GI Ớ I THI Ệ U ĐỀ TÀI
Lý do ch ọn đề tài
Đường cong lãi suất đóng vai trò quan trọng đối với nhà phát hành, nhà đầu tư, nhà hoạch định chính sách và tổ chức tài chính, vì nó định hướng lãi suất và giám sát nền kinh tế Mặc dù có nhiều nghiên cứu quốc tế về chủ đề này, chủ yếu tập trung vào các nước phát triển như Mỹ, Nhật, Anh và châu Âu, nhưng ở các nước đang phát triển như Việt Nam, số lượng nghiên cứu về đường cong lãi suất vẫn còn hạn chế do thị trường nhỏ lẻ và tính thanh khoản thấp.
Bài luận văn thạc sĩ của tác giả tập trung vào việc kiểm định dạng đường cong lãi suất tại Việt Nam, nhằm xác định mô hình và dữ liệu phù hợp với thực tế thị trường.
M ụ c tiêu nghiên c ứ u
Bài viết phân tích sự phù hợp của đường cong lãi suất tại Việt Nam thông qua các mô hình kinh tế lượng, so sánh giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek và mô hình CIR.
V ấn đề nghiên c ứ u
Từ mục tiêu nghiên cứu trên, bài nghiên cứu sẽ tập trung giải quyết các vấn đề sau:
So sánh sự phù hợp giữa đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek và mô hình CIR với dữ liệu thực tế tại Việt Nam trong giai đoạn lấy mẫu là một yếu tố quan trọng để đánh giá hiệu quả của các mô hình này Việc phân tích sự tương đồng và khác biệt giữa hai mô hình sẽ giúp xác định độ tin cậy của chúng trong việc dự đoán xu hướng lãi suất trong bối cảnh kinh tế Việt Nam.
Trong bài viết này, chúng tôi so sánh sự phù hợp giữa đường cong lãi suất dự báo từ mô hình Vasicek và mô hình CIR với dữ liệu thực tế tại Việt Nam Việc phân tích này nhằm đánh giá khả năng dự đoán lãi suất của hai mô hình, từ đó cung cấp cái nhìn sâu sắc về sự hiệu quả của chúng trong bối cảnh kinh tế Việt Nam Kết quả sẽ giúp các nhà đầu tư và nhà hoạch định chính sách hiểu rõ hơn về xu hướng lãi suất tương lai.
Ý nghĩa của đề tài
Nghiên cứu này cung cấp những giá trị lý thuyết và thực tiễn quan trọng, không chỉ cho các nhà đầu tư tham gia thị trường và các nhà hoạch định chính sách, mà còn cho các học giả đang tìm hiểu vấn đề này.
Đối với các nhà đầu tư, đường cong lãi suất đóng vai trò quan trọng trong việc dự báo tình trạng nền kinh tế tương lai Thông qua việc phân tích đường cong lãi suất, các nhà đầu tư có thể nhận diện cơ hội kinh doanh cũng như chuẩn bị tốt hơn để đối phó với những rủi ro tiềm ẩn.
Đường cong lãi suất là một công cụ quan trọng cho các nhà điều hành chính sách, giúp họ nắm bắt bức tranh tổng quát của thị trường tài chính tiền tệ Từ đó, các nhà hoạch định có thể xây dựng và áp dụng những chính sách điều tiết vĩ mô phù hợp để ổn định và phát triển nền kinh tế.
Kết quả nghiên cứu này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các học giả quan tâm đến việc nghiên cứu kiểm định dạng đường cong lãi suất tại Việt Nam.
B ố c ụ c lu ận văn
Ngoài phần tóm tắt, danh mục hình, danh mục bảng, danh mục chữ viết tắt, tài liệu tham khảo, phụ lục, đề tài sẽ bao gồm 5 chương, như sau:
Trong chương này, tác giả trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu, vấn đề nghiên cứu và bố cục của luận văn.
Chương 2: Những nghiên cứu thực nghiệm trên thế gi i về kiểm định dạng đường cong lãi suấ được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR Đầu tiên, tác giả trình bày các nghiên cứu trên thế giới về đường cong lãi suất như: các dạng đường cong lãi suất và tầm quan trọng của đường cong lãi suất Kế tiếp, tác giả sẽ trình bày kết quả nghiên cứu trên thế giới về kiểm định đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR.
Chương 3: Dữ liệu, mô hình và p ương p áp ng ên cứu Ở chương này, tác giả trình bày cách thức lấy dữ liệu nghiên cứu, giới thiệu hai mô hình Vasicek và CIR và phương pháp nghiên cứu Các nội dung được trình bày ở chương này làm cơ sở cho các phân tích tiếp theo ở Chương 4.
Chương 4: Kiểm định dạng đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR ở Việt Nam
Trong chương này, tác giả sẽ trình bày các kết quả sau:
- So sánh đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR – Giai đoạn lấy mẫu.
- So sánh đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình CIR.
Chương 5: ế n Ở chương này, tác giả tổng kết lại vấn đề nghiên cứu, cũng như các hạn chế của bài nghiên cứu.
NH Ữ NG NGHIÊN C Ứ U TH Ự C NGHI Ệ M TRÊN TH Ế GI Ớ I V Ề KI ỂM ĐỊ NH D Ạ NG ĐƯỜ NG CONG LÃI SU ẤT ĐƯỢ C XÂY D Ự NG T Ừ
N ề n t ả ng lý thuy ế t v ề đườ ng cong lãi su ấ t
Tác giả tóm tắt các nghiên cứu toàn cầu về lý thuyết đường cong lãi suất, nhấn mạnh vai trò quan trọng của nó trong lĩnh vực tài chính và kinh tế Đường cong lãi suất không chỉ phản ánh kỳ vọng về lãi suất trong tương lai mà còn là chỉ báo quan trọng cho tình hình kinh tế.
2.1.1 Đường cong lãi suất và các dạng đường cong lãi suất
Tác giả Ali Umut Irturk (2006), trong bài nghiên cứu Term structure of interest rates –
Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất thể hiện mối quan hệ giữa lãi suất và thời gian đáo hạn của các trái phiếu cùng loại, nhưng khác nhau về thời gian đáo hạn Đường cong lãi suất là một đồ thị minh họa cho sự biến động của lãi suất theo thời gian, giúp nhà đầu tư hiểu rõ hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến quyết định đầu tư.
Theo Ali Umut Irturk (2006), đường cong lãi suất có bốn dạng cơ bản: dốc lên, dốc xuống, nằm ngang và bướu Đường cong lãi suất dốc lên xảy ra khi lãi suất dài hạn cao hơn lãi suất ngắn hạn, phản ánh kỳ vọng của nhà đầu tư về sự tăng trưởng kinh tế và xu hướng gia tăng lãi suất trong tương lai Sự kỳ vọng này cũng dẫn đến lo ngại về lạm phát tăng trong thời gian tới, khiến các nhà đầu tư yêu cầu lãi suất cao hơn cho các khoản đầu tư có thời gian đáo hạn dài hơn.
Hình 1.1: Đường cong lãi suất dạng dốc lên
Khi lạm phát gia tăng, ngân hàng trung ương sẽ thắt chặt chính sách tiền tệ bằng cách tăng lãi suất ngắn hạn trong tương lai Điều này nhằm giảm tốc độ tăng trưởng kinh tế và kiềm hãm áp lực lạm phát, từ đó làm giảm độ dốc của đường cong lãi suất.
Sau khủng hoảng, đường cong lãi suất thường có xu hướng dốc lên Ví dụ, vào đầu năm 1992, đường cong lãi suất của trái phiếu chính phủ Mỹ cho thấy sự phục hồi của nền kinh tế Mỹ sau khủng hoảng 1990-1991.
Đường cong lãi suất của trái phiếu chính phủ Mỹ vào đầu năm 1992 cho thấy hiện tượng đường cong lãi suất dốc xuống, khi lãi suất dài hạn thấp hơn lãi suất ngắn hạn Trong các chu kỳ kinh tế, lãi suất ngắn hạn và dài hạn thường biến động, tăng trong giai đoạn tăng trưởng và giảm trong giai đoạn suy thoái Khi nền kinh tế có dấu hiệu suy thoái, nhà đầu tư dự đoán lãi suất trái phiếu dài hạn sẽ tiếp tục giảm, tạo cơ hội mua trái phiếu với lãi suất cao hơn Điều này dẫn đến sự gia tăng nhu cầu trái phiếu dài hạn, làm giá trái phiếu ngắn hạn giảm và giá trái phiếu dài hạn tăng, từ đó lãi suất ngắn hạn tăng và lãi suất dài hạn giảm do mối quan hệ nghịch biến giữa giá trái phiếu và lãi suất.
Hình 1.3: Đường cong lãi suất dạng dốc xuống
Đường cong lãi suất dạng dốc xuống phản ánh tình trạng kinh tế xấu trong tương lai, như khủng hoảng vốn Trong khi đó, đường cong lãi suất nằm ngang, hay còn gọi là đường cong lãi suất nông, xảy ra khi lãi suất ngắn hạn tương đương hoặc chỉ chênh lệch không đáng kể so với lãi suất dài hạn Hiện tượng này thường xuất hiện sau một chu kỳ kinh tế, khi nguồn tiền trong nền kinh tế trở nên khan hiếm do chính sách tiền tệ thắt chặt và kỳ vọng lạm phát cao trong chu kỳ tiếp theo.
Hình 1.4: Đường cong lãi suất dạng nằm ngang
Đường cong lãi suất nằm ngang là hiện tượng hiếm gặp, thường chỉ ra sự chuyển tiếp giữa độ nghiêng đi lên và đi xuống Trong khi đó, đường cong lãi suất dạng bướu thể hiện sự biến động trong kỳ vọng về lãi suất trong tương lai.
Mối quan hệ giữa lãi suất và thời gian đáo hạn của trái phiếu thường không tuyến tính, dẫn đến việc đường cong lãi suất thường có hình dạng bướu.
Hình 1.5: Đường cong lãi suất dạng bướu
Đường cong lãi suất thường xuất hiện khi thị trường dự đoán rằng lãi suất sẽ tăng trong một khoảng thời gian nhất định và sau đó giảm trong giai đoạn tiếp theo, hoặc ngược lại, khi thị trường kỳ vọng lãi suất sẽ giảm trước khi tăng trở lại.
2.1.2 Tầm quan trọng của đường cong lãi suất
2.1.2.1 Dự báo mức độ lạm phát
Năm 1990, Frederic S Mishkin [1990b] sử dụng phương trình hồi quy tuyến tính để xem xét khả năng dự báo mức độ lạm phát của đường cong lãi suất như sau:
Trong phương trình này, sự biến động trong tương lai của tỷ lệ lạm phát được xác định thông qua hồi quy của độ dốc đường cong lãi suất, liên quan đến chênh lệch giữa lãi suất m năm và lãi suất một năm.
Dựa trên dữ liệu tỷ lệ lạm phát và lãi suất trái phiếu Kho bạc Mỹ từ một đến năm năm trong giai đoạn 1953 đến 1987, tác giả nhận thấy mối quan hệ giữa lạm phát và lãi suất có sự biến động đáng kể, cho thấy ảnh hưởng của các yếu tố kinh tế vĩ mô trong thời kỳ này.
Hệ số dương cho thấy mối quan hệ đồng biến giữa độ dốc của đường cong lãi suất và lạm phát Khi đường cong lãi suất dốc lên, điều này báo hiệu tỷ lệ lạm phát có khả năng tăng trong tương lai Ngược lại, nếu đường cong lãi suất dốc xuống, đây là tín hiệu cho thấy tỷ lệ lạm phát sẽ giảm trong thời gian tới.
Hệ số lạm phát có giá trị cao và tăng dần theo thời gian, cho thấy rằng sự thay đổi của tỷ lệ lạm phát trong tương lai chủ yếu được giải thích bởi sự biến động của đường cong lãi suất Đặc biệt, khi thời gian dự báo càng xa, độ dốc của đường cong lãi suất càng ảnh hưởng lớn đến sự thay đổi của lạm phát.
Từ đó cho thấy độ dốc của đường cong lãi suất là một công cụ rất tốt để dự báo lạm phát.
2.1.2.2 Dự báo nền kinh tế trong tương lai
Theo Estrella và Miskin (1997), sự chênh lệch giữa lãi suất dài hạn và ngắn hạn khi đường cong lãi suất dốc xuống có thể dự báo suy thoái kinh tế giai đoạn 1990-1991 Mặc dù đỉnh điểm của suy thoái xảy ra sớm hơn so với dự báo, nguyên nhân chính là do chính sách thắt chặt tiền tệ, dẫn đến cầu tiền hiện tại cao hơn trong tương lai Điều này làm tăng lãi suất ngắn hạn tương đối so với lãi suất dài hạn, tạo ra đường cong lãi suất dốc xuống hoặc ít dốc hơn.
Các nghiên c ứ u trên th ế gi ớ i v ề ki ểm đị nh d ạ ng đườ ng cong lãi su ất đượ c xây d ự ng t ừ hai mô hình Vasicek và CIR
Trong phần này, tác giả tóm tắt quan điểm và kết quả nghiên cứu của các tác giả quốc tế về việc kiểm định đường cong lãi suất dựa trên hai mô hình Vasicek và CIR Các nghiên cứu sẽ được trình bày theo thứ tự thời gian để làm nổi bật sự phát triển của lĩnh vực này.
Vào năm 2000, L.C.G Rogers và Wolfgang Stummer đã tiến hành nghiên cứu nhằm đánh giá sự phù hợp của các mô hình một nhân tố Nghiên cứu này dựa trên hai bộ dữ liệu liên quan đến lợi tức đến kỳ đáo hạn của giao dịch lãi suất Bảng Anh và lãi suất Đô la, được thu thập từ ngày 24/12/1992 đến ngày 25/05/1993.
Kết quả phân tích cho thấy cả hai mô hình CIR và Vasicek đều phù hợp với dữ liệu thực tế, nhưng mô hình CIR có ưu điểm vượt trội nhờ vào sự ổn định dài hạn tốt hơn và không xuất hiện lãi suất âm Mặc dù vậy, mô hình Vasicek lại có tổng trung bình các phần dư lớn hơn do sự khác biệt đáng kể trong lãi suất dài hạn so với dữ liệu thực tế.
Vào năm 2007, tác giả Chalita Promchans đã sử dụng dữ liệu tín phiếu kho bạc và trái phiếu chính phủ từ tháng Một năm 1999 đến tháng Một năm 2004, thu thập từ Trung tâm xử lý Trái phiếu Thái (Thai BDC), nhằm xây dựng đường cong lãi suất dựa trên mô hình.
Mô hình CIR (Cox-Ingersoll-Ross) đã được chứng minh là phù hợp với dữ liệu thị trường Thái Lan, đồng thời thể hiện hiệu quả vượt trội trong việc dự báo giá trái phiếu trong tương lai.
Năm 2007, S Zeytun và A Gupta nghiên cứu hai mô hình một nhân tố, Vasicek và CIR, nhằm so sánh ảnh hưởng của các tham số đến giá trái phiếu Phân tích cho thấy hai mô hình có phản ứng tương tự trước sự thay đổi tham số Tuy nhiên, trong mô hình CIR, độ giao động được tính theo căn bậc hai, dẫn đến việc thay đổi này không ảnh hưởng nhiều đến giá trái phiếu như trong mô hình Vasicek Đặc biệt, biến động cao trong mô hình Vasicek có thể gây ra lãi suất âm, điều này không phản ánh đúng thực tế.
Khi xem xét một bộ dữ liệu cụ thể, cả mô hình Vasicek và CIR đều cho thấy sự phù hợp Mô hình Vasicek tỏ ra ưu việt hơn khi lãi suất khác xa 0 nhờ vào tính dễ kiểm soát và giải pháp đóng cho lãi suất của các chứng khoán phái sinh phức tạp Ngược lại, khi lãi suất gần 0, mô hình này có thể trở nên cồng kềnh do khả năng xuất hiện lãi suất âm Trong bối cảnh dữ liệu biến động mạnh, mô hình có tham số phụ thuộc vào thời gian thường giải thích tốt hơn đặc tính của đường cong lãi suất Tuy nhiên, cả hai mô hình này đều gặp khó khăn trong việc xử lý cấu trúc kỳ hạn phức tạp, dẫn đến việc tham số nhỏ hơn không cho phép hiệu chỉnh thỏa đáng theo dữ liệu thị trường, khiến cho đường cong lãi suất chiết khấu và đường cong lãi suất dạng dốc xuống không thể được giải thích hợp lý.
Năm 2010, Emile A.L.J van Elen đã tiến hành so sánh dữ liệu thực tế của Canada với các mô phỏng từ mô hình Vasicek và phát hiện nhiều sai lệch đáng kể Cụ thể, đường cong lãi suất danh nghĩa quan sát được có xu hướng dốc lên, trong khi đó đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek lại có dạng dốc xuống Hơn nữa, sự sai lệch về hệ số, hệ số nhọn và tương quan tự động là tương đương cho tất cả các thời gian đáo hạn trong mô phỏng Đặc biệt, mô hình đường cong lãi suất tương lai ước lượng từ tháng quan sát cuối cùng cho thấy rằng đường cong lãi suất do mô hình Vasicek tạo ra không phù hợp với dữ liệu thực tế quan sát được.
Kết quả từ mô hình CIR tương tự như mô hình Vasicek khi phân tích theo chuỗi thời gian, với độ lệch, hệ số nhọn và tương quan tự động đồng nhất cho mọi thời hạn Lãi suất ngắn hạn trong mô hình mô phỏng cho thấy sự biến động lớn hơn so với lãi suất dài hạn và có giá trị ước lượng thấp hơn so với dữ liệu thực tế.
Năm 2012, tác giả H.H.N AMIN xây dựng đường cong lãi suất từ hai mô hình
Mô hình lãi suất ngắn hạn như Vasicek và CIR, dựa trên dữ liệu từ 01/01/2001 đến 01/09/2011 của Rabobank, cho thấy sự không phù hợp với đường cong lãi suất thực tế Nguyên nhân chủ yếu là do tác giả chỉ sử dụng một giá trị ban đầu tại thời điểm 0 để xây dựng đường cong lãi suất, trong khi thực tế có đến 9 giá trị ban đầu khác nhau tương ứng với 9 loại kỳ hạn: 1 tháng, 3 tháng, 6 tháng, 1 năm, 2 năm, 5 năm, 10 năm, 20 năm và 30 năm.
Nghiên cứu về đường cong lãi suất cho thấy mô hình CIR (Cox-Ingersoll-Ross) ước lượng đường cong lãi suất tốt hơn mô hình Vasicek ở mọi thời điểm, đồng thời lãi suất ngắn hạn trong mô hình CIR không có giá trị âm, chứng tỏ tính ưu việt của nó Đường cong lãi suất đóng vai trò quan trọng trong việc dự báo lạm phát, suy thoái, tăng trưởng kinh tế, tính thanh khoản thị trường và tỷ giá hối đoái Các nghiên cứu toàn cầu về đường cong lãi suất từ hai mô hình này đã góp phần xây dựng một cơ sở lý thuyết ngày càng hoàn thiện, mặc dù kết quả có thể khác nhau tùy theo thời điểm và quốc gia.
DỮ LI ỆU, MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨ U
D ữ li ệ u nghiên c ứ u
Trong nghiên cứu này, tác giả áp dụng hai mô hình Vasicek và CIR để xây dựng đường cong lãi suất, thuộc nhóm mô hình một nhân tố, chuyên về lãi suất ngắn hạn Nhóm mô hình này bắt nguồn từ lãi suất ngắn hạn nhằm tạo ra toàn bộ cấu trúc kỳ hạn của lãi suất Tại hầu hết các quốc gia, lãi suất trái phiếu chính phủ (TPCP) được coi là lãi suất chuẩn, làm cơ sở cho mặt bằng lãi suất Theo Lanne (1994), các chứng khoán do chính phủ phát hành thường được sử dụng để xây dựng đường cong lãi suất chuẩn vì TPCP được xem là phi rủi ro và có độ đồng nhất cao.
Tuy nhiên ở Việt Nam lãi suất TPCP chưa làm được nhiệm vụ này do:
- Lãi suất TPCP chưa hoàn toàn được hình thành theo quan hệ cung cầu trên thị trường do lãi suất TPCP được ấn định bởi Bộ Tài chính.
Việc quy định lãi suất đặt thầu cao hơn lãi suất chỉ đạo cùng với số lượng thành viên tham gia ít đã khiến nhiều phiên giao dịch không đạt kết quả như kỳ vọng, dẫn đến tỷ lệ phát hành thành công của trái phiếu Chính phủ thường ở mức thấp.
Số lượng thành viên giao dịch hạn chế đã gây giảm tính thanh khoản của trái phiếu Chính phủ (TPCP), với trung bình chỉ khoảng 3 thành viên tham gia mỗi phiên, và tối đa chỉ có 10 thành viên trong phiên có nhiều người tham gia nhất, thậm chí có những phiên không có thành viên nào Đặc biệt, các thành viên chủ yếu là ngân hàng thương mại, dẫn đến lãi suất TPCP chưa phản ánh đúng mối quan hệ cung cầu thực tế trên thị trường.
Tác giả không thể sử dụng trực tiếp TPCP làm lãi suất đầu vào cho mô hình nghiên cứu Thay vào đó, lãi suất ngắn hạn bình quân liên ngân hàng được chọn vì đáp ứng yêu cầu của mô hình Dữ liệu được sử dụng trong nghiên cứu này được thu thập từ ngày 05/09/2006 đến ngày 05/08/2012, với các quan sát cách nhau một tháng, từ website của NHNN Việt Nam, www.sbv.gov.vn.
Mô hình nghiên c ứ u
Mô hình Vasicek được giới thiệu bởi Oldrich Vasicek vào năm 1977, thuộc nhóm mô hình lãi suất một nhân tố và là một hàm Ornstein-Uhlenbeck.
Mô hình Vasicek có thể được mô tả như sau:
- :là lãi suất tại thời điểm t.
Tốc độ hồi phục, hay còn gọi là tốc độ điều chỉnh, là yếu tố quan trọng thể hiện vận tốc mà quỹ đạo sẽ dần tập trung lại theo thời gian Để đảm bảo sự ổn định xung quanh, giá trị của k cần phải là số dương.
Giá trị cân bằng dài hạn, hay lãi suất trung bình dài hạn, là mục tiêu mà lãi suất tức thời hướng tới Trong dài hạn, tất cả các quỹ đạo tương lai của lãi suất sẽ di chuyển xung quanh giá trị này.
- : là độ biến động, đo lường biên độ ngẫu nhiên tức thời của lãi suất r, càng cao thì lãi suất có biên độ biến động ngẫu nhiên càng lớn.
3.2.2 Mô hình Cox, Ingersoll, Ross (CIR)
Mô hình Cox Ingersoll Ross (CIR) được giới thiệu vào năm 1985 bởi John C Cox, Jonathan E Ingersoll and Stephen A Ross vào năm 1985.
Mô hình CIR có thể được mô tả như sau:
- : là lãi suất tại thời điểm t.
Tốc độ hồi phục, hay còn gọi là tốc độ điều chỉnh (k), là yếu tố quan trọng thể hiện vận tốc mà quỹ đạo sẽ hội tụ theo thời gian Để đảm bảo sự ổn định xung quanh, giá trị của k cần phải là số dương.
Giá trị cân bằng dài hạn, hay còn gọi là lãi suất trung bình dài hạn, là mục tiêu mà lãi suất tức thời hướng tới Tất cả các quỹ đạo tương lai của lãi suất sẽ di chuyển xung quanh giá trị này trong dài hạn.
Phương pháp nghiên cứ u
Trong bài nghiên cứu này tác giả đã áp dụng các phương pháp nghiên cứu như sau:
- Đầu tiên, tác giả uớc lượng các tham số trong hai mô hình Vasicek và CIR – Chi tiết được thể hiện trong Phần 3.3.1.
- Từ các tham số có được, tác giả xác định lãi suất tại mỗi thời điểm – Chi tiết được thể hiện trong Phần 3.3.2.
Tác giả tiến hành so sánh sự phù hợp giữa hai mô hình Vasicek và CIR bằng cách sử dụng kiểm định t-statistic, nhằm đánh giá sai số phần trăm tuyệt đối trung bình của các sai số khoảng chênh lệch (Mean Absolute Percentage Error - MAPE).
MAPE được tính với công thức như sau:
Với: : lãi suất được xây dựng từ mô hình tại thời điểm t
: lãi suất quan sát thực tế tại thời điểm t
3.3.1 U c ượng am số của a mô ìn Vas cek và CIR
Trong phần này tác giả sẽ thể hiện cách mà các tham số trong hai mô hình Vasicek và CIR được ước lượng.
3.3.1.1 Uớc lượng tham số của mô hình Vasicek Để ước lượng các tham số k, và của mô hình Vasicek, tác giả sử dụng phương pháp ước lượng khả năng có thể xảy ra nhiều nhất của tham số (Maximum Likelihood Estimator – MLE) Lợi thế của phương pháp MLE là cung cấp chính xác ước lượng tối ưu.
Trước tiên, tác giả xác định phương trình Likelihood
Tuy nhiên, do các quan sát có thời gian gia tăng là bằng nhau, trình (3.3) trở thành
Lấy logarit của 2 vế, phương trình (3.4) trở thành:
Bắt đầu bằng cách nhập dữ liệu và xác định khoảng chênh lệch thời gian cùng số lượng quan sát Tiếp theo, cung cấp giá trị ban đầu cho các tham số nhằm tránh chia cho 0 trong công thức Cuối cùng, áp dụng công thức để tính toán cho mỗi quan sát, sau đó tính tổng và xác định giá trị hàm log-Likelihood.
Giải pháp Solver được áp dụng để tối ưu hóa các giá trị của hàm log-Likelihood bằng cách điều chỉnh các tham số cho đến khi đạt được giá trị tối ưu.
Biến động ( ) Chỉ tiêu trung bình (k) bình dài hạn ( )
Bảng 3.1: Kết quả ước lượng các tham số trong mô hình Vasicek
Tốc độ hồi phục Lãi suất trung
3.3.1.2 Uớc lượng tham số của mô hình CIR
Cách ước lượng tham số trong mô hình CIR sẽ được thực hiện theo trình tự như sau:
Bước đầu tiên là xác định mô hình rời rạc CIR trung tâm bằng cách trừ đi trung bình dài hạn từ lãi suất thực tế tại từng điểm dữ liệu, tạo ra một loạt biến đổi cho toàn bộ dữ liệu.
Khi đó, mô hình rời rạc CIR trung tâm sẽ là:
Bước 2: Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng tham số cho đại diện rời rạc của mô hình CIR Cách thực hiện như sau:
- Tại mỗi điểm dữ liệu, phần dư được tính toán như sau:
Với là hệ số trượt (tốc độ hồi phục) của mô hình rời rạc
- Tính tổng bình phương phần dư – RSS
Với N là số phần dư
- Sử dụng hàm Solver để tối thiểu RSS bằng cách thay đổi giá trị của hệ số trượt
- Từ RSS, suy ra biến động của hàm rời rạc,
Biến động ( ) Chỉ tiêu trung bình (k) bình dài hạn ( )
Bước 3: Những tham số rời rạc này sau đó được chuyển sang dạng liên tục như sau:
- Tốc độ hồi phục trung bình, k
- Biến động của hàm liên tục,
- Lãi suất trung bình dài hạn của hàm liên tục
Bảng 3.2: Kết quả ước lượng các tham số trong mô hình CIR
Tốc độ hồi phục Lãi suất trung
3.3.2 Xác địn ã s ấ của hai mô hình Vasicek và CIR
3.3.2.1 Xác định lãi suất của mô hình Vasicek
Lãi suất của mô hình Vasicek sẽ được xác định bằng cách sử dụng công thức
3.3.2.2 Xác định lãi suất của mô hình CIR
Lãi suất của mô hình CIR sẽ được xác định bằng cách sử dụng công thức
Tác giả đã sử dụng lãi suất bình quân liên ngân hàng từ ngày 05/09/2006 đến ngày 05/08/2012 làm dữ liệu đầu vào để xây dựng đường cong lãi suất trong đề tài này.
Bên cạnh đó, tác giả sử dụng hai mô hình Vasicek và CIR để xây dựng đường cong lãi suất.
Phương pháp nghiên cứu của tác giả được tiến hành như sau:
- Đầu tiên, tác giả uớc lượng các tham số trong hai mô hình Vasicek và CIR
- Từ các tham số có được, tác giả xác định lãi suất tại mỗi thời điểm
Tác giả tiến hành so sánh sự phù hợp giữa hai mô hình Vasicek và CIR bằng cách sử dụng kiểm định t-statistic, nhằm đánh giá sai số phần trăm tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Percentage Error - MAPE) của các sai số khoảng chênh lệch.
CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH DẠNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT ĐƯỢC XÂY DỰNG TỪ HAI MÔ HÌNH VASICEK
Trong Chương 4, việc kiểm định dạng đường cong lãi suất được thực hiện dựa trên dữ liệu nghiên cứu và phương pháp đã trình bày ở Chương 3 Tác giả sử dụng lãi suất đã xây dựng trong Chương 3 để so sánh sự phù hợp giữa đường cong lãi suất từ hai mô hình Vasicek và đường cong lãi suất từ mô hình CIR.
So sánh đườ ng cong lãi su ất đượ c xây d ự ng t ừ mô hình Vasicek v ới đườ ng
suất được xây dựng từ mô hình CIR – Giai đoạn lấy mẫu
Trong nghiên cứu này, tác giả tiến hành kiểm định để xác định xem đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek hay mô hình CIR sẽ phù hợp hơn với dữ liệu thực tế tại Việt Nam trong giai đoạn lấy mẫu.
H0: MAPE trung bình của đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek bằng với MAPE trung bình của đường cong lãi suất từ mô hình CIR.
H1: Trung bình MAPE của đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek khác biệt so với lãi suất trung bình MAPE từ mô hình CIR Sự khác nhau này cho thấy các mô hình có cách tiếp cận và kết quả khác nhau trong việc dự đoán lãi suất Việc so sánh MAPE giữa hai mô hình giúp hiểu rõ hơn về hiệu quả và độ chính xác của từng phương pháp trong việc xây dựng đường cong lãi suất.
Bảng 4.1: Kết quả kiểm định MAPE – Giai đoạn lấy mẫu
Chỉ tiêu Vasicek CIR t - statistic
Giá trị thấp nhất 0.00 0.00 Độ lệch chuẩn 0.18 0.30
Kết quả kiểm định t với giá trị t = 2.81 và mức ý nghĩa 1% cho thấy mô hình Vasicek phù hợp hơn với dữ liệu thực tế so với mô hình CIR trong việc xây dựng đường cong lãi suất Cụ thể, chỉ số trung bình MAPE của mô hình Vasicek là 0.23, thấp hơn so với 0.28 của mô hình CIR Hơn nữa, độ lệch chuẩn MAPE của mô hình Vasicek cũng thấp hơn, với giá trị 0.18 so với 0.3 của mô hình CIR.
Bảng 4.2: Kết quả kiểm định MAPE phân loại theo kỳ hạn – Giai đoạn lấy mẫu
Kết quả kiểm định trong Bảng 4.2 chỉ ra rằng không có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek và mô hình CIR ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần, 1 tháng và 3 tháng Điều này có nghĩa là tại các kỳ hạn này, đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình là tương đồng.
1 Tuần 2 tuần 1 tháng 3 tháng 6 tháng 12 tháng (A) Mô hình Vasicek
Giá trị thấp nhất 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.03 Độ lệch chuẩn 0.08 0.10 0.15 0.18 0.21 0.18
Mô hình Vasicek và CIR cho thấy giá trị thấp nhất lần lượt là 0.00 và 0.01, với độ lệch chuẩn lần lượt là 0.08 và 0.41 T-statistic của mô hình Vasicek đạt 1.59* và 2.27**, cho thấy sự phù hợp tốt hơn so với CIR Ở kỳ hạn 6 tháng, mô hình Vasicek vượt trội hơn với mức ý nghĩa 15% Đặc biệt, tại kỳ hạn 12 tháng, với mức ý nghĩa 5%, mô hình Vasicek có chỉ số MAPE trung bình là 0.32 và độ lệch chuẩn MAPE là 0.18, thấp hơn so với CIR với MAPE trung bình 0.44 và độ lệch chuẩn 0.41, chứng tỏ mô hình Vasicek phù hợp hơn với dữ liệu thực tế.
So sánh đườ ng cong lãi su ấ t d ự báo đượ c xây d ự ng t ừ mô hình Vasicek v ớ i đườ ng cong lãi su ấ t d ự báo đượ c xây d ự ng t ừ mô hình CIR
cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình CIR
Trong nghiên cứu này, tác giả so sánh độ phù hợp của đường cong lãi suất dự báo từ mô hình Vasicek và mô hình CIR với dữ liệu thực tế tại Việt Nam Mục tiêu là xác định mô hình nào cung cấp dự báo chính xác hơn cho thị trường lãi suất trong bối cảnh kinh tế Việt Nam.
Mô hình Vasicek và mô hình CIR đều được sử dụng để dự báo đường cong lãi suất, tuy nhiên, trung bình MAPE của đường cong lãi suất dự báo từ mô hình Vasicek có thể so sánh với lãi suất trung bình MAPE từ mô hình CIR Sự khác biệt trong độ chính xác của các mô hình này sẽ ảnh hưởng đến khả năng dự đoán lãi suất trong tương lai.
Trung bình MAPE của đường cong lãi suất dự báo từ mô hình Vasicek khác biệt so với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR Sự khác nhau này cho thấy hiệu quả dự báo của hai mô hình trong việc xác định đường cong lãi suất.
Bảng 4.3: Kết quả kiểm định MAPE – Giai đoạn dự báo
Chỉ tiêu Mô hình Vasicek Mô hình CIR t - statistic
Giá trị thấp nhất 0.13 0.16 Độ lệch chuẩn 0.45 1.65
Kiểm định t với giá trị t = 3.51 tại mức ý nghĩa 1% cho thấy rằng đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek phù hợp hơn với dữ liệu thực tế so với đường cong lãi suất từ mô hình CIR Cụ thể, chỉ tiêu trung bình MAPE của mô hình Vasicek là 0.67, thấp hơn so với 1.42 của mô hình CIR Thêm vào đó, độ lệch chuẩn MAPE của mô hình Vasicek (0.45) cũng thấp hơn đáng kể so với độ lệch chuẩn MAPE của mô hình CIR (1.65).
Bảng 4.4: Kết quả kiểm định MAPE phân loại theo kỳ hạn – Giai đoạn dự báo
Kết quả kiểm định trong Bảng 4.4 cho thấy không có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek và mô hình CIR ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần và 1 tháng Tuy nhiên, ở các kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng và 12 tháng, với mức ý nghĩa 15%, đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek cho kết quả tốt hơn đáng kể so với mô hình CIR, điều này được thể hiện qua giá trị trung bình MAPE.
1 Tuần 2 tuần 1 tháng 3 tháng 6 tháng 12 tháng (A) Mô hình Vasicek
Giá trị thấp nhất 0.13 0.17 0.34 0.15 0.27 0.53 Độ lệch chuẩn 0.06 0.12 0.40 0.40 0.53 0.38
và 2.27** Đặc biệt, mô hình Vasicek ở các kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng và 12 tháng đều cho kết quả nhỏ hơn 1, trong khi giá trị trung bình MAPE của mô hình CIR ở các kỳ hạn này đều lớn hơn 1.5 Hơn nữa, độ lệch chuẩn MAPE của mô hình CIR cũng cao hơn so với mô hình Vasicek Cụ thể, trong mô hình Vasicek, trung bình MAPE cao nhất được ghi nhận ở kỳ hạn 3 tháng, trong khi mô hình CIR có trung bình MAPE cao nhất ở kỳ hạn 6 tháng.
Th ả o lu ậ n v ề k ế t qu ả nghiên c ứ u
Các nghiên cứu thực nghiệm trong Chương 2 đã xác định sự phù hợp của hai mô hình Vasicek và CIR trong việc xây dựng đường cong lãi suất Tại Việt Nam, tác giả đã tiến hành kiểm tra sự phù hợp của các đường cong lãi suất từ hai mô hình này và phát hiện rằng cả hai đều có sự tương đồng nhất định với đường cong lãi suất thực tế Kết quả nghiên cứu chi tiết sẽ được trình bày sau đây.
- Đối với dữ liệu ở thị trường Việt Nam, thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình
Mô hình Vasicek cho thấy sự phù hợp tốt hơn với đường cong lãi suất so với mô hình CIR, nhờ vào tốc độ hồi phục trung bình cao hơn (1.51 so với 0.05) Tốc độ hồi phục cao giúp lãi suất nhanh chóng điều chỉnh về mức lãi suất trung bình dài hạn, từ đó tạo ra sự khớp nối tốt hơn với dữ liệu thực tế Ngược lại, tốc độ hồi phục thấp trong mô hình CIR dẫn đến lãi suất được xây dựng không có sự khác biệt đáng kể so với lãi suất gốc, làm cho nó ngày càng xa rời dữ liệu thực tế theo thời gian Kết quả này trái ngược với nghiên cứu của tác giả Chalita Promchan.
Trong giai đoạn lấy, ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần, 1 tháng và 3 tháng, đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek và mô hình CIR không có sự khác biệt Tuy nhiên, ở các kỳ hạn 6 tháng và 12 tháng, đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek phù hợp hơn với dữ liệu thực tế so với đường cong từ mô hình CIR.
Trong giai đoạn dự báo, không có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek và mô hình CIR ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần và 1 tháng Tuy nhiên, ở các kỳ hạn 1 tháng, 6 tháng và 12 tháng, đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek cho thấy sự phù hợp tốt hơn với dữ liệu thực tế so với đường cong lãi suất từ mô hình CIR.
