GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI
Lý do chọn đề tài
Đường cong lãi suất có ý nghĩa quan trọng không chỉ đối với các nhà phát hành, các nhà đầu tư, mà còn rất có ý nghĩa đối với các nhà hoạch định chính sách và các tổ chức tài chính, vì đường cong lãi suất giúp định hướng lãi suất, đồng thời là một công cụ quan trọng giúp giám sát nền kinh tế Vì vậy, đã có rất nhiều nghiên cứu trên thế giới về nội dung này Tuy nhiên, các nghiên cứu chủ yếu tập trung ở các nước phát triển như: Mỹ, Nhật, Anh và các nước Châu Âu, còn đối với các nước đang phát triển như Việt Nam, do thị trường còn nhỏ lẻ và tính thanh khoản khá thấp, nên số lượng các nghiên cứu về đường cong lãi suất còn khá khiêm tốn
Xuất phát từ đặc điểm trên cũng như để xem xét dạng đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình nào và dữ liệu nào phù hợp với điều kiện thực tế của thị trường Việt Nam, tác giả đã chọn đề tài “Kiểm định dạng đường cong lãi suất ở Việt Nam” để làm luận văn bảo vệ khóa học thạc sĩ của mình.
Mục tiêu nghiên cứu
Thông qua các phân tích kinh tế lượng, tác giả so sánh sự phù hợp với dữ liệu thực tế ở Việt Nam giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR.
Vấn đề nghiên cứu
Từ mục tiêu nghiên cứu trên, bài nghiên cứu sẽ tập trung giải quyết các vấn đề sau:
Một là , so sánh sự phù hợp với dữ liệu thực tế ở Việt Nam trong giai đoạn lấy mẫu giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR
Hai là , so sánh sự phù hợp với dữ liệu thực tế ở Việt Nam giữa đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình CIR.
Ý nghĩa của đề tài
Đề tài nghiên cứu mang lại một số ý nghĩa về mặt lý thuyết và thực tiễn đối với không chỉ các nhà đầu tư tham gia thị trường và các nhà hoạch định chính sách mà còn có ích cho các học giả quan tâm tới vấn đề này, cụ thể:
- Đối với các nhà đầu tư: đường cong lãi suất là được xem là tín hiệu dự báo về tình trạng nền kinh tế trong tương lai, giúp các nhà đầu tư năm bắt được cơ hội trong kinh doanh cũng như đề phòng những rủi ro
- Đối với nhà điều hành chính sách: đường cong lãi suất được xem là bức tranh tổng quát về thị trường tài chính tiền tệ để từ đó những nhà hoạch định đưa ra những chính sách điều tiết vĩ mô thích hợp
- Đối với các học giả: kết quả của bài nghiên cứu có thể dùng làm tài liệu tham khảo có ích cho những học giả muốn nghiên cứu về kiểm định dạng đường cong lãi suất ở Việt Nam.
Bố cục luận văn
Ngoài phần tóm tắt, danh mục hình, danh mục bảng, danh mục chữ viết tắt, tài liệu tham khảo, phụ lục, đề tài sẽ bao gồm 5 chương, như sau:
Trong chương này, tác giả trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu, vấn đề nghiên cứu và bố cục của luận văn
Chương 2: Những nghiên cứu thực nghiệm trên thế gi i về kiểm định dạng đường cong lãi suấ được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR Đầu tiên, tác giả trình bày các nghiên cứu trên thế giới về đường cong lãi suất như: các dạng đường cong lãi suất và tầm quan trọng của đường cong lãi suất Kế tiếp, tác giả sẽ trình bày kết quả nghiên cứu trên thế giới về kiểm định đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR
Chương 3: Dữ liệu, mô hình và p ương p áp ng ên cứu Ở chương này, tác giả trình bày cách thức lấy dữ liệu nghiên cứu, giới thiệu hai mô hình Vasicek và CIR và phương pháp nghiên cứu Các nội dung được trình bày ở chương này làm cơ sở cho các phân tích tiếp theo ở Chương 4
Chương 4: Kiểm định dạng đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR ở Việt Nam
Trong chương này, tác giả sẽ trình bày các kết quả sau:
- So sánh đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR – Giai đoạn lấy mẫu
- So sánh đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình CIR
Chương 5: ế n Ở chương này, tác giả tổng kết lại vấn đề nghiên cứu, cũng như các hạn chế của bài nghiên cứu.
NHỮNG NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM TRÊN THẾ GIỚI VỀ KIỂM ĐỊNH DẠNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT ĐƯỢC XÂY DỰNG TỪ
Nền tảng lý thuyết về đường cong lãi suất
Trong phần này, tác giả tóm lược lại một số các kết quả nghiên cứu trên thế giới liên quan đến lý thuyết đường cong lãi suất cũng như tầm quan trọng của đường cong lãi suất trong tài chính cũng như trong kinh tế
2.1.1 Đường cong lãi suất và các dạng đường cong lãi suất
Tác giả Ali Umut Irturk (2006), trong bài nghiên cứu Term structure of interest rates –
Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất, cho rằng đường cong lãi suất là một đồ thị miêu tả mối quan hệ giữa lãi suất và thời gian đáo hạn của các trái phiếu cùng loại và cùng bản chất, nhưng khác nhau về thời gian đáo hạn
Cũng theo Ali Umut Irturk (2006) thì đường cong lãi suất có các dạng cơ bản là dạng dốc lên, dạng dốc xuống, dạng nằm ngang và dạng bướu Đường cong lãi suất dạng dốc lên Đường cong lãi suất dạng dốc lên khi lãi suất dài hạn cao hơn lãi suất ngắn hạn Điều này xuất phát từ kỳ vọng của nhà đầu tư về sự tăng trưởng của nền kinh tế cũng như xu hướng gia tăng của lãi suất trong tương lai Chính kỳ vọng tăng trưởng này gây ra kỳ vọng gia tăng lạm phát trong tương lai Do đó, khi đường cong lãi suất có dạng dốc lên, các nhà đầu tư sẽ yêu cầu lãi suất cao hơn cho thời gian đáo hạn dài hơn trong tương lai
Hình 1.1: Đường cong lãi suất dạng dốc lên
Tuy nhiên, khi lạm phát gia tăng, ngân hàng trung ương sẽ thắt chặt chính sách tiền tệ bằng cách tăng lãi suất ngắn hạn ở tương lai để giảm tốc độ tăng trưởng kinh tế cũng như kiềm hãm áp lực lạm phát, từ đó làm giảm độ dốc của đường cong lãi suất
Hầu hết sau khủng hoảng, đường cong lãi suất sẽ có dạng dốc lên Đồ thị bên dưới cho thấy đường cong lãi suất dạng dốc lên của trái phiếu chính phủ Mỹ vào đầu năm 1992 khi nền kinh tế Mỹ bắt đầu phục hồi sau khủng hoảng năm 1990-1991
Hình 1.2: Đường cong lãi suất của trái phiếu chính phủ Mỹ vào đầu năm 1992 Đường cong lãi suất dạng dốc xuống Đường cong lãi suất dạng dốc xuống khi lãi suất dài hạn thấp hơn lãi suất ngắn hạn.Thông thường, các mức lãi suất ngắn hạn và dài hạn biến động theo chu kỳ Các mức lãi suất này tăng lên trong giai đoạn tăng trưởng của nền kinh tế và giảm đi khi nền kinh tế suy thoái Do đó, khi nền kinh tế bắt đầu có dấu hiệu suy thoái, các nhà đầu tư tin rằng lãi suất trái phiếu dài hạn có thể thấp hơn nữa trong tương lai và đây là cơ hội để mua trái phiếu ở mức lãi suất cao hơn Điều này làm gia tăng nhu cầu mua trái phiếu dài hạn, và kết quả là giá của các công cụ nợ ngắn hạn sẽ giảm xuống và giá của các công cụ nợ dài hạn sẽ tăng lên dẫn tới sự gia tăng trong lãi suất ngắn hạn và giảm đi ở lãi suất dài hạn do giá công cụ nợ và lãi suất có quan hệ nghịch biến
Hình 1.3: Đường cong lãi suất dạng dốc xuống
Một đường cong lãi suất dạng dốc xuống sẽ cho thấy tình trạng tồi tệ của nền kinh tế trong tương lai như khủng hoảng vốn Đường cong lãi suất dạng nằm ngang Đường cong lãi suất dạng nằm ngang còn được gọi là đường cong lãi suất nông hay đường cong lãi suất phẳng Đường cong lãi suất có dạng nằm ngang khi lãi suất ngắn hạn bằng hoặc khác biệt không đáng kể so với lãi suất dài hạn Điều này thường xảy ra sau một chu kỳ kinh tế khi tiền không có sẵn trong nền kinh tế, bởi vì chính sách tiền tệ thắt chặt đi kèm với kỳ vọng lạm phát cao trong chu kỳ kinh tế sau
Hình 1.4: Đường cong lãi suất dạng nằm ngang
Một đường cong lãi suất dạng nằm ngang thường ít xảy ra và là một chỉ số đặc trưng cho sự chuyển tiếp độ nghiêng đi lên hoặc đi xuống Đường cong lãi suất dạng bướu
Do mối quan hệ giữa lãi suất và thời gian đáo hạn của trái phiếu thường không tuyến tính, vì vậy, đường cong lãi suất thường được xem là có dạng hình bướu
Hình 1.5: Đường cong lãi suất dạng bướu
Dạng đường cong lãi suất này thường được thấy khi ban đầu thị trường kỳ vọng lãi suất sẽ tăng trong một giai đoạn và sau đó sẽ giảm trong giai đoạn khác, hoặc ngược lại, thị trường kỳ vọng lãi suất sẽ giảm trong một giai đoạn và sau đó sẽ tăng trong giai đoạn khác
2.1.2 Tầm quan trọng của đường cong lãi suất
2.1.2.1 Dự báo mức độ lạm phát
Năm 1990, Frederic S Mishkin [1990b] sử dụng phương trình hồi quy tuyến tính để xem xét khả năng dự báo mức độ lạm phát của đường cong lãi suất như sau:
Trong phương trình này sự thay đổi trong tương lai của tỷ lệ lạm phát ( ) là hồi quy của độ dốc của đường cong lãi suất tương ứng với chênh lệch giữa lãi suất m năm ( ) và lãi suất một năm ( )
Với dữ liệu là tỷ lệ lạm phát và lãi suất trái phiếu Kho bạc Mỹ từ một đến năm năm trong giai đoạn từ 1953 đến 1987, tác giả thấy rằng:
- Hệ số dương cho thấy độ dốc của đường cong lãi suất và lạm phát có quan hệ đồng biến với nhau Điều đó có nghĩa là khi đường cong lãi suất có dạng dốc lên sẽ là một dấu chỉ cho thấy tỷ lệ lạm phát sẽ tăng trong tương lai, và ngược lại, khi đường cong lãi suất có dạng dốc xuống sẽ là tín hiệu cho thấy tỷ lệ lạm phát trong tương lai sẽ giảm
- Bên cạnh đó, hệ số có giá trị khá cao và tăng dần theo thời gian Điều này cho thấy sự thay đổi tỷ lệ lạm phát trong tương lai được giải thích khá nhiều bởi sự thay đổi trong đường cong lãi suất tương lai và thời gian dự báo càng xa thì độ dốc đường cong lãi suất càng chiếm tỷ trọng cao trong việc giải thích sự thay đổi của lạm phát
Từ đó cho thấy độ dốc của đường cong lãi suất là một công cụ rất tốt để dự báo lạm phát
2.1.2.2 Dự báo nền kinh tế trong tương lai
Theo hai tác giả Estrella và Miskin (1997), sự chênh lệch giữa lãi suất dài hạn và lãi suất ngắn hạn, khi đường cong lãi suất có dạng dốc xuống, đã dự báo được suy thoái giai đoạn 1990-1991, mặc dù đỉnh điểm của cuộc suy thoái trong dự báo xảy ra sớm hơn một tí so với thực tế Nguyên nhân là do chính sách thắt chặt tiền tệ làm cho cầu tiền hiện tại cao hơn tương lai, làm cho mức lãi suất ngắn hạn tăng cao tương đối so với mức lãi suất dài hạn, từ đó làm cho đường cong lãi suất có dạng dốc xuống hoặc làm cho đường cong lãi suất trở nên ít dốc hơn
Các nghiên cứu trên thế giới về kiểm định dạng đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR
Trong phần này, tác giả tóm lược lại những quan điểm và kết quả nghiên cứu của các tác giả trên thế giới về kết quả kiểm định đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR Các nghiên cứu này sẽ được trình bày theo thứ tự thời gian
Năm 2000, hai tác giả L.C.G Rogers và Wolfgang Stummer đã nghiên cứu sự phù hợp của các mô hình một nhân tố với hai bộ dữ liệu là lợi tức đến kỳ đáo hạn của các giao dịch từ ngày 24/12/1992 đến ngày 25/05/1993 của lãi suất Bảng Anh và lãi suất Đô la
Mỹ Kết quả phân tích cho thấy cả hai mô hình CIR và Vasicek đều có sự phù hợp với dữ liệu thực tế Tuy nhiên, mô hình CIR có sự ổn định trong dài hạn tốt hơn và không có lãi suất âm, nên mô hình CIR có ưu điểm hơn một ít so với mô hình Vasicek Bên cạnh đó, do sự khác biệt đáng kể trong lãi suất dài hạn so với dữ liệu thực tế, nên mô hình Vasicek có tổng trung bình các phần dư lớn hơn mô hình CIR
Năm 2007, tác giả Chalita Promchansử dụng dữ liệu tín phiếu kho bạc và trái phiếu chính phủ cho giai đoạn từ tháng Một năm 1999 đến Tháng Một năm 2004 từ Trung tâm xử lý Trái phiếu Thái (Thai BDC) để xây dựng đường cong lãi suất từ mô hình
Vasicek và mô hình CIR Kết quả nghiên cứu cho thấy mô hình CIR là mô hình phù hợp với dữ liệu của thị trường Thái Lan cũng như hiệu quả hơn trong dự báo giá trái phiếu trong tương lai
Cũng trong năm 2007, hai tác giả S Zeytun và A Gupta tập trung vào việc nghiên cứu hai mô hình một nhân tố, cụ thể là mô hình Vasicek và CIR Trong phần đầu tiên, nhóm tác giả nghiên cứu các đặc tính cơ bản của hai mô hình và đã tiến hành so sánh để xem cách thức các tham số khác nhau ảnh hưởng đến sự thay đổi của giá trái phiếu như thế nào Phân tích cho thấy rằng hai mô hình khá tương tự nhau trong cách phản ứng lại với những thay đổi của tham số Do trong mô hình CIR, độ giao động được tính theo căn bậc hai, nên một thay đổi trong căn bậc hai không ảnh hưởng nhiều đến giá của trái phiếu như đã tác động trong mô hình Vasicek Tuy nhiên, một biến động cao trong mô hình Vasicek có thể dẫn đến lãi suất âm, điều này không phù hợp với thực tế
Do đó, với một bộ dữ liệu đã cho, rõ ràng hai mô hình đều có sự phù hợp Trong trường hợp lãi suất khác xa 0, thì mô hình Vasicek có lợi thế hơn mô hình CIR, do mô hình dễ kiểm soát và có sẵn giải pháp đóng cho lãi suất của những chứng khoán phái sinh phức tạp Tuy nhiên, nếu lãi suất gần với 0, thì việc áp dụng mô hình Vasicek có thể trở nên cồng kềnh do khả năng xuất hiện lãi suất âm.Tuy nhiên, trong dữ liệu có sự biến động nhiều, thì mô hình có tham số phụ thuộc vào thời gian sẽ giải thích các đặc tính của đường cong lãi suất tốt hơn Thông thường, mô hình Vasicek và CIR không hiệu quả khi xử lý cấu trúc kỳ hạn phức tạp Trong trường hợp này, tham số nhỏ hơn sẽ ngăn chặn một sự hiệu chỉnh thỏa đáng theo dữ liệu thị trường và đường cong lãi suất chiết khấu và đường cong lãi suất dạng dốc xuống sẽ không thể được giải thích bởi các mô hình này
Năm 2010, Emile A.L.J van Elen đã so sánh dữ liệu thực tế của Canada với dữ liệu được tạo ra bởi các mô phỏng của mô hình Vasicek, tác giả thấy rằng có rất nhiều sai lệch, điển hình như đường cong lãi suất danh nghĩa quan sát được có dạng dốc lên trong khi đường cong lãi suất được tạo ra từ mô hình Vasicek có dạng dốc xuống Hơn nữa, sự sai lệch của hệ số, hệ số nhọn và tương quan tự động là bằng nhau cho tất cả các thời gian đáo hạn trong mô phỏng Bên cạnh đó, mô hình đường cong lãi suất tương lai được ước lượng từ tháng quan sát cuối cùng cho thấy đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek không phù hợp với dữ liệu quan sát
Kết quả của mô hình CIR cũng tương tự mô hình Vasicek khi ước lượng theo chuỗi thời gian Độ lệch của hệ số, hệ số nhọn và tương quan tự động là bằng nhau cho tất cả các thời hạn Lãi suất ngắn hạn trong mô hình mô phỏng có biến động nhiều hơn lãi suất dài hạn và có ước lượng thấp hơn dữ liệu thực tế
Năm 2012, tác giả H.H.N AMIN xây dựng đường cong lãi suất từ hai mô hình
Vasicek và CIR, bằng cách sử dụng dữ liệu từ 01/01/2001 đến 01/09/2011 của Rabobank Tác giả thấy rằng mô hình lãi suất ngắn hạn, như mô hình Vasicek và mô hình CIR, kém phù hợp với đường cong lãi suất thực thế Nguyên nhân là do thực tế có đến 9 giá trị ban đầu khác nhau, tương ứng với 9 loại kỳ hạn khác nhau: 1 tháng, 3 tháng, 6 tháng, 1 năm, 2 năm, 5 năm, 10 năm, 20 năm, 30 năm, tuy nhiên, tác giả chỉ sử một giá trị ban đầu tại thời điểm 0 để xây dựng đường cong lãi suất Điều này dẫn đến
9 đường cong lãi suất khác nhau được xây dựng đều kèm phù hợp So sánh mức độ phù hợp của đường cong lãi suất được xây dựng với đường cong lãi suất thực tế, tác giả thấy rằng mô hình CIR có ước lượng đường cong lãi suất tốt hơn mô hình Vasicek tại tất cả các thời điểm Bên cạnh đó, trong mô hình CIR, lãi suất ngắn hạn không có giá trị âm Do đó, theo tác giả,mô hình CIR phù hợp hơn mô hình Vasicek Đường cong lãi suất là đề tài được đề cập và nghiên cứu sâu rộng cũng như được áp dụng trong nhiều lĩnh vực Các nghiên cứu được đề cập trong phần này cho thấy tầm quan trọng của đường cong lãi suất như: dự báo mức độ lạm phát, dự báo suy thoái/tăng trưởng kinh tế, phản ánh tính thanh khoản của thị trường và dự báo tỷ giá hối đoái Bên cạnh đó, tác giả cũng tóm lược các kết quả nghiên cứu trên thế giới về kiểm định đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR Tuy kết quả nghiên cứu có thể khác nhau trong từng thời điểm, ở từng quốc gia nhưng tất cả các nghiên cứu đều góp phần xây dựng nên một cơ sở lý thuyết ngày càng đầy đủ và hoàn thiện hơn.
DỮ LIỆU, MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Dữ liệu nghiên cứu
Trong bài nghiên cứu này, tác giả sử dụng hai mô hình Vasicek và CIR để xây dựng đường cong lãi suất Đây là hai mô hình thuộc nhóm mô hình một nhân tố, hay còn gọi là nhóm mô hình lãi suất ngắn hạn Bản chất của nhóm mô hình này là xuất phát từ mức lãi suất ngắn hạn để xây dựng nên toàn bộ cấu trúc kỳ hạn của lãi suất Ở hầu hết các quốc gia thì lãi suất của TPCP được lấy là lãi suất chuẩn hay làm cơ sở cho mặt bằng lãi suất Theo Lanne (1994), các chứng khoán được phát hành bởi chính phủ thường được sử dụng để xây dựng đường cong lãi suất chuẩn bởi vì TPCP thường được xem là phi rủi ro và có độ đồng nhất cao
Tuy nhiên ở Việt Nam lãi suất TPCP chưa làm được nhiệm vụ này do:
- Lãi suất TPCP chưa hoàn toàn được hình thành theo quan hệ cung cầu trên thị trường do lãi suất TPCP được ấn định bởi Bộ Tài chính
- Từ việc quy định lãi suất đặt thầu phải cao hơn lãi suất chỉ đạo và số lượng thành viên tham gia ít đã làm cho nhiều phiên giao dịch không mang lại kết quả như mong muốn dẫn đến tỷ lệ phát hành thành công của TPCP thường thấp
- Số thành viên giao dịch bị hạn chế đã làm giảm rất nhiều tính thanh khoản của TPCP, trung bình chỉ có từ 3 thành viên tham gia/phiên, phiên có nhiều thành viên tham gia nhất cũng chỉ có 10 thành viên, thậm chí có phiên không có thành viên tham gia Bên cạnh đó, các thành viên tham gia chủ yếu là các ngân hàng thương mại Điều này làm cho lãi suất TPCP chưa phản ánh được quan hệ cung cầu thực tế trên thị trường
Vì vậy, tác giả không thể trực tiếp sử dụng TPCP làm lãi suất đầu vào của mô hình
Tác giả thấy rằng lãi suất ngắn hạn bình quân liên ngân hàng đáp ứng được yêu cầu mà mô hình đặt ra Cụ thể, trong bài nghiên cứu này, tác giả chọn dữ liệu từ ngày 05/09/2006 đến ngày 05/08/2012, các quan sát cách nhau một tháng, từ website của NHNN Việt Nam, www.sbv.gov.vn.
Mô hình nghiên cứu
Mô hình Vasicek được giới thiệu bởi Oldrich Vasicek vào năm 1977, thuộc nhóm mô hình lãi suất một nhân tố và là một hàm Ornstein-Uhlenbeck
Mô hình Vasicek có thể được mô tả như sau:
- :là lãi suất tại thời điểm t
- k: tốc độ hồi phục, hay con gọi là tốc độ điều chỉnh, đặc trưng cho vận tốc mà quỹ đạo sẽ tập trung lại xung quanh theo thời gian và k phải là số dương để duy trì sự ổn định xung quanh
- : là giá trị cân bằng dài hạn, hay còn gọi là lãi suất trung bình dài hạn, mà lãi suất tức thời hướng tới, tất cả các quỹ đạo tương lai của r sẽ di chuyển xung quanh trong dài hạn
- : là độ biến động, đo lường biên độ ngẫu nhiên tức thời của lãi suất r, càng cao thì lãi suất có biên độ biến động ngẫu nhiên càng lớn
3.2.2 Mô hình Cox, Ingersoll, Ross (CIR)
Mô hình Cox Ingersoll Ross (CIR) được giới thiệu vào năm 1985 bởi John C Cox, Jonathan E Ingersoll and Stephen A Ross vào năm 1985
Mô hình CIR có thể được mô tả như sau:
- : là lãi suất tại thời điểm t
- k: là tốc độ hồi phục, hay còn gọi là tốc độ điều chỉnh: đặc trưng cho vận tốc mà quỹ đạo sẽ tập trung lại xung quanh theo thời gian và k phải là số dương để duy trì sự ổn định xung quanh
- : là giá trị cân bằng dài hạn, hay còn gọi là lãi suất trung bình dài hạn, mà lãi suất tức thời hướng tới, tất cả các quỹ đạo tương lai của r sẽ di chuyển xung quanh trong dài hạn
Phương pháp nghiên cứu
Trong bài nghiên cứu này tác giả đã áp dụng các phương pháp nghiên cứu như sau:
- Đầu tiên, tác giả uớc lượng các tham số trong hai mô hình Vasicek và CIR – Chi tiết được thể hiện trong Phần 3.3.1
- Từ các tham số có được, tác giả xác định lãi suất tại mỗi thời điểm – Chi tiết được thể hiện trong Phần 3.3.2
- Kế tiếp, tác giả so sánh sự phù hợp giữa hai mô hình Vasicek và CIR thông qua kiểm định t (t-statistic) chỉ tiêu ước tính sai số phần trăm tuyệt đối trung bình các sai số khoảng chênh lệch (Mean Absolute Percenage Error - MAPE)
MAPE được tính với công thức như sau:
Với: : lãi suất được xây dựng từ mô hình tại thời điểm t
: lãi suất quan sát thực tế tại thời điểm t
3.3.1 U c ượng am số của a mô ìn Vas cek và CIR
Trong phần này tác giả sẽ thể hiện cách mà các tham số trong hai mô hình Vasicek và CIR được ước lượng
3.3.1.1 Uớc lượng tham số của mô hình Vasicek Để ước lượng các tham số k, và của mô hình Vasicek, tác giả sử dụng phương pháp ước lượng khả năng có thể xảy ra nhiều nhất của tham số (Maximum Likelihood Estimator – MLE) Lợi thế của phương pháp MLE là cung cấp chính xác ước lượng tối ưu
Trước tiên, tác giả xác định phương trình Likelihood
Tuy nhiên, do các quan sát có thời gian gia tăng là bằng nhau, t i = t, nên phương trình (3.3) trở thành
Lấy logarit của 2 vế, phương trình (3.4) trở thành:
Bắt đầu bằng cách nhập bộ dữ liệu và xác định khoảng chênh lệch thời gian giữa những quan sát và số lượng quan sát Bước tiếp theo là đưa các giá trị ban đầu cho các tham số để tránh tình trạng xảy ra trường hợp chia cho 0 trong công thức Sau đó, áp dụng công thức để tính ( ) cho mỗi quan sát, tính tổng của chúng, và tiến hành tính giá trị của hàm log – Likelihood
Giải pháp Solver được sử dụng để tối ưu các giá trị của hàm log – Likelihood bằng cách thay đổi giá trị tham số cho tới khi tìm thấy giá trị tối ưu
Bảng 3.1: Kết quả ước lượng các tham số trong mô hình Vasicek
Chỉ tiêu Tốc độ hồi phục trung bình ( k )
Lãi suất trung bình dài hạn ( ) Biến động ( )
3.3.1.2 Uớc lượng tham số của mô hình CIR
Cách ước lượng tham số trong mô hình CIR sẽ được thực hiện theo trình tự như sau:
Bước 1: Xác định mô hình rời rạc CIR trung tâm bằng cách lấy lãi suất thực tế ( ) trừ đi trung bình dài hạn tại mỗi điểm dữ liệu trên toàn bộ dữ liệu để có một loạt biến đổi
Khi đó, mô hình rời rạc CIR trung tâm sẽ là:
Bước 2: Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng tham số cho đại diện rời rạc của mô hình CIR Cách thực hiện như sau:
- Tại mỗi điểm dữ liệu, phần dư được tính toán như sau:
( ) Với là hệ số trượt (tốc độ hồi phục) của mô hình rời rạc
- Tính tổng bình phương phần dư – RSS
Với N là số phần dư
- Sử dụng hàm Solver để tối thiểu RSS bằng cách thay đổi giá trị của hệ số trượt
- Từ RSS, suy ra biến động của hàm rời rạc,
Bước 3: Những tham số rời rạc này sau đó được chuyển sang dạng liên tục như sau:
- Tốc độ hồi phục trung bình, k
- Biến động của hàm liên tục,
- Lãi suất trung bình dài hạn của hàm liên tục
Bảng 3.2: Kết quả ước lượng các tham số trong mô hình CIR
Chỉ tiêu Tốc độ hồi phục trung bình ( k )
Lãi suất trung bình dài hạn ( ) Biến động ( )
3.3.2 Xác địn ã s ấ của hai mô hình Vasicek và CIR 3.3.2.1 Xác định lãi suất của mô hình Vasicek
Lãi suất của mô hình Vasicek sẽ được xác định bằng cách sử dụng công thức
3.3.2.2 Xác định lãi suất của mô hình CIR
Lãi suất của mô hình CIR sẽ được xác định bằng cách sử dụng công thức
Như vậy, trong đề tài này, tác giả sử dụng lãi suất bình quân liên ngân hàng từ ngày 05/09/2006 đến ngày 05/08/2012 làm dữ liệu đầu vào để xây dựng đường cong lãi suất
Bên cạnh đó, tác giả sử dụng hai mô hình Vasicek và CIR để xây dựng đường cong lãi suất
Phương pháp nghiên cứu của tác giả được tiến hành như sau:
- Đầu tiên, tác giả uớc lượng các tham số trong hai mô hình Vasicek và CIR
- Từ các tham số có được, tác giả xác định lãi suất tại mỗi thời điểm
- Kế tiếp, tác giả so sánh sự phù hợp giữa hai mô hình Vasicek và CIR thông qua kiểm định t (t-statistic) chỉ tiêu ước tính sai số phần trăm tuyệt đối trung bình các sai số khoảng chênh lệch (Mean Absolute Percenage Error - MAPE)
CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH DẠNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT ĐƯỢC XÂY DỰNG TỪ HAI MÔ HÌNH VASICEK
Kiểm định dạng đường cong lãi suất trong Chương 4 được thực hiện theo dữ liệu nghiên cứu, mô hình và phương pháp nghiên cứu như đã được trình bày ở Chương 3
Trong phần này, tác giả sử dụng lãi suất đã được xây dựng trong Chương 3 để so sánh
So sánh đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường
4.1 So sánh đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR – Giai đoạn lấy mẫu
Trong phần này, tác giả kiểm định xem trong giai đoạn lấy mẫu thì đường cong lãi suất được xây dựng bằng mô hình Vasicek hay đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR sẽ phù hợp với dữ liệu thực tế ở Việt Nam hơn, với giả định:
H 0 : Trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek bằng với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR
H 1 : Trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek khác với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR
Bảng 4.1: Kết quả kiểm định MAPE – Giai đoạn lấy mẫu
Chỉ tiêu Vasicek CIR t - statistic
Kiểm định t cho giá trị t = 2.81 với mức ý nghĩa 1% cho thấy đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek có sự phù hợp với dữ liệu thực tế khác với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR Cụ thể là chỉ tiêu trung bình MAPE của mô hình Vasicek thấp hơn chỉ tiêu trung bình MAPE của mô hình CIR (0.23 so với 0.28)
Bên cạnh đó độ lệch chuẩn MAPE của mô hình Vasicek (0.18) cũng có giá trị thấp hơn độ lệch chuẩn MAPE của mô hình CIR (0.3)
Bảng 4.2: Kết quả kiểm định MAPE phân loại theo kỳ hạn – Giai đoạn lấy mẫu
1 Tuần 2 tuần 1 tháng 3 tháng 6 tháng 12 tháng (A) Mô hình Vasicek
Giá trị cao nhất 0.47 0.47 0.69 0.82 1.21 0.92 Giá trị thấp nhất 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.03 Độ lệch chuẩn 0.08 0.10 0.15 0.18 0.21 0.18
Giá trị cao nhất 0.46 0.53 0.86 1.40 2.53 2.03 Giá trị thấp nhất 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.01 Độ lệch chuẩn 0.08 0.11 0.18 0.28 0.41 0.41 t-statistic 0.19 0.35 0.55 1.37 1.59* 2.27**
Từ kết quả kiểm định được thể hiện trong Bảng 4.2 cho thấy không có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek và đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần, 1 tháng và 3 tháng, hay nói cách khác, ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần, 1 tháng và 3 tháng, thì đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô Vasicek và CIR là như nhau Ở kỳ hạn 6 tháng, với mức ý nghĩa 15%, thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek cho kết quả tốt hơn đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR Đặc biệt ở kỳ hạn 12 tháng, với mức ý nghĩa là 5%, thì mô hình Vasicek thể hiện sự phù hợp với dữ liệu thực tế tốt hơn so với mô hình CIR, điều này được thể hiện thông qua chỉ tiêu trung bình MAPE (0.32) và độ lệch chuẩn MAPE (0.18) của mô hình Vasicek đều thấp hơn trung bình MAPE (0.44) và độ lệch chuẩn MAPE (0.41) của mô hình CIR.
So sánh đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình CIR
Trong phần này, tác giả kiểm định xem đường cong lãi suất dự báo được xây dựng bằng mô hình Vasicek hay đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình CIR sẽ phù hợp với dữ liệu thực tế ở Việt Nam hơn, với giả định:
H 0 : Trung bình MAPE của đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình Vasicek bằng với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR
H 1 : Trung bình MAPE của đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình Vasicek khác với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR
Bảng 4.3: Kết quả kiểm định MAPE – Giai đoạn dự báo
Chỉ tiêu Mô hình Vasicek Mô hình CIR t - statistic
Giá trị thấp nhất 0.13 0.16 Độ lệch chuẩn 0.45 1.65
Kiểm định t cho giá trị t = 3.51 với mức ý nghĩa 1% cho thấy đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek có sự phù hợp với dữ liệu thực tế khác với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR Cụ thể là chỉ tiêu trung bình MAPE của mô hình Vasicek thấp hơn chỉ tiêu trung bình MAPE của mô hình CIR (0.67 so với 1.42)
Bên cạnh đó độ lệch chuẩn MAPE của mô hình Vasicek (0.45) cũng có giá trị thấp hơn độ lệch chuẩn MAPE của mô hình CIR (1.65)
Bảng 4.4: Kết quả kiểm định MAPE phân loại theo kỳ hạn – Giai đoạn dự báo
1 Tuần 2 tuần 1 tháng 3 tháng 6 tháng 12 tháng (A) Mô hình Vasicek
Giá trị cao nhất 0.30 0.64 1.87 1.61 1.95 1.76 Giá trị thấp nhất 0.13 0.17 0.34 0.15 0.27 0.53 Độ lệch chuẩn 0.06 0.12 0.40 0.40 0.53 0.38
Giá trị cao nhất 0.45 0.92 2.30 4.29 9.73 6.05 Giá trị thấp nhất 0.16 0.22 0.39 0.28 0.93 0.52 Độ lệch chuẩn 0.09 0.20 0.52 1.12 2.90 1.76 t-statistic 1.35 1.43 1.41 2.37** 2.28** 2.27**
Từ kết quả kiểm định được thể hiện trong Bảng 4.4 cho thấy không có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek và đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần và 1 tháng Ở các kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng và 12 tháng, với mức ý nghĩa 15%, thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek cho kết quả tốt hơn đáng kể so với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR Điều này được thể hiện ở giá trị trung bình MAPE của mô hình Vasicek ở các kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng và 12 tháng đều nhỏ hơn 1, trong khi, giá trị trung bình MAPE của mô hình CIR ở các kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng và 12 tháng đều lớn hơn 1.5 Bên cạnh đó, độ lệch chuẩn MAPE trong mô hình CIR cũng cao hơn so với độ lệch chuẩn MAPE trong mô hình Vasicek Ở mô hình Vasicek, trung bình MAPE đạt giá trị cao nhất ở kỳ hạn 3 tháng, trong khi ở mô hình CIR, trung bình MAPE đạt giá trị cao nhất ở kỳ hạn 6 tháng.
