GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI
Lý do chọn đề tài
Đường cong lãi suất đóng vai trò quan trọng đối với nhà phát hành, nhà đầu tư, nhà hoạch định chính sách và tổ chức tài chính, vì nó không chỉ định hướng lãi suất mà còn là công cụ giám sát nền kinh tế hiệu quả Mặc dù có nhiều nghiên cứu trên thế giới về đường cong lãi suất, chủ yếu tập trung vào các nước phát triển như Mỹ, Nhật, Anh và châu Âu, nhưng ở các nước đang phát triển như Việt Nam, do thị trường nhỏ lẻ và tính thanh khoản thấp, số lượng nghiên cứu vẫn còn hạn chế.
Để nghiên cứu về đường cong lãi suất phù hợp với thị trường Việt Nam, tác giả đã chọn đề tài “Kiểm định dạng đường cong lãi suất ở Việt Nam” cho luận văn thạc sĩ của mình, nhằm phân tích các mô hình và dữ liệu liên quan.
Mục tiêu nghiên cứu
Tác giả thực hiện phân tích kinh tế lượng để so sánh sự phù hợp của đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek và mô hình CIR với dữ liệu thực tế tại Việt Nam.
Vấn đề nghiên cứu
Từ mục tiêu nghiên cứu trên, bài nghiên cứu sẽ tập trung giải quyết các vấn đề sau:
So sánh sự phù hợp giữa đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek và mô hình CIR với dữ liệu thực tế ở Việt Nam trong giai đoạn lấy mẫu là một nghiên cứu quan trọng Việc phân tích này giúp hiểu rõ hơn về hiệu quả của từng mô hình trong việc phản ánh tình hình lãi suất tại thị trường Việt Nam.
Bài viết này so sánh sự phù hợp giữa đường cong lãi suất dự báo từ mô hình Vasicek và mô hình CIR với dữ liệu thực tế tại Việt Nam Việc phân tích này giúp đánh giá độ chính xác của các mô hình trong việc dự đoán lãi suất, từ đó cung cấp cái nhìn sâu sắc về tính khả thi của từng phương pháp trong bối cảnh kinh tế Việt Nam.
Ý nghĩa của đề tài
Đề tài nghiên cứu không chỉ mang lại giá trị lý thuyết mà còn có ý nghĩa thực tiễn quan trọng cho các nhà đầu tư và nhà hoạch định chính sách, đồng thời cũng hữu ích cho các học giả quan tâm đến lĩnh vực này.
Đối với các nhà đầu tư, đường cong lãi suất đóng vai trò quan trọng trong việc dự báo tình trạng nền kinh tế tương lai Nó không chỉ giúp họ nắm bắt cơ hội kinh doanh mà còn hỗ trợ trong việc phòng ngừa rủi ro.
Đối với nhà điều hành chính sách, đường cong lãi suất phản ánh bức tranh tổng quát của thị trường tài chính tiền tệ, từ đó giúp các nhà hoạch định đưa ra các chính sách điều tiết vĩ mô phù hợp.
Kết quả nghiên cứu này sẽ là tài liệu tham khảo quý giá cho các học giả đang tìm hiểu về kiểm định dạng đường cong lãi suất tại Việt Nam.
Bố cục luận văn
Ngoài phần tóm tắt, danh mục hình, danh mục bảng, danh mục chữ viết tắt, tài liệu tham khảo, phụ lục, đề tài sẽ bao gồm 5 chương, như sau:
Trong chương này, tác giả trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu, vấn đề nghiên cứu và bố cục của luận văn
Chương 2: Những nghiên cứu thực nghiệm trên thế gi i về kiểm định dạng đường cong lãi suấ được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR Đầu tiên, tác giả trình bày các nghiên cứu trên thế giới về đường cong lãi suất như: các dạng đường cong lãi suất và tầm quan trọng của đường cong lãi suất Kế tiếp, tác giả sẽ trình bày kết quả nghiên cứu trên thế giới về kiểm định đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR
Chương 3: Dữ liệu, mô hình và p ương p áp ng ên cứu Ở chương này, tác giả trình bày cách thức lấy dữ liệu nghiên cứu, giới thiệu hai mô hình Vasicek và CIR và phương pháp nghiên cứu Các nội dung được trình bày ở chương này làm cơ sở cho các phân tích tiếp theo ở Chương 4
Chương 4: Kiểm định dạng đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR ở Việt Nam
Trong chương này, tác giả sẽ trình bày các kết quả sau:
- So sánh đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR – Giai đoạn lấy mẫu
- So sánh đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình CIR
Chương 5: ế n Ở chương này, tác giả tổng kết lại vấn đề nghiên cứu, cũng như các hạn chế của bài nghiên cứu.
NHỮNG NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM TRÊN THẾ GIỚI VỀ KIỂM ĐỊNH DẠNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT ĐƯỢC XÂY DỰNG TỪ
Nền tảng lý thuyết về đường cong lãi suất
Tác giả tóm tắt các nghiên cứu toàn cầu về lý thuyết đường cong lãi suất, nhấn mạnh vai trò quan trọng của nó trong lĩnh vực tài chính và kinh tế Đường cong lãi suất không chỉ phản ánh kỳ vọng của thị trường về lãi suất trong tương lai mà còn ảnh hưởng đến quyết định đầu tư và chính sách kinh tế.
2.1.1 Đường cong lãi suất và các dạng đường cong lãi suất
Tác giả Ali Umut Irturk (2006), trong bài nghiên cứu Term structure of interest rates –
Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất mô tả mối quan hệ giữa lãi suất và thời gian đáo hạn của các trái phiếu cùng loại Đường cong lãi suất thể hiện sự khác biệt về lãi suất giữa các trái phiếu có thời gian đáo hạn khác nhau, cho thấy cách mà thị trường định giá rủi ro và kỳ vọng về lãi suất trong tương lai.
Theo Ali Umut Irturk (2006), đường cong lãi suất có bốn dạng cơ bản: dốc lên, dốc xuống, nằm ngang và bướu Đường cong lãi suất dốc lên xảy ra khi lãi suất dài hạn cao hơn lãi suất ngắn hạn, phản ánh kỳ vọng của nhà đầu tư về sự tăng trưởng kinh tế và xu hướng lãi suất tăng trong tương lai Kỳ vọng này cũng dẫn đến sự gia tăng lạm phát trong tương lai, khiến các nhà đầu tư yêu cầu lãi suất cao hơn cho các khoản đầu tư có thời gian đáo hạn dài hơn.
Hình 1.1: Đường cong lãi suất dạng dốc lên
Khi lạm phát gia tăng, ngân hàng trung ương sẽ thắt chặt chính sách tiền tệ bằng cách tăng lãi suất ngắn hạn trong tương lai Điều này nhằm giảm tốc độ tăng trưởng kinh tế và kiềm hãm áp lực lạm phát, từ đó làm giảm độ dốc của đường cong lãi suất.
Sau khủng hoảng, đường cong lãi suất thường có xu hướng dốc lên, như thể hiện trong đồ thị dưới đây về trái phiếu chính phủ Mỹ vào đầu năm 1992, khi nền kinh tế Mỹ bắt đầu phục hồi sau khủng hoảng năm 1990-1991.
Đường cong lãi suất của trái phiếu chính phủ Mỹ vào đầu năm 1992 cho thấy một xu hướng dốc xuống, khi lãi suất dài hạn thấp hơn lãi suất ngắn hạn Thông thường, lãi suất ngắn hạn và dài hạn biến động theo chu kỳ kinh tế, tăng trong giai đoạn tăng trưởng và giảm trong giai đoạn suy thoái Khi nền kinh tế có dấu hiệu suy thoái, nhà đầu tư dự đoán lãi suất trái phiếu dài hạn sẽ tiếp tục giảm, tạo cơ hội mua trái phiếu với lãi suất cao hơn Sự gia tăng nhu cầu trái phiếu dài hạn dẫn đến giá của các công cụ nợ ngắn hạn giảm và giá của các công cụ nợ dài hạn tăng, từ đó làm tăng lãi suất ngắn hạn và giảm lãi suất dài hạn do mối quan hệ nghịch biến giữa giá công cụ nợ và lãi suất.
Hình 1.3: Đường cong lãi suất dạng dốc xuống
Đường cong lãi suất dạng dốc xuống là dấu hiệu cho thấy nền kinh tế có thể đối mặt với khủng hoảng vốn trong tương lai Trong khi đó, đường cong lãi suất nằm ngang, còn được gọi là đường cong lãi suất nông hay phẳng, xảy ra khi lãi suất ngắn hạn tương đương hoặc chỉ chênh lệch nhẹ so với lãi suất dài hạn Hiện tượng này thường xuất hiện sau một chu kỳ kinh tế khi nguồn tiền trở nên khan hiếm, do chính sách tiền tệ thắt chặt và kỳ vọng lạm phát gia tăng trong chu kỳ tiếp theo.
Hình 1.4: Đường cong lãi suất dạng nằm ngang
Đường cong lãi suất nằm ngang là hiện tượng hiếm gặp, thường chỉ ra sự chuyển tiếp giữa độ nghiêng đi lên và đi xuống Trong khi đó, đường cong lãi suất dạng bướu thể hiện các biến động khác nhau trong nền kinh tế.
Mối quan hệ giữa lãi suất và thời gian đáo hạn của trái phiếu thường không tuyến tính, dẫn đến việc đường cong lãi suất thường có hình dạng giống như hình bướu.
Hình 1.5: Đường cong lãi suất dạng bướu
Đường cong lãi suất thường xuất hiện khi thị trường dự đoán lãi suất sẽ tăng trong một giai đoạn và sau đó giảm trong giai đoạn tiếp theo, hoặc ngược lại, khi thị trường kỳ vọng lãi suất sẽ giảm trước và sau đó tăng trở lại.
2.1.2 Tầm quan trọng của đường cong lãi suất
2.1.2.1 Dự báo mức độ lạm phát
Năm 1990, Frederic S Mishkin [1990b] sử dụng phương trình hồi quy tuyến tính để xem xét khả năng dự báo mức độ lạm phát của đường cong lãi suất như sau:
Trong phương trình này, sự biến động của tỷ lệ lạm phát trong tương lai được xác định bởi độ dốc của đường cong lãi suất, liên quan đến sự chênh lệch giữa lãi suất m năm và lãi suất một năm.
Dựa trên dữ liệu về tỷ lệ lạm phát và lãi suất trái phiếu Kho bạc Mỹ từ một đến năm năm trong giai đoạn 1953 đến 1987, tác giả đã phát hiện ra mối quan hệ giữa hai yếu tố này Kết quả cho thấy rằng lãi suất trái phiếu có xu hướng phản ánh sự biến động của tỷ lệ lạm phát trong thời gian dài, cung cấp cái nhìn sâu sắc về tác động của chính sách tiền tệ và tình hình kinh tế.
Hệ số dương cho thấy mối quan hệ đồng biến giữa độ dốc của đường cong lãi suất và lạm phát Cụ thể, khi đường cong lãi suất dốc lên, điều này chỉ ra rằng tỷ lệ lạm phát có khả năng tăng trong tương lai Ngược lại, nếu đường cong lãi suất dốc xuống, đây là tín hiệu cho thấy tỷ lệ lạm phát có thể giảm trong tương lai.
Hệ số lạm phát có giá trị cao và có xu hướng tăng theo thời gian, cho thấy rằng sự biến động của tỷ lệ lạm phát trong tương lai chủ yếu được ảnh hưởng bởi sự thay đổi trong đường cong lãi suất Đặc biệt, khi thời gian dự báo càng xa, độ dốc của đường cong lãi suất càng trở nên quan trọng trong việc giải thích những thay đổi này.
Từ đó cho thấy độ dốc của đường cong lãi suất là một công cụ rất tốt để dự báo lạm phát
2.1.2.2 Dự báo nền kinh tế trong tương lai
Theo Estrella và Miskin (1997), sự chênh lệch giữa lãi suất dài hạn và ngắn hạn khi đường cong lãi suất dốc xuống đã dự báo chính xác suy thoái 1990-1991, mặc dù thời điểm đỉnh điểm xảy ra sớm hơn dự kiến Nguyên nhân chính là do chính sách thắt chặt tiền tệ, khiến cầu tiền hiện tại cao hơn so với tương lai, dẫn đến lãi suất ngắn hạn tăng cao hơn lãi suất dài hạn, từ đó làm đường cong lãi suất dốc xuống hoặc ít dốc hơn.
Các nghiên cứu trên thế giới về kiểm định dạng đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR
Trong phần này, tác giả tổng hợp các quan điểm và kết quả nghiên cứu của các tác giả quốc tế về việc kiểm định đường cong lãi suất dựa trên hai mô hình Vasicek và CIR, với các nghiên cứu được trình bày theo thứ tự thời gian.
Vào năm 2000, L.C.G Rogers và Wolfgang Stummer đã tiến hành nghiên cứu nhằm đánh giá sự phù hợp của các mô hình một nhân tố Nghiên cứu này sử dụng hai bộ dữ liệu, bao gồm lợi tức đến kỳ đáo hạn của các giao dịch từ ngày 24/12/1992 đến ngày 25/05/1993, liên quan đến lãi suất Bảng Anh và lãi suất Đô la.
Kết quả phân tích cho thấy cả mô hình CIR và Vasicek đều phù hợp với dữ liệu thực tế, nhưng mô hình CIR thể hiện sự ổn định dài hạn tốt hơn và không phát sinh lãi suất âm, do đó có ưu điểm hơn so với mô hình Vasicek Hơn nữa, do sự khác biệt đáng kể trong lãi suất dài hạn so với dữ liệu thực tế, mô hình Vasicek có tổng trung bình các phần dư lớn hơn mô hình CIR.
Năm 2007, tác giả Chalita Promchans đã sử dụng dữ liệu tín phiếu kho bạc và trái phiếu chính phủ từ tháng Một năm 1999 đến tháng Một năm 2004, thu thập từ Trung tâm xử lý Trái phiếu Thái (Thai BDC), nhằm xây dựng đường cong lãi suất dựa trên mô hình.
Mô hình CIR (Cox-Ingersoll-Ross) đã được chứng minh là phù hợp với dữ liệu thị trường Thái Lan, đồng thời thể hiện hiệu quả vượt trội trong việc dự báo giá trái phiếu trong tương lai.
Năm 2007, S Zeytun và A Gupta đã nghiên cứu hai mô hình một nhân tố, cụ thể là mô hình Vasicek và CIR Họ đã phân tích các đặc tính cơ bản của hai mô hình và so sánh tác động của các tham số đến giá trái phiếu Kết quả cho thấy hai mô hình tương tự trong phản ứng với thay đổi tham số, nhưng trong mô hình CIR, độ giao động được tính theo căn bậc hai, dẫn đến ảnh hưởng hạn chế đến giá trái phiếu Ngược lại, mô hình Vasicek có thể dẫn đến lãi suất âm trong trường hợp biến động cao, điều này không phù hợp với thực tế.
Trong việc phân tích dữ liệu lãi suất, mô hình Vasicek và CIR đều có những ưu điểm nhất định Khi lãi suất cao, mô hình Vasicek tỏ ra vượt trội nhờ tính dễ kiểm soát và khả năng cung cấp giải pháp cho các chứng khoán phái sinh phức tạp Ngược lại, khi lãi suất gần 0, mô hình Vasicek có thể gặp khó khăn do khả năng xuất hiện lãi suất âm Đối với dữ liệu có biến động lớn, các mô hình có tham số phụ thuộc vào thời gian sẽ diễn giải đường cong lãi suất hiệu quả hơn Tuy nhiên, cả hai mô hình này thường không đủ hiệu quả để xử lý cấu trúc kỳ hạn phức tạp, dẫn đến việc các tham số nhỏ không thể điều chỉnh chính xác theo dữ liệu thị trường, khiến đường cong lãi suất chiết khấu và đường cong lãi suất dạng dốc xuống trở nên khó lý giải.
Năm 2010, Emile A.L.J van Elen đã thực hiện một nghiên cứu so sánh giữa dữ liệu thực tế của Canada và các mô phỏng từ mô hình Vasicek Kết quả cho thấy có nhiều sai lệch rõ rệt, với đường cong lãi suất danh nghĩa quan sát được có xu hướng dốc lên, trong khi đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek lại dốc xuống Ngoài ra, sai lệch của các hệ số, hệ số nhọn và tương quan tự động đều tương đồng cho tất cả các thời gian đáo hạn trong mô phỏng Đặc biệt, mô hình đường cong lãi suất tương lai được ước lượng từ tháng quan sát cuối cùng không tương thích với dữ liệu thực tế.
Kết quả từ mô hình CIR cho thấy sự tương đồng với mô hình Vasicek khi phân tích theo chuỗi thời gian, với độ lệch của hệ số, hệ số nhọn và tương quan tự động đều giống nhau cho mọi thời hạn Lãi suất ngắn hạn trong mô hình này có sự biến động lớn hơn so với lãi suất dài hạn và cho ra ước lượng thấp hơn so với dữ liệu thực tế.
Năm 2012, tác giả H.H.N AMIN xây dựng đường cong lãi suất từ hai mô hình
Mô hình Vasicek và CIR, dựa trên dữ liệu từ 01/01/2001 đến 01/09/2011 của Rabobank, cho thấy rằng các mô hình lãi suất ngắn hạn này không phù hợp với đường cong lãi suất thực tế Nguyên nhân là do có đến 9 giá trị ban đầu khác nhau cho 9 loại kỳ hạn khác nhau: 1 tháng, 3 tháng, 6 tháng, 1 năm, 2 năm, 5 năm, 10 năm, 20 năm và 30 năm Tuy nhiên, tác giả chỉ sử dụng một giá trị ban đầu tại thời điểm 0 để xây dựng đường cong lãi suất, dẫn đến sự không chính xác trong mô hình.
Mô hình CIR cho thấy khả năng ước lượng đường cong lãi suất tốt hơn so với mô hình Vasicek ở mọi thời điểm, đồng thời lãi suất ngắn hạn trong mô hình CIR không có giá trị âm, làm cho nó trở thành lựa chọn phù hợp hơn Đường cong lãi suất không chỉ là chủ đề nghiên cứu sâu rộng mà còn có ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực như dự báo lạm phát, suy thoái hoặc tăng trưởng kinh tế, phản ánh tính thanh khoản thị trường và dự báo tỷ giá hối đoái Các nghiên cứu quốc tế về kiểm định đường cong lãi suất từ hai mô hình Vasicek và CIR cho thấy sự khác biệt theo thời gian và quốc gia, nhưng tất cả đều đóng góp vào việc hoàn thiện lý thuyết về đường cong lãi suất.
DỮ LIỆU, MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Dữ liệu nghiên cứu
Trong nghiên cứu này, tác giả áp dụng hai mô hình Vasicek và CIR để xây dựng đường cong lãi suất, thuộc nhóm mô hình một nhân tố hay lãi suất ngắn hạn Nhóm mô hình này bắt nguồn từ mức lãi suất ngắn hạn để hình thành toàn bộ cấu trúc kỳ hạn của lãi suất Tại hầu hết các quốc gia, lãi suất của TPCP thường được coi là lãi suất chuẩn, làm cơ sở cho mặt bằng lãi suất Theo Lanne (1994), các chứng khoán phát hành bởi chính phủ được sử dụng để xây dựng đường cong lãi suất chuẩn vì TPCP được xem là phi rủi ro và có độ đồng nhất cao.
Tuy nhiên ở Việt Nam lãi suất TPCP chưa làm được nhiệm vụ này do:
- Lãi suất TPCP chưa hoàn toàn được hình thành theo quan hệ cung cầu trên thị trường do lãi suất TPCP được ấn định bởi Bộ Tài chính
Việc quy định lãi suất đặt thầu cao hơn lãi suất chỉ đạo cùng với số lượng thành viên tham gia ít đã khiến nhiều phiên giao dịch không đạt kết quả như mong đợi, dẫn đến tỷ lệ phát hành thành công của trái phiếu chính phủ (TPCP) thường ở mức thấp.
Sự hạn chế về số lượng thành viên giao dịch đã làm giảm đáng kể tính thanh khoản của TPCP, với trung bình chỉ có 3 thành viên tham gia mỗi phiên, và phiên có nhiều thành viên nhất cũng chỉ đạt 10 thành viên, thậm chí có những phiên không có ai tham gia Hơn nữa, các thành viên chủ yếu là các ngân hàng thương mại, dẫn đến lãi suất TPCP chưa phản ánh đúng mối quan hệ cung cầu thực tế trên thị trường.
Tác giả không thể sử dụng trực tiếp TPCP làm lãi suất đầu vào cho mô hình nghiên cứu Thay vào đó, lãi suất ngắn hạn bình quân liên ngân hàng được lựa chọn vì đáp ứng yêu cầu của mô hình Cụ thể, dữ liệu được thu thập từ ngày 05/09/2006 đến 05/08/2012, với các quan sát cách nhau một tháng, từ trang web của NHNN Việt Nam, www.sbv.gov.vn.
Mô hình nghiên cứu
Mô hình Vasicek được giới thiệu bởi Oldrich Vasicek vào năm 1977, thuộc nhóm mô hình lãi suất một nhân tố và là một hàm Ornstein-Uhlenbeck
Mô hình Vasicek có thể được mô tả như sau:
- :là lãi suất tại thời điểm t
Tốc độ hồi phục, hay còn gọi là tốc độ điều chỉnh, là yếu tố quan trọng thể hiện vận tốc mà quỹ đạo sẽ hội tụ theo thời gian Để đảm bảo sự ổn định xung quanh, giá trị k cần phải là số dương.
Giá trị cân bằng dài hạn, hay còn gọi là lãi suất trung bình dài hạn, là mục tiêu mà lãi suất tức thời hướng tới Trong dài hạn, tất cả các quỹ đạo tương lai của lãi suất sẽ di chuyển xung quanh giá trị này.
- : là độ biến động, đo lường biên độ ngẫu nhiên tức thời của lãi suất r, càng cao thì lãi suất có biên độ biến động ngẫu nhiên càng lớn
3.2.2 Mô hình Cox, Ingersoll, Ross (CIR)
Mô hình Cox Ingersoll Ross (CIR) được giới thiệu vào năm 1985 bởi John C Cox, Jonathan E Ingersoll and Stephen A Ross vào năm 1985
Mô hình CIR có thể được mô tả như sau:
- : là lãi suất tại thời điểm t
Tốc độ hồi phục, hay còn gọi là tốc độ điều chỉnh (k), là chỉ số thể hiện vận tốc mà quỹ đạo sẽ dần tập trung lại theo thời gian Để đảm bảo sự ổn định, giá trị của k phải là số dương.
Giá trị cân bằng dài hạn, hay lãi suất trung bình dài hạn, là mức lãi suất mà lãi suất tức thời hướng tới, với tất cả các quỹ đạo tương lai của lãi suất sẽ di chuyển xung quanh giá trị này trong dài hạn.
Phương pháp nghiên cứu
Trong bài nghiên cứu này tác giả đã áp dụng các phương pháp nghiên cứu như sau:
- Đầu tiên, tác giả uớc lượng các tham số trong hai mô hình Vasicek và CIR – Chi tiết được thể hiện trong Phần 3.3.1
- Từ các tham số có được, tác giả xác định lãi suất tại mỗi thời điểm – Chi tiết được thể hiện trong Phần 3.3.2
Tác giả tiến hành so sánh sự phù hợp giữa hai mô hình Vasicek và CIR bằng cách sử dụng kiểm định t (t-statistic) để ước tính sai số phần trăm tuyệt đối trung bình của các sai số khoảng chênh lệch, được gọi là Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
MAPE được tính với công thức như sau:
Với: : lãi suất được xây dựng từ mô hình tại thời điểm t
: lãi suất quan sát thực tế tại thời điểm t
3.3.1 U c ượng am số của a mô ìn Vas cek và CIR
Trong phần này tác giả sẽ thể hiện cách mà các tham số trong hai mô hình Vasicek và CIR được ước lượng
3.3.1.1 Uớc lượng tham số của mô hình Vasicek Để ước lượng các tham số k, và của mô hình Vasicek, tác giả sử dụng phương pháp ước lượng khả năng có thể xảy ra nhiều nhất của tham số (Maximum Likelihood Estimator – MLE) Lợi thế của phương pháp MLE là cung cấp chính xác ước lượng tối ưu
Trước tiên, tác giả xác định phương trình Likelihood
Tuy nhiên, do các quan sát có thời gian gia tăng là bằng nhau, t i = t, nên phương trình (3.3) trở thành
Lấy logarit của 2 vế, phương trình (3.4) trở thành:
Bắt đầu bằng cách nhập dữ liệu và xác định khoảng chênh lệch thời gian cùng số lượng quan sát Tiếp theo, cung cấp các giá trị ban đầu cho các tham số để ngăn chặn việc chia cho 0 trong công thức Sau đó, áp dụng công thức để tính toán cho mỗi quan sát, tính tổng các giá trị và tiến hành tính giá trị của hàm log-Likelihood.
Giải pháp Solver giúp tối ưu hóa giá trị của hàm log-Likelihood bằng cách điều chỉnh các tham số cho đến khi đạt được giá trị tối ưu.
Bảng 3.1: Kết quả ước lượng các tham số trong mô hình Vasicek
Chỉ tiêu Tốc độ hồi phục trung bình ( k )
Lãi suất trung bình dài hạn ( ) Biến động ( )
3.3.1.2 Uớc lượng tham số của mô hình CIR
Cách ước lượng tham số trong mô hình CIR sẽ được thực hiện theo trình tự như sau:
Bước đầu tiên trong việc xác định mô hình rời rạc CIR trung tâm là lấy lãi suất thực tế và trừ đi trung bình dài hạn tại mỗi điểm dữ liệu Quá trình này sẽ tạo ra một loạt biến đổi cho toàn bộ dữ liệu.
Khi đó, mô hình rời rạc CIR trung tâm sẽ là:
Bước 2: Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng tham số cho đại diện rời rạc của mô hình CIR Cách thực hiện như sau:
- Tại mỗi điểm dữ liệu, phần dư được tính toán như sau:
( ) Với là hệ số trượt (tốc độ hồi phục) của mô hình rời rạc
- Tính tổng bình phương phần dư – RSS
Với N là số phần dư
- Sử dụng hàm Solver để tối thiểu RSS bằng cách thay đổi giá trị của hệ số trượt
- Từ RSS, suy ra biến động của hàm rời rạc,
Bước 3: Những tham số rời rạc này sau đó được chuyển sang dạng liên tục như sau:
- Tốc độ hồi phục trung bình, k
- Biến động của hàm liên tục,
- Lãi suất trung bình dài hạn của hàm liên tục
Bảng 3.2: Kết quả ước lượng các tham số trong mô hình CIR
Chỉ tiêu Tốc độ hồi phục trung bình ( k )
Lãi suất trung bình dài hạn ( ) Biến động ( )
3.3.2 Xác địn ã s ấ của hai mô hình Vasicek và CIR
3.3.2.1 Xác định lãi suất của mô hình Vasicek
Lãi suất của mô hình Vasicek sẽ được xác định bằng cách sử dụng công thức
3.3.2.2 Xác định lãi suất của mô hình CIR
Lãi suất của mô hình CIR sẽ được xác định bằng cách sử dụng công thức
Trong nghiên cứu này, tác giả đã sử dụng dữ liệu lãi suất bình quân liên ngân hàng từ ngày 05/09/2006 đến ngày 05/08/2012 để xây dựng đường cong lãi suất.
Bên cạnh đó, tác giả sử dụng hai mô hình Vasicek và CIR để xây dựng đường cong lãi suất
Phương pháp nghiên cứu của tác giả được tiến hành như sau:
- Đầu tiên, tác giả uớc lượng các tham số trong hai mô hình Vasicek và CIR
- Từ các tham số có được, tác giả xác định lãi suất tại mỗi thời điểm
Tác giả tiến hành so sánh sự phù hợp giữa hai mô hình Vasicek và CIR thông qua kiểm định t-statistic, sử dụng chỉ tiêu ước tính sai số phần trăm tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Percentage Error - MAPE) để đánh giá độ chính xác của các mô hình này.
CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH DẠNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT ĐƯỢC XÂY DỰNG TỪ HAI MÔ HÌNH VASICEK
Kiểm định dạng đường cong lãi suất trong Chương 4 được thực hiện dựa trên dữ liệu nghiên cứu, mô hình và phương pháp đã trình bày ở Chương 3 Tác giả sử dụng lãi suất đã xây dựng trong Chương 3 để tiến hành so sánh.
So sánh đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường
4.1 So sánh đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR – Giai đoạn lấy mẫu
Trong bài viết này, tác giả tiến hành kiểm định để xác định xem đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek hay mô hình CIR sẽ phù hợp hơn với dữ liệu thực tế tại Việt Nam trong giai đoạn lấy mẫu.
H0: Trung bình MAPE của đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek tương đương với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất từ mô hình CIR.
Trung bình MAPE của đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek khác biệt so với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất từ mô hình CIR Sự khác nhau này cho thấy rằng các mô hình này có những đặc điểm riêng biệt trong việc dự đoán lãi suất Việc phân tích MAPE giúp hiểu rõ hơn về độ chính xác của từng mô hình trong việc xây dựng đường cong lãi suất.
Bảng 4.1: Kết quả kiểm định MAPE – Giai đoạn lấy mẫu
Chỉ tiêu Vasicek CIR t - statistic
Kết quả kiểm định t với giá trị t = 2.81 và mức ý nghĩa 1% cho thấy mô hình Vasicek phù hợp hơn với dữ liệu thực tế so với mô hình CIR trong việc xây dựng đường cong lãi suất Cụ thể, chỉ tiêu trung bình MAPE của mô hình Vasicek là 0.23, thấp hơn so với 0.28 của mô hình CIR Hơn nữa, độ lệch chuẩn MAPE của mô hình Vasicek (0.18) cũng thấp hơn đáng kể so với độ lệch chuẩn MAPE của mô hình CIR (0.3).
Bảng 4.2: Kết quả kiểm định MAPE phân loại theo kỳ hạn – Giai đoạn lấy mẫu
1 Tuần 2 tuần 1 tháng 3 tháng 6 tháng 12 tháng (A) Mô hình Vasicek
Giá trị cao nhất 0.47 0.47 0.69 0.82 1.21 0.92 Giá trị thấp nhất 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.03 Độ lệch chuẩn 0.08 0.10 0.15 0.18 0.21 0.18
Giá trị cao nhất 0.46 0.53 0.86 1.40 2.53 2.03 Giá trị thấp nhất 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.01 Độ lệch chuẩn 0.08 0.11 0.18 0.28 0.41 0.41 t-statistic 0.19 0.35 0.55 1.37 1.59* 2.27**
Kết quả kiểm định từ Bảng 4.2 cho thấy không có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất của mô hình Vasicek và mô hình CIR ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần, 1 tháng và 3 tháng Tuy nhiên, ở kỳ hạn 6 tháng, mô hình Vasicek cho kết quả tốt hơn với mức ý nghĩa 15% Đặc biệt, ở kỳ hạn 12 tháng, mô hình Vasicek thể hiện sự phù hợp tốt hơn với dữ liệu thực tế so với mô hình CIR, với chỉ tiêu trung bình MAPE (0.32) và độ lệch chuẩn MAPE (0.18) thấp hơn so với trung bình MAPE (0.44) và độ lệch chuẩn MAPE (0.41) của mô hình CIR.
So sánh đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình CIR
Tác giả tiến hành kiểm định sự phù hợp giữa đường cong lãi suất dự báo từ mô hình Vasicek và mô hình CIR với dữ liệu thực tế tại Việt Nam Nghiên cứu này nhằm xác định mô hình nào phản ánh chính xác hơn tình hình lãi suất trong nước.
Giả thuyết H0 đặt ra rằng trung bình MAPE của đường cong lãi suất dự báo từ mô hình Vasicek tương đương với trung bình MAPE của đường cong lãi suất từ mô hình CIR.
H1: So sánh MAPE trung bình của đường cong lãi suất dự báo từ mô hình Vasicek và mô hình CIR cho thấy sự khác biệt rõ rệt.
Bảng 4.3: Kết quả kiểm định MAPE – Giai đoạn dự báo
Chỉ tiêu Mô hình Vasicek Mô hình CIR t - statistic
Giá trị thấp nhất 0.13 0.16 Độ lệch chuẩn 0.45 1.65
Kiểm định t với giá trị t = 3.51 tại mức ý nghĩa 1% cho thấy rằng đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek phù hợp hơn với dữ liệu thực tế so với đường cong lãi suất từ mô hình CIR Cụ thể, chỉ tiêu trung bình MAPE của mô hình Vasicek là 0.67, thấp hơn so với 1.42 của mô hình CIR Hơn nữa, độ lệch chuẩn MAPE của mô hình Vasicek cũng thấp hơn, với giá trị 0.45 so với 1.65 của mô hình CIR.
Bảng 4.4: Kết quả kiểm định MAPE phân loại theo kỳ hạn – Giai đoạn dự báo
1 Tuần 2 tuần 1 tháng 3 tháng 6 tháng 12 tháng (A) Mô hình Vasicek
Giá trị cao nhất 0.30 0.64 1.87 1.61 1.95 1.76 Giá trị thấp nhất 0.13 0.17 0.34 0.15 0.27 0.53 Độ lệch chuẩn 0.06 0.12 0.40 0.40 0.53 0.38
Giá trị cao nhất 0.45 0.92 2.30 4.29 9.73 6.05 Giá trị thấp nhất 0.16 0.22 0.39 0.28 0.93 0.52 Độ lệch chuẩn 0.09 0.20 0.52 1.12 2.90 1.76 t-statistic 1.35 1.43 1.41 2.37** 2.28** 2.27**
Kết quả kiểm định trong Bảng 4.4 cho thấy không có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất từ mô hình Vasicek và mô hình CIR ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần và 1 tháng Tuy nhiên, ở các kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng và 12 tháng, mô hình Vasicek cho kết quả tốt hơn đáng kể với mức ý nghĩa 15%, thể hiện qua giá trị trung bình MAPE của mô hình Vasicek nhỏ hơn 1, trong khi MAPE của mô hình CIR lớn hơn 1.5 Ngoài ra, độ lệch chuẩn MAPE của mô hình CIR cũng cao hơn so với mô hình Vasicek MAPE trung bình đạt giá trị cao nhất ở kỳ hạn 3 tháng cho mô hình Vasicek, trong khi mô hình CIR có giá trị cao nhất ở kỳ hạn 6 tháng.
