ĐỀ ôn tập TỔNG hợp HKI số 8 (1)

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP HK I SỐ I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu – 7,0 điểm) Câu Hàm số sau xác định với A y = sin x B x? y = tan x C y = cot x D y= + 2cos x sin x  3π  − ;10 π  Câu Số nghiệm thực phương trình 2cos x − = đoạn  A Câu 6!− P5 A Câu 720 600 C 120 B 16 C 126 B 1433 6!4! B 10! Có cách chia người? C105 + C53 + C22 21 D 300 D 13 A lập C 1344 C D 143 10 người thành B C105 C53 C22 nhóm 6!− 4! I , II , III C Cho B 156 có 52 n ( Ω ) C 132600 người, D 6!+ 4! người A105 + A53 + A22 bao nhiêu? D 22100 A biến cố chắn Xác suất A A Câu 10 Cho dãy số A D A105 A53 A22 Rút ngẫu nhiên lúc ba từ cỗ tú lơ khơ A 140608 Câu B D Có cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi? A Câu C Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Từ phần tử tập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? A Câu 12 A 134 Câu 20 B Ông A vào cửa hàng tạp hóa để mua bút bi Cô chủ cửa hàng cho ông A biết cửa hàng bút bi mực đỏ, bút bi mực xanh bút bi mực đen Hỏi ơng A có cách chọn bút để mua? A Câu 11 B ( un ) xác định un B C D = 2n − với n ≥ Số hạng thứ dãy số C D Câu 11 Cho dãy số A ( un ) , biết u1 = − 1, un+1 = un + 3, ∀ n ≥ Số hạng u2 bằng? Câu 12 Cho cấp số cộng A ( un ) Câu 14 d = C x∈ [ − 2; − 1) B D d = D d = C x ∈ [ − 4; − 3) D x∈ [ − 3; − ) D q = ± 1 u1 = − ; u7 = − 32 với Tìm q ? 2 q = ±2 B C Câu 15 Cho cấp số nhân có số hạng số nhân cho A x +1 , , x - ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Mệnh đề x ∈ [ − 1;0 ) q= ± C u1 = − , u6 = 27 Công sai d B Cho cấp số nhân ( un ) A có d = Câu 13 Cho x < thỏa mãn đúng? A B un = 3n- B un = 3n q = ±4 3; 9; 27; 81; Tìm số hạng tổng quát un cấp C un = 3n+1 D un = 3+ 3n r A , B Câu 16 Trong mặt phẳng, với điểm vectơ u bất kì, gọi điểm A ', B ' ảnh r A, B qua phép tịnh tiến vectơ u Mệnh đề đúng? uuur r uuuur r uuuur uuur uuuur uuur A A′ B′ = AB B AB = u C A′ B′ = u D A′ B′ = BA Câu 17 Cho mp ( P) A Nếu A ∉ d A ∉ ( P) B Nếu A ∈ ( P) A ∈ d C d ⊂ ( P) Mệnh đề sau ? đường thẳng ∀ A, A ∈ d ⇒ A ∈ ( P) D Nếu điểm A, B, C ∈ ( P) A, B, C thẳng hàng A, B, C ∈ d Câu 18 Số mặt hình lăng trụ tam giác A B C D Câu 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thằng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng C Hai đường thẳng song song chúng không điểm chung D Hai đường thẳng song song chúng không đồng phẳng Câu 20 Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) Mệnh đề sau đúng? ( P) A Đường thẳng d song song với đường thẳng B Đường thẳng d song song với đường thẳng C Đường thẳng d song song với hai đường thẳng cắt D Đường thẳng d song song với nhiều đường thẳng y = 3cos x − Câu 21 Giá trị lớn hàm số A −2 B A C ( 2x − 5y ) − 224000 ( P) −5 D −8 D B Câu 23 Trong khai triển ( P) n thỏa mãn An + An = ( n + 15) ? Câu 22 Có số tự nhiên A ( P) B C , hệ số số hạng chứa − 40000 x5 y C − 8960 D − 4000 C C402 x31 D C404 x31 40 1  x+ ÷    31 Câu 24 Số hạng chứa x khai triển  x  A − C4037 x31 B C403 x31 Câu 25 Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sấp xuất hai lần” A B Câu 26 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa biến cố B Câu 27 Có hai hộp bút chì màu Hộp thứ có 20 D thẻ đánh số từ đến 20 Tính xác suất A : “thẻ lấy ghi số chẵn” A có C bút chì màu đỏ C bút chì màu đỏ D bút chì màu xanh Hộp thứ hai bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh 17 A 36 A : “Mặt B 12 C 12 19 D 36 ( un ) Câu 28 Cho dãy số A un + = un = với n+ 2n + A u1 = u1 n+ 2n + công sai d C n + dãy số n+1 2n + un + = cấp số cộng (u ) d = B D u9 = 5u2 n có d = u1 = 16 B u1 = d = C Oxy , u1 = C cho đường tròn ( C) A ( 4; −2 ) Tìm phương trình đường trịn ( C ′ ) u1 = u1 = −16 ( C) đối xứng với = B ( x − ) + ( y + ) ( x − 8) + ( y + 5) = 16 D 2 u1 = D u1 = −2 d = ( ABN ) trung điểm điểm A ( x − 4) + ( y + 2) ABCD Gọi M , N ( MBD ) D qua 2 phẳng x + ( y − 1) = có phương trình A ( x + ) + ( y − ) Câu 32 Cho tứ diện n+1 2n +  u20 = 8u17  có  u1 + u5 = 272 Tìm u1 , biết u1 ≤ 100 ( un ) Câu 31 Trong mặt phẳng C un + = Câu 30 Cho cấp số nhân A un + = B Câu 29 Xác định số hạng đầu u13 = 2u6 + n +1 2n + Tìm số hạng thứ = = AC, CD Giao tuyến hai mặt B đường thẳng AM MN C đường thẳng BG ( G trọng tâm tam giác ACD ) D đường thẳng AH ( H trực tâm tam giác ACD ) A đường thẳng Câu 33 Cho tứ diện ABCD Gọi G, E giao tuyến hai mặt phẳng đây? trọng tâm tam giác ( AEG ) ( BCD ) Đường thẳng ∆ A Đường thẳng AD B Đường thẳng BC C Đường thẳng BD D Đường thẳng CD ABD , ABC Gọi ∆ song song với đường thẳng SC AC = Câu 34 Cho hình chóp S ABCD Trên cạnh AC , SC lấy điểm I , K cho SK AI Mặt phẳng (α ) qua IK , cắt đường thẳng AB, AD, SD, SB M , N , P, Q Khẳng định sau đúng? điểm theo thứ tự A MQ NP cắt B Tứ giác MNPQ hình bình hành C Tứ giác MNPQ khơng có cặp cạnh song song D MQ / / NP Câu 35 Cho hình chóp tam giác (I) SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi trọng tâm SAB , SCD Xét khẳng định sau: G1G2 // ( SBC ) (III) G1 , G2 (II) G1G2 // ( SAC ) G1G2 // ( SAD ) (IV) G1G2 // ( ABD ) Các khẳng định A I, II, IV B I, II, III C I, IV D III, IV II PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3,0 điểm) Câu Giải phương trình: Câu Cho hình chóp cạnh 4sin 2 x − 3sin x + 2cos 2 x = S ABCD AB Gọi G có đáy ABCD hình bình hành có tâm O Gọi N trọng tâm tam giác trung điểm SAN Chứng minh: OG // ( SBC ) Câu Có hai dãy ghế đối diện dãy có ghế Có cách xếp nam nữ vào hai dãy ghế cho nam nữ ngồi đối diện Câu Tìm hệ số x ( + x2 ) ( + x ) khai triển HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A 10.D 11.C 12.D 13.D 14.B 15.B 16.A 17.C 18.C 19.B 20.A 21.A 22.B 23.A 24.B 25.D 26.D 27.D 28.A 29.A 30.A 31.B 32.C 33.D 34.D 35.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Hàm số sau xác định với A y = sin x Hàm số y = sinx B xác định y = tan x ∀ x∈ ¡ x? C y = Lời giải cot x x≠ π + kπ , k ∈ ¢ y = tan x Hàm số y = cot x xác định x ≠ kπ , k ∈ ¢ Hàm số + 2cos x sin x Hàm số y= D y= xác định + 2cos x sin x xác định x ≠ kπ , k ∈ ¢  3π  − ;10π   Câu [Mức độ 2] Số nghiệm thực phương trình 2cos x − = đoạn   A 11 B 12 C 20 D 21 Lời giải 2cos x − = ⇔  π  x = + k 2π ⇔  π cos x = x = − + k 2π ,  k∈ ¢ π 3π π 11 29 + k 2π − ≤ + k 2π ≤ 10π ⇔ − ≤ k ≤ + Với ta có 3 12 , k∈ ¢  3π  − ;10 π  ⇒ ≤ k ≤ , k ∈ ¢ Do phương trình có nghiệm thực  π 3π π 31 x = − + k 2π − ≤ − + k 2π ≤ 10π ⇔ − ≤ k ≤ + Với ta có 3 12 , k∈ ¢  3π  − ;10π   ⇒ ≤ k ≤ , k ∈ ¢ Do phương trình có nghiệm thực   x= + Rõ ràng nghiệm khác đơi một, π π + k 2π = − + k ′ 2π ⇔ k ′ − k = 3 (vơ lí k , k ' ∈ ¢ )  3π  − ;10π   Vậy phương trình cho có 11 nghiệm thực đoạn   Câu [Mức độ 1] A 6!− P5 720 B 600 C 120 D 300 Lời giải Ta có Câu 6!− P5 = 6!− 5! = 5.5! = 5.120 = 600 [Mức độ 1] Ông A vào cửa hàng tạp hóa để mua bút bi Cô chủ cửa hàng cho ông A biết cửa hàng bút bi mực đỏ, bút bi mực xanh bút bi mực đen Hỏi ơng A có cách chọn bút để mua? A B 16 C 126 D 13 Lời giải + Có cách chọn bút bi mực đỏ + Có cách chọn bút bi mực xanh + Có cách chọn bút bi mực đen Vậy theo qui tắc cộng có Câu + + = 16 cách chọn thỏa yêu cầu toán [Mức độ 2] Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Từ phần tử tập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? A 134 B 1433 C 1344 A lập D 143 Lời giải Gọi số cần tìm Vì x = a1a2 a3 a4 x số tự nhiên chẵn nên a4 ∈ {2; 4; 6; 8} Khi a4 có cách chọn Chọn a1 có cách Chọn a2 có cách Chọn a3 có cách Vậy theo quy tắc nhân có tất Câu 4.8.7.6 = 1344 số thỏa u cầu tốn [Mức độ 1] Có cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi? A 6!4! B 10! C Lời giải 6!− 4! D 6!+ 4! Mỗi cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ hốn vị 10 phần tử Vậy có 10! cách xếp thỏa yêu cầu toán Câu [Mức độ 2] Có cách chia người 10 người thành nhóm I , II , III có người, người? A C105 + C53 + C22 B C105 C53 C22 C A105 A53 A22 D A105 + A53 + A22 Lời giải Chọn người vào nhóm I : có C10 Chọn người vào nhóm II : có C5 Chọn người cịn lại vào nhóm III : có C2 cách Vậy theo qui tắc nhân có Câu cách C105 C53 C22 cách cách chia thỏa yêu cầu toán [Mức độ 1] Rút ngẫu nhiên lúc ba từ cỗ tú lơ khơ nhiêu? A 140608 B 156 C 132600 52 n ( Ω ) D bao 22100 Lời giải Ta có, cách rút ngẫu nhiên lúc ba từ cỗ tú lơ khơ chập 52 phần tử Do đó, Câu 52 tổ hợp n ( Ω ) = C523 = 22100 [Mức độ 1] Cho A biến cố chắn Xác suất A A B C D Lời giải Biến cố chắn biến cố định xảy nên xác suất Câu 10 [Mức độ 1] Cho dãy số A ( un ) xác định un B = 2n − với n ≥ Số hạng thứ dãy số C Lời giải Với un = 2n − , n ≥ Ta có u2 = 2.2 − = D Khi số hạng thứ dãy số Câu 11 [Mức độ 1] Cho dãy số A ( un ) , biết u1 = − 1, un+1 = un + 3, ∀ n ≥ Số hạng u2 bằng? B C D Lời giải Ta có: u1 = −1, u2 = u1 + = −1 + = Câu 12 [Mức độ 1] Cho cấp số cộng A d = B ( un ) có u1 = − , u6 = 27 Công sai d d = C d = D d = Lời giải Ta có u6 = u1 + 5d ⇔ d = u6 − u1 27 + = =6 5 Câu 13 [Mức độ 2] Cho x < thỏa mãn Mệnh đề đúng? x +1 , , x - ba số hạng liên tiếp cấp số cộng A x∈ [ − 1;0 ) B x∈ [ − 2; − 1) C x∈ [ − 4; − 3) D x∈ [ − 3; − ) Lời giải Ta có x +1 , , x - ba số hạng liên tiếp cấp số cộng nên  x = −3 x + + x2 − ⇔ =2 x = ⇔ x2 + x − = ⇔ x2 + x − =  Do Câu 14 x < nên x = − ∈ [ − 3; − ) [Mức độ 2] Cho cấp số nhân ( un ) A q=± B u1 = − ; u7 = − 32 với Tìm q ? q = ±2 C q = ±4 D q = ± Lời giải Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân un u7 = u1.q − 32 = − q hay = u1q n−1 (n ∈ Ζ , n ≥ 2) ta được: ⇔q = Câu 15 [Mức độ 1] Cho cấp số nhân có số hạng un cấp số nhân cho q = ⇔ 64  q = − 3; 9; 27; 81; Tìm số hạng tổng quát n- A un = n n+1 B un = C un = n D un = 3+ Lời giải Cấp số nhân là: 3; 9; 27; 81; ìï u1 = ïï í ïï q = = ï Suy số hạng cơng bội cấp số nhân là: ỵ Số hạng tổng quát cấp số nhân cho là: un Câu 16 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng, với điểm A, B uuuur uuur A′ B′ = AB ảnh A r A, B = u1.q n−1 = 3.3n− = 3n vectơ r u bất kì, gọi điểm A ', B ' qua phép tịnh tiến vectơ u Mệnh đề đúng? B uuur r AB = u C uuuur r A′ B′ = u D uuuur uuur A′ B′ = BA Lời giải Theo tính chất phép tịnh tiến ta có Câu 17 [Mức độ 1] Cho mp ( P) đường thẳng A Nếu A ∉ d A ∉ ( P) B Nếu A ∈ ( P ) A ∈ d C uuuur uuur A′ B′ = AB d ⊂ ( P) Mệnh đề sau ? ∀ A, A ∈ d ⇒ A ∈ ( P) D Nếu điểm A, B, C ∈ ( P) A, B, C thẳng hàng A, B, C ∈ d Lời giải Ta có A ∈ d mà d ⊂ ( P) nên A ∈ ( P) Câu 18 [Mức độ 1] Số mặt hình lăng trụ tam giác A B C Lời giải D Hình lăng trụ tam giác gồm có mặt: ( ABC );( A′ B′C ′ );( ACC ′A′ );( ABB′A′ );( BCC ′B′ ) Câu 19 [Mức độ 1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thằng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng C Hai đường thẳng song song chúng không điểm chung D Hai đường thẳng song song chúng không đồng phẳng Lời giải A sai đường thẳng cắt chúng có điểm chung C D sai đường thẳng song song chúng đồng phằng khơng có điểm chung Vậy Chọn B Câu 20 [Mức độ 1] Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) Mệnh đề sau đúng? ( P) A Đường thẳng d song song với đường thẳng B Đường thẳng d song song với đường thẳng C Đường thẳng d song song với hai đường thẳng cắt D Đường thẳng d song song với nhiều đường thẳng ( P) ( P) ( P) Lời giải ( P ) d phẳng ( P ) song song với đường thẳng nằm ( P ) Theo định lí, đường thẳng d song song với mặt phẳng Câu 21 [Mức độ 1] Giá trị lớn hàm số A −2 B y = 3cos x − C Lời giải không nằm mặt −5 D −8 ∀ x∈ ¡ , ta có − ≤ cos x ≤ ⇔ − ≤ 3cos x ≤ ⇔ − − ≤ 3cos x − ≤ − ⇔ − ≤ y ≤ − Vậy giá trị lớn hàm số −2, cos x = ⇔ x = k 2π , ( k ∈ ¢ ) n thỏa mãn An + An = ( n + 15) ? Câu 22 [Mức độ 2] Có số tự nhiên B A C D Lời giải Điều kiện xác định n ≥ , n∈ ¥ A + A = ( n + 15 ) n n ⇔ n! n! +5 = 2n + 30 ( n − 3) ! ( n − ) ! ⇔ ( n − ) ( n − 1) n + ( n − 1) n − 2n − 30 = ⇔ n3 − 3n + 2n + 5n − 7n − 30 = ⇔ n3 + 2n2 − 5n − 30 = ⇔ n = Vậy có giá trị n thỏa mãn yêu cầu toán Câu 23 [Mức độ 1] Trong khai triển A − 224000 B ( 2x − y ) , hệ số số hạng chứa − 40000 C x5 y3 − 8960 D − 4000 Lời giải Số hạng tổng quát khai triển Tk + = (− 1)k C8k (2 x)8− k (5 y)k = (− 1)k C8k 28− k 5k.x8− k y k Yêu cầu toán xảy k = Khi hệ số số hạng chứa x y − 224000 40 1  x+ ÷    31 Câu 24 [Mức độ 2] Số hạng chứa x khai triển  x  A − C4037 x31 31 31 B C40 x 31 C C40 x D C40 x Lời giải k Số hạng tổng quát khai triển Tk +1 = C x k 40 40 − k  1  ÷ = C40k x 40− 3k x  k cho: 40 − 3k = 31 ⇔ 3k = ⇔ k = 40 − 3.3 = C403 x31 Vậy số hạng chứa x31 khai triển C40 x Ta cần tìm Câu 25 [Mức độ 1] Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố A : “Mặt sấp xuất hai lần” A B C D Lời giải Ta có khơng gian mẫu Biến cố Ω = { SS , SN , NS , NN } ⇒ n ( Ω ) = A = { SS } ⇒ n ( A) = Vậy xác suất biến cố A n ( A) = n( Ω ) P ( A) = 20 Câu 26 [Mức độ 1] Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa xác suất biến cố thẻ đánh số từ đến 20 Tính A : “thẻ lấy ghi số chẵn” A C B D Lời giải Không gian mẫu Biến cố Ω = { 1,2,3, ,20} ⇒ n ( Ω ) = 20 A = { 2,4,6, ,20} ⇒ n ( A) = 10 Vậy xác suất biến cố A P ( A) = n ( A ) 10 = = n ( Ω ) 20 Câu 27 [Mức độ 2] Có hai hộp bút chì màu Hộp thứ có Hộp thứ hai có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh 17 A 36 B 12 C 12 Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = C121 C121 = 144 19 D 36 Gọi A biến cố: “Lấy bút chì màu đỏ bút chì màu xanh” Số kết thuận lợi cho Xác suất biến cố Câu 28 A là: P ( A) = [Mức độ 1] Cho dãy số ( un ) A un + = n+ 2n + C un + = n+1 2n + A là: n ( A) = C51.C41 + C71 C81 = 76 n ( A ) 19 = n ( Ω ) 36 với un = n+1 2n + Tìm số hạng thứ n + dãy số B un + = n+ 2n + D un + = n+1 2n + Lời giải Ta có: un + = (n + 1) + n + = 2(n + 1) + 2n + Câu 29 [Mức độ 2] Xác định số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng ( u ) có u9 = 5u2 n u13 = 2u6 + A u1 = d = B u1 = d = C u1 =4 d = D u1 =4 d = Lời giải  u1 + 8d = ( u1 + d )   Ta có: un = u1 + ( n − 1) d Theo đầu ta có hệ phương trình:  u1 + 12d = ( u1 + 5d ) +  4u − 3d = ⇔ ⇔  u1 − 2d = −  u1 =  d = Câu 30 [Mức độ 2] Cho cấp số nhân A u1 = 16 ( un ) B u1  u20 = 8u17  có  u1 + u5 = 272 Tìm u1 , biết u1 ≤ 100 = C u1 = Lời giải Ta có: − 16 D u1 = −  u20 = 8u17 ⇔   u1 + u5 = 272 ( 2) Từ  u1.q19 = 8u1q16 ⇔   u1 + u1.q = 272 suy u1 ≠ đó: ( )  16  u1q q − = ( 1)   u1 + q = 272 ( ) ( ) q = q = ( 1) ⇔  Nếu q= ( ) ⇔ u1 = 272 không thỏa điều kiện u1 ≤ 100 Nếu q= ( ) ⇔ u1 = 16 thỏa điều kiện u1 ≤ 100 Câu 31 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng điểm Oxy , cho đường tròn ( C ) A ( 4; − ) Tìm phương trình đường trịn ( C ′ ) A ( x + 8) + ( y − 5) C ( x − 8) + ( y + 5) 2 đối xứng với ( C) qua = = B ( x − 8) + ( y + 5) = 16 D ( x − 4) + ( y + 2) 2 có phương trình 2 2 x + ( y − 1) = A = Lời giải Đường trịn Gọi I′ Khi Hay ( C) có tâm I ( 0;1) điểm đối xứng I bán kính qua R= A A trung điểm II ′ uuur uur r uuur uuur uur AI ′ + AI = ⇔ OI ′ = 2OA − OI = ( 8; − ) Suy I ′ ( 8; − 5) ( C′ ) R′ = R = 2 Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) ( x − ) + ( y + ) = Bán kính đường trịn Câu 32 [Mức độ 2] Cho tứ diện hai mặt phẳng ( MBD ) ABCD Gọi M , N trung điểm ( ABN ) MN B đường thẳng AM C đường thẳng BG ( G trọng tâm tam giác ACD ) D đường thẳng AH ( H trực tâm tam giác ACD ) A đường thẳng Lời giải AC, CD Giao tuyến · B điểm chung thứ hai mặt phẳng ( MBD) ( ABN ) · Vì M , N trung điểm AC , CD nên suy AN , DM hai trung tuyến tam giác ACD Gọi G = AN ∩ DM  G ∈ AN ⊂ ( ABN ) ⇒ G ∈ ( ABN ) ⇒ ⇒G G ∈ DM ⊂ MBD ⇒ G ∈ MBD ( ) ( )  điểm chung thứ hai hai mặt phẳng ( MBD ) ( ABN ) Vậy ( ABN ) ∩ ( MBD ) = BG Câu 33 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi G, E Gọi ∆ giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng đây? trọng tâm tam giác ( AEG ) ( BCD ) Đường thẳng ∆ A Đường thẳng AD B Đường thẳng BC C Đường thẳng BD D Đường thẳng CD Lời giải Gọi M, N trung điểm BD BC ABD , ABC song song với Ta có: M ∈ AG ⇒ M ∈ ( AEG )   ⇒ M ∈ ( AEG ) ∩ ( BCD ) ( 1) M ∈ ( BCD )  N ∈ AE ⇒ N ∈ ( AEG )   ⇒ N ∈ ( AEG ) ∩ ( BCD ) N ∈ ( BCD )  ( 1) Từ Ta có ( 2) ta có MN P CD ( AEG ) ∩ ( BCD ) = MN (tính chất đường trung bình) Câu 34 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD Trên cạnh AC , SC SC AC = SK AI Mặt phẳng ( α ) qua thứ tự A MQ ( 2) IK , cắt đường thẳng AB, AD, SD, SB M , N , P, Q Khẳng định sau đúng? NP cắt B Tứ giác MNPQ hình bình hành C Tứ giác MNPQ khơng có cặp cạnh song song D MQ / / NP Lời giải Xét ∆ SAC Ta có: lấy điểm SC AC = có SK AI nên: IK // SA I , K cho điểm theo   SA ⊂ ( SAB ) , IK ⊂ ( α )  ( SAB ) ∩ ( α ) = MQ  IK // SA ( 1) ⇒ MQ // IK // SA Lại có:   SA ⊂ ( SAD ) , IK ⊂ ( α )  ( SAD ) ∩ ( α ) = NP  ⇒ IK // SA ( 1) Từ ( 2) suy ra: MQ / / NP Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình chóp trọng tâm tam giác (I) NP // IK // SA ( ) SABCD ABCD có đáy G1 , G2 SAB , SCD Xét khẳng định sau: G1G2 // ( SBC ) (III) hình bình hành Gọi (II) G1G2 // ( SAC ) G1G2 // ( SAD ) (IV) G1G2 // ( ABD ) Các khẳng định A I, II, IV B I, II, III C I, IV D III, IV Lời giải Gọi M,N trung điểm Do G1 , G2 trọng tâm ∆ SAB Mà ∆ SCD MN ⊂ ( ABCD ) suy G1G2 // ( ABCD ) Ta có Mà AB, CD hay SG1 SG2 = = ⇒ G1G2 // MN nên SM SN G1G2 // ( ABD ) MN // AD // BC ⇒ G1G2 // AD // BC BC ⊂ ( SBC ) PHẦN II: TỰ LUẬN AD ⊂ ( SAD ) , suy G1G2 // ( SBC ) G1G2 // ( SAD ) Câu Giải phương trình: 4sin 2 x − 3sin x + 2cos 2 x = Lời giải 4sin 2 x − 3sin x + 2cos 2 x = ⇔ 4sin 2 x − 6sin x.cos x + 2cos 2 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) ⇔ 6sin x.cos2 x + 2cos 2 x = ⇔ 2cos x ( 3sin x + cos x ) =  cos x =  cos x = ⇔ ⇔  3sin x = − cos x  tan x = −  + cos x = ⇔ x = π π π + kπ ⇔ x = + k 2, k∈ ¢ 1  1  1 π tan x = − ⇔ x = arctan  − ÷+ kπ ⇔ x = arctan  − ÷+ k +  3  3 , Kết Luận: Vậy phương trình có nghiệm là: Câu Cho hình chóp cạnh S ABCD AB Gọi G có đáy x=  1 π π π x = arctan  − ÷ + k +k 2,  3 ABCD hình bình hành có tâm O Gọi N trọng tâm tam giác SAN Chứng minh: OG // ( SBC ) Lời giải Gọi M Xét ∆ ABC có ON trung điểm SA đường trung bình ứng với ⇒ ON //BC ⇒ ON //( SBC ) ( Vì k∈ ¢ ON ⊄ ( SBC ) BC BC ⊂ ( SBC ) ) (1) k∈ ¢ trung điểm Xét ∆ ASC có MO đường trung bình ứng với ⇒ OM //SC ⇒ OM //( SBC ) ( Vì OM ⊄ ( SBC ) Từ (1) (2) suy (OMN ) / /( SBC ) Vì G trọng tâm tam giác SAN nên SC SC ⊂ ( SBC ) ) (2) G ∈ MN ⇒ G ∈ ( OMN ) mà (OMN )//( SBC ) ⇒ OG // ( SBC ) Câu Có hai dãy ghế đối diện dãy có ghế Có cách xếp nam nữ vào hai dãy ghế cho nam nữ ngồi đối diện Lời giải Xếp nam vào trước có: 25.5! = 3840 Xếp nữ vào vị trí cịn lại có: Theo quy tắc nhân có: Câu Tìm hệ số x ( cách xếp ) 5! = 120 (cách xếp ) 3840.120 = 460800 (cách xếp ) khai triển ( + x ) ( + x ) Lời giải ( + x ) ( + x ) = ∑ C x ∑ C k =0 k Ycbt ⇔ 2k + m = k m −2 Vì 2k m =0 m ≤ k ≤ 4;0 ≤ m ≤ 7; k , m ∈ ¥ x = ∑ ∑ C4k C7m x k + m m k =0 m=0 nên hệ số C40 C74 + C41 C72 + C42 C70 = 125  HẾT  ( ≤ k ≤ 4;0 ≤ m ≤ 7; k , m ∈ ¥ ) x4 khai triển là: ... hệ số số hạng chứa − 40000 C x5 y3 − 89 60 D − 4000 Lời giải Số hạng tổng quát khai triển Tk + = (− 1)k C8k (2 x )8? ?? k (5 y)k = (− 1)k C8k 28? ?? k 5k.x8− k y k Yêu cầu toán xảy k = Khi hệ số. .. 2] Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Từ phần tử tập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? A 134 B 1433 C 1344 A lập D 143 Lời giải Gọi số cần tìm Vì x = a1a2 a3 a4 x số tự nhiên... Cho cấp số nhân có số hạng un cấp số nhân cho q = ⇔ 64  q = − 3; 9; 27; 81 ; Tìm số hạng tổng quát n- A un = n n+1 B un = C un = n D un = 3+ Lời giải Cấp số nhân là: 3; 9; 27; 81 ; ìï