ) ∩ ( ABCD ) = MN // BD ( N ∈ AD ) ( P ) ∩ ( SAD ) = NP // SA ( P ∈ SD ) ( P ) ∩ ( SAB ) = MR // SA ( R ∈ SB ) Gọi I giao điểm MN ∩ AC O giao điểm AC ∩ BD Trong mặt phẳng Nên ( SBD ) KI ⊂ ( P ) có SO cắt PR K suy ( P ) ∩ ( SAC ) = IQ // SA ( Q ∈ SC ) Vậy thiết diện cần tìm ngũ giác MNPQR Câu 31 Xét số thực dương a, b cho −25, 2a, 3b theo thứ tự cấp số cộng 2, a + 2, b − 2 theo thứ tự cấp số nhân Khi a + b − 3ab A 59 B 89 C 31 D 76 Lời giải Chọn A −25, 2a, 3b theo thứ tự cấp số cộng ⇔ −25 + 3b = 4a ⇔ 4a − 3b = −25 2, a + 2, b − theo thứ tự cấp số nhân ⇔ ( b − 3) = ( a + ) ( 2) ( 1) Từ ( 1) ( 2) suy 4a + 25  b =  2 ( b − 3) = ( a + )  4a + 25  b =  ⇔ a = 4a + 25  b =  a = ⇔ 10 a = − ( L ) ⇔ b = 11 3a + 4a − 20 =    ( thoả mãn a, b > ) 2 Vậy a + b − 3ab = 59 Câu 32 Trong kỳ thi trung học phổ thơng quốc gia có mơn thi trắc nghiệm môn thi tự luận Một giáo viên bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi môn Tính xác suất để giáo viên phụ trách coi thi mơn trắc nghiệm? A 13 B 14 C D 14 Lời giải Chọn B n ( Ω ) = C8 = 56 Chọn môn số môn nên Gọi A biến cố “Giáo viên coi thi mơn trắc nghiệm” C C Trường hợp 1: trắc nghiệm tự luận” có 4 CC Trường hợp 2: trắc nghiệm tự luận có 4 CC Trường hợp 3: trắc nghiệm tự luận có 4 Vậy n ( A ) = C42 C43 + C43C42 + C44C41 = 52 Xác suất để biến cố A xảy P ( A) = n ( A ) 52 13 = = n ( Ω ) 56 14 Câu 33 Cho phát biểu sau phép vị tự tỉ số k (1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm (2) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng (3) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với theo tỉ số (4) Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính Số phát biểu A B C k , biến góc thành góc kR D Lời giải Chọn D Từ tính chất phép vị tự ta thấy bốn phát biểu ( 1) , ( ) , ( 3) , ( ) Câu 34 q= u = −3 (u ) Số hạng thứ năm ( un ) Cho cấp số nhân n biết số hạng đầu công bội 27 A 16 16 B 27 C − 27 16 D − 16 27 Lời giải Chọn D 16 2 u5 = u1.q = −3  ÷ = − 27 3 Câu 35 Cho tập hợp S = { 1, 2,3, K ,17} gồm 17 số nguyên dương Chọn ngẫu nhiên phần tử tập S Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho 27 A 34 23 B 68 C 34 D 17 Lời giải Chọn B Không gian mẫu: n ( Ω ) = C17 Gọi A biến cố chọn tập hợp gồm phần tử có tổng chia hết cho C Trường hợp 1: Có số tập S chia hết chọn phần tử có cách chọn C Trường hợp 2: Có số tập S chia cho dư nên chọn phần tử có cách chọn C36 S Trường hợp 3: Có số tập chia cho dư nên chọn phần tử có cách chọn Trường hợp 4: Chọn phần tử tập S chia hết cho 3, phần tử tập S chia cho dư , phần tử tập S chia cho dư Suy có 5.6.6 cách chọn Vậy xác suất cần tìm P ( A) = A = { 1; 2;3;5; x} n ( A) C53 + C63 + C63 + 5.6.6 23 = = n ( Ω) C17 68 x chữ số từ đến ) Biết tổng số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ tập A 25308 Tìm x A x = B x = C x = D x = Câu 36 Cho tập hợp ( Lời giải Chọn C Ta có: A số có dạng: ab1 có số A số có dạng: ab2 có số số có dạng: ab3 có A42 số A số có dạng: ab5 có số A số có dạng: abx có số 2 ⇒ Tổng chữ số hàng đơn vị số là: ( + + + + x ) A4 = (11 + x) A4 + + + + x ) A42 = (11 + x) A42 ( Tương tự: Tổng chữ số hàng chục số là: Tổng chữ số hàng trăm số là: ( + + + + x ) A42 = (11 + x) A42 Vậy tổng số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A là: (11 + x) A42 ( 100 + 10 + 1) = 25308 ⇔ (11 + x) A42 111 = 25308 ⇔ x = Câu 37 Phép quay tâm O góc quay A α =π α phép đồng ? C α = 3π B α = 4π D α = −π Lời giải Chọn B Q Theo định nghĩa với k số nguyên ta có (O , k 2π ) phép đồng ( k = 2) Câu 38 Tập nghiệm phương trình tan 3x = −  π   π kπ   π kπ   π k 2π  , k ∈¢ , k ∈¢ − + , k ∈ ¢   +  − + kπ , k ∈ ¢   +  B   C   D   A  Lời giải Chọn B Ta có Câu 39 Cho tan 3x = − ⇔ 3x = − π π kπ + kπ ⇔ x = − + ( k ∈¢) A = C200 + 9C201 + 92 C202 + + 920 C2020 20 A Khi A 20 20 C 10 B 11 20 D Lời giải Chọn C 20 ( + x) = å C20k x k 20 Ta có ( + 9) = C200 + 9C201 + 92 C202 + + 920 C2020 Þ A = 1020 k =0 Chọn x = ta có 20 Câu 40 Có tất số tự nhiên từ 10000 đến 99999 chia hết cho 11 ? A 8180 số B 8182 số C 8181 số D 8179 số Lời giải Chọn C Các số tự nhiên từ 10000 đến 99999 chia hết cho 11 10010;10021;…;99990 chúng lập thành cấp số cộng gồm 99990 Do gồm n= n số hạng với số hạng đầu 10010 , công sai d = 11 số hạng cuối un − u1 99990 − 10010 +1 = + = 8181 d 11 số hạng Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi N trung điểm ( ADN ) , I giao điểm AN DP Khẳng định SB Gọi P giao điểm SC sau đúng? A SI song song với CD B SI chéo với CD C SI cắt với CD D SI trùng với CD Lời giải Chọn A Trong Ta có Vậy Do ( ABCD ) ( SCD ) gọi P = SC ∩ EN gọi E = AD ∩ BC , E ∈ AD ⊂ ( ADN ) ⇒ EN ⊂ ( AND ) ⇒ P ∈ ( ADN ) P = SC ∩ ( ADN )  I ∈ AN  I ∈ ( SAB ) I = AN ∩ DP ⇒  ⇒ ⇒ SI = ( SAB ) ∩ ( SCD )  I ∈ DP  I ∈ ( SCD ) Ta có  AB ⊂ ( SAB )  CD ⊂ ( SCD ) ⇒ SI //CD   AB //CD ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SI  Câu 42 Phép tịnh tiến theo véc-tơ biến đường thẳng d : x − y + = thành nó? ur uu r uu r uu r u1 = ( 2; −3) u2 = ( 3; −2 ) u3 = ( −2;3) u4 = ( 3; ) A B C D Lời giải Chọn D r n = ( 2; −3) Đường thẳng d có véc-tơ pháp tuyến , suy véc-tơ phương d r u = ( 3; ) r r r Phép tịnh tiến theo véc-tơ v ≠ biến đường thẳng d thành v phương với vécr uu r v = u = ( 3; ) tơ phương d , véc-tơ tịnh tiến Câu 43 ( + ax ) Trong khai triển Tìm n ta có số hạng đầu , số hạng thứ hai 24x , số hạng thứ ba 252x n? A 252 C 21 B D Lời giải Chọn D * Điều kiện: n ∈ ¥ ( + ax ) Ta có số hạng thứ hai khai triển n Cn1 ax = 24 x ⇒ Cn1a = 24 ⇔ na = 24 ⇒ a = 24 n ; ( + ax ) C a x = 252 x ⇒ Cn a = 252 số hạng thứ ba khai triển n!  24  ⇔ a = 252 ⇔ n ( n − 1)  ÷ = 504 ⇔ n ( n − 1) a = 504 ⇔ ( n − 1) = n ⇔ n = ( n − ) !2!  n  2 n n 2 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm cạnh SB, SD A SI cắt cạnh SA điểm I Tỉ số SA ( MNP ) OC Mặt phẳng B C D Lời giải Chọn D ( SBD ) , MN ∩ SO = K Vì Trong SO Trong ( SAC ) , MK //BO M trung điểm SB nên K trung điểm PK đường trung bình ∆SOC ⇒ PK //SC ⇒ PI //SC SI CP = = Theo định lý Ta let, ta có SA CA Câu 45 Trong khơng gian, cho mệnh đề sau: I Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với II Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng III Nếu đường thẳng a ( P) song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm mặt phẳng a song song với ( P) IV Qua điểm A không thuộc mặt phẳng ( a ) , kẻ đường thẳng song song với ( a) Số mệnh đề B A C D Lời giải Chọn B Mệnh đề I sai hai đường thẳng cắt chéo Mệnh đề II sai giao tuyến trùng với hai đường thẳng Mệnh đề III sai a nằm ( P) ( a ) , đường thẳng Mệnh đề IV sai qua A kẻ vơ số đường thẳng song song với ( b) ( b) / / ( a ) nằm qua A Do khơng có mệnh đề Câu 46 Hàm số sau hàm số chẵn? A y = tan ( − x ) B y = −2sin x C y = −2 cos x Lời giải D y = sin x − cos x Chọn C Ta có: y ( − x ) = −2cos ( − x ) = −2 cos x = y ( x ) Câu 47 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép quay có góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Phép quay có góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với C Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với D Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Lời giải Chọn A Câu 48 Cho 15 điểm mặt phẳng, khơng có điểm thẳng hàng Xét tập hợp đường thẳng qua điểm 15 điểm cho Số giao điểm khác 15 điểm cho đường thẳng tạo thành nhiều bao nhiêu? A A105 B 4095 C 5445 D C105 Lời giải Chọn D - Qua 15 điểm mặt phẳng, khơng có điểm thẳng hàng lập C152 = 105 đường thẳng - Cứ đường thẳng cắt điểm nên số giao điểm khác 15 điểm cho đường thẳng tạo thành nhiều là: C105 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB //CD , AB > CD Gọi I trung ( P ) quay quanh AI cắt cạnh SB, SD M , N Hỏi điểm SC Một mặt phẳng đường thẳng MN qua điểm cố định nào? A trọng tâm tam giác SAC B điểm đối xứng với D qua điểm B SO = ( SAC ) ∩ ( SBD ) C giao điểm AI D không qua điểm cố định Lời giải Chọn C ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO ( SAC ) ∩ ( P ) = AI ( P ) ∩ ( SBD ) = MN Theo đề ta có: ; ; SO , AI , MN Theo định lý giao tuyến ba mặt phẳng ta có đồng quy đơi song song Mà SO ∩ AI = F ⇒ MN qua điểm cố định giao điểm AI SO Câu 50 Tìm m cos x + 1) ( cos x − m cos x ) = m sin x ( để phương trình có hai nghiệm phân biệt  2π  x ∈ 0;    A Khơng có m B −1 ≤ m ≤ C Lời giải Chọn D − ≤ m ≤1 D −1 < m ≤ − cos x = −1 ↔ ( cos x + 1) ( cos x − m cos x ) = m sin x ⇔ ( cos x + 1) ( cos x − m ) = cos x = m Ta có:  2π   4π  x ∈ 0;  ⇒ x ∈ 0;      cos x + ≥ Do  4π  x ∈  0;  ⇒ −1 < m ≤ −   Yêu cầu toán ⇔ cos 2x = m có hai nghiệm phân biệt ... chọn tập hợp gồm phần tử có tổng chia hết cho C Trường hợp 1: Có số tập S chia hết chọn phần tử có cách chọn C Trường hợp 2: Có số tập S chia cho dư nên chọn phần tử có cách chọn C36 S Trường hợp. .. 56 Chọn môn số môn nên Gọi A biến cố “Giáo viên coi thi mơn trắc nghiệm” C C Trường hợp 1: trắc nghiệm tự luận” có 4 CC Trường hợp 2: trắc nghiệm tự luận có 4 CC Trường hợp 3: trắc nghiệm tự... 68 x chữ số từ đến ) Biết tổng số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ tập A 25308 Tìm x A x = B x = C x = D x = Câu 36 Cho tập hợp ( Lời giải Chọn C Ta có: A số có dạng: ab1 có số A số có dạng: